ITA 2011/2012 GABARITO INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA. Professores:

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1 ITA 011/01 GABARITO INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA Profeore: Carlo Graterol Dadalti Dilmer Silva Fábio Moreira Fábio Oliveira Fábio Rodrigue Humberto Machado Leonardo Domingo Márcio Lima Matheu Secco Ricardo Fagunde FÍSICA

2 ITA 011/01 ANOTAÇÕES 4

3 QUESTÕES OBJETIVAS FÍSICA Quetão 1 Quando preciar ue o eguinte valore para a contante: 1 ton de TNT = 4,0 x 10 9 J. Aceleração da gravidade g = 10 m/. 1atm = 10 5 Pa. Maa epecífica de ferro = 8000 kg/m 3. Raio da terra R= 6400 km. Permeabilidade magnética do vácuo μ 0 = 4 x 10 7 N/A Onda acútica ão onda de compreão, ou eja, propagam-e em meio compreívei. Quando uma barra metálica é golpeada em ua extramidade, uma onda longitudinal propaga-e por ela com velocidade E /. A grandeza E é conhececida como módulo de young, enquanto é maa epecífica e uma contante admenional. Qual da alternativa é condizente à dimenão de E? (A) J/m (B) N/m. (C) J/.m. (D) kg.m/. (E) dyn/cm 3 Gabarito: Letra B. Ea v v E a E M L. 3 M.L F L T N / m 1 L T L 5

4 ITA 011/01 Quetão Conidere uma rampa plana, inclinada de um ângulo em relação à horizontal, no início da qual encontrae um carrinho. Ele então recebe uma pancada que o faz ubir até uma certa ditância, durante o tempo t, decendo em eguida até ua poição inicial. A "viagem" completa dura um tempo total t. Sendo o coeficiente de atrito cinético entre o carrinho e a rampa, a relação t/t é igual a: (A). (B) 1 tan / tan. (C) 1 co / co. (D) 1 en / co. (E) 1 tan / tan. Gabarito: Letra B. Sejam a S a aceleração de ubida, a D a aceleração de decida, v a velocidade do bloco apó receber a pancada, d a ditância que o bloco percorre até parar e t D o tempo de decida. Então, temo: I. v = a S. d (Torricelli) II. v = a S. t S III. d = 1.a D.t D Aim, D v Temo t S a d v 1 D ad a S.aD a S.aD t t v. S Como t é o tempo total, t = t S + t D. t Queremo S td td as 1 1 t t a S S D 6

5 QUESTÕES OBJETIVAS Subindo: N = mg. co fat = N = mgco ma S = mgco + mgen a S = g(co + en) Decendo: N = mgco fat N = mgco ma D = mgen mgco a D = g (en co) Aim, a co en tan a enco tan S D Obervação: Se tan, o bloco permanecerá parado no ponto mai alto de ua trajetória. Como o enunciado afirma que o corpo dece, conideramo tan, donde tan = tan. 7

6 ITA 011/01 QUESTÃO 3 Um elevador obe verticalmente com aceleração contante e igual a a. No eu teto etá preo um conjunto de doi itema maa-mola acoplado em érie, conforme a figura. O primeiro tem maa m 1 e contante de mola k 1, e o egundo, maa m e contante de mola k. Amba a mola têm o memo comprimento natural (em deformação). Na condição de equilíbrio etático relativo ao elevador, a deformação da mola de contante k 1 é y, e a outra, x. Pode-e então afirmar que (y x) é: (A) [(k k 1 )m + k m 1 ](g a) / k 1 k. (B) [(k + k 1 )m + k m 1 ](g a) / k 1 k. (C) [(k k 1 )m + k m 1 ](g + a) / k 1 k. (D) [(k + k 1 )m + k m 1 ](g + a) / k 1 k. (E) [(k k 1 )m + k m 1 ](g + a) / k 1 k +.. Gabarito: Letra C. Para o referencial do elevador: Iolando o bloco Etudando o conjunto Fe = P Fe 1 = P 1 + P Kx = m g' K 1 y = (m 1 + m ) g' mg' m1 mg' x y k k m m m 1 y x g' k1 k [(k k 1) m k m 1](g a) y x kk 1 y x m k k1 m1k a g kk 1 Obervação: Conideramo para a reolução a aceleração para cima. Cao a aceleração eja para baixo, o gabarito eria letra A. 1 8

7 QUESTÕES OBJETIVAS Quetão 4 Apoiado obre patin numa uperfície horizontal em atrito, um atirador dipara um projétil de maa m com velocidade v contra um alvo a uma ditância d. Ante do diparo, a maa total do atirador e eu equipamento é M. Sendo v a velocidade do om no ar e deprezando a perda de energia em todo o proceo, quanto tempo apó o diparo o atirador ouviria o ruído do iimpacto do projétil no alvo? (A) (B) (C) (D) (E) d( v v) (M m) v(mv m (v v)) d( v v) (M m) v(mv m (v v)) d(v v)(mm) v(mv m(v v)) d(v v)(mm) v(mv m(v v)) d( v v) (M m) v(mv m (v v)) Gabarito: Letra A. Conervação do momento linear: mv Q i = Q f O = mv (M m)v' v ' (velocidade de recuo do atirador) M m d Cálculo do tempo até o impacto: t v No intante do impacto o atirador etá a uma ditância do alvo igual a (d + v'. t) = Apó o impacto: v rel = v v' md d M m md md d d Md Srel v M m M m r el. t' t' t' v mv v' v Mv mv mv M m O tempo total erá t" = t + t' = d Md v Mv mv mv v d (M m) m v d M dv d (Mv mv mv Mv) d (M m) (v v) t" v(mv m(v v)) v(mv m(v v)) v(mv m(v v)) 9

8 ITA 011/01 Quetão 5 Um gerador elétrico alimentar um circuito cuja reitência equivalente varia de 50 a 150, dependendo da condiçõe de uo dee circuito. Lembrando que, com a reitência mínima, a potência útil do gerador é máxima, então, o rendimento do gerador na ituação de reitência máxima, é igual a: (A) 0,5. (B) 0,50. (C) 0,67. (D) 0,75. (E) 0,90. Gabarito: Letra D. r A potência útil do gerador é máxima quando r=r. Aim, de acordo com o enunciado, r = R mín = 50 Para o cao de R máx, temo: R máx = 150 R eq = r + R max = 00 = Req.i = 00i i = 00 Para o gerador temo: Pot t =. i = Pot u = U. i = Ri = 150 Logo, 3 = Potu 3 = = 800 = =0,75 Pot t

9 QUESTÕES OBJETIVAS Quetão 6 Um funil que gira com velocidade angular uniforme em torno do eu eixo vertical de imetria apreenta uma uperfície cônica que forma um ângulo com horizontal, conforme a figura. Sobre eta uperfície, uma pequena efera gira com a mema velocidade angular mantendo-e a uma ditância d do eixo de rotação. Neta condiçõe, o périodo de rotação do funil é dado por (A) d / g en. (B) d / g co. (C) d / g tan. (D) d / g en. (E) d co / g tan. Gabarito: Letra C. Nenm.d Nco mg d tg g g. tg d Cálculo do período: d T g. tg 11

10 ITA 011/01 Quetão 7 No interior de um carrinho de maa M mantido em repouo, uma mola de contante elática k encontra-e comprimida de uma ditância x, tendo uma extremidade prea e a outra conectada a um bloco de maa m, conforme a figura. Sendo o itema então abandonado e coniderando que não há atrito, pode-e afirmar que o valor inicial da aceleração do bloco relativa ao carrinho é: (A) kx / m. (B) kx / M. (C) kx / (m + M). (D) kx (M m) / mm. (E) kx (M + m) / mm. Gabarito: Letra E. a a m m, M k.x m k.x k.x M m k. x m M M.m a M k.x M 1

11 QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÃO 8 Um corpo movimenta-e numa uperfície horizontal em atrito, a partir do repouo, devido à ação contínua de um dipoitivo que lhe fornece uma potência mecânica contante. Sendo v ua velocidade apó certo tempo t, pode-e afirmar que: (A) a aceleração do corpo é contante. (B) a ditância percorrida é proporcional a v. (C) o quadrado da velocidade é proporcional a t. (D) a força que atua obre o corpo é proporcional a t. (E) a taxa de variação temporal da energia cinética não é contante. Gabarito: Letra C. A energia do corpo é mv, ma também é Pt, já que a potência é contante. Logo, P v t. m Quetão 9 Acredita-e que a colião de um grande ateroide com a Terra tenha cauado a extinção do dinoauro. Para e ter uma idéia de um impacto dea ordem, conidere um ateróide eférico de ferro, com km de diâmetro, que e encontra em repouo quae nno infinito, etando ujeito omente à ação da gravidade terretre. Deprezando a força de atrito atmoférico, ainale a opção que exprea a energia liberada do impacto, medida em número aproximado de bomba de hidrogênio de 10 megaton de TNT. (A) 1. (D) (B) 10. (E) (C) 500. Gabarito: Letra D. Conervando a energia : E i = E f T GMm mv mv GMm O= R R GMm GM Na colião o ateroide perde ua energia cinética: E liberada=.m.r T m.g.rt R R T T T 1 bomba J x J x bomba E liberada=.v.g.r T = (10 ) J 3 13

12 ITA 011/01 Quetão 10 Boa parte da etrela do Univero formam itema binário no quai dua etrela giram em torno do centro maa comum, CM. Conidere dua etrela eférica de um itema binário em que cada qual decreve uma órbita circular em torno dee centro. Sobre tal itema ão feita dua afirmaçõe: I. O período de revolução é o memo para a dua etrela e depende apena da ditância entre ela, da maa total dete binário e da contante gravitacional. II. Conidere que R1 e R ão vetore que ligam o CM ao repectivo centro de cada etrela. Num certo intervalo de tempo t, o raio vetor R 1 varre uma certa área A. Durante ete memo intervalo de tempo, o raio vetor R também varre uma área igual a A. Diante deta dua propoiçõe, ainale a alternativa correta: (A) A afirmaçõe I e II ão fala. (B) Apena a afirmação I é verdadeira. (C) Apena a afirmação II é verdadeira. (D) A afirmaçõe I e II ão verdadeira, ma a II não jutifica a I. (E) A afirmaçõe I e II ão verdadeira e, além dio, a II jutifica a I. Gabarito: Letra B. GMm dm I. FG m. d m M Logo, G(m M) 3. (verdadeiro) d II. Falo: como o itema é iolado, a etrela e o centro de maa ão empre colineare, logo a área varrida ão empre etore circulare, de memo ângulo, ma raio poivelmente ditinto: logo, a proporção entre a área é o invero do quadrado da proporção entre a maa. 14

13 QUESTÕES OBJETIVAS Quetão 11 Um cilindro vazado pode delizar em atrito nu meixo horizontal no qual e apoia. Preo aocilindro, há um cabode 40 cm de comprimento tendo uma efera na ponta, conforme figura. Uma força externa faz com que o cilindro adquira um movimento na horizontal dotipo y = y 0 en (t). Qual deve er o valor de em hertz para que eja máxima a amplitude da ocilaçõe da efera? (A) 0,40. (B) 0,80. (C) 1,3. (D),5. (E) 5,0. Gabarito: Letra B. A amplitude da ocilação é máxima quando o cilindro e o pêndulo etão em reonância, ou eja, pouem a mema frequência e o memo período. 0,4 TciL Tpend g 10 T cil 1,6 1 1 f 0,8 Hz cil T 1,6 cil 15

14 ITA 011/01 Quetão 1 No interior de um elevador encontra-e um tubo de vidro fino, em forma de U, contendo um líquido ob vácuo na extremidade vedada, endo a outra conectada a um recipiente de volume V com ar mantido à temperatura contante. Com o elevador em repouo, verifica-e uma altura h de 10 cm entre o nívei do líquido em ambo o braço do tubo. Com o elevador ubindo com aceleração contante a (ver figura), o nívei do líquido ofrem um delocamento de altura de 1,0 cm. Pode-e dizer então que a aceleração (A) 1,1 m/. (B) 0,91 m/. (C) 0,91 m/. (D) 1,1 m/. (E),5 m/. h V elevador a Gabarito: Letra E. Para a ituação em repouo temo que: V h=10 cm p= A pbgh= P AR (1) A B a Quando etá em acelerado teremo a eguinte configuração: P A P B.(ga).h' P () AR Igualando (1) e () : gh (g a)h' (10 a). 8 a,5m / 16

15 QUESTÕES OBJETIVAS Quetão 13 Conforme a figura, um circuito elétrico dipõe de uma fonte de tenão de 100 V e de doi reitore, cada qual de 0,50. Um reitor encontra-e imero no recipiente contendo,0 kg de água com temperatura inicial de 0ºC, calor epecífico 4,18 kjºc e calor latente de vaporização.30 kj/kg. Com a chave S fechada, a corrente elétrica do circuito faz com que o reitor imero diipe calor, que é integralmente aborvido pela água. Durante o proceo, o itema é iolado termicamente e a temperatura da água permanece empre homogênea. Mantido o reitor imero durante todo o proceo, o tempo neceário para vaporizar 1,0 kg de água é: (A) 67,0. (B) 3. (C) 56. (D) 446. (E) 580. Gabarito: Letra E. Q = x 4180 x x 1 = J 100 P 0, W 1 Q t 580 p 17

16 ITA 011/01 Quetão 14 Em uma uperfície líquida, na origem de um itema de coordenada encontra-e um emior de onda circulare tranverai. Bem ditante dea origem, ela têm a forma aproximada dada por h 1 (x, y, t) = h 0 en ((r / ft)), em que é o comprimento de onda, f é a frequencia e r, a ditância de um ponto da onda até a origem. Uma onda plana tranveral com a forma h (x, y, t) = h 0 en ((x / ft)) uperpõe-e à primeira, conforme a figura. Na ituação decrita, podemo afirmar, endo o conjunto do número inteiro que: (A) na poiçõe (y /(n) n/8, y ) a dua onda etão em fae e n. P p (B) na poiçõe (y /(n) n, y ) a dua onda etão em opoição de fae e n e n 0. P p (C) na poiçõe (y /(n) (n + 1/)/, y ) a dua onda etão em opoição de fae e n e n O. P p (D) na poiçõe (y /((n + 1)) (n + 1/)/, y ) a dua onda etão em opoição de fae e n. P p (E) na poição (y / /8, y ) a diferença de fae entre a onda é de 45. P p Gabarito: Letra D. Sabemo que r = x y onda em fae r x = k; k x y x = k x + y = (k + x) y = k + kx x =y /k k a onda etão em fae no ponto (y /k k/, x ) P P onda fora de fae: r x = (k + 1) ; k x y x = (k + 1) x + y = k 1 x y k 1 (k 1) x 4 x = y /(k + 1) (k + 1/) / a onda etão fora de fae no ponto (y P / (k + 1) (k + 1/) /, Y P ) 18

17 QUESTÕES OBJETIVAS Quetão 15 Um capacitor de placa paralela de área A e de ditância 3h poui dua placa metálica idêntica, de epeura h e área A cada uma. Compare a capacidade C dete capacitor com a capacitância C 0 que ele teria em a dua placa metálica. (A) C = C 0. (B) C > 4C 0. (C) 0 < C < C 0. (D) C 0 < C < C 0. (E) C 0 < C < 4C 0. Gabarito: Letra E. EA 0 C0 3h 1 x y z C E A E A E A x y z h EA EA EA h C Logo:C 3C0 19

18 ITA 011/01 QUESTÃO 16 A figura motra uma região epacial de campo elétrico uniforme de módulo E = 0 N / C. Uma carga Q = 4 C é delocada com velocidade contante ao longo do perímetro do quadrado de lado L = 1 m, ob ação de uma força F igual e contrária à força coulombiana que atua na carga Q. Conidere, então, a eguinte afirmaçõe: I. O trabalho da força F para delocar a carga Q do ponto 1 para é o memo do dipendido no eu delocamento ao longo do caminho fechado II. O trabalho de F para delocar a carga Q de para 3 é maior que o para delocá-la de 1 para. III. É nula a oma do trabalho da força F para delocar a carga Q de para 3 com eu trabalho para delocála de 4 para 1.. Então, pode-e afirmar que: (A) toda a correta. (B) toda ão incorreta. (C) apena a II é correta. (D) apena a I é incorreta. (E) apena a II e III ão correta. Gabarito: Letra A. Como a velocidade da carga é contante, o trabalho total ofrido por ela é zero. Em particular, empre é verdade que o trabalho de F é empre igual em módulo e opoto em inal ao trabalho da força elétrica. I. W F 1 = W F , = 1,1 0 = 0 (verdadeiro). II. W F 3 > W F 1,3 < 1,, poi Q > 0. Ma 1, = 0 e,3 < 0 poi o delocamento 3 ocorre em opoição à linha de campo (verdadeiro). II. W F 3 + W F 4 1 = 0,3 + 4,1 = = 0, ma 1 = e 3 = 4 (verdadeiro). 0

19 QUESTÕES OBJETIVAS Quetão 17 Uma fonte luminoa uniforme no vértice de um cone reto tem iluminamento energético ( fluxo energético por unidade de área) H A na área A da bae dee cone. O iluminamento indicente numa eção dee cone que forma ângulo de 30º com a ua bae, e de projeção vertical S obre eta, é igual a: (A) AH A /S. (B) SH A /A. (C) AH A /S. (D) 3 AH A /S. (E) AH A / 3 S. Gabarito: Letra D. 30 Como o fluxo que atravea a área é o memo: ma = I.A I 1 A 1 = I A H. A = I A S. H A. A I. 3 I A.H A. 3 S S co30 1

20 ITA 011/01 Quetão 18 Algun tipo de enore piezorreitivo podem er uado na confecção de enore de preão baeado em ponte de Wheattone. uponha que o reitor Rx do circuito da figura eja um piezorreitor com variação de reitência dada por R x = kp + 10, em que k =,0 x 10 4 /Pa e p, a preão. Uando ete piezorreitor na contrução de um enor para medir preõe na faixa de 0,10 atm a 1,0 atm, ainale a faixa de valore do reitor R 1 para que a ponte de Wheattone eja balanceada. São dado: R = 0 e R 3 = 15. (A) De R 1min = 5 a R 1max = 30 (B) De R 1min = 0 a R 1max = 30 (C) De R 1min = 10 a R 1max = 5 (D) De R 1min = 9,0 a R 1max = 3 (E) De R 1min = 7,7 a R 1max = 9,0 Gabarito: Letra C. Para que a ponte de Wheattone eteja balanceada, devemo ter R 1 R x = R R 3. RR Aim, R1 4 R.10.p 10 x Como 10 4 Pa P 10 5 Pa, temo: R 1max ocorre para P mínimo: R1max R 1min ocorre para P máximo: R1min

21 QUESTÕES OBJETIVAS Quetão 19 Ainale em qual da ituaçõe decrita na opçõe abaixo a linha de campo magnético formam circuferência no epaço. (A) N região externa de um toroide. (B) Na região interna de um olenoide. (C) Próximo a um íma com formato eférico. (D) Ao redor de um fio retilíneo percorrido por corrente elétrica. (E) na região interna de um epira circular percorrida por corrente elétrica. Gabarito: Letra D. Da afirmativa dada, apena o campo magnético gerado por um fio retilíneo percorrido por corrente elétrica forma linha que ão circunferência concêntrica a ee fio. Quetão 0 Conidere a eguinte afirmaçõe: I. A energia do átomo de Hidrogênio do modelo de Bohr atifazem à relação, E n = 13,6/n ev, com n= 1,, 3,...; portanto, o elétron no etado fundamental do átomo de Hidrogênio pode aboorver energia menor que 13,6 ev. II. Não exite um limiar de frequência de radiação no efeito fotoelétrico. III. O modelo de Bohr, que reulta em energia quantizada, viola o princípio da incerteza de Heienberg. Então, pode-e afirmar que: (A) ( (B) ( (C) ( (D) ( (E) ( ) apena a II é incorreta. ) apena a I e II ão correta. ) apena a I e III ão incorreta. ) apena a I e incorreta ) toda ão incorreta. Gabarito: Letra A. I. Verdadeiro. II. Falo. A frequência do fóton precia etar acima da frequência de corte para que o átomo ejam ionizado. III. Verdadeiro. Como a força elétrica é a centrípeta, mvr kq q v n r r 4 mr, onde v n e r n ão a n n 0 n velocidade e o raio relativo ao n-éimo nível de energia. Ma r n = r 0. n, logo é um valor bem-definido para a velocidade, contrariando o princípio da incerteza. q 1 v n. n 4 mr 0 0, que 3

22 ITA 011/01 A quetõe diertativa, numerada de 1 a 30, devem er deenvolvida, jutificada e repondida no caderno de oluçõe. Quetão cápula com água, cada uma de maa m = 1,0 g, ão diparada à velocidade de 10,0 m/ perpendicularmente a uma placa vertical com a qual colidem inelaticamente. endo a cápula enfileirada com epaçamento de 1,0 cm, determine a força média exercida pela mema obre a placa. Gabarito: Para cada cápula: S 1cm V 10m / 3 tcápula m i m 3 F. t 0Q mv 10 kg.10 m / F 10 N 10 Cada cápula faz força igual. Logo, a F média de toda é 10 N. 4

23 QUESTÕES DISCURSIVAS Quetão O arranjo de polia da figura é preo ao teto para erguer uma maa de 4 kg, endo o fio inexitente, e deprezívei a maa da polia e do fio. Deprezando o atrito, determine: 1. O valor do módulo da força F neceário para equilibrar o itema.. O valor do módulo da força F neceário para ergueer a maa com velocidade contante. 3. A força (F ou peo) que realiza maior trabalho, em módulo, durante o tempo T em que a maa etá endo erguida com velocidade contante. Gabarito: Para polia móvei em maa: P 40 F F 60N. CARGA 1. n. V = Contante F R = O F = 60 N 3. Por conervação de fio, o delocamento do fio aociado a F é 4 veze maior que o delocamento aociado a P. Como P F, temo que: W 4 p = P. S p = 4F. S p = F. 4S p = F. S F = W F. Logo, a força F e P realizam o memo trabalho em módulo. 5

24 ITA 011/01 Quetão 3 A figura motra uma chapa fina de maa M com formato de um triângulo equilátero, tendo um lado na poição vertical, de comprimento a, e um vértice articulado numa barra horizontal contida no plano da figura. Em cada um do outro vértice encontra-e fixada uma carga elétrica q e, na barra horizontal, a uma ditância a 3/ do ponto de articulação, encontra-e fixada uma carga Q. Sendo a trê carga de memo inal e maa deprezível, determine a magnitude da carga Q para que o itema permaneça em equilíbrio. Gabarito 3a a d1 a 7 4 a 3 1 en a 7 7 6

25 QUESTÕES DISCURSIVAS 1 a 3 a 3 M0 0 p.. F. F1en. a 0 3 Mga 3 1 KQq a 3 KQq a a (a / ) 7 Mg 3 3 KQq 7 49 a Mg 1 Q 6 a 49 1Kq( 7 49) Quetão 4 A figura motra um itema formado por doi bloco, A e B, cada um com maa m. O bloco A pode delocar-e obre a uperfície plana e horizontal onde e encontra. O bloco B etá conectado a um fio inextenível fixado à parede, e que paa por uma polia ideal com eixo preo ao bloco A. Um uporte vertical em atrito mantém o bloco B decendo empre paralelo a ele, conforme motra a figura. Sendo o coeficiente de atrito cinético entre o bloco A e a uperfície, g a aceleração da gravidade, e = 30 mantido contante, determine a tração no fio apó o itema er abandonado do repouo. Gabarito Iolando o bloco B: N T a a X: N = m.a Y: mg T= m.a (1) mg 7

26 ITA 011/01 Iolando o bloco A: T N 30º Y: N +Ten 30 = T+mg N T N = mg + a X: Tco 30º N Fat = m.a mg T Fat T 3 T ma.(mg+ )=ma () Conervação do tamanho do fio: X= Y+ S X Y S X co 30º = y co 30º + S 1 y 30º x 30º S co 30º = S1 Derivando dua veze : a' co 30º a a a'= = 3 3 a Em (1): T=mg m. 3 a S S 1 T 3 T () : ma = mg 1 T 3 T Aim: T =mg. mg 3 T mg T T= mg T T mg mg T T= 3 mg+mg T= mg( 3+ ) 3 3 8

27 QUESTÕES DISCURSIVAS Quetão 5 Átomo neutro ultrafrio retrito a um plano ão uma realidade experimental atual em armadilha magneto-óptica. Imagine que poa exitir uma ituação na qual átomo do tipo A e B etão retrito repectivamente ao plano e, perpendiculare entre i, endo ua maa tai que m A = m B. O átomo A e B colidem elaticamente entre i não aindo do repectivo plano, endo a quantidade de movimento iniciai p A e p B, e a finai, q A e q B. p A forma um ângulo com o plano horizontal e p B = 0. Sabendo que houve tranferência de momento entre A e B, qual é a razão da energia cinética de B e A apó a colião? Gabarito: Conervação da quantidade de movimento: pa coq Eixo x: p A co = q A co + q B co q A B (i) Eixo z: p A en = q A en Eixo y: 0 = 0 paen en (ii) q A Colião elática: conervação de energia cinética: p q q E A,E A B, ci 4m cf 4m m p q E E A A q p q q (iii) ci cf B A A B De (i) e (ii): en co 1 p q q q q co (iv) A A B A B q De (iii) e (iv): q co B A q Então, p A co = B 3qB qb qb pa co 3 8 pa q A p A q B pa 1 co qa 18en 9 3 pa co ECB q B 3 8co Portanto: r r ECA qa p 1 8en A 18en 3 9

28 ITA 011/01 Quetão 6 Doi capacitore em érie, de capacitância C 1 e C, repectivamente, etão ujeito a uma diferença de potencial V. O Capacitor de capacitância C 1 tem carga Q 1 e etá relacionado com C atravè de C = xc 1, endo x um coeficiente de proporcionalidade. O capacitore carregado ão então deligado da fonter e entre i, endo a eguir religado com o repectivo terminai de carga de memo inal. Determine o valor de x para que a carga Q final do capacitor de capacitância C eja Q 1 /4. Gabarito: Ante Depoi Q 1 ' + Q = Q 1 Q1 7Q como Q temo 1 Q 1 ' 4 4 Q U e U U (aociação em paralelo) C 1 Q ' Q 1 C xc 1 1 Q xq ' 1 Q 7Q x. x

29 QUESTÕES DISCURSIVAS Quetão 7 O momento angular é uma grandeza importante na Fíica. O eu módulo é definido como L = rpen, em que r é o módulo do vetor poição com relação à origem de um dado itema de referência, p o módulo do vetor quantidade de movimento e o ângulo por ele formado. Em particular, no cao de um atélite girando ao redor da Terra, em órbita elíptica ou circular, eu momento angular (medido em relação ao centro da Terra) é conervado. Conidere, então, trê atélite de mema maa com órbita diferente entre i, I, II e III, endo I e III circulare e II elíptica e tangencial a I e III, como motra a figura. Sendo L I, L II e L III o repectivo módulo do momento angular do atélite em ua órbita, ordene, de forma crecente, L I, L II e L III. Jutifique com equaçõe a ua repota. Gabarito: 1 a Solução Sendo: L = r. p. en onde p = m. v. Coniderando a ditância como o raio médio temo: GMm m. v GM Fg Fcp v R R R Para o eixo maior da elipe e para qualquer ponto da circunferência: Logo: L m GMR GM L R. m..en R RI RII Como: R III > R II > R I RII Daí: L I < L II < L III 31

30 ITA 011/01 a Solução d m..a L I.w mr dt T Onde: A = área da órbita / T = período Pela 3 a Lei de Kepler: T = kd 3, endo d = raio médio da órbita. Aim, como a maa do atélite ão iguai: A L (ímbolo : proporcionalidade) d d r SatéliteI: LI LI r r r R r Rr Rr SatéliteII: LII LII Rr Rr Rr R Satélite III : LIII LIII R R R Ma: e: Rr R r Rr R r R r poi, elevando ao quadrado: poi, elevando ao quadrado: R r R R r r. Aim, L I < L II < L III. 3

31 QUESTÕES DISCURSIVAS Quetão 8 Uma partícula de maa m etá ujeita excluivamente à ação da força F F(x)e, que varia de acordo com o gráfico da figura, endo e x o veror no entido poitivo de x. Se t = 0, a partícula e encontra em x = 0 com velocidade v no entido poitivo de x, pedem-e: x 1. O período de movimento da partícula em função de F 1, F, L e m.. A máxima ditância da partícula à origem em função de F 1, F, L, m e v. 3. Explicar e o movimento decrito pela partícula é do tipo harmônico imple. Gabarito: MHS K F L MHS F K L 1 1 L O L m m m K F / L F / L 1. T1.. T. 1 1 T T 1 1 F F 1 1 T TOTAL. ml. Para uma força F em x = L, conervando energia: 1 1 F Lm mv kx mv. x x v. L F ml v.,e F F 1 F1 xmax ml v.,e F F1 F (Note que é neceário que x max L para que valham o reultado do iten 1 e ). 3. Para er MHS, temo que ter F = kx, A x movimento e k contante. Io acontece, e e omente e, F 1 = F. 33

32 ITA 011/01 Quetão 9 Conidere doi fio paralelo, muito longo e fino, dipoto horizontalmente conforme motra a figura. O fio de cima pea 0,080 N/m, é percorrido por uma corrente I 1 = 0A e e encontra dependurado por doi cabo. o fio de baixo encontra-e preo e é percorrido por uma corrente I = 40 A, em entido opoto. Para qual ditância r indicada na figura, a tenão T no cabo erá nula? Gabarito: Para ficar em equilíbrio: F 1 = P F1 I1 P.I L r L , r r r = m = mm 34

33 QUESTÕES DISCURSIVAS Quetão 30 Conidere uma epira com N volta de área A, imera num campo magnético B uniforme e contante, cujo entido aponta para dentro da página. A epira etá ituada inicialmente no plano perpendincular ao campo e poui uma reitência R. Se a epira gira 180 em torno do eixo motrado na figura, calcule a carga que paa pelo ponto P. Gabarito: t N. B.A.co R.i t q N.B.A co R. t t NBA q. 11 R NBA q R 35

34 ITA 011/01 Comentário: Gotaríamo de parabenizar a banca do ITA pela excelente prova de Fíica. A quetõe etavam bem elaborada e o nível de dificuldade, adequado. Cabe realtar a criatividade na formulação do iten 14, 4, 5 e 8, que exigiram elevado raciocínio do candidato. O conteúdo exigido foi bem abrangente. Entretanto, entimo falta de aunto como óptica e termodinâmica. Para finalizar, uma ugetão à banca. Havia alguma quetõe dicuriva batante trabalhoa, cuja oluçõe completa provavelmente não cabem em meia página. Dea forma, talvez foe intereante que o aluno tiveem mai epaço para ecrever ua repota. 36