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1 Equation Chapter 1 Section 1 UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA FACULDADE DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DE REJEITO DE MINERAÇÃO DURANTE A CONSTRUÇÃO DE UM ATERRO EXPERIMENTAL HERNÁN DARÍO GALLEGO HERRERA ORIENTADOR: MÁRCIO MUNIZ DE FARIAS, Ph.D. DISSERTAÇÃO DE MESTRADO EM GEOTECNIA PUBLICAÇÃO: G.DM 211/12 BRASÍLIA /DF: JULHO DE 212

2 UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA FACULDADE DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DE REJEITO DE MINERAÇÃO DURANTE A CONSTRUÇÃO DE UM ATERRO EXPERIMENTAL HERNÁN DARÍO GALLEGO HERRERA DISSERTAÇÃO DE MESTRADO SUBMETIDA AO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL DA UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE. APROVADA POR: PROF. MÁRCIO MUNIZ DE FARIAS, Ph.D. (UnB) (ORIENTADOR) PROF. MANOEL PORFÍRIO CORDÃO NETO, D.Sc. (UnB) (EXAMINADOR INTERNO) PROF. LEONARDO JOSÉ DO NASCIMENTO GUIMARÃES, Ph.D. (UFPe) (EXAMINADOR EXTERNO) DATA: BRASÍLIA/DF, 3 DE JULHO DE 212. ii

3 FICHA CATALOGRÁFICA GALLEGO-HERRERA, HERNÁN DARÍO Análise do Comportamento de Rejeito de Mineração Durante a Construção de um Aterro Experimental [Distrito Federal] 212 xvii, 19 p., 297 mm (ENC/FT/UnB, Mestre, Geotecnia, 212) Dissertação de Mestrado - Universidade de Brasília. Faculdade de Tecnologia. Departamento de Engenharia Civil 1. Modelagem Numérica 2. Rejeito de Mineração 3. Liquefação Estática 4. Análise Acoplada I. ENC/FT/UnB II. Título (série) REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA GALLEGO-HERRERA, H.D. (212). Análise do Comportamento de Rejeito de Mineração Durante a Construção de um Aterro Experimental. Dissertação de Mestrado, Publicação G.DM 211/12, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, Universidade de Brasília, DF, 19 p. CESSÃO DE DIREITOS NOME DO AUTOR: Hernán Darío Gallego Herrera TÍTULO DA DISSERTAÇÃO DE MESTRADO: Análise do Comportamento de Rejeito de Mineração Durante a Construção de um Aterro Experimental. É concedida à Universidade de Brasília a permissão para reproduzir cópias desta dissertação de mestrado e para emprestar ou vender tais cópias somente para propósitos acadêmicos e científicos. O autor reserva outros direitos de publicação e nenhuma parte desta dissertação de mestrado pode ser reproduzida sem a autorização por escrito do autor. Hernán Darío Gallego Herrera Carrera 49, N 51 4, Apartamento 21 Barrio Maria Auxiliadora Guarne, Antioquia, Colômbia. iii

4 DEDICATÓRIA A mi hijo Nicolás... el destino me llevó a no poder vivir con él sus primeros años de vida. A Yury Katherine Barbosa León... Infinita gratitud con la mujer que detuvo su vida para brindarme su fuerza, valentía, apoyo y dedicación durante estos años. A mis padres... Mis primeros profesores que me moldearon y prepararon para la vida. Soy quien soy gracias a ellos. iv

5 AGRADECIMENTOS Agradeço à vida por ter me dado esta e tantas oportunidades. Ao professor Márcio Muniz de Farias, uma grande pessoa que compreende a realidade do ser humano, um grande professor e profissional que sabe guiar e apoiar seus alunos, além de ser um grande amigo, que por meio de suas conversas e seus conselhos me ensinou a ser uma pessoa melhor. Aos meus amigos Daniel Henao, Mateo Arenas, Juan David Gallego, Ewerton Fonseca, Robinson Giraldo, Gabriel Zapata, Alexander Rojas, Marcelo Llano e Bruno Lobo. Amigos que me entenderam, apoiaram, acolheram e aconselharam sempre pensando no melhor para mim. A meus irmãos, Mariluz, Carlos, Juan, Santiago e Andrea, os quais sempre me deram forças para realizar meus sonhos e que estiveram ao meu lado nos momentos difíceis, agradeço-os por sempre guardarem meu lugar em nosso lar e em nossa família. À Gloria León e Harold Londoño, meus amigos e familiares que contribuíram na minha vida e facilitaram a obtenção deste título. Ao professor Alberto Ortigão e à empresa Terratek Ltda, pelo fornecimento de informações chaves para o desenvolvimento desta dissertação. Aos professores, Oswaldo Ordóñez e Hernán Martínez, por terem me apoiado, orientado e confiado em mim. Aos demais familiares, professores, amigos e todas aquelas pessoas que contribuíram de alguma forma, para que eu pudesse permanecer no Brasil e conquistar este título. Ao Programa de Pós-Graduação em Geotecnia, da Universidade de Brasília, e ao CNPq pelo apoio logístico e financeiro. v

