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1 FACULDADE DE CIÊNCIAS ECONÔMICAS DEPARTAMENTO DE ECONOMIA E RELAÇÕES INTERNACIONAIS Nelson Seixas dos Santos e Tiago Férsula da Costa Apreçamento do seguro garantia financeira usando o CAPM Texto para Discussão Nº 11/2013 Dezembro 2013

2 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Reitor: Carlos Alexandre Netto Vice-Reitor: Rui Vicente Oppermann Diretor da Faculdade de Ciências Econômicas: Hélio Henkin Chefe do Departamento de Economia e Relações Internacionais: Karen Stallbaum Departamento de Economia e Relações Internacionais Av. João Pessoa, 52 - Porto Alegre - RS Tel.: (51) Projeto Pastas Projetado e elaborado pela Gráfica UFRGS Capa: Lucianna Pisani e Natalia Vittola Núcleo de Publicações da Faculdade de Ciências Econômicas Tel.: (51) Coord. Núcleo de Publicações: Ricardo Dathein Acompanhamento editorial: Isabel Cristina Pereira dos Santos Editoração: Priscila Evangelista Revisão: Carolina dos Santos Carboni DADOS INTERNACIONAIS DE CATALOGAÇÃO NA PUBLICAÇÃO (CIP) Responsável: Biblioteca Gládis W. do Amaral, Faculdade de Ciências Econômicas da UFRGS S237a Santos, Nelson Seixas dos Apreçamento do seguro garantia financeira usando o CAPM / Nelson Seixas dos Santos, Tiago Férsula da Costa. -- Porto Alegre : UFRGS/FCE/DERI, p.: il. -- (Texto para Discussão / Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Faculdade de Ciências Econômicas ; n. 11/2013) 1. Seguros. 2. Precificação : Ativos financeiros. 3. Mercado de seguros. I. Costa, Tiago Férsula da. II. Título. III. Série. CDU Segundo a lei nº 9610/98 e o Código Penal no Artigo 184, é vedada a reprodução, por qualquer meio, desta apostila didática, sendo somente permitida com autorização do professor-autor ou da Gráfica UFRGS. A cópia não autorizada é punível com sanções administrativas e penais. GRÁFICAUFRGS Rua Ramiro Barcelos, 2500 CEP: PortoAlegre, RS Telefones: (51) / Fax: (51) Direção: Jussara Smidt Porto Núcleo de Editoração e Criação: ObertiAmaral Ruschel (Coordenador), Felipe Raskin Cardon (Revisor), Guilherme Gutierres Suman, Júlia Gonçalves Silva, Cássio Cypriano Vasconcellos, Carolina Rodrigues Lobato, Karine Ferreira, Fernanda Smaniotto Netto, Laura Martins. (Bolsistas) Projeto Teses e Dissertações: João Alberto Vargas Impressão Digital: Luis Carlos Espindula (Coordenador), Lucas do Carmo Regio, Marco Aurélio T. O. de Almeida, Alfredo Freitas de Lima. Impressão Off-Set: Eliezer Felipe da Silva (Coordenador), Marcos Queiroz Ricciardi, Verlei Ricardo Fontoura Bettencourt, Ramiro Bastos Barros, Diogo Larré, Alessandro Eilert Pompeo, Adriano Fontoura dos Santos, Almoxarifado: Paulo Eduardo Maciel, Vladimir Saval Pires Laboratório de Reciclagem de Papel: Paulo César Rocha e Maria da Glória A. dos Santos Acabamento: Nilton Schergl da Silva (Coordenador), Faustino Machado de Freitas, Márcio Martins Carvalho, Luiz Henrique Dias, Maicon V. da Conceição. Administração: Lylian Olinto Corrêa (Coordenadora), Melina Olinto Dreyer da Silva. (Bolsistas) Assistente Administrativo: Cirila dos Santos Ferreira da Cruz Atendimento e Orçamento: Joseane Ranzolin Recepção: Maira Joselaine Brito Reis.

