Soluções Técnicas para Tanques de ETAR s e ETA s

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1 Soluções Técnicas para Tanques de ETAR s e ETA s Capacidade de Ponte de Fissuração dos Revestimentos Iuri André Castelo-Branco Miranda Dias Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil Orientador: Prof. José Manuel Matos Noronha Camara Júri Presidente: Prof. José Joaquim Costa Branco de Oliveira Pedro Orientador: Prof. José Manuel Matos Noronha Camara Vogal: Prof. Rui Vaz Rodrigues Outubro de 2016

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3 Agradecimentos Chegado à recta final do meu percurso académico gostaria de agradecer a todos os que contribuíram de forma directa ou indirecta para a realização desta dissertação. Em primeiro lugar gostaria de agradecer ao Instituto Superior Técnico e a todo o corpo docente, particularmente ao departamento de Engenharia Civil, pela excelência de ensino oferecido e pela dedicação e esforço que sempre demonstraram e que tanto contribuíram para o meu desenvolvimento como pessoa e futuro engenheiro. Em particular, ao meu orientador, Professor José Manuel Matos Noronha da Camara, pelo tema proposto, por toda a disponibilidade, orientação, desempenho, e pelo conhecimento transmitido ao longo de todos os vários anos do curso. Agradeço também às empresas Teixeira Duarte e Alves Ribeiro pela informação fornecida, nomeadamente ao nível de casos de obra reais inseridas no âmbito deste trabalho. Gostaria também de expressar o meu agradecimento aos meus amigos e colegas de curso, com quem passei momentos inesquecíveis, e que sem eles tudo isto não era possível. Obrigado por me aturarem durante tantos anos, e faço votos que me continuem a aturar durante muitos mais. Queria agradecer à minha família, em especial aos meus irmãos, o constante apoio e motivação, e por me terem proporcionado tantos bons momentos na minha vida. Finalmente queria um agradecimento especial à minha mãe, pois em tempos difíceis da nossa vida, ter feito de tudo para me proporcionar um curso superior, com tudo aquilo que ele implica. Igualmente gostaria de agradecer toda a sua motivação e carinho que sempre me deu ao longo destes anos. A todos deixo aqui o meu sincero agradecimento. Talvez não tenha conseguido fazer o melhor, mas lutei para que o melhor fosse feito. Não sou o que deveria ser, mas Graças a Deus, não sou o que era antes. (Marthin Luther King) i

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5 Resumo As estruturas de betão armado apresentam ao longo do tempo um comportamento diferido. As deformações impostas ocorrem devido à evolução das reacções de hidratação e de interacção com o meio ambiente. Ao serem restringidas pelas condições de apoio ou de ligação a outros elementos estruturais (e.g. paredes), as deformações induzem tensões axiais significativas que, sobrepostas aos efeitos das cargas directas, podem levar à ocorrência de fendilhação. A avaliação do comportamento em serviço de um reservatório deve incluir o binómio soluções de impermeabilização/controlo de abertura de fendas do betão. A sua não contemplação é a razão pela qual se crê existirem muitos casos de insucesso neste âmbito. O presente trabalho teve como objectivo a realização de um levantamento dos principais sistemas actualmente disponíveis no mercado para a impermeabilização de reservatórios a aplicar em ETAR s e ETA s, dos custos associados e das capacidades de ponte de fissuração, entre outros. Adicionalmente, efectuou-se uma avaliação económica, em termos de custos iniciais, das soluções impermeabilizantes compatíveis com determinadas aberturas de fendas, em relação às soluções sem revestimentos dimensionadas de acordo com os requisitos de estanqueidade para estas estruturas. Os resultados obtidos demonstram que as soluções com impermeabilizações são menos competitivas economicamente face às soluções em que não é preconizado qualquer revestimento. Esta desigualdade diminui à medida que as restrições às deformações impostas aumentam. Porém, no processo de selecção da solução, dever-se-á ter também em conta outros benefícios dos revestimentos, tais como protecção e impermeabilização contra vapores e produtos corrosivos que podem acelerar a degradação estrutural. Palavras-chave: Deformações Impostas, Comportamento das Paredes, Sistemas de impermeabilização, Capacidade de ponte de fissuração, Aberturas de fendas, Tanques. iii

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7 Abstract The concrete structures can have in the course of time deferred behavior. The imposed deformations result from the evolution of the hydration reactions and interaction with the environment. Restricted support conditions or connection to other structural elements (e.g. walls) induce significant axial stresses that, superimposed to the effects of direct loads, can lead to the occurrence of cracking. The assessment of a reservoir service behavior should include the binomial waterproofing solutions/control of cracking in concrete. Failing to follow this evaluation is believed to be the reason for frequent failure in that scope. The aim of the present study was to carry out a survey of the main waterproofing systems currently available on the market to be applied in waste-water treatment plants (WWTP) and water treatment plants (WTP) reservoirs, their associated costs and crack-bridging abilities (CBA), among others. Additionally, it was made an economic assessment, in terms of initial cost, of waterproofing solutions compatible with different cracks width in relation to the solutions without coating, dimensioned in accordance with the permeability control for these structures. The results show that the waterproofing solutions are less economically competitive when compared to solutions without coatings. This inequality decrease as the restrictions imposed deformations increase. However, in the selection process of the most adequate solution, other long-term benefits of the coatings should be considered, such as protection and impermeability against vapors and corrosive products that can accelerate structural degradation. Keywords: Imposed deformations, Behavior of the walls, Waterproofing systems, Crackbridging ability, Cracking, Tanks. v

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9 Índice Geral Agradecimentos... i Resumo... iii Abstract... v Simbologia... xiii 1. Introdução Contextualização do problema Objectivos da dissertação Estrutura do documento Comportamento do betão Fluência Módulo de elasticidade ajustado Retracção Retracção plástica Retracção química Retracção térmica Retracção de carbonatação Retracção hídrica Retracção autógena Retracção de secagem Avaliação da retracção Variação de temperatura Avaliação do risco de fissuração em Reservatórios Durabilidade Estética Estanqueidade Controlo abertura de fendas - abordagem do Eurocódigo 2 - parte 3 [4] Formas de minimizar os efeitos das deformações impostas em reservatórios Juntas de dilatação Etapas de Construção Pré-esforço Armadura Passiva (controlo da fendilhação) Sistemas de impermeabilização Sistemas à base de Resinas Epoxy Sistemas à base de Poliureia Sistemas à base de Poliuretano Sistemas à base de argamassas cimentícias aditivadas Mecanismos de fendilhação e as suas propriedades vii

10 4.1. Comportamento global de um tirante de betão armado Tirante submetido a tracção pura Tirante submetido a uma deformação imposta axial Deformação imposta externa Deformação imposta interna Controlo da abertura de fendas Critério da não plastificação da armadura Critério de limitação da abertura de fendas Cálculo da armadura mínima - Abordagem do Eurocódigo 2 - parte 1-1 [3] Abertura de fendas Espaçamento entre fendas Extensão média relativa entre o aço e o betão Abordagem Eurocódigo 2 - parte 1-1 [3] Abordagem Eurocódigo 2 - parte 3 - Anexo M [4] Controlo da fendilhação sem cálculo directo - Eurocódigo 2 - parte 1-1 [3] e Eurocódigo 2 - parte 3 [4] Comportamento das paredes laterais Considerações gerais Sobreposição de efeitos de acções directas com acções indirectas axiais Metodologia de dimensionamento estrutural para o caso da sobreposição de efeitos Apresentação do caso de estudo Considerações iniciais Definição dos materiais Definição das acções Esforços nas paredes exteriores e pormenorização de acordo com diferentes casos de abertura de fendas Análise aos Estados Limites Últimos (E.L.U.) Análise aos Estados Limites de Serviço (E.L.S.) Aberturas de fendas Avaliação económica Sistemas de Impermeabilização vs controlo de aberturas de fendas Conclusão e perspectivas de desenvolvimentos futuros Conclusões gerais Desenvolvimentos futuros Bibliografia Anexos Anexo A Anexo B Anexo C viii

11 Índice de tabelas Tabela 1.1 Resumo das causas e períodos de ocorrência de fendas (adaptado de [24])... 1 Tabela 3.1 Valores recomendados para abertura de fendas, w max (mm) [3] Tabela 3.2 Classificação de exigência de estanqueidade [4] Tabela 4.1 Diâmetros e espaçamentos máximos dos varões (ϕ s *) para o controlo indirecto da fendilhação, admitindo a situação de flexão [3] Tabela 5.1 Coeficientes de redução do esforço axial para as deformações impostas axiais. 52 Tabela 6.1 Materiais utilizados no caso de estudo Tabela 6.2 Armaduras ordinárias verticais a dispor nas paredes do reservatório Tabela 6.3 Esforços para o dimensionamento aos E.L.U. da armadura horizontal Tabela 6.4 Armadura mínima de acordo com o EC2 parte 1-1 [3] Tabela 6.5 Esforço normal de fendilhação Tabela 6.6 Esforços devidos às acções directas para a combinação quase permanente Tabela 6.7 Esforços induzidos pelas deformações impostas Tabela 6.8 Esforços de serviço derivados da sobreposição de efeitos das acções directas com as deformações impostas Tabela 6.9 Abertura característica de fendas para o caso da armadura mínima Tabela 6.10 Armaduras necessárias de modo a que a abertura de fendas seja compatível com a classe de estanquidade 1 do EC 2 - parte 3 [4] Tabela 6.11 Armaduras necessárias de modo a que a abertura de fendas seja no máximo 0.30 mm Tabela 6.12 Armaduras necessárias de modo a que a abertura de fendas seja no máximo 0.50 mm Tabela 6.13 Custo médio de armaduras de aço nas secções das paredes para a 1ª abordagem Tabela 6.14 Custo médio de armaduras de aço nas secções das paredes para a 2ª abordagem Tabela 6.15 Custo médio de armaduras de aço nas secções das paredes para a 3ª abordagem Tabela 6.16 Custo médio de armaduras de aço nas secções das paredes para a 4ª abordagem Tabela 6.17 Balanço económico das soluções com recurso aos revestimentos (em /m 2 ) face à 2ª abordagem (sem revestimento) Tabela A.1 Valores nominais da retracção de secagem, εcd, 0.(em ) para cimentos CEM N 1 (adaptado de [3]) Tabela A.2 Coeficiente k h em função da espessura equivalente h Tabela A.3 Valores de ε cd, (em ) para cimentos CEM da classe N, segundo EC 2 - parte 1-1 [3] Tabela A.4 Valores de ε ca, Tabela A.5 Valores de ε cs,, segundo EC 2 - parte 1-1 [3] ix

12 Índice de figuras Figura 2.1 Valores do coeficiente de fluência para diferentes classes de betão e diferentes condições de humidades relativas (RH) (adaptado de [25])... 5 Figura 2.2 Evolução do coeficiente de envelhecimento do betão segundo Treviño [15] em escala logarítmica... 6 Figura 2.3 Evolução no tempo, para betões de alto (HPC) e normal (NSC) desempenho, das retracções autogénea (εca) e de secagem (εcd) (adaptado de [29])... 9 Figura 2.4 Diagrama representativo do efeito da temperatura numa estrutura [5] Figura 2.5 Resposta estrutural, consoante a parcela da variação de temperatura considerada [24] Figura 3.1 Foto representativa de um reservatório com uma estanqueidade inadequada [44] Figura 3.2 Influência da razão água-cimento (A/C) na permeabilidade (adaptado de [18]) Figura 3.3 Distinção entre fissuras transversais (a) e não transversais (b) [1] Figura 3.4 Valores recomendados de W k Figura 3.5 Influência do sistema estático e das juntas no risco de fissuração [1] Figura 3.6 Problemas de estanquidade junto a uma junta de dilatação [25] Figura 3.7 Avaliação do risco de fissuração de um muro de grande comprimento, em função das escolhas das fases de betonagem [1] Figura 3.8 Junta de dilatação (a) e junta de construção (b) (adaptado de [48]) Figura 3.9 Soluções de pré-esforço em reservatórios [45] Figura 3.10 Exemplo de aplicação dos revestimentos à base de resina epoxy [41] Figura 3.11 Aplicação do revestimento à base de poliureia num reservatório [41] Figura 3.12 Aplicação do revestimento [39] (à esquerda); amostra do revestimento [40] (à direita) Figura 4.1 Comportamento de um tirante de betão armado, solicitado por um esforço axial de tracção crescente (adaptado de [1]) Figura 4.2 Comportamento de um tirante de betão armado, solicitado por uma deformação imposta externa crescente (adaptado de [1]) Figura 4.3 Comportamento global da abertura de fenda num elemento estrutural [24] Figura 4.4 Comportamento de um tirante de betão armado, solicitado por uma deformação imposta interna crescente [24] Figura 4.5 Evolução típica das tensões nas armaduras e consequente abertura de fendas num tirante sujeita a uma deformação imposta: a) sem armadura mínima; b) com armadura superior à mínima [24] Figura 4.6 Percentagem de armadura necessária para manter a abertura de fendas não exceda os valores indicados (A preto - Critério baseado no diâmetro máximo dos varões; A Laranja- Critério da não plastificação das armaduras) (adaptado de [1]) Figura 4.7 Variação de k em função da espessura do elemento h x

13 Figura 4.8 Estimativa do parâmetro k c, em função da tensão média do elemento Figura 4.9 Equilíbrio de tensões ao longo do elemento, na fase de formação de fendas [24] Figura 4.10 Área de betão efectiva que é afectada pelo fenómeno de aderência para uma viga, laje e elemento traccionado [3] Figura 4.11 Transmissão de tensão ao longo do comprimento l 0 [24] Figura 4.12 Variação do espaçamento entre fissuras para uma pormenorização de armaduras adoptada [25] Figura 4.13 Extensões da face exterior e interior da área efectiva mobilizada (adaptado de [19]) Figura 4.14 Largura de fendas, w, na superfície de betão em função da distância às armaduras [3] Figura 4.15 Contribuição do betão entre fendas [19] Figura 4.16 Efeito das restrições numa parede devidas às deformações impostas [7] Figura 4.17 Factores de restrição para situações correntes anexo L do EC2 Parte 3 (adaptado de [4] e [6]) Figura 4.18 Diâmetro máximo dos varões para o controlo de fendilhação em função da tensão nas armaduras Figura 5.1 a) Distribuição de tensões antes de formar a 1ª fenda; b) Resultante das tensões longitudinais antes de formar a 1ª fenda Figura 5.2 Comparação de distribuição de tensão no centro das paredes com as dum tirante em função da razão l/b Figura 5.3 Evolução qualitativa dos esforços resultantes na parede (adaptado de [21]) Figura 5.4 Deformação imposta externa e interna, sem e com sobreposição de efeitos [24] Figura 6.1 Modelo do reservatório em estudo (sem cobertura) Figura 6.2 Corte na secção entre os pilares centrais Figura 6.3 Representação do Estado Limite Último de Flexão segundo uma distribuição rectangular de tensões (adaptado de [19]) Figura 6.4 Discretização em elementos finitos da parede do alçado principal Figura 6.5 Sentidos positivos dos esforços internos nas extremidades direita e esquerda de um troço de uma peça linear Figura 6.6 Momentos de cálculo M 22 da parede do alçado principal Figura 6.7 Momentos de cálculo M 22 da parede do alçado lateral Figura 6.8 Zonas em análise Figura 6.9 Momentos M 11 devido às acções permanentes na parede do alçado principal Figura 6.10 Figura 6.9 Momentos M 11 devido às acções permanentes na parede do alçado lateral Figura 6.11 Momentos M 11 devido às acções variáveis na parede do alçado principal Figura 6.12 Momentos M 11 devido às acções variáveis na parede do alçado lateral Figura 6.13 Esforço normal N 11 devido às acções permanentes na parede do alçado principal Figura 6.14 Esforço normal N 11 devido às acções permanentes na parede do alçado lateral xi

14 Figura 6.15 Esforço normal N 11 devido às acções variáveis na parede do alçado principal Figura 6.16 Esforço normal N 11 devido às acções variáveis na parede do alçado lateral Figura 6.17 Variação dos momentos elásticos M 11 devido às acções permanentes e variáveis da parede do alçado principal Figura 6.18 Variação do esforço normal elástico N 11 devido às acções permanentes e variáveis da parede do alçado principal Figura 6.19 Momentos M 11 devido às acções directas na parede do alçado principal Figura 6.20 Momentos M 11 devido às acções directas na parede do alçado lateral Figura 6.21 Esforço normal N 11 devido às acções directas na parede do alçado principal Figura 6.22 Esforço normal N 11 devido às acções directas na parede do alçado lateral Figura 6.23 Variação dos momentos elásticos M 11 devido às acções directas na parede do alçado principal Figura 6.24 Variação do esforço normal elástico N 11 devido às acções directas na parede do alçado principal Figura 6.25 Momentos M 11 devido às acções indirectas na parede do alçado principal Figura 6.26 Momentos M 11 devido às acções indirectas na parede do alçado lateral Figura 6.27 Esforço normal N 11 devido às acções indirectas na parede do alçado principal.. 65 Figura 6.28 Esforço normal N 11 devido às acções indirectas na parede do alçado lateral Figura 6.29 Variação do esforço axial N 11, devido às deformações impostas na parede do alçado principal Figura 6.30 Variação do esforço axial N 11, devido às deformações impostas na parede do alçado lateral Figura 6.31 Custo médio da armadura ( /m 2 ) em função da taxa de armadura das diferentes secções dos alçados em estudo Figura A.1 Valores de humidade relativa no ano de 2015 para a cidade de Lisboa Figura B.1 Esquema de ensaio do teste de capacidade de ponte de fissuração estático (Mét.A) Figura B.2 Condições de ensaio de acordo com a EN (Método A, abertura contínua da fissura) Figura B.3 Esquema de ensaio do teste de capacidade de ponte de fissuração dinâmico (Mét.B) Figura B.4 Condições de ensaio de acordo com a EN (Método B, abertura cíclica da fissura) Figura C.1 Momentos M 22 devido às acções permanentes da parede do alçado principal 92 Figura C.2 Momentos M 22 devido às acções permanentes da parede do alçado lateral Figura C.3 Momentos M 22 devido ao impulso da água e sobrecarga na parede do alçado principal Figura C.4 Momentos M 22 devido ao impulso da água e sobrecarga na parede do alçado lateral xii

15 Simbologia Alfabeto Latino A c A c,eff A ct A s A s,min c E d E S E c E c,ajust E s fck fct fct,eff fctm fyd fyk G h h 0 h cr K k L N Ncr Ncr,1 Ncr,n N i d Nser N u p Q q s r s rm s r,máx - Área de betão de uma secção - Área de betão efectiva - Área de betão traccionado - Área de aço de uma secção - Área de armadura mínima para o betão armado na zona traccionada - Recobrimento das armaduras - Valor de cálculo do efeito das acções - Módulo de elasticidade do aço (ou módulo de Young) - Módulo de elasticidade do betão (ou módulo de Young) - Módulo de elasticidade ajustado do betão - Módulo de elasticidade do aço (ou módulo de Young) - Tensão resistente característica de compressão do betão - Tensão resistente de tracção do betão - Tensão resistente de tracção do betão na área efectiva (=fctm) - Tensão resistente média de tracção do betão - Tensão resistente de cedência do aço - Tensão resistente característica de cedência do aço - Acções permanentes - Espessura do elemento - Espessura equivalente da secção - Altura da zona traccionada imediatamente antes da fendilhação - Rigidez do elemento - Coeficiente; factor - Comprimento do elemento - Esforço axial - Esforço axial de fendilhação (ou Nr) - Esforço axial para o qual se forma a primeira fenda (ou Nr,1) - Esforço axial de fendilhação da fenda n (ou Nr,n) - Esforço axial devido à deformação imposta - Esforço axial devido às cargas aplicadas em serviço - Esforço axial de rotura - Pressão hidrostática - Acções variáveis - Caudal infiltrado por metro linear de fissura - Espaçamento entre fendas - Espaçamento médio entre fendas - Espaçamento máximo entre fendas xiii

16 s min t t 0 T Tmax Tmin w w k wm wmax x min - Espaçamento mínimo entre fendas - Tempo - Tempo inicial - Temperatura - Temperatura ambiente máxima - Temperatura ambiente mínima - Abertura de fendas - Abertura de fendas característica - Abertura média de fenda - Abertura máxima de fendas - Altura da secção do betão à compressão Alfabeto Grego Δ - Variação εca - Extensão de retracção autogénea εca, - Extensão a longo prazo devido retracção autogénea εcd εcd, 0 εcd, ε cm ε ctu εcs εff ε livre εm εs εsyd εsrm εsm γ φ χ σc σct η - Extensão de retracção de secagem - Extensão nominal devido à retracção de secagem - Extensão a longo prazo devido retracção de secagem - Extensão média no betão entre fendas - Extensão máxima do betão em tracção. - Extensão total de retracção - Extensão de fim do processo de formação de fendas - Extensão do betão caso um muro tivesse restrição nula - Extensão média do elemento - Extensão na armadura - Extensão de calculo de cedência da armadura - Extensão média relativa entre o aço e o betão - Extensão média nas armaduras - Peso volúmico - Coeficiente de fluência - Coeficiente de envelhecimento - Tensão no betão - Tensão de tracção no betão - Viscosidade dinâmica do fluido µ CO2 - Factor que representa a relação entre a resistência à difusão do CO2 e a resistência à difusão do ar µ H2 O - Factor que representa a relação da resistência à difusão de um gás em relação à do ar ξ - Coeficiente xiv

17 ρ eff b bm φ φ n - Percentagem de armadura na área efectiva - Tensão de aderência aço-betão - Tensão média de aderência aço-betão - Diâmetro de um varão - Diâmetro equivalente de um agrupamento de varões Índices numéricos I - Estado de secção não fendilhada II - Estado de secção fendilhada 1 - Estado de secção não fendilhada; Coeficiente 2 - Estado de secção fendilhada; Coeficiente Abreviaturas CQP CPF EC ETA ETAR ELS ELU HPC HR NSC RQ UV - Combinação quase permanente - Capacidade de ponte de fissuração - Eurocódigo - Estação de tratamento de água - Estação de tratamento de águas residuais - Estados limites de comportamento em serviço - Estados limites últimos - High performance concrete (Betões de alta resistência) - Humidade relativa do ar - Normal Strength Concrete (Betões de resistência normal) - Resistência Química - Ultra Violeta xv

