INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA ENSINO MÉDIO INTEGRADO EM INFORMÁTICA PROFESSORA: LARA P. Z. B. OBERDERFER

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1 1 INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA ENSINO MÉDIO INTEGRADO EM INFORMÁTICA PROFESSORA: LARA P. Z. B. OBERDERFER

2 2 SUMÁRIO 1 Fundamentos de Hardware Tipos de Computadores Microcomputadores (Desktops) Notebooks Workstations Servidores Mainframes Palmtop Mesa digitalizadora Periféricos Componentes de um Computador CPU Microprocessador Memória Placa-mãe Fonte de Alimentação Disco Rígido Monitor Gabinete Teclado Mouse Disquete CD-ROM, DVD-ROM Impressoras Scanner Portas Conexões de Internet e Rede Formas Matemáticas de Representar Informações Funcionamento do Ábaco Cálculos Escritos (Manuais) Unidades de Medida em TI (byte, KB, MB, GB, TB, PB) Prefixos Binários IEC: Padronização de Prefixos Unidades de Medida em TI Bit Byte Kilobyte Megabyte Gigabyte Terabyte Megahertz Sistemas de Numeração na Computação Sistemas Numéricos Representação Numérica Sistema Decimal Sistema Binário Conversão de Binário em Decimal Conversão de Decimal em Binário Sistema Octal Conversão de Octal em Binário Conversão de Binário em Octal Conversão de Octal em Decimal Conversão Decimal para Octal Sistema Hexadecimal Conversão Hexa para Binário Conversão Binária para Hexa Conversão Hexa nos demais sistemas e vice-versa Bibliografia...33

3 3 1 Fundamentos de Hardware 1 FUNDAMENTOS DE HARDWARE Este capítulo trata dos fundamentos de hardware, dos tipos de computador, dos periféricos e dos componentes básicos de um computador. É importante saber que o computador não é um único aparelho. Ele é um sistema constituído por diversos dispositivos, cada um deles se encarrega por uma parte das tarefas básicas que os computadores realizam, tais como: receber (entrada), processar e apresentar informações (saída). Figura 1.1: Funcionamento das tarefas de um computador. Esses dispositivos estão divididos em Hardware e Software: Hardware é a parte física da máquina, formada por componentes eletrônicos como peças, fios e chips. Software é a parte lógica da máquina, na realidade é o software que torna o computador útil, é o cérebro do sistema que consiste em instruções e procedimentos necessários para o seu funcionamento informando a ele como executar determinadas tarefas. Toda interação dos usuários de computadores modernos é realizada através do software, que é a camada, colocada sobre o hardware, que transforma o computador em algo útil para o ser humano. Além de todos os componentes de hardware, o computador também precisa de um software chamado Sistema Operacional. O Sistema Operacional (SO) torna o computador utilizável. Um SO é uma coleção de programas que controlam a operação do computador com o objetivo de obter um desempenho eficiente, como por exemplo, Linux e Windows. Ele gerencia os dispositivos de hardware do computador (memória, unidade de disco rígido, dentre outros) e oferece o suporte para os outros programas, por exemplo Mozilla Firefoz e Br Office, funcionarem.

4 4 1 Fundamentos de Hardware Para funcionar, o computador precisa de algumas conexões físicas que permitam que os componentes de hardware se comuniquem e se inter-relacionem. O barramento constitui um sistema comum de interconexão, composto por um conjunto de vias ou trilhas que coordenam e transportam as informações entre as partes internas e externas do computador. A partir do barramento, todos os componentes de um computador são conectados à placamãe. Em outras palavras, pode-se dizer que ele é o encaixe de que cada peça precisa para funcionar corretamente. Existem barramentos específicos para praticamente todos os componentes conectados no computador, tais como: barramento de dados: é onde ocorre as trocas de dados (enviados e recebidos) no computador; barramento de endereços: indica o local onde os processos devem ser extraídos e para onde devem ser enviados após o processamento e barramento de controle: atua como um gerenciador das outras funções, podendo limitá-las ou expandi-las em razão do seu fluxo. Tipos de Barramentos: De Dados De Endereços De Controle 1.1 TIPOS DE COMPUTADORES O tipo de computador mais popular é o Personal Computer (PC), lançado primeiramente pela IBM, porém hoje em dia existem várias marcas de PCs, além dos sem marca, que podem ser montados combinando os componentes existentes no mercado. Um PC é uma ferramenta de propósito geral construída em torno de um microprocessador. Ele tem muitas partes diferentes: memória, disco rígido, modem etc, que funcionam juntas. O "propósito geral" significa que você pode fazer muitas coisas diferentes com um PC. É possível usá-lo para digitar documentos, enviar s, navegar na Internet e jogar. Os computadores são classificados de acordo com sua finalidade e porte, e estão divididos nas seguintes categorias básicas: Microcomputadores (Desktops) Figura 1.2: Desktops [5] São os computadores de uso pessoal, utilizados tanto para fins domésticos como para fins comerciais. Seus recursos são ilimitados, visando ter um custo reduzido para o consumo no mercado. Além dos PCs, existe o Macintosh, que é fabricado pela empresa Apple. Durante anos, esses computadores destacaram-se em utilizações gráficas, como editoração eletrônica e multimídia, porém, hoje em dia, outros PCs também englobaram esse uso.

5 5 1 Fundamentos de Hardware Notebooks Figura 1.3: Notebook [5] São os microcomputadores portáteis, reproduzem praticamente todos os aspectos de um PC. A vantagem é que se pode trabalhar em qualquer lugar, como por exemplo em viagens Workstations Servidores Mainframes Palmtop As estações de trabalho são computadores poderosos, porém mais caros, utilizados em sistemas bancários, sistemas hospitalares, entre outros, que necessitam de alta confiabilidade. Também são utilizados para computação gráfica, para editar filmes e vídeos para televisão. São computadores aperfeiçoados para prover serviços a outros computadores em uma rede. Eles geralmente possuem processadores poderosos, grande quantidade de memória e discos rígidos enormes. Computador de grande porte dedicado ao processamento de um grande volume de dados. Ocupam um grande espaço (podendo ocupar um prédio inteiro), incluindo instalações de refrigeração (alguns utilizam a refrigeração à água). Também são utilizados em algumas aplicações como: sistemas bancários, previsão do tempo e controle de voos espaciais. Essas aplicações requerem computadores de grande porte. Hoje em dia são chamados de supercomputadores. Figura 1.4: Palmtop Tem sido o maior sucesso, como seu nome já diz, cabem na palma da mão, e realizam todas as tarefas de um PC.

