UTILIZAÇÃO DA SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL COMBINADA À TÉCNICA DE OTIMIZAÇÃO EM UM PROCESSO PRODUTIVO

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1 Disponível eletronicamente em Revista P&D em Engenharia de Produção V. 08 N. 02 (2010) p ISSN Recebido em 10/12/2009. Aceito em 23/06/2010 UTILIZAÇÃO DA SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL COMBINADA À TÉCNICA DE OTIMIZAÇÃO EM UM PROCESSO PRODUTIVO Alexandre Ferreira de Pinho Professor Adjunto Instituto de Engenharia de Produção e Gestão Universidade Federal de Itajubá pinho@unifei.edu.br Nathália Silvestre de Morais Engenheira de produção Instituto de Engenharia de Produção e Gestão Universidade Federal de Itajubá silvestrenatty@yahoo.com.br RESUMO Este artigo apresenta uma aplicação da metodologia de modelagem e simulação a eventos discretos em conjunto com a técnica de otimização para uma célula de controle de qualidade em uma empresa do ramo de soluções de sistemas com fibra óptica para telecomunicações. Além disso, será dada uma ênfase para a etapa de modelagem conceitual utilizando-se a técnica do IDEF-SIM (Integrated Definition Methods Simulation) para dar suporte ao modelo computacional, que utilizará o simulador Promodel e utilizará também seu pacote de otimização SimRunner. Serão apresentados os modelos conceituais e computacionais validados e verificados de acordo com a metodologia proposta para projetos de simulação. Como resultado haverá melhor conhecimento da previsibilidade da célula em estudo para os casos de aumento na demanda de testes, apresentando as melhores configurações em termos de número de funcionários suficientes para atender a esse novo cenário. Palavras-chave: IDEF-SIM, Simulação, Otimização. ABSTRACT This paper presents an application of the modeling and simulation methodology along with the optimization technique in a quality control cell of a high technology Brazilian company. Besides that, the paper points out the use of IDEF-SIM (Integrated Definition Methods Simulation) to build the conceptual model in order to help the computer model programming. Promodel was used to build the computer model and SimRunner was used to perform the optimization. In this paper, the conceptual model and the validated computer model are presented according to the simulation methodology. Finally, the simulation model improves the cell s knowledge when the test s demand increases, by showing the best configuration in terms of worker s number to attend this new scenario. Keywords: IDEF-SIM, Simulation, Optimization.

2 PINHO & MORAIS/ Revista P&D em Engenharia de Produção V.08 N. 02 (2010) p INTRODUÇÃO Dentro de um contexto de pesquisas matemáticas e científicas tem-se a pesquisa operacional, que engloba uma série de estudos como programação linear, teoria das filas, programação dinâmica, simulação entre outras áreas do conhecimento, atuando como uma ciência que dispõe de ferramentas quantitativas para o processo de tomada de decisão. Nesses últimos anos foi a simulação computacional que assumiu posição de destaque e segundo O Kane et al. (2000) tornou-se a mais popular das técnicas para análise de problemas complexos em ambientes de manufatura. Montevechi et al. (2009) afirmam que os sistemas reais são complexos principalmente devido às características dinâmica e aleatória que possuem. Dessa forma, pode-se afirmar que a simulação é uma reprodução da realidade, de forma computadorizada, de modo que se possa alterar esse modelo conforme as informações que se deseja extrair dele. Entretanto, a simulação a eventos discretos não se resume apenas em programação computacional. Envolve não só um estudo anterior de observação dos processos, abstração de seu comportamento e seus detalhes e descrição dos mesmos através da modelagem conceitual, como também de um estudo posterior de análise dos resultados do modelo para determinadas condições, associando as técnicas de simulação e as de otimização, como por exemplo. Segundo Wang e Brooks (2007), de todas as atividades envolvidas em um projeto de simulação, a modelagem conceitual é provavelmente a que recebe a menor atenção e conseqüentemente a menos compreendida. Mesmo assim, essa etapa é o mais importante aspecto do estudo de simulação, embora muitos livros e analistas não a contemplem (CHWIF e MEDINA, 2007). As ferramentas para realizar a modelagem conceitual existem sob diversas formas e propósitos, no entanto para modelar um sistema complexo de manufatura não há um único método de modelagem conceitual. Segundo Hernandez-Matias et al. (2008), o que se faz nos últimos tempos é uma combinação de modelos conceituais para dar suporte ao projeto de simulação, como realizou Montevechi et al. (2008), ao utilizar as técnicas SIPOC, fluxograma e IDEF0 de modo a retirar de cada um delas um parcela de contribuição para elaborar o modelo computacional. Isso confirma a afirmativa de Ryan e Heavey (2006), de que poucas são as técnicas que fornecem o suporte necessário para um projeto de simulação. Por isso, para se tentar diminuir a distância entre a modelagem clássica de