Seleção Edital N 15/2014

Transcrição

1 Departamento de Áreas Acadêmicas II Curso de Especialização em Matemática Seleção Edital N 15/014 INSTRUÇÕES: 1. O horário da realização da prova é previsto de 14h00min até as 17h30min.. A prova é escrita e terá duração máxima de 3 horas e 30 minutos, tendo início após a leitura destas orientações. 3. O candidato que chegar após às 14h00min será eliminado do processo seletivo. 4. Durante a prova não será permitida a consulta a qualquer tipo de material. 5. O candidato só poderá se ausentar da sala de realização da prova após decorrida uma hora de seu início. 6. O candidato deverá apresentar o documento de identificação com foto para fazer a prova. 7. Em caso de perda ou roubo do documento de identificação com foto deverá apresentar o documento que ateste o registro da ocorrência em órgão policial, expedido no máximo há 30 dias. 8. Durante a realização da prova não será permitido ao candidato o uso de celular, gravador, receptor, câmera fotográfica, pager, tablet ou similares (ligados ou não). 9. Durante a realização da prova não será permitido qualquer tipo de consulta a material didático, livros, notebooks, Pager, tablets, celulares ou similares, assim como não será permitida qualquer tipo de comunicação entre os candidatos. 10. Será eliminado da seleção o candidato que, durante a realização da prova, for surpreendido fornecendo e/ou recebendo auxílio para a execução da prova, bem como for surpreendido portando celular, gravador, câmera fotográfica, pager, notebook, tablet ou similares. 11. Os professores que acompanharão a realização da prova não podem responder a qualquer questão que faça referência ao conteúdo da prova. 1. O candidato deve utilizar como rascunho o verso das folhas de prova. 13. Ao terminar a prova, o candidato deve entregar à comissão de seleção o cartão de resposta assinado conforme a identidade. 14. O candidato deve utilizar para o preenchimento do cartão de respostas caneta esferográfica de tinta azul ou preta. Caneta, lápis, borracha e apontador são de responsabilidade do candidato. 15. Os últimos três candidatos deverão permanecer na sala até as 17:30h, ou até que todos entreguem suas provas ao professor responsável pela aplicação da prova. 1

2 Questão 1. A função f(x) = x 3 6x+6 assume um valor máximo e mínimo relativos respectivamente em: (a) 1 e 1 (b) 0 e 1 (c) e 1 (d) 1 e 1 Questão. Sabendo que o valor de f( π ) é: (a) π (b) 0 (c) π f(x)dx = sen x x cos x 1 x + c (d) 1 Questão 3. A área da região limitada pelas curvas y = x e y = x é: (a) 1 6 (b) 3 (c) 1 4 (d) 1 Questão 4. Encontre lim x x 3 3x +. x 4 (a) 3 (b) (c) (d) 9 4 Questão 5. O valor de p que torna a função uma função contínua é: (a) 1 (b) 1 (c) (d) f(x) = { e x, se x 0 p 3 7, se x = 0,

3 Questão 6. O preço de uma corrida de táxi é constituído de uma parte fixa chamada bandeirada e de uma parte variável, que depende do número de quilômetros rodados. Em Goiânia a bandeirada é de R$ 5, 00 e o preço do quilometro rodado é R$ 0, 50. Se alguém pega um táxi no centro da cidade e se deslocar para sua casa situada a 8 km de distância, quanto pagará pela corrida? (a) R$ 9, 00 (b) R$ 9, 50 (c) R$ 5, 50 (d) R$ 10, 00 Questão 7. A inversa da função f(x) = x + 1 é dada por (a) f 1 (x) = x + 1 (b) f 1 (x) = x 1 (c) f 1 (x) = x + 1 (d) f 1 (x) = x 1 Questão 8. A derivada da função f(x) = tg (x) é dada por (a) sec xtg x (b) sec x (c) tg x (d) cotg x Questão 9. A equação da reta tangente à curva y = x 1 no ponto x = 1 é dada por (a) y x = 0 (b) y = x + 1 (c) y = x + 1 (d) y = x Questão 10. Se y = f(x) é definida implicitamente por x y + e y = 0 o valor de y é dado por (a) y = (b) y = (c) y = (d) y = y x y + e y x x y + e y xy x y + e y xy x + e y Questão 11. Seja o operador linear T : R R, T (x, y) = (x + y, 4x + y). Qual dos seguintes vetores pertencem ao núcleo de T? (a) (1, ) (b) (, 3) (c) (3, 6) (d) ( 1, 1) 3

4 Questão 1. Dentre as transformações T : R R definidas pelas seguintes leis, verificar qual não é linear. (a) T (x, y) = (x 3y, x + 5y) (b) T (x, y) = (y, x) (c) T (x, y) = (y x, 0) (d) T (x, y) = (x + 1, y) Questão 13. A rotação do plano, no sentido horário, em torno da origem, que faz cada ponto descrever um ângulo θ, determina uma transformação linear T θ : R R cuja matriz canônica é? x y (a) [T θ ] = y x cosθ senθ (b) [T θ ] = senθ cosθ senθ cosθ (c) [T θ ] = tgθ senθ 1 senθ (d) [T θ ] = 1 cosθ Questão 14. A matriz A do operador T : R 3 R 3 dada por T (x, y, z) = (3x y + z, x + 5y z, x y + 3z) na base canônica é: (a) [A] = (b) [A] = (c) [A] = (d) [A] = Questão 15. Quais são os autovalores da matriz? 1 (a) 6 e 1 (b) (c) 6 e 1 6 e 1 (d) 6 e Questão 16. Seja o operador linear T : R R definido pela matriz A = e cujos autovalores 1 5 são λ 1 = e λ = 4. Quais são os autovetores associados a esses autovalores respectivamente. (a) {(1, 3), (1, 1)} (b) {(3, 1), (1, 1)} (c) {( 3, 1), ( 1, 1)} (d) {( 3, 1), ( 1, 1)} 4

5 Questão 17. Qual o valor de m para que os vetores u = (, m, 3) e v = (m 1,, 4) sejam ortogonais em relação ao produto interno usual do R 3 (a) m = 7 (b) m = 7 (c) m = 7 (d) m = 7 Questão 18. Qual dos conjuntos a seguir não é um subespaço vetorial do R 3 em relação de adição e multiplicação por escalar usuais. (a) S = {(x, y, x y) : x, y R} (b) S = {(x, x +, 0) : x R} (c) S = {(x, x, x) : x R} (d) S = {(x, x, 0) : x R} Questão 19. Qual dos conjuntos a seguir é uma base do R (a) B = {(1, 1), ( 1, 1)} (b) B = {(, 1), (4, )} (c) B = {(, 4), (0, 0)} (d) B = {(1, 1), ( 1, 0)} Questão 0. Seja V um espaço de dimensão finita e T : V W uma transformação linear. Denote por dim(v ) a dimensão do espaço V, N(T ) o núcleo da transformação T e Im(T ) a imagem de T. Então podemos afirmar que: (a) dim(n(t )) + dim(im(t )) = dim(v ). (b) dim(n(t )) + (dimv ) = dim(im(t )). (c) dim(v ) + dim(im(t )) = dim(n(t )). (d) dim(n(t )) + dim(im(t )) = dim(w ). 5