5ky MATEMÁTICA FINANCEIRA - Prof. Edison Küster CONTEÚDO RESUMIDO

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1 1 CONTEÚDO RESUMIDO Elaboração e Apresentação Professor: Edison Küster MST. KÜSTER, Edison; Fabiane Christina Küster; Projetos Empresariais - Elaboração e Análise de Viabilidade - Editora Juruá, Curitiba

2 SUMÁRIO 5ky -1 JUROS 03 5ky -2 JUROS SIMPLES 05 5ky -3.1 Juros Compostos 09 5ky -3.2 Noções de Juros Compostos 09 5ky -3.3 Taxas Equivalentes em Juros Compostos ky -4 Taxas de Mercado 11 5ky 5 MÉDIAS PONDERADAS 12 5ky 5.1-Taxa Média Ponderada 12 5ky Preço Médio Ponderado 13 5ky 5.3 -Prazo Médio Ponderado 13 5KY -6 PLANOS DE FINANCIAMENTO 14 5ky -6.1 Financiamento Sem Entrada 15 5ky -6.2 Financiamento Com Entrada 16 5ky -6.3 Financiamento Com Entrada ky -6.4 Formação de Coeficientes 18 Bibliografia 19

3 5ky -1 JUROS A cessão de bens de qualquer natureza para uso temporário por outra pessoa fazse, normalmente, mediante o pagamento de uma remuneração ou indenização ao cessionário. Os bens cedidos podem ser representados por uma quantia em moeda ou capital circulante como também por imóveis, máquinas, patentes, etc. No primeiro caso a remuneração recebida é chamada de juros e, nos outros casos, de aluguel, arrendamento, franquias. Para clareza de linguagem, são usadas diferentes palavras para caracterizar a remuneração de cada uma dessas modalidades de cessão de bens, mas do ponto de vista econômico não há diferença entre o empréstimo de capital circulante ou de capital fixo; em um caso ou no outro, quem toma emprestado o faz para usufruir o bem cedido e auferir lucro, benefício ou vantagens decorrentes de seu uso durante um prazo convencionado. Pode-se então definir juros como sendo a remuneração do capital emprestado ou de forma simplificada, como sendo o aluguel pago pelo uso do dinheiro, por um determinado período de tempo. Um fator importante a se considerar na definição do valor dos juros é a liquidez que a operação terá, isto é, quanto maior a liquidez menor os juros e vice-versa. Vale salientar também, o risco que o investidor pretende correr, isto é, quanto menores os riscos, menores deverão ser os juros a serem cobrados e viceversa. 3 Definições e Conceitos Básicos A- Capital (C) É a quantia em unidade monetária negociada através de uma operação que pode ser de aplicação ou captação. A.1 Aplicação - Quem aplica, cede o recurso (capital). A.2 Captação Quem capta, recebe o recurso (capital). B- Juros (J) É o preço do capital, aplicado ou captado. B.1 Quem recebe o juro é o aplicador B.2 Quem paga o juro é o tomador C- Taxa de Juros (i) É o preço do capital, contratado por um tempo determinado. Geralmente, a taxa de juros é expressa em porcentagem do capital, por um período de tempo (prazo). - É a razão entre os juros pagos (ou recebidos) no fim de um período de tempo e o capital tomado (ou aplicado) inicialmente. - É a taxa de juros (%), proporção do valor ($) que envolve a operação e é representada conforme por uma unidade de medida de modo que haja uma leitura única da mesma informação. D- Montante (M) Valor final da operação, resultante do somatório do Capital (C) e valor dos juros (J) apurados. Então: J = C. i => Juro no período indicado pela taxa de juros i = J / C => Taxa de juros pactuada. M = C + J => Soma do Capital adicionado do valor do Juro acordado.