processos e a modelagem conceitual com foco na simulação, pode ser usada a técnica IDEF-SIM proposta por Leal et al. (2008). Já o uso da otimização associada à simulação computacional traz soluções no campo da análise dos resultados de um modelo computacional, pois para a avaliação e melhoria do desempenho de um processo, é necessário construir cenários e executar a simulação para cada um deles. Este processo que gera bons resultados, mas pode ser muito cansativo, consumir muito tempo e na maioria das vezes pode não garantir as melhores configurações de resultados (PINHO, 2008). Então para isso existe a otimização como um processo que testa várias combinações diferentes de valores para as variáveis controláveis, na tentativa de buscar uma solução ótima (HARREL et al. 2000). Baseado nas três técnicas listadas acima, simulação computacional, modelagem conceitual e otimização, objetiva-se neste trabalho estudar os processos de uma célula de controle de qualidade, em uma empresa de alta tecnologia, através da observação e registro dessas informações em uma representação conceitual, a qual foi escolhida o IDEF-SIM, por se tratar de uma técnica recente e que tenha o foco na simulação computacional. Pretende-se também transformar o modelo conceitual em modelo computacional com nível de detalhes

3 90 PINHO & MORAIS/ Revista P&D em Engenharia de Produção V. 08 N. 02 (2010) p necessário para obtenção dos resultados satisfatórios para os tomadores de decisão. E por último realizar uma otimização do modelo elaborado através do pacote de simulação Promodel com o software de otimização SimRunner, de forma a guiar resultados ótimos para o presente modelo. Este estudo é necessário para a célula de controle de qualidade, pois dentre as quatro células de produção da empresa, produzindo 100% dos produtos vendidos, cerca de 73% deste são direcionados para esta única célula onde são realizados os testes de característica e de qualidade. Desta forma, com três postos de atendimento, ou seja, três operadores e três bancadas de testes, cria-se uma fila de espera não dimensionada pela empresa. Este artigo está estruturado como se segue: na seção 2 trata-se da conceituação teórica de cada uma das técnicas a serem trabalhadas e do método de pesquisa adotado; em seguida trata-se das aplicações práticas na célula de controle de qualidade, dificuldades e resultados; na seção 4 apresentam-se as conclusões e logo depois referências bibliográficas. 2. MÉTODO DE PESQUISA De acordo com Harrell et al. (2000) e Law e Kelton (2000) simulação é uma imitação de um sistema real, de uma forma computadorizada, ou seja, modelado em computador, para avaliação e melhoria de sua performance. Montevechi et al. (2008) completam dizendo que a simulação importa a realidade para esse ambiente controlado de modo que seu comportamento possa ser estudado sob várias condições, sem riscos físicos ou envolvimento de grandes custos. Então é um meio de confrontar teorias com experimentação, de antecipar resultados experimentais ou de realizar experiências de outro modo inacessíveis. Para que o projeto de simulação contemple todos os estudos necessários para sua realização é importante que os estudiosos sigam uma metodologia. Chiwf e Medina (2007) e também Montevechi et al. (2008) propõe uma seqüência de atividades a serem realizadas conforme o andamento do projeto de simulação. Cada proposta possui suas especificidades, no entanto ambas possuem a mesma essência, ou seja, sugerem que o estudo comece por uma fase de concepção, em seguida implementação e em terceiro lugar análise, entrando em ciclo podendo acontecer a qualquer momento. A proposta por Chiwf e Medina (2007) está representada na figura 1 e orientará os estudos desse projeto de simulação. Na fase de concepção é necessário que o objetivo da simulação seja clarificado, assim como o nível de detalhe que será usado. É o momento também do estudo do sistema para que haja completo entendimento de seus processos, clientes, entradas, regras, uso de recursos, entre outros detalhes. A coleta de dados de entrada é feita durante essa fase e juntamente com as outras informações compõe o modelo conceitual, o qual deve ser representado sob forma de alguma técnica de modelagem, que segundo Pinho et al. (2006), deve ser selecionada de acordo com as características do processo e dos objetivos do trabalho. A técnica escolhida para esse estudo foi o IDEF-SIM, proposta por Leal et al. (2008), que tem como foco os estudos de simulação, mas que também pode ser compatível para outros fins, como projetos de melhoria em geral. A modelagem conceitual não só ajuda a agilizar o processo de construção do modelo computacional, como também aumenta a qualidade do modelo, afirma Perera e Liyanage (2000), principalmente se este for alimentado por automação, que é o uso de softwares que ajudam no desenvolvimento do modelo conceitual como Microsoft Visio (ZHOU et al. (2006). A modelagem conceitual serve também de ponto de orientação para a coleta adequada de dados e segundo Brooks e Robinson (2001), é independente do software de simulação utilizado.

