AS TENDÊNCIAS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA DA DÉCADA DE 60 E SUAS INFLUÊNCIAS SOBRE O PROCESSO DE ENSINAR E APRENDER MATEMÁTICA

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1 AS TENDÊNCIAS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA DA DÉCADA DE 60 E SUAS INFLUÊNCIAS SOBRE O PROCESSO DE ENSINAR E APRENDER MATEMÁTICA GT 01 Educação Matemática no Ensino Fundamental: Anos iniciais e Anos finais Naura Possani Unijuí naura.possani@gmail.com Claudia Adriana da Silva UFS claudia.dsilvam@gmail.com Benjamim Zucolotto UFS benjamim-z@hotmail.com Resumo: O presente trabalho é resultado da análise de um livro didático da década de 60, que enfoca as tendências em educação matemática e olha para o período histórico-filosófico em que o livro foi publicado. Para realizar tal análise, optamos em trabalhar mais precisamente com um livro publicado em 1966, observando neste as características didático-metodológicas, bem como analisando estas sob o olhar das tendências em educação matemática. Pensar o ensino neste período nos remete a olhar as aulas de matemática tão lineares que hoje se desenvolvem nas salas de aula, evidenciando assim que as concepções de ensino e aprendizagem da década de 60, de alguma forma ainda estão exercendo influências sobre o ensino da matemática. Palavras-Chave: Educação Matemática; Tendências em Educação Matemática, Livro Didático Introdução A Educação Matemática tem sido foco de muitas discussões de renomados pesquisadores, que já à algum tempo vem publicando trabalhos que abordam questões ligadas a Educação Matemática, na perspectiva de socializar as discussões desencadeadas em suas pesquisas. No elenco de interesses da Educação Matemática, podemos evidenciar diferenciadas vertentes de estudos, dentre as quais enfocamos para analisar neste momento, como temática do trabalho, as tendências em Educação Matemática. Historicamente o ensino brasileiro foi orientado por tendências, as quais determinavam os moldes de ensinagem de uma determinada época, atendendo a interesses de uma sociedade dominante, assim não há como falar de educação sem

2 relacionar a discussão com o momento histórico que a sociedade está vivenciando, pois ambos estão intrinsecamente relacionados. O modelo de ensino adotado em uma determinada época exerce influências sobre a educação e a formação da mesma, mas as perguntas que, então, elencamos são: Quais são as influências das tendências de educação de períodos anteriores no ensino atual? Quais as marcas deixadas nos profissionais que se formaram sob uma perspectiva de ensino e não seguem se atualizando nas discussões acerca do processo de ensino e aprendizagem? O ensino como um todo é permeado por tendências, mas vamos nos deter, mais precisamente, em analisar a Educação Matemática, principalmente as tendências pedagógicas e de pesquisas da área, observando-as sob um enfoque temporal e social, ou seja, situando a tendência em termos de tempo e condições sociais da época. A fim de detalhar a discussão, consideramos como referência de análise, a tendência em Educação Matemática vigente na década de 60. Para isso, analisamos a produção didática da época, tomando como material um livro didático de matemática publicado em 1966, abordando a tendência dessa época e a partir disso, pensar quais são as influências do ensino daquela década sobre o ensino de hoje. As tendências Formalista Clássica e Formalista Moderna: um olhar na perspectiva da Educação Matemática O livro escolhido para análise, Matemática Quarta série ginasial; foi publicado pelo autor Ary Quintella, na década de 60, mais precisamente no ano de 1966, pela editora Companhia Editora Nacional. Avaliando historicamente os acontecimentos em educação matemática neste período, podemos perceber que a década de 60 foi marcada pela ebulição do movimento da matemática moderna. Distinguiram-se duas características nos livros didáticos editados que circularam nos meios escolares: os que mantinham a tradição de dar ênfase aos conhecimentos numa abordagem Formalista Clássica e aqueles que apresentavam as primeiras manifestações da tendência Formalista Moderna (FIORENTINI, 1995 apud DAMAZIO, 2006 p.16)