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19 1. Introdução 1.1. Contextualização do problema Em geral, a verificação da segurança à rotura de estruturas de betão armado garante uma probabilidade de colapso igual a 1x10-5, ou seja, quase nula. Assim, é essencialmente necessário assegurar o seu bom comportamento ao nível de serviço, em particular para reservatórios. Para isso, o dimensionamento estrutural, ao nível da definição das quantidades de armadura a utilizar, deverá envolver uma verificação da segurança à rotura, complementada com uma avaliação específica da segurança em serviço, para assegurar uma funcionalidade adequada de acordo com as suas exigências. No caso dos reservatórios isto consiste principalmente no controlo e limitação da abertura de fendas. Estas verificações irão condicionar as disposições de dimensionamento, geometria ou/e quantidades de armadura. De uma forma geral, as fendas são induzidas pelos fenómenos gerais indicados na Tabela 1.1. Na mesma tabela indicam-se também em que período de vida da estrutura se pode esperar a sua ocorrência. Tabela 1.1 Resumo das causas e períodos de ocorrência de fendas (adaptado de [24]) Causas para abertura de fendas Abatimento do betão fresco Retracção plástica e química Retracção Térmica Retracção de secagem Deformações Assentamento Impostas diferencial da fundação Variações de temperatura Carregamento da estrutura Corrosão da armadura Reacções químicas (álcalis) Período de ocorrência Nos instantes seguintes à betonagem (horas) Alguns dias após a betonagem Alguns meses ou anos após a betonagem Durante a utilização Durante a utilização Durante a utilização Durante a utilização Durante a utilização A Tabela 1.1 evidência que uma das razões para a menor qualidade do comportamento em serviço das estruturas se deve à ocorrência de deformações impostas (acções indirectas) que, devido à hiperestaticidade estrutural, não se podem deformar livremente. Havendo restrição ao livre movimento da estrutura, desenvolvem-se tensões que, quando excedem a resistência à tração do betão, dão origem a fendilhação, geralmente transversal à secção. As deformações impostas devem ser consideradas principalmente na verificação dos estados limites de serviço (E.L.S). Isto não se aplica na verificação à rotura de estruturas que apresentem capacidade de deformação plástica, ou seja, ductilidade. De facto, próximo da rotura, o comportamento das estruturas com alguma ductilidade aproximam-se ao de um mecanismo. Nessa fase, os efeitos das deformações impostas não geram esforços internos mas sim deformações e/ou rotações nalguns elementos estruturais que exigem a referida 1

20 capacidade de deformação plástica. Nestes casos, o que está em causa não é a capacidade de resistência dos elementos estruturais (i.e. a verificação da segurança aos estados limites últimos (E.L.U)), mas essencialmente o seu comportamento em serviço. A fendilhação é, actualmente, reconhecida como inevitável, devendo portanto, ser encarada como um fenómeno natural numa estrutura de betão. No entanto, há que reconhecer a dificuldade em quantificar com alguma exactidão os parâmetros das expressões de cálculo do valor da abertura de fendas. Contudo, é possível obter estimativas razoáveis. Uma correcta concepção estrutural e um adequado dimensionamento permitem minimizar os efeitos da fendilhação provenientes das acções directas e indirectas, mas isso exige, em geral, maiores taxas de armadura, o que se traduz num aumento dos custos associados. Um aspecto importante que se deve realçar e que certamente pode contribuir para soluções globais mais eficientes relativamente à fendilhação, é a inclusão do binómio soluções de impermeabilização/controlo de abertura de fendas do betão na avaliação do comportamento em serviço de um reservatório, nomeadamente ao nível de estanqueidade das soluções. Ignorar em conjunto estas duas vertentes é uma das razões pela qual se crê existirem muitos casos de insucesso neste âmbito Objectivos da dissertação Este trabalho tem como objectivo a realização de um levantamento dos principais sistemas actualmente disponíveis no mercado para a impermeabilização de reservatórios a aplicar em ETAR s e ETA s, dos custos associados e das suas capacidades para fazerem a ponte das aberturas de fendas do betão (sem perderem as características de impermeabilização), entre outros. Pretende-se dessa forma correlacionar diferentes critérios de dimensionamento do betão armado (controlo da abertura de fendas) com as diferentes soluções de impermeabilização. Adicionalmente, pretende-se efectuar uma avaliação económica, em termos de custos iniciais, das soluções com impermeabilizantes compatíveis com determinadas capacidades de aberturas de fendas, em relação às soluções sem revestimentos, dimensionadas de acordo com os requisitos de estanqueidade para este tipo de estruturas. 2

21 1.3. Estrutura do documento Esta dissertação está dividida em 7 capítulos. O primeiro capítulo consiste na presente introdução, em que é pretendido explicar ao leitor os assuntos que serão desenvolvidos, assim como apresentar a estrutura da dissertação. No segundo capítulo faz-se uma análise do comportamento de estruturas de betão armado, nomeadamente o seu comportamento diferido, os seus efeitos, e as suas consequências. No terceiro capítulo apresentam-se considerações gerais de diversos aspectos a ter em conta para a avaliação do comportamento em serviço dos elementos estruturais de reservatórios ao nível do controlo da fendilhação. Estes aspectos referem-se a exigências de durabilidade, estética e estanqueidade, esta última particularmente importante para os reservatórios. É apresentado o controlo de aberturas de fenda recomendado no Eurocódigo 2 - parte 3 [4], e possíveis formas de minimizar os efeitos causados pelas deformações impostas, com um enfoque especial nos principais sistemas de impermeabilização preconizados para ETAR s e ETA s. No quarto capítulo analisa-se, de uma forma geral, o comportamento do betão estrutural quando solicitado às acções directas e a indirectas (deformações impostas externas e internas). Neste capítulo são ainda apresentadas as formulações propostas pelo Eurocódigo 2 - parte 1-1 [3] para a definição de armadura mínima, avaliação de abertura de fendas e espaçamento máximo de fendas. No quinto capítulo são apresentadas as características principais da resposta das paredes laterais devido às deformações impostas, com base em estudos recentes. Neste capítulo descrever-se também a metodologia proposta por Luís [24], para ser aplicada numa situação de projecto, que combina os esforços devidos às cargas directas e indirectas no âmbito da verificação de tensões e/ou aberturas de fendas. No sexto capítulo apresenta-se o caso de estudo, que consiste na análise dos efeitos das deformações impostas principalmente no controlo de abertura de fendas num reservatório típico. Aplicando a metodologia proposta no capítulo cinco, avaliou-se primeiramente a quantidade de armadura necessária para resistir aos estados limite últimos e efectuou-se depois a análise ao seu comportamento em serviço, isto é, definiu-se a armadura a adoptar para diferentes aberturas de fenda de projecto. Efectuado o dimensionamento das armaduras verticais e horizontais, esta última para diferentes níveis de comportamento em serviço, avaliou-se ainda o custo médio das armaduras adoptadas (armadura horizontal + vertical), por metro quadrado de parede, nas diferentes secções das paredes em estudo, para as aberturas de fenda consideradas anteriormente. No sétimo e último capítulo apresentam-se as conclusões e propõem-se estudos futuros. 3

22 2. Comportamento do betão A análise do comportamento de estruturas de betão armado em condições de serviço e as regras de dimensionamento aos estados limites exigem a avaliação das propriedades dos materiais constituintes e a compreensão da forma como contribuem para a resposta estrutural às acções de serviço. Nos seguintes subcapítulos analisa-se o comportamento diferido do betão, com foque nos aspectos que mais se enquadram no presente tema da dissertação Fluência A fluência do betão é definida como o aumento gradual da sua deformação relativa, no tempo, sob uma tensão aplicada. Para o caso de solicitações de elevada duração, tal como a deformação imposta de retracção, a fluência altera significativamente a resposta da estrutura, devendo ser devidamente contabilizada pelos projectistas. A fluência do betão e o seu desenvolvimento no tempo são influenciados por diversos parâmetros ligados à composição do betão, às condições ambientes e às condições de carregamento. Estes últimos podem ser enumerados como sendo: Período do carregamento [t,t 0 ], sendo que quanto maior for o intervalo, maior será o efeito da fluência; A idade do betão no momento do carregamento (t 0 ), sendo que os betões velhos sofrem menor fluência que os betões novos; A temperatura e humidade relativa do ambiente (>temperatura >fluência e >humidade <fluência); A relação água/cimento e, indirectamente, a correspondente resistência do betão; Tipo de cimento utilizado; Espessura equivalente; A Figura 2.1 mostra como a fluência aumenta com a descida da humidade relativa, e diminui com as dimensões do elemento, para diferentes classes de betão A temperatura também tem um forte impacto na fluência. O efeito acentua-se com o aumento de temperatura: a fluência a uma temperatura média de 40ºC é cerca de 25% mais elevada que a 20ºC. 4

23 Fluência Figura 2.1 Valores do coeficiente de fluência para diferentes classes de betão e diferentes condições de humidades relativas (RH) (adaptado de [25]) Finalmente, a fluência depende também do nível da tensão aplicada. Desde que a tensão para a acção quase permanente seja limitada a 0.45f ck, a fluência é aproximadamente proporcional à tensão aplicada e é definida como fluência linear. Para níveis de tensão elevados, a fluência aumenta a uma velocidade mais rápida e torna-se não linear em relação à tensão. Pensa-se que este comportamento não linear a níveis de tensão elevados esteja ligado a um aumento da microfissuração [25]. Uma quantificação precisa do valor final do coeficiente de fluência (φ) é difícil de obter, principalmente na fase de projecto, sabendo-se que varia entre valores da ordem de 2 a 4. Camara [19] refere que a fluência pode ser considerada, de uma forma simplista, como uma diminuição da rigidez das estruturas de betão, uma vez que pode ser interpretada como uma redução do módulo de elasticidade (E c,ajust ), devido ao aumento da deformação dos elementos aquando do carregamento. Por outro lado, quando os elementos estão sujeitos a acções indirectas, a fluência provoca a diminuição das tensões nos elementos, tratando-se neste caso de um efeito de relaxação. 5

24 Módulo de elasticidade ajustado Para estimar os efeitos no betão devido às acções a longo prazo, é necessário ter em conta que a fluência origina uma resposta menos rígida nas estruturas. No caso das deformações impostas, a fluência faz com que as tensões observadas no betão sejam inferiores relativamente à resposta instantânea, uma vez que estas se desenvolvem lentamente ao longo do tempo. Como referido anteriormente, Camara [19] considera o efeito da fluência através de uma redução do módulo de elasticidade (E c,ajust ). Este pode ser obtido através da expressão (2.1). Onde, E c,ajust = E c 1 + χφ E c - é o módulo de elasticidade de betão aos 28 dias de idade; χ - coeficiente de envelhecimento; φ - coeficiente de fluência. (2.1) A definição do coeficiente de envelhecimento (χ) pode ser calculada segundo a formulação proposta por Treviño [15], resumida na Figura 2.2. Figura 2.2 Evolução do coeficiente de envelhecimento do betão segundo Treviño [15] em escala logarítmica Segundo Appleton [16], para acções a longo prazo (como é o caso da retracção) é usual LP adoptar um módulo de elasticidade ajustado de E c,ajust E c,28 /3, enquanto que para acções cíclicas (como é o caso da variação de temperatura cíclica verão-inverno) é usual adoptar cicl valores de E c,ajust E c,28 /2. 6

25 2.2. Retracção A retracção é um fenómeno caracterizado pela diminuição gradual do volume do betão ao longo do tempo, na ausência de cargas aplicadas. Essa redução acontece principalmente porque o betão no instante da sua fabricação tende a perder parte da sua água, a denominada retracção hídrica, que, como se verá no subcapítulo 2.2.5, é composta por duas parcelas (parcelas autogénea e de secagem). Existem, no entanto, outras causas para o fenómeno de retracção, que ocorrem em simultâneo com a perda de humidade (água), tais como: Retracção plástica, Retracção química; Retracção térmica, Retracção de carbonatação; Nos subcapítulos seguintes apresenta-se um resumo da caracterização de cada uma das componentes de retracção referidas, de acordo com Coelho, Luís e Vieira [23,24,25], realçando as que mais influenciam o comportamento das estruturas e que por conseguinte, são mais relevantes para este estudo Retracção plástica A retracção plástica, também chamada de retracção capilar, deve-se sobretudo à evaporação da água da superfície livre do betão, e ocorre antes do betão adquirir a presa, ou seja, antes que as propriedades mecânicas se encontrem desenvolvidas. Os betões mais sensíveis são aqueles com uma razão água-cimento mais baixa, uma vez que não apresentam de forma significativa o fenómeno de exsudação que pode compensar a perda de água ocorrida pela evaporação à superfície do betão Retracção química A retracção química, também chamada de retracção volumétrica, é provocada aquando das reacções químicas resultantes da hidratação do cimento, que reduzem o volume específico da pasta de cimento. Apesar desta contracção, verifica-se que após algumas semanas, o volume aparente da mesma pasta endurecida sofre uma expansão. Esta pode ser explicada pela formação de vazios na pasta de cimento, os chamados poros de gel [24] Retracção térmica A retracção térmica é provocada pelo gradiente térmico entre o interior do elemento de betão e o meio exterior. O betão aquece devido às reacções exotérmicas provenientes da hidratação do cimento. Tem maior relevância em estruturas de betão em massa. Este fenómeno vai diminuindo de velocidade à medida que o betão vai fazendo presa, e termina quando todo o calor de hidratação é liberto pelo betão, no fim da cura. 7

26 Retracção de carbonatação A retracção de carbonatação é a parcela menos relevante dos diferentes tipos possíveis de retracção. Esta produz-se logo que o hidróxido de cálcio (Ca(HO) 2 ) reage com o dióxido de carbono (CO 2 ) para formar o carbonato de cálcio (CaCO 3 ). É um fenómeno muito localizado na superfície de betão Retracção hídrica Como referido anteriormente, é a parcela que mais contribui para retracção global do betão, e é usualmente dividida em duas partes: retracção autogénea e retracção de secagem Retracção autogénea A retracção autogénea (ε ca ), também chamada de retracção endógena, deve-se à perda de água que se encontra nos poros capilares do cimento. Ocorre sem trocas de humidade com o exterior. É uma parcela normalmente pequena da retracção total e 80% desta ocorre até aos 28 dias idade. Este tipo de retracção é tanto maior quanto menor for a relação água/cimento, e por isso mais relevante nos betões de elevada resistência (HPC), onde a razão entre a dosagem de água e cimento é baixa (ver Figura 2.3). A retracção autogénea acontece nas primeiras idades do betão e é função linear da resistência do betão Retracção de secagem A retracção de secagem (εcd), também chamada de retracção de dissecação, ocorre devido a um gradiente hídrico entre o interior do elemento de betão e o ar ambiente, que leva a água a migrar para as superfícies livres (expostas à secagem). É a parcela mais significativa da retracção global e o equilíbrio entre a humidade no interior do betão e a humidade do ambiente exterior pode durar vários anos a ser atingido. O efeito da retracção de secagem aumenta com o aumento da relação água/cimento. Assim se explica o facto da parcela de retracção de secagem em betões de alta resistência (HPC) ser bastante inferior à dos betões ditos normais, devido às menores quantidades de água após a hidratação e à menor porosidade [25]. A Figura 2.3 demonstra a evolução das mais importantes parcelas de retracção (autogénea e secagem) ao longo do tempo para os casos tipo de betão corrente (NSC) e betão de alta resistência (HPC). 8

27 Retracção Secagem Início de Secagem Autogénea Idade do Betão [Dias] Figura 2.3 Evolução no tempo, para betões de alto (HPC) e normal (NSC) desempenho, das retracções autogénea (εca) e de secagem (εcd) (adaptado de [29]) Avaliação da retracção No Eurocódigo 2 - parte 1-1 [3] (secção ponto (6)) o cálculo da extensão de retracção considera apenas a parcela hídrica. Esta simplificação deve-se ao facto da retracção hídrica ser a parcela mais significativa da retracção global e por as restantes parcelas se darem muito rapidamente, sendo os seus efeitos globais na estrutura reduzidos. A extensão total de retracção, ε cs, é assim representada pela expressão (2.2). Onde, ε cs = ε cd + ε ca (2.2) ε cd - extensão devida à retracção de secagem; ε ca - extensão devida à retracção autogénea. Nesta análise os valores mais relevantes correspondem a uma análise a longo prazo. Como se pode observar na Figura 2.3, ambos os fenómenos tendem a estabilizar. As parcelas de extensão final referentes à retracção de secagem e autogénea, podem ser calculadas segundo as expressões (2.3) e (2.4): Onde, ε cd, = k h ε cd,0 (2.3) ε cd, - extensão a longo prazo devido à retracção de secagem; k h - coeficiente de exposição; ε cd,0 valor nominal da extensão de retracção de secagem. 9

28 Onde, ε ca, = 2.5(f ck 10) 10 5 (2.4) ε ca, - extensão a longo prazo devido à retracção autogénea; f ck - valor característico da tensão de rotura do betão à compressão aos 28 dias de idade [MPa]. O cálculo da retracção a longo prazo utilizada para o caso de estudo é apresentado no Anexo A Variação de temperatura As variações de temperatura ocorrem ao longo da vida útil da estrutura, de uma forma cíclica, com maior ou menor intensidade, conforme o grau de exposição ao meio ambiente, e em particular, ao efeito directo da exposição solar. A variação de temperatura da estrutura depende de vários factores, tais como, as condições climáticas locais, orientação da estrutura, a sua massa e o seu tipo de revestimento. Em edifícios, a amplitude está dependente dos revestimentos adoptados e aos sistemas de climatização que estabilizam a temperatura no interior dos edifícios ao longo do dia, e também, ao longo do ano. No entanto existem estruturas, como é o caso de pontes, reservatórios e outras, que se encontram expostas a variações de temperatura mais significativas que, na generalidade dos casos, estão associadas à espessura do elemento estrutural. O efeito da temperatura numa secção não é uniforme, pelo que a sua distribuição como acção é dividida, geralmente, em diferentes parcelas (Figura 2.4): Componente de temperatura uniforme T u ; Componente de temperatura diferencial linear, segundo as componentes definidas pelos planos yy e zz, T My, T Mz ; Componente não linear de temperatura, que gera um sistema de tensões autoequilibradas T E. Centro de gravidade Figura 2.4 Diagrama representativo do efeito da temperatura numa estrutura [5] 10

29 Em uma estrutura isostática, a aplicação de uma variação de temperatura uniforme provoca extensões axiais associadas à parcela de variação uniforme (ver Figura 2.5 a)), ao passo que, numa estrutura hiperestática, se desenvolvem esforços axiais. Por sua vez, se a variação de temperatura for diferencial (ver Figura 2.5 b)), a deformação introduzida terá uma curvatura associada. Numa estrutura isostática isto acontece devido às extensões diferenciais entre as faces dos elementos expostas e protegidas, sem produção de qualquer tipo de esforço. Por outro lado, se a estrutura for hiperestática, gerar-se-ão naturalmente esforços de flexão. Figura 2.5 Resposta estrutural, consoante a parcela da variação de temperatura considerada [24] Nas estruturas, como é o caso dos reservatórios, a acção da água funciona como um efeito benéfico no sentido de harmonizar as temperaturas e minimizar as variações. Neste trabalho dar-se-á uma maior atenção à parcela uniforme da temperatura pois é aquela que, juntamente com a retracção, gera efeitos mais significativos. No entanto, os vários efeitos devem ser sempre considerados. 11

30 3. Avaliação do risco de fissuração em Reservatórios De modo a avaliar o bom comportamento em serviço dos diversos elementos estruturais existe a necessidade de efectuar o controlo da fendilhação, tendo em conta exigências de durabilidade, estética e estanqueidade, esta última particularmente importante para os reservatórios Durabilidade As exigências de durabilidade não são uma característica intrínseca do material, pois estão dependentes das condições ambientais e, portanto, do meio onde a estrutura se encontra. Estudos experimentais nesta área desenvolvidos por Schiessel [9] e Alekseev et al. [10] demonstram que existe uma não dependência directa do nível de corrosão das armaduras ordinárias para aberturas de fenda perpendiculares à armadura, desde que aquelas não ultrapassem valores de ordem dos mm. Para fendas com menores aberturas há condições para se dar um início da corrosão a uma taxa inicialmente elevada, contudo esta rapidamente diminui e aproxima-se da taxa de corrosão activa de um betão não fissurado. Em termos de durabilidade da obra, factores como a qualidade do betão colocado em obra e o recobrimento efectivamente utilizado, têm muito maior influência do que a abertura de fendas, se forem inferiores ao limite referido. Refira-se que este estado do conhecimento está traduzido nos critérios de dimensionamento em serviço do EC2 - parte 1-1 [3] Estética No que se refere às exigências estéticas, o nível de aberturas de fendas está muito ligado a diversos factores não estruturais, tais como a sensibilidade do observador, a distância de observação, textura do elemento estruturas, entre outros. A experiencia mostra que caso a abertura de fenda não exceda os 0.30 a 0.40 mm não se torna inquietante para a generalidade das pessoas, sendo o valor característico máximo de 0.40 mm apresentado como limite para as acções quase permanentes no EC2 - parte 1-1 [3] para o caso de estruturas de betão armado com armaduras não aderentes Estanqueidade O problema da estanquidade de um reservatório de betão armado depende naturalmente em primeiro lugar da natureza do líquido a reter, e também, a outros níveis, da qualidade do betão, da espessura dos seus elementos e da largura das aberturas de fendas. Segundo Coutinho [42] o betão é um material permeável. Esta incapacidade do material pode ser melhorada, através de uma adequada combinação dos seus componentes, cuidados na colocação em obra e processo de cura. A Figura 3.1 ilustra um reservatório que não garante uma adequada estanqueidade. 12

31 Figura 3.1 Foto representativa de um reservatório com uma estanqueidade inadequada [44] Como referido anteriormente existe a necessidade de limitar a abertura de fendas directamente, para além de tomar outras decisões ao nível da concepção estrutural. Deste modo, para além da verificação da segurança estrutural aos estados limites últimos, há que garantir padrões de qualidade específicos de forma a assegurar o seu bom funcionamento em serviço. Nesta vertente, importa salientar, para além da compacidade (não retratada neste trabalho), a espessura do betão estrutural e, em grande parte, a limitação da fendilhação. Um aspecto importante salientar é a relevância da razão água-cimento (A/C), o parâmetro que mais influencia as propriedades do betão. Quanto maior for o seu valor, mais porosa e permeável é a pasta de cimento, tornando o betão menos resistente e mais sensível à acção dos agentes agressivos que originam a deterioração das estruturas [17]. Na Figura 3.2 está ilustrado a influência da razão A/C na permeabilidade de pastas de cimento. Os resultados indicados mostram que a permeabilidade aumenta acentuadamente com a razão A/C a partir de valores da ordem de 0.5. Figura 3.2 Influência da razão água-cimento (A/C) na permeabilidade (adaptado de 18]) No que diz respeito à espessura do elemento estrutural a experiência demonstra que, para este tipo de estruturas (Reservatórios), não se deve optar por espessuras inferiores a 0.25 a 0.30 m [1] (ver figura Figura 3.3 a)) pois tornam a eventual saída de água mais difícil. 13