4 PINHO & MORAIS/ Revista P&D em Engenharia de Produção V.08 N. 02 (2010) p Figura 1 Metodologia de Simulação Fonte: adaptado de Chwif e Medina (2007) Uma importante utilização do modelo conceitual seria a documentação de projetos de simulação, normalmente feita após a construção do modelo computacional, de forma a documentar a lógica já utilizada. Além disso, outra vantagem do investimento em técnicas de modelagem conceitual está em facilitar o processo de validação e verificação do modelo computacional, pois é possível uma comparação entre os modelos para serem identificados erros ou inconsistências em sua lógica. Dentro ainda da etapa de concepção há uma atividade que deve ser contemplada nos projetos de simulação, a validação conceitual. Sargent (2004) afirma que nesse momento determina-se se as teorias e as suposições sujeitas ao modelo conceitual estão corretas e se a estrutura, a lógica, a matemática e as relações causais estão sensatas para os objetivos propostos. Mostra também que a validação face-a-face pode ser executada em primeiro plano, de forma que devem ser reunidas as pessoas entendidas do processo para avaliar e determinar se o modelo conceitual é sensato e correto para o objetivo. Na segunda etapa da metodologia, a de implementação, Chiwf e Medina (2007) sugerem que o modelo conceitual seja convertido para um modelo computacional através de alguma linguagem de programação ou de algum simulador comercial, sendo o Promodel o escolhido neste caso, pela capacidade gráfica e de animação como importantes aliados da validação e verificação de modelos. Esses autores dizem que o modelo computacional deve ser comparado com o conceitual para avaliar se sua operação atende ao que foi estabelecido na etapa de concepção. Também nesse momento são gerados resultados para a validação do modelo computacional usando dados estatísticos para comparar os resultados do simulado com o real, além da preocupação quanto à verificação desse modelo em termos da eliminação de bugs do sistema. Na terceira etapa, a análise, é o momento em que o modelo computacional está pronto para a realização dos experimentos, dando origem ao modelo operacional, quando são feitas

5 92 PINHO & MORAIS/ Revista P&D em Engenharia de Produção V. 08 N. 02 (2010) p várias rodadas do modelo e os resultados são analisados e documentados. Esses resultados podem ser fruto da criação de diversos cenários. É nessa etapa que podem ser feitos estudos mais aprofundados do modelo, como por exemplo, feito por Montevechi et al. (2009), utilizando as técnicas isoladamente ou combinadas do projeto de experimentos (Design of Experiments, DOE), análise econômica de investimentos e análise de risco econômico, mas também é o momento de ser realizada a otimização. A otimização é um processo que testa várias combinações diferentes de valores para as variáveis controláveis, na tentativa de buscar uma solução ótima (HARREL et al. 2000). Para Fu (2002), a otimização deve ocorrer de maneira complementar a simulação, fornecendo as variáveis de uma possível solução (inputs) à simulação, e esta, fornecendo respostas (outputs) para a situação proposta, que retornam ao processo de otimização, caso a solução não seja considerada satisfatória. A otimização em um uso conjunto à simulação vem sendo usada e difundida, segundo Montevechi et al. (2004), com vinculação por parte dos fornecedores de pacotes de simulação de softwares de otimização. Um exemplo de aplicação da simulação e otimização, citado por Fu (2001), seria um sistema de manufatura, em uma fábrica de semicondutores, onde um dos interesses poderia ser maximizar o rendimento (número de chips completos) enquanto tentasse minimizar o tempo de ciclo (tempo médio que o chip gasta na fábrica). Banks et al. (2005) utilizam a expressão otimização via simulação para designar uma situação onde o objetivo é minimizar ou maximizar algumas medidas de desempenho de um sistema e este sistema só pode ser avaliado através da simulação computacional. O princípio de funcionamento da otimização computacional está baseado em um sistema que pode ser descrito como uma relação entrada-saída, onde X é a entrada, Y a saída e M é uma representação a qual correlaciona as informações de entrada e saída. A partir deste conceito de sistema é possível fazer uma comparação entre modelagem, simulação e otimização: a modelagem é a busca das inter-relações existentes entre os dados de entrada e de saída de um determinado sistema, ou seja, uma representação de seu comportamento; a simulação manipula as entradas de um modelo e verifica suas diferentes saídas; já a otimização busca obter uma saída ótima, previamente definido, alterando a composição das entradas (PROTIL, 2001). Tal comparação é apresentada na figura 2. Figura 2 Questionamentos na modelagem, simulação e otimização Fonte: adaptado de Protil (2001)

