, de de 2014 FORMULÁRIO PARA INSCRIÇÃO DE PROJETO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA.

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1 FORMULÁRIO PARA INSCRIÇÃO DE PROJETO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA. Coordenação/Colegiado ao(s) qual(is) será vinculado: Engenharia Curso (s) : Engenharia Mecânica Nome do projeto: Introdução ao Software OpenFoam Nome do professor orientador: Marcelo Matos Martins Nome do professor co-orientador: Dianclen do Rosário Irala Nome do coordenador(a) do Curso: Djonny Weinzierl Para a Fundação Educacional Regional Jaraguaense FERJ, mantenedora do Centro Universitário - Católica de Santa Catarina em Jaraguá do Sul e em Joinville, encaminhamos anexo, Projeto de Iniciação Científica a ser submetido ao Edital nº.../2014 Programa Institucional de Bolsas de Iniciação Científica PIBIC, do Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico CNPQ, e declaramos nosso interesse e prioridade conferida ao desenvolvimento do projeto ora proposto, assim como nosso comprometimento de que serão oferecidas as garantias necessárias para sua adequada execução, incluindo o envolvimento de equipe, utilização criteriosa dos recursos previstos e outras condições específicas definidas no formulário anexo., de de 2014 Professor orientador Professor coorientador Coordenador do Curso 1

2 2 DESCRIÇÃO DO PROJETO Título do Projeto: Introdução ao Software OpenFoam Tipo de Projeto ( 24 meses ) (X) Apresentado pelo professor; Formatado: Fonte: 12 pt, Não Negrito, Português (Portugal) Resumo do Projeto: A utilização da simulação numérica é hoje uma realidade incontestável na análise e resolução de problemas nas engenharias. Logo, o conhecimento da simulação numérica amplifica a formação de um acadêmico nesses cursos. A partir disso o Professor Hrvoje Jasak, do Imperial College de Londres, desenvolveu o software chamado OpenFoam baseado no método dos volume finitos. O OpenFoam é um software livre utilizado para operar e manipular campos tensoriais. Os campos tensoriais são estruturas matemáticas que surgem de forma constante nas equações que regem os principais fenômenos da engenharia. A princípio o OpenFoam foi um pacote CFD (Computational Fluid Dynamics), isto é, ele era aplicado na resolução de problemas de Mecânica dos Fluidos. Porém, atualmente, ele também está sendo utilizado para a resolução de problemas de Transferência de Calor e também na Mecânica dos Sólidos. Com intuito da formação dos acadêmicos na simulação numérica, este projeto trata da introdução do software OpenFoam na resolução da equação diferencial da difusão do calor em um meio material. Problematizacão A simulação numérica computacional no meio acadêmico e industrial é hoje uma realidade incontestável, como pode ser visto na grande quantidade de artigos científicos publicados em revistas e trabalhos apresentados em congressos que abordam o tema. Esta realidade teve início e veio se consolidando desde a década de 1950, quando os computadores iniciaram o seu desenvolvimento. Na resolução de problemas de engenharia necessita-se, muitas vezes, a realização de uma análise térmica. Para tal análise faz-se necessário conhecer o perfil da distribuição de temperatura na geometria do meio material estudado. Esse projeto de pesquisa trata da aplicação do software OpenFoam (Open Field Operation and Manipulation), que é um software livre utilizado para operar e manipular campos tensoriais, na resolução da equação diferencial da difusão do calor em um meio material, que de acordo com Incropera et al. (1998), é obtida através da primeira lei da termodinâmica. Justificativa: Este trabalho de pesquisa justifica-se pelo caráter didático, já que possibilita que o acadêmico tenha o contato com o software de análise numérica OpenFoam. Esta é uma tecnologia que auxiliará o acadêmico durante o seu próprio curso de graduação e também no desenvolvimento de projetos na sua vida profissional. Adicionalmente, este trabalho também justifica-se pelo caráter científico, pois faz com que o acadêmico trabalhe como pesquisador no campo de aplicação da análise numérica computacional em engenharia. Tendo este campo de pesquisa, na atualidade, uma larga abrangência no meio acadêmico e industrial. 3