6 ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DE REJEITO DE MINERAÇÃO DURANTE A CONSTRUÇÃO DE UM ATERRO EXPERIMENTAL Hernán Darío Gallego Herrera RESUMO O principal objetivo desta dissertação é a simulação numérica do comportamento hidromecânico de um rejeito de mineração susceptível a liquefação estática, quando submetido a carregamentos monotônicos. Para isto, se programou um modelo constitutivo baseado em conceitos avançados de plasticidade com sub-carregamento (SubCam), descrito em Pedroso (26). O modelo foi implementado no programa de elementos finitos ALLFINE, desenvolvido por Farias (1993) e atualizado por Cordão-Neto (25). Posteriormente este modelo foi validado simulando-se problemas de adensamento unidimensional e bidimensional com um material muito pré-adensado. Na segunda parte do trabalho se utilizou dados de ensaios de laboratório e de campo realizados pela empresa Terratek Ltda. para a mina Rio Paracatu Mineração, localizada em Minas Gerais. Foram disponibilizados dados de ensaios oedométricos e triaxiais realizados com o rejeito, bem como dados de instrumentação de campo obtidos durante o monitoramento de um aterro experimental construído sobre uma camada de rejeito de 23 m de profundidade. Os dados dos ensaios triaxiais não-drenados evidenciaram que o material tem um comportamento caracterizado como liquefação limitada. Nestes casos o material apresenta uma linha de instabilidade e uma linha de ruptura final, o que dificulta a definição clara da inclinação (M cs ) da linha de estados críticos. Percebeu-se que este parâmetro (M cs ) era determinante na simulação completa do comportamento do material. Um primeiro conjunto de parâmetros foi obtido diretamente a partir dos ensaios, considerando o estado crítico como a linha de ruptura final, e posteriormente estes parâmetros foram otimizados para melhor reproduzir os resultados de laboratório. Por último, foram realizadas três simulações da construção do aterro experimental, considerando o problema hidro-mecânico acoplado e adotando-se diferentes conjuntos de parâmetros para comparação com os resultados da instrumentação de campo. A primeira simulação consistiu na utilização dos parâmetros otimizados, observando-se uma perfeita reprodução dos dados de deslocamentos verticais e uma boa representação qualitativa, embora superestimados quantitativamente, os deslocamentos horizontais e o desenvolvimento das poropressões. A retroanálise dos resultados de instrumentação de poro-pressões e deslocamentos horizontais pode ser melhorada com os outros conjuntos de parâmetros, porém à custa de uma simulação menos acurada dos deslocamentos verticais. Conclui-se que, de uma forma geral, o modelo adotado foi capaz de reproduzir bem o comportamento observado em campo durante a construção do aterro experimental. Apesar da grande capacidade do modelo, o bom ajuste das simulações se deve em parte ao fato de que o aterro na prática não foi levado à ruptura e nem se observou a ocorrência do fenômeno da liquefação estática do rejeito da fundação durante a construção do aterro. Para uma simulação mais ajustada da liquefação limitada observada nos ensaios não-drenados em laboratório, sugere-se a adoção de um modelo mais específico que considere os efeitos da linha de instabilidade e de estado crítico separadamente. vi