6 PINHO & MORAIS/ Revista P&D em Engenharia de Produção V.08 N. 02 (2010) p A otimização gera novos valores para as variáveis que serão novamente testadas pela simulação, sendo que esse ciclo é repetido até sua parada definida de acordo com o modelo de otimização. Quando o método de otimização é baseado em algoritmos de busca, para cada possível solução é efetuada uma tentativa, ou seja, um ciclo. Partindo de um modelo de simulação existente e validado, a metodologia de otimização via simulação que será utilizada foi proposta por Harrel et al. (2000) através dos seguintes passos e também da utilização do software SimRunner : 1. Definir as variáveis, controláveis, que afetarão as respostas do modelo e que serão testadas pelo algoritmo de otimização; 2. Definir o tipo de variável (real ou inteira) e limites inferiores e superiores. Recomendase que somente as variáveis que afetem significantemente o modelo sejam usadas; 3. Definir a função objetivo para avaliar as soluções testadas pelo algoritmo, buscando minimizar, maximizar ou fazer uso de ambos em diferentes variáveis, dando inclusive pesos diferentes para compor a função objetivo; 4. Selecionar o tamanho da população do algoritmo evolutivo. Nesta fase também é importante definir outros parâmetros como: precisão requerida, nível de significância e número de replicações; 5. Após a conclusão da busca um analista deve estudar as soluções encontradas, uma vez que, além da solução ótima, o algoritmo encontra várias outras soluções competitivas. Uma boa prática é comparar todas as soluções tendo como base a função objetivo. 3. APLICAÇÕES DO MÉTODO NO OBJETO DE ESTUDO 3.1. Concepção A Padtec é uma empresa de alta tecnologia, a qual tem seu trabalho em essência baseado no desenvolvimento, fabricação e comercialização de sistemas de comunicações ópticas e a primeira na América Latina a fabricar sistemas de transmissão baseados na tecnologia WDM, capaz de aumentar em dezenas de vezes a capacidade de transmissão de fibras ópticas. A fim de exemplificar os conceitos apresentados, o objeto de estudo deste trabalho está na célula de controle de qualidade da empresa, que atende em três postos de trabalho 73,6% dos produtos produzidos por todas as outras células e que até o momento opera sob falta de definição de padrões em seus métodos e nas execuções das atividades, ponto em que o modelo conceitual terá grande valor para a empresa. A observação do processo na etapa de construção do modelo abstrato é essencial, mas para sua representação é necessário a aplicação de uma técnica de modelagem, neste caso, pelo IDEF-SIM, que servirá como suporte para a elaboração do modelo computacional, além de documentá-lo. A fim de demonstrar os benefícios dessa técnica para projetos de simulação utilizou-se o quadro das contribuições das técnicas SIPOC, fluxograma e IDEF0 resumido por Montevechi et al. (2008) e adaptado para comparar com as contribuições do IDEF-SIM para este estudo. O quadro está representado na tabela 1. Observa-se que a nova técnica de modelagem apresenta todos os benefícios que as outras três técnicas têm em conjunto, utilizadas para um mesmo fim. No caso deste estudo a representação do sistema está sob esta nova técnica, IDEF-SIM, na figura 3. Nela têm-se as entradas e saídas do processo representadas, segundo as regras de utilização da nova técnica, por um círculo, são as entidades. Os retângulos representam as atividades e as suas ligações, o

