A TI-89 / TI-92 Plus permite também comparar ou manipular números binários bit a bit.

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1 Capítulo 20: Bases numéricas 20 Apresentação introdutória de bases numéricas Introdução e conversão de bases numéricas Realização de operações matemáticas com números hexadecimais ou binários Comparação ou manipulação de bits Nota: O novo menu MATH/Base permite selecionar operações de uma lista de operações relacionadas a bases numéricas. Sempre que um número inteiro é introduzido em um cálculo da TI-89 / TI-92 Plus, ele deve possuir uma das formas: hexadecimal, decimal ou binária. Também pode-se definir o modo Base para especificar a forma de exibição de resultados inteiros. Os resultados fracionários e de ponto flutuante são sempre exibidos na forma decimal. Os números binários utilizam 0 e 1 no formato de base 2: ù 0 = ù 0 = ù 1 = +4 Os números hexadecimais utilizam 0 9 e A F no formato de base 16: A8F É possível usar a TI-89 / TI-92 Plus para converter um número de uma base em outra. Por exemplo, 100 binário = 4 decimal e A8F hexadecimal = 2703 decimal. Os números hexadecimais são freqüentemente usados como uma notação resumida para números binários longos, difíceis de serem lembrados. Por exemplo: A 16 0 ù F = ù 8 = ù A = F 3 7 Dec Base Bin Base A TI-89 / TI-92 Plus permite também comparar ou manipular números binários bit a bit. Hex Base A B C D E F 10 É mais fácil trabalhar com um número hexadecimal como o AF37 do que com o binário Capítulo 20: Bases numéricas 343

2 Apresentação introdutória de bases numéricas Calcule 10 binário (base 2) + F hexadecimal (base 16) + 10 decimal (base 10). Em seguida, use o operador 4 para converter o resultado inteiro de uma base em outra. Finalmente, observe como a mudança do modo da base afeta o resultado exibido. Etapas ³ TI.89 Teclas TI.92 Plus Teclas Tela 1. Exiba a caixa de diálogo MODE, página 2. Para o modo Base, selecione DEC como a base numérica default. Os resultados inteiros são exibidos de acordo com o modo Base. Os resultados em fração e de ponto flutuante são sempre exibidos na forma decimal. 2. Calcule 0b10+0hF+10. Para introduzir um número binário ou hexadecimal, é preciso usar o prefixo 0b ou 0h (zero e a letra B ou H). Caso contrário, o valor introduzido é tratado como número decimal. 3. Adicione 1 ao resultado e converta-o em binário. 2 exibe o operador de conversão 4. B 1 O j B10«O 2 HF j«10 «1 2 2 BIN j B 1 OB10«O HF «10 «1 2 BIN Importante: O prefixo 0b ou 0h é um zero, não a letra O, seguido por B ou H. 4. Adicione 1 ao resultado e converta-o em hexadecimal. «1 2 2 HEX j «1 2 HEX 5. Adicione 1 ao resultado e deixeo na base decimal default. «1 «1 6. Mude o modo Base para HEX. Quando Base = HEX ou BIN, a magnitude de um resultado é restrito a certos limites de tamanho. Consulte a página 346. B 2 7. Calcule 0b10+0hF+10. O j B10«O 2 HF j«10 8. Mude o modo Base para BIN. B 3 B 2 OB10«O HF «10 B 3 Os resultados usam o prefixo 0b ou 0h para identificar a base. 9. Introduza novamente 0b10+0hF Capítulo 20: Bases numéricas

3 Introdução e conversão de bases numéricas Independente do modo Base, é preciso sempre usar o prefixo apropriado ao se introduzir um número binário ou hexadecimal. Introdução de um número binário ou hexadecimal Nota: Pode-se digitar o b ou o h no prefixo, assim como os caracteres hexadecimais A F, em maiúsculas ou minúsculas. Para introduzir um número binário, use a forma: 0b Númerobinário (por exemplo: 0b ) Número binário com até 32 dígitos Zero, não a letra O, e a letra b Para introduzir um número hexadecimal, use a forma: 0h Númerohexadecimal (por exemplo: 0h89F2C) Número hexadecimal com até 8 dígitos Zero, não a letra O, e a letra h Se um número for introduzido sem prefixo 0b ou 0h, como 11, será tratado como número decimal. Se o prefixo 0h for omitido em um número hexadecimal contendo A F, toda ou parte da entrada será tratada como uma variável. Conversão entre bases numéricas Nota: Se o valor não for um número inteiro, um erro Domain será exibido. Use o operador de conversão 4. expressãointeiro 4 Bin expressãointeiro 4 Dec expressãointeiro 4 Hex Por exemplo, para converter 256 de decimal em binário: Bin Para converter de binário em hexadecimal: 0b Hex Para obter 4, pressione 2. Além disso, é possível selecionar conversões de base a partir do menu MATH/Base. Para uma entrada binária ou hexadecimal, é preciso usar o prefixo 0b ou 0h. Os resultados usam o prefixo 0b ou 0h para identificar a base. Método alternativo para conversões Ao invés de usar 4, é possível: 1. Usar 3 (página 346) para definir o modo Base na base que se deseja converter. 2. A partir da tela principal, digitar o número que se deseja converter (usando o prefixo correto) e pressionar. Se o modo Base = BIN: Se o modo Base = HEX: Capítulo 20: Bases numéricas 345

4 Realização de operações matemáticas com números hexadecimais ou binários Em qualquer operação com números inteiros, pode-se introduzir um número hexadecimal ou binário. Os resultados são exibidos de acordo com o modo Base. Entretanto, os resultados estão restritos a certos limites de tamanho quando Base = HEX ou BIN. Configuração do modo Base para os resultados exibidos Nota: O modo Base afeta apenas o resultado. É preciso sempre usar o prefixo 0h ou 0b para introduzir um número hexadecimal ou binário. 1. Pressione para exibir a página 2 da tela MODE. 2. Role para o modo Base, pressione B, e selecione a definição desejada. 3. Pressione para fechar a tela MODE. O modo Base controla apenas o formato exibido dos resultados inteiros. Os resultados em forma de fração ou de ponto flutuante são sempre mostrados em forma decimal. O prefixo 0h no resultado identifica a base. Divisão quando Base = HEX ou BIN Limitações de tamanho quando Base = HEX ou BIN Quando Base=HEX ou BIN, o resultado de uma divisão é exibido na forma hexadecimal ou binária somente se o resultado for um número inteiro. Para assegurar que a divisão produz sempre um número inteiro, use intdiv() ao invés de e. Pressione para exibir o resultado na forma APPROXIMATE. Quando Base=HEX ou BIN, um resultado inteiro é armazenado internamente como um número binário de 32 bits com sinal, que usa o intervalo (mostrado em hexadecimal e decimal): 0hFFFFFFFF ë1 0h1 1 0h ë h0 0 0h7FFFFFFF Se a magnitude de um resultado for muito grande para ser armazenada na forma binária de 32 bits com sinal, uma operação de módulo simétrica trará o resultado para o intervalo. Qualquer número maior que 0h7FFFFFFF é afetado. Por exemplo, 0h até 0hFFFFFFFF se tornam números negativos. 346 Capítulo 20: Bases numéricas

5 Comparação ou manipulação de bits Os operadores e funções a seguir permitem comparar ou manipular bits em um número binário. É possível introduzir um número inteiro em qualquer base numérica. Tais entradas são convertidas automaticamente em número binário para operação de bits, e os resultados são exibidos de acordo com o modo Base. Operações booleanas Nota: Pode-se selecionar estes operadores a partir do menu MATH/Base. Consulte o apêndice A neste manual para ver um exemplo do uso dos operadores. Operador com sintaxe not inteiro Descrição Retorna o complemento de um, onde cada bit é invertido. inteiro Retorna o complemento de dois, que é o complemento de um +1. inteiro1 and inteiro2 inteiro1 or inteiro2 inteiro1 xor inteiro2 Em uma comparação and bit a bit, o resultado é 1 se os dois bits são 1; caso contrário, o resultado é 0. O valor retornado representa o resultado da operação binária. Em uma comparação or bit a bit, o resultado é 1 se algum bit é 1; o resultado é 0 somente se os dois bits são 0. O valor retornado representa o resultado da operação binária. Em uma comparação xor bit a bit, o resultado é 1 se algum bit (mas não ambos) é 1; o resultado é 0 se ambos os bits são 0 ou ambos os bits são 1. O valor retornado representa o resultado da operação binária. Suponha que se introduza: 0h7AC36 and 0h3D5F Internamente, os números inteiros hexadecimais são convertidos em um número binário de 32 bits com sinal. Em seguida, os bit correspondentes são comparados. Se modo Base = BIN: Nota: Se for introduzido um número inteiro muito grande para ser armazenado na forma binária de 32 bits com sinal, uma operação de módulo simétrico trará o valor para o intervalo (página 346). 0h7AC36 = 0b and and 0h3D5F = 0b b = 0h2C16 Os zeros à esquerda não são mostrados no resultado. O resultado é exibido de acordo com o modo Base. Capítulo 20: Bases numéricas 347

6 Rotação e deslocamento de bits Nota: Pode-se selecionar estas funções a partir do menu MATH/Base. Consulte o apêndice A neste manual para ver um exemplo do uso destas funções. Função com sintaxe rotate(inteiro) ou rotate(inteiro,nºderotações) Descrição Se nºderotações é: omitido bits giram uma vez para a direita (default é ë 1). negativo bits giram o número especificado de vezes para a direita. positivo bits giram o número especificado de vezes para a esquerda. Em uma rotação para a direita, o bit mais à direita ocupa o lugar do bit mais à esquerda; e vice-versa em uma rotação para a esquerda. shift(inteiro) Se nºdedeslocamentos é: ou omitido os bits se deslocam uma shift(inteiro,nºdedeslocamentos) vez para a direita (o default é ë 1). negativo os bits se deslocam o número especificado de vezes para a direita. positivo os bits se deslocam o número especificado de vezes para a esquerda. No deslocamento para a direita, o bit mais à direita cai e 0 ou 1 é inserido na posição do bit mais à esquerda. No deslocamento para a esquerda, o bit mais à esquerda cai e 0 é inserido na posição do bit mais à direita. Suponha que se introduza: shift(0h7ac36) Internamente, o número inteiro hexadecimal é convertido em um número binário de 32 bits com sinal. Se modo Base = BIN: Em seguida, o deslocamento é aplicado ao número binário. Todos os bits são deslocados para a direita. Nota: Se for introduzido um número inteiro muito grande para ser armazenado na forma binária de 32 bits com sinal, uma operação de módulo simétrico traz o valor para o intervalo (página 346). 0h7AC36 = 0b Insere 0 se o bit mais à esquerda é 0, ou 1 se o bit mais à esquerda é 1. Caiu 0b = 0h3D61B Os zeros à esquerda não são mostrados no resultado. O resultado é exibido de acordo com o modo Base. 348 Capítulo 20: Bases numéricas