3 Objetivo Geral: Resolver de forma numérica equação diferencial da difusão do calor em um meio material aplicando o software OpenFoam. Objetivos específicos: Reconhecer os processos de transferência de calor em um meio material; Reconhecer a equação da diferencial da difusão do calor; Compreender os modos de transferência do calor; Reconhecer o OpenFoam com uma ferramenta numérica computacional; Instalar o OpenFoam na plataforma Linux; Reconhecer os comando básicos do Linux utilizados no OpenFoam; Compreender o método dos volumes finitos; Obter a distribuição de temperatura em um meio material. Metodologia: A primeira fase da pesquisa é de caráter teórico, pois, deve-se fazer um levantamento teórico sobre transferência de calor, OpenFoam, Linux e sobre o método dos volumes finitos. Ao final desta fase deve-se compreender todos os modos de transferência de calor e o significado de cada parte da equação diferencial da difusão do calor e quais as suas principais aplicações dentro do campo da engenharia. Deve-se reconhecer também que tipo de software é o OpenFoam e quais são suas possíveis utilidades na análise numérica nos diversos campos de aplicação da engenharia assim como reconhecer os principais comandos do Linux que serão aplicados no OpenFoam. Ainda, ao final desta primeira fase, deve-se reconhecer e compreender a teoria envolvida no método dos volumes finitos, passando por uma análise teórica e pelas possibilidades da sua aplicação em problemas de engenharia. A segunda fase da pesquisa trata da instalação do OpenFoam no computador na plataforma Linux, considerando que o mesmo está disponível na Web por ser um software livre. Para esta etapa deve-se utilizar os comandos do Linux analisados na fase anterior. Na terceira fase, com o OpenFoam já instalado, inicia-se a manipulação do software, verificando como desenvolver as etapas necessárias para um projeto computacional e identificando as etapas de pré-processamento, processamento e pós-processamento. A quarta fase deste projeto trata da definição de um caso específico de aplicação da equação diferencial da difusão do calor para transferência de calor em um meio material. Na quinta e última fase desta pesquisa será apresentado os resultados tanto em termos da utilização do OpenFoam como em relação aos resultados do caso de engenharia estudado, comparando com resultados da literatura. Fundamentação Teórica: OPENFOAM O OpenFoam é um software livre elaborado, originalmente, pelo Professor Hrvoje Jasak no Imperial College de Londres e utilizado para operar e manipular campos tensoriais. A princípio e durante a maior parte de sua existência o OpenFoam foi considerado um pacote CFD (Computational Fluid Dynamics), ou seja, ele era aplicado na solução de problemas de Mecânica dos Fluidos e por 4

4 sua vez na transferência de calor. Atualmente, porém, o software também está sendo utilizado para a solução de problemas aplicada a Mecânica dos Sólidos. A estrutura básica do OpenFoam é composta por dois arquivos, que são compostos por módulos escritos em C++. O primeiro arquivo é chamado de application e este é formado por módulos que se divide em duas categorias, que são: solver : este permite que o usuário escreva todas as equações e inicialize todas as variáveis que aparecem e representam um determinado caso-problema. Um solver é organizado conforme o esquema na Figura 1, onde pode-se verificar que um solver possui um módulo principal, módulos auxiliares e um arquivo que possui os módulos de compilação. O OpenFoam já disponibiliza em suas versões alguns solver para resolver problemas em fluidos e transferência de calor e outros para solução de problemas em sólidos. utilities : são módulos que são incorporados ao módulo principal para realizar tarefas de pré-processamento e pós-processamento, que vão de uma simples manipulação de dados à visualização e construção e processamento de malhas. Como no caso dos solvers o OpenFoam também disponibiliza uma grande quantidade de utilities para uma série de aplicações. Nome do solver Módulo principal do solver Módulos auxiliares do solver Módulo que faz a compilação do solver Figura 1 Organização esquemática de um solver do OpenFoam. A outra parte da estrutura do OpenFoam é chamada de run. Dentro deste arquivo aparecem os casos que o usuário esta resolvendo, que podem ser chamados de case. Um case é composto basicamente por três arquivos: que são system, constant e time directories. No arquivo system aparecem módulos que se comunicam com o solver, fornecendo a ele informações sobre o tempo no processamento, esquemas de discretização e controle do algoritmo. No arquivo constant aparecem módulos que se comunicam com o solver fornecendo informações sobre a malha e informações sobre as propriedades físicas do caso estudado. Já no arquivo time directories, aparecem módulos que fornecem ao solver informações sobre as condições de contorno e iniciais do caso. Um case fica organizado conforme a Figura 2. 5