3 A tendência Formalista Clássica, implantada no Brasil no final da década de 50, é caracterizada por uma visão platônica de matemática que [...] caracteriza-se por uma visão estática, a-histórica e dogmática das ideias matemáticas, como se essas existissem independentemente dos homens (FIORENTINI, 1995, p.6). Sob essa concepção a matemática existia em um mundo ideal e não era inventada ou construída pelos homens, era apenas descoberta intuitivamente por eles (Fiorentini, 1995). Outra característica marcante da tendência Formalista Clássica é o modelo euclidiano de ensino, definido [...] pela sistematização lógica do conhecimento matemático a partir de elementos primitivos (definições, axiomas, postulados) (FIORENTINI, 1995, p. 5), apresentando o conhecimento matemático como pronto e acabado, constituindo a ideia de um mundo ideal, sendo papel dos alunos apenas se apossar desse conhecimento já construído pelas gerações anteriores e repassá-lo para as próximas. A tendência Formalista Moderna se implantou no Brasil no início da década de 60, era caracterizada pelo ensino de caráter livresco, autoritário, centrado no professor que usa o quadro negro como principal ferramenta para suas demonstrações e exemplificações. Demonstrações essas que devem ser memorizadas e reproduzidas pelos alunos, os quais têm como característica fundamental a passividade. A proposta de ensino da Matemática Moderna não tinha como principal objetivo a formação do cidadão, mas sim do especialista matemático (FIORENTINI, 1995). Análise do livro Matemática Quarta série ginasial : reflexões baseadas nas tendências Formalista Clássica e Formalista Moderna O livro Matemática Quarta série ginasial, analisado neste artigo, está situado cronologicamente sob a regência da tendência Formalista Moderna (início da década de 60), mas historicamente, na educação, esse período é um momento de transição entre a tendência Formalista Clássica e a tendência Formalista Moderna. Diante disso, analisamos algumas características do referido livro; Organização dos conteúdos: o livro está organizado em três unidades de estudo, que contemplam o estudo de álgebra e

4 geometria, as quais estão linearmente separadas. O livro apresenta uma unidade inicial, de álgebra e duas unidades, posteriores, de geometria. Cada unidade está subdividida em capítulos, os quais abordam o estudo de álgebra e geometria, respectivamente. Linguagem conceitual: os conceitos são apresentados de forma objetiva, através de definições, uma após a outra, seguindo uma organização linear e técnica, sendo que após cada capítulo definido, é proposta uma lista de exercícios referentes aos conceitos sistematizados. A abordagem conceitual é acabada e fechada, sem espaços para contribuições e colocações dos estudantes. Relação professor-alunos: entendemos que uma breve observação do livro didático não é suficiente para tecermos considerações à respeito da relação professor-alunos. Então para avaliarmos o livro em questão quanto a este ponto, consideramos uma situação em que o professor adotaria as orientações do livro como estão postas. Dessa forma, ressaltamos que o livro em questão permite uma relação entre professor e aluno baseada na transmissão de saber, na qual o professor ditaria as regras, e seria o detentor do saber, cabendo ao aluno apenas ouvir e anotar as considerações do professor. Poderíamos descrever esta relação como mecânica, na qual o professor fala e o aluno escuta passivamente, sem intervenções. Tratamento do conhecimento: observando o livro, podemos entender que o conhecimento deveria ser compreendido como bagagem a ser passada adiante, através de gerações, visto como cumulativo e progressor, cabendo ao professor a tarefa de transmitir esse conhecimento aos seus alunos e não de construí-lo conjuntamente com eles.

5 Percebemos no livro algumas colocações relacionadas aos aspectos conceituais e propostas de exercícios de conteúdos matemáticos, que identificam as características da tendência Formalista Clássica e da tendência Formalista Moderna, tais como: 1. Números racionais e irracionais: os números que representam a medida de grandezas comensuráveis com a unidade denomina-se números racionais (p.14). 2. Radical: Chama-se radical a raiz indicada de um numero ou expressão, com 3 9. (p.15) 3. O produto dos catetos é igual ao produto da hipotenusa pela altura. (p.99) 4. O quadrado do lado oposto a um ângulo agudo é igual à soma dos quadrados dos outros dois, menos o duplo produto de um desses dois pela projeção do outro sobre ele. (p.109) 5. A ordenada de um ponto da circunferência é o segmento de perpendicular traçada desse ponto a um diâmetro e goza da propriedade: a ordenada de um ponto da circunferência é a média proporcional entre os segmentos que determina sobre o diâmetro. (p.125) 6. Exercícios: um trapézio isósceles está circunscrito à um círculo. As bases medem respectivamente 4dm e 9dm. Calcular o comprimento dos lados não paralelos. Resp.: 6,5dm. (p.138) Transformar os radicais: 4 7 (p.92) a + b 2 ab. Na década de 60, a formação escolar foi moldada pela tendência Formalista Moderna, inclusive, muitos professores formaram-se nesta época, tendo como base de sua formação os ideais desta tendência. As concepções dessa tendência repercutiram em toda a