3 Apreçamento do seguro garantia financeira usando o CAPM Nelson Seixas dos Santos* Tiago Férsula da Costa** Resumo: Este artigo busca determinar o valor de mercado de seguros garantia financeira por meio da aplicação do CAPM de Sharpe (1964) em desacordo com a literatura e prática atuariais correntes. Além disso, emprega-se o índice de Sharpe (1966) para mensurar a eficiência de Markowitz (1952) desse seguro em relação a uma carteira de Ibovespa. Por fim, usando o erro quadrático médio, compara-se a eficácia do modelo CAPM na previsão do retorno do seguro garantia financeira com a previsão obtida por meio da média dos retornos. Conclui-se, pelo índice de Sharpe, que o seguro garantia financeira prejudica o desempenho financeiro das seguradoras, não sendo um ativo eficiente e, por isso, não passível de ser precificado pelo CAPM. Palavras-chave: Apreçamento. Ativos. Eficiência. Seguro garantia. Retorno. Abstract: This work aims to apply to five portfolios of insurance guarantee two known models of appreciation of financial assets. Firstly with the objective to verify the efficiency of these assets we will use the index proposed by Sharpe (1966) making a comparative between these portfolios by testing for equal means. Then we will evaluate the effectiveness of the CAPM proposed by Sharpe (1964) in the pricing of these assets comparing the results to the average of the returns using the mean square error. We conclude that guarantee insurance are not good deals to insurance companies, since they are not Markowitz efficient which leads CAPM fails to price those securities. Keywords: Pricing. Assets. Eficiency. Guarantees insurance. Return. JEL Classification: G13; G22; C52; C58. * Professor do Departamento de Economia e Relações Internacionais da Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS). ** Professor do Departamento de Economia da Universidade Federal de Pelotas (UFPel). 3

4 Nelson Seixas dos Santos, Tiago Férsula da Costa 1 Introdução O apreçamento de seguros garantia é tradicionalmente realizado nas seguradoras pelo emprego de técnicas atuariais, seguindo regulamentações emanadas pela Superintendência de Seguros Privados (Susep), as quais dispensam o emprego explícito de modelos da teoria de finanças. Não obstante, do ponto de vista da teoria de finanças, seguros constituem-se em ativos financeiros tais como os demais, porquanto atuam como instrumento de transferência de renda presente para estados da natureza futuros e incertos. Nesse sentido, podem ser precificados por meio das mesmas técnicas empregadas para os demais ativos financeiros. Tratando-se de seguro garantia, a aplicação de técnicas financeiras para o seu apreçamento é ainda mais adequado, uma vez que esse contrato por objetivar garantir o cumprimento de obrigações financeiras contratuais - constitui-se, de fato, em uma opção. Assim, a abordagem mais evidente para o emprego de modelos financeiros para o apreçamento de seguros garantia seria a aplicação de modelos de apreçamento de opções, em particular o modelo de Black-Scholes (1973). Ocorre que o modelo de Black-Scholes (1973) foi formatado para o apreçamento de opções europeias em períodos de vencimento em que as taxas de juros permanecem constantes. Tais hipóteses evidentemente não se aplicam a contratos de seguros, posto que o exercício do direito do segurado ocorre até o vencimento da apólice (constituindose, pois, em opções americanas), e esta, normalmente, se dará após um período de tempo no qual houve variação nas taxas de juros. Por outro lado, o mais tradicional modelo de apreçamento de ativos financeiros o Capital Asset Pricing Model (CAPM), de Sharpe (1964) - não sofre com tais dificuldades, tendo, por hipótese, apenas que os investidores são avessos a riscos e que as distribuições de probabilidade dos retornos dos ativos apresentam primeiro e segundo momentos. Ora, tais hipóteses são tradicionalmente empregadas na literatura e nas práticas atuariais, não trazendo em si novos desafios. Assim, a despeito dos reveses empíricos do CAPM com dados em série de tempo, 1 esse modelo é ainda o benchmarking nas aplicações, principalmente, em virtude das intensas complexidades e dificuldades computacionais e empíricas de implementação do CAPM intertemporal (ICAPM) de Merton (1973) do CAPM baseado em consumo (CCAPM) de Rubinstein (1976), Lucas (1978) e Breeden (1979). 2 O presente trabalho emprega o CAPM para avaliar o retorno esperado dos seguros garantia financeira e, em consonância com o índice desenvolvido em Sharpe (1966) cognominado a partir de então de índice de Sharpe (IS) -, determina a eficiência das aplicações das seguradoras em tais instrumentos do ponto de vista da relação retornorisco vis-à-vis aplicações na Bolsa de Valores de São Paulo (Ibovespa). Para tal, utilizamse dados de seguro garantia financeira no período de janeiro de 2003 a maio de 2009 disponíveis na base de dados da Susep. Vale notar que, conforme salienta Cochrane 4 1 Sobre a evidência empírica do CAPM, conferir, por exemplo, Fama e French (2004). 2 O CCAPM tem encontrado sucessivamente dificuldades empíricas em diversos testes, sendo o chamado equity premium puzzle demonstrado por Mehra e Prescott (1985) a dificuldade mais conhecida.