32 No que se refere ao fenómeno da fissuração, é conhecido que este é dificilmente evitável numa estrutura de betão. No entanto, há que distinguir as fendas transversais, que atravessam toda a espessura do elemento e que são condicionantes para estanquidade do elemento, das não transversais (essencialmente de flexão), que se verificam junto a uma das faces, e consequentemente não traduzem o mesmo nível de preocupação (ver Figura 3.3 b)). Figura 3.3 Distinção entre fissuras transversais (a) e não transversais (b) [1] As fissuras não transversais, Figura 3.3 b), resultam, por exemplo, dos gradientes na espessura dos elementos (retracção ou variação da temperatura não uniforme) ou a efeitos de cargas de flexão. As suas alturas e aberturas são geralmente limitadas, não afectando, em princípio, a estanquidade dos elementos estruturais, enquanto existir uma zona de betão comprimida, de espessura igual ou superior a 50 mm ou ao dobro de diâmetro máximo dos inertes [1]. De facto, para um betão de boa qualidade, a estanquidade é principalmente afectada pela presença de eventuais fissuras transversais (ver Figura 3.3 a)). O caudal infiltrado nas fissuras transversais, por metro linear de fissura, q, depende de vários parâmetros, tais como a diferença de pressão hidrostática, Δp, espessura do elemento, h, a viscosidade dinâmica do fluido, η, e a abertura da fenda medida na superfície do elemento, w. Este pode ser estimado graças à seguinte relação, estabelecida por Poiseuille e apresentada por Favre et al. [1] para o caso de escoamento laminar entre dois planos lisos afastados por w: q = ξ w3 Δp 12 η h (3.1) Onde, η - é a viscosidade dinâmica que pode ser considerada como igual a ou Ns/m 2 para o caso de água a temperatura de 20 a 10ºC respectivamente; ξ - é o coeficiente de atrito que depende da rugosidade das faces de fissuras, sendo independente da natureza do fluido; ξ =1 para um caso teórico (dois planos lisos e paralelos); ξ pode ser admitido como um valor médio para o caso de uma fissura transversal; 14

33 Um estudo realizado por Mivelaz [14] sobre este tema, no contexto da sua tese de doutoramento na École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL), mostra que é mais apropriado considerar na expressão (3.1), um valor de coeficiente de atrito, ξ, a depender da abertura de fenda, w, tomando assim valores de: ξ 0 para w 0.05 mm; ξ 0.2 para w 0.25 mm; Caso contrário: Interpolação linear entre os dois valores extremos. Como se pode observar pela expressão (3.1), a questão da estanquidade e, por conseguinte da eficiência na contenção de líquidos, depende essencialmente do valor da abertura de fenda e, esta, por sua vez, depende da quantidade da armadura utilizada. Na hipótese de ξ ser constante, a relação anterior mostra que o caudal de infiltração aumenta proporcionalmente ao cubo do valor da abertura de fendas, w. Este facto frisa a grande importância da estimativa do valor da abertura de fenda, verificando-se que com a redução do valor da abertura de fenda de 0.3 para 0.15 mm, obtém-se uma diminuição do caudal de infiltração de um factor de 8. Exigir valores reduzidos da abertura de fenda, para obter uma boa estanquidade, justificase no caso de estruturas sensíveis desse ponto de vista (reservatórios, piscinas, etc), apesar de se colocar a questão do custo associado à utilização de maiores percentagens de armadura. Tem-se de se ressalvar que no caso de estruturas com solicitações permanentes de pressão de água ou de ambiente húmido, pode-se esperar a colmatação das fissuras, se estas tiverem aberturas de cerca de 0.1 a 0.2 mm. O preenchimento destas fissuras é consequência de vários fenómenos (aumento do volume do betão no meio húmido, acumulação de elementos finos de inertes e depósitos de partículas suspensas no liquido) que, progressivamente vedam as fendas após alguns dias ou semanas tornando a estrutura praticamente estanque. Contudo, para estruturas em ambientes geralmente secos, com presença ocasional de água (lajes de parques de estacionamento) o risco de infiltrações de água pode ser maior, apesar de aquelas não estarem sob pressão permanente Controlo abertura de fendas - abordagem do Eurocódigo 2 - parte 3 [4] Para atender aos aspectos referidos nos subcapítulos anteriores, para o caso do tipo de estruturas em estudo (Reservatórios), o Eurocódigo 2 - parte 3 [4], faz uma série de recomendações específicas para cada tipo de situação de projecto que serão agora abordadas. De facto a abordagem presente no Eurocódigo 2 - parte 1-1 [3], como indicado na Tabela 3.1, é insuficiente, pois não tem em conta as exigências de estanquidades próprias à funcionalidade dos reservatórios fazendo uma abordagem inicial, tendo em conta o aspecto visual e a classe de exposição da estrutura em termos de durabilidade. 15

34 Tabela 3.1 Valores recomendados para abertura de fendas, w max (mm) [3] Classe de exposição Elementos de betão armado e Elementos de betão préesforçado com armaduras elementos de betão préesforçado com armaduras aderentes não aderentes Combinação de acções quase-permanente Combinação de acções frequente X0,XC XC2, XC3, XC XD1, XD2, XS1, XS2, XS3, Descompressão Nota 1: Para as classes de exposição X0 e XC1, a largura de fendas não tem influência sobre a durabilidade e este limite é estabelecido para garantir um aspecto aceitável. Na ausência de especificações no que respeita ao aspecto, este limite pode ser alargado. Nota 2: Para estas classes de exposição deve verificar-se, ainda, a descompressão para a combinação quase-permanente de acções. Como discutido anteriormente, para uma dada abertura de fendas, existe a necessidade de avaliar o caudal infiltrado permitido nas fissuras transversais. Assim sendo, de acordo, com o grau de exigência pretendido, há que limitar as aberturas de fendas. O Eurocódigo 2 - parte 3 [4] realiza uma classificação de reservatórios tendo em conta o grau de exigência requerido em relação às fugas de água. Tal classificação encontra-se na tabela do referido regulamento, e apresenta-se de seguida (Tabela 3.2). Sublinha-se, no entanto, que todos os betões permitem a passagem por difusão de pequenas quantidades de líquidos e de gases. Tabela 3.2 Classificação de exigência de estanqueidade [4] Classe de Requisitos em matéria de fugas Estanqueidade Aceitável um certo nível de fuga, ou fuga de líquidos sem 0 consequências Fugas limitadas a uma pequena quantidade. São aceitáveis algumas 1 manchas superficiais ou manchas de humidade 2 Fugas mínimas. Aspecto não afectado por manchas 3 Nenhuma fuga é permitida Deste modo, escolhe-se os valores limites adequados para a fendilhação em função da classificação de estanqueidade do elemento estrutural. Na falta de requisitos mais específicos, o Eurocódigo 2 - parte 3 [4], propõe na secção ponto (111) que se sigam as seguintes indicações: Classe 0 - poderão ser adoptadas as disposições do Eurocódigo 2 - parte 1-1 [3], apresentadas anteriormente na Tabela 3.1; Classe 1 - considera-se a abertura limite de fendas, w k1, seguidamente indicada, quando se prevê que a fenda atravesse toda a secção (fissura transversal, ver subcapítulo 3.3). Aplica-se as disposições estipuladas na secção do Eurocódigo 2 - parte 1-1 [3], no caso em que a secção não esteja fendilhada em toda a sua 16

35 espessura (fissura não transversal), bem como nos casos em que a secção apresenta uma altura comprimida, x min, para a combinação quase permanente de pelo menos 50 mm ou 0.2h (menor destes dois valores) considerando a resistência à tracção do betão como nula, e h como a espessura do elemento. Classe 2 - há que evitar fendas que possam vir a atravessar a espessura total da secção, a não ser que venham a ser adoptadas medidas adequadas (por exemplo, revestimentos ou perfis de estanquidade); Classes 3 - são necessárias medidas especiais, tais como, revestimentos ou préesforço, com o objectivo de garantir a estanquidade à água. Os valores w k1 recomendados para as estruturas de retenção de água são definidos como uma função da relação entre a pressão hidrostática, p, e a espessura da parede da estrutura de contenção, h, (ver Figura 3.4) tal que para: p/h 5 w k1 =0.2 mm; p/h 35 w k1 =0.05 mm; Para valores intermédios de p/h, poderá efectuar-se uma interpolação linear entre 0.2 e 0.05 mm. p p Figura 3.4 Valores recomendados de W k1 O Eurocódigo 2 - parte 3 [4] assume que a limitação da largura de fendas a estes valores deverá resultar numa auto-selagem eficaz das fendas num período de tempo relativamente curto, desde que as acções em serviço (temperatura e pressão hidrostática) não gerem deformações superiores a Se no caso da auto-selagem das fendas for pouco provável, qualquer fenda que atravesse a espessura total da secção poderá conduzir a fugas, independentemente da sua largura. Os valores de w k1, têm em conta a expressão (3.1) de Poiseuille, de modo a limitar o caudal de infiltração por metro linear de fissuras, q. O valor necessário para que as fendas não transversais, com um betão de boa qualidade, assegurem a estanquidade, referido por Favre [1] (ver Figura 3.3), como pelo Eurocódigo 2 - parte 3 [4], o valor de x min, tem de ser maior ou igual 50 mm. 17

36 3.5. Formas de minimizar os efeitos das deformações impostas em reservatórios Em relação aos meios para reduzir os efeitos da fissuração causados pelas deformações impostas, ou pelo menos prevenir, têm uma eficácia que depende em grande parte da causa e do tempo de ocorrência de fissuras (ver Tabela 1.1). Usualmente, estes meios são: Limitar o aumento da temperatura devido à hidratação do cimento; Controlar a composição e a cura do betão; Controlo do processo construtivo; Uso de armadura passiva (controlo da fendilhação); Aplicação de pré-esforço; Alteração do sistema estático (remover ou diminuir as restrições ao movimento); Recurso a sistemas de impermeabilização Juntas de dilatação (contracção) Relativamente à alteração do sistema estático, a adopção de juntas de dilatação é sempre um cenário que se coloca, uma vez que por causa dos efeitos relativos às deformações impostas, pressupõem-se menores riscos de aberturas de fendas, visto que a estrutura adquire um menor grau de hiperestatia, como se ilustra na Figura 3.5. Figura 3.5 Influência do sistema estático e das juntas no risco de fissuração [1] Todavia, a adopção de juntas estruturais nos reservatórios são reconhecidamente um ponto fraco em termos da garantia da estanquidade das soluções (ver Figura 3.6). Figura 3.6 Problemas de estanquidade junto a uma junta de dilatação [25] 18

37 Etapas de Construção Um bom planeamento do faseamento construtivo pode ajudar a minimizar as restrições às deformações livres iniciais e diminuir os riscos de fendilhação do betão. O tipo de faseamento construtivo a que se refere Favre et al. [1] dever-se-á basear num processo sequencial e, no caso de paredes, deverá adoptar-se comprimentos limitados de troços de parede, diminuindose assim, o efeito restritivo da laje de fundo (ver Figura 3.7) Figura 3.7 Avaliação do risco de fissuração de um muro de grande comprimento, em função das escolhas das fases de betonagem [1] Como se pode observar pela Figura 3.7, as propostas de betonagem para cada nova etapa são de alternância, mas só deixando uma curta faixa intermédia para execução posterior, ou de continuidade numa dada direcção. Desta forma, reduz-se a retracção diferencial entre as etapas de construção e/ou o grau de restrição contrariando a eventual fendilhação. Quanto maior for o tempo decorrido entre a construção de duas zonas da estrutura que imponham uma restrição relativa à deformação livre, menor risco de fendilhação e/ou da dimensão da abertura das fendas. No entanto, este procedimento não elimina o risco de fissuração, diminuindo, no entanto, os efeitos provocados pelas deformações impostas, nas zonas correntes da parede, podendo aumentar o risco de fissuração junto às juntas de construção. É importante distinguir juntas de construção de juntas de dilatação. As segundas destinamse a permitir, durante toda a vida da estrutura, o movimento relativo entre os elementos ligados (devido à acção térmica uniforme ou à retracção), pelo que as armaduras são interrompidas (ver Figura 3.8 a)). Contrariamente, nas juntas de construção, as armaduras não são interrompidas, pois é suposto que estas não comprometam a continuidade entres os elementos estruturais (ver Figura 3.8 b)). a) b) Figura 3.8 Junta de dilatação (a) e junta de construção (b) (adaptado de [48]) 19

38 Pré-esforço A implementação de pré-esforço é certamente uma forma muito eficaz de reduzir muito, se não impedir completamente, as fissuras de origem mecânica nas estruturas de betão e melhorar significativamente a sua qualidade por isso. As tensões de compressão impostas ao betão através do efeito de compressão do pré-esforço criam uma reserva no betão que complementa, em muito, a sua baixa resistência à tração. É possível ser bastante eficiente na diminuição do risco de formação de fendas, especialmente no caso de aplicação de um pré-esforço suficiente para evitar a descompressão das paredes. Este efeito benéfico do pré-esforço no controlo de aberturas de fendas é, obviamente, apenas possível se a força de pré-esforço resultante actue de forma eficaz e a longo prazo, durante a vida útil do elemento estrutural considerado. No caso de paredes de reservatórios sujeitas a esforços significativos, se se pretender nomeadamente garantir a verificação das condições de não fendilhação (considerando a classe de estanquidade 2 ou 3 do Eurocódigo 2 - parte 3 [4]), é natural recorrer a soluções préesforçadas (ver Figura 3.9). De entre as variantes possíveis, destaca-se o recurso a cabos horizontais e/ou verticais colocados no interior da parede, para reservatórios rectangulares, e a cabos helicoidais contínuos ou independentes, no caso de depósitos circulares, dispostos, em geral, radialmente. Figura 3.9 Soluções de pré-esforço em reservatórios [45] O recurso ao pré-esforço hoje em dia é bastante consensual no caso de obras de alguma expressão. Esta técnica tem como grande inconveniente a necessidade de mão-de-obra mais especializada e um maior custo associado Armadura Passiva (controlo da fendilhação) A implementação de armaduras passivas para controlo da abertura de fendas de origem mecânica, pode ser resultante dos efeitos das deformações impostas ou de cargas actuantes. Sendo óbvio, é importante relembrar que a adopção armaduras passivas, é fundamental e não apenas uma medida para evitar a fissuração. O betão estrutural assim o exige e a verificação da segurança em termos de rotura também. Estas armaduras contribuem para o controlo de aberturas de fendas, mas não impedem certamente a sua ocorrência, nem asseguram os limites de abertura de fendas aceitáveis. 20

39 O controlo de abertura de fendas com recurso a armadura passivas, conduz-nos, em geral, a elevadas taxas de armadura, por vezes difíceis de executar, e certamente com um custo elevado, levando-se a recorrer a outras técnicas, tais como o pré-esforço, ou o recurso a sistemas impermeeabilizantes Sistemas de impermeabilização Uma vertente importante a ter em conta, e para o qual este trabalho incide no essencial, refere-se ao facto das diferentes soluções de impermeabilização por vezes previstas em reservatórios, não terem em consideração o seu uso compatibilizadas com o controlo de abertura de fendas do betão a certos limites. De facto as características adequadas ao comportamento em serviço devem contemplar em conjunto estas duas vertentes, sendo que, em geral, não será o caso. As características consideradas mais importantes a ter em conta nos sistemas de impermeabilização no presente trabalho são: Campo de aplicação: este parâmetro será avaliado de acordo com a informação fornecida pelos fabricantes, nomeadamente as situações de possível utilização e a admissibilidade de contacto com água potável; Capacidade de ponte de fissuração (CPF): um equívoco bastante comum é associar directamente a elasticidade à capacidade de realizar a ponte sobre as fissuras dos sistemas de impermeabilização. Apesar de a elasticidade ter uma determinada influencia, esta não dá uma indicação verdadeira da CPF (capacidade de ponte de fissuração) da membrana quando é aplicada totalmente ligada a um substrato. Uma melhor informação advém dos crackbridging tests (testes de capacidade de ponte de fissuração), seja por medição estática (EN [35] Método A) ou medição dinâmica (EN [35] Método B), descritos no Anexo B. Neste trabalho a capacidade de ponte de fissuração dos elementos vai ser analisada de acordo com os resultados dos testes de CPF segundo a norma EN [35], mencionados anteriormente, ou aquando da falta destes, por indicação sugerida pelo fabricante. Porém, é de ressalvar que segundo estudos efectuados por Delucchi et al. [36], a medição da CPF pelos métodos normativos do EN [35], conduzem a resultados de uma ordem de variação referida como sendo de cerca de 32% e tendencionalmente sobrestimados, provavelmente devido a uma imperfeita representatividade da operação de fissuração do betão. Segundo Delucchi et al. [36], fenómenos de diferentes origens podem ocorrer durante as medições da CPF, uma vez que quando a fissura é induzida por uma ligeira flexão, é possível que as partículas de betão se destaquem, ou ocorra um descolamento do revestimento em torno da fissura do betão. Nestes casos, verifica-se que a área do revestimento envolvido para suportar e superar a fissura é maior, do que o obtido quando a fissuração de betão é resultante do carregamento por acção de cargas. Este fenómeno resulta numa maior CPF; 21

40 Permeabilidade ao CO 2 : este parâmetro permite dar indicações acerca da protecção anti-carbonatação do revestimento. Para determiná-lo define-se o factor µ CO2, que representa a relação entre a resistência à difusão do CO 2 e a resistência à difusão do ar. Este factor multiplicado pela espessura do revestimento define uma espessura de camada de ar (S D ) que ofereceria a mesma resistência que é oferecida pelo revestimento (resistência à difusão). A condição estabelecida na norma NP [34] para que o revestimento possa ter um comportamento adequado é de S D, CO2 > 50 m; Permeabilidade ao vapor de água: este parâmetro traduz as propriedades de transpiração de um revestimento ao vapor de água. Os revestimentos devem permitir ao suporte que protegem, a difusão de vapor de água, para evitar condensações internas e consequentes desprendimentos do revestimento. Para determinar as propriedades de transpiração define-se o factor µ H2 O, que representa a relação da resistência à difusão de um gás em relação à do ar. Este factor multiplicado pela espessura do revestimento em metros dá origem a uma espessura de camada de ar que ofereceria a mesma resistência que a oferecida pela película de tinta (resistência à difusão). A condição estabelecida na norma NP [34] para cumprir adequadamente este requisito de transpiração é necessário que S D,H 2O < 5 m (Classe I); Resistência à temperatura: este parâmetro permite fornecer indicações acerca das temperaturas a que os revestimentos podem estar sujeitos. Será avaliado de acordo com a informação fornecida pelos fabricantes. Tempo de vida útil do estimado: este parâmetro é de especial importância, pois pode influenciar em muito as escolhas adoptadas. Este parâmetro é de difícil quantificação, uma vez que depende muitas vezes da qualidade de execução dos trabalhos, das condições ambientais, e do uso a que estão sujeitos. Contudo, neste trabalho o tempo de vida útil dos sistemas de impermeabilização irá ser analisado de forma qualitativa baseado em informações provenientes dos fabricantes, casos reais de obras, bem como na informação recolhida acerca do comportamento predominante dos materiais constituintes dos revestimentos; Custo da solução: este parâmetro será avaliado em euros por metro quadrado de área ( /m 2 ). A sua estimativa tem em conta os custos de colocação e mão-de-obra de acordo com a pesquisa de mercado efectuada em Portugal junto dos principais fornecedores e empresas nesta área; Neste trabalho apenas se vai focar em soluções de sistemas de impermeabilização correntes para reservatórios de ETA s e ETAR s, apresentados seguidamente nos restantes subcapítulos Sistemas à base de Resinas Epoxy As resinas epoxy como impermeabilizantes de reservatórios são geralmente formulações bicomponentes onde as embalagens são fraccionadas na proporção de mistura. Na sua generalidade contêm solventes, apesar da concentração de sólidos em volume. Para usos 22

41 onde a membrana ficará exposta às intempéries deve-se avaliar a necessidade estética de manutenção de cor, apesar de resistentes, o mais recomendado é uma pintura para acabamento. Quando se proceder à aplicação da resina pode usar-se uma trincha, um rolo, ou um equipamento de projecção. As bases em betão devem ser preparadas mecanicamente através de limpeza com jacto água ou areia húmida, de forma a eliminar qualquer tipo de leitadas e obter uma superfície com textura de poro aberto. Normalmente é usado em estruturas de betão em contacto com substâncias químicas mais severas, na área da indústria alimentar, ETAR s, agricultura, indústria química e farmacêutica, indústria de embalamento, entre outras. Em geral, o seu uso é inapropriado em superfícies em contacto com água potável, porém existem alguns produtos onde essa limitação não se confirma. Figura 3.10 Exemplo de aplicação dos revestimentos à base de resina epoxy [41] Relativamente à permeabilidade ao dióxido de carbono (CO 2 ), na sua generalidade cumprem o requisito estabelecido pela norma NP [34] para que o revestimento possa ter um comportamento adequado, isto é, uma espessura de camada de ar S D, CO2 > 50 m. No que diz respeito à permeabilidade ao vapor de água, estes sistemas já não têm um comportamento muito adequado face às indicações da norma NP [34]. Para as espessuras recomendadas pelos fabricantes, variam entre a classe II (5m < S D <50 m) e a classe III (S D > 50 m), isto é, podem ter alguma capacidade de transpiração, ou mesmo serem impermeáveis ao vapor de água, que poderá provocar condensações, o aparecimento de humidades e de fungos. No que concerne à capacidade de ponte de fissuração (CPF), estes sistemas na sua generalidade têm uma reduzida expressão (classe A1 (+23 C): >0.1 mm), ou mesmo não prevêem qualquer capacidade de ponte de fissuração, podendo esta ser aumentada, em alguns casos, mediante a inclusão de uma tela de vidro, para valores de cerca de 0.5 mm. Em relação à resistência à temperatura os fabricantes em geral recomendam que os revestimentos em ambiente húmido devem estar entre os -20 C e os +50 C. No que diz respeito ao tempo de vida útil estima-se que estes sistemas tenham uma maior durabilidade face a outros tipos de sistema. Em contacto com ambientes agressivos, e no caso de uma boa execução, prevêem-se tempos de vida útil na ordem dos 15 a 20 anos [38]. 23