6 educação, da formação básica à formação acadêmica, constituindo uma sociedade calcada na fragmentação do saber, culminando no ensino tradicional e autoritário. Em 1966, ano em que o livro de Quintella foi editado, o Brasil estava vivenciando um acontecimento que marcaria sua história através dos anos, estava em processo a implantação da ditadura militar, iniciada após o golpe de Enquanto um regime autoritário, a ditadura militar tinha regras duras e censura a qualquer tipo de manifestação contraria aos seus ideais. A sociedade como um todo estava sob constante ameaça de punições, regida por regras que não poderiam ser contestadas. Com o advento do golpe militar e implantação da ditadura, educadores como Paulo Freire, por exemplo, foram perseguidos ideologicamente, exilados, calados. Qualquer tipo de manifestação contraria aos ideais políticos da ditadura militar era reprimida, professores e estudantes foram presos, barrados em confrontos com a polícia, a União Nacional dos Estudantes foi perseguida, os alunos tinham como papel simplesmente estudar e não provocar situações de enfrentamento a esta ideologia política. A ditadura militar impôs a sociedade da época o silêncio e a obediência. Com a intenção de alcançar os objetivos de desenvolvimento econômico os militares precisavam constituir uma sociedade preparada para o mercado de trabalho e obediente, para isso o ensino precisava estar centrado em formar pessoas, não para a vida social, mas para o mercado de trabalho (ASSIS, 2007). Assim a centralidade da formação não estava em formar um cidadão critico e autônomo, mas sim técnico e alienado, justificando então uma educação nos moldes da tendência Formalista Moderna. Um olhar ao ensino calcado na tendência Formalista Moderna A tendência Formalista Clássica, bem como a Formalista Moderna nortearam os moldes de ensino e aprendizagem e a formação escolar no Brasil por vários anos (década de 50 e 60), atendendo aos interesses militares, exercendo suas influências sobre a educação e a formação de profissionais da educação. Tais influências de alguma forma vieram a contribuir para a constituição do sistema educacional do Brasil, perpetuando suas raízes através de décadas.

7 Assim, podemos analisar essa tendência de ensino e suas influências tanto a curto como a médio e longo prazo, sendo que a curto e médio prazo, o reflexo da tendência acontece diretamente no trabalho em sala de aula, repercutindo sobre o ensino aprendizagem dos estudantes e por tanto na sua formação social. Em longo prazo, podemos interpretar as influências dessa tendência de ensino enquanto ideias que norteiam a formação de professores que atuariam nas salas de aula, futuramente, formando os constituintes de uma nova sociedade. Podemos nos reportar para alguns discursos referentes à educação muito comuns de se ouvir nos dias atuais, os quais relatam uma educação, fragmentada, sem conexão conceitual, em busca de organização e de propostas que se apresentem viáveis e eficazes. Pesquisadores preocupados com a educação passam a investigar propostas que atendam de forma satisfatória as reivindicações dos educadores. De certo que professores e pesquisadores estão corretos em se empenhar nas discussões, buscando alternativas para resolver as questões educacionais, mas ressalto para uma questão que deveria ser observada e que diz respeito à formação da grande maioria dos educadores de hoje, a qual esteve calcada nas raízes da tendência de ensino Formalista Clássica, ou Formalista Moderna, ou Tecnicista. As tendências de ensino exerceram e continuam a exercer fortes influências sobre a educação, mesmo que já não sejam consideradas como modelo de ensino, seus ideais estão presentes na integra da educação brasileira. O ensino que hoje é posto nas salas de aula tem ainda influencias das tendências de ensino que constituídas nas décadas passadas. Para a década de 60, quando a tendência Formalista Moderna estava em constituição, suas ideias eram coerentes com a realidade e principalmente com a sociedade e com o regime político que se apresentava. Durante alguns anos ela satisfez os anseios de todo um sistema. No sistema atual essa tendência de ensino não satisfaz nem contenta mais a sociedade, que necessita de mudanças no ensino e aprendizagem. Devemos considerar porem que não se pode apagar todas as influencias de um passado que constituiu o sistema atual, a mudança paradigmática é lenta, exige paciência e trabalho continuo, e por tanto não é momentaneamente que o ensino vai abandonar as