6 1.1.7 Mesa digitalizadora 6 1 Fundamentos de Hardware Computador com sensores que detectam interferências de toque, movimento, pressão ou calor. 1.2 PERIFÉRICOS São aparelhos ou placas que enviam ou recebem as informações do computador. Na informática, o termo "periférico" aplica-se a qualquer equipamento que seja ligado ao computador, tais como, impressoras, digitalizadores, leitores e ou gravadores de CDs e DVDs, leitores de cartões e disquetes, mouses, teclados, câmeras de vídeo, entre outros. Cada periférico tem a sua função definida, desempenhada ao enviar tarefas ao computador, de acordo com sua função periférica. Existem vários tipos de periféricos: De entrada: este tipo de dispositivo permite a comunicação no sentido do usuário para o computador, inclui também os dispositivos que fornecem informação ao computador (ex.: teclado, mouse, joystick, digitalizador); De saída: são dispositivos que exibem dados e informações processadas pelo computador, permitem a comunicação no sentido do computador para o usuário (ex.: monitor, impressora, caixa de som); De processamento: processam a informação que a CPU (unidade central de processamento) enviou; De entrada e saída (ou mistos) (i/o): enviam/recebem informação para/do computador (ex.: monitor touchscreen, drive de DVD, modem). Muitos destes periféricos dependem de uma placa específica: no caso das caixas de som, a placa de som. De armazenamento: armazenam informações do computador e para o mesmo (ex.: pen drive, disco rígido, cartão de memória etc). Internos: Exemplo: o H.D interno serve para armazenar todos os itens, softwares entre outros presentes em seu computador, é útil para não perdermos nossos arquivos com o desligamento da nossa máquina. Externos: equipamentos que são adicionados a um computador, equipamentos à parte que enviam e/ou recebem dados, acessórios que se conectam ao computador. Exemplo.: Pendrive, Cartão de Memória, CD,... Outros recursos são adicionados ao computador através de placas próprias: é o caso da Internet, com placa de rede ou modem; televisão, através de uma placa de captura de vídeo etc.

7 7 1 Fundamentos de Hardware 1.3 COMPONENTES DE UM COMPUTADOR CPU Figura 1.5: CPU [2] É o "cérebro" do computador que controla todo o funcionamento do equipamento. É também o local que interpreta e processa a informação Microprocessador Figura 1.6: Microprocessador [2] Ele determina o tipo e responde pela capacidade da máquina. Sua rapidez é medida em giga-hertz (ciclos por segundo) Memória Figura 1.7: Memória RAM [5] Esta é uma área de armazenamento rápida usada para guardar dados. Há vários tipos específicos de memória em um computador: RAM (Random Access Memory): É um tipo de memória que permite a leitura e a escrita em sistemas eletrônicos digitais, também fica implícito que é uma memória volátil, isto é, todo o seu conteúdo é perdido quando a alimentação da memória é desligada. Quanto mais RAM, melhor o desempenho do computador. ROM (Ready Only Memory): É um tipo de memória que permite a leitura em sistemas eletrônicos digitais, ou seja, as suas informações são gravadas pelo fabricante uma única vez e após isso não podem ser alteradas ou apagadas, somente acessadas. BIOS: (Basic input/output system) é um tipo de ROM que é usado pelo computador para estabelecer a comunicação básica quando o computador é iniciado; CACHE: a área de armazenamento dos dados frequentemente usados em memória RAM, extremamente rápida, conectada diretamente à CPU; Memória virtual: espaço no disco rígido usado para armazenar temporariamente dados na memória RAM, chaveando-os quando necessário;

8 8 1 Fundamentos de Hardware Placa-mãe Figura 1.8: Placa mãe [3] Conhecida como Mother Board ou Placa de CPU, é a placa de circuito mais importante do PC, pois nela se localizam o processador, as memórias RAM e ROM e todas as outras placas, como por exemplo, a placa de vídeo Fonte de Alimentação Figura 1.9: Fonte de Alimentação [3] Fica dentro do gabinete do computador, ela é um dispositivo eletrônico que regula a eletricidade usada pelo computador. Uma fonte de alimentação é usada para transformar a energia elétrica sob a forma de corrente alternada (CA) da rede em uma energia elétrica de corrente contínua, mais adequada para alimentar cargas que precisem de energia CC Disco Rígido Figura 1.10: Disco Rígido [11] O disco rígido (hard disk) é a parte do computador onde são armazenados os dados. O disco rígido é uma memória não-volátil, ou seja, as informações não são perdidas quando o computador é desligado, sendo considerado o principal meio de armazenamento de dados em massa Monitor Figura 1.11: Monitor[3] É um dispositivo de saída do computador, com a função de transmitir informação ao usuário através da imagem, como por exemplo, exibir programas, vídeos, animações e outros tipos de informações.

9 9 1 Fundamentos de Hardware Gabinete Figura 1.12: Gabinete [3] No gabinete se encontram os dispositivos internos, como placa de CPU, placa de vídeo, placa de som, drive de CD-ROM, disco rígido, dentre outros, que são responsáveis por armazenar e processar as informações Teclado Figura 1.13: Teclado [3] É um dispositivo de entrada, ou seja, é utilizado pelo usuário para inserir informações no computador Mouse Figura 1.14: Mouse [3] É um dispositivo de entrada utilizado para apontar e clicar comandos na tela Disquete Figura 1.15: Drive de Disquete [3] Também conhecido por floppy-disk, ou disco flexível é um dispositivo de armazenamento de dados pouco utilizado nos dias de hoje por sua pouca durabilidade e baixa capacidade de armazenamento.