4 E- Fluxo de caixa de uma operação Em uma representação gráfica, o tempo é representado por uma linha horizontal, perpendicular à essa linha colocamos setas, na área acima da linha são representadas entradas de recursos e na área abaixo representamos as saídas de recursos. 0 R$3.900,00 R$ 3.000, Unidade de Medida: PORCENTAGEM - Como unidade de medida os juros utilizam normalmente a Porcentagem, representada por % porém em algumas situações a por conveniência pode-se usar: Por mil, o/oo ou Por milhão, o/ooo. NOTA: A palavra porcentagem deriva-se do latim percentun, e por isso os financeiros diziam percentagem, porém o termo caiu em desuso e foi substituída pela palavra, porcentagem, derivada de por cento. = Fração por cento de qualquer coisa. / Taxa ou razão do juro. Regimes de Capitalização Numa operação de captação ou aplicação, a uma taxa (i) por vários períodos, o montante dependerá do regime de captalização. a) Capitalização Simples Os juros são iguais para todos os períodos, calculado, multiplicando o capital pela taxa do período. b) Capitalização Composta O juro do período anterior é somado ao capital, que gera juros também sobre os juros. Custo do dinheiro Valor que será pago a quem deixar seus recursos aplicados em determinada instituição. Também chamado de custo de captação. Um fator importante que define o custo do dinheiro é o mercado, isto é, quanto maior a oferta menor o custo e vice versa. Spread Valor que engloba o lucro pretendido; despesas administrativas; impostos e os riscos das operações, que são as possibilidades do tomador não honrar seus compromissos.

5 5ky -2 JUROS SIMPLES Cálculos com Juros Simples Considerando as diversas formas de utilização de cálculos financeiros podem-se apresentar cálculos básicos conforme diversas situações e em se tratando de juros simples pode-se utilizar o sistema de regra de três para se obter maior eficiência. A - Cálculo de percentual (J) de um número O calculo de um tanto por cento sobre uma soma se faz por meio de simples proporção: 5 Exemplo - Qual o valor da comissão de 2% sobre K$ 550,00. B - Calculo do Montante Para se identificar a soma de um número qualquer e sua porcentagem (M) se encontra primeiro a porcentagem e em seguida adiciona-se a esta ao número dado. Exemplo: Por quanto se deve vender certa mercadoria que custou K$ ,00 e sobre a qual se quer ter um lucro de 6%?

6 C - Identificar o Capital Conhecendo-se o Lucro e a Taxa O principal, isto é, o valor sobre o qual foi calculada uma porcentagem dada, se acha por meio de uma formula. Exemplo: Um comerciante ganhou K$ 936,75 sobre o custo de determinada mercadoria, o seu lucro foi de 5%. Qual o preço de custo da citada mercadoria? 6 D - Calcular a Taxa a Partir do Valor do Desconto Sendo dadas a porcentagens e a soma sobre a qual foi ela foi calculada, poderemos encontrar a taxa por meio da seguinte regra: Exemplo: Sobre um fatura de K$ 5.800,00 se concede um desconto de K$ 145,00. Qual a taxa de abatimento?

7 E - Determinar o Valor do Lucro Sendo conhecido o Montante de um numero e a taxa, queremos determinar o lucro nele compreendido. Exemplo: Um comerciante vendeu certas mercadorias pelo montante de K$ ,00 com lucro de 8% sobre o custo. Qual foi o valor do lucro? 7 F - Calculo do Desconto Sendo conhecido o resultado da operação e o valor do prejuízo ou desconto ofertado determinar o seu valor. Exemplo: Um comerciante vendeu certa mercadoria por K$ 7.350,00 com o desconto de 2% sobre o custo. Qual foi o custo do produto?

8 G - Juros Simples e o Tempo Diz-se que taxas serão equivalentes, se aplicadas ao mesmo capital e pelo mesmo período de tempo, gerarem o mesmo valor de juros. As taxas mais utilizadas são: - taxa diária; taxa mensal; taxa bimestral; taxa semestral; taxa anual; - taxa no período (abrange todo o tempo da operação) São fixados através de taxa percentual. 8 Ex: 12,00 % ao ano = 12,00 % a. a. 4,00 % ao semestre = 4,00 % a. s. 1,00 % ao mês = 1,00 % a. m.

9 5ky -3.1 Juros Compostos Quando temos o tratamento de juros Compostos devemos considerar o sistema de capitalização e descapitalização para encontrarmos as equivalências respectivas. OBS: O ano financeiro considera-se 360 dias divididos em 12 meses de 30 dias. 5ky -3.2 Noções de Juros Compostos: A principal característica do juro composto é a inclusão do fator tempo para a apuração do seu resultado, e acumulando os resultados à base cálculo em períodos pré-estabelecido conforme a negociação das partes interessadas, tomador e aplicador. 9 Exemplo: Qual o valor final de uma aplicação de R$ 200,00 no prazo de 3 anos com juros de 6% ao ano? Considerando que os valores dos rendimentos passam a integrar o montante a cada período, passarão a gerar rendimentos acumulados. A forma mais simplificada seria: Calculo de forma acumulada: ou Calcular com base de capital acrescido do juro a cada período: ou Calcular a taxa base do período na forma de equivalência gerando um indexador e aplicar sobre o valor da operação:

10 5ky -3.3 Taxas Equivalentes em Juros Compostos Como estas taxas são consideradas como Juros Compostos, deve-se conhecer a manipulação das mesmas. Consideram-se Taxas Equivalentes àquelas taxas que possui a mesma variação relacional ao se considerar os diferentes períodos de tempo entre elas. CASAROTTO (1998) define taxa equivalentes como: Duas taxas expressas em periodicidade diferentes, mas que conduzem a um mesmo valor futuro quando aplicadas a um determinado valor presente. 10 Exemplo: 10% a.m: é equivalente a: 21,00 % ao bimestre 33,10 % ao trimestre 77,15 % ao semestre 213,84 % ao ano Para a pesquisa e identificação das taxas equivalentes utiliza-se a formula: Adiciona-se ao quociente da taxa correspondente ao período de tempo dividido pôr 100 à unidade de capital e se multiplica depois, esta soma pôr si mesma tantas vezes quantos forem os períodos de tempo e obtém-se a soma do capital 1 e seus juros compostos durante aqueles períodos de tempo. Onde: i =Taxa centesimal, ou seja, a taxa/100. (10% / 100 = 0,10) n = Período da taxa e de pesquisa. OBS: Normalmente o período n aqui considerado pode ser substituído por uma fração que identifica no seu numerador o prazo que quero a taxa e no seu denominador o prazo que tenho a taxa atual. Exercício: Qual a taxa equivalente em 30 dias da taxa de 213,84% a. a?

11 5ky -4 TAXAS DE MERCADO O mercado financeiro identifica duas modalidades de juros utilizados quer na cobrança quanto no pagamento de suas taxas. Taxas Pré Fixadas Definição: São operações financeiras onde as taxas de remuneração já incluem, implicitamente, um percentual o qual tem por função, corrigir monetariamente capitais envolvidos em operações financeiras. Este percentual, implicitamente incluso na taxa de remuneração, é estabelecido por estimativa e de maneira informal, entre o devedor e o credor da operação realizada. Seus resultados não sofrerão alterações, para mais ou menos, independente do resultado inflacionário do período, recebem tratamento para período ao ano sem considerar o desconto do IR a que estejam sujeitos. Exemplo: 12,50 % a. m.. 11 Taxas Pós Fixadas Definição: São as operações financeiras onde figura, explicitamente, o instituto da Correção Monetária, isto é, o cálculo dos juros e efetuado após o principal ter sido corrigido monetariamente conforme os critérios, e de acordo com os percentuais de correção monetária representada pela utilização de um indexador qualquer. Seus resultados tornam-se assim indefinidos, podendo-se, no entanto, afirmar que serão positivos e acima de inflação futura, proporcionando sempre um ganho real de capital. O mercado costuma dar-lhe o tratamento de período ao ano e negocia-se de forma bruta, isto é, sem considerar o desconto do IR. É a taxa composta pela somatória de uma taxa anual e um indexador atribuído para o período da operação. Assim consideradas aquelas que em seu cálculo encontra-se destacado, uma parcela préfixada, como taxa de juros anuais e outra parcela na forma de indexador, a ser adicionada no final da operação, após a identificação do resultado do índice utilizado. Exemplo: 20,00 % a.a. + TR; 18,45 % a.a. + IGPM Para cálculo desta taxa final, necessitamos inicialmente, identificar a variação dos indexadores (TR; IGPM; etc.), ou ainda projetar os possíveis resultados futuros, antecipando, mesmo que com um grau de incerteza o seu resultado. Supondo-se que a variação da TR tenha sido 3,00 % a.m. ((1 + 0,20)^(30/360)) x (1+ 0,03) = 1, => 4,58% a.m.

12 5ky 5 MÉDIAS PONDERADAS Nas diversas operações realizadas no mercado financeiro ou mercantil existe a necessidade de se identificar resultados que irão compor opções diversas que poderá envolver: Taxas, Preços e Prazos. 5ky 5.1- Taxa Média Ponderada: Quando se necessita buscar recursos para atender necessidades de capital, a curto, médio ou longo prazo, eventualidades poderão não conseguir em uma única fonte. Após a determinação do custo de capital de cada uma das fontes utilizadas, seja ao nível de local ou tipo de recurso o seu próximo passo será o de calcular o Custo Médio Ponderado de Capital. 12 Supondo-se que uma empresa necessite de um montante de R$ ,00 para implementar um projeto e verificando as fontes de recursos disponíveis no mercado, identificam a possibilidade de compor esta estrutura de capital para servir de base ao financiamento fontes diversas de recursos. Para determinar o custo médio ponderado da estrutura do projeto, será necessário efetuar a multiplicação simples entre os valores relativos a cada ativo que estará financiando o projeto e o seu respectivo custo de capital, apurando assim um valor final, que quando somado identificará o valor total do custo. A ponderação, ou seja, o custo do valor total utilizado será obtido com a divisão do valor total pelo valor do recurso utilizado. Valor R$ Custo Capital Cálculo Financiamento ,00 4,00% Conta Garantida ,00 5,20% Hot Money 6.500,00 6,35% Capital de Giro 4.000,00 4,35% Desconto de Duplicatas ,00 6,50% Os custos apresentados são meramente ilustrativos, não havendo, portanto, qualquer análise preliminar quanto a sua importância dentro do mercado financeiro, cabendo ressaltar que cada ativo pode possuir diferentes pesos, dependendo do momento ao qual for tomado.

13 5ky Preço Médio Ponderado: Em oportunidades em que o setor de compra ou mesmo a pessoa física efetua compras em de produtos em quantidades e preços diferenciados. Nestas oportunidades visando identificar o preço médio do produto, cabe ao mesmo aplicar a técnica de média ponderada para solução do problema. Supondo que ao se buscar determinado produto no mercado o comprador encontrou a seguinte composição e precisa identificar o preço médio: 13 : 5ky 5.3 -Prazo Médio Ponderado As negociações realizadas em instituições financeiras giram em torno de valor, taxa e prazo. Como estas negociações podem envolver documentos diversos com prazos diferenciados porém negociados em conjunto irão necessitar a determinação do prazo médio ponderado. Supondo que uma empresa esta fazendo uma operação de desconto de duplicatas e apresentou títulos com vencimentos e valores diferenciados, conforme apresentado na tabela abaixo, calcular o prazo médio. VALOR PRAZO 1.800, , , ,00 264

14 5KY -6 PLANOS DE FINANCIAMENTO Quando uma empresa vende a prazo, sem possuir convênio com uma financiadora, coloca-se em posição de espera até a data do vencimento das duplicatas ou similares assinadas pelos seus clientes. Esta posição somente poderá ser tomada, caso a empresa possua uma reserva de Capital de Giro ou Recursos Próprios satisfatórios para pode recompor o seus estoques, sem depender de financiamentos bancários. Naturalmente que havendo esta possibilidade, será de grande valia esta modalidade de investimento, uma vez que, a mesma poderá se beneficiar de um ganho de capital somente conseguido por instituições bancárias, pois provavelmente estará praticando as mesmas taxas de mercado. 14 C.D.C. = CRÉDITO DIRETO AO CONSUMIDOR. Modalidade de operação que propicia ao empresário a liberação do CAPITAL DE GIRO, beneficiando ainda o consumidor, pois possibilita a aquisição de um bem ou serviço sem a necessidade de desembolso imediato de recursos. Nestas operações, participam as CFIs (Sociedades de Crédito Financiamento e Investimentos) financiadoras, como intermediadoras das operações, ao aceitarem os contratos de financiamento da empresa vendedora, repassando os recursos contratados, e obtendo como segurança a alienação fiduciária do bem, até o pagamento da última parcela do financiamento. Para a apuração da parcela de financiamento, o mercado utiliza-se da formula de Tabela Price, que já inclui, seu cálculo, os juros contratuais e a amortização do principal. Matematicamente representado como: C i (1+i) n Prestação = (1 + i) n -1

15 5ky Financiamento Sem Entrada (Postecipado) Exemplo: Uma empresa efetua e venda de produtos que somam o valor de R$ 1.800,00 para ser liquidado em 12 prestações mensais iguais. Sendo a taxa de 12,5% ao mês e as parcelas vincendas ao FINAL DE CADA PERÍODO, portanto sem entrada, calcular o valor das prestações mensais. Temos: Valor Financiado = K$ 1.800,00 Número de parcelas = 12 parcelas iguais Taxa de juros = 12,50 % ao mês. 15 C i (1+i) n Prestação = (1 + i) n -1

16 5ky 6.2 -Financiamento Com Entrada (Antecipado) Exemplo: Uma empresa efetua e venda de produtos que somam o valor de R$ 1.800,00 para ser liquidado em 12 prestações mensais iguais. Sendo a taxa de 12,5% ao mês e as parcelas vincendas ao INÍCIO DE CADA PERÍODO, portanto com entrada, calcular o valor das prestações mensais. Temos: Valor Financiado = K$ 1.800,00 Número de parcelas = 12 parcelas iguais Taxa de juros = 12,50 % ao mês. 16 C i (1+i) n-1 Prestação = (1 + i) 12-1

17 5ky Financiamento Com Entrada - 2 (Definida pelo cliente) Exemplo: Um empresa efetua e venda de produtos que somam o valor de R$ 1.800,00 para ser liquidado com uma entrada de R$ 500,00 e 12 prestações mensais. Sendo a taxa de 12,5% ao mês, calcular o valor das prestações mensais. Temos: Valor Financiado = K$ 1.800,00 Entrada de = K$ 500,00 Número de parcelas = 12 parcelas iguais Taxa de juros = 12,50 % ao mês. 17 (C-e) i (1+i) n Prestação = (1 + i) n -1

18 5ky 6.4 Formação DE Coeficientes Como observamos, trata-se de um calculo que podemos considerar complexo, pois além de exigir equipamentos (maquinas) especiais para calculo exponencial, necessita de relativa atenção, para evitar possíveis erros. Ao se considerar estas dificuldades de calculo pôr parte de alguns departamentos, que pôr desconhecimento, indisponibilidade de tempo ou falta de equipamento, é bastante comum observar-se montagem de tabelas de coeficientes ou índices que visam facilitar a identificação de parcelas a serem pagas ou recebidas. Para este objetivo os escritórios centrais ou financeiros das empresas calculam uma tabela de índices, os quais quando multiplicados pelo valor principal do financiamento informa o valor da cada prestação a vencer. Estes coeficientes podem ser calculados através da formula, bastando substituir o valor do capital pela unidade, ou através da maquinas financeiras normalmente usadas. Considerando um financiamento sem entrada: 18 Número de parcelas Taxa de juros C i (1+i) n Prestação = (1 + i) n -1 Sem entrada = 12 parcelas iguais = 12,5 ao mês. C i (1+i) n-1 Prestação = (1 + i) 12-1 Com entrada

19 Professor Edison Küster; -GRADUADO EM ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS - FAE MESTRE ENGENHARIA DA PRODUÇÃO - UFSC = PROFESSOR: FINANÇAS E PROJETOS (1988) -GRADUAÇÃO E PÓS-GRADUAÇÃO - -PRESENCIAL E A DISTÂNCIA - ADMINISTRAÇÃO; CONTÁBEIS; ECONOMIA; COMEX. -ORIENTADOR DE PROJETOS EMPRESARIAIS BANCÁRIO DURANTE 26 ANOS - -FINANCEIRO EMPRESARIAL DURANTE 06 ANOS -CONSULTOR DE EMPRESAS - 19 Autor dos Livros: KÜSTER, Edison, Finanças Empresariais, Coleção FAE/GAZETA DO POVO KÜSTER, Edison; Fabiane Christina Küster; Karla Sophia Küster, Administração e Financiamento do Capital de Giro, Editora Juruá, 3ª edição Curitiba KÜSTER, Edison; Custos e Formação de Preços Editora Juruá, 2ª edição - Curitiba KÜSTER, Edison; Fabiane Christina Küster; Projetos Empresariais - Elaboração e Análise de Viabilidade - Editora Juruá, Curitiba