7 ANALYSIS OF THE BEHAVIOUR OF MINE TAILINGS DURING THE CONSTRUCTION OF AN EXPERIMENTAL FILL Hernán Darío Gallego Herrera ABSTRACT The main objective of this thesis is the numerical simulation of the hydro-mechanical behavior of mine tailings, susceptible of undergoing static liquefaction during monotonic loading. To achieve this objective the author adopted a constitutive model, named SubCam described by Pedroso (26), which is based on advanced concepts of sub-loading plasticity. The model was coded and implemented into the finite element program ALLFINE, developed by Farias (1993) and enhanced by Cordão-Neto (25). Numerical simulations of onedimensional and two-dimensional consolidation problems were performed to validate the implementations. A second stage of this research consisted of the analyses of experimental data from laboratory and in situ tests performed by the company Terratek Ltd. In the Rio Paracatu mining company, located in the state of Minas Gerais, Brazil. The laboratory data consisted of results of oedometric and undrained triaxial tests. The in situ results were obtained from instrumentation during the construction of an earth fill over a 23 m thick layer of mining tailings. Results of undrained triaxial show that the material exhibits a behavior classified as limited liquefaction. In this case the undrained tests show two limiting behaviors characterized by an instability line and a final failure line. This complicates the identification of a single critical state line necessary for model SubCam. The simulations show that the inclination (Mcs) of this line plays an important role in the ability of the model to simulate the behavior of the tailings material. Therefore a set of model parameters was initially obtained directly from the laboratory tests, considering the critical state coinciding with the final failure line. These parameters were later optimized in order to better reproduce the overall observed laboratory test results. Finally numerical simulations of the earth fill construction were performed, considering the hydro-mechanical coupling three sets of material parameters previously identified. The first simulation with the optimized parameters produced excellent quantitative agreement with the data from in situ vertical displacements. However, despite good qualitative reproduction of in situ curves, values of pore-pressure and horizontal displacements were overestimated. Better agreement with these observed values could be reproduced with back analyses using different sets of parameters, but this generally degraded the reproduction of vertical displacement observations. It can be concluded that the adopted model could satisfactorily reproduce the overall in situ behavior observed during the construction of the experimental earth fill. However, despite the good capabilities of the SubCam model, this agreement is partly due to the fact that the earth fill did not reach failure in practice and that the phenomena of static liquefaction did not actually happen in situ as expected. In order to better reproduce the limited liquefaction observed during the undrained laboratory tests, it is recommended the adoption of a specific model that separates the influences of the instability and final failure lines. vii

8 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO OBJETIVOS METODOLOGIA PROGRAMA ALLFINE MODELO CONSTITUTIVO MODELAGEM NUMÉRICA ESCOPO DO TRABALHO 4 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA LIQUEFAÇÃO ESTÁTICA SUSCEPTIBILIDADE À LIQUEFAÇÃO CRITÉRIO DE HISTÓRIA CRITÉRIO GEOLÓGICO CRITÉRIO COMPOSICIONAL CRITÉRIO DE ESTADO PARÂMETRO DE ESTADO MODELOS CONSTITUTIVOS PARA MATERIAIS GRANULARES 15 3 FERRAMENTAS TEÓRICAS ELASTICIDADE PLASTICIDADE FORMULAÇÃO MATEMÁTICA DA ELASTOPLASTICIDADE SUBCARREGAMENTO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS PROGRAMA ALLFINE FORMULAÇÃO CONTÍNUA DO PROBLEMA DE ADENSAMENTO CONDIÇÃO DE EQUILÍBRIO CONDIÇÃO DE CONTINUIDADE SOLUÇÃO APROXIMADA 29 4 MODELO SUBCAM (PEDROSO, 26) INVARIANTES DE TENSÃO E DEFORMAÇÃO FUNÇÃO DE PLASTIFICAÇÃO DEFORMAÇÃO DE SUB-PLASTIFICAÇÃO VARIÁVEIS INTERNAS TENSOR ELASTOPLÁSTICO ALGORITMOS DE INTEGRAÇÃO 39 viii