10 CD-ROM, DVD-ROM 10 1 Fundamentos de Hardware Figura 1.16: Drive de CD-ROOM [3] CD-ROM, Compact Disc (Disco Compacto) ROM (somente leitura), é um dispositivo de armazenamento. Existem vários tipos desses discos, como o CD-R e o CD-RW, que permitem ao usuário fazer as suas próprias gravações uma, ou várias vezes, respectivamente. DVD-ROM, Digital Video Disc - Read Only Memory, ou DVD (Disco de Video Digital) ROM (somente leitura), é um dispositivo de armazenamento utilizado para gravação de dados, geralmente tem capacidade de 4,7Gb ou 9Gb. Mídias removíveis tais como Pen Drive e Cartão de Memória Impressoras Figura 1.17: Impressora [3] Dispositivo de impressão é um periférico que, quando conectado a um computador ou a uma rede de computadores, tem a função de dispositivo de saída, imprimindo textos, gráficos ou qualquer outro resultado de uma aplicação. Herdando a tecnologia das máquinas de escrever, as impressoras sofreram drásticas mudanças ao longo dos tempos Scanner Figura 1.18: Scanner [3] É um periférico de entrada responsável por digitalizar imagens, fotos e textos impressos para o computador, um processo inverso ao da impressora. Ele faz varreduras na imagem física gerando impulsos elétricos através de um captador de reflexos.

11 11 1 Fundamentos de Hardware Portas Figura 1.19: Portas[3] Paralela: Esta porta é geralmente usada para conectar uma impressora. Atualmente, as portas paralelas já não são mais a interface padrão das impressoras e dos computadores. Elas foram substituídas pela conexão USB, que permite transferência de dados mais rápida. Serial: Esta porta é geralmente usada para conectar um modem externo. Também está em desuso. Nos sistemas atuais, a porta serial também foi substituída pela USB. USB (Universal Serial Bus): Este barramento rapidamente se tornou a conexão externa mais popular porque as portas USB oferecem versatilidade e são muito fáceis de usar. FireWire (IEEE 1394): O FireWire é um método popular de conectar dispositivos de vídeo digital, como filmadoras e câmeras digitais, ao seu computador Conexões de Internet e Rede Figura 1.20: Placa de Rede [3] Modem: é o antigo método padrão de conexão com a Internet discada. A maioria dos computadores atuais já não vem com modem. Em seu lugar, está instalada uma placa de rede 10/100, que permite conexão com a Internet via banda larga. Placa de rede local (LAN - Local Area Network): Esta placa é usada pela maioria dos computadores, em especial aqueles plugados em uma rede ethernet no escritório. A placa permite acessar a internet, via rede, e outros computadores que fazem parte da mesma rede. Modem a cabo: Dispositivo que permite conexão à Internet usando a rede de cabos da TV a cabo. Esse tipo de conexão atinge velocidade de até 10 Mbps. Modem DSL (Digital Subscriber Line): Esta é uma conexão de alta velocidade que trabalha em uma linha telefônica padrão. Usa a estrutura das operadoras de telefonia, e é a mais usada no Brasil atualmente. Modem VDSL (Very high bit-rate DSL): Versão mais nova do DSL, o modem VDSL requer que sua linha telefônica tenha cabos de fibra ótica.

12 12 1 Fundamentos de Hardware Exercício Proposto 1. Explique, com suas palavras, o funcionamento de um computador. 2. Diferencie hardware de software. 3. O que você entende por Sistema Operacional? Cite um exemplo de SO. 4. O que é barramento? 5. A respeito dos tipos de barramentos, enumere as colunas abaixo: ( ) barramento de dados ( ) barramento de endereços ( ) barramento de controle ( ) atua como um gerenciador das outras funções, podendo limitá-las ou expandi-las em razão do seu fluxo. ( ) indica o local onde os processos devem ser extraídos e para onde devem ser enviados após o processamento. ( ) é onde ocorre as trocas de dados (enviados e recebidos) no computador. 6. Porque o PC é considerado uma ferramenta de propósito geral? 7. Cite as categorias básicas de computadores. 8. O que são dispositivos periféricos, identifique quais tipos existem e sua função? 9. A respeito dos componentes básicos de um computador, enumere as colunas abaixo: (1) CPU (2) Microprocessador (3) Disco Rígido (4) Monitor (5) Gabinete (6) Teclado (7) Mouse ( ) transmite a informação ao usuário através da imagem. ( ) é onde se armazenam os dispositivos como placa de CPU, placa de vídeo, dentre outros. ( ) é o "cérebro" do computador, controla todo o funcionamento do equipamento. ( ) é um dispositivo de apontamento. ( ) ele determina o tipo e responde pela capacidade da máquina. ( ) é um dispositivo usado para inserir informações no computador. ( ) é a parte do computador onde são armazenados os dados. 10. A respeito das memórias do computador, complete as palavras cruzadas: (1) É um tipo de memória que permite a leitura e a escrita em sistemas eletrônicos digitais. (2) É um tipo de memória que permite a leitura em sistemas eletrônicos digitais. (3) É um tipo de ROM que é usado pelo computador para estabelecer a comunicação básica quando o computador é iniciado.

13 13 1 Fundamentos de Hardware (4) a área de armazenamento dos dados frequentemente usados em memória RAM. (5) é o espaço no disco rígido usado para armazenar temporariamente dados na memória RAM A respeito dos tipos de portas existentes responda com V para verdadeiro e F para falso, se F explique o porquê. a) ( ) A porta paralela é usada para conectar uma impressora. b) ( ) Atualmente, as portas paralelas são a interface padrão das impressoras e dos computadores, pois são as de última geração. c) ( ) A porta serial é geralmente usada para conectar um modem externo. d) ( ) A porta USB é um barramento. e) ( ) O FireWire é um método de conectar dispositivos, tais como, impressora.

14 14 2 Formas Matemáticas de Representar Informações 2 FORMAS MATEMÁTICAS DE REPRESENTAR INFORMAÇÕES Este capítulo apresenta as primeiras formas matemáticas de representar informações, tais como: o funcionamento do ábaco e cálculos manuais desenvolvidos por Árabes. 2.1 FUNCIONAMENTO DO ÁBACO Os primeiros instrumentos de cálculo utilizados pelo homem foram os dedos. Depois que o homem percebeu que a partir de marcas feitas no barro ou numa tábua coberta de poeira, podia fazer cálculos mais rapidamente do que os dedos ele inventou o ábaco. Figura 2.1: Ábaco exibindo o número 27 Acima da barra cada conta vale (da direita para esquerda) 5, 50, 500 e Abaixo da barra cada conta vale (da direita para esquerda) 1, 10, 100 e Figura 2.2: Soma de = CÁLCULOS ESCRITOS (MANUAIS) Um método de multiplicação que usamos hoje é a variação de um método tabular desenvolvido pelos Árabes. O exemplo a seguir mostra o calculo do produto de 217 * 14. Veja como se calcula: 217 no alto; 14 à esquerda; Na primeira linha 217 * 1; Na segunda linha 217 * 4; Resposta = Figura 2.3: Método tabular do produto de 217 * 14 = 3038