42 Relativamente ao custo desta solução, os preços praticados actualmente no mercado variam entre /m 2 para as soluções com menor capacidade de contemplar a abertura de fendas. Para as soluções com compossível reforço de uma tela de fibra de vidro os preços já se encontram na ordem dos 25 /m Sistemas à base de Poliureia Os impermeabilizantes à base de poliureia geralmente são compostos por um sistema bicomponente onde as embalagens são fraccionadas na proporção de mistura, isenta de solventes. Para usos onde a membrana ficará exposta às intempéries deve-se avaliar a necessidade estética de manutenção de cor. Apesar de resistentes, em grande parte dos seus produtos, o mais recomendado é uma pintura para acabamento resistente aos raios UV. Quando se proceder à aplicação do revestimento recomenda-se a utilização equipamento de projecção, através de pessoal altamente especializado (ver Figura 3.11). Figura 3.11 Aplicação do revestimento à base de poliureia num reservatório [41] As bases em betão devem ser preparadas mecanicamente através de limpeza com jacto de água ou areia húmida, de forma a eliminar leitadas e obter uma superfície com textura de poro aberto, removendo o betão friável e expondo os defeitos superficiais (poros, vazios). É recomendada pelos fabricantes por vezes a aplicação de um primário à base de resina epoxy, isto garante uma melhor aderência do sistema. O seu campo de aplicação é muito amplo, uma vez que tem uma resistência química elevada e vai desde de condutas de betão para águas residuais, bacias de retenção, digestores de ETAR's, exteriores e partes baixas dos depósitos de betão, silos, pavimentos e terraços, entre outros. Em geral, o seu uso é inapropriado em superfícies em contacto com água potável. Relativamente à permeabilidade ao dióxido de carbono (CO 2 ), na sua generalidade cumprem o requisito estabelecido pela norma NP [34] para que o revestimento possa ter um comportamento adequado, em geral com uma espessura de camada de ar S D, CO2 > 300 m. No que diz respeito à permeabilidade ao vapor de água, estes sistemas na generalidade têm um comportamento adequado face às indicações da norma NP [34]. Para as espessuras recomendadas pelos fabricantes, estes são de classe I (S D <5 m), isto é, são 24

43 permeáveis ao vapor de água, pelo que não se prevê problemas de empolamento dos revestimentos. No que concerne à capacidade de ponte de fissuração (CPF), na generalidade têm uma grande capacidade de ponte de fissuração. A nível estático os produtos têm uma CPF maiores de mm (classe A4 (+23 C)), e a nível dinâmico apresentam pelo menos a classe B4.1 (- 20 C e +23 C), isto é, nenhuma rotura do provete (revestimento) após 1000 ciclos de fissuração com movimentos da fissura de 0.2 a 0.5 mm. Em relação à resistência à temperatura os fabricantes em geral recomendam que os revestimentos em ambiente húmido devem estar entre os -15 C e os +40 a 50 C. No que diz respeito ao tempo de vida útil estima-se que estes sistemas sejam dos mais duráveis. Contudo é de ressalvar que existe sempre uma grande variabilidade do tempo de vida útil, pois dependem de vários factores. Em contacto com ambientes agressivos, estima-se que estes sistemas, aquando de uma boa execução, tenham tempos de vida útil de cerca de 25 anos [38]. Relativamente ao custo desta solução, os preços variam entre /m 2, dependente sempre do tratamento prévio que se tem de fazer à superfície a aplicar Sistemas à base de Poliuretano Os impermeabilizantes à base de poliuretano, são também compostos correntemente por um sistema bicomponente onde as embalagens são fraccionadas na proporção de mistura, geralmente isenta de solventes. Para usos onde a membrana ficará exposta às intempéries, tal como para o sistema anteriormente descrito, deve-se avaliar a necessidade estética de manutenção de cor, apesar de resistentes na sua generalidade, pode ser recomendado uma pintura para acabamento resistente aos raios UV. As bases em betão devem ser preparadas mecanicamente através de limpeza com jacto de água ou areia húmida, de forma a eliminar leitadas e com remoção do betão friável. A utilização de revestimentos de poliuretano em situações em que haja presença de pressão negativa deve ser precedida pelo uso de um primário de base epoxy para contenção desta pressão, evitando assim o possível desprendimento da membrana. O seu campo de aplicação é muito amplo, uma vez que tem uma resistência química elevada e vai desde de condutas de betão para águas residuais, bacias de retenção, digestores de ETAR's, tanques, impermeabilização de tabuleiros de pontes, entre outros. Existe uma vasta gama de produtos, nos quais o seu uso pode ser apropriado em contacto com água potável. Relativamente à permeabilidade ao dióxido de carbono (CO 2 ), na sua generalidade cumprem o requisito estabelecido pela norma NP [34] para que o revestimento possa ter um comportamento adequado, isto é, uma espessura de camada de ar S D, CO2 > 50 m. No que diz respeito à permeabilidade ao vapor de água, estes sistemas já não têm um comportamento muito adequado face às indicações da norma NP [34]. Para as espessuras recomendadas pelos fabricantes, apresentam em geral a classe II (5m < S D <50 m), 25

44 isto é, podem ter alguma capacidade de transpiração, mas existe o risco de condensações e o empolamento do revestimento. No que se refere à capacidade de ponte de fissuração (CPF), estes sistemas na sua generalidade apresentam uma grande capacidade de ponte de fissuração. A nível estático os produtos têm na sua generalidade uma CPF maiores que 0.5 mm (classe A3 (+23 C)), podendo em alguns casos chegar a aberturas de fenda maiores que mm (classe A4 (+23 C)). Para situações de temperaturas negativas (-10 C), chegamos a valores de CPF maiores que 0.5 mm (classe A3 (-10 C)) segundo os métodos normativos do EN [35]. A nível dinâmico os revestimentos apresentam pelo menos a classe B2 (-20 C e +23 C), isto é, nenhuma rotura do provete após 1000 ciclos de fissuração com movimentos da fissura de 0.10 a 0.15 mm. Em relação à resistência à temperatura os fabricantes em geral recomendam que os revestimentos em ambiente húmido devem estar entre os -20 C e os +50 C. No que concerne ao tempo de vida útil estima-se que estes sistemas tenham um tempo de vida útil considerável. Contudo é de ressalvar que existe uma grande variabilidade do tempo de vida útil destes sistemas, estimando-se que em contacto com ambientes agressivos, tenham tempos de vida útil na ordem dos 25 anos. O custo desta solução varia entre /m 2, mais uma vez dependente sempre do tratamento que se tem de efectuar à superfície a aplicar Sistemas à base de argamassas cimentícias aditivadas Os impermeabilizantes à base de argamassas cimentícias aditivadas são compostos por uma mistura de cimentos ligeiros especiais, agregados especiais seleccionados, resinas, sais activos e aditivos. Quando se proceder à aplicação do revestimento recomenda-se em geral o uso de uma trincha ou uma talocha, caso a aplicação seja realizada manualmente, ou então recorre-se a equipamento de projecção, no caso de aplicação mecânica. Pode ser recomendado nas zonas em que os movimentos e os esforços sejam mais acentuados, armando entre as duas camadas com uma tela de fibra de vidro. Figura 3.12 Aplicação do revestimento [39] (à esquerda); amostra do revestimento [40] (à direita) 26

45 As bases em betão devem ser bem preparadas como já acima descrito, eliminando leitadas e removendo o betão friável e expor os defeitos superficiais (poros, vazios). O seu campo de aplicação é sobretudo em estruturas em contacto com a água potável, parapeitos, colunas e vigas de pontes, poços, condutas, impermeabilização de varandas, entre outros. Em alguns casos a sua adequabilidade pode se estender a estruturas com ambientes químicos mais agressivos como é o caso das ETAR s. Relativamente à permeabilidade ao dióxido de carbono (CO 2 ), na sua generalidade cumprem o requisito estabelecido pela norma NP [34] para que o revestimento possa ter um comportamento adequado, isto é, uma espessura de camada de ar S D, CO2 > 50 m. No que diz respeito à permeabilidade ao vapor de água, estes sistemas tendem na sua maioria apresentarem a classe I (S D <5 m), e em alguns casos a classe II (5m < S D <50 m) da norma NP [34], para as espessuras recomendadas pelos fabricantes, pelo que em geral não devem constituir um grande risco de empolamento. Estes sistemas na sua generalidade têm uma grande capacidade de ponte de fissuração. A nível estático têm CPF de pelo menos de mm (classe A2 (+20 C)), podendo na maioria dos casos chegar a aberturas de fenda maiores que 0.5 mm (classe A3 (+20 C)), ou mesmo a aberturas de fendas pertencentes a classes mais elevadas. Para situações de temperaturas negativas (-10 C), chegamos na generalidade a valores de CPF maiores que 0.5 mm (classe A3 (-10 C)). A nível dinâmico os revestimentos apresentam pelo menos a classe B3.1 (-10 C e +23 C), isto é, nenhuma rotura do provete (revestimento) após 1000 ciclos de fissuração com movimentos da fissura de 0.10 a 0.30 mm. Em relação à resistência à temperatura os fabricantes em geral recomendam que os revestimentos em ambiente húmido devem estar entre os -20 C e os +80 C. No que concerne ao tempo de vida útil estima-se que estes sistemas tenham um tempo de vida útil mais curto face a outros sistemas. Estima-se que tenham tempos de vida útil na ordem dos 12 a 16 anos [37]. Relativamente ao custo desta solução, os preços variam consoante a elasticidade e a resistência química dos produtos. Para produtos menos resistentes têm-se preços na ordem dos /m 2, enquanto para sistemas mais robustos em termos de resistência química os preços da solução variam entre os /m 2, dependentemente sempre do tratamento da superfície a aplicar. 27

46 4. Mecanismos de fendilhação e as suas propriedades 4.1. Comportamento global de um tirante de betão armado As estruturas de betão estão sujeitas a efeitos diferidos no tempo como é o caso das deformações impostas que, ao serem restringidas, podem gerar tensões de tracção nos elementos estruturais (em particular nas paredes dos reservatórios) e provocar fendilhação. Para introduzir a temática do mecanismo de fendilhação irá analisar-se seguidamente o comportamento estrutural de um tirante de betão submetido a diferentes acções. Esta descrição foi elaborada seguindo as orientações de Favre et al. [1], Camara [20], e Luís [24] Tirante submetido a tracção pura Actualmente é consensual que o comportamento real de uma estrutura em betão armado não corresponde ao simulado por um modelo elástico-linear. Esta diferença deve-se não só à não-linearidade da resposta dos materiais mas também aos fenómenos diferidos no tempo, como é os casos da fluência e retracção do betão abordados anteriormente. Para além disso, a fraca resistência à tracção do betão faz com que a peça de betão armado possa fendilhar no decorrer da sua vida em serviço. Deste modo, é possível dividir a resposta estrutural de uma peça de betão armado submetido a tracção pura em duas fases, a fase não fendilhada e a fase fendilhada. Na fase não fendilhada a peça exibe um comportamento elástico-linear, a tensão de tracção ainda não superou a tensão de tracção média resistente do betão, f ctm, em nenhum ponto da peça, pelo que, não há fendilhação. A peça encontra-se em Estado I (ver Figura 4.1). N Figura 4.1 Comportamento de um tirante de betão armado, solicitado por um esforço axial de tracção crescente (adaptado de [1]) 28

47 Posteriormente ocorre a fase fendilhada que, tem início com a abertura da primeira fenda, isto é, quando pela primeira vez a tensão de tracção na peça ultrapassa a tensão resistente de tracção do betão. A fase fendilhada pode ainda ser subdividida em duas parcelas. A primeira parcela como sendo a correspondente à formação de fendas, inicia-se com o aparecimento da primeira fenda. A partir daí, se não se der a plastificação precoce das armaduras, a rigidez da peça diminui à medida que novas fendas vão surgindo. Quanto à segunda parcela, a da fendilhação estabilizada, inicia-se quando já não se podem formar novas fendas, havendo um aumento gradual da abertura das mesmas. A Figura 4.1 ilustra bem as diferentes fases do comportamento do tirante. Na primeira fase, o comportamento é elástico-linear, até uma ordem de grandeza da extensão de aproximadamente Iniciada a fase fendilhada, na subfase de formação de fendas, observa-se a perda de rigidez por cada nova fenda, pois onde antes havia armaduras de aço e betão a resistir às forças axiais repentinamente existe só as armaduras de aço, o que gera um aumento de deformação. Para uma extensão média da ordem de 1.0 a 1.5, termina a formação de fendas dando-se início à fendilhação estabilizada. Nesta última parte o elemento comporta-se de novo com uma rigidez quase linear, superior à da formação de fendas, e com deformações entre as dos estados I e II. Na sequência do carregamento, por último a armadura atinge o valor limite de elasticidade, ou seja, a cedência. A rotura acontece quando se atinge a extensão de rotura que tem valores entre 3.0 e 8.0% para os aços correntes. Como chamada de atenção, importa salientar que a transição entre a fase de formação de fendas e a de fendilhação estabilizada abordada anteriormente produz-se sob uma extensão média de 1.00 a 1.50 para elementos com uma pequena a média percentagem de armadura (0.40 ρ 1.00%). Para percentagens de armadura mais elevadas (>1.0%) a extensão média, nessa transição, poderá apresentar valores inferiores da ordem de 0.50 a

48 Tirante submetido a uma deformação imposta axial O comportamento do betão estrutural varia consoante o tipo de acção a que está sujeito. Se para uma acção directa o comportamento tipo segue o padrão descrito no subcapítulo anterior, para as acções indirectas o comportamento é significativamente diferente Deformação imposta externa O comportamento habitual de um tirante solicitado por uma deformação externa crescente, como por exemplo uma variação de temperatura restringida, está representado na Figura 4.2. N Figura 4.2 Comportamento de um tirante de betão armado, solicitado por uma deformação imposta externa crescente (adaptado de [1]) Como se pode observar, neste caso, também se verifica as mesmas fases do caso anterior (subcapítulo 4.1.1). Apesar de as fases não fendilhada e fendilhada corresponderem a extensões da mesma ordem de grandeza, o comportamento do tirante difere quando solicitada por uma deformação imposta principalmente aquando da formação de fendas, como se observa na Figura 4.2. Ao contrário do que acontece quando o tirante está sujeito a uma acção directa, em que, após abertura de uma fenda, a extensão aumenta para o mesmo nível de força aplicada, na resposta às acções indirectas acontece exactamente o contrário, isto é, após a abertura de uma fenda a extensão mantém-se e a força diminui. Este fenómeno deve-se à diferença do tipo de acção em causa, pois quando se trata de uma força aplicada (subcapítulo 4.1.1) é necessário que essa força seja equilibrada, logo, quando a rigidez de uma secção diminui (com a formação de uma nova fenda) ocorre obrigatoriamente um aumento de deformação, quando a força no elemento é devido a uma deformação imposta, ela é maior quanto maior for a rigidez do elemento, por conseguinte, ao se formar uma nova fenda, a perda de rigidez origina uma diminuição da força instalada no elemento. 30

49 Para melhorar a compreensão do efeito das aberturas de fendas, apresentamos na Figura 4.3 um esquema com um modelo de simulação do comportamento de um elemento de betão armado. Figura 4.3 Comportamento global da abertura de fenda num elemento estrutural [24] Inicialmente o comportamento é elástico linear (elemento homogéneo ao longo de todo o comprimento - Estado I), em que a rigidez axial é dada pela soma da rigidez dos dois materiais que a compõe (E s A s +E c A c ). Pode-se constatar que com a formação de uma nova fenda, ocorre abaixamentos repentinos do esforço axial no elemento estrutural, isto, deve-se ao abaixamento considerável da rigidez nessas zonas, onde somente as armaduras passam a resistir ao esforço axial. Com o incremento da extensão começam a aparecer sucessivas fendas, e junto a estas, passa-se a ter somente o comportamento em Estado II, sendo a rigidez dada por E s A s. 31

50 Deformação imposta interna As deformações impostas internas ao contrário das deformações impostas externas, são aplicadas em apenas um dos materiais constituintes do elemento estrutural. Este é o caso da deformação imposta induzida pela retracção no betão. Como a retracção é devida apenas ao betão, as armaduras restringem o livre encurtamento daquele, gerando-se assim um campo de tensões auto-equilibrado onde o aço se encontra comprimido e o betão traccionado. Este efeito implica uma redução do esforço normal de fendilhação, como se pode observar pela Figura 4.4, uma vez que o betão tem uma parcela acrescida de tracção devido às tensões autoequilibradas já referidas. Figura 4.4 Comportamento de um tirante de betão armado, solicitado por uma deformação imposta interna crescente [24] Inicialmente, como sucedia anteriormente, o comportamento é elástico linear (Estado I), e a primeira fenda ocorre para um nível de esforço axial ligeiramente inferior, porque à medida que se verifica a retracção do betão, a armadura é comprimida, gerando-se tensões de tracção no betão, devido à necessidade de manter a compatibilidade da secção. Estas tensões autoequilibradas fazem diminuir o nível de esforço axial para o qual se verifica a fendilhação. Após a formação da primeira fenda, com o continuar do desenvolvimento da retracção, aumentam as tensões de tracção no betão devido ao auto-equilíbrio da secção, que são responsáveis pela diminuição do esforço axial na formação de novas fendas. O nível de extensão no final do processo de formação de fendas é idêntico ao do caso de um tirante sujeito a deformações internas externas, mas para um nível de esforço axial bastante inferior. Com a diminuição progressiva do esforço axial global, é de esperar que a tensão no aço nas zonas fendilhadas tenha tendência a diminuir. O que se verifica é que esta diminuição se dá segundo uma relação de aproximadamente o inverso do módulo de elasticidade do aço (1/E s A s ) como se pode observar na Figura 4.4. Estudos efectuados por Camara et al. [22] demonstram que, apesar do nível de tensões no aço ser inferior no caso das deformações imposta internas (como o caso da retracção do betão), as aberturas de fendas têm valores da mesma ordem de grandeza relativamente ao caso de uma deformação imposta exterior. Tal facto acontece pois o encurtamento simples por 32

51 retracção do betão em relação à armadura na zona entre fendas também contribui para o aumento da abertura de fendas Controlo da abertura de fendas O controlo de aberturas de fendas em elementos de betão armado é verificado com recurso a alguns critérios, tais como: o critério da não plastificação da armadura ou o critério da limitação da abertura das fendas. No presente capítulo, será apresentado a metodologia de cálculo e controlo da abertura de fendas preconizado pelo Eurocódigo 2 - parte 1-1 [3] Critério da não plastificação da armadura O critério de não plastificação das armaduras pretende garantir que estas não plastifiquem para o esforço de fendilhação da peça. Se este critério não se verificar, depois de se formar a primeira fenda e sem a oportunidade de se formar a segunda, as armaduras vão ceder (na zona da primeira fenda) e ganhar deformações elevadas o que leva à formação de uma fenda com abertura não controlada. Desta forma, procura-se no contexto do comportamento em serviço, assegurar que os esforços de cedência da secção são superiores aos de fendilhação, garantindo, por um lado, um mínimo de ductilidade para o caso da acção de uma carga, evitando a rotura frágil (caso de betão não armado), e por outro lado, a não formação de uma fenda isolada para o caso de uma deformação imposta. Na Figura 4.5 observa-se a diferença entre dois tirantes sujeitos a uma deformação imposta externa, um com armadura inferior à mínima e outro com armadura superior à mínima. Figura 4.5 Evolução típica das tensões nas armaduras e consequente abertura de fendas num tirante sujeita a uma deformação imposta: a) sem armadura mínima; b) com armadura superior à mínima [24] O critério de não plastificação da armadura (σ s f yk ), define essa quantidade mínima de armadura. Sabendo que os esforços num tirante são constantes há que assegurar que a 33

52 resistência em Estado I é inferior à do Estado II, que em termos de armadura mínima resulta na seguinte expressão: A s,min = A c f ct,eff f yk ρ = A s A c ρ min = f ct,eff f yk (4.1) Onde, A s e A c - corresponde à área de aço e área da secção transversal do betão respectivamente; f ct,eff - é o valor médio da tensão de resistência à tracção do betão, à data que se prevê que possam formar as primeiras fendas. Normalmente assume-se f ct,eff =f ctm, ou um valor inferior, se se prever uma fendilhação antes dos 28 dias; f yk - é o valor característico da tensão de cedência do aço. Caso este critério seja pretendido para a gama de valores correspondente a todo o processo de formação de fendas (ver Figura 4.5 b)) dever-se-á multiplicar ρ min por um coeficiente da ordem de 1.3 a 1.35, que equivale ao aumento do esforço de fendilhação no processo de formação de fendas (σ cr,n /σ cr,1 ) Figura 4.5. No entanto este coeficiente em geral não se justifica pois só em casos de geometria particular é que se poderia atingir uma situação de fendilhação estabilizada para deformações impostas correntes. É de referir que a consideração da armadura mínima, definida pelo critério de não plastificação das armaduras, revela-se insuficiente para garantir as exigências de serviço em relação à largura das aberturas de fenda. De facto, a estimativa de cálculo da abertura de fendas, para uma peça dimensionada segundo o critério descrito anteriormente, mostra que se obtém uma fissuração controlada, com abertura de fendas da ordem dos 0.4 a 0.7 mm (dependendo da tensão de cedência do aço adoptado e da pormenorização de armaduras (Luís [24]). Apesar disso, o facto de permitir a abertura de várias fendas consiste por si só numa melhoria de comportamento face às acções das deformações impostas, bem como tem outras vantagens tais como o impedimento de rotura frágil aquando das acções directas Critério de limitação da abertura de fendas Num projecto de betão armado pode ser conveniente adoptar um critério para o dimensionamento da armadura que limite a abertura de fendas a valores aceitáveis para condições particulares de serviço, colmatando, assim, a insuficiência do critério da não plastificação das armaduras, abordado anteriormente. Desta forma Favre et al. [1] definiram, num projecto experimental, a armadura necessária para limitar a abertura de fendas, de acordo com as características do betão e o diâmetro máximo de varões utilizados. 34

53 Através da análise da Figura 4.6, é possível mostrar a diferença entre dois critérios de avaliação das quantidades de armaduras para o efeito da deformação imposta critério baseado no diâmetro máximo dos varões e o critério da não plastificação das armaduras. Figura 4.6 Percentagem de armadura necessária para manter a abertura de fendas não exceda os valores indicados (A preto - Critério baseado no diâmetro máximo dos varões; A Laranja- Critério da não plastificação das armaduras) (adaptado de [1]) A principal conclusão a retirar por Favre et al. [1] dos digramas da Figura 4.6, é de que para betões de classe de resistência correntes, o condicionamento da armadura mínima pelo critério de limitação de aberturas de fendas (w k <0.30mm ou mesmo w k <0.50mm) é claramente mais exigente, que o da não plastificação da armadura, sendo a diferença tanto menor quanto mais pequenos forem os diâmetros dos varões adoptados. 35