5 Figura 2 Esquema de organização de um case no OpenFoam. O livre acesso ao código, que fornece ao usuário a oportunidade de analisar e estudar o algoritmo e, se necessário, alterar ou criar um novo código; as ferramentas gratuitas de geração de malha e visualização de dados incorporados ao pacote; a generalidade da malha (estruturada ou nãoestruturada), a possibilidade de importar malhas de outros programas (gratuitos e comerciais); a possibilidade de interação direta com os desenvolvedores do pacote OpenFoam (em listas de discussão em inglês na internet),; a ampla faixa de aplicações na engenharia; a possibilidade de multi-plataforma (Linux, Solaris, MacOS, Linux 64 bits, etc); a possibilidade de executar simulações de grande porte em um cluster de computadores; implementações cada vez mais eficientes de paralelismoalém de ferramentas de exportação de resultados para visualização em outros programas gráficos são características que fazem com que cada vez mais a comunidade acadêmica junte-se ao uso do OpenFoam. Logo, o OpenFoam, como na sua origem, tende a ser desenvolvido pelo meio acadêmico e está sempre na vanguarda do desenvolvimento de técnicas numéricas, tais como: geração de malha, métodos de discretização, solução de sistemas, visualização, etc. TRANSFERÊNCIA DE CALOR Na resolução de problemas de engenharia necessita-se, muitas vezes a realização de análise térmica. Para tal análise faz-se necessário conhecer o perfil da distribuição de temperatura na geometria do meio material estudado. A distribuição de temperatura surge em virtude dos fenômenos envolvidos na transferência de calor. Segundo Incropera et al. (1998), a transferência de calor em um meio material ou entre diferentes meios materiais se define pela energia em trânsito devido a uma diferença de temperatura. Incropera et al. (1998) define que podem-se observar três modos de 6

6 transferência de calor, sendo elas: condução, convecção e radiação. Esta revisão abordará considerações sobre o modo de transferência de calor por condução. De acordo com Incropera et al. (1998) a condução de calor acontece em um meio estacionário, sólido ou fluido, quando existe um gradiente de temperatura neste meio. Este processo pode ser visto como resultado da vibração atômica e molecular e é caracterizada pela transferência de energia de uma partícula mais energética para uma partícula com menor energia. A condução de calor pode ser quantificada pela Lei de Fourier. Segundo Incropera et al. (1998) a Lei de Fourier estabelece que o fluxo de calor no material seja proporcional à temperatura, ou seja: q x T A x (1) onde, q x é o fluxo de calor na direção x por unidade de área, A é a área e T x é a variação da temperatura em relação a direção x. Convertendo a proporcionalidade dada pela Equação 1 em uma igualdade, considerando uma constante característica do material, denominada Condutividade Térmica ( k ). Define-se as Equações das Taxas de Transferência de Calor por condução, dada pela seguinte equação: onde, dt q x k dx x = (2) q é taxa de transferência de calor na direção x por unidade de área, k é a condutividade térmica e dt dx é o gradiente de temperatura. A condutividade térmica é uma propriedade importante nas análises térmicas, que se define como o fenômeno segundo o qual o calor é transportado de uma região mais quente para uma mais fria do material. O sinal de menos na Equação 2 é consequência do fato de que o calor é transferido no mesmo sentido da diminuição da temperatura [INCROPERA et al., 1998]. Dentro de um meio material a transferência de calor deve satisfazer a primeira Lei da Termodinâmica ou a Lei da Conservação de Energia, isto é: W & = Q& + U& (3) onde, W & é o trabalho externo realizado sobre o meio material, Q & é quantidade de calor interno e U & é a variação da energia interna. Algumas simplificações na Equação 3 podem ser feitas dependendo da análise que se pretende fazer. Assumindo, por exemplo, que o trabalho externo realizado sobre o meio material seja zero, isto é, W & = 0 e que a variação da energia interna seja dependente somente da temperatura, temse a equação: 7

7 d Q & = U& = ( cpmt ) dt (4) onde, T a temperatura, t é o tempo, c P calor específico em pressão constante e m é a massa específica do meio material. A quantidade total de calor interno Q &, que aparece na Equação 4, pode ser escrito através do gradiente de temperatura mais a geração de calor interno q&, definindo assim a Equação da Difusão do Calor, que para o caso tridimensional e em coordenadas retangulares, fica: k x x T + k x y y T k y + z z T + q& = ( ρ cpt ) (5) z t onde, ρ é a massa específica do material, k x, k y e k z são as condutividades térmicas em cada direção do meio material e c P é o calor específico, que representa a capacidade calorífica por unidade de massa. A partir da solução da Equação 5 pode-se obter a distribuição da temperatura [INCROPERA et al., 1998]. MÉTODO DOS VOLUMES FINITOS O estudo científico tem como meta aprofundar o conhecimento teórico e prático de um determinado fenômeno, de modo a entender as suas possíveis variações. A complexidade de um fenômeno é o que define a quantidade de tempo e o valor financeiro que se deve gastar para que se tenha um maior entendimento do mesmo. Para isso o engenheiro ou pesquisador tem normalmente a disposição três abordagens para analisar um determinado fenômeno, que são: Métodos Experimentais (empírico), Métodos Analíticos (modelamento matemático) e Métodos Numéricos (computacionais). Os métodos numéricos ou computacionais resolvem problemas complexos, ou seja, podem ser consideradas condições de contorno gerais e com a vantagem da velocidade no processamento das informações, reduzindo o custo e o tempo do projeto. Por isso, os métodos numéricos vêm ganhando muito espaço no meio científico e industrial. Entretanto, em uma solução numérica, deve-se aceitar como uma das hipóteses que a solução do problema será calculada com um número discreto de pontos, isto é, um número finito de pontos, e em virtude dessa condição a solução terá um determinado erro, que pode ser controlado a partir desta quantidade de pontos discretos. Quanto maior for essa quantidade de pontos mais perto da solução analítica ficará a solução numérica. Porém, quanto maior o número de pontos, maior será o número de variáveis e maior será o número de equações. Portanto, maior será o esforço computacional para obter uma solução satisfatória. Dentre os métodos numéricos, os mais comuns e tradicionais, que são utilizados para resolver as equações diferenciais que modelam matematicamente os problemas da engenharia, são: Método dos Volumes Finitos (MVF), Método das Diferenças Finitas (MDF), Método dos Elementos Finitos (MEF) e o Método dos Elementos de Contorno (MEC). No desenvolvimento deste trabalho será utilizado o Método dos Volumes Finitos. 8