15 15 2 Formas Matemáticas de Representar Informações = 3 (mais 1) (1) = 0 (mais 1) (1) + 2 = 3 Mais tarde apareceram os logaritmos (John Napier ) que fez com que os cálculos se tornassem mais simples transformando operações de multiplicação em operações de adição, divisão e subtração. Exercício Proposto 1. Explique, com suas palavras, o funcionamento do Ábaco e demonstre o valor Nosso atual método de multiplicação é a variação de um método tabular desenvolvido pelos Árabes. Mostre que você entendeu através das seguintes questões: * * * * * *876

16 16 3 Unidades de Medida em TI (byte, KB, MB, GB, TB, PB) 3 UNIDADES DE MEDIDA EM TI (BYTE, KB, MB, GB, TB, PB) Este capítulo trata sobre as unidades de medida em tecnologia da informação. 3.1 HISTÓRIA Para efetuar medidas é necessário fazer uma padronização, escolhendo unidades para cada grandeza. Antes da instituição do Sistema Métrico Decimal (no final do século XVIII, exatamente a 7 de Abril de 1795), as unidades de medida eram definidas de maneira arbitrária, variando de um país para outro, dificultando as transações comerciais e o intercâmbio científico entre eles. As unidades de comprimento, por exemplo, eram quase sempre derivadas das partes do corpo do rei de cada país: a jarda, o pé, a polegada e outras. Até hoje, estas unidades são usadas nos Estados Unidos da América, embora definidas de uma maneira menos individual, mas através de padrões restritos às dimensões do meio em que vivem e não mais as variáveis desses indivíduos. Até 1995, havia duas unidades suplementares: o radiano e o esferorradiano (esterradiano, em Portugal). Uma resolução da CGPM (Conferência Geral de Pesos e Medidas) de então tornou-as derivadas. O Sistema Internacional de Unidades foi adotado globalmente por praticamente todos os países. As três exceções são Myanmar, Libéria e os Estados Unidos. O Reino Unido adotou oficialmente o SI, mas sem a intenção de substituir inteiramente seu próprio sistema usual de medidas. 3.2 PREFIXOS BINÁRIOS Prefixos binários são nomes ou símbolos que precedem unidades de medidas (tais como bytes), para indicar a sua multiplicação por potências de dois. Geralmente estão associados a sistemas digitais, particularmente computadores. Por serem de uso popular, estes prefixos indicam múltiplos que são semelhantes, mas não iguais, aos fatores indicados pelos prefixos correspondentes do Sistema Internacional (SI). No caso, o uso popular em computação frequentemente indica potências de dois, enquanto os prefixos SI são potências de dez. Os números exatos estão listados abaixo: Prefixos em uso na computação coloquial Nome Abrev Fator tam SI quilo K 2 10 ="1024" 10 3 ="1000" mega M 2 20 =" " 10 6 =" "

17 17 3 Unidades de Medida em TI (byte, KB, MB, GB, TB, PB) Prefixos em uso na computação coloquial giga G 2 30 =" " 10 9 =" " tera T 2 40 =" " =" " peta P 2 50 =" " =" " exa E 2 60 =" " =" " zetta Z 2 70 =" " =" " yotta Y 2 80 =" " =" " Tabela 4.1: Prefixos binários segundo normas internacionais [12] Hoje é difundido o uso da palavra quilobyte como 1024 bytes, quando na realidade, o correto seria 1000 bytes. Os fabricantes de discos rígidos são o único grupo em computação que habitualmente usam os fatores do SI, assim aquilo que é anunciado como um disco rígido de 30 GB conterá realmente bytes. As telecomunicações usam também os fatores do SI, assim uma conexão de 1 Mbit/s transfere 106 bits por segundo. Os fabricantes do disco flexível são ainda mais confusos. O prefixo "M" significa ( ) no SI, e ( ) bytes na computação "padrão". Entretanto, o disco flexível padrão de 1,44 MB comporta (1, ) bytes. (para não mencionar que um disco chamado de "3½ polegadas" é na verdade um disco de 90 mm). Na época dos computadores que tinham 32K de memória RAM, esta confusão não era séria, já que a diferença entre 210 e 103 era de aproximadamente 2%. Entretanto, quando os equipamentos computacionais crescem na capacidade de memória, estas diferenças conduzem a erros cada vez maiores quando expressadas em porcentagens. A confusão estende-se até aos próprios símbolos para as unidades de informação, desde que não são parte do SI. A melhor prática recomendada é "bit" para bit e "b" para byte. Na prática é usado "B" para byte e "b" para o bit, que é inaceitável pelo SI porque B é usado para Bel. Os países onde se fala a língua francesa usam frequentemente "o" para o "octeto", um sinônimo de byte, que é também inaceitável pelo SI por haver risco de confusão com o zero. 3.3 IEC: PADRONIZAÇÃO DE PREFIXOS Em 1998, a International Electrotechnical Commission (IEC Comissão Eletronica Internacional) aprovou e publicou o padrão IEC : Letter symbols to be used in electrical technology Part 2: Telecommunications and electronics. Este padrão introduziu os prefixos binários kibi, mebi, gibi, tebi, pebi e exbi. Os nomes derivam dos prefixos originais do SI: bi é a contração de binário. Essa norma sofreu duas revisões: uma em 2000 e outra em O Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE Instituto de Engenheiros Elétricistas) editou a norma IEEE : Prefixes for binary multiples em 2005.