54 Cálculo da armadura mínima - Abordagem do Eurocódigo 2 - parte 1-1 [3] O Eurocódigo 2 - parte 1-1 [3] apresenta para os casos em que é requerido um controlo da fendilhação, uma expressão de cálculo que avalia a quantidade de armadura mínima (A s,min ) aderentes para limitar a fendilhação nas zonas em que se prevejam tensões de tracção, para assegurar, que em condições de serviço, não ocorram fendas com abertura não controladas. Na secção 7.3.2, do referido documento, é apresentada a seguinte expressão (4.2): A s,min = k c k f ct,eff A ct σ s (4.2) Em que a quantidade de armadura é avaliada admitindo que, durante o processo de fendilhação, o esforço máximo mantém-se constante, da ordem de grandeza do esforço de fendilhação, e se limita o nível de tensão nas armaduras a σ s. Onde, A ct - é a área de betão traccionado. A zona de betão traccionado é aquela em que, pelo cálculo da secção, se demonstra que está em tracção imediatamente antes da formação da primeira fenda; σ s - o valor da tensão máxima admissível na armadura logo após a formação da fenda. Poderá tomar no máximo o valor da tensão de cedência, f yk. No entanto, quando se pretende fazer um controlo de abertura de fendas sem cálculo directo, segundo a secção do Eurocódigo 2 - parte 1-1 [3], este valor tem que respeitar o disposto na Tabela 4.1; f ct,eff - é o valor médio da tensão de resistência à tracção do betão, à data que se prevê que possam formar as primeiras fendas. Normalmente assume-se f ct,eff =f ctm, ou um valor inferior, se se prever uma fendilhação antes dos 28 dias; k - coeficiente que tem em conta o efeito da distribuição não uniforme das tensões auto-equilibradas, que por gerarem tracções, implicam uma diminuição da resistência efectiva à tracção, f ct,eff. Este efeito varia com a espessura (ou altura) do elemento, conforme apresentado na Figura 4.7. Fissuras Figura 4.7 Variação de k em função da espessura do elemento h 36

55 k c - coeficiente que considera a distribuição de tensões na secção imediatamente antes da abertura da primeira fenda. Para a tracção simples k c =1.0. Para o caso de secções rectangulares no caso de flexão simples k c =0.4, e no caso de flexão composta (em secções rectangulares, e para almas de secção em caixão ou em T) k c é definido pela seguinte expressão (4.3): Onde, σ c k c = 0.4 [1 k 1 ( h ] 1 (4.3) h ) f ct,eff σ c corresponde à tensão média existente na parte da secção considerada é igual à razão entre o esforço normal (N Ed ) actuante para a combinação de acções considerada (positivo para um esforço de compressão), e a área parte da secção a considerar; h - espessura do elemento; h - para h < 1m: h = h; para h 1m: h = 1.0 m; k 1 - é o coeficiente que considera os efeitos dos esforços normais na distribuição de tensões. Para N Ed de compressão k 1 =1.5 e para N Ed de tracção k 1 = 2h h ; Esta é uma forma de aumentar ou diminuir a armadura mínima de flexão consoante haja um esforço axial, respectivamente, de tracção ou compressão. Na Figura 4.8, está representado um gráfico elaborado do Luís [24], em que é representado a aplicação da expressão (4.3) para três secções tipo em função da tensão média. (-) Compressões; (+) Tracções Figura 4.8 Estimativa do parâmetro k c, em função da tensão média do elemento Da análise da Figura 4.8 verifica-se que os valores de kc são independentes da geometria, exceptuando a situação de compressão em que a altura do elemento toma valores importantes (caso 1). Observa-se que para tracções médias superiores ao esforço axial de fendilhação, o valor de kc é unitário e que para o caso de compressões (por exemplo para situações de préesforço), a redução é ainda considerável. 37

56 4.3. Abertura de fendas O cálculo da abertura de fendas preconizado no Eurocódigo 2 - parte 1-1 [3] como pelo Eurocódigo 2 - parte 3 [4], baseia-se numa análise da abertura característica média que apenas ocorreria caso as fendas estivessem uniformemente distribuídas pelo espaçamento entre fendas característico [31]. Este conceito tem como base uma formulação estatística, que considera que em 95% dos casos analisados o valor da abertura de fendas registado será inferior ao estimado. Os documentos recorrem à expressão (4.4) de uma forma genérica, para calcular a abertura de fendas característica (w k ), sendo que esta depende do afastamento máximo entre fendas (s r,max ) e a correspondente diferença de extensões entre a armadura e o betão entre fendas (ε sm ε cm ), a chamada extensão média relativa entre o aço e o betão (ε srm ). Esta última tem diferentes abordagens que serão tratadas nos próximos subcapítulos. w k = s r,max (ε sm ε cm ) (4.4) Espaçamento entre fendas Qualquer elemento estrutural, sob a acção de um efeito axial, ao fendilhar desenvolve fendas transversais na totalidade da secção, onde o elemento passa a ter um comportamento de estado II (secção fendilhada, somente a armadura a resistir aos esforços). Para uma situação de fendilhação estabilizada, entre fendas o elemento volta a ter tensões de tracção no betão que no entanto, não ultrapassam a tensão de fendilhação, como se pode observar na Figura 4.9. Figura 4.9 Equilíbrio de tensões ao longo do elemento, na fase de formação de fendas [24] 38

57 Por observação da Figura 4.9, verifica-se que na zona fissurada há um aumento da tensão na armadura, associado também ao aumento da deformação da armadura em relação à do betão. O aumento desta deformação diferencial gera tensões de aderência na proximidade das fendas que diminuem a partir da zona da fenda até se efectuar a transferência de tensões da armadura para o betão, ao longo do comprimento l 0 (ver Figura 4.9), até se restabelecer naquele um nível de tensões próximo ao de fendilhação. Deste modo, a distância l 0, denominase como sendo o comprimento de transferência de tensões. A introdução de forças internas no betão pelas armaduras, tem tendência a ocorrer numa dada zona envolvente a estas. O EC2 parte 1-1 [3] define esta área como sendo: Em que, A c,eff = b h c,eff (4.5) h c,eff = min [2.5(h d); h x 3 ; h 2 ] (4.6) Onde, h c,eff - representa a altura de betão envolvente da armadura que efectivamente contribui para determinar o valor de A c,eff ; h - Altura total da secção; x Posição da linha neutra; d - distância entre o centro de gravidade das armaduras e o bordo da secção. Na Figura 4.10 está representado a área de betão efectiva que é afectada pelo fenómeno de aderência aço-betão, para o caso de uma viga, uma laje, e um elemento em tracção. Figura 4.10 Área de betão efectiva que é afectada pelo fenómeno de aderência para uma viga, laje e elemento traccionado [3] 39

58 Para um elemento traccionado com uma disposição de armadura corrente, é possível definir o valor do esforço axial de fendilhação (N cr ) dado aproximadamente por: N cr = A c,eff f ct (4.7) Tendo presente que o comprimento l 0, para que se dê a transferência de tensões para o betão, de modo a se poderem formar novas fendas, deve ser tal que: Onde, l 0 l 0 N = N cr = τ b φπ dx A c,eff f ct = τ b φπ dx = τ bm φπ l 0 (4.8) 0 τ bm - representa o valor médio de aderência aço-betão no comprimento l 0; φ - diâmetro dos varões; f ct resistência do betão à tracção. 0 Este fenómeno de transmissão de tensões pode ser exemplificada do seguinte modo (Figura 4.11): N = N cr h c,eff A c,eff Figura 4.11 Transmissão de tensão ao longo do comprimento l 0 [24] Simplificando a expressão (4.8), chegamos à seguinte definição de l 0: Onde, l 0 = A c,eff πφ 2 4 f ct Φ τ bm 4 = 1 2 k φ ρ eff (4.9) ρ eff - representa a percentagem de armadura na área efectiva, A c,eff ; φ - diâmetro dos varões; k = f ct τ bm - é um coeficiente que representa as características médias de aderência; 40

59 Caracterizado o comprimento, l 0, no processo de formação de fendas, está-se em condições de definir aproximadamente o afastamento entre fendas. É de prever que sempre que uma nova fenda se forme, esta se manifeste nas zonas em estado I (Secção não fendilhada), onde o betão se encontra submetido a tensões mais elevadas, ou seja, para além do comprimento l 0 (ver Figura 4.9), a partir de onde há tendência para uma uniformização de tensões na secção. Deste modo, à medida que o número de fissuras vai aumentando, o espaçamento entre estas vai diminuído, tendendo a estabilizar quando este atingir valores entre l 0 e 2l 0 (Figura 4.12). Figura 4.12 Variação do espaçamento entre fissuras para uma pormenorização de armaduras adoptada [25] Inúmeros ensaios laboratoriais realizados ao logo de muitos anos, apresentados por Favre et al. [1], mostram que a estabilização ocorre para o intervalo indicado, dependente da distribuição de armadura adoptada. Isto é, verifica-se que quanto menor forem os diâmetros dos varões das armaduras para uma mesma quantidade de armadura, o espaçamento entre as fendas tende a ser menor. Fisicamente compreende-se pois, para a mesma quantidade de aço, com diâmetros menores a relação entre a superfície dos varões e a área de aço é maior. Outro facto relevante é que quanto menor for a percentagem de armadura maior será à distância entre as fendas, uma vez que naturalmente, com uma maior densidade de armadura a transmissão de tensões para o betão é mais eficiente. O Eurocódigo 2 - parte 1-1 [3] formulou uma expressão empírica de modo a obter a distância mínima entre fendas (s min ). s min = 0.25 k 1 k 2 φ (4.10) ρ eff 41

60 A expressão (4.10) em comparação com a expressão (4.9) verifica-se que é equivalente sendo que k 1 representa a problemática das condições de aderência e k 2 a forma do diagrama de extensões na zona de transmissão de tensões ao betão. De acordo com o EC2 - parte 1-1 [3], estes tomam os seguintes valores: k 1 - coeficiente que tem em conta as propriedades de aderência dos varões, cujo valor é igual a 0.8 para varões de alta aderência (nervurados) e 1.6 para varões lisos; k 2 - coeficiente que tem em conta a forma da distribuição de extensões na secção, e que toma, em geral, o valor de 0.5 para flexão, 1.0 para tracção simples. No caso de tracção excêntrica, ou para zonas localizadas, devem utilizar-se valores médios de k 2 que podem ser calculados pela expressão: k 2 = ε 1 + ε 2 2ε 1 (4.11) Sendo que, ε 1 e ε 2 - são respectivamente extensões nas faces exterior e interior da área efectiva mobilizada (Figura 4.13) ε 2 ε 1 A c,eff Figura 4.13 Extensões da face exterior e interior da área efectiva mobilizada (adaptado de [19]) ρ eff - representa a percentagem de armadura referente à área de betão efectiva, e é dado por a razão entre a área de armadura (A s ) e a área de betão efectiva (A c,eff ), sendo que esta última é dado pela expressão (4.5). φ - é o diâmetro dos varões, e no caso de serem utilizados, na mesma secção transversal varões com diâmetros diferentes, deve ser utilizado na expressão um diâmetro equivalente, dado por: φ eq = n 1φ n 2 φ 2 2 n 1 φ 1 + n 2 φ 2 (4.12) Em que n i é o numero de varões correspondente ao diâmetro, φ i. 42

61 O EC2 - parte 1-1 [3] avalia a abertura característica de fendas tendo por base o afastamento máximo entre fendas, que tem uma relação directa com o afastamento mínimo entre fendas calculado pela expressão (4.10). Isto no caso em que é razoavelmente pequena a distância entre os eixos das armaduras aderentes localizadas na zona traccionada (espaçamento 5(c + φ/2)), a distância máxima final entre fendas (s r,max ) poderá ser calculada pela expressão (4.13) (ver Figura 4.14): s r,max = 1.7 (2c k 1 k 2 φ ) = 3.4c k ρ 1 k 2 φ (4.13) eff ρ eff Figura 4.14 Largura de fendas, w, na superfície de betão em função da distância às armaduras [3] Quando o espaçamento das armaduras aderentes é superior a 5(c + φ/2) (ver Figura 4.14), ou quando não existem armaduras aderentes na zona traccionada, poderá determinar-se um valor superior para a largura de fendas admitindo uma distância máxima entre fendas dado por: Onde, s r,max = 1.3 (h x) (4.14) x - representa a posição da linha neutra; h - espessura da secção; c recobrimento das armaduras. Para o caso de muros sujeitos a uma contracção de origem térmica diferencial entre a parede e as fundações nas quais a área de armadura, A s, não satisfaz os requisitos expostos em (expressão (4.2)) o EC2 - parte 1-1 [3] sugere que o valor de s r,max é dado pela seguinte expressão: s r,max = 1.3 H parede (4.15) Onde, s r,max - distância máxima entre fendas; H parede - altura da parede. 43

62 Extensão média relativa entre o aço e o betão Abordagem Eurocódigo 2 - parte 1-1 [3] A extensão média de um tirante de betão armado é inferior à extensão do aço em estado fendilhado (ε sii, extensão do aço em estado II), devido à contribuição do betão entre fendas como se pode observar na Figura Figura 4.15 Contribuição do betão entre fendas [19] Deste modo, a extensão média no aço, é dada por: Onde, ε sm = F s F c E s A s = σ sa s k t f ct,eff A c E s A s = σ s E s k t f ct,eff E s ρ eff (4.16) σ s - representa tensão no aço calculada com base na secção fendilhada; k t - é um factor de integração da distribuição de extensões, e que tem em conta a duração ou a repetição das cargas (k t = 0.6 para acções de curta duração; k t = 0.4 para acções de longa duração); f ct,eff - é a tensão resistente de tracção do betão na área efectiva; ρ eff - representa a percentagem de armadura referente à área de betão efectiva, e é dado por a razão entre a área de armadura (A s ) e a área de betão efectiva (A c,eff ), sendo que esta última é dado pela expressão (4.5); E s - módulo de elasticidade do aço. A extensão média do betão (ε cm ) é dada por a expressão (4.17). Onde, ε cm = σ c = F c = k tf ct,eff A c f ct,eff = k E c E c A c E c A t (4.17) c E c E c - módulo de elasticidade do betão. 44

63 Deste modo, a extensão média relativa entre o aço e o betão (ε srm ) pode ser determinada pela diferença entre ambos, tal como proposto pelo EC2 - parte 1-1 [3]. ε srm = (ε sm ε cm ) = σ s f ct,eff f ct,eff k E t k s E s ρ t = σ s f ct,eff k eff E c E t (1 + E sρ eff ) s E s ρ eff E c ε srm = (ε sm ε cm ) = σ s E s k t f ct,eff E s ρ eff (1 + α e ρ eff ) com α e = E s E c (4.18) De acordo com o EC2 - parte 1-1 [3], a expressão (4.18) está limitada a: ε srm = (ε sm ε cm ) 0.6 σ s E s (4.19) A expressão (4.19), significa que a contribuição do betão entre fendas, para efeitos de diminuição da abertura de fendas, é no máximo 40% da extensão na armadura, avaliada em secção fendilhada (estado II). Importa referir que no caso de uma deformação imposta interna, em rigor, considerando a tensão efectiva no aço, a extensão relativa entre o aço e o betão (ε srm ) deveria ter em conta o encurtamento livre do betão de retracção, isto é: Onde, ε cs representa a extensão total de retracção. ε srm = ε sm ε cm + ε cs (4.20) Precisamente como já foi referido anteriormente, no subcapítulo , a menor tensão registada na armadura, para o efeito da deformação restringida de retracção, é compensada pela parcela da retracção livre, obtendo-se aberturas de fenda da mesma ordem de grandeza para deformações impostas externas ou internas Abordagem Eurocódigo 2 - parte 3 - Anexo M [4] A interpretação desta parte do regulamento, não é apresentada de forma clara, uma vez que gera interpretações distintas por parte de diferentes autores. De acordo com Machado [32] a estimativa da extensão média relativa entre o aço e o betão de acordo com o anexo M do EC2 - Parte 3 [4], apenas deve ser adoptada em situações de paredes com armadura inferior à mínima onde, por força de se considerar que ocorre a plastificação das armaduras, pensa-se que a extensão média relativa entre o aço e o betão é independente da armadura adoptada, mas sim dependente apenas da restrição efectiva na base e da extensão livre, de acordo com a expressão (4.21). Onde, ε srm = (ε sm ε cm ) = R ax ε livre (4.21) R ax - representa o grau de restrição imposto pelos elementos de apoio de um muro, sendo avaliado como exposto na Figura 4.17; ε livre - é a extensão do betão caso o muro tivesse restrição nula. 45

64 Figura 4.16 Efeito das restrições numa parede devidas às deformações impostas [7] O EC2 - Parte 3 [4] apresenta valores para o grau de restrição imposto pelos elementos de apoio de um muro (R ax ) consoante as condições de fronteira do próprio, sendo avaliado de acordo com o exposto na Figura Parede sobre uma base Laje entre travamentos rígidos Construção sequencial de parede de um compartimento (com juntas de construção) Construção alternada de parede de um compartimento (com juntas de construção) Figura 4.17 Factores de restrição para situações correntes anexo L do EC2 Parte 3 (adaptado de [4] e [6]) Para o caso de paredes com proporções de L/H>8, o EC2 Parte 3 - Anexo L [4] admite que, na zona central, o nível de restrição produzida na base se desenvolve até ao topo de uma forma uniforme. Papworth e Bamforth [7], assim como o BS 8007 [8], referem que a fundação não proporciona uma restrição total às deformações impostas à parede e que a fluência também 46

65 reduz a restrição efectiva. Ao contabilizar ambas as parcelas, Papworth e Bamforth [7] referem que com base em medições experimentais, se obtiveram restrições de base na ordem de 40 a 70%. Para além disso, admite-se que a fluência faz com que a restrição efectiva seja equivalente a 65 % da restrição da fundação. Assim, obtêm-se restrições efectivas de 26 a 46 % para casos correntes, estando em conformidade com a restrição efectiva de 50% por parte do EC2 - Parte 3 [4] numa abordagem mais conservativa, fazendo face a uma situação mais desvantajosa Controlo da fendilhação sem cálculo directo - Eurocódigo 2 - parte 1-1 [3] e Eurocódigo 2 - parte 3 [4] No seguimento de estudos desenvolvidos por Favre et al. [1], o Eurocódigo 2 - parte 1-1 [3] apresenta um critério denominado de controlo da fendilhação sem cálculo directo. Esse controlo é materializado através da consulta da consulta da Tabela 4.1, que visa fornecer valores recomendados para os quais é assegurado uma abertura de fenda característica. Estas duas condições, limitação do diâmetro máximo e limitação do espaçamento máximo dos varões, são consideradas válidas pela regulamentação para acções directas, podendo se utilizar qualquer delas. No entanto, para a fendilhação provocada essencialmente por acções indirectas apenas a condição de limitação do diâmetro máximo dos varões é considerada válida. É de ressalvar que os diâmetros máximos dos varões indicados na Tabela 4.1, são referentes a situações de flexão pura. Tabela 4.1 Diâmetros e espaçamentos máximos dos varões (ϕ s*) para o controlo indirecto da fendilhação, admitindo a situação de flexão [3] Diâmetros máximos dos varões Espaçamento máximo dos varões Tensão no [mm] [mm] aço w [Mpa] k =0.40 w k =0.30 w k =0.20 w k =0.40 w k =0.30 w k =0.20 mm mm mm mm mm mm A aplicação desta tabela tem em conta o nível máximo de abertura de fendas pretendido. No caso de deformações impostas restringidas valor da tensão no aço (σ s ) é aplicado na expressão (4.2), resultando no dimensionamento de uma quantidade de armadura adequada para as exigências de abertura de fenda que se pretender. O Eurocódigo 2 - parte 1-1 [3] refere que ao ser respeitada a Tabela 4.1, é pouco provável que a abertura de fendas exceda os valores indicados. Este apresenta também uma expressão que visa corrigir o valor máximo de diâmetros dos varões a adoptar (φ s ) para a situação de tracção pura, diferentes classes de betão ou geometria, representado pela expressão (4.22) 47

66 φ s = φ s ( f ct,eff 2.9 ) h cr 8(h d) (4.22) Em que, φ s - representa o diâmetro modificado máximo dos varões; φ s - é o diâmetro máximo dos varões para o caso de flexão pura (Tabela 4.1); f ct,eff - é a tensão resistente de tracção do betão na área efectiva (usualmente f ct,eff =f ctm ); h cr - altura da zona traccionada imediatamente antes da fendilhação, considerando os valores característicos do pré-esforço, e os esforços normais para a combinação quase-permanente de acções; h - altura total da secção; d - altura útil ao centro de gravidade da camada exterior das armaduras. A aplicação da expressão (4.22) não parece razoável, uma vez que conduz a diâmetros em cerca de 25 % maiores do que os diâmetros referentes ao caso da flexão. A tracção é mais desfavorável em termos das aberturas de fendas, uma vez que a distância entre fendas é superior. No entanto, como a quantidade mínima de armadura nas faces de uma laje com tracção é aproximadamente 2.5 vezes superior à de flexão, resulta este efeito favorável na definição do diâmetro máximo das tabelas (Appleton [16]). Todavia este é um aspecto pouco claro na regulamentação. O Eurocódigo 2 - parte 3 [4] também estabelece gráficos para o controlo indirecto das fendas, mas neste caso para a tracção. De seguida apresenta-se o gráfico da figura 7.103N [4] do referido eurocódigo na Figura Esta figura fornece os valores máximos dos diâmetros para os vários limites de aberturas características, em função da tensão na armadura após a fendilhação. Figura 4.18 Diâmetro máximo dos varões para o controlo de fendilhação em função da tensão nas armaduras Os máximos diâmetros das armaduras dadas pelo gráfico da Figura 4.18, para diferentes classes de betão ou geometria, também devem ser modificados através da expressão seguinte: φ s = φ s ( f ct,eff 2.9 ) h 10(h d) Onde os diversos parâmetros foram referidos anteriormente na expressão (4.22). 48 (4.23)

67 5. Comportamento das paredes laterais 5.1. Considerações gerais No caso das paredes laterais dos depósitos, a sapata da fundação ou a laje de fundo, são betonadas em geral numa fase anterior e com espessuras maiores, restringindo o seu livre encurtamento por retracção e/ou variações da temperatura, induzindo, assim, tensões de tracção na parede. A avaliação elástica da distribuição das tensões de tracção na parede mostram que, apesar da restrição se verificar ao longo da ligação inferior parede/fundação, há só uma pequena variação de tensões em altura, tendendo para uma distribuição quase uniforme na zona central. Apresenta-se de forma qualitativa, Figura 5.1, a distribuição das tensões e resultantes de tensões ao longo do comprimento da parede. a) b) Figura 5.1 a) Distribuição de tensões antes de formar a 1ª fenda; b) Resultante das tensões longitudinais antes de formar a 1ª fenda Deste modo, constata-se que, o comportamento elástico da parede sujeita a uma deformação imposta é semelhante ao de um tirante restringido nas extremidades. Favre et al. [1] realizaram um estudo no qual se pode observar que a uniformização das tensões, na zona central da parede lateral, é tanto mais significativa quanto maior for o seu comprimento em relação à altura, l/b. Figura 5.2 Comparação de distribuição de tensão no centro das paredes com as dum tirante em função da razão l/b 49