5 Apreçamento do seguro garantia financeira usando o CAPM (2005, p. 168), embora existam fórmulas específicas para o apreçamento de ativos financeiros, o CAPM aplica-se sem correções ao apreçamento de opções dependendo do método usado na sua demonstração. 3 Para tanto, a seção 2 deste trabalho apresenta a estrutura normativa de funcionamento do mercado de seguro garantia. O modelo CAPM e o índice de Sharpe são desenvolvidos na seção 3 e, na seção 4, serão expostos os resultados da análise estatística da amostra. A seção 5 tece as considerações finais. 2 O mercado de seguro garantia no Brasil O atual marco regulatório do mercado segurador brasileiro é dado pelo Decreto- Lei nº 73 de 21 de novembro de 1966, subsidiado pelos códigos civil, comercial e de defesa do consumidor e complementado por resoluções do CNSP e por circulares e portarias da Susep, particularmente, a mencionada Circular nº 090/99. Em particular, no que diz respeito ao seguro garantia, segundo Susep (2009)b, tal contrato é definido com [...] um seguro que tem a finalidade de garantir o fiel cumprimento das obrigações contraídas pelo tomador junto ao segurado em contratos privados ou públicos, bem como em licitações [...], minimizando problemas de assimetria de informação, reduzindo os riscos e viabilizando negociações em geral. A operação de seguro garantia possui significativa diferença em relação aos demais ramos de seguros, conforme é ilustrado na Figura 1. Fonte: Poletto (2003, p. 56). Uma operação de seguro garantia envolve três participantes: tomador, seguradora e segurado. Estes celebram três contratos: um contrato principal entre o tomador e o segurado; a apólice de seguro entre segurado e seguradora; e o contrato de emissão de apólice e constituição de garantias entre tomador e seguradora. Uma vez que a seguradora aprove as competências do tomador, fecha com este o contrato de emissão 3 Rubinstein (1976) mostra que, quando se supõe que as funções de utilidade dos indivíduos são logarítmicas, obtém-se tanto o CAPM quanto a fórmula de Black-Scholes em tempo discreto. 5

6 Nelson Seixas dos Santos, Tiago Férsula da Costa de apólice baseado no contrato principal e, mediante o pagamento do prêmio de seguro pelo tomador, assume o risco se o tomador não cumprir as obrigações assumidas no contrato principal. Devido ao seu custo reduzido, o seguro garantia tomou espaço no cenário internacional em detrimento das formas habituais de garantia, tais como, depósitos em dinheiro e fianças bancárias. Entretanto, o mercado brasileiro ofereceu certa resistência à utilização do seguro garantia, devido à falta de conhecimento adequado sobre a operação, sendo que esse entrave só foi transposto no final de década de 70. Com efeito, o emprego do seguro garantia se manteve em patamares bem abaixo de outros países, e esse fato só se alterou com a promulgação da Lei nº 8.883, de 1994, que introduziu a aceitabilidade do seguro garantia em contratos de licitações previstos pela Lei nº 8.666, de Com o aumento de sua aceitação surgiu a necessidade de regras mais claras, propiciadas pela Susep através da Circular nº 004/97, em que foram determinadas as regras básicas a serem seguidas na contratação desse seguro. Atualmente a Circular nº 232/2003 da Susep contém as normas a serem seguidas para a contratação desse ramo de seguro e, juntamente com seu anexo, dá toda a informação pertinente aos que participam desse mercado. 3 Referenciais teóricos 3.1 Modelos de apreçamento de ativos financeiros (CAPM) Considerando uma economia com mercados financeiros de acordo com Arrow (1953), povoada por indivíduos maximizadores de utilidade esperada para os quais a determinação do valor dos ativos dependa apenas do primeiro e do segundo momento da distribuição de probabilidade dos retornos destes ativos - tal como suposto em Markowitz (1952) -, Sharpe (1964) constrói o chamado CAPM, o qual é reformulado e precisado em Lintner (1965) e Mossin (1966). Além de pioneiro, esse modelo caracteriza-se por sua simplicidade de aplicação em virtude de prever a prevalência de uma relação linear entre o retorno esperado de qualquer ativo e o prêmio de risco de mercado medido pelo excesso de retorno de uma carteira que contenha todos os ativos arriscados da economia (carteira de mercado) sobre o ativo livre de risco, tal como mostrado na equação 1: ER ( ) = R + [ E( R ) R ] β i f m f im (1) em que denota o retorno do ativo ;, o retorno da taxa livre de risco;, retorno obtido com a carteira de mercado; e, o coeficiente beta do título na carteira de mercado o qual é obtido pela equação 2: 6