8 características de uma tendência Formalista Moderna e adquirir essência radicalmente diferente, calcado na interdisciplinaridade por exemplo. A mudança é produtiva, mas salvo as devidas considerações, tomando cuidado para não apontar culpados indevidos nem abalar as estruturas fundamentais do sistema com mudanças repentinas que desnorteiem os rumos a serem tomados pelos educadores. Considerações finais Os rumos da educação de um país depende essencialmente de que tipo de sociedade se quer formar, sendo que esta sociedade desejável esta intimamente ligada aos interesses políticos em questão. Consideremos a educação uma ferramenta potencial para nortear os rumos de um país, através dela pode-se determinar hoje que tipo de cidadão estará constituindo a sociedade de amanhã. De modo geral todas as crianças teriam que ir para a escola e cursar no mínimo a educação básica, nem sempre isso ocorre, mas em uma grande maioria esse fato se consolida. Assim a escola tem papel fundamental de formar a grande parte da sociedade, logo podemos considerar a escola como a entidade capaz de desencadear transformações significativas nas sociedades futuras, uma ferramenta para moldar os rumos a serem tomados pelo país. Enquanto formadora de cidadãos constituintes de uma sociedade, a escola tem então poder para definir que tipo de cidadão constituirá o futuro do país, essa formação pode se dar no sentido de proporcionar as pessoas ferramentas para compreender, analisar e intervir na sociedade, como também pode acontecer no sentido de moldar cidadãos alienados, passivos impossibilitados de expor contrapor. A educação atende aos anseios da dominação, por imposição ou por aceitação a ideologia dominante perdura a historia da educação brasileira, pois no fundo, a ideologia tem um poder de persuasão indiscutível. O discurso ideológico nos ameaça de anestesiar a mente, de confundir a curiosidade, de distorcer a percepção dos fatos, das coisas, dos acontecimentos (FREIRE, 1996, p.149).

9 A história da educação se constrói, vem as tendências de ensino, os métodos, e a ideologia, como na ditadura militar, continua a ditar as regras e a interferir nos rumos da educação e da sociedade do país. Na educação matemática podemos perceber que a política e os ideais dos militares influenciaram consideravelmente o ensino/aprendizagem, através da repressão e das raízes implantadas na época, mas será que em alguma outra área do conhecimento aconteceu diferente? O trabalho de mudança, em busca de uma sociedade e de uma educação livres de repressões ideológicas, formadora de opiniões, começa na formação dos futuros professores, esses necessitam receber formação libertadora, como diz Paulo Freire, e repressora, só assim essa corrente atingirá as escolas, educadores, estudantes e comunidade como um todo, desencadeando um processo de (re)pensar, (re)significar e (re)olhar a educação e seu papel na sociedade. Cabe principalmente aos educadores, formadores de gente livre conduzir a educação por rumos próprios, sem atender somente aos interesses da minoria que domina em detrimento dos interesses da maioria reprimida por políticas que não atendem as suas necessidades básicas, que não os ouvem, nem levam em consideração suas críticas, quando essas são pronunciadas. Muitas questões poderiam ser consideradas como empecilhos na dedicação da mudança, como salários injustos, por exemplo, não que não o seja, mas consideremos a seguinte questão: eu sou um profissional da área da educação, um professor? Ou eu sou um educador, também profissional, mas bem mais que isso, sou também comprometido com a boniteza, seriedade e importância do trabalho que desenvolvo? A educação é um forma de transformar o mundo. Temos essa ferramenta nas mãos e podemos fazer bom uso dela, basta que sejamos bem orientados e motivados para o trabalho. Toda vez que adentrarmos uma sala de aula podemos considerar o compromisso que temos com a formação das sociedades futuras, que se constituirão sob nossa influência, e principalmente sob a influência da nossa visão de mundo. Referências

10 ASSIS, Luís André Oliveira de; DAMAZIO, Ademir; FREIRE, Paulo; Pedagogia da Autonomia: saberes necessários à pratica educativa; Paz e Terra; São Paulo; SP; FIORENTINI, Dario. Alguns Modos de ver e Conceber o Ensino da Matemática no Brasil. Revista Zetetiké. Ano3. nº 4, QUINTELLA, Ary; Matemática, quarta série ginasial; Companhia Editora Nacional; São Paulo; SP; 1966.

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