68 No caso das paredes o aparecimento de fendas altera não só a rigidez desta mas também a eficiência da restrição induzida. Deste modo, as zonas previamente fendilhadas acabam por não voltar a atingir o esforço axial de fendilhação. Este aspecto é fundamental para perceber, que ao contrário do que acontece com o tirante, mesmo nas ocasiões em que as paredes têm armadura inferior à mínima calculada pela expressão (4.1) (subcapítulo 4.2.1), estas poderão não entrar em cedência. Estudo efectuado por Camara et al. [21] pretendeu mostrar a evolução do esforço axial da parede (Figura 5.3). Dos resultados obtidos, pode-se observar que o esforço axial (resultante de tracções em altura na parede) tende a reduzir à medida que se vão formando fendas (nesta análise da extremidade para o interior), verificando-se que aquele tende a estabilizar para um dado valor de esforço axial (N stab ) depois de verificada a fendilhação ao longo da parede. N [MN] 2.00 L N cr,tirante N stab L [m] Figura 5.3 Evolução qualitativa dos esforços resultantes na parede (adaptado de [21]) Pela observação da Figura 5.3 verifica-se que a formação das fendas ocorre das extremidades para o centro da parede, justificada pela existência de concentrações de tensões de tracção na proximidade da zona de ligação parede/fundação. Pode notar-se que, à medida que se formam as fendas, o esforço axial não se mantém constante ao longo da parede, o que constitui um comportamento distinto do verificado no tirante sujeito a uma deformação imposta axial. Se o objectivo é garantir o critério da não plastificação da armadura, os estudos realizados, e aqui anteriormente sumariamente apresentados, indicam, eventualmente, poder utilizar-se quantidades de armadura inferiores às que são obtidas pela expressão regulamentar do Eurocódigo 2 - parte 1-1 [3] (ver expressão (4.2)). Luís [24] sugeriu, que a quantidade de armadura necessária para que esta não plastifique para o caso de uma parede sujeita a deformações impostas deverá ser (2/3)f ct,eff *A ct e (1/2)f ct,eff *A ct, para deformações impostas externas e internas, respectivamente. Em relação à localização da abertura máxima de fenda, Teixeira [26], sugere que a abertura máxima de fendas ocorre no topo das paredes, enquanto os ensaios experimentais realizados por Zych [33] registaram um maior somatório de aberturas de fendas a meia altura das paredes. 50

69 5.2. Sobreposição de efeitos de acções directas com acções indirectas axiais A sobreposição de efeitos entre acções directas e indirectas pode ocorrer a vários níveis. Na presente dissertação apenas será abordada o caso referente a flexão devido a cargas directas sobreposto com efeitos de acções indirectas axiais. A informação obtida neste subcapítulo tem por base as referências bibliográficas [19-25,33]. A sobreposição de efeitos (acção directa + acção indirecta) não deve ser obtida através do somatório dos esforços calculados para cada acção a actuar de forma isolada. Esse procedimento só faz sentido para as acções indirectas em estruturas não fendilhadas. Os esforços devidos às deformações impostas dependem do estado de rigidez dos elementos. Se estes estiverem fendilhados devido ao efeito das cargas verticais, a sua rigidez será inferior para a acção da deformação imposta. Assim, os esforços que se desenvolverão, devido às deformações impostas, serão também inferiores, como se ilustra na Figura 5.4 para o caso de uma deformação imposta externa e interna. Figura 5.4 Deformação imposta externa e interna, sem e com sobreposição de efeitos [24] Os esforços normais devidos às deformações impostas em condições de serviço, no caso de ocorrer sobreposição de efeitos com cargas verticais ao plano, devem ser obtidos por meio de uma percentagem dos esforços elásticos, o que pode ser descrito da seguinte forma, considerando o coeficiente de redução ξ, tal que: N id = N elástico id ξ (5.1) Em que, N id - esforço axial induzido pelas deformações impostas; elástico N id - esforço axial elástico induzido pelas deformações impostas (deve ser no máximo igual ao esforço axial de fendilhação N cr ); ξ - coeficiente de redução global (ξ = k ξ T + (1 k) ξ cs, com k [0,1]). Camara et al. [21] apresentam na Tabela 5.1, valores para os coeficientes de redução do esforço axial induzidos por deformações impostas, ξ T e ξ cs, promovidos pelo efeito da 51

70 sobreposição de acções. Estes estão definidos em função da percentagem de armadura (ρ) e do nível de extensão imposta. Tabela 5.1 Coeficientes de redução do esforço axial para as deformações impostas axiais ξ T ρ [%] Deformação imposta externa Deformação imposta interna Camara et al. [21] alertam que o estudo levado a cabo foi limitado a uma certa geometria e variação de parâmetros. Mesmo assim permitiu avaliar a ordem de grandeza da redução dos esforços axiais induzidos pelas deformações impostas. Como se pode constatar, o coeficiente de redução não varia muito com as diferentes percentagens de armadura (ρ) e, como tal, Luís [24] propôs, para um certo patamar de simplificação, valores únicos correspondentes ao caso de ρ=0.80%. Uma aproximação maior seria adoptar ξ igual a 0.6 ou 0.40 (deformação imposta externa e interna, respectivamente) independentemente do valor da deformação imposta e quantidade de armadura. Para o dimensionamento de uma situação de sobreposição de efeitos, com a actuação de uma variação de temperatura, deve-se aplicar o coeficiente de redução ξ T, apresentado na Tabela 5.1. Porém, para uma situação idêntica, mas considerando unicamente o efeito da retracção, sugere-se a aplicação do coeficiente ξ cs, igualmente na mesma tabela. Contudo, serão poucas as situações em que não seja necessário considerar aquelas duas deformações impostas conjuntamente. Para esse caso é expectável que o nível de esforço axial seja intermédio, respeitando uma certa proporcionalidade em relação à grandeza de cada acção. Como alternativa, e de forma mais directa e simples, Camara et al. [21] propõem considerarse ambas as extensões impostas como sendo exteriores ao elemento, recorrendo-se somente ao coeficiente ξ T. Esta situação permite uma avaliação aceitável, em termos da avaliação da abertura de fendas. Para tal necessitamos de chegar a uma variação de temperatura equivalente T eq, que contemple também o efeito da retracção. Esta pode ser obtida da seguinte forma: Em que, T eq = T + ε cs α, com α = (5.2) ε cs - extensão devido à retracção total do betão; T - variação de temperatura do betão. ξ cs Aos momentos provenientes das deformações impostas, propõe-se aplicar o mesmo factor de redução que aos esforços normais (ξ). Estes momentos embora pequenos não podem ser completamente desprezados pois possuem alguma expressão nas ligações entre paredes. Um coeficiente desta ordem de grandeza pensa-se que faz sentido já que os momentos são produzidos pelas deformações impostas. Ora reduzindo o esforço axial, devido a essas acções, 52

71 os momentos devem-no ser na mesma proporção, por uma questão de equilíbrio de distribuição de esforços Metodologia de dimensionamento estrutural para o caso da sobreposição de efeitos Estabelecido o método para avaliar o valor dos esforços devido a deformações impostas, em particular o axial, a combinar com os esforços das cargas verticais, de modo a analisar a situação em flexão composta, importa definir como aplica-lo numa situação de projecto. Esta é uma análise que deve ser considerada como de verificação de tensões e/ou abertura de fendas e não de dimensionamento directo, uma vez que, para efectuar a análise proposta deve estar definida uma quantidade de armadura (eventualmente a adaptar posteriormente). A partir do pressuposto que a avaliação de esforços é efectuada correntemente em projecto segundo uma análise elástica, Luís [24], sugeriu uma metodologia de dimensionamento estrutural para o caso da sobreposição dos efeitos de cargas e de deformações impostas axiais. A metodologia sugerida é sintetizada nos seguintes passos: 1. Dimensionamento corrente aos Estados Limites Últimos sem consideração das deformações impostas; 2. Colocação de pelo menos uma armadura mínima de tracção, nas zonas onde se possa prever que o efeito de restrição às deformações impostas é importante; Definida uma distribuição de armaduras, deve-se então efectuar a análise de tensões, tendo em conta a sobreposição de efeitos, tal que: 3. Para as cargas verticais considera-se, a combinação quase permanente de acções; 4. De forma a avaliar o nível de esforço axial gerado, pela restrição ao livre encurtamento deve-se aplicar para as acções indirectas (retracção e/ou variação de temperatura) no modelo estrutural, com um módulo de elasticidade ajustado à natureza da acção. O módulo de elasticidade a adoptar como sugere Appleton [16] (subcapítulo 2.1.1), para LP acções a longo prazo adoptar um módulo de elasticidade ajustado de E c,ajust E c,28 /3. 5. Definir alguns alinhamentos para análise de secções e avaliar em que zonas o esforço axial elástico, combinado com o momento flector, se traduz na existência de fendilhação; 6. Caso o esforço axial elástico devido às acções indirectas seja superior a N cr, aplicar o factor de redução, ξ (ver subcapítulo 5.2), ao valor de N cr. Caso o esforço axial elástico avaliado em 4, seja inferior a N cr aplicar o mesmo coeficiente de redução a esse esforço; 7. Realizar uma análise em flexão composta da secção fissurada, definindo a adequabilidade da armadura colocada, de acordo com os critérios estipulados; 8. De acordo com o resultado, ajustar as quantidades de armadura definidas na primeira fase, de forma a limitar a abertura de fendas para diferentes casos de estudo, nas zonas indicadas pela análise. Estas são as linhas gerais de orientação da metodologia a implementar no capítulo seguinte. 53

72 6. Apresentação do caso de estudo 6.1. Considerações iniciais Com o intuito de analisar os efeitos das deformações impostas principalmente no controlo de abertura de fendas considerou-se um caso prático de um reservatório/tanque do tipo apoiado sobre o terreno. Na construção de um reservatório as fundações são betonadas em primeiro lugar, e só numa fase seguinte as paredes e cobertura. Quando as paredes são betonadas o betão da fundação já retraiu parcialmente, em especial a sua parcela autogénea. Estes dois factos simultaneamente com o facto da rigidez da fundação ser geralmente maior que a da parede originam que a retracção a longo prazo seja muito mais reduzida na fundação do que nas paredes. Assim, verifica-se uma retracção diferencial restringida parcialmente pela fundação. A parede fica, desse modo, sujeito a tensões de tracção horizontais, que poderão provocar fendas verticais. Estas fendas devem ser convenientemente controladas com armaduras horizontais junto às faces do muro. Para além destas tracções horizontais há que ter em conta os efeitos de flexão provocados pelo impulso da água nas paredes dos reservatórios que irão influenciar o estado de tensão no betão estrutural e por consequência nas disposições e critérios de dimensionamento. Nos reservatórios o controlo de estanquidade exige que as aberturas de fendas sejam controladas, resultando por vezes em soluções com taxas de armadura significativas. Por isso há que, como referido anteriormente, ter em consideração o uso de soluções de impermeabilização, tendo em conta a abertura de fendas estimada no betão. De forma a avaliar o comportamento das paredes laterais devido aos efeitos das acções indirectas sobrepostos com as acções directas, bem como analisar a variabilidade em termos de custos de diferentes taxas de armaduras, associadas a aberturas de fenda de projecto distintas, considerou-se como exemplo um reservatório rectangular de 40x20 m (Figura 6.1). Alçado Principal Alçado Lateral Figura 6.1 Modelo do reservatório em estudo (sem cobertura) 54

73 Neste modelo foi considerado um reservatório com uma altura de 4 m tendo as paredes uma espessura de 0.30 m (a laranja na Figura 6.1). A cobertura em betão armado tem uma espessura de 0.22 m, apoiada em vigas de 1x0.4 m (a ciano na Figura 6.1), e em pilares de secção circular de 0.4 m de diâmetro (a amarelo na Figura 6.1). As vigas estão espaçadas de 7 m, em geral, e a 6 m dos bordos do reservatório. A laje de fundo foi considerada com duas espessuras, apresentado 0.70 m junto às paredes (a rosa na Figura 6.1) e 0.35 m na restante laje. Esta espessura de 0.70 m foi adoptada até 2.4 m para o centro do reservatório a partir da parede (ver Figura 6.2) Diminui-se a espessura da laje na zona central pois a sua função é, no essencial, transmitir ao solo o peso da água sobrejacente. Todos as lajes e paredes foram modelados no SAP2000 como elementos finitos bidimensionais do tipo Shell (tipo casca), enquanto que as vigas e pilares foram modelados como Frame Sections (elementos de barra). Figura 6.2 Corte na secção entre os pilares centrais A laje de fundo foi modelada como simplesmente apoiada, com o solo a não impor qualquer tipo de restrição horizontal à laje. Na prática existe sempre algum atrito, que pode ser reduzido dispondo de umas membranas específicas entre o solo e a fundação. Se fosse considerado o atrito do solo ou fosse necessário a consideração de estacas, a laje de fundo estaria mais restringida e assim aumentaria o efeito das deformações impostas nas paredes Definição dos materiais Os materiais adoptados foram um betão de classe C35/45 e um aço A500 para as armaduras ordinárias. Assim, temos: Betão Armaduras Ordinárias Tabela 6.1 Materiais utilizados no caso de estudo Materiais Classe f ctm [MPa] f ck [MPa] f cd [MPa] E c,28 [GPa] α [ C -1 ] C35/ E-05 Classe f syk [MPa] f syd [MPa] E s [GPa] α ( C-1) - A E-05 55

74 6.3. Definição das acções As acções que se consideraram neste caso de estudo, dividem-se em dois tipos, uma referente às acções directas (efeito das cargas) e outra referente ao efeito das acções indirectas (efeito das deformações impostas). Relativamente às acções directas, a acção de carga mais importante é o impulso estático que é exercido sobre as lajes e paredes do reservatório por parte do fluido armazenado. Este depende do peso volúmico do próprio fluido (γ). No presente caso de estudo foi considerado um peso volúmico, γ = 11 KN/m 3, correspondente a águas residuais. A restante carga admitida para além do peso próprio, foi uma sobrecarga de 3 KN/m 2, na laje de cobertura. No que diz respeito às acções indirectas, no seguimento dos estudos efectuados por Camara et al. [22], ficou ilustrado que as aberturas de fendas eram da mesma ordem de grandeza para deformações impostas internas e externas (apesar de no caso das deformações impostas internas se obter tensões na armadura inferiores), por conseguinte optou-se por considerar a acção relativa às acções indirectas (retracção e variação de temperatura) como sendo uma variação de temperatura equivalente (ver expressão (5.2)). Deste modo, na análise dos E.L.S foi aplicado uma variação de temperatura equivalente aos elementos constituintes das paredes e da cobertura (Pilares exteriores e vigas incluídas). No que concerne à modelação da acção, esta é definida como sendo uma acção estática de análise linear. Em termos de análise estrutural é mais relevante a temperatura de contracção que juntamente com a retracção causam os efeitos mais desfavoráveis. A acção introduzida totaliza uma T eq = 50 C, explicada no Anexo A, dos quais se reparte em 35 C, provenientes da retracção e, 15 C provenientes da variação da temperatura. Refira-se que se tratando de um valor diferencial entre os elementos do depósito e a sua fundação estará um pouco sobrevalorizado Esforços nas paredes exteriores e pormenorização de acordo com diferentes casos de abertura de fendas Adoptando a metodologia proposta no subcapítulo 5.3, começou-se por avaliar a quantidade de armadura aos estados limite últimos e posteriormente fazer uma análise ao nível do seu comportamento em serviço para diferentes casos de estudo Análise aos Estados Limites Últimos (E.L.U.) Para a análise ao estado limite último, como se abordou anteriormente, as deformações impostas podem ser desprezadas desde que haja suficiente ductilidade, ou seja, capacidade de deformação plástica dos elementos estruturais, devendo aquelas ser consideradas apenas ao nível do seu comportamento em serviço. Para a pormenorização da armadura vertical, considerou-se que quer a do intradorso quer a do extradorso das paredes laterais de 20 m e do alçado principal de 40 m se iria manter em toda a altura, isto é, sem dispensas. 56

75 Considerou-se para o cálculo da armadura vertical, o método do diagrama rectangular apresentado na Figura 6.3. Figura 6.3 Representação do Estado Limite Último de Flexão segundo uma distribuição rectangular de tensões (adaptado de [19]) O método anterior apresentado pressupõe que as armaduras estejam em cedência, isto é, ε s ε syd. Sabendo que ε syd = f yd E s, para o aço em estudo (A500),o valor da extensão de cálculo de cedência do aço toma o seguinte valor: ε syd Para a obtenção do momento flector de cálculo foi utilizada a cominação fundamental (expressão (6.1)). E d = 1.35 G Q (6.1) Em que, E d valor de cálculo do efeito das acções; G representa o efeito das acções permanentes, nomeadamente a acção do peso próprio; Q representa o efeito das acções variáveis. Neste caso considerou-se como variáveis a acção do impulso da água e a sobrecarga existente; Os resultados obtidos nas paredes estão discretizados com uma malha composta por elementos de quatro nós com 0.5 m de lado, tal como demonstra a Figura Figura 6.4 Discretização em elementos finitos da parede do alçado principal A convenção de sinais utilizada para o esforço normal e o momento flector pode ser observada na Figura 6.5. Figura 6.5 Sentidos positivos dos esforços internos nas extremidades direita e esquerda de um troço de uma peça linear 57

76 Chegou-se desse modo aos seguintes valores de momentos de cálculo M 22 (ver Figura 6.6 e Figura 6.7). Os valores dos momentos elásticos da componente permanente e não permanente podem ser consultados no Anexo C M 22 [KN.m/m] Figura 6.6 Momentos de cálculo M 22 da parede do alçado principal M 22 [KN.m/m] Figura 6.7 Momentos de cálculo M 22 da parede do alçado lateral Aplicando o método do diagrama rectangular, calculou-se a armadura ordinária vertical a adoptar nos dois tipos de parede do reservatório como se resume na Tabela 6.2. Tabela 6.2 Armaduras ordinárias verticais a dispor nas paredes do reservatório Parede do Alçado Face Momentos de cálculo [KN.m/m] Posição LN, x [m] A s,nec [cm 2 /m] A s,adop A s,adop [cm 2 /m] ε s [ ] Principal Lateral Interior // Exterior // Interior // Exterior // Em relação à avaliação da armadura horizontal ao nível dos E.L.U e E.L.S, efectuou-se uma análise à flexão composta. Desse modo, considerou-se a divisão das paredes em duas zonas de 2 metros (Figura 6.8), e fez-se a avaliação da armadura nas secções de extremidade, e a meio das paredes (entre as vigas no caso da parede do alçado principal) Figura 6.8 Zonas em análise Para a obtenção dos esforços fez-se a média dos valores para as duas zonas em estudo nas secções anteriormente abordadas. 58

77 A resultante dos momentos M 11 para as acções permanentes (Figura 6.9 e Figura 6.10) e variáveis (Figura 6.11e Figura 6.12) podem ser consultadas de seguida. M [KN.m/m] Figura 6.9 Momentos M 11 devido às acções permanentes na parede do alçado principal M [KN.m/m] Figura 6.10 Figura 6.9 Momentos M 11 devido às acções permanentes na parede do alçado lateral M 11 [KN.m/m] Figura 6.11 Momentos M 11 devido às acções variáveis na parede do alçado principal M 11 [KN.m/m] Figura 6.12 Momentos M 11 devido às acções variáveis na parede do alçado lateral A resultante do esforço normal N 11 para as acções permanentes (Figura 6.13 e Figura 6.14) e variáveis (Figura 6.15 e Figura 6.16) podem ser consultadas de seguida N 11 [KN/m] Figura 6.13 Esforço normal N 11 devido às acções permanentes na parede do alçado principal 59

78 Altura da Parede [m] Altura da Parede [m] N [KN/m] Figura 6.14 Esforço normal N 11 devido às acções permanentes na parede do alçado lateral N 11 [KN/m] Figura 6.15 Esforço normal N 11 devido às acções variáveis na parede do alçado principal N 11 [KN/m] Figura 6.16 Esforço normal N 11 devido às acções variáveis na parede do alçado lateral Nas Figura 6.17 e Figura 6.18 está exemplificado o momento flector elástico M 11 e o esforço normal elástico N 11 (a azul) obtidos em função da altura e a respectiva média para as duas zonas em análise (a vermelho) para a parede do alçado principal. Momento Flector devido às acções permanentes - Secção de Extremidade Momento Flector devido ao impulso da água e sobrecarga - Secção de Extremidade Momento Flector M 11 [KN.m/m] Momento Flector M 11 [KN.m/m] M Elást. Média M Elást. Média Figura 6.17 Variação dos momentos elásticos M 11 devido às acções permanentes e variáveis da parede do alçado principal 60

79 Altura da Parede [m] Altura da Parede [m] Esforço Normal devido às acções permanentes - Secção de Extremidade 4 Esforço Normal devido ao impulso da água e sobrecarga - Secção de Extremidade Esforço Normal N 11 [KN/m] Esforço Normal N11 [KN/m] N Elást. Média M Elást. Média Figura 6.18 Variação do esforço normal elástico N 11 devido às acções permanentes e variáveis da parede do alçado principal Aplicando a combinação fundamental aos valores médios dos esforços obtidos nas secções em estudo, chegou-se aos seguintes valores de esforços de cálculo representados na Tabela 6.3. Tabela 6.3 Esforços para o dimensionamento aos E.L.U. da armadura horizontal Esforços elásticos Esforços de cálculo Secção Parede do Alçado Zona M 11 [KN.m/m] N 11 [KN/m] M 11 [KN.m/m] N 11 [KN/m] Extremidade Meio vão Extremidade Meio vão Principal Principal Lateral Lateral Fazendo uma análise dos esforços obtidos constata-se que, como seria de esperar, são muito reduzidas, resolvidos facilmente com uma armadura de 10//0.20 (3.93 cm 2 /m) em cada face. A armadura mínima de acordo com o Eurocódigo 2 - parte 1-1 [3] definida pela expressão (4.2), para as paredes do reservatório é indicada na Tabela 6.4. Tabela 6.4 Armadura mínima de acordo com o EC2 parte 1-1 [3] h parede [m] k c k A s,min [cm 2 /m/face] A s,min,adop A s,min [cm 2 /m/face] // Como esperado o que realmente preocupa não é a verificação da segurança aos estados limites últimos (E.L.U.), mas sim o seu comportamento em serviço. De modo a atender a essas preocupações, nomeadamente aos efeitos provocados pelas deformações impostas, o Eurocódigo 2 - parte 1-1 [3] define uma armadura mínima a utilizar. 61

80 Análise aos Estados Limites de Serviço (E.L.S.) Definida uma distribuição de armaduras resistente ao E.L.U. e referida a armadura mínima regulamentar referente a deformações impostas, procede-se agora à análise de tensões ao estado limite de serviço a partir dos esforços da combinação quase permanente para efeitos a longo prazo representada pela expressão (6.2): G k,j "+" P " + " ψ 2,i Q k,i j 1 i 1 (6.2) Em que, G k,j - valor característico de uma acção permanente j; ψ 2,i - coeficiente para a determinação do valor de combinação da acção variável; Q k,i - valor característico da acção variável de base da combinação; P - valor representativo de uma acção de pré-esforço. Assim, para a análise do comportamento em serviço nas paredes considerou-se a seguinte combinação de acções: Peso Próprio + Impulso água + Temperatura equivalente + ψ 2 S. C, com ψ 2 = 0.3 (6.3) De acordo com a metodologia proposta por Luís [24], definida uma distribuição de armaduras, deve-se efectuar a análise de tensões ao estado limite de serviço a partir dos esforços da combinação da expressão (6.3). Os módulos de elasticidades devem ser adequados à natureza da acção: para as cargas devido ao impulso da água e peso próprio utilizou-se o E c,28, e para as cargas referentes às deformações impostas utilizou-se um módulo LP de elasticidade ajustado de E c,ajust E c,28 /3. Esta redução do módulo de elasticidade por 3 tem em conta, por um lado, o facto de a retracção ter maior preponderância face à variação de temperatura, mas não tem em conta, por outro lado, o facto da eventual fendilhação corresponder ainda a uma perda de rigidez. Como apresentado no subcapítulo 5.2, optou-se por, nas zonas da estrutura onde o esforço axial devido á deformação imposta seja superior a N cr (Esforço axial de fendilhação), aplicar-se o factor de redução ξ = 0.6, ao valor de N cr ou a N se este fosse inferior a N cr. Aos momentos devidos às deformações impostas, foi aplicado o mesmo factor de redução (ξ = 0.6). Para estimar o esforço normal de fendilhação (N cr ), utiliza-se a expressão (4.7) e chegamos ao valor de N cr da Tabela 6.5. Tabela 6.5 Esforço normal de fendilhação h parede [m] A c [m 2 /m] k N cr [KN/m]

81 De seguida estão representados os diagramas de momentos flectores (Figura 6.19 e Figura 6.20) e os esforços normais (Figura 6.21 e Figura 6.22) elásticos devidos às acções directas para a combinação quase permanente. M [KN.m/m] Figura 6.19 Momentos M 11 devido às acções directas na parede do alçado principal M [KN.m/m] Figura 6.20 Momentos M 11 devido às acções directas na parede do alçado lateral N [KN/m] Figura 6.21 Esforço normal N 11 devido às acções directas na parede do alçado principal N [KN/m] Figura 6.22 Esforço normal N 11 devido às acções directas na parede do alçado lateral Na Figura 6.23 e Figura 6.24 apresenta-se a distribuição do momento flector M 11 e o esforço normal N 11 (a azul) elásticos, na parede do alçado principal, em função da altura e a respectiva média para as duas zonas em análise (a vermelho), para a combinação quase permanente. 63

82 Altura da Parede [m] Altura da Parede [m] Altura da Parede [m] Altura da Parede [m] Momento devido às acções directas - Secção de Extremidade Momento devido às acções directas - Secção de Meio Vão Momento Flector M 11 [KN.m/m] Momento Flector M 11 [KN.m/m] M Elást. Média M Elást. Média Figura 6.23 Variação dos momentos elásticos M 11 devido às acções directas na parede do alçado principal Esforço Normal devido às acções directas - Secção de Extremidade Esforço Normal N 11 [KN/m] Esforço Normal devido às acções directas - Secção de Meio Vão Esforço Normal N 11 [KN/m] N Elást. Média N Elást. Média Figura 6.24 Variação do esforço normal elástico N 11 devido às acções directas na parede do alçado principal Aplicando o raciocínio anterior para os esforços obtidos para a combinação quase permanente submetidos às acções directas, chegou-se aos seguintes valores médios presentes na Tabela 6.6. Tabela 6.6 Esforços devidos às acções directas para a combinação quase permanente Esforços Secção Alçado Zona M 11 [KN.m/m] N 11 [KN/m] Extremidade Principal Meio vão Principal Extremidade Lateral Meio vão Lateral

83 Seguidamente, estão representados os diagramas de momentos flectores (Figura 6.25 e Figura 6.26) e os esforços normais (Figura 6.27 e Figura 6.28) elásticos devidos às deformações impostas para a variação de temperatura equivalente definida e módulo de elasticidade ajustado. M [KN.m/m] Figura 6.25 Momentos M 11 devido às acções indirectas na parede do alçado principal M [KN.m/m] Figura 6.26 Momentos M 11 devido às acções indirectas na parede do alçado lateral N x10 3 [KN/m] Figura 6.27 Esforço normal N 11 devido às acções indirectas na parede do alçado principal N x10 3 [KN/m] Figura 6.28 Esforço normal N 11 devido às acções indirectas na parede do alçado lateral 65

84 Altura da Parede [m] Altura da Parede [m] Altura da Parede [m] Altura da Parede [m] Na Figura 6.29 e Figura 6.30 está exemplificado o esforço normal elástico N 11 (N id,elást. ) obtidos, na parede do alçado principal e lateral, em função da altura. Ainda está representado o esforço axial de fendilhação (N cr ) e o esforço axial induzido pelas deformações impostas (N id ) de acordo com a metodologia expressa anteriormente. Esforço Normal devido às deformações impostas - Secção de Extremidade 4 4 Esforço Normal devido às deformações impostas - Secção de Meio Vão Esforço Normal N 11 [KN/m] Esforço Normal N 11 [KN/m] Nid,elást. Nid Ncr Nid,elást. Nid Ncr Figura 6.29 Variação do esforço axial N 11, devido às deformações impostas na parede do alçado principal Esforço Normal devido às deformações impostas - Secção de Extremidade 4 4 Esforço Normal devido às deformações impostas - Secção de Meio Vão Esforço Normal N 11 [KN/m] Esforço Normal N 11 [KN/m] Nid,elást. Nid Ncr Nid,elást. Nid Ncr Figura 6.30 Variação do esforço axial N 11, devido às deformações impostas na parede do alçado lateral Como seria de esperar a avaliação elástica da distribuição das tensões de tracção nas paredes mostram que, apesar da restrição se verificar ao longo da ligação inferior parede/fundação, para as paredes com uma maior relação entre a altura e a sua extensão em planta, como é o caso da parede do alçado principal, apresenta menores variações de tensões em altura, tendendo para uma distribuição mais próxima da uniforme na zona central. No entanto, em termos de valores máximos as diferenças são pequenas. 66

85 Na Tabela 6.7 encontra-se resumido os resultados dos esforços induzidos pelas deformações impostas. Secção Extremidade Principal Meio vão Extremidade Meio vão Tabela 6.7 Esforços induzidos pelas deformações impostas Esforços induzidos pelas Esforços elásticos Alçado Zona deformações impostas M elást 11,id [KN.m/m] N elást 11,id [KN/m] M 11,id [KN.m/m] N 11,id [KN/m] Principal Lateral Lateral Para a análise do comportamento em serviço, nomeadamente da armadura horizontal, do reservatório em estudo, aplicando como referido anteriormente, a metodologia do subcapítulo 5.3, para a sobreposição dos efeitos das acções directas com as deformações impostas, chegou-se aos seguintes esforços de serviço (Tabela 6.8): Tabela 6.8 Esforços de serviço derivados da sobreposição de efeitos das acções directas com as deformações impostas Sobreposição de Efeitos - Acções directas + Secção Alçado Zona Deformações impostas M 11 [KN.m/m] N 11 [KN/m] Extremidade Meio vão Extremidade Meio vão Principal Principal Lateral Lateral Aberturas de fendas Neste subcapítulo proceder-se-á a uma análise em flexão composta das diferentes secções em estudo das paredes, definindo uma armadura a colocar de modo a cumprir com os critérios de abertura de fenda desejados. Para o cálculo da abertura de fendas é preciso salientar as seguintes considerações: Valor do recobrimento: c = 4 cm; K 1 = 0.8 (varões nervurados ou rugosos); k t = 0.4 (acções de longa duração); 67

86 A análise das secções, nomeadamente das tensões em flexão composta foi elaborada com recurso ao programa de análise GaLa Reinforcement. Como primeira abordagem considerou-se apenas a adopção de uma armadura horizontal mínima, calculada anteriormente (ver Tabela 6.4). Desse modo, chegou-se aos seguintes resultados: Secção Tabela 6.9 Abertura característica de fendas para o caso da armadura mínima Extremidade Princ. Meio Vão Extremidade Meio Vão Alçado Zona Princ. Lat. Lat. Esforços em Serviço M 11 [KN.m/m] N 11 [KN/m] Face A s,adop [cm 2 /m] A sn [cm 2 /m] n [mm] σ s [MPa] σ c [MPa] Int Ext Int Ext Int Ext Int Ext Int Ext Int Ext Int Ext Int Ext Secção Alçado Zona σ s,máx [MPa] ρ s [%] x [m] h c,eff [m] ρ eff [%] ε sm -ε cm 0.6*σ s /E s K 2 S r,max [cm] w k [mm] Extremidade Princ. Meio Vão Extremidade Meio Vão Princ Lat. Lat Através da análise da Tabela 6.9, observa-se que as exigências de estanquidade regulamentares para reservatórios (EC 2 - parte 3 [4]) sem recurso a sistemas de impermeabilização imporiam, neste caso, quantidades de armaduras superiores à mínima, definida no EC2 parte 1-1 [3]. 68

87 Uma segunda abordagem em estudo tem a ver com a necessidade de avaliar a quantidade de armadura horizontal necessária, de modo a que, cumpra o critério de estanquidade de classe 1 do EC 2 - parte 3 [4] (ver subcapítulo 3.4), isto é, permitir a reservatórios sem revestimento superficial, fugas limitadas a uma pequena quantidade, sendo apenas aceitáveis algumas manchas superficiais ou manchas de humidade. Sabendo que a espessura das paredes é igual a 0.3 m, considerou-se que seria razoável adoptar pressões hidrostáticas distintas nas diferentes zonas das secções. Para as zonas 1 e 2 adoptou-se pressões hidrostáticas com alturas de 4 e 2 m, respectivamente. Desse modo chegou-se a valores de abertura de fenda máxima igual a w k1 =0.16 mm, para a zona 1, e w k1 =0.19 mm, para a zona 2. Mais uma vez, através de um processo iterativo chegou-se aos seguintes resultados: Tabela 6.10 Armaduras necessárias de modo a que a abertura de fendas seja compatível com a classe de estanquidade 1 do EC 2 - parte 3 [4] Secção Extremidade Princ. Meio Vão Extremidade Meio Vão Alçado Zona Princ. Lat. Lat. Esforços em Serviço M 11 [KN.m/m] N 11 [KN/m] Face A s,adop [cm 2 /m] A sn [cm 2 /m] n [mm] σ s [MPa] σ c [MPa] Int Ext Int Ext Int Ext Int Ext Int Ext Int Ext Int Ext Int Ext Secção Alçado Zona σ s,máx [MPa] ρ s [%] x [m] h c,eff [m] ρ eff [%] ε sm -ε cm 0.6*σ s /E s K 2 S r,max [cm] w k [mm] Extremidade Princ. Meio Vão Extremidade Meio Vão Princ Lat. Lat

88 Como esperado os resultados observados de modo a cumprir o critério de estanquidade de classe 1, prevêem uma taxa de armadura considerável, em algumas zonas quase cerca de três vezes a armadura mínima estabelecida anteriormente. Uma terceira abordagem em estudo tem a ver com a necessidade de avaliar a quantidade de armadura horizontal necessária, de modo a que, cumpra uma abertura característica de fenda máxima igual a 0.30 mm. Esta abertura de fenda escolhida tem especial interesse uma vez que para além de ser um patamar de capacidade de ponte de fissuração para alguns sistemas impermeabilizantes, também é o limite estabelecido pelo Eurocódigo 2 - parte 1-1 [3] tendo em conta a durabilidade. Desse modo, com recurso a um processo iterativo chegou-se aos seguintes resultados: Tabela 6.11 Armaduras necessárias de modo a que a abertura de fendas seja no máximo 0.30 mm Esforços em Serviço A s,adop A sn n σ s σ c Secção Alçado Zona Face [cm 2 /m] [cm 2 /m] [mm] [MPa] [MPa] Extremidade Princ. Meio Vão Extremidade Meio Vão Princ. Lat. Lat. M 11 [KN.m/m] N 11 [KN/m] Int Ext Int Ext Int Ext Int Ext Int Ext Int Ext Int Ext Int Ext Secção Alçado Zona σ s,máx [MPa] ρ s [%] x [m] h c,eff [m] ρ eff [%] ε sm -ε cm 0.6*σ s /E s K 2 S r,max [cm] w k [mm] Extremidade Meio Vão Extremidade Meio Vão Princ. Princ Lat. Lat

89 Uma quarta abordagem consistiu em avaliar a quantidade de armadura horizontal necessária, de modo a que, cumpra uma abertura característica de fenda máxima igual a 0.50 mm. Esta abertura de fenda escolhida tem especial interesse uma vez que representa um patamar de capacidade de fissuração para alguns sistemas impermeabilizantes. Desse modo, com recurso a um processo iterativo chegou-se aos seguintes resultados: Tabela 6.12 Armaduras necessárias de modo a que a abertura de fendas seja no máximo 0.50 mm Esforços em Serviço A s,adop A sn n σ s σ c Secção Alçado Zona Face [cm 2 /m] [cm 2 /m] [mm] [MPa] [MPa] Extremidade Princ. Meio Vão Extremidade Meio Vão Princ. Lat. Lat. M 11 [KN.m/m] N 11 [KN/m] Int Ext Int Ext Int Ext Int Ext Int Ext Int Ext Int Ext Int Ext Secção Alçado Zona σ s,máx [MPa] ρ s [%] x [m] h c,eff [m] ρ eff [%] ε sm -ε cm 0.6*σ s /E s K 2 S r,max [cm] w k [mm] Extremidade Meio Vão Extremidade Meio Vão Princ. Princ Lat. Lat Com base nos resultados obtidos anteriormente, verifica-se que a percentagem de armadura a utilizar não é directamente proporcional à abertura de fenda desejada, isto é, se pretendermos reduzir uma abertura de fenda a metade, não significa que se tenha de adoptar o dobro da taxa de armadura anteriormente verificada. Observou-se que as exigências de estanquidade regulamentares para reservatórios (EC 2 - parte 3 [4]) sem recurso a sistemas de impermeabilização impõem quantidades de armaduras 71

90 claramente superiores à mínima, como definida no EC2 parte 1-1 [3], para zonas onde haja probabilidade de ocorrem importantes tracções, por efeito das deformações impostas Avaliação económica Efectuado o dimensionamento das armaduras verticais e horizontais, esta última para diferentes abordagens ao nível do seu comportamento em serviço (nomeadamente ao nível das aberturas de fendas), neste subcapítulo irá ser avaliado o custo médio das armaduras adoptadas (armadura horizontal + vertical), por metro quadrado de parede, nas diferentes secções em estudo. Considerou-se para esta avaliação económica que a massa volúmica dos varões de aço é igual a 7860 Kg/m 3, e o preço do aço a utilizar na construção das paredes dos reservatórios toma o valor de 0.80 /K aço (neste preço está incluído o arame galvanizado para atar). Em primeira instância calculou-se os quilogramas de aço por metro linear, da armadura vertical e horizontal, em ambas as faces e nas diferentes zonas das secções das paredes. Seguidamente calculou-se o custo por metro quadrado para essas zonas e por fim fez-se uma média aritmética para obter o custo médio da armadura nessas secções. Na Tabela 6.13 está apresentado o custo médio da solução em armadura, para a primeira abordagem que considera apenas a adopção de uma armadura horizontal mínima. Tabela 6.13 Custo médio de armaduras de aço nas secções das paredes para a 1ª abordagem Secção Alçado Zona Face K Custo aço,arm.horiz. K aço,arm.vertic.. K aço, Total. Custo [Kg/m] [Kg/m] [Kg/m 2 ] [ /m 2 médio ] [ /m 2 ] Int Ext Extremidade Principal Int Ext Meio Vão Extremidade Meio Vão Principal Lateral Lateral Int Ext Int Ext Int Ext Int Ext Int Ext Int Ext

91 Na Tabela 6.14 está apresentado o custo médio da solução em armadura de aço, para a segunda abordagem que avalia a quantidade de armadura horizontal necessária, de modo a que, cumpra o critério de estanquidade de classe 1 do EC 2 - parte 3 [4]. Tabela 6.14 Custo médio de armaduras de aço nas secções das paredes para a 2ª abordagem Custo K aço,arm.horiz. K aço,arm.vertic.. K aço, Total. Custo Secção Alçado Zona Face [Kg/m] [Kg/m] [Kg/m 2 ] [ /m 2 médio ] [ /m 2 ] Int Ext Extremidade Principal Int Ext Meio Vão Extremidade Meio Vão Principal Lateral Lateral Int Ext Int Ext Int Ext Int Ext Int Ext Int Ext Na Tabela 6.15 está apresentado o custo médio da solução em armadura de aço, para a terceira abordagem que avalia a quantidade de armadura horizontal para necessária, de modo a que cumpra uma abertura característica de fenda máxima igual a 0.30 mm. Tabela 6.15 Custo médio de armaduras de aço nas secções das paredes para a 3ª abordagem Custo K aço,arm.horiz. K aço,arm.vertic.. K aço, Total. Custo Secção Alçado Zona Face [Kg/m] [Kg/m] [Kg/m 2 ] [ /m 2 médio ] [ /m 2 ] Int Ext Extremidade Principal Int Ext Meio Vão Extremidade Meio Vão Principal Lateral Lateral Int Ext Int Ext Int Ext Int Ext Int Ext Int Ext

92 Taxa de Armadura da Secção [%] Por fim na Tabela 6.16 está apresentado o custo médio da solução em armadura de aço, para a quarta abordagem que avalia a quantidade de armadura horizontal para necessária, de modo a que cumpra uma abertura característica de fenda máxima igual a 0.50 mm. Tabela 6.16 Custo médio de armaduras de aço nas secções das paredes para a 4ª abordagem Secção Extremidade Principal Meio Vão Extremidade Meio Vão Alçado Zona Face Principal Lateral Lateral K aço,arm.horiz. [Kg/m] K aço,arm.vertic.. [Kg/m] Int Ext Int Ext Int Ext Int Ext Int Ext Int Ext Int Ext Int Ext K aço, Total. [Kg/m 2 ] Custo [ /m 2 ] Custo médio [ /m 2 ] Na Figura 6.31 está representado o custo médio de armadura de aço, em euros por metro quadrado, em função das taxas de armadura verificadas nas diferentes secções dos alçados em estudo, para as diferentes abordagens apresentadas anteriormente Custo médio de armadura /m /m /m /m /m /m /m /m /m /m /m /m /m /m /m /m 2 Abordagem 1 Abordagem 2 Abordagem 3 Abordagem Norte-Extremidade Norte-Meio Vão Este-Extremidade Este-Meio Vão Alçado e Secção Figura 6.31 Custo médio da armadura ( /m 2 ) em função da taxa de armadura das diferentes secções dos alçados em estudo 74

93 6.6. Sistemas de Impermeabilização vs controlo de aberturas de fendas Este subcapítulo tem como objectivo analisar as diferentes soluções de sistemas de impermeabilização preconizados para ETA s e ETAR s em função de diferentes critérios de dimensionamento do betão armado (controlo da abertura das fendas). Importa referir que a avaliação económica efectuada em termos de custos iniciais tem por base os resultados obtidos no caso de estudo. Os sistemas à base de resinas epoxy (subcapítulo ), têm uma reduzida capacidade de ponte de fissuração (CPF), pouco mais de 0.1 mm, muitas vezes sem estar prevista pelos seus fabricantes qualquer referência à ponte de fissuração. Esta pode ser aumentada em alguns casos mediante a inclusão de uma tela de vidro para valores de cerca de 0.5 mm. Do ponto de vista económico, para o caso em estudo, as soluções sem a inclusão de uma tela de vidro, nas secções mais afectadas pelo fenómeno recorrente das deformações impostas (secções de meio vão das paredes paralelas ao alçado principal), de modo a terem um comportamento adequado em serviço, tendem a ter um custo em termos de quantidade de armadura, em mais do dobro face por exemplo à quarta abordagem, que adopta armaduras que garantem aberturas de fendas máximas de 0.5 mm. Sabendo que, a solução à base de resina epoxy com reforço de uma tela de vidro é compatível com a quarta abordagem (w k <0.5mm), esta última solução, tendo em conta a diferença de preços das soluções, consegue garantir nas mesmas secções referidas anteriormente, um possível ganho económico de cerca de 20 a 30 /m 2 face a soluções com revestimentos epoxy sem reforço, uma vez que, a solução estrutural requerida para este último revestimento é mais robusta. Este ganho económico diminui progressivamente nas secções das paredes paralelas ao alçado lateral (paredes de menor extensão) onde a restrição às deformações impostas é menor. A utilização de revestimentos à base de resina epoxy com reforço de uma tela de vidro, em relação à hipótese de não se empregar sistemas de impermeabilização, garantindo apenas o critério de estanquidade de classe 1 do EC 2 - parte 3 [4], tendem, nas secções mais afectadas pelo fenómeno das deformações impostas, a ter um custo global por metro quadrado ligeiramente superior, cerca de 4 /m 2 mais caro. Nas secções das paredes onde as restrições às deformações impostas são menores (secções de extremidade e secção de meio vão das paredes do alçado lateral), a solução que inclui o revestimento epoxy com reforço já não é competitiva sendo, em termos económicos, entre cerca de 7 a 18 /m 2 mais caro, consoante os esforços resultantes das deformações impostas diminuem. Em relação aos sistemas à base de Poliureia (subcapítulo ), estes apresentam uma boa capacidade de ponte de fissuração (CPF). A nível estático os produtos têm uma CPF superior a mm, e a nível dinâmico apresentam CPF com movimentos da fissura de 0.2 a 0.5 mm. 75

