Jogos de Tabuleiro e Busca Competitiva

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1 Jogos de Tabuleiro e Busca Competitiva Fabrício Jailson Barth BandTec Março de 2012

2 Sumário Características e Exemplos Histórico Árvore de busca Avaliação Estática Algoritmo Min Max Poda Alpha Beta Questões práticas Jogos de Tabuleiro e Busca Competitiva Sumário BandTec 2

3 Características e Exemplos São jogados por duas pessoas (agentes). Trata-se de uma competição. Não tem variável aleatória. Jogos de Tabuleiro e Busca Competitiva Características e Exemplos BandTec 3

4 Histórico Shannon. Programming a Computer for Playing Chess : O uso do algoritmo Min Max no jogo de Xadrez. Deep Blue Wins e Jogos de Tabuleiro e Busca Competitiva Histórico BandTec 4

5 Árvore de Busca para Jogos Estado inicial: tabuleiro na posição inicial e jogador. Operadores: movimentos permitidos. Estados Objetivo: posições vencedoras para o meu jogador no tabuleiro. Função de Utilidade: determina um valor para cada estado. Árvore de Busca: mostra todas as possibilidade de jogo. Jogos de Tabuleiro e Busca Competitiva Árvore de Busca para Jogos BandTec 5

6 Não estamos procurando por um caminho. Apenas pelo próximo movimento (espera-se que este movimento me leve à vitória). Meus melhores movimentos dependem dos movimentos do meu adversário. Jogos de Tabuleiro e Busca Competitiva Árvore de Busca para Jogos BandTec 6

7 Árvore de Busca b = Fator de ramificação Meus movimentos d = Profundidade Resultado Movimentos do oponente Xadrez b = 36 d > 40 grande! Jogos de Tabuleiro e Busca Competitiva Árvore de Busca BandTec 7

8 Árvore de Busca Parcial para o Jogo da Velha Jogos de Tabuleiro e Busca Competitiva Árvore de Busca Parcial para o Jogo da Velha BandTec 8

9 Função de Utilidade Qual a melhor opção? Pontuação (Probabilidade de vencer a partir deste estado) Jogos de Tabuleiro e Busca Competitiva Função de Utilidade BandTec 9

10 Definição da função de utilidade para o xadrez material = numerop eao numerodama 9 (1) v 1 = c 1 material (2) v 2 = c 2 mobilidade (3) v 3 = c 3 segurancarei (4) v 4 = c 4 controlecentro (5) v 5 = (6) n Utilidade = v i (7) i=0 Jogos de Tabuleiro e Busca Competitiva Definição da função de utilidade para o xadrez BandTec 10

11 Muito fraco para predizer o sucesso final do jogo! Jogos de Tabuleiro e Busca Competitiva Definição da função de utilidade para o xadrez BandTec 11

12 Olhar adiante + função de utilidade (MinMax) 7 max min eval P r o f u n d i d a d e Jogos de Tabuleiro e Busca Competitiva Olhar adiante + função de utilidade (MinMax) BandTec 12

13 Min-Max chamada inicial MAX-VALUE(estado,max-p) function MAX-VALUE(Estado estado, int p) if p==0 then return EVAL(estado) end if v = for s SUCESSORES(estado) do v = MAX(v,MIN-VALUE(s,p 1)) end for return v Jogos de Tabuleiro e Busca Competitiva Min-Max BandTec 13

14 function MIN-VALUE(Estado estado, int p) if p==0 then return EVAL(estado) end if v = for s SUCESSORES(estado) do v = MIN(v,MAX-VALUE(s,p 1)) end for return v Jogos de Tabuleiro e Busca Competitiva Min-Max BandTec 14

15 Desempenho x Profundidade Jogos de Tabuleiro e Busca Competitiva Desempenho x Profundidade BandTec 15

16 Deep Blue Força Bruta 256 processadores dedicados. Examina em torno de 30 bilhões de movimentos por minuto. A profundidade geralmente é 13. No entanto, em determinadas situações, pode chegar até 30. Jogos de Tabuleiro e Busca Competitiva Deep Blue Força Bruta BandTec 16

17 Min-Max α β chamada MAX-VALUE(estado,,,max-p) function MAX-VALUE(Estado estado, α, β, int p) if p==0 then return EVAL(estado) end if for s SUCESSORES(estado) do α = MAX(α,MIN-VALUE(s,α,β,p 1)) if α β then return α //cutoff end if end for return α Jogos de Tabuleiro e Busca Competitiva Min-Max α β BandTec 17

18 function MIN-VALUE(Estado estado,α,β,int p) if p==0 then return EVAL(estado) end if for s SUCESSORES(estado) do β = MIN(β,MAX-VALUE(s,α,β,p 1)) if β α then return β //cutoff end if end for return β Jogos de Tabuleiro e Busca Competitiva Min-Max α β BandTec 18

19 Exemplo α β 1000, 1000 MAX MIN Jogos de Tabuleiro e Busca Competitiva Exemplo α β BandTec 19

20 Material de consulta Capítulo 6 do livro do Russell & Norvig. MIT Open Course Artificial Intelligence. Game Theory - Stanford. Jogos de Tabuleiro e Busca Competitiva Material de consulta BandTec 20

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