7 Apreçamento do seguro garantia financeira usando o CAPM R R = cov(, ) var( R ) β im i m Nota-se que a equação 2 mostra a estimativa de mínimos quadrados ordinários do modelo de regressão linear simples abaixo, sugerindo, portanto, o método de estimação do coeficiente beta em questão: m (2) R i = α + βr + ε m (3) 3.2 Índice de Sharpe (IS) Sharpe (1966) constrói um método para identificar no mercado as carteiras eficientes de Markowitz (1952) a partir de um índice. 4 Para tanto, é suposto que os agentes são avessos ao risco e, por conseguinte, só investirão em um ativo com risco se receberem uma remuneração superior a do ativo livre de risco de acordo com a equação 4: Ei = p+ b σ i (4) em que é o retorno do ativo, é o retorno do ativo livre de risco zero e é o prêmio pelo risco do ativo. Deste modo, o Índice de Sharpe (IS) será a razão entre o prêmio de risco e o risco de um dado ativo, conforme a equação 5: ( Ei p) IS = σ i (5) 4 Procedimento estatístico e resultados 4.1 A amostra Prêmios diretos Até onde conseguimos avaliar, os dados de preços e quantidades transacionadas de apólices de seguro garantia não são disponibilizados publicamente, mas os dados de faturamento que o setor segurador obteve com a venda de seguros garantia o são. Como os modelos com os quais estamos trabalhando tratam de preço de ativos, coletamos os dados de faturamento e, por meio dos procedimentos descritos na subseção 4.2, determinamos proxies para os preços dos seguros garantia estudados. 4 Carteiras eficientes de Markowitz são aquelas que apresentam maior nível de retorno para cada unidade de risco assumida. 7

8 Nelson Seixas dos Santos, Tiago Férsula da Costa Foram coletadas no banco de dados da Susep 5 amostras do prêmio direto do seguro garantia financeira agregado de todas as seguradoras em cada trimestre para o período de nosso estudo - de janeiro de 2003 até maio de A escolha da coleta de dados de prêmios diretos em detrimento do prêmio deveu-se ao fato de não estarem disponíveis os dados relativos aos prêmios. 6 Optou-se por este período, porque se objetivava avaliar os preços dos contratos realizados em um mercado sem especial interferência de um programa governamental. Com efeito, dados divulgados pela ONG Contas Abertas revelam que até dezembro de 2008 apenas 3% das obras do principal programa de investimentos do Governo Federal - Programa de Aceleração do Crescimento (PAC) haviam sido concluídas e 52% não haviam nem mesmo sido contratadas. Por outro lado, o período em análise se constitui na maior janela temporal de estabilidade nas regras do seguro garantia desde o Plano Real em 1994 e a fixação das regras na Circular SUSEP 232/2003, mas anterior aos efeitos da Crise do Subprime no Brasil. Os dados foram introduzidos no pacote GRETL onde foram realizados todos O Gráfico 1 mostra a série de tempo dos prêmios de seguro garantia financeira, permitindo constatar grande oscilação tal como ocorre com o prêmio de opções americanas. Gráfico 1 - Série de tempo dos prêmios diretos 8 5 Disponível em: <http://www.susep.gov.br/menuestatistica/ses/premiosesinistros.aspx?id=54>. 6 Prêmio direto = prêmio emitido - cancelamento - restituição - desconto.