9 4.7 VERIFICAÇÃO DO MODELO ADENSAMENTO UNIDIMENSIONAL ADENSAMENTO BIDIMENSIONAL 47 5 ESTUDO DE CASO ENSAIOS DE CAMPO ENSAIOS OEDOMÉTRICOS ENSAIOS TRIAXIAIS INSTRUMENTAÇÃO PERFILÔMETRO DE RECALQUES INCLINÔMETROS PIEZÔMETROS PLACAS DE RECALQUES 57 6 ENSAIOS E CALIBRAÇÃO ENSAIOS TRIAXIAIS ENSAIOS OEDOMÉTRICOS ENSAIOS DE PERMEABILIDADE SIMULAÇÃO ENSAIOS TRIAXIAIS SIMULAÇÃO ENSAIOS OEDOMÉTRICOS 75 7 MODELAGEM NUMÉRICA DO REJEITO GEOMETRIA, DISCRETIZAÇÃO E CONDIÇÕES DE CONTORNO TIPO DE ANÁLISE E ESTÁGIOS DE CARREGAMENTO RESULTADOS E COMPARAÇÕES COM A INSTRUMENTAÇÃO SIMULAÇÃO N SIMULAÇÃO N SIMULAÇÃO N CONCLUSÕES RECOMENDAÇÕES PARA PESQUISAS FUTURAS 94 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 96 APÊNDICE A 1 CÓDIGOS DE PROGRAMAÇÃO EM FORTRAN 95 DO MODELO SUBCAM 1 ix

10 LISTA DE TABELAS Tabela 4.1: Derivadas parciais modelo SubCam necessárias para a integração numérica pelo método Modified-euler. (Modificado Pedroso, 26) Tabela 4.2: Parâmetros, variáveis de estado e variáveis de integração utilizados nas integrações numéricas Tabela 4.3: Parâmetros e variáveis de estado utilizados na validação do modelo Tabela 6.1: Índice de vazios e tensões no final do adensamento dos ensaios triaxiais Tabela 6.2: Condições iniciais e tipo de equipamento utilizado para os ensaios oedométricos Tabela 6.3: Parâmetros utilizados nas simulações dos ensaios Tabela 7.1: Parâmetros e variáveis de estado utilizados na simulação N Tabela 7.2: Parâmetros e variáveis de estado utilizados na simulação N Tabela 7.3: Parâmetros e variáveis de estado utilizados na simulação N x

11 LISTA DE FIGURAS Figura 1.1: Metodologia geral da pesquisa Figura 2.1: Seção transversal de uma barragem de rejeito pelo método de Montante Figura 2.2: Localização da linha de instabilidade e a região de instabilidade potencial. (Modificado Lade, 1993) Figura 2.3: Curvas tensão - deformação e tensão - índice de vazios para areias fofas e densas no ensaio triaxial, iniciando com a mesma tensão efetiva de confinamento. (Casagrande, 1936 citado por Kramer, 1996) ' Figura 2.4: Comportamento de amostras inicialmente fofas ou densas no plano log ( 3c ) σ - e. (Casagrande, 1936 citado por Kramer, 1996) Figura 2.5: Liquefação, liquefação limitada e dilatação em ensaios de carreamento monotônico. (Castro, 1969) Figura 2.6: Representação tridimensional da linha de estado estacionário com as suas projeções nos planos e p', p' q e e q. (Kramer, 1996) Figura 2.7: Definição do parâmetro de estado. (Been & Jefferies, 1985) Figura 2.8: Diferença entre o parâmetro de estado e o estado de adensamento (Modificado Jefferies, 1993) Figura 2.9: Resposta do modelo Superior Sand na simulação de ensaios de compressão triaxial não drenado para: (a) diferentes valores na densidade inicial; (b) diferentes valores de tensão confinante inicial (Boukpeti et al., 22) Figura 2.1: Tipos de resposta não drenada: (a) estável; (b) quase-estável; (c) instável com dois pontos limite e; (d) instável com um ponto limite (Modificado Mróz et al., 23) Figura 3.1: Curva tensão-deformação típica dos metais submetidos a tração uniaxial (Modificado Desai & Siriwardane, 1984) Figura 3.2: Superfície de plastificação, superfície de potencial plástico e lei de fluxo Figura 3.3: Superfície normal e superfície de subcarregamento. (modificado Hira et al., 26) Figura 3.4: Domínio do problema e condições de contorno (Farias, 1993) Figura 4.1: Superfícies do modelo SubCam no plano axissimétrico com a representação geométrica das variáveis internas envolvidas no modelo. (Modificado Pedroso, 26) Figura 4.2: Representação dos traços da superfície de subcarregamento em 3 planos octaédricos diferentes ( p = 1, kpa, p = 3, kpa e p = 5, kpa ) Figura 4.3: Procedimento prévio à utilização dos algoritmos do modelo SubCam Figura 4.4: Obtenção do tensor elastoplástico (ou elástico se for o caso) para atender a chamada do algoritmo da Figura Figura 4.5: Cálculo do gradiente da superfície de subcarregamento (modificado Pedroso, 26) Figura 4.6: Esquema de integração baseado no algoritmo Modified-Euler apresentado em Pedroso (26) xi