7 94 PINHO & MORAIS/ Revista P&D em Engenharia de Produção V. 08 N. 02 (2010) p fluxo em que ocorrem as operações. As regras para fluxos alternativos e paralelos foram usados e também operadores e equipamentos, como as bancadas de testes. Além de todas essas informações o transporte de entidades feito por operários é representado por uma seta e também o início e o término do sistema a ser modelado. As linhas em verde e vermelho são apenas para guiar os olhos do leitor com maior facilidade, por se tratar de um modelo complexo. Tabela 1 Contribuições das técnicas de modelagem para o modelo computacional Técnicas SIPOC Contribuições para o modelo computacional Identifica entradas e saídas do sistema que podem ser entidades para o modelo Nova Técnica FLUXOGRAMA IDEF0 Identifica atividades e seu fluxo no processo Identifica as regras para a lógica e necessidades de recursos como equipamentos e operadores Fonte: adaptado de Montevechi et al. (2008) IDEF-SIM Figura 3 IDEF-SIM da célula de controle de qualidade O processo pode ser entendido como três sistemas de atividades iguais, mas que não compartilham entidades. Os 17 tipos de produtos que entram no sistema sob o nome produto aguardam para serem atendidos em uma prateleira de aguardo e são escolhidas por um dos três operadores segundo uma separação de produtos feita entre os próprios operadores, ou seja, o operador 1 fica responsável pelos 7 primeiros produtos da lista, o operador 2 pelos próximos 4 e o operador 3 pelos 6 últimos. Todas as atividades de um mesmo operador são realizadas em uma mesma bancada de testes e a primeira atividade é uma inspeção visual seguida de duas decisões, para o caso de aprovados e reprovados, e para o caso de serem produtos que devem passar pela câmara climática (estufa) ou não. Passando por ela, há

8 PINHO & MORAIS/ Revista P&D em Engenharia de Produção V.08 N. 02 (2010) p novamente uma decisão para aprovados e reprovados. Produtos que continuam no sistema por aprovação passarão pelo setup no bastidor de teste e o teste propriamente dito seguidos da decisão final de aprovação ou reprovação, com a saída do sistema. Esse processo foi validado a partir da técnica de validação face-a-face, na qual especialistas e pessoas envolvidas com o projeto se reúnem para avaliar se o modelo está representando a realidade. O modelo recebeu o aval de todos inclusive do gerente industrial responsável pela área de produção que inclui a célula de controle de qualidade. A última etapa dentro da concepção é a de modelagem dos dados de entrada para o sistema, que segundo Chwif e Medina (2007), é composta por três pontos: coleta de dados, tratamento de dados e inferência. Na coleta de dados realizou-se a cronometragem dos tempos das atividades que representarão a população de interesse no estudo estatístico. Esses dados foram tratados e no momento da inferência foi possível traçar as curvas de distribuição de probabilidade de cada atividade para cada um dos 17 produtos. Para realização dos estudos estatísticos foi utilizado o software Minitab na versão 14. Primeiramente o teste de normalidade por Anderson-Darling foi realizado para todas as amostras e 66% delas apresentaram P-Value maior que 0,05, portanto foram consideradas normais. As outras foram submetidas ao teste de identificação de distribuição e foi encontrada a lognormal como melhor resultado Implementação Todas as informações obtidas na etapa descrita acima foram utilizadas para a elaboração do modelo computacional no software Promodel, o qual já havia sido utilizado pelos pesquisadores para outros trabalhos facilitando o primeiro contato do software com o modelador inclusive na etapa de coleta de informações e dados. Além disso, o Promodel possui uma animação gráfica que auxilia nas etapas de entendimento, verificação e validação do modelo, podendo gerar relatórios para posterior análise. Os modelos que são elaborados até se chegue ao modelo final são construídos parte a parte para assegurar que erros não sejam propagados por todo o modelo e também para facilitar a verificação operacional que é feita em cada estágio dessa construção. Dessa forma nove modelos foram gerados, cada um funcionando corretamente de acordo com a lógica aplicada no momento e de acordo com o depurador de erros do software. Os dados utilizados no início eram determinísticos para que fosse fácil analisar seu funcionamento. A dificuldade inicial do modelo foi descobrir a melhor forma de inserir 17 tipos de produtos diferentes, com seus tempos de processamento também diferentes, no modelo. Para isso utilizou-se o comando atributos de forma a relacioná-lo simultaneamente à única entidade do modelo e aos 17 produtos diferentes. Na tabela 2, apresentam-se os produtos e a proporção em que aparecem no sistema para serem testados. O modelo possui sete locais de operação que são repetidos para os três sistemas de atividades iguais, uma fila de entrada de produtos compartilhada entre os três e da mesma forma um local chamado estufa, ou câmara climática. Ao todo são três operadores com apenas 1 turno de operação também definido. A representação visual desse modelo pode ser vista na figura 4.