9 Apreçamento do seguro garantia financeira usando o CAPM As estatísticas apresentadas traduzem o comportamento dessa variável, apresentando média de prêmios em torno de R$ 1,5 milhão, demonstrando o tamanho desse mercado. Além disso, ficam evidenciadas as grandes oscilações corridas durante o período, através dos desvios padrão e do coeficiente de variação apresentados. Tabela 1 - Estatísticas descritivas dos prêmios diretos Variável prêmio direto Média Desvio padrão C.V. F 1, , , CDI diário Para o emprego do IS e do CAPM, faz-se necessária a utilização de uma aplicação livre de risco disponível a todos os participantes do mercado. Seguindo a praxe do mercado e pelo fato de que qualquer pessoa, física ou jurídica, pode aplicar/captar recursos a essa taxa através de operações em mercados derivativos, utilizou-se a taxa do Certificado de Depósito Interbancário (CDI). Coletou-se, então, uma amostra do CDI no banco de dados do Banco Central do Brasil (Bacen) 7 com periodicidade diária para posteriormente convertê-la para sua equivalente trimestral, conforme é descrito na subseção A taxa de CDI daria obteve seu nível mais elevado da série no segundo trimestre de 2003, quando inicia uma trajetória de queda que se estende até o segundo trimestre de Nesse ponto, ocorre um período de alta que atinge seu topo no segundo trimestre de 2005, onde se inicia o período mais longo de queda da série, que se prolonga até o primeiro trimestre de A partir de então, a taxa sobe até o final de 2008, para retomar a trajetória de queda a partir do próximo ano. Apesar de ocorrerem períodos de alta, a tendência dessa série é de queda, como pode ser constatado no Gráfico 2, no qual traçamos a linha de tendência da série. 7 Disponível em: <https://www3.bcb.gov.br/sgspub/consultarvalores/consultarvaloresseries.paint?method =consultarvaloresseries>. 9

10 Nelson Seixas dos Santos, Tiago Férsula da Costa Gráfico 2 - Série de tempo log do CDI diário com linha de tendência A taxa CDI apresenta alguns distanciamentos significativos em relação a sua tendência média, entretanto a série no longo prazo apresenta-se bem previsível com nível baixo de risco, que caracteriza a variável Ibovespa Tabela 2 - Estatísticas do CDI diário Variável Média Desvio padrão C.V. CDI diário 0, , , O cálculo do CAPM torna necessária a utilização de uma carteira que contenha todas as aplicações do mercado. A determinação de tal carteira é evidentemente impossível e, mais uma vez aqui, segui-se a solução tradicionalmente usada na literatura brasileira, que consiste no emprego do índice das ações negociadas na Ibovespa. Coletaram-se, então, no banco de dados do sítio na internet Infomoney, 8 os fechamentos diários da Ibovespa e calcularam-se os retornos da carteira lá representada. A Ibovespa apresentou uma série de forte crescimento desde o começo da análise estendendo-se até o primeiro trimestre de 2008, quando iniciou uma trajetória de forte queda motivada pela crise mundial. Entretanto, pode ser percebido que em 2009 o índice já esta recuperando sua tendência de crescimento, como pode ser visto no Gráfico 3, através da comparação do log dos fechamentos com sua linha de tendência Disponível em: <http://custom.infomoney.com.br//investimentos/acoes/cotacoes/historico/default.asp?c odigo=ibovespa&dataini=&datafim=&check=0>.