12 Figura 4.7: Sub-processo para a integração numérica baseado no algoritmo Modified- Euler apresentado em Pedroso (26) Figura 4.8: Resultados da integração numérica para o método Modified Euler (Passos variáveis) e Forward Euler (passos constantes). (a) Trajetória de tensão; (b) Tensão deformação Figura 4.9: Adensamento unidimensional. Resultados das simulações feitas para um material muito pré-adensado com os modelos elástico linear (linhas cheias) e SubCam (pontos) Figura 4.1: Adensamento bidimensional. Resultados das simulações feitas para um material muito pré-adensado com os modelos elástico linear (linhas cheias) e SubCam (pontos) Figura 5.1: Curvas granulométricas, com defloculante e sem defloculante, do rejeito da Mina Rio Paracatu Mineração Figura 5.2: Aterro experimental e instrumentação utilizada (modificado Terratek, 25). 51 Figura 5.3: Registro fotográfico da formação do vulcão por causa do fluxo de água Figura 5.4: Perfil de recalques para diferentes alturas do aterro (HA). (modificado Terratek, 25) Figura 5.5: Registro dos deslocamentos inclinômetro IA para diferentes alturas do aterro. (modificado Terratek, 25) Figura 5.6: Incremento de poropressão vs profundidade para diferentes alturas de aterro (HA).Piezômetro A. (modificado Terratek, 25) Figura 5.7: Incremento de poropressão vs profundidade para diferentes alturas de aterro (HA).Piezômetro B. (modificado Terratek, 25) Figura 5.8: Recalques obtidos com as placas de recalques vs altura do aterro. (modificado Terratek, 25) Figura 6.1: Resultados dos ensaios triaxiais; trajetória de tensões efetivas para as quatro 3 amostras com γ d = 11, kn / m (Grupo 1) Figura 6.2: Resultados dos ensaios triaxiais; trajetória de tensões efetivas para as quatro 3 amostras com γ d = 12, kn / m (Grupo 2)... 6 Figura 6.3: Resultados dos ensaios triaxiais; trajetória de tensões efetivas para as quatro 3 amostras com γ d = 13, kn / m (Grupo 3)... 6 Figura 6.4: Resultados dos ensaios triaxiais; resistência ao cisalhamento versus deformação 3 principal 1 para as quatro amostras com γ d = 11, kn / m (Grupo 1) Figura 6.5: Resultados dos ensaios triaxiais; resistência ao cisalhamento versus deformação 3 principal 1 para as quatro amostras com γ d = 12, kn / m (Grupo 2) Figura 6.6: Resultados dos ensaios triaxiais; resistência ao cisalhamento versus deformação 3 principal 1 para as quatro amostras com γ d = 13, kn / m (Grupo 3) Figura 6.7: Resultados dos ensaios triaxiais; poropressão versus deformação principal 1 para 3 as quatro amostras com γ d = 11, kn / m (Grupo 1) Figura 6.8: Resultados dos ensaios triaxiais; poropressão versus deformação principal 1 para 3 as quatro amostras com γ d = 12, kn / m (Grupo 2) Figura 6.9: Resultados dos ensaios triaxiais; poropressão versus deformação principal 1 para 3 as quatro amostras com γ d = 13, kn / m (Grupo 3) xii

13 Figura 6.1: Resultados experimentais dos ensaios oedométricos Figura 6.11: Dados experimentais do ensaio N 3 no plano ln ( p) e Figura 6.12: Permeabilidade do rejeito no campo e no laboratório. (a) Permeabilidade versus Profundidade. (b) Permeabilidade versus Índice de vazios. (Modificado Terratek, 25) Figura 6.13: Corpo de prova utilizado para as simulações da etapa do cisalhamento nos ensaios triaxiais. (a) Discretização do corpo de prova (elemento 5 hachurado), (b) Carregamento e deformação do corpo de prova Figura 6.14: Resultado das simulações; trajetória de tensões para amostras do Grupo Figura 6.15: Resultado das simulações; trajetória de tensões para amostras do Grupo Figura 6.16: Resultado das simulações; trajetória de tensões para amostras do Grupo Figura 6.17: Resultados das simulações; resistência ao cisalhamento versus deformação principal 1 para amostras do Grupo Figura 6.18: Resultados das simulações; resistência ao cisalhamento versus deformação principal 1 para amostras do Grupo Figura 6.19: Resultados das simulações; resistência ao cisalhamento versus deformação principal 1 para amostras do Grupo Figura 6.2: Resultados das simulações; poropressão versus deformação principal 1 para amostras do Grupo Figura 6.21: Resultados das simulações; poropressão versus deformação principal 1 para amostras do Grupo Figura 6.22: Resultados das simulações; poropressão versus deformação principal 1 para amostras do Grupo Figura 6.23: Curva de adensamento amostra 1. Resultados experimentais e de simulação numérica Figura 6.24: Curva de adensamento amostra 2. Resultados experimentais e de simulação numérica Figura 6.25: Curva de adensamento amostra 3. Resultados experimentais e de simulação numérica Figura 6.26: Curva de adensamento amostra 4. Resultados experimentais e de simulação numérica Figura 6.27: Curva de adensamento amostra 5. Resultados experimentais e de simulação numérica Figura 6.28: Comparação das cinco curvas de adensamento. Resultados experimentais e de simulação numérica Figura 7.1: Geometria, discretização e condições de contorno do problema Figura 7.2: Resultados dos perfis de recalques, medido e calculado Figura 7.3: Resultados dos deslocamentos horizontais, medido e calculado Figura 7.4: Resultados dos incrementos de poropressão, medido e calculado. Piezômetro A Figura 7.5: Resultados dos incrementos de poropressão, medido e calculado. Piezômetro B Figura 7.6: Resultados dos deslocamentos verticais, medido e calculado xiii

14 Figura 7.7: Trajetoria de tensões efetivas durante a simulação da construção do aterro. (a) Localização dos elementos; (b) Elemento 28; (c) Elemento 61; (d) Elemento 76; (e) Elemento 79; (f) Elemento 88 e (g) Elemento Figura 7.8: Resultados dos perfis de recalques, medido e calculado Figura 7.9: Resultados dos deslocamentos horizontais, medido e calculado Figura 7.1: Resultados dos incrementos de poropressão, medido e calculado. Piezômetro A Figura 7.11: Resultados dos incrementos de poropressão, medido e calculado. Piezômetro B Figura 7.12: Resultados dos deslocamentos verticais, medido e calculado Figura 7.13: Resultados dos perfis de recalques, medido e calculado Figura 7.14: Resultados dos deslocamentos horizontais, medido e calculado Figura 7.15: Resultados dos incrementos de poropressão, medido e calculado. Piezômetro A Figura 7.16: Resultados dos incrementos de poropressão, medido e calculado. Piezômetro B Figura 7.17: Resultados dos deslocamentos verticais, medido e calculado xiv

15 LISTA DE SÍMBOLOS, NOMENCLATURAS E ABREVIAÇÕES ABREVIAÇÕES Calc. CKoU-C CRS HA HCT IP Linha CVR LL NCL NT NF OCR PR ia RPM SCPTU Simul. SSL SubCam VST Calculado Ensaio de compressão triaxial não drenado com amostra adensada anisotropicamente Ensaio oedométricos com taxa de deformação constante (Constant Rate of Strain) Altura atualmente construída da barragem Ensaio de Adensamento Hidráulico (Hydraulic Consolidation Test). Índice de plasticidade Linha de índice de vazios crítico (Critical Void Ratio line) Limite de liquidez Linha normalmente adensada (Normal Consolidated Line) Nível do terreno Nível freático Relação de preadensamento (Over Consolidation Ratio) Placa de recalque N i lado A Rio Paracatu Mineração Ensaio de piezocone sísmico (Seismic Cone Penetration Test) Simulação Linha de estado estacionário (Steady-state Line) Modelo Subloading Cam-clay Ensaio de palheta (Vane Shear Test) LETRAS ARÁBIGAS abcdi,,,,, jklmn,,,, Índices variando desde 1 até 3. [ B u ] Matriz deformação-deslocamento [ C ] Matriz de acoplamento entre a fase sólida e a fase líquida c Parâmetro que controla a taxa de decaimento da flexibilidade C Tensor de 4 ta ordem ijkl e C ijkl Tensor elástico de 4 ta ordem ep C ijkl Tensor elastoplástico de 4 ta ordem d Incremento infinitesimal xv

16 E e e e N [ H ] HA H i [ K ] K Mcs N [ ] p p q R N ij Módulo de Young Índice de vazios Índice de vazios inicial Índice de vazios de referência Matriz de fluxo Altura do aterro experimental Módulo de endurecimento Matriz de rigidez do esqueleto sólido Coeficiente de permeabilidade Inclinação da linha do estado crítico no plano axissimétrico Matriz de interpolação Invariante de tensão normal de Cambridge Tensão normal de referência Invariante de tensão desviadora de Cambridge Gradiente da função de potencial plástico { r p } Vetor de poropressão nodal { r u } Vetor de deslocamentos nodais de um elemento finito { u } Campo contínuo de deslocamentos { u i } Vetor de deslocamentos no nó i V ij w z i LETRAS GREGAS Gradiente da função de plastificação Umidade Variáveis internas do tipo tensão δ ij ε a ε kl e ε kl p ε kl Incremento finito Derivada parcial Delta de Kronecker Deformação axial Tensor de deformações Tensor de deformação elástica Tensor de deformação plástica ε v Deformação volumétrica p ( ) ε Tensor de deformação plástica de subcarregamento v ϕ cs γ γ d κ λ Λ v ρ Ângulo de atrito no estado crítico Peso específico dos sólidos Peso específico seco Inclinação do trecho de recompressão Inclinação da linha normalmente adensada Multiplicador de Lagrange plástico Coeficiente de Poisson Variável de densificação do modelo SubCam xvi

17 ψ σ ij θ Parâmetro de estado Tensor de tensões Ângulo análogo ao ângulo de Lode xvii

18 1 INTRODUÇÃO. 1 INTRODUÇÃO Com a finalidade de projetar estruturas geotécnicas com um nível de segurança aceitável e diminuir o custo das mesmas, é imprescindível o conhecimento do comportamento mecânico dos materiais constituintes da estrutura sob as solicitações atuantes na mesma. Na atualidade, vários métodos numéricos são amplamente utilizados com este objetivo, entre os quais, os mais comuns são: o Método das Diferenças Finitas, o Método dos Elementos de Contorno e o Método dos Elementos Finitos. A formulação matemática destes três métodos é baseada nos princípios da Mecânica do Meio Contínuo, que para solucionar o problema, precisa de expressões matemáticas que relacionem as tensões com as deformações atuantes no material. Essas relações são conhecidas como Leis Constitutivas. Neste trabalho, pretende-se simular numericamente, por meio do Método dos Elementos Finitos, o comportamento dos rejeitos de mineração com a particularidade de que será utilizada uma lei constitutiva para o material, desenvolvida a partir da teoria da elastoplasticidade, no marco teórico dos modelos de estado crítico e incorporando o conceito de subcarregamento inicialmente desenvolvido por Hashigushi & Ueno (1977). Para comparar os resultados da modelagem numérica, conta-se com a informação obtida em um experimento de larga escala. Este experimento foi realizado na mina Rio Paracatu Mineração, no estado de Minas Gerais, no ano de 23, a qual utiliza uma barragem de terra para conter o material de rejeito, (Terratek, 25). O experimento consistiu na imposição de um carregamento na superfície do material de rejeito, localizado a montante da barragem. O carregamento foi imposto por meio da construção de um aterro experimental constituído por material de empréstimo. A fundação (constituída de rejeito) foi amplamente instrumentada, a fim de registrar o comportamento mecânico real da estrutura. Além disso, conta-se com o resultado de ensaios triaxiais, adensamento e permeabilidade realizados com o material de rejeito. Esses dados são úteis para a obtenção dos parâmetros e das variáveis de estado, do modelo constitutivo utilizado. 1.1 OBJETIVOS De acordo com a explicação supracitada, tem-se como objetivo geral: aprimorar o conhecimento dos mecanismos de ruptura e estabilidade de barragens de rejeito, com o auxílio de métodos numéricos que atendam, simultaneamente, às condições de equilíbrio e Hernán Darío Gallego Herrera. Pág. 1 de 19

19 1 INTRODUÇÃO. continuidade, por meio de modelos (leis) constitutivos adequados capazes de representar as principais características do comportamento mecânico dos materiais. Específicamente, serão atendidos os seguintes objetivos: Programar numericamente um modelo constitutivo que permita prever, de forma adequada, o comportamento de solos granulares saturados em um programa de elementos finitos capaz de resolver problemas acoplados de tensão-deformaçãofluxo; Fornecer uma ideia de quanto o material é resistente à possibilidade de liquefação estática; Descrever o desenvolvimento das poropressões no rejeito durante a construção do aterro e a velocidade de dissipação destas; E por último: fornecer parâmetros que permitam prever a deformabilidade vertical da barragem. 1.2 METODOLOGIA A metodologia geral do trabalho é apresentada na Figura 1.1 e consta de duas etapas. A primeira consiste na obtenção dos parâmetros do modelo constitutivo, a fim de prever adequadamente o comportamento do rejeito. Esta etapa foi feita aproveitando os dados dos ensaios de laboratório, iniciando-se com a obtenção dos parâmetros de forma direta. Em seguida, fez-se a simulação dos ensaios por meio do modelo constitutivo, e, posteriormente, uma retroanálise foi feita para aperfeiçoar os parâmetros e também tentar obter uma melhor simulação do comportamento do solo PROGRAMA ALLFINE Para o desenvolvimento desta pesquisa foi utilizado o programa ALLFINE desenvolvido inicialmente por Farias (1993) e atualizado por Cordão-Neto (25). Este programa tem a capacidade de resolver o problema de tensão-deformação com fluxo acoplado, em duas ou três dimensões, pelo Método dos Elementos Finitos. Além disso, permite incorporar qualquer modelo constitutivo por meio de sub-rotinas adequadamente programadas na linguagem FORTRAN MODELO CONSTITUTIVO Os resultados das análises são altamente dependentes dos modelos (leis constitutivas) utilizados. Para o estudo de caso, é necessário utilizar um modelo capaz de reproduzir a Hernán Darío Gallego Herrera. Pág. 2 de 19

20 1 INTRODUÇÃO. liquefação estática e as deformações plásticas em trajetórias de descarregamento. De um modo geral, os modelos com superfície de subcarregamento atendem a esses requisitos. O modelo utilizado foi o SubCam apresentado por Pedroso (26). Este modelo, apesar de limitado em alguns aspetos, apresenta inúmeras vantagens práticas, como, por exemplo, a capacidade de prever adequadamente o comportamento do material, possui poucos parâmetros, todos com significado físico, formulação matemática e programação numérica mais simples que outros modelos MODELAGEM NUMÉRICA A segunda etapa consiste na definição do problema em Elementos Finitos por meio do programa ALLFINE (Figura 1.1). Para isto, foi necessário incorporar o modelo constitutivo no ALLFINE, definir a geometria do problema e a sua discretização espacial e temporal, além de fornecer ao modelo numérico os parâmetros e as variáveis de estado adequadas, para a simulação completa. Estas simulações forneceram dados análogos aos proporcionados pela instrumentação do experimento, possibilitando a avaliação da capacidade do modelo para simular o comportamento do rejeito. As análises numéricas foram feitas em condições de tensão-deformação acopladas ao fluxo em meio saturado para deformação plana, dado que o aterro e a instrumentação foram projetados para este tipo de situação. Modelo (SubCam) Etapa 1 Coleta de dados dos Ensaios de Laboratório Parâmetros Simulação dos Ensaios Retro-análise Parâmetros otimizados Etapa 2 Geometria do problema Modelo Parâmetros Variáveis de estado ALLFINE (MEF) Modelagem da construção considerando-a como um caso de deformação plana resolvendo o problema de tensãodeformação com fluxo acoplado em um meio poroso saturado. Figura 1.1: Metodologia geral da pesquisa. Verificação do comportamento mecânico da estrutura. Hernán Darío Gallego Herrera. Pág. 3 de 19

5 Método de Olson (2001)

5 Método de Olson (2001) 6 5 Método de Olson (200) Na literatura existem várias técnicas empíricas para análise da liquefação de solos, como as de Campanella (985), Seed e Harder (990) e Olson (200). Neste capítulo é brevemente

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