8 Segundo Maliska (2004), o MVF surgiu no início da década de 1970 e rapidamente adquiriu status de principal método numérico aplicado a dinâmica dos fluidos e transferência de calor. A característica do MVF, que chamou a atenção dos pesquisadores, foi à possibilidade de associar a interpretação física do fenômeno estudado com a matemática envolvida nas equações representativas desses fenômenos, pois, o MVF satisfaz a conservação das propriedades avaliadas tanto a nível discreto como a nível global, por ser aplicado a um volume de controle. A forma de obter as equações aproximadas no MVF, de acordo com Maliska (2004), pode seguir dois caminhos diferentes, porém, que levam a mesma equação discretizada. O primeiro aplica o balanço da propriedade de interesse sobre o volume de controle e o segundo se dá através da integração no tempo e no espaço da equação diferencial na forma conservativa, que representa o fenômeno analisado, sobre o volume de controle. Um aspecto importante na obtenção das equações discretizadas é a escolha da posição do ponto computacional em relação aos pontos da malha utilizada. O ponto computacional é o ponto onde as incógnitas ou variáveis do problema ficam armazenadas. De acordo com Maliska (2004), no posicionamento do ponto computacional no MVF podem-se seguir duas abordagens diferentes. Para ilustrar os dois tipos de abordagens na definição do ponto computacional, considere a Figura 3. A primeira abordagem considera o ponto computacional coincidindo com os pontos da malha. Isto é, no vértice da figura geométrica plana que pode ser formado com os pontos da malha, para a malha considerada têm-se triângulos. Está abordagem é chamada de Centrada no Vértice (em Inglês, cell vertex) e está mostrada na Figura 3(a). Pode-se perceber que o volume de controle (área sombreada) é formado ao redor deste ponto. Na Figura 3(b) o ponto computacional está em uma posição diferente, isto é, no centro dos triângulos que podem ser formados com os pontos da malha, fazendo com que o volume de controle seja, exatamente, esses triângulos. Esta abordagem é chamada de Centrada no Volume (em Inglês, cell center). Segundo Endre (ENDRE, S., 1992), a abordagem por Centrada no Volume tornou-se popular a partir dos trabalhos de A. Jameson, enquanto a abordagem Centrada no Vértice surgiu a partir do trabalho de R.H. Ni. Ambas as abordagens podem ser utilizadas em malhas estruturadas ou não-estruturadas, de acordo com a escolha do pesquisador. Volume de Controle Ponto Computacional a) b) Figura 3 (a) Centrada no Vértice; (b) Centrada no Volume. (MALISKA, C.R., 2004). 9

9 3. CRONOGRAMA DE EXECUÇÃO ETAPA OU FASE DO PROJETO Atividades CRONOGRAMA DE ATIVIDADES 1 Revisão teórica sobre transferência de calor. X 2 Revisão teórica sobre o método dos volumes finitos. X 3 Revisão teórica sobre OpenFoam. X X Mês Revisão teórica sobre Linux. X 5 Instalação do OpenFoam X X X 6 Resolução da equação da difusão do calor. X X 7 Escrever o relatório sobre a pesquisa. X X 4. REFERÊNCIAS OPENFOAM The Open Source CFD Toolbox, Programmer s Guide; Versão 1.6, acessado: setembro, OPENFOAM The Open Source CFD Toolbox, User Guide, acessado: outobro, INCROPERA, Frank P. e DEWITT, David P., Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa. Editora: LCT. Rio de Janeiro, MALISKA, C.R., Transferência de Calor e Mecânica dos Fluidos Computacional. Editora: LCT, Rio de Janeiro, ENDRE, S., The Accuracy of Cell Vertex Finite Volume Method on Quadrilateral Meshes. Mathematics of Computation, 1992, 59, number 200, p