94 Do ponto de vista económico, as soluções com estes revestimentos, são compatíveis com as armaduras da quarta abordagem (w k 0.5 mm). Nas secções de meio vão, das paredes de maior extensão (mais afectadas pelo fenómeno das deformações impostas), tendem a ter um custo global por metro quadrado ligeiramente superior, em média cerca de 4 /m 2 mais caro (este valor pode apresentar pequenas variações consoante o preço do revestimento), do que a solução em que não é preconizado qualquer revestimento impermeabilizante, apenas garantido o critério de estanquidade de classe 1 do EC 2 - parte 3 [4]. A solução que inclui o revestimento à base de poliureia nas secções das paredes de menor restrição às deformações impostas, deixa de ser interessante em termos económicos (em média, entre cerca de 7 a 18 /m 2 mais caro), consoante os esforços resultantes das deformações impostas diminuem. Os sistemas à base de Poliuretano (subcapítulo ), como o caso anterior, também apresentam uma boa capacidade de contemplar bons níveis de aberturas de fendas. A nível estático os produtos têm na sua maioria uma CPF superiores a 0.5 mm, podendo em alguns casos, para temperaturas positivas, chegar a permitir aberturas de fenda maiores que mm. A nível dinâmico os revestimentos apresentam uma CPF com movimentos da fissura de 0.10 a 0.15 mm. Analisando a perspectiva económica, para a situação do reservatório em estudo, as soluções com este tipo de revestimento, são compatíveis com as armaduras da quarta abordagem (w k 0.5 mm). Desse modo, nas secções do alçado principal com deformações impostas maiores tendem a ter um custo global por metro quadrado ligeiramente superior, em média cerca de 6 /m 2 mais caro (este valor pode apresentar pequenas variações consoante o preço do revestimento), do que a solução em que não é preconizado qualquer revestimento impermeabilizante. Nas secções das paredes onde a restrição às deformações impostas é menor, a solução que inclui o revestimento à base de poliuretano, a conclusão é semelhante à dos sistemas impermeabilizantes referidos anteriormente, deixa de ser competitiva em termos económicos, em média entre cerca de 9 a 20 /m 2 mais caro, à medida que o efeito das deformações impostas diminui. Por fim, os sistemas à base de argamassas cimentícias (subcapítulo ) apresentam a nível estático uma CPF de pelo menos de mm, podendo na maioria dos casos chegar a aberturas de fenda maiores que 0.5 mm, ou mesmo a aberturas de fendas pertencentes a classes mais elevadas. Para situações de temperaturas negativas (-10 C), chegamos em grande parte dos produtos a valores de CPF maiores que 0.5 mm. A nível dinâmico os revestimentos apresentam uma capacidade de contemplar movimentos de fissura de 0.10 a 0.30 mm. Em termos económicos, as soluções com este tipo de revestimento com menores resistências químicas, são compatíveis com as armaduras da terceira abordagem (w k 0.3 mm) e quarta abordagem (w k 0.5 mm), por isso, nas secções de meio vão das paredes paralelas ao alçado principal, os revestimento com uma CPF máxima na ordem dos 0.3 mm tendem a ter um custo global por metro quadrado, em média cerca de 5 /m 2 mais caro (este 76

95 valor pode apresentar pequenas variações consoante o preço do revestimento), do que na situação do reservatório em que não é preconizado qualquer revestimento impermeabilizante, apenas garantido o critério de estanquidade de classe 1 do EC 2 - parte 3 [4]. Para o caso dos revestimentos com menores resistências químicas, com uma CPF máxima na ordem dos 0.5 mm (compatível com a quarta abordagem), nas secções de meio vão das paredes paralelas ao alçado principal, tendem a ter um ganho económico, em média, em cerca de 6 /m 2, face à solução em que não é preconizado qualquer revestimento. Nas secções das paredes onde a restrição às deformações impostas é menor, a solução que inclui o revestimento à base de argamassas cimentícias, com CPF máxima de 0.3 mm, deixa de ser competitiva em termos económicos, entre 6 a 12 /m 2 mais caro, e os revestimentos com maior CPF máxima de 0.5 mm podem ter ganhos de 3 /m 2 até perdas de cerca de 9 /m 2, consoante o efeito das deformações impostas nas paredes diminui. Para o caso dos revestimentos à base de argamassas cimentícias de resistência química mais elevada, compatíveis com a quarta abordagem, em termos económicos, esta tende a ter uma avaliação económica semelhante aos revestimentos à base de poliureia, sendo em termos médio 1 /m 2 mais caro. Seguidamente, na Tabela 6.17 é apresentado em resumo o balanço da avaliação económica em termos de custos iniciais das soluções com recurso a revestimentos comparativamente com a segunda abordagem (solução sem revestimentos). Salienta-se que os valores apresentados na tabela seguinte são relativos aos preços médios dos revestimentos apresentados no subcapítulo Tabela 6.17 Balanço económico das soluções com recurso aos revestimentos (em /m 2 ) face à 2ª abordagem (sem revestimento) Revestimentos Compatíveis Secção Alçado 4ª Abordagem (w k 0.5 mm) Epoxy Arg. Cimentícias Poliureia Poliuretano com reforço Elevada R.Q. Baixa R.Q. Extremidade Principal Meio Vão Principal Extremidade Lateral Meio Vão Lateral Secção Alçado Revestimentos Compatíveis 3ª Abordagem < 2ª Abordagem (w k 0.16 (w k 0.3 mm) mm e w k 0.19 mm) Arg. Cimentícias Epoxy Elevada R.Q. Baixa R.Q. sem reforço Extremidade Principal >18.5 Meio Vão Principal >18.5 Extremidade Lateral >18.5 Meio Vão Lateral >18.5 Nota: R.Q. Resistência Química 77

96 7. Conclusão e perspectivas de desenvolvimentos futuros 7.1. Conclusões gerais Com este estudo pretendeu-se avaliar o comportamento das paredes de um reservatório de betão armado resultantes das acções das deformações impostas sobrepostas com as acções directas, nomeadamente ao nível do seu comportamento em serviço (aberturas de fendas). Posteriormente a esta análise pretendeu-se correlacionar essas aberturas de fendas com a capacidade de ponte de fissuração de diversas soluções de impermeabilização preconizadas em geral para ETAR s e ETA s. No que concerne ao comportamento estrutural de um elemento de betão armado submetido a deformações impostas, foram apresentadas para o caso de um tirante, as diferentes fases de resposta do elemento submetido a deformações impostas externas (variação de temperatura) e internas (retracção do betão). Foi evidenciado que, embora os níveis de tensões no aço resultantes das deformações impostas internas serem inferiores em relação aos verificados para as deformações impostas exteriores, as aberturas de fendas têm valores da mesma ordem de grandeza. Desse modo a avaliação do comportamento em serviço no presente estudo foi elaborada tendo em conta essa equivalência. Um dos aspectos que se evidenciou foi que a consideração das deformações impostas é fundamental na verificação das condições de serviço das estruturas, sendo a sua consideração no dimensionamento à rotura limitada à verificação da ductilidade disponível. Assim sendo, tendo-se constatado que os esforços devidos a deformações impostas dependem do estado de rigidez dos elementos, se estes fendilharem, os esforços que se desenvolverão serão inferiores aos elásticos. Analisando agora do ponto de vista do controlo de aberturas de fendas, foram apresentados quatro abordagens diferentes. A primeira previa apenas a análise das aberturas de fendas com o recurso à armadura mínima prevista no EC2 parte 1-1 [3]. A segunda abordagem previa uma avaliação da armadura a adoptar nas paredes do reservatório em estudo de modo a que fosse cumprido critério de estanquidade de classe 1 do EC 2 - parte 3 [4]. A terceira e quarta abordagem previam igual avaliação mas neste caso para aberturas de fendas máximas de 0.3 e 0.5 mm, respectivamente. Com base nos resultados obtidos, verificou-se que a percentagem de armadura a utilizar não é directamente proporcional à abertura de fenda desejada, isto significa que, ao adoptar o dobro da armadura não representa uma redução da fenda a metade. Observou-se ainda que as exigências de estanquidade regulamentares para reservatórios (EC 2 - parte 3 [4]) sem recurso a sistemas de impermeabilização impõem quantidades de armaduras claramente muito superiores à mínima, definida no EC2 parte 1-1 [3]. No que diz respeito às soluções de impermeabilização previstas em reservatórios, nomeadamente a sua capacidade de ponte de fissuração, verificou-se existirem comportamentos distintos. Os sistemas à base de resinas epoxy apresentam na sua generalidade uma reduzida capacidade de ponte de fissuração, pouco mais de 0.1 mm ou mesmo não estar prevista. Em 78

97 alguns casos esta pode ser aumentada mediante a inclusão de uma tela de vidro para valores de cerca de 0.5 mm. No que diz respeito à capacidade de ponte de fissuração (CPF) dos sistemas à base de poliureia, do ponto de vista estático os produtos têm uma CPF maior que 1.25 mm. Em relação aos sistemas à base de poliuretano a nível estático os produtos asseguram, na sua maioria uma CPF de 0.5 mm, podendo, em alguns casos, para temperaturas positivas, chegar a aberturas de fenda maiores que mm. Por último os revestimentos à base de argamassas cimentícias têm uma CPF a nível estático de pelo menos de mm, podendo na maioria dos casos chegar a aberturas de fenda maiores que 0.5 mm, ou mesmo a aberturas de fendas pertencentes a classes mais elevadas. A avaliação económica realizada em termos de custos iniciais tomou como referência o reservatório sem qualquer revestimento, com o critério de estanquidade de classe 1 do EC 2 - parte 3 [4]. Os revestimentos compatíveis com a quarta abordagem (w k 0.5 mm), nomeadamente, à base de poliureia, poliuretano, algumas argamassas cimentícias com maiores resistências químicas, e epoxy com reforço de tela de vidro, nas secções de meio vão das paredes paralelas ao alçado principal (secções mais afectadas pelo fenómeno recorrente das deformações impostas), tendem a ter uma perda económica, em média, em cerca de 4-6 /m 2, face à solução em que não é preconizado qualquer revestimento. Nas secções das paredes (secções de extremidade e secção central da parede lateral) onde a restrição às deformações impostas é menor, a solução que inclui qualquer dos revestimentos referidos, deixa de ser competitiva em termos económicos, pois o efeito das deformações impostas diminui. Fez-se a mesma análise com os sistemas à base de argamassas cimentícias com menores resistências químicas, compatíveis com a quarta abordagem (w k 0.5 mm) e verificou-se que, nas secções de meio vão das paredes paralelas ao alçado principal, tendem a ter um ganho económico, em média de cerca de 6 /m 2, face à solução em que não é preconizado qualquer revestimento. Na mesma secção, os mesmos revestimentos como CPF compatíveis com a terceira abordagem (w k 0.3 mm), tendem a ter um custo global por metro quadrado semelhante aos outros revestimentos, em média cerca de 5 /m 2 mais caro (este valor pode apresentar pequenas variações consoante o preço do revestimento) do que a situação de referência. Nas secções das paredes onde a restrição às deformações impostas é menor, a solução que inclui o revestimento à base de argamassas cimentícias, com menor CPF (0.3 mm) e menor resistência química, verificou-se que perdem competitividade, entre 6 a 12 /m 2 mais caro, e os revestimentos com maior CPF (0.5 mm) podem ter ganhos de 3 /m 2 até perdas de cerca de 9 /m 2, para efeitos das deformações impostas decrescentes. Finalmente considerando a hipótese de adoptar revestimentos à base de resina epoxy sem reforço com uma tela de vidro verificou-se que apenas é compatível em paredes com taxas de armaduras elevadas, superiores às verificadas na segunda abordagem, tal forma que em comparação com as resinas epoxy com reforço de tela de vidro (compatíveis com a quarta abordagem), nas secções mais afectadas pelas deformações impostas (secções de meio vão das paredes paralelas ao alçado principal), esta última tem um possível ganho económico, em termos de custos iniciais, de cerca de 20 a 30 /m 2 face a soluções com revestimentos epoxy 79

98 sem reforço. Este ganho económico diminui progressivamente nas secções das paredes onde a restrição às deformações impostas é menor. Este estudo contemplou uma análise comportamental das diferentes soluções de impermeabilização face, à solução em que não é preconizado qualquer revestimento, sem por em causa a estanqueidade destas. Constatou-se que à medida que as restrições às deformações impostas são menores, em geral, os revestimentos não são competitivos economicamente face à solução sem revestimento, contudo, deve-se chamar à atenção que no processo de selecção da solução, para além do seu preço inicial, deve-se também ter em conta outros benefícios dos revestimentos a longo prazo, tais como, resistência química, e impermeabilização eficaz contra vapores e produtos corrosivos que podem contribuir para a degradação estrutural. Em relação ao campo de aplicação, todos as soluções impermeabilizantes têm produtos compatíveis com ambientes mais agressivos como são as ETAR s, contudo, as soluções à base de resina epoxy, poliureia e poliuretano normalmente por terem uma resistência química tendencialmente maior, face às soluções à base de argamassas cimentícias, são mais usadas. Em relação à admissibilidade de contacto com água potável, as soluções à base de argamassas cimentícias, são as mais recomendadas, embora alguns produtos à base de poliuretano e epoxy (sem solventes) também o são. As soluções de base poliureia não são em geral muito recomendadas para esse propósito. Do ponto de vista da permeabilidade ao dióxido de carbono todos os revestimentos têm um comportamento adequado face ao requisito estabelecido pela norma NP [34]. Relativamente à permeabilidade ao vapor de água, os revestimentos à base de epoxy são os que apresentam pior performance, e os revestimentos à base de argamassas cimentícias e poliureia a melhor. No que se refere à resistência à temperatura em ambiente húmido os revestimentos à base de resinas epoxy, poliureia e poliuretano têm um pior comportamento, com temperaturas de serviço máximas na ordem dos +50 C, enquanto os revestimentos à base de argamassas cimentícias apresentam resistências superiores na ordem dos +80 C. Por último, um factor não menos importante na decisão dos revestimentos a adoptar é referente ao seu tempo de vida útil. Estima-se que os revestimentos à base de poliureia e poliuretano tenham tempos de vida útil superiores aos restantes revestimentos (cerca de 25 anos), ao passo que os revestimentos à base de resinas epoxy estimam-se que tenham tempos de vida útil na casa do 15 a 20 anos. Relativamente aos revestimentos à base de argamassas cimentícias, estima-se que tenham o menor tempo de vida útil face aos restantes, na ordem dos 12 a 16 anos Desenvolvimentos futuros No seguimento dos trabalhos efectuados e tendo em conta que não foram possíveis efectuar todas as análises, aconselha-se para desenvolvimento de trabalhos futuros uma análise da viabilidade económica dos revestimentos de impermeabilização a longo prazo, face a estruturas em que não é preconizado qualquer revestimento. Seria pertinente avaliar a influência dos revestimentos em termos de custos de manutenção e durabilidade nas estruturas. 80

99 Bibliografia [1] Favre, R., Jaccoud, J.-P., Burdet, O., Charif, H. Traité de génie civil, volume 8: Dimensionnement des structures en béton - Aptitude au service et éléments de structures, École Polytechnique Fédérale de Lausanne, Lausanne, 1997; [2] Bamforth, P., Chisholm, D., Gibbs, J., Harrison, T. Properties of concrete for use in Eurocode 2, The Concrete Center, 2008; [3] EN Eurocódigo 2: Projecto de estruturas de betão parte 1-1: Regras gerais e regras para edifícios, CEN, Março, 2010; [4] EN Eurocódigo 2: Projecto de estruturas de betão parte 3: Silos e Reservatórios, CEN, Junho, 2006; [5] EN Eurocódigo 1: Acções em estruturas parte 1-5: Acções gerais - Acções térmicas, CEN, Dezembro, 2009; [6] Bamforth, P. CIRIA C660: Early-age thermal crack control in concrete, CIRIA C660, London, 2007; [7] Papworth, F., Bamforth, P. CIRIA C660: Control of contraction induced cracking in concrete, CIRIA C660, London, 2008; [8] British Sandard Code of practice for design of structures for retaining aqueous liquids, BSi, BS8007, 1987; [9] Schiessel, P The influence of cracks on the durability of the reinforced concrete and prestressed concrete, Deutscher Ausschus für Stahlbeton, Heft 370, Berlin, 1986; [10] Alekseev, S.N., Ivanov, F.M., Modry, S., Schiessel, P. Durability of reinforced concrete in aggressive media, Russian Translation Series. Rotterdam ; Brookfield, VT : A.A. Balkema, 1993, pp , ; [11] Jaccoud, J.-P. Armature Minimale pour le Contrôle de la Fissuration des Structures en Béton, PhD. École Polytechnique Fédérale de Lausanne (nº666), Lausanne, 1987; [12] Kupfer, H. Kriterien der Rissbreitenbeschrankung. Deutscher Beton-Verein, Vortrag am Deuschen Betontag, 1985; [13] Harrison, T.A. Early-age thermal crack control in concrete, CIRIA Report 91, London, 1981; [14] Mivelaz, P. Étanchété des Structures en Béton Armé,PhD. École Polytechnique Fédérale de Lausanne (nº1539), Lausanne, 1996; [15] Treviño, J., Méthode Directe de Calcul de l'etat de Déformation et de Contraite à Longue Terme d'une Structure Composé, PhD. École Polytechnique Fédérale de Lausanne, Lausanne, 1988; [16] Appleton, J. Estruturas de Betão Volume 1, Edições Orion, 2013; 81

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102 84

103 Anexos 85

104 86

105 Anexo A A.1 Cálculo do valor total de retracção (εcs) O cálculo da retracção foi efectuado com base no referido no subcapítulo Para calcular o valor final da extensão de retracção de secagem (ε cd, ) é importante definir as variáveis k h e ε cd,0. O valor de ε cd,0 será obtido de forma simplificada através da consulta da Tabela A.1, apesar de o EC 2 - parte 1-1 [3] também apresentar as devidas expressões desta variável para outros tipos de cimento (S e R) Tabela A.1 Valores nominais da retracção de secagem, εcd, 0.(em ) para cimentos CEM N 1 (adaptado de [3]) f ck /f ck,cube Humidade relativa [%] [MPa] / / valores médio prováveis com coeficientes de variação de 30 % O coeficiente de exposição (k h ) define-se em função da espessura equivalente h 0, de acordo com o apresentado na Tabela A.2. Tabela A.2 Coeficiente kh em função da espessura equivalente h0 h 0 [mm] k h O valor da espessura equivalente da secção transversal (h 0 ) é um indicador da exposição à secagem do elemento e é definido pela equação (A.1). Onde, h 0 = 2A c /u d A c - área da secção transversal do betão; u d - perímetro da secção transversal exposta à secagem. (A.1) Definidas as equações de cálculo, pode agora estimar-se um valor de extensão de retracção adequado para uma certa situação. Tendo em conta uma parede em que só uma das faces está exposta à secagem e tenha uma espessura de 0.30 m, os valores de h 0 e k h são: h 0 = k h = 0.70 = 0.6 m ( 500 mm) 87

106 Deste modo, efectuando uma interpolação da Tabela A.1, obtém-se os seguintes valores da extensão a longo prazo devido à retracção de secagem (Tabela A.3). Tabela A.3 Valores de ε cd, (em ) para cimentos CEM da classe N, segundo EC 2 - parte 1-1 [3] H.R. 20 % H.R. 40 % H.R. 60 % ε cd,0. ε cd,. ε cd,0. ε cd,. ε cd,0. ε cd,. C25/ C30/ C35/ H.R. 80 % H.R. 90 % H.R. 100 % ε cd,0. ε cd,. ε cd,0. ε cd,. ε cd,0. ε cd,. C25/ C30/ C35/ No que diz respeito ao valor da extensão da retracção autogénea, apenas está dependente da classe de resistência do betão. Esta está apresentada na Tabela A.4, para diferentes classes de resistência do betão. Tabela A.4 Valores de ε ca, ε ca,.[ ] C25/ C30/ C35/ Por conseguinte, o valor total de retracção, ε cs, a que a estrutura estará sujeita a longo prazo (ε ca, + ε cd, ) é apresentado na Tabela A.5. Tabela A.5 Valores de ε cs,, segundo EC 2 - parte 1-1 [3] H.R. 20% H.R. 40% H.R. 60% H.R. 80% H.R. 90% H.R. 100% C25/ E E E E E E-04 C30/ E E E E E E-04 C35/ E E E E E E-04 Os valores de humidade relativa ambiente registados no sítio do Weather and Climate no ano de 2015 são apresentados na Figura A.1. Apesar da amostra reduzida, serve apenas para ter valores de base, adoptou-se 60 % de humidade relativa como um valor admissível para o caso em estudo. 88

107 Humidade Relativa Meses Figura A.1 Valores de humidade relativa no ano de 2015 para a cidade de Lisboa A.2 Cálculo da variação de temperatura equivalente ( Teq) De modo a calcular o valor da acção correspondente aos efeitos da retracção e da variação de temperatura é apresentado no subcapítulo 5.2, o conceito de temperatura equivalente (expressão (5.2)). Relativamente à parcela proveniente da variação de temperatura, como referido anteriormente apenas se considerará a componente uniforme de temperatura. Considerou-se uma temperatura ambiente média de 15 C e uma temperatura ambiente mínima de 0 C (valor referente a T min para a zona B descrito no EC 1 - parte 1-5 [5]), por conseguinte chegamos a uma T uniforme = 15 C. Posto isto, chegamos a uma temperatura equivalente, T eq = 50 C, resultado da soma do valor referente à retracção ( 35 C) e da variação de temperatura ( 15 C). 89

108 Anexo B B.1 Testes de Capacidade de Ponte de fissuração (EN [35]) Método A Ensaio Estático Figura B.1 Esquema de ensaio do teste de capacidade de ponte de fissuração estático (Mét.A) Figura B.2 Condições de ensaio de acordo com a EN (Método A, abertura contínua da fissura) Método B Ensaio Dinâmico Sistema Impermeabilizante Tubo Plástico Aço Argamassa Figura B.3 Esquema de ensaio do teste de capacidade de ponte de fissuração dinâmico (Mét.B) As classes da Erro! A origem da referência não foi encontrada. reproduzem a nexistência de rotura do provete (revestimento) após um determinado número de ciclos de fissuração, com uma determinada frequência e um determinado movimento e abertura da fissura. 90

109 Figura B.4 Condições de ensaio de acordo com a EN (Método B, abertura cíclica da fissura) 91

110 Anexo C C.1 Esforços elásticos das paredes do reservatório Momentos M 22 devido às acções permanentes M 22 [KN.m/m] Figura C.1 Momentos M 22 devido às acções permanentes da parede do alçado principal M 22 [KN.m/m] Figura C.2 Momentos M 22 devido às acções permanentes da parede do alçado lateral Momentos M 22 devido ao impulso da água e sobrecarga M 22 [KN.m/m] Figura C.3 Momentos M 22 devido ao impulso da água e sobrecarga na parede do alçado principal M 22 [KN.m/m] Figura C.4 Momentos M 22 devido ao impulso da água e sobrecarga na parede do alçado lateral 92

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