18 18 3 Unidades de Medida em TI (byte, KB, MB, GB, TB, PB) Em 2008 foi publicada a norma ISO-IEC : Quantities and units Part 13: Information science and technology, que cancelou e substituiu as cláusulas 3.8 e 3.9 da norma IEC :2005. O Bureau International des Poids et Mesures (BIPM - Bureau Internacional de Pesos e Medidas ), que publica as normas para o Sistema Internacional de Unidades, recomenda (SI, 2006, capítulo 3): Esses prefixos do SI referem-se estritamente às potências de 10. Eles não devem ser usados para indicar potências de 2 (por exemplo, um quilobit representa 1000 bits e não 1024 bits). O IEC adotou prefixos para potências binárias no padrão internacional IEC :2005, terceira edição, Letter symbols to be used in electrical technology Part 2: Telecommunications and electronics. Os nomes e símbolos para os prefixos correspondentes a 210, 220, 230, 240, 250 e 260 são, respectivamente: kibi, Ki; mebi, Mi; gibi, Gi; tebi, Ti; pebi, Pi; e exbi, Ei. Então, por exemplo, um kibibyte será escrito: 1 KiB = 210 B = 1024 B, onde B denota um byte. Embora esses prefixos não sejam parte do SI, devem ser usados no campo da tecnologia da informação para evitar o uso incorreto dos prefixo do SI. O último padrão (ISO-IEC ) inclui os prefixos zebi (Zi, para 270) e yobi (Yi, para 280). Em resumo: Novo IEC padrão de prefixos Nome Símb. Potência = valor kibi Ki 2 10 ="1024" mebi Mi 2 20 =" " gibi Gi 2 30 =" " tebi Ti 2 40 =" " pebi Pi 2 50 =" " exbi Ei 2 60 =" " zebi Zi 2 70 = yobi Yi 2 80 = xobi Xi 2 90 = Tabela 4.2: Prefixos binários segundo normas internacionais [12] 3.4 UNIDADES DE MEDIDA EM TI Bit Bit é uma palavra formada pelas duas primeiras letras binárias e pela última letra de dígito (digit, em inglês). Quem inventou a Quando se lê que um micro é 32 bits, isso significa que ele consegue processar 32 unidades de informação ao mesmo tempo, e, portanto, é mais rápido que um 16 bits.

19 19 3 Unidades de Medida em TI (byte, KB, MB, GB, TB, PB) palavra foi um engenheiro belga, Claude Shannon, em sua obra Teoria Matemática da Computação, de Nela, Shannon descrevia um bit como sendo uma unidade de informação. O bit é a base de toda a linguagem usada pelos computadores, o sistema binário, ou de base dois, e graficamente é representado por duas alternativas possíveis: ou o algarismo 0, ou o 1. É como se, lá dentro da máquina, houvesse um sistema de tráfego com duas lâmpadas: a informação entra e, se encontra a lâmpada 1, segue em frente até a lâmpada seguinte. Se dá de cara com a lâmpada 0, muda de direção. São bilhões de informações repetindo essas manobras a cada pentelhésimo de segundo. Oito bits compõe um byte, uma unidade completa de informação. Os bits são geralmente usados como medida de velocidade na transmissão de dados (um modem transmite bits por segundo (bps)), enquanto os bytes são normalmente associados à capacidade de armazenamento de dados (um disco rígido com memória de 20 gigabytes) Byte Embora os termos bit (unidade de informação) e byte (um conjunto de 8 bits) deem a impressão de ter nascido no mesmo dia, o bit é sete anos mais velho que o byte. Hoje estamos muito acostumados à prevalência métrica de base 10, mas muitas matemáticas foram construídas tendo como base o 60 - uma herança que recebemos dos babilônios, há 40 séculos - e não o 10. O triunfo do 10, fruto da prosaica vitória de nossas mãos e pés de dez dedos, não impede, no entanto, que a base 60 ainda seja amplamente usada - no contar das horas e dos graus, por exemplo - e que conviva com o atual reinado da base decimal Kilobyte A palavra kilo vem do grego khilioi, que significa mil, logo um kilobyte tem mil bytes, certo? Infelizmente, a informática é simples, mas nem tanto. Um kilobyte tem 1024 bytes. Porque a base de tudo é o número 2, e a capacidade de processamento evolui em múltiplos, sempre dobrando em relação à medida anterior: 4K, 8K, 16K, 32K, 64K, 128K, 256K, 512K. O pulo seguinte, para 1024, dá o valor mais próximo de mil Megabyte Tamanho de memória correspondente a bytes, ou 2 elevado à potência 20 (2 20 ). O termo mega teve origem no termo grego megas, grande Gigabyte A palavra giga é grega e significa gigante, equivale a bytes ou o número 2 elevado à potência 30 (2 30 ). Uma página normal de um livro tem cerca de caracteres, logo um gigabyte seria equivalente a mais de livros com 500 páginas cada um.

20 3.4.6 Terabyte 20 3 Unidades de Medida em TI (byte, KB, MB, GB, TB, PB) A palavra tera vem do grego teras, monstro. Então, só para a gente não se perder: 1 terabyte = gigabytes = quilobytes = bytes. As próximas palavras que muito em breve irão aparecer nos anúncios de qualquer jornal de domingo, anunciando uma liquidação de micros, são o petabyte, o exabyte, o zettabyte e o yottabyte. Petabyte = bytes = 250 Exabyte = bytes = 260 Zettabyte = bytes = 270 Yottabyte = bytes = Megahertz É a medida para a velocidade de processamento de um computador. Um megahertz, ou MHz, equivale a 1 milhão de ciclos por segundo, ou 10 elevado à potência 6 (10 6 ), diferentemente de megabyte. Em termos científicos, serve para medir qualquer coisa que oscila a intervalos regulares (como as ondas de rádio, ou um bip contínuo enviado por um alien da galáxia Zmorf). Quem tem, por exemplo, um daqueles relógio de parede antigos, com pêndulos, notará que o pêndulo faz um vai-e-vem a cada 2 segundos. O relógio, portanto, oscila a velocidade de 0,5 Hz (2 segundos divididos por quatro movimentos), ou 0, megahertz. Hoje em dia, já temos processador com 3 gigahertz (GHz), ou seja, que funcionam a 3 bilhões de ciclos por segundo. A palavra é uma homenagem ao físico alemão Heinrich Hertz, que descobriu o fenômeno das vibrações eletromagnéticas no início do século t="on">20. A primeira grande aplicação prática e de alcance popular do invento de Hertz foram as transmissões de rádio (nos anos 40, os locutores das rádios do Interior do Brasil proclamavam eufóricos: "Este é o milagre do rádio, e esta é a sua Rádio Difusora, ZYE 6, mandando para o éter suas ondas artesianas!"). É que naqueles tempos pronunciar hertzianas era meio complicado. Exercícios Propostos 1. O que são prefixos binários? 2. Qual é a confusão que existe entre 1000 bytes e 1024 bytes para quilobyte? 3. Porquê padronizar os prefixos? Figura 3.1: Rádio dos Anos 40 [8] 4. Quais são as unidades de medida e explique o que você entende por cada uma delas.