11 Apreçamento do seguro garantia financeira usando o CAPM Gráfico 3 - Log fechamentos da Ibovespa e tendência l_fechamento efetivo e ajustado ajustado efetivo l_fechamento A Ibovespa apresenta as características desejáveis para este estudo, uma vez que apresenta seus valores próximos à média, acompanhando a trajetória de crescimento, tendo como único risco o de mercado, que é representado pelo desvio padrão da amostra presente na Tabela 3. Além disso, apresenta um coeficiente de variação elevado demonstrando rápido crescimento. Tabela 3 - Estatística descritiva dos fechamentos da Ibovespa Variável Média Desvio padrão C.V. Ibovespa 35516, ,5 0, Análise e tratamento dos dados Retorno trimestral das apólices de seguro garantia Da amostra de prêmios diretos foram excluídos diretamente os valores negativos. Essas ocorrências foram constatadas no Seguro Garantia Financeira, no 3º trimestre de 2004, e no Seguro Garantia Judicial, no 4º trimestre de 2004 e no 2º trimestre de A justificativa para a exclusão desses dados reside no fato que em nosso estudo a variável prêmio direto está sendo usada para chegarmos a uma proxy do preço dos ativos, e não faria sentido termos preços negativos. Essa aproximação é necessária devido à indisponibilidade dos dados de prêmios ou quantidades de seguros contratados. Como vimos, a variável prêmio direto representa o faturamento das seguradoras com suas carteiras de seguros, e não a série de preços das apólices necessária ao emprego dos modelos financeiros que empregamos aqui. Para resolver tal problema, descontamos desses faturamentos (prêmios diretos) o efeito das quantidades transacionadas de 11

12 Nelson Seixas dos Santos, Tiago Férsula da Costa apólices de seguros garantia negociadas, obtendo-se, assim, a proxy para o preço médio das apólices negociadas com que trabalhamos. A equação 6 esclarece o procedimento: Prêmio direto i Preço Ativo i = Índice de quantidade x 100 (6) Como também não encontramos dados de quantidades transacionadas, optamos pelo emprego da variação do PIB real da economia como proxy da variação da quantidade transacionada de apólices de seguros garantia. Com efeito, a quantidade de seguros garantia transacionada, em princípio, deve guardar forte correlação com a quantidade de negócios realizados na economia, haja vista que tais seguros são usados para garantir o cumprimento de contratos realizados na economia como um todo. Elaborou-se, então, um índice de PIB real com base na série de dados de PIB a preços de mercado trimestral do banco de dados do Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada (o Ipeadata) 9 por meio da ferramenta de deflacionamento disponibilizada no Ipeadata. Para tal, escolheu-se o índice geral de preços de disponibilidade interna da Fundação Getulio Vargas (IGP-DI), tomando como base o primeiro trimestre de Tal escolha se deve ao fato de que o IGP-DI sabidamente guarda forte correlação com o deflator implícito da renda e, consequentemente, atua bem no sentido de deflacionar a série de PIB sem provocar distorções. A série de PIB real efetivo construído apresenta uma trajetória de crescimento do início da série até o primeiro trimestre de 2008, quando se inicia a maior série de queda da amostra, e que ainda não foi revertida. Essa série é mostrada no Gráfico 4. Gráfico 4 - Série de tempo do PIB real efetivo construída 12 9 Disponível em: <http://www.ipeadata.gov.br/ipeaweb.dll/ipeadata?sessionid= &tick= &VAR_FUNCAO=Ser_Temas(127)&Mod=M>.

13 Apreçamento do seguro garantia financeira usando o CAPM Podemos dizer que essa série apresenta suas observações próximas à média, como é observado através de se seu desvio padrão e coeficiente de variação, mostrados na Tabela 4. Tabela 4 - Estatística descritiva PIB real construído Variável Média Desvio padrão C.V. PIB real construído 0, , ,91203 A partir de então, após o tratamento necessário dos dados das amostras, calculamos os retornos logarítmicos de cada uma das carteiras de seguros e da Ibovespa, tal como mostra a equação 7. R In P t = Pt +1 (7) A opção pelo emprego de retornos logaritmos foi feita em virtude de os mercados de seguro tal como mercados de bolsa não serem limitados por qualquer regra de tempo mínimo para se repassar os ativos em questão, pelo contrário, o uso de resseguros para transferir parte do risco das carteiras é muito disseminado no mercado segurador Seguro garantia financeira Série de tempo Esse gráfico evidencia a grande volatilidade dos retornos desse ativo, apresentando grandes variações a cada intervalo de tempo, tanto positivas quanto negativas, conforme o Gráfico 5. Gráfico 5 - Série retorno F 13

14 Nelson Seixas dos Santos, Tiago Férsula da Costa Estatísticas descritivas Essas estatísticas mostram a média de retornos positiva, ou seja, mesmo com a grande volatilidade apresenta retornos positivos, entretanto com nível de risco elevado, segundo seu desvio padrão, além de apresentar um coeficiente de variação elevado. Essas afirmações são mostradas na Tabela 5. Tabela 5 - Estatísticas descritivas, usando as observações 2003:1-2008:4 para a variável Ret_Ativo_F (23 observações válidas) Variável Média Desvio padrão C.V. Retorno F 0, , , Distribuição de frequência A distribuição de frequência dessa variável apresenta uma distribuição assimétrica, entretanto com alguma semelhança visual com uma distribuição normal. Gráfico 6 - Distribuição de frequência Teste de normalidade Os testes de normalidade realizados na variável retorno de F rejeitam a hipótese de normalidade, apresentando valores baixos de p-valor. 14

15 Apreçamento do seguro garantia financeira usando o CAPM Tabela 6 - Teste da normalidade de Ret_Ativo_F Teste Valor da estatística P-valor Resultado Doornik-Hansen 0, , Rejeitada Shapiro-Wilk 0, , Rejeitada Lilliefors 0, ,82 Rejeitada Jarque-Bera 0, ,85768 Rejeitada Retorno trimestral da Ibovespa Como foi dito no item 5.2.1, o retorno do IBOVESPA foi calculado segundo a fórmula logarítmica apresentada na subseção e através de então obtivemos a série que será analisada a seguir Série de tempo retornos Ibovespa A análise da série de tempo dos retornos da Ibovespa nos mostra uma trajetória com retornos constantemente positivos, exceto por pequenas variações até o primeiro trimestre de A partir de então, os retornos iniciaram uma acentuada trajetória de queda até o quarto trimestre do mesmo ano, quando teve início a recuperação do índice voltando a fornecer retornos positivos. Gráfico 7 - Série retorno da Ibovespa Estatísticas descritivas Ibovespa s estatísticas dos retornos da Ibovespa nos mostram uma variável com uma média de retorno baixa, entretanto, cabe lembrar que essa media está sob os efeitos da grande queda ocasionada pela crise, mas que já está recuperando os níveis de retorno anteriores. Quanto ao desvio padrão dessa variável, podemos dizer que é pequeno, caracterizando o ativo com baixo risco, nesse caso o risco de mercado. 15

16 Nelson Seixas dos Santos, Tiago Férsula da Costa Tabela 7 - Estatísticas descritivas, usando as observações 2003:1-2009:1 para a variável Ret_ IBOV_Trim (25 observações válidas) Variável Média Desvio padrão C.V. Retorno Ibovespa 0, , , Distribuição de frequência Ibovespa A distribuição dos retornos da Ibovespa se apresenta bem concentrada em torno da média, assimetricamente distribuída. Gráfico 8 - Distribuição de frequência do retorno Ibovespa Testes de normalidade Todos os testes realizados e relatados na Tabela 8 apresentam valores baixos de p-valor, e assim rejeitam a hipótese de normalidade. Tabela 8 - Teste da normalidade retorno Ibovespa Teste Valor da estatística P-valor Resultado Doornik-Hansen 2, ,24392 Rejeitada Shapiro-Wilk 0, , Rejeitada Lilliefors 0, ,31 Rejeitada Jarque-Bera 1, , Rejeitada 16

17 Apreçamento do seguro garantia financeira usando o CAPM Retorno trimestral do CDI Como foi relatado na descrição das amostras, os dados da taxa CDI foram coletados com periodicidade diária. Frente a isso, foi necessário efetuar a conversão dessa taxa para sua equivalente mensal, mediante a aplicação da equação 8: CDI t = ( 1+ CDId) 1 d = 1 1 (8) em que o é a taxa trimestral do, e é a taxa diária. Para a realização desse cálculo utilizamos o padrão do Bacen, que define o período trimestral com 63 dias úteis Série de tempo CDI A série de tempo dos retornos do CDI apresenta-se decrescente, proporcionando retornos negativos na maior parte do período. A taxa apresentou sua maior queda no terceiro trimestre de 2004, mas em seguida iniciou uma trajetória de crescimento estendida até o segundo trimestre de 2005, quando voltou a ceder. Essa série negativa se manteve até o primeiro trimestre de 2008, e, a partir de então, voltou a apresentar retornos positivos, entretanto rapidamente alcançou seu pico no segundo trimestre do mesmo ano e entrou em uma trajetória de forte queda. Gráfico 9 - Série de tempo retorno CDI Estatísticas descritivas CDI A variável CDI apresenta média dos retornos negativa, devido a apresentar retornos negativos na maior parte do período. 17

18 Nelson Seixas dos Santos, Tiago Férsula da Costa Tabela 9 - Estatísticas descritivas, usando as observações 2003:1-2009:1 para a variável Retorno_ CDI (24 observações válidas) Variável Média Desvio padrão C.V. Retorno CDI -0, , , Distribuição de frequência A distribuição de frequência dos retornos trimestrais do CDI apresenta-se bem concentrada ao redor da média, com distribuição assimétrica, como mostra o Gráfico 10. Gráfico 10 - Distribuição de frequência retorno CDI Testes de normalidade Apesar da aparência da distribuição todos os testes de normalidade rejeitam essa hipótese, conforme é descrito na Tabela 10. Tabela 10 - Teste da normalidade retorno CDI Teste Valor da estatística P-valor Resultado Doornik-Hansen 1, , Rejeitada Shapiro-Wilk 0, , Rejeitada Lilliefors 0, ,85 Rejeitada Jarque-Bera 0, , Rejeitada 4.3 Cálculo do índice de Sharpe dos seguros garantia Através da fórmula apresentada na seção 4 obtivemos os valores dos índices de Sharpe do seguro garantia financeira para cada trimestre e assim avaliamos sua eficiência durante o período da análise. 18

19 Apreçamento do seguro garantia financeira usando o CAPM IS seguro garantia financeira (F) Série de tempo dos índices de Sharpe de F Primeiramente, cabe lembrar que as falhas durante a série são fruto da exclusão dessas observações, conforme foi relatado anteriormente. Essa distribuição apresenta nos primeiros períodos de análise uma variação muito acentuada, entretanto, no decorrer da série, acaba descrevendo uma trajetória de oscilações de pequena amplitude, mantendo suas ocorrências muito próximas da média. Gráfico 11 - Série de tempo IS F Estatística descritiva dos índices de Sharpe F As estatísticas mostradas na Tabela 11 apresentam uma média positiva, bem próxima de zero, demonstrando um ativo com retornos pequenos ao longo do tempo. Tabela 11 - Estatísticas descritivas, usando as observações 2003:1-2009:1 para a variável IS_F (22 observações válidas) Variável Média Desvio padrão C.V. IS F 0, , , Distribuição da frequência dos índices de Sharpe F Essa distribuição apresenta-se muito concentrada ao redor da média, dando um formato alongado da distribuição, como é mostrado no Gráfico

20 Nelson Seixas dos Santos, Tiago Férsula da Costa Gráfico 12 - Frequência IS F Testes de normalidade dos índices de Sharpe de F Todos os testes realizados rejeitam a hipótese de normalidade da distribuição da série, como pode ser visto na Tabela 12. Tabela 12 - Teste de normalidade IS F Teste Valor da estatística P-valor Resultado Doornik-Hansen 19,472 5,91171e-005 Rejeitada Shapiro-Wilk 0, , Rejeitada Lilliefors 0, ,04 Rejeitada Jarque-Bera 8, , Rejeitada Resultados da aplicação do índice de Sharpe Com a finalidade de averiguar a significância estatística do índice de Sharpe do do seguro garantia financeira, realizamos o teste t, concluindo que ele é indistinguível de zero como pode ser visto na Tabela 13. Assim, podemos dizer que o seguro garantia financeira possui índice de Sharpe nulo, indicando que a aplicação de recursos em seguro é amplamente ineficiente no sentido de Markowitz. Tabela 13- Teste de igualdade de médias F Teste T p -0, ,

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