9 96 PINHO & MORAIS/ Revista P&D em Engenharia de Produção V. 08 N. 02 (2010) p Tabela 2 Porcentagem de entrada dos produtos na célula de controle de qualidade Identificador no Promodel Produto Entrada no sistema 1 T100 11,38% 2 T25-4BR 11,37% 3 TC100 7,29% 4 BOA1 5,55% 5 POA1 3,14% 6 TM100 2,93% 7 RPU 0,24% 8 CONVERS 1,48% 9 OADM 0,91% 10 BOA2 0,92% 11 POA2 0,38% 12 SUPERV 17,50% 13 FAN 14,45% 14 CANALSUP 10,29% 15 PSUPPLY 7,78% 16 OPS 3,70% 17 SISTEMA 0,69% Figura 4 Representação visual do modelo computacional

10 PINHO & MORAIS/ Revista P&D em Engenharia de Produção V.08 N. 02 (2010) p Para orientar a lógica do modelo, a tabela 3 traz a porcentagem de aprovação e reprovação em cada etapa do processo de teste, desde a inspeção visual, passando pela estufa e ao fim pelo teste no bastidor. Tabela 3 Porcentagem de rejeição em cada etapa de teste Problema Reprovação Aprovação Teste 1,75% 98,25% Estufa 0,13% 99,87% Inspeção Visual 2,14% 97,86% O modelo foi executado para 5 meses, de janeiro a maio, pois é para esse tempo que se dispõe dos dados reais de número de produtos testados, sendo essa a variável programada no software para retornar os dados simulados. Através desses dados, o real e o simulado, a validação estatística do modelo computacional foi realizada pelo teste t no Minitab, que comprova se o modelo de simulação é uma boa representação do sistema real. Dessa forma após definir que a natureza da variável é discreta e aplicar a raiz quadrada nos dados para obter uma variância aproximadamente constante é necessário verificar se a distribuição desses dados é normal, comprovando isso através do teste de normalidade por Anderson-Darling no software Minitab. Em seguida comparam-se as variâncias dos dois conjuntos de dados e verifica-se, através da figura 5, que com o P-Value menor que 0,05 as variâncias não são iguais, o que não invalida o modelo computacional, apenas serve de informação para o teste final, teste t. Ao final do teste t verifica-se que o P-Value foi maior que 0,05 validando o modelo computacional Análise Figura 5 Teste para verificação da não igualdade de variâncias dos dados reais e simulados Nesse momento define-se que tipos de informações são interessantes a partir do modelo para decisões na empresa. Através do relatório de resultados fornecido pelo software, após a execução do mesmo para o modelo final, pode-se observar que o sistema é capaz de suportar uma maior demanda, ou seja, pela análise da capacidade de utilização dos locais de teste e

11 98 PINHO & MORAIS/ Revista P&D em Engenharia de Produção V. 08 N. 02 (2010) p principalmente pela análise da utilização dos recursos no modelo, que está representado na figura 6, decidiu-se criar dois novos cenários para o aumento da demanda de produtos para teste. Deve ser considerado Operador, aquele que é responsável pelo sistema 1, Operador3 aquele responsável pelo sistema 2 e Operador4 aquele responsável pelo sistema 3. Figura 6 Utilização dos operadores. O primeiro cenário trabalha com o aumento de 33% na demanda e o segundo cenário com aumento de 60% da mesma, considerando que a empresa possui diversos projetos de novos produtos, por se tratar de uma empresa de alta tecnologia que sofre as grandes pressões do mercado por mudanças e por novos produtos. Dessa forma os novos gráficos de utilização dos operários estão representados nas figuras 7 e 8 a seguir. Figura 7 Utilização dos operadores para demanda 33% maior. Figura 8 Utilização dos operadores para demanda 60% maior. Dessa forma observa-se que pode ser feito melhor uso da capacidade do sistema, no entanto não se sabe até que ponto manter essa configuração de 1 operador por posto de trabalho é interessante para os rendimentos da empresa, ou seja, talvez inserir um novo funcionário pode ser interessante do ponto de vista econômico. Por isso a otimização nesse momento de análise se faz essencial, pois o software testa várias combinações diferentes de valores para as variáveis controláveis, na tentativa de buscar uma solução ótima para a função objetivo. Baseado na variável número de operadores, inteira com limites variando de 1 a 3, a função objetivo foi criada a fim de maximizar o lucro da empresa através da Eq. (1):

12 PINHO & MORAIS/ Revista P&D em Engenharia de Produção V.08 N. 02 (2010) p Nessa equação, testados representa o número de produtos testados pelo sistema, levando em consideração uma média entre as margens de contribuição dos produtos vendidos pela empresa. Os termos op1, op2, op3 representam os três operadores do sistema e os respectivos custos com essa mão-de-obra, que tem especialidade em técnico de telecomunicação, sendo diferenciados pelos cargos junior, pleno e especialista. O software utilizado para essa etapa do estudo é o SimRunner e após a configuração do mesmo obteve-se o resultado de qual a melhor configuração de número de operadores para o maior lucro. Os resultados ótimos estão na tabela 4. Tabela 4 Resultados ótimos para o estudo de otimização Os melhores resultados Demanda inicial 33% de aumento 60 % de aumento Número de experimentos Número de operador Número de operador Número de operador Lucro Máximo R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 Outras alternativas para solucionar a função objetivo são apresentadas pelo relatório do software e podem ser comparadas às soluções ótimas, pois em alguns casos as empresas podem estar dispostas a manter sua configuração ou mudá-la ao poucos, e para isso já sabem qual será o resultado. Na tabela 5 apresentam-se as opções alternativas com a provável perda de lucro. Tabela 5 Resultados alternativos para o estudo de simulação Resultados alternativos Demanda inicial 33% de aumento 60 % de aumento Número de experimentos Número de operador Número de operador Número de operador Lucro Máximo R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 Perda do Lucro -R$ 1.206,00 -R$ 596,00 -R$ ,00 (1) 4. CONCLUSÃO A principal contribuição deste estudo foi a demonstração de que o uso conjunto das técnicas de simulação a eventos discretos e otimização trazem resultados não óbvios para os tomadores de decisão, pois a realização de dezenas de experimentos pôde ser feita através de softwares, o que seria custoso e demorado de realizar em tempo real, além da necessidade de paralisação da produção. As análises mostraram que a célula de teste ainda tem capacidade para suportar aumentos de demanda para os produtos a serem testados nas ordens de 33% até 60% com essa mesma configuração de funcionários e de equipamentos. No entanto, a otimização mostrou que essa pode não ser a configuração de maior lucro. As várias opções e suas respectivas

13 100 PINHO & MORAIS/ Revista P&D em Engenharia de Produção V. 08 N. 02 (2010) p conseqüências também são fornecidas ficando a cargo da empresa, diante das informações, decidir qual das opções adotar e em qual momento fazê-la. No atual contexto coorporativo essas informações são valiosas, pois são fruto de meses de estudos focados. Em primeira instância para uma empresa que sofre com problemas de falta de padronização de seus processos, desde o modelo conceitual elaborado com a técnica do IDEF- SIM se observa um ganho. O modelo conceitual pode guiar as ações dos funcionários de forma a garantir menor variabilidade no processo, o que inclusive facilitaria novos estudos na célula. É necessário ressaltar que a confiança dessas informações foi dada a partir de análises estatísticas e também validação estatística, o que sem estas nenhuma decisão poderia ser feita em segurança. Como propostas para trabalhos futuros seria interessante analisar os possíveis fatores de influência para o modelo e realizar a partir disso um projeto de experimentos, ou chamado DOE, para testar quais deles ou interação dos mesmos influencia mais as variáveis de resposta também criadas. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem à FAPEMIG e PADTEC S/A pelo apoio a esta pesquisa. REFERÊNCIAS BANKS, J.; CARSON, J.S.; NELSON, B.L.; NICOL, D.M. Discrete-event simulation. Fourth Edition. Upper Saddle River, NJ; Prentice-Hall, BROOKS, R.J.; ROBINSON, S. Simulation, with inventory control. Operational research series, Basingstoke: Palgrave, CHWIF, L.; MEDINA, A.C. Modelagem e simulação de eventos discretos: teoria e aplicações. 2ª Edição. São Paulo, Editora dos Autores, FU, M.C. Optimization for simulation: Theory VS. Practice. Journal on Computing, vol. 14, n 3, FU, M.C. Simulation optimization. Proceedings of the 2001 Winter Simulation Conference, Arlington, VA, USA, HARREL, C.R.; GHOSH, B.K.; BOWDEN, R. Simulation using Promodel. McGraw-Hill, HERNADEZ-MATIAS, J.C.; VIZAN, A.; PEREZ-GARCIA, J. An integrated modeling framework to support manufacturing system diagnosis for continuous improvement, Robotics and Computer-integrated manufacturing, 24, 2, , LAW, A.M.; KELTON, W. D. Simulation modeling and analysis, 3rd ed. McGraw-Hill, New York, LEAL, F.; ALMEIDA, D.A. de; MONTEVECHI, J.A.B. Uma Proposta de Técnica de Modelagem Conceitual para a Simulação através de elementos do IDEF. In: XL Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional, João Pessoa, PB, MONTEVECHI, J.A.B.; COSTA, R.F. da S.; LEAL, F.; PINHO, A.F. de; MARINS, F.A.S. Combined use of modeling techniques for the development of the conceptual model in simulation. Proceedings of the 2008 Winter Simulation Conference, Miami, FL, USA, MONTEVECHI, J.A.B.; COSTA, R.F.S.; LEAL,F.; PINHO, A.F.; JESUS, J.T. Economic evaluation of the increase in production capacity of a high technology products manufacturing cell using discrete event simulation. Proceedings of the 2009 Winter Simulation Conference, Austin. MONTEVECHI, J.A.B.; GALHARDO, M.R.; SILVA, W.A. da, Otimização de uma célula de manufatura utilizando simulação computacional. XXIV Encontro Nacional de Engenharia de Produção, Florianópolis, SC, 2004.

14 PINHO & MORAIS/ Revista P&D em Engenharia de Produção V.08 N. 02 (2010) p MONTEVECHI, J.A.B.; PINHO, A.F.; LEAL, F.; MARINS, F.A.S.; COSTA, R.F.S. Improving a process in a brazilian automotive plant applying process mapping, design of experiments and discrete events simulation. XX Symposium Europeo de Modelado y Simulacion (SCS), O KANE, J.F.; SPENCELEY, J.R.; TAYLOR, R. Simulation as an essential tool for advanced manufacturing technology problems. Journal of Materials Processing Technology, 107, p , PERERA, T.; LIYANAGE, K. Methodology for rapid identification and collection of input data in the simulation of the manufacturing systems. Simulation Practice and Theory, v.7, p , PINHO, A.F. de. Proposta de um método para otimização de modelos de simulação a eventos discretos. Tese (Doutorado em Engenharia Mecânica) - Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, PINHO, A.F.; LEAL, F.; ALMEIDA, D.A. A integração entre o mapeamento de processo e o mapeamento de falhas: dois casos de aplicação no setor elétrico. XXVI Encontro Nacional de Engenharia de Produção. Fortaleza, Ceará, PROTIL, R.M. Otimização do processo decisório utilizando simulação computacional. Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional, RYAN, J.; HEAVEY, C. Process modeling for simulation, Computers in industry, 57, , SARGENT, R.G. Validation and verification of simulation models. Proceedings of the 2004 Winter Simulation Conference, Washington, DC, USA, WANG, W; BROOKS, R.J. Empirical investigations of conceptual modeling and the modeling process. Proceedings of the 2007 Winter Simulation Conference, Washington, DC, USA, ZHOU, M.; ZHANH, Q.; CHEN, Z. What can be done to automate conceptual simulation modeling? Proceedings of the 2006 Winter Simulation Conference, Monterey, CA, USA, 2006.