21 21 4 Sistemas de Numeração na Computação 4 SISTEMAS DE NUMERAÇÃO NA COMPUTAÇÃO Este capítulo trás um estudo sobre as bases numéricas e o sistema de numeração em computação, tais como: decimal, binário, octal e hexadecimal. Acredita-se que a criação de números veio com a necessidade de contar, seja o número de animais, alimentos, ou coisas do gênero. Como a evolução nos deixou algumas características, como os cinco dedos em cada mão e cinco dedos em cada pé, seria muito natural que os primeiros sistemas de numeração fizessem uso das bases 10 (decimal) e 20 (vigesimal). O número 80 em francês, por exemplo, escrito como quatre-vingt (ou, quatro vezes o vinte), é remanescente de um sistema vigesimal. Computadores modernos, por outro lado, usam chaves elétricas para representar números e caracteres. Cada chave pode estar ligada ou desligada e a combinação dos estados de um conjunto destas chaves representa algo (número ou caractere). Visto que o cérebro de um computador é simplesmente um conjunto de chaves elétricas, onde cada chave possui apenas dois estados possíveis (ligada/desligada), computadores pensam usando apenas 2 dígitos: 0 e 1. Portanto, computadores se utilizam de uma forma de representação de dados para descrever números e caracteres na forma de um conjunto de 0s e 1s. As linguagens humanas usam palavras que contêm um número variável de caracteres. Computadores não possuem a capacidade de trabalhar com palavras de tamanho variável. Por isso, suas palavras (representação de caracteres e números) têm um número predeterminado de caracteres, que, na linguagem binária, são chamados de bits (binary digits). Os primeiros computadores pessoais que se tornaram populares usavam 8 bits (1 bytebinary term) para representar uma palavra. Assim, o computador sabia onde começava uma palavra e onde ela acabava apenas contando o número de bits. A partir da evolução dos computadores, as palavras evoluíram para 16 bits (PC 286), 32 bits (PC 386-Pentium) e 64 bits (maioria dos computadores de hoje). Dessa forma, uma palavra do computador passou a não ser mais composta apenas por um byte, mas por 2, 4 e agora 8 bytes. Essa evolução permitiu que cada vez mais coisas pudessem ser representadas através das palavras do computador, aumentando o número de instruções lidas por ele. 4.1 SISTEMAS NUMÉRICOS Desde tempos remotos o homem utiliza a escrita para registrar e transmitir informação. A escrita vai do antigo hieróglifo egípcio até o alfabeto latino atual. O alfabeto, como conjunto de símbolos, se desenvolveu, originalmente na Grécia e, posteriormente, em Roma e constitui a origem de nosso alfabeto atual. Chaves Elétricas 0 = desligada 1 = ligada

22 22 4 Sistemas de Numeração na Computação Uma das primeiras tentativas de registro de quantidades sob a forma escrita foi o sistema de numeração indo-arábico, do qual é derivado o atual sistema de numeração decimal. Um sistema de numeração é formado por um conjunto de símbolos utilizados para representação de quantidades (alfabeto) e as regras que definem a forma de representação. Quando falamos em sistema decimal, estamos estabelecendo que a nossa base de contagem é o número 10, pois o sistema decimal possui um alfabeto de 10 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Este conjunto de símbolos do alfabeto define o que é chamado de base do sistema de numeração. Assim, se temos 10 símbolos, estamos trabalhando sobre a base 10. Um sistema de numeração é determinado fundamentalmente pela sua base. 4.2 REPRESENTAÇÃO NUMÉRICA A representação de quantidade no computador se baseia na representação sistemas numéricos tradicionalmente conhecidos. Estes sistemas numéricos são posicionais, isto é, cada quantidade é representada em uma única forma, mediante certa combinação de símbolos, que têm um significado distinto, segundo sua posição. No sistema decimal, como já comentado, cada posição tem um valor intrínseco que equivale a dez vezes o valor da posição que está imediatamente a sua direita. Supondo que a cada posição designamos uma casa, o valor das casas vai aumentando para a esquerda de 10 em 10 vezes e os dígitos ou símbolos que podemos colocar nelas são: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, os quais possuem um valor intrínseco distinto para cada um. Se representarmos o número 245 assinalando um símbolo a cada casa, indicando o valor de cada casa, teremos: Valor da casa ,1 0,01 Dígitos Tabela 5.1: Valores das casas em decimal O significado de cada dígito em determinada posição é o valor da casa multiplicado pelo valor do dígito e a quantidade representada é a soma de todos os produtos. A partir disto podemos dizer que o valor de um número X é X = a n B n + a n-1 B n a 0 B 0 onde a n >0, cada a i é um inteiro não negativo e n é um valor que representa a posição mais à esquerda do número, ou posição mais significativa do número. Este valor é contado atribuindose o valor zero à posição mais à direita (no caso de um valor inteiro) e somando-se 1 até chegar à última posição do número. Esta representação de X é única e é chamada de representação de X na base B, representada como (X) B. Assim, temos que o número 3547, por exemplo pode ser representado da seguinte forma: = = 3547

23 23 4 Sistemas de Numeração na Computação Exercício Proposto 1. Explique o que são chaves elétricas e seus possíveis estados. 2. Responda V para verdadeiro e F para falso, se F explique o porquê. ( ) Os computadores se utilizam de 0's e 1's para descrever números e caracteres. ( ) As palavras dos computadores não possuem um número predeterminado de caracteres. ( ) A linguagem binária é formada por dígitos binários, tais como: 0 e 1. ( ) Os primeiros PC's utilizam 8 bits para formarem palavras, com a evolução da computação passou-se a utilizar 64 bytes. 3. Sabendo que um sistema de numeração é determinado por sua base, fale sobre a base O que é um sistema numérico posicional? 5. Represente numericamente os seguintes números: a) 58 b) 102 c) 2024 d) e)

24 24 4 Sistemas de Numeração na Computação 4.3 SISTEMA DECIMAL Entre os sistemas numéricos existentes, o sistema decimal é o mais utilizado. Os símbolos ou dígitos utilizados são os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Os elementos são agrupados de dez em dez e, por essa razão, os números podem ser expressos por intermédio de potência de dez e recebem o nome de sistema de numeração decimal. Exemplo: 486 = = 4 x x x = 4 x x x 10 0 MBS LBS Note que aquele situado na extrema esquerda do número está sendo multiplicado pela potência de dez maior, ou seja, é o dígito mais significativo (most significant digit MSD). Analogamente, o que está situado na extrema direita será multiplicado pela menor potência, ou seja, é o dígito menos significativo (least significant digit LSD). Observe que o número 4 está numa posição tal que seu peso é igual a 2 e que o número 6 por sua vez tem o peso igual a 0 (zero). Então podemos concluir que o algarismo ou dígito, dependendo do seu posicionamento terá um peso. OBS: a) O princípio de posicionamento, que formula o expoente da base 10, pode ser estendido a qualquer sistema numérico, ou seja, independe da base numérica em que está representado. b) Por ser o sistema padrão de uso (é o sistema que utilizamos em nosso dia a dia), o sistema decimal não necessita de representação de base, a fim de simplificação de escrita. Exercício Proposto 6. Represente o peso e indique o MSD e o LSD dos seguintes números decimais: a) 2 b) 64 c) 729 d) 5621 e) 48712

25 25 4 Sistemas de Numeração na Computação 4.4 SISTEMA BINÁRIO Como o próprio nome já indica, tem base 2 e é o sistema de numeração mais utilizado em processamento de dados digital, pois utiliza apenas dois símbolos ou algarismos 0 e 1. Também vale ressaltar que, em processamentos digitais, o dígito 1 também é conhecido por nível lógico 1, nível lógico alto, ligado, verdadeiro e energizado. Já o dígito 0 poder ser nível lógico 0, nível lógico baixo, desligado, falso e desenergizado. Assim a cada posição de cada algarismo corresponde uma potência de 2, como foi exposto para número decimal ao qual correspondia uma potência de Conversão de Binário em Decimal É o mesmo processo já estudado para base 10, ou seja: (2) = 1 x x x x x (2) = (2) = 23 (10) ou (2) = (2) = 1 x x x x x 2 0 MBS LBS Exercício Proposto 7. Converta os números abaixo conforme a base solicitada. a) (2) =? (10) b) (2) =? (10) c) (2) =? (10) d) (2) =? (10) e) (2) =? (10) Note que devido a sua importância em sistemas digitais e processamentos de dados digitais, os dígitos binários são denominados de bit. Da mesma forma, o que falamos no sistema decimal, dependendo do posicionamento do algarismo ou bit, terá um peso; o da extrema esquerda será o bit mais significativo (most significant bit MSB) e o da extrema direita o bit menos significativo (last significant bit LSB).

26 26 4 Sistemas de Numeração na Computação Conversão de Decimal em Binário 1º Método: Na conversão decimal-binário, podem ser utilizados dois métodos: o primeiro que é mais geral, dito das divisões sucessivas, consiste em dividir sucessivamente o número por 2 até obtermos o cociente 0 (zero). O resto dessa divisão colocado na ordem inversa corresponde ao número binário, resultado da conversão de decimal em binário de um certo número de dados. Ex.: 54 (10) =? (2) 2º Método: O segundo método, dito de determinar valores de posições, de conversão consiste em: Começando como número decimal a ser convertido, extrair a maior potencia de 2 (menor ou igual) possível. Repetindo este processo para o resto dessa subtração até que o resto seja zero. Concluindo, marque com o dígito 1 os expoentes utilizados e com dígito zero os expoentes não utilizados. Ex.: 54 (10) =? (2) (26 =64;2 5 =32;2 4 =16;2 3 =8;2 2 =4;2 1 =2;2 0 =1) 54 (10) = = = 22 = = = 6 = = 6 4 = 2 = = 2 2 = 0 Exercício Proposto 8. Converta os números abaixo conforme a base solicitada. a) 50 (10) =? (2) b) 33 (10) =? (2) c) 65 (10) =? (2) d) 115 (10) =? (2) e) 42 (10) =? (2) Ilustração 1: 54 (10) = (2)

27 4.4.3 Sistema Octal 27 4 Sistemas de Numeração na Computação O sistema octal ou base 8 é composto por oito símbolos ou dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, e 7. Os números binários, como vimos, são longos demais para manipularmos; são muito apropriados para as máquinas ou computadores, mas para seres humanos são muitos trabalhosos. Se considerarmos três dígitos binários, o maior que pode ser expresso por esses três dígitos é 111 ou em decimal 7. Como 0 7 é também o algarismo mais significativo do sistema octal, conclui-se que com a combinação de três dígitos binários pode-se ter o algarismo octal correspondente; daí também poder dizer que os números octais têm um terço do comprimento de um número binário e fornecem a mesma informação Conversão de Octal em Binário A conversão de uma base em outra é bastante simples, uma vez que se trata da operação inversa à já descrita, ou seja, basta converter individualmente cada dígito octal em três binários. Exemplo: 137 (8) =? (2) 1 = 001 (2) 3 = 011 (2) Portanto: ou seja, 7 =111 (2) 137 (8) = (2) 137 (8) = (2) (retira-se os zeros iniciais) Conversão de Binário em Octal É feita pela combinação de três dígitos binários, como vimos, podendo assim ter todos os algarismos octais: Ex.: (2) = (2) = (2) = 333 (8) Ex.: (2) = (2) = (2) = 135 (8) Conversão de Octal em Decimal Para convertermos um número octal em decimal, primeiro se passa pela conversão em binário e após em decimal, ou seja:

28 28 4 Sistemas de Numeração na Computação Exemplo: 17 (8) =? (2) 1º passo: Converter Octal para Binário 17 (8) =? (2) 17 (8) =? (2) => 1 = 001 e 7 = (8) = (2) 17 (8) = 1111 (2) 2º passo: Converter Binário para Decimal 1111 (2) =? (10) 17 (8) = 1 x x x x (8) = (8) = 15 (10) Conversão Decimal para Octal Conforme vimos anteriormente, também neste caso devemos passar pelo sistema binário. Ex.: 22 (10) =? (8) 1º passo: Converter Decimal para Binário 22 (10) =? (2) 22 (10) = = = = 6-4 = = 2-2 = 0 22 (10) = (2) 2º passo: Converter Binário para Octal 22 (10) = = 26 (8) (2) =? (8) => 10 = 2 e 110 = (2) = 26 (8) logo: 22 (10) = 26 (8) Exercício Proposto 9. Converta os números abaixo conforme a base solicitada. a) 75 (8) =? (2) b) 26 (8) =? (2) c) (2) =? (8) d) (2) =? (8) e) 64 (8) =? (10) f) 36 (8) =? (10) g) 89 (10) =? (8) h) 235 (10) =? (8)

29 29 4 Sistemas de Numeração na Computação 4.5 SISTEMA HEXADECIMAL O sistema hexadecimal (hexa) foi criado com o mesmo propósito do sistema octal, para minimizar a representação de um número binário que é o utilizado em processamento. Tanto os números em hexa como em octal são os meios de manipulação do homem, porém existirão sempre conversores internos à máquina que os converta em binário, com o qual a máquina trabalha. Analogamente, se considerarmos quatro dígitos ou bits binários, o maior número que se pode ser expresso por esses quatro dígitos é 1111 ou em decimal 15, da mesma forma que 15 é o algarismo mais significativo do sistema hexadecimal, portanto com a combinação de 4 bits ou dígitos binários pode-se ter o algarismo hexadecimal correspondente. Assim, com esse grupamento de 4 bits ou dígitos, podem-se definir 16 símbolos, o até 15. Contudo, como não existem símbolos dentro do sistema arábico que possam representar os números decimais entre 10 e 15 sem repetir os símbolos anteriores, foram usados os símbolos A, B, C, D, E e F, portanto o sistema hexadecimal será formato por 16 símbolos alfanuméricos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F Conversão Hexa para Binário Basta converter cada dígito hexadecimal em seu similar binário, ou seja, cada dígito em hexa equivale a um grupo de quatro bits e depois juntar para formar o número em binário. Exemplo: B15 (16) =? (2) = (2) B = 11 (10) = 1011 (2) 1 = 1 (10) = 0001 (2) 5 = 5 (10) = 0101 (2) Conversão Binária para Hexa De maneira análoga, basta realizar o processo inverso de hexa para binário. Exemplo: Note : 1º passo: converter de hexadecimal em decimal 2º passo: converter o dígito decimal em binário (2)=? (16) = 9B (16) 1001/1011 (2)= 1001 (2) = 9 = 9 (16) 1001/1011 (2)= 1011 (2) = 11 = B (16) Conversão Hexa nos demais sistemas e vice-versa Como podemos perceber para realizarmos a conversão nos demais sistemas basta passarmos pela binária e/ou pelo sistema decimal. Tabela de Conversão de Sistemas Tabela das Potências de 2 x Binário Decimal Octal Hexadecimal

30 30 4 Sistemas de Numeração na Computação A B C D E F Tabela 4.1: Tabela de Conversão e de Potências para os exercícios Exercício Proposto 1.Conversão do sistema octal para o sistema decimal. a) 312 (8) =? (10) b) 100 (8) =? (10) c) 5767 (8) =? (10) d) 101 (8) =? (10) e) 77 (8) =? (10) 2. Conversão do sistema binário para o sistema decimal. a) 1010 (2) =? (10) b) (2) =? (10) c) (2) =? (10) d) (2) =? (10) e) (2) =? (10) 3. Conversão do sistema hexadecimal para o sistema decimal. a) 352 (16) =? (10) b) 40A (16) =? (10) c) 100 (16) =? (10) d) FF (16) =? (10) e) FE0 (16) =? (10) 4. Conversão do sistema decimal para o sistema octal.

31 31 4 Sistemas de Numeração na Computação a) 100 (10) =? (8) b) 64 (10) =? (8) c) 321 (10) =? (8) d) 3181 (10) =? (8) e) 666 (10) =? (8) 5. Conversão do sistema decimal para o sistema hexadecimal. a) 512 (10) =? (16) b) 51 (10) =? (16) c) 2533 (10) =? (16) d) 1000 (10) =? (16) e) (10) =? (16) 6. Conversão do sistema binário para o sistema hexadecimal. a) (2) =? (16) b) (2) =? (16) c) (2) =? (16) d) (2) =? (16) e) (2) =? (16) 7. Conversão do sistema hexadecimal para o sistema binário. a) B9FA (16) =? (2) b) 5D8F (16) =? (2) c) 42E1 (16) =? (2) d) 221A5 (16) =? (2) e) (16) =? (2) 8. Preencha a tabela abaixo com os valores posicionais das quatro posições indicadas, em cada um dos sistemas de numeração indicados: a) b) c) d) Decimal Hexadecimal 64 Binário Octal Preencha os quadros em branco, realizando as conversões de base pedidas, de modo que cada coluna possua o mesmo valor numérico.

32 32 4 Sistemas de Numeração na Computação a) b) c) d) Decimal 125 Hexadecimal 4F Binário Octal Realize as conversões de base abaixo: a) (2) =? (10) b) (2) =? (16) c) BCD (16) =? (2) d) 45 (10) =? (16) e) D8 (16) =? (10) f) 2137 (8) =? (2) g) 4ED3 (16) =? (8) h) (2) =? (8) i) (2) =? (16) j) AE (16) =? (2)

33 33 5 Bibliografia 5 BIBLIOGRAFIA (1) O Ábaco Chines. Disponível em: Acesso em: 22/12/2010. (2) Zimmer, Alessandro. Engenharia de Computação: Conceitos Básicos de Informática (3) Vasconcelos, Laércio. Curso de hardware básico Disponível em: Acesso em 22/12/2010. (4) Introdução a Informática. Disponível em: Acesso em: 22/12/2010. (5) De Fazzio, Paulo José Jr. Introdução a Informática: Noções de Informática (6) Tipos de Computadores: Classificação dos Computadores por Porte de Utilização. Disponível em: Acesso em: 23/12/2010. (7) Kniphoff, Michel. Boole e Portas Lógicas. Senac (8) Google. Disponível em: Acesso em: 22/12/2010. (9) Apostilando.com. Disponível em: Acesso em: 23/12/2010. (10) HowStuffWorks. Disponível em: Acesso em: 11/01/2011. (11) Wikipedia. Disponível em: Acesso em: 03/01/2011. (12) Prefixes for Binary Multiples. Disponível em: Acesso em: 17/01/2011. (13) Weber, Raul Fernando. Fundamentos de Arquitetura de Computadores. 2ª Ed, Porto Alegre: Instituto de Informática da UFRGS: Editora Sagra Luzzatto, 2001.

I n f o r m á t i c a

I n f o r m á t i c a Prof. Dr. Rogério R. de Vargas I n f o r m á t i c a Dados, bits, bytes, representação de dados e sistemas de numeração e representação numérica Itaqui - RS, 2º Semestre de 2014. Agenda Dados; Bits; Bytes;

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