MESTRADO EM FINANÇAS EMPRESARIAIS

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1 INSTITUTO POLITÉCNICO DE VISEU MESTRADO EM FINANÇAS EMPRESARIAIS MERCADOS e INVESTIMENTOS FINANCEIROS Obrigações e Risco de Taxa de Juro ANO : 1º SEMESTRE: 2º 6ª Edição DOCENTE : Luís Ferades Rodrigues

2 Obrigações do Tesouro As Obrigações do Tesouro (OT) costituem o pricipal istrumeto utilizado pelo Estado português para satisfazer as suas ecessidades de fiaciameto. As OT são valores mobiliários de médio e logo prazo, cuja emissão se efetua através de operações sidicadas, leilões ou por operações de subscrição limitada (tappig) e que podem ser emitidas com: prazos etre 1 e 50 aos; com ou sem cupão (cupão zero); taxa de juro fixa; amortizáveis o vecimeto pelo seu valor omial e possibilidade de destaque de direitos (strippig). A política de gestão da dívida pública, seguida pelo IGCP, E.P.E., tem privilegiado duas formas de colocação das OT em mercado primário: através de sidicatos bacários e pela realização de leilões. A primeira modalidade tem sido utilizada a emissão iicial das ovas séries, já que permite assegurar o duplo objetivo de colocação de um maior volume de títulos de uma só vez, ao preço de mercado e uma elevada diversificação da base de ivestidores, quer a ível geográfico, quer por tipo de ivestidor. O icremeto do saldo das OT em curso de emissão (o-the-ru) tem sido assegurado por via de leilões. O caledário dos leilões de OT é auciado ao mercado o iício de cada trimestre. Por orma, os leilões têm lugar a 2.ª quarta feira do mês. OTs Outstadig Issue Coupo Coupo Date Coupo Rate Maturity Date Outstadig ( 10 6 ) OT 4.375% Ju 2014 Aual Jue, 16th 4,375% 16-Ju OT 3.6% Oct 2014 Aual October, 15th 3,600% 15-Out OT 3.35% Oct 2015 Aual October, 15th 3,350% 15-Out OT 6.4% Feb 2016 Aual February, 15th 6,400% 15-Fev OT 4.2% Oct 2016 Aual October, 15th 4,200% 15-Out OT 4.35% Oct 2017 Aual October, 16th 4,350% 16-Out OT 4.45% Ju 2018 Aual Jue, 15th 4,450% 15-Ju OT 4.75% Ju 2019 Aual Jue, 14th 4,750% 14-Ju OT 4.80% Ju 2020 Aual Jue, 15th 4,800% 15-Ju OT 3.85% Apr 2021 Aual April, 15th 3,850% 15-Abr OT 4.95% Oct 2023 Aual October, 25th 4,950% 25-Out OT 5.65% Feb 2024 Aual February, 15th 5,650% 15-Fev OT 4.10% Apr 2037 Aual April, 15th 4,100% 15-Abr As séries de OT são admitidas à egociação em plataformas eletróicas, caso da MTS, BrokerTec e esspeed.

3 Bilhetes do Tesouro Os BT são valores mobiliários de curto prazo com um valor uitário de um euro, podedo ser emitidos com prazos até um ao, colocados a descoto através de leilão ou subscrição limitada e reembolsáveis o vecimeto pelo seu valor omial. Os Bilhetes do Tesouro (BT) costituíram desde a sua criação em 1985 e até 1998 um importate istrumeto de fiaciameto do Estado e de iterveção moetária. A alteração das codições de defiição e execução da política moetária resultate da criação da UEM em 1999 e a adoção de uma estratégia de fiaciameto do Estado orietada prioritariamete o setido de desevolver um mercado de títulos de médio e logo prazo com dimesão europeia e suficiete liquidez, levaram à suspesão da emissão de BT o iício de 1999, situação que se mateve até Tedo sido atigida em 2002 uma curva de OT bechmark dos 2 aos 10 aos, retomou-se em 2003 a emissão de BT como uma ova compoete da estratégia de fiaciameto do Estado com caráter estrutural. Os BT vêm assim completar, com um segmeto de curto prazo, uma curva de redimetos de títulos líquidos do Estado português. Atualmete, o relaçameto da emissão de BT equadrou-se uma estratégia de criação de um mercado líquido para estes títulos, de dimesão iteracioal, capaz de cotribuir para o alargameto e diversificação da base de ivestidores em dívida pública portuguesa.

4 Movimeto da dívida pública: Ju 10 - mar 13 Movimeto da dívida pública: Ju 10 - mar 13 Saldo em 30-Ju- 10 Saldo em 30-Sep- 10 Saldo em 31-Dec- 10 Saldo em 31-Mar- 11 Saldo em 30-Ju- 11 Saldo em 30-Sep- 11 Saldo em 31-Dec- 11 Saldo em 31-Mar- 12 Saldo em 30-Ju- 12 Saldo em 30-Sep- 12 Saldo em 31-Dec- 12 Saldo em 31-Mar- 13 Saldo em 30-Ju- 13 Saldo em 30-Sep- 13 Dívida em EURO (excluido ajuda extera) 140, , , , , , , , , , , , , ,441 Trasaccioável / Tradable 115, , , , , , , , , , , , , ,588 BT 17,913 16,866 19,261 14,563 20,783 16,003 12,461 14,195 15,646 16,832 17,777 18,557 19,990 22,033 OT / Fixed rate Treasury Bods 97, , , , , , , ,059 93,777 93,626 93,626 96,098 98,942 92,962 Não Trasaccioável / No Tradable 24,650 23,115 22,420 21,405 22,961 22,044 17,358 18,448 17,859 16,755 16,225 17,008 17,515 18,853 Certific. Aforro 16,427 16,096 15,471 14,717 13,145 12,215 11,384 10,705 10,139 9,714 9,669 9,693 9,750 10,018 Certific. Tesouro ,048 1,239 1,278 1,308 1,346 1,382 1,427 1,416 1,407 1,394 1,384 Programa de Assistêcia Fiaceira ,841 31,126 35,862 39,812 55,391 59,224 63,013 64,753 67,129 66,856 FEEF / EFSF ,128 7,128 8,113 10,870 16,070 18,678 19,478 20,278 22,378 22,378 MEEF / EFSM ,500 13,500 14,100 15,600 20,100 20,100 22,100 22,100 22,100 22,100 FMI / IMF ,213 10,499 13,649 13,342 19,221 20,447 21,436 22,375 22,651 22,378 Dívida Total / Total Debt 142, , , , , , , , , , , , , ,813

5 Coceitos e variáveis fiaceiras base Obrigações e risco de taxa de juro O valores actualizados dos activos e passivos de uma empresa evoluem em fução das variações ão atecipadas a taxa de juro. Por exemplo se as taxas baixam o valor actualizado dos activos aumeta e simetricamete o valor actual das dívidas fiaceiras, o caso de terem sido cotratadas a taxa fixa também aumeta. Na perspectiva de empresa o risco das taxas de juro depede portato das variações dos valores dos activos e das dívidas, provocadas por uma variação das taxas de juro. Podemos equacioar a exposição ao risco de taxa de juro como a sesibilidade do valor dos fudo próprios a variações ão atecipadas das taxas de juro. Em termos de risco de taxa de juro, existe risco para um ivestidor quado a taxa de retabilidade que ele vai obter é diferete da taxa que tiha atecipado, ou de outro modo, da sua esperaça de retabilidade. Simetricamete o risco de taxa de juro de um fiaciameto é percebido como o afastameto do custo do fiaciameto face às codições do mercado vigetes do seu custo atecipado. Podemos defiir uma obrigação como um título de dívida, egociável, pelo qual a etidade emitete se compromete a pagar, ao seu detetor, o obrigacioista um certo redimeto periódico - o «juro»- e a «reembolsar», os termos estipulados à data de emissão a respectiva ficha técica. Vejamos o caso das Obrigações do Tesouro de Taxa Fixa (OT s). Se as taxas de juro sobem, o valor das OT s desce (e vice-versa). Como são produtos trasaccioados em bolsa podemos distiguir etre risco de mercado e risco sistemático, por oposição ao risco de crédito, que é um risco específico, associado à etidade emitete. O risco de taxa de juro advém, portato, da icerteza quato à evolução e ível das taxas de juro e podemos pesar ele como eglobado duas compoetes: o risco de preço e o risco de reivestimeto. 2

6 Risco de preço: Se as taxas de juro sobem as ovas emissões serão de cupão mais elevado; logo, as OT s mais atigas passam a ser meos iteressates. Serão vedidas por ivestidores que querem comprar das ovas. O preço das atigas baixará até que o retoro que proporcioam seja semelhate ao das ovas. Isto acotece até que se ecotre um ovo poto de equilíbrio. Este efeito é tato maior quato mais tempo faltar para a maturidade da OT atiga. Risco de reivestimeto: icerteza quato à taxa de juro a que poderão ser reivestidos os juros recebidos ao logo do tempo. Notar que, por exemplo, para o comprador de uma obrigação, a retabilidade da sua aplicação de fudos é aleatória. Taxa de cupão (i): taxa aual omial aplicada ao valor omial do título para determiação dos juros a pagar (se os juros são pagos em sub-períodos do ao, a taxa a utilizar é, pois, a taxa proporcioal). No cálculo dos juros cosidera-se geralmete o ao comercial. Quado se compra a obrigação pagam-se os juros vecidos desde o último vecimeto até à data da compra ( juros corridos ), recebedo-se os juros do período completo o vecimeto seguite. Taxa de actualização (r): taxa utilizada para avaliar a obrigação. Pode ser etedida como sedo a taxa de retoro exigida pelo ivestidor ou a taxa de retoro proporcioada por obrigações de risco semelhate emitidas à época ou aida a taxa de juro correte o mercado. Maturidade: Vecimeto da obrigação, data em que a obrigação se extigue por completo. Preço teórico da obrigação (P 0 ): valor teórico da obrigação, de acordo com determiados pressupostos, P0 = t1 J ( 1 i) t t Vr(1 i) 3

7 em que: Jt Vr i C juros relativos ao período t valor de reembolso da obrigação taxa de cupão da obrigação º de períodos até à maturidade cotação ou valor de mercado da obrigação. O ivestidor vai cotudo fazer a sua avaliação da redibilidade possibilitada pela obrigação dadas determiadas codições de mercado calculado a Yield To Maturity (YTM) ou Taxa de Redimeto até à Maturidade (TRM). É a redibilidade (retoro) que o obrigacioista obtém, adquirido as obrigações e matedo-as até ao seu vecimeto, o pressuposto de reivestimeto dos juros logo após o seu recebimeto e até à maturidade, à mesma taxa. No fudo, a TRM é a Taxa Itera de Retabilidade do ivestimeto obrigacioista. C = J t1 t ( 1 TRM ) t Vr(1 TRM ) Notar que estamos a pressupor que : 1. A obrigação é matida até à maturidade 2. Verificar-se-á o potual pagameto dos juros e amortização do capital 3. Os fluxos periódicos são imediatamete reivestidos à mesma taxa, TRM Outra medida de redibilidade é a Taxa de Redimeto até à Maturidade Modificada(TRMM). Ode já ão se pressupõe que os juros periódicos são reivestidos à mesma taxa (TRM), mas sim a taxas previsioais. Costata-se que emissões de uma mesma etidade emitete, diferem etre si apeas o que diz respeito à maturidade, proporcioam (TRM) diferetes, tal facto justifica a ão existêcia de uma taxa de juro esperada úica, idepedetemete do prazo de vecimeto do título em que se iveste. A estrutura temporal das taxas de juro pode ser defiida como a relação etre taxas de juro ou TRMs e maturidades (para cada classe de risco de crédito) ão será horizotal. 4

8 Isto é, ão existe uma úica taxa de juro de equilíbrio, mas sim uma multiplicidade de taxas, uma para cada prazo de vecimeto, assumido risco como costate. A estrutura temporal da taxa de juro: Taxas spot (à vista) e taxas forward (a prazo). Se o objectivo é estabelecer uma relação directa etre o valor das taxas de juro e as respectivas maturidades, teremos que suprimir todos os restates factores que, de alguma forma, poderão iflueciar as taxas de juro. É exactamete por esta razão que, ao falarmos da ETTJ os estamos a referir: a obrigações de dívida pública (sedo emitidas pelo Estado, o seu risco de crédito é ulo e, como tal, garatimos que todas as obrigações estão em pé de igualdade o que toca a este tipo de risco) e a obrigações de cupão zero (uma vez que estas obrigações ão coferem o direito ao recebimeto de cupões, aulado-se assim o efeito do risco de reivestimeto). Quado a estrutura temporal das taxas de juro ão é horizotal (existido diferetes taxas para as diversas maturidades), o poder explicativo da Taxa de Redimeto até à Maturidade (TRM) de uma obrigação clássica apreseta algumas limitações. De facto, podemos aalisar uma obrigação que paga cupões de valor j e um valor de reembolso Vr, pago de uma só vez a maturidade, como se ela fosse uma carteira de -1 obrigações de cupão zero com o valor fial igual a j (correspodetes aos -1 primeiros cupões) mais uma obrigação de cupão zero com o valor fial Vr + j (correspodete ao último cash-flow, que é composto de cupão e reembolso). Nesta perspectiva, estado o mercado em equilíbrio, podemos calcular o valor actual de uma obrigação clássica actualizado cada cash-flow através da taxa de juro de uma obrigação de cupão zero com prazo idêtico ao desse cash-flow (assim, actualizamos o primeiro cash-flow com vecimeto daqui a um ao através da taxa de juro de uma obrigação de cupão zero com maturidade de um ao, actualizamos o segudo cash-flow com vecimeto daqui a dois aos com a taxa de juro de uma obrigação de cupão zero com maturidade de dois aos, e assim sucessivamete...). 5

9 Taxas spot : Negociadas hoje para vigorarem a partir de hoje, durate um certo úmero de períodos, pré-fixado. Represetá-las-emos por 0S, em que o 0 sigifica o mometo actual, S sigifica spot e o prazo de aplicação da taxa. Taxas forward : taxas atecipadas taxas t a t+k que, em fução das expectativas actuais, se espera veham a vigorar um período futuro. taxas implícitas a prazo t f t+k, em que t e t+k represetam o período em que a taxa vigora e f sigifica forward. Numa perspectiva de avaliação, pode defiir-se como a taxa de actualização aplicada em t a um fluxo de redimeto recebido em t+1, e que podemos deduzir da estrutura temporal das taxas de juro. Para um úico período as taxas spot e forward são coicidetes) (1+ 0 S 1 ) (1+ 0 f 1 ) Para os períodos seguites teremos: (1+ 0 S 2 ) 2 (1+ 0 f 1 ) (1+ 1 f 2 ) (1+ 0 S 3 ) 3 (1+ 0 f 1 ) (1+ 1 f 2 ) (1+ 2 f 3 ) (1+ 0 S k-1 ) k-1 (1+ 0 f 1 ) (1+ 1 f 2 ) (1+ k-2 f k-1 ) (1+ 0 S k ) k (1+ 0 f 1 ) (1+ 1 f 2 ) (1+ k-2 f k-1 ) (1+ k-1 f k ) (1+ 0 S k ) k (1+ 0 S k-1 ) k-1 (1+ k-1 f k ) Ou, o que é o mesmo, pode obter-se a taxa forward para qualquer período k, desde que se coheçam as diferetes taxas spot. Por exemplo, sabedo a taxa spot do primeiro período, pode determiar-se qual a taxa forward que se espera que veha a vigorar durate um determiado período. (1+ k-1 f k ) = ( 1 0 S k ) k ( 1 0 S k 1 ) k 1 Podemos escrever esta equação do seguite modo: 6

10 1 ( 1 0 S k ) k ( 1 0 S k ) k = ( 1 k k1)(1 k1f k2)...(1 k1f k f ) = (1+ k f k+ ) Permite o cálculo de uma taxa forward para períodos. Numa perspectiva de avaliação o valor da obrigação pode ser obtido por qualquer uma das seguites equações (que fazem a actualização para o mometo presete dos fluxos de redimeto): (1) Po = Jt ( 1TRM ) t1 t Vr(1 TRM ) i (2) Po = J t ( 1 S i) Vr(1 t1 0 0S) (3) Po = t1 J t Vr i i (1 j - 1F j) (1 i - 1Fi) j1 j1 Pelo que podemos cocluir que a TRM é uma média poderada geométrica das taxas forward sedo os poderadores os próprios fluxos de redimeto periódicos (juros e valor de reembolso). Para que isso acoteça, a Taxa de Redimeto até à Maturidade da obrigação (isto relativamete à equação (1)) deverá situar-se ecessariamete etre a taxa mais baixa e a taxa mais elevada da equação (2). Notar que ao valor teórico das obrigações apresetado afastar-se-á do que se passa a ível de cotações primeiro, porque em Portugal a cotação das obrigações, que toma a desigação de preço ex-juro ou clea price, o valor da obrigação difere da cotação porque esta ão icorpora o valor dos juros decorridos. Pelo que quer o comprador quer o vededor vão ter de trasaccioar por um preço diferete do valor que lhe atribuem. Em segudo lugar, ão se têm em cota os custos de trasacção o que limita a exploração das oportuidades de arbitragem. Notar que até aqui os estivemos a supor uma igualdade etre taxas atecipadas 1 a k, e as taxas implícitas a prazo 1 f k,. Assim um ambiete de perfeição dos mercados, sem 7

11 icerteza, as taxas implícitas a prazo 1 f k, deomiam-se assim porque estão implicitamete cotidas as taxas spot e serão idêticas às taxas atecipadas 1 a k, que os colocam perate uma situação de idifereça etre optar por um ivestimeto com maturidade igual ao seu horizote temporal de ivestimeto ou uma estratégia ivestimetos sucessivos. Como o mudo real existe icerteza, estamos perate uma situação de risco para o ivestidor, pois o mometo zero ele ão é capaz de determiar com precisão, as taxas que irão efectivamete prevalecer os próximos períodos. Por exemplo, o seguite desequilíbrio etre taxas spot e etre taxas atecipadas sigifica para o iterveiete o mercado fiaceiro uma oportuidade de arbitragem: (1+ 0 S k ) k > (1+ 0 a 1 ) (1+ 1 a 2 ) (1+ k-2 a k-1 ) (1+ k-1 a k ) Os ivestidores teriam iteresse em comprar a obrigação que proporcioa o obteção de 0 S k o que determiaria uma subida das respectivas cotações, iduzido a descida da TRM do até que o desequilíbrio desapareça. 8

12 A CONVEXIDADE E IMPACTO DAS TAXAS DE JURO Sabemos que: 1.Variações (aumetos ou dimiuições) a taxa de juro do mercado implicam variações (dimiuições ou aumetos) o preço, tato mais sigificativas quato maior for o prazo de vecimeto da obrigação. 2. Quato meor for a taxa de cupão, maior será o impacto o preço provocado por alterações a taxa de juro. 3. O preço é mais sesível a dimiuições do que a aumetos da taxa de juro (porque a relação existete etre preço e taxa de juro ão é liear, mas sim covexa). Com efeito sabemos que a relação etre o preço da obrigação e a taxa de juro de mercado ão é liear, como é sustetado pela duração, sedo dada por uma curva covexa. Preço Taxa de juro 9

13 Por exemplo: supoha uma Obrigação com as seguites características: Valor Nomial: 5.00 Reembolso: ao par Cupão: semestral Retoro exigido 9.00% 6.00% 0.00% % % % % % % % % % % % % % % % % Quato mais loga é a maturidade, mais acetuada è a covexidade Quado a taxa desce, quato maior é a covexidade, maior é a subida do preço da obrigação Quado a taxa sobe, quato maior é a covexidade, meor é a descida do preço da obrigação Deomia-se este efeito covexidade positiva, o setido de que ela actua sempre a favor do ivestidor 10

14 CONVEXIDADE Preço % 2.00% 4.00% 6.00% 8.00% 10.00% 12.00% 14.00% 16.00% 9% - 5 aos 9% - 25 aos 6% - 5 aos 6% - 25 aos 0% - 5 aos 0% - 25 aos Taxa de retoro Ceteris paribus: Quato maior for a taxa de cupão, meor é a volatilidade provocada por alterações das taxas de juro Quato maior a maturidade, maior a volatilidade O preço é mais sesível a dimiuições do que a aumetos da taxa de juro (pois a relação existete etre preço e taxa de juro ão é liear, mas sim covexa) 11

15 Focado-os o impacto da taxa de cupão e maturidade as reacções do preço da obrigação devidas a variações a taxa de juro, verificamos que estas são tato maiores quato meor for a taxa de cupão e maior for a maturidade Taxa de cupão CF juros Taxa de avaliação:8% Taxa de avaliação:10% Taxa de avaliação:6% Vida da obrigação (em aos) Vida da obrigação (em aos) Vida da obrigação (em aos) % % % % % % % Impacto das taxas de juro em termos de variações percetuais Aumeto da Taxa de 8% para 10% Dimiuição da Taxa de 8% para 6% Taxa de cupão Vida da obrigação (em aos) Taxa de Vida da obrigação (em aos) cupão % % % 12% 13.66% 21.22% 10% % % 10% 14.12% 21.94% 8% % % 8% 14.72% 22.94% 6% % % 6% 15.50% 24.43% 4% % % 4% 16.57% 26.90% 2% % % 2% 18.11% 31.71% 0% % % 0% 20.55% 45.33% 12

16 VOLATILIDADE % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 20 aos Dimiuição da taxa b) para a taxa a) 20 aos 10 aos 12% 10% 8% 6% 4% 2% 0% 10 aos Aumeto da taxa b) para a taxa c) 20 aos % % Variação % do pre

17 Os idicadores do risco de taxa: Sesibilidade e Duração ( Duratio ) Se supusermos que activo estudado é uma obrigação uma das medidas de risco de taxa de juro é costituída pela elasticidade taxa de juro do preço das obrigações, que pode ser defiida como a variação relativa (em percetagem) do preço de uma obrigação P 0 em resultado de uma variação de percetual a taxa de juro exigida para o ivestimeto, (ou se cotada em equilíbrio, da respectiva TRM) P P0 E r r 0 0 Esta medida pode aida ser comparada com o coceito de duração, itroduzido por F. Macaulay, em É, por isso, muitas vezes chamado duração de Macaulay. A duração (Duratio)é um idicador da vida média de uma obrigação (ou carteira de obrigações). É uma média poderada do prazo que medeia etre o mometo actual e o mometo em que ocorrerão os diferetes cash-flows, sedo as poderações dadas pelos pesos relativos do valor actual de cada cash-flow o valor actual da obrigação. Du = t..(1 0 tcft St) t1 t CF.(1 0 t St) t1 = t..(1 0 tcft St) t1 P 0 em que Du P 0 CF t t r duração valor actual da obrigação cash flow do período t períodos até à maturidade taxa de avaliação Note-se que a Duração só é válida para a taxa de juro usada o seu cálculo. 14

18 Através da duração pode medir-se a sesibilidade do preço da obrigação a variações a taxa de juro e podemos compará-la com a elasticidade taxa de juro do preço das obrigações, que é a verdadeira medida do risco de taxa de juro. Temos pois que: Du r (P0/P0) = - ( 1 r) em que D u é a duração da obrigação. Este coceito é utilizado com maior frequêcia pois, desde que preechidas determiadas codições permite ao ivestidor imuizar-se. Assim, cohecedo a Duração da obrigação (D u ) é fácil calcular a variação percetual o seu valor (P0/P0) provocada por uma variação da taxa de juro (r), desde que esta variação ão seja demasiado acetuada, caso cotrário, o que acaba de ser dito ão é exactamete correcto. A Duração apeas explica a referida relação, de modo adequado, para pequeos deslocametos da estrutura temporal das taxas de juro. A liha recta idica a relação etre o preço e a taxa dada pela Duração e icorpora um erro que será tato maior quato mais sigificativa for a variação da taxa de juro de mercado. Pode corrigir-se o resultado dado pela Duração por uma medida que traduza a verdadeira relação etre aquelas variáveis. Tal medida desiga-se por covexidade, C e é a seguda derivada do preço em relação à taxa de juro. A covexidade permite-os, corrigir a duração e medir mais correctamete a exposição ao risco de taxa de juro e pode medir-se como: t1 C = t.( t1) CF.(1 r) t1 CF.(1 r) t t t t t1 = t.( t1) CF.(1 r) P 0 t t No caso da periodicidade do cupão da obrigação ser iferior ao ao, a covexidade deve ser aualizada. Covexidade aualizada = Covexidade _ em _ k _ períodos _ do _ ao 2 K Cobertura de risco de taxa de juro Supoha agora um ivestidor que quer efectuar um ivestimeto por um determiado período de tempo, ormalmete desigado por holdig period aqui represetado por m. Como é que este agete ecoómico pode imuizar-se do risco de variação de taxa de juro? 15

19 Vimos que o risco de variação de taxa de juro pode ser decomposto o "risco de preço" e o "risco de reivestimeto", que se comportam em setidos opostos em caso de subida ou de descida das taxas de juro. Assim sedo, a imuização asseta a ideia de que, movimetado-se tais riscos em direcções cotrárias, deverá haver codições que permitam que esses efeitos se compesem, aulado o "risco de taxa de juro". É usual pressupor-se que um ivestidor tem uma resposabilidade que tem de pagar, daqui a um determiado período de tempo, pelo que adquire obrigações até ao mometo em que esse ecargo se toma exigível, por forma a garatir os fudos ecessários para solver o seu compromisso. Embora seja mais simples imuizar com zero coupos estas poderão ão estar dispoíveis. Recorde-se que a duratio (Du) cosiste a duração média dos cash flows de uma obrigação. Temos assim para as obrigações Clássicas três ceários alterativos: i) holdig period superior à duratio da obrigação (h > Du) Etão, em termos líquidos, a maioria dos cash flows da obrigação - depois de poderado o cotributo de cada um para o valor da obrigação - estará situada aquém do holdig period, mesmo que os últimos fluxos de redimeto teham uma vida superior a m. De facto, a maior parte dos cash flows terá uma vida iferior a m, pelo que 0 ivestidor está predomiatemete sujeito ao "risco de reivestimeto", de modo que o obrigacioista perde com as descidas da taxa de juro e gaha com movimetos de setido cotrário. ii) holdig period iferior à duratio da obrigação (h < Du) Neste caso, a maioria dos cash flows da obrigação - em termos de peso relativo o valor total - situa-se para além do holdig period, dode, em termos líquidos, o ivestidor está sujeito ao "risco de preço" pois terá de veder o título e caso a taxa de juro de mercado teha subido, provocado uma descida do preço dos títulos. o ivestidor será obrigado a aliear o título por um preço iferior ao previsto. Do mesmo modo, se a taxa de juro de mercado descer o preço das obrigações subirá, pelo que coseguirá, através da veda, obter uma retabiliidade superior à iicialmete esperada. iii) holdig period igual à duratio da obrigação (h = Du) 16

20 Neste caso, o ivestidor ecotra-se imuizado do risco de variação de taxa de juro, pois ão está sujeito em ao "risco de reivestimeto" em "risco de preço", dado que pretede ivestir por um período de tempo exactamete igual à vida do título que detém em carteira. Com efeito, idepedetemete dos movimetos da taxa de juro, o fial, este ivestidor receberá o valor omial (ou valor de reembolso) das obrigações. Este é o caso em que o "risco de reivestimeto" associado a algus dos cash flows é perfeitamete cotrabalaçado pelo "risco de preço" decorrete dos demais. Etão, em termos líquidos, o ivestidor ecotra-se imuizado, dado que aqueles efeitos compesam-se mutuamete. Efectivamete, verifica-se que o ivestidor se ecotra imuizado quado o período de ivestimeto é igual à duratio, ão sedo afectado pelas variações da taxa de juro. De facto, recorde-se que caso a taxa de juro suba, o valor que se obtém através do reivestimeto dos juros é superior ao iicialmete previsto, mas, em compesação, o valor de veda dimiui (como resultado da descida das cotações). Se a taxa de juro descer, o valor de veda aumeta (como cosequêcia da subida das cotações), equato o valor que advém do reivestimeto dos juros baixa. A duração e a estrutura temporal das taxas de juro Ao defiirmos o preço de uma obrigação como a soma dos valores actualizados dos cashflows futuros chegamos à coclusão que se os cash-flows, em vez de serem actualizados pela respectiva taxa de retabilidade a maturidade, a actualização se fizer pela estrutura de prazo das taxas de juro. O maior icoveiete das medidas propostas até aqui, è o de itroduzir apeas movimetos de taxas através de modificações de uma taxa de juro uiforme durate toda a vida do istrumeto. Sob a desigação comum de duração existem diversas medidas a que podemos recorrer para exprimir o risco de taxa de juro e cada uma das defiições de duração está associada com um dado factor de risco das taxas. 17

21 Quado cosideramos a TRM de uma obrigação como suficiete represetativa de todas as taxas de juro do mercado, e referimos o coceito de Sesibilidade que é muito próximo do valor da Duração, tal como foi defiida por Macaulay (tempo médio de vida de um empréstimo obrigacioista poderado pelos valores actuais dos cash-flows). Fisher e Weil em 1971 pesavam em impactos sobre a própria curva das taxas de juro mais do que a modificação de uma taxa de actualização e elaboraram uma duração que cotemplasse a possibilidade de estarmos perate uma curva de taxas de juro ão horizotal e que represetasse a sesibilidade do preço às modificações dessas estrutura. Du FW = t1 t1 t. CF.(1 r ) CF.(1 r ) t t t t t t = t1 t. CF.(1 r ) t P 0 t t Podemos supor que a Duração de Macaulay é um caso particular de uma medida de risco que se ajusta a fazer face a modificações uiformes das taxas ao logo de uma estrutura temporal das taxas de juro horizotal. A variação do preço resultate de modificações das taxas de juro pode ser represetada por um diferecial que correspode à soma das derivadas parciais dos valores actuais dos cashflows em ordem às taxas de juro multiplicadas pelos acréscimos destas taxas. Estes modelos de imuização têm como hipótese e primeiro lugar que a retabilidade exate de um ivestimeto obrigacioista, durate um determiado horizote temporal é igual à taxa de juro para o prazo igual a esse horizote temporal. Tal implica que estes modelos aceitem a teoria tradicioal das atecipações puras, isto é, aceita-se que as retabilidades ex-ate de todos os portfólios obrigacioistas sem risco, são iguais durate um dado horizote temporal. Em segudo lugar supõe-se que a atureza do choque aleatório sofrido pelas taxas de juro é cohecido à priori. A expressão duração imuisate traduz o facto que a variável que vai ser ajustada ao horizote temporal de ivestimeto, permite imuizar o ivestimeto cotra um tipo específico de processo estocástico das taxas. Se aceitarmos que as modificações das taxas de juro são determiadas, por um úmero reduzido de variáveis comus a todas chegamos aos métodos mais recetes de aálise da estrutura temporal das taxas de juro são feitos a partir de descrições probabilísticas dos movimetos observados, procurado idetificar o processo estocástico seguido pelas taxas de juro e elaborado Durações estocásticas adaptadas a permitirem cobertura de riscos origiados por cada tipo movimeto das taxas de juro. 18

22 A duração de Fisher-Weil e de Macaulay apeas são cosistetes com um processo estocástico, o qual uma curva de taxas de juro (ão obrigatoriamete horizotal) movimeta-se aleatoriamete, mas, sedo as variações idêticas para todas as maturidades. Portato, cotiua a existir um risco de realizar uma taxa de redibilidade meor decorrete de uma icorrecta idetificação do processo estocástico (risco de processo estocástico). No etato, as medidas de Duração mais sofisticadas os testes efectuados ão permitiram obter melhores performaces que a duração de Macaulay e Fisher-Weil e o risco de processo estocástico pode ser reduzido escolhedo obrigações com duração o mais próximo possível do horizote temporal. Imuização de uma carteira de obrigações O risco de variação da taxa de juro de mercado pode ser elimiado através da escolha de obrigações que formem globalmete uma carteira imuizada daquele risco. O objectivo de um gestor de carteiras que imuiza um portfolio é o de elimiar o risco de taxa de juro. Diz-se que existe imuização se o valor total de uma carteira de obrigações, o fial do período de ivestimeto, é igual ao valor que, essa data, era esperado vir a atigir aquado da sua aquisição o mometo iicial. Geeralizado a coclusão obtida para uma carteira costituída por uma úica obrigação, para imuizar uma carteira é ecessário adquirir títulos com uma duratio igual ao período de ivestimeto. No etato, só por acaso é que se ecotrarão obrigações cuja duratio é exactamete igual ao holdig period pretedido. Tal problema pode ser ultrapassado sabedo-se que a duratio de uma carteira é igual à média poderada das duratios das diferetes obrigações que a compõem, em que essa poderação correspode ao peso, em termos de valor, que essas obrigações possuem a referida carteira. Na costituição de carteiras de obrigações podem ser seguidos dois tipos de estratégias diferetes: barbell ou focused. Nