a) Qual é a energia potencial gravitacional, em relação à superfície da água, de um piloto de 60km, quando elevado a 10 metros de altura?

Transcrição

1 1. (Unicamp 015) Jetle é um equipamento de diersão moido a água. Consiste em um colete conectado a uma mangueira que, por sua ez, está conectada a uma bomba de água que permanece submersa. O aparelho retira água do mar e a transforma em jatos para a propulsão do piloto, que pode ser eleado a até 10 metros de altura (er figura abaixo). a) Qual é a energia potencial graitacional, em relação à superfície da água, de um piloto de 60km, quando eleado a 10 metros de altura? b) Considere que o olume de água por unidade de tempo que entra na mangueira na superfície da água é o mesmo que sai nos jatos do colete, e que a bomba retira água do mar a uma taxa de 30 litros / s. Lembre-se que o Impulso r r I de uma força constante F, dado pelo r r produto desta força pelo interalo de tempo Δ t de sua aplicação I FΔt, é igual, em módulo, à ariação da quantidade de moimento Δ Q do objeto submetido a esta força. Calcule a diferença de elocidade entre a água que passa pela mangueira e a que sai nos jatos quando o colete propulsor estier mantendo o piloto de m 60kg em repouso acima da superfície da água. Considere somente a massa do piloto e use a densidade da água ρ 1kg / litro.. (Uerj 015) Um esquiador, com 70kg de massa, colide elasticamente contra uma árore a uma elocidade de 7km / h. Calcule, em unidades do SI, o momento linear e a energia cinética do esquiador no instante da colisão. 3. (Pucpr 015) A figura a seguir ilustra uma isão superior de uma mesa de sinuca, onde uma bola de massa 400 g atinge a tabela com um ângulo de 60 com a normal e ricocheteia formando o mesmo ângulo com a normal. A elocidade da bola, de 9 m / s, 9 m/s, altera apenas a direção do moimento durante o choque, que tem uma duração de 10 ms. Página 1 de 13

2 A partir da situação descrita acima, a bola exerce uma força média na tabela da mesa de: a) 360 N. b) 5400 N. c) 3600 N. d) 4000 N. e) 600 N. 4. (Ufrgs 015) Um bloco de massa 1kg moe-se retilineamente com elocidade de módulo constante igual a 3m / s, sobre urna superfície horizontal sem atrito. A partir de dado instante, o bloco recebe o impulso de sua força externa aplicada na mesma direção e sentido de seu moimento. A intensidade dessa força, em função do tempo, é dada pelo gráfico abaixo. A partir desse gráfico, pode-se afirmar que o módulo da elocidade do bloco após o impulso recebido é, em m / s, de a) 6. b) 1. c) 5. d) 7. e) (Uerj 015) Uma empresa japonesa anunciou que pretende construir o eleador mais rápido do mundo. Ele alcançaria a elocidade de 7 km / h, demorando apenas 43 segundos para chegar do térreo ao 95º andar de um determinado prédio. Considere os seguintes dados: - aceleração constante do eleador; - altura de cada andar do prédio igual a 4 m; - massa do eleador, mais sua carga máxima, igual a 3000 kg. Estime a força média que atua sobre o eleador, quando está com carga máxima, no percurso entre o térreo e o 95º andar. 6. (Unesp 015) O gol da conquista do tetracampeonato pela Alemanha na Copa do Mundo de 014 foi feito pelo jogador Götze. Nessa jogada, ele recebeu um cruzamento, matou a bola no Página de 13

3 peito, amortecendo-a, e chutou de esquerda para fazer o gol. Considere que, imediatamente antes de tocar o jogador, a bola tinha elocidade de módulo V1 8 m / s em uma direção perpendicular ao seu peito e que, imediatamente depois de tocar o jogador, sua elocidade mantee-se perpendicular ao peito do jogador, porém com módulo V 0,6 m / s e em sentido contrário. Admita que, nessa jogada, a bola ficou em contato com o peito do jogador por 0, s e que, nesse interalo de tempo, a intensidade da força resultante (F ), que atuou sobre ela, ariou em função do tempo, conforme o gráfico. Considerando a massa da bola igual a 0,4 kg, é correto afirmar que, nessa jogada, o módulo da força resultante máxima que atuou sobre a bola, indicada no gráfico por F máx, é igual, em newtons, a a) 68,8. b) 34,4. c) 59,. d) 6,4. e) 88,8. 7. (Uerj 015) Admita uma colisão frontal totalmente inelástica entre um objeto que se moe com elocidade inicial 0 e outro objeto inicialmente em repouso, ambos com mesma massa. Nessa situação, a elocidade com a qual os dois objetos se moem após a colisão equiale a: a) 0 b) 0 4 c) 0 d) 4 0 Página 3 de 13

4 8. (Fuest 015) Um trabalhador de massa m está em pé, em repouso, sobre uma plataforma de massa M. O conjunto se moe, sem atrito, sobre trilhos horizontais e retilíneos, com elocidade de módulo constante. Num certo instante, o trabalhador começa a caminhar sobre a plataforma e permanece com elocidade de módulo, em relação a ela, e com sentido oposto ao do moimento dela em relação aos trilhos. Nessa situação, o módulo da elocidade da plataforma em relação aos trilhos é m M / m M a) b) m M / M c) m M / m d) M m / M e) m M / M m TEXTO PAA AS PÓXIMAS QUESTÕES: Se precisar, utilize os alores das constantes aqui relacionadas. Constante dos gases: 8J (mol K). Pressão atmosférica ao níel do mar: P0 Massa molecular do CO 44 u. Calor latente do gelo: 80cal g. Calor específico do gelo: 0,5cal (g K). 7 1cal 4 10 erg. Aceleração da graidade: g 10,0m s. 100 kpa. 9. (Ita 015) Uma massa puntiforme é abandonada com impulso inicial desprezíel do topo de um hemisfério maciço em repouso sobre uma superfície horizontal. Ao descolar-se da superfície do hemisfério, a massa terá percorrido um ângulo θ em relação à ertical. Este experimento é realizado nas três condições seguintes, I, II e III, quando são medidos os respectios ângulos θ I, θ II e θ III : I. O hemisfério é mantido preso à superfície horizontal e não há atrito entre a massa e o hemisfério. II. O hemisfério é mantido preso à superfície horizontal, mas há atrito entre a massa e o hemisfério. III. O hemisfério e a massa podem deslisar liremente pelas respectias superfícies. Nestas condições, pode-se afirmar que a) θii θi e θ III θ I. b) θii θi e θ III θ I. c) θii θi e θ III θ I. d) θii θi e θ III θ I. e) θ I θ III. 10. (Ita 015) Uma chapa metálica homogênea quadrada de 100 cm de área, situada no plano xy de um sistema de referência, com um dos lados no eixo x, tem o értice inferior esquerdo na origem. Dela, retira-se uma porção circular de 5,00 cm de diâmetro com o centro posicionado em x,50 cm e y 5,00 cm. Determine as coordenadas do centro de massa da chapa restante. a) (x c, y c ) (6,51, 5,00)cm b) (x c, y c ) (5,61, 5,00)cm c) (x c, y c ) (5,00, 5,61)cm Página 4 de 13

5 d) (x c, y c ) (5,00, 6,51)cm e) (x c, y c ) (5,00, 5,00)cm TEXTO PAA A PÓXIMA QUESTÃO: Considere os dados abaixo para resoler a(s) questão(ões) quando for necessário. Constantes físicas Aceleração da graidade: g 10m / s 3 Densidade da água: r 1,0 g / cm 11. (G1 - cftmg 015) Uma bola de futebol de massa m 0,0kg é chutada contra a parede a uma elocidade de 5,0m/s. Após o choque, ela olta a 4,0m/s. A ariação da quantidade de moimento da bola durante o choque, em kg m/s, é igual a a) 0,. b) 1,0. c) 1,8. d),6. Página 5 de 13

6 professordanilo.com Gabarito: esposta da questão 1: a) Dados: m 60 kg; g 10 m/s ; h 10 m. Epot m g h Epot J. V L m b) a kg ; m 60 kg; g 10 m/s. Δt s Δt s r r O piloto está em equilíbrio: Fa P m g Fa 600 N. r r m r a ΔQ= Fa Δt ma Δ Fa Δt Δ F a Δt 30 Δ 600 Δ 0 m/s. esposta da questão : Dados: m 70 kg; 7 km/h 0 m/s. p m 70 0 p kg m/s. m 70 0 E C EC J. esposta da questão 3: [A] Para r a resolução da questão usaremos o teorema do Impulso I ΔQ r (1) Onde, r I impulso da força média em N/s; r ΔQ ariação da quantidade de moimento em kg m/s que é calculada etorialmente, como emos nas figuras: r r r ΔQ Qf Qi () Página 6 de 13

7 Nota-se que o triangulo formado é equilátero, pois todos os ângulos internos são iguais entre si, sendo assim, a ariação da quantidade de moimento ΔQ r é exatamente igual à quantidade de moimento inicial Q r r i e final Q f, isto é, em módulo m m ΔQ Qi m 0, 4kg 9 3,6kg s s Sabendo que o módulo do Impulso é dado por: I Fm t (3) Juntando as equações (3) e (1), temos: Fm t ΔQ r (4) Donde sai a força média da colisão da bola com a tabela, em módulo: ΔQ 3,6Ns Fm 360N t s esposta da questão 4: [E] O Impulso recebido é numericamente igual à "área" entre a linha do gráfico e o eixo t. 1 I r 4 I r 6 Ns. F F Se a referida força é a resultante, podemos aplicar o Teorema do Impulso. I r Δ Q I r m m/s. esposta da questão 5: A questão está muito mal formulada, pois ela não especifica: - se o eleador para ao atingir o 95º andar (caso esse não seja o último andar), ou se passa por ele com elocidade de 7 km / h; - se essa força média é a resultante, ou a tração no cabo que puxa o eleador. Vamos considerar três situações, aplicando o teorema do impulso em cada uma delas. 1ª) O eleador para no 95º andar e a força média pedida é a resultante (). Página 7 de 13

8 I ΔQ Δt m Δ N. ª) O eleador passa pelo 95º andar com elocidade de 7 km/h (0 m/s) e a força média pedida é a resultante (). I ΔQ Δt m Δ N. 3ª) O eleador passa pelo 95º andar com elocidade de 7 km/h (0 m/s) e a força média pedida é a força de tração no cabo (F). I ΔQ F P Δt m Δ F F F N. 43 esposta da questão 6: [B] Orientando a trajetória no sentido da elocidade de chegada, V1 8 m/s e V 0,6 m/s. Durante a colisão, o impulso da força resultante é numericamente igual à área entre a linha do gráfico e o eixo dos tempos. Assim, aplicando o teorema do impulso: Fmáx Δt m Δ 0, 4 0,6 8 I F ΔQ m Δ F máx Δt 0, Fmáx 34,4 N. esposta da questão 7: [A] Pela conseração da quantidade de moimento: 0 m 0 m esposta da questão 8: [A] A figura ilustra a situação, mostrando as elocidades do trabalhador e da plataforma, em relação ao referencial fixo no solo nas situações (I) e (II). Página 8 de 13

9 Pela conseração da Quantidade de Moimento: Q(I) Q (II) m M M ' m ' m M M ' m ' m m M M m ' m M M m ' m M '. M m esposta da questão 9: [C] Condição I - Hemisfério fixo e a descida é sem atrito. Aplicando a conseração da energia mecânica, considerando o plano de referência mostrado na Figura 1: A B E B mec E mec m g h 1 m B g h 1 I. No ponto B, onde ocorre o descolamento, a normal se anula. Assim, a resultante centrípeta é a componente radial do peso (P y ). m B Py cent m g cos θi B g cos θi (II). Mas h cos θ 1 I (III). Substituindo (III) em (II): 1 B g h B g h 1 (IV). Igualando (IV) e (II): g h 1 g h 1 h1 h1 h1 V. 3 Substituindo (V) em (III): cos θ 3 I cos θi (VI). 3 Página 9 de 13

10 professordanilo.com Condição II - Hemisfério fixo e a descida é com atrito. Como o sistema é não conseratio, a energia mecânica dissipada (E d) entre A e C (ponto de descolamento) é igual à diferença positia entre energia mecânica inicial e a final. Considerando o plano de referência indicado na Figura, temos: A C m C m g h Ed Ed Emec E mec Ed m g h C m m Ed C g gh VII. m epetindo o mesmo procedimento da condição anterior, para o noo ponto de descolamento (C), obtemos: m B Py cent m g cos θii B g cos θii (VIII). Mas h cos θ II (IX). Substituindo (IX) em (VIII): B g h B g h (X). Igualando (X) e (VII): Ed Ed g Ed g h g g h 3 g h g h m m 3 g 3 m g Ed h XI. 3 3 m g Nota: como era de se esperar, a condição I é um caso particular da condição II, para quando não há atrito (E d = 0). Comparando (V) e (XI) h h 1 cosθii cos θi θii θi. Condição III - Hemisfério lire e a descida é sem atrito. Nessa condição, na direção horizontal, o sistema é mecanicamente isolado. Assim, durante a descida, nessa direção, o hemisfério ganha elocidade para a esquerda e a massa ganha um adicional de elocidade para a direita. Então, ao passar por um mesmo ponto do hemisfério, antes do descolamento, a elocidade na condição III é maior do que na condição I. De acordo com a equação (IV), a elocidade e a altura no ponto de descolamento seguem a expressão: Página 10 de 13

11 g h h Quanto maior a elocidade, mais alto é o ponto de descolamento. g Sendo h 3 a altura do ponto de descolamento na condição III, esse raciocínio nos lea a concluir que: h3 h 1 cosθiii cos θi θiii θi. esposta da questão 10: [B] Sejam: A: área da chapa quadrada, inteiriça A 100cm ; A D: área da porção circular retirada (disco) AD πr ; A C: área da chapa sem o disco AC A A D; σ : densidade superficial da chapa (e do disco). Antes da retirada da porção circular (disco), o centro de massa (CM) da chapa inteiriça estaa localizado no seu centro geométrico, pois ela é homogênea, suposta de espessura constante. Assim, as coordenadas do centro de massa eram (x CM, y CM) (5,00;5,00)cm, conforme mostra a figura 1. Com o disco retirado, o centro de massa da chapa passa a ser (x C,y C ), como ilustrado na figura. Página 11 de 13

12 Imaginemos que o disco seja recolocado no mesmo lugar de onde retirado, preenchendo o furo. O centro de massa do sistema chapa-disco olta a ser no mesmo ponto, (x CM, y CM) (5,00;5,00)cm. Assim, usando a definição de centro de massa: md xd mc xc σa D xd σac xc x CM x CM md mc σ AD AC A D xd AC x π r x C D A π r xc x CM x CM A A π,50, π,50 xc 5, π,50, π,50 xc 5, ,4 x C ,4 x C x C 80,4 xc 5,61 cm. Por simetria, como mostra a figura 3, não ocorre ariação na ordenada (y C ) do centro de Página 1 de 13

13 massa. Assim, y C Portanto, 5,00cm. (x c,y c) (5,61 ; 5,00) cm. esposta da questão 11: [C] Nota: A questão poderia ser melhor se pedisse o módulo da ariação da quantidade de moimento. Considerando que ela olte em sentido oposto, temos: 1 5 m/s; 4m/s. O módulo da ariação da quantidade de moimento ( Δ Q) é: ΔQ m Δ 0, 4 5 0, 9 ΔQ 1,8 kg m/s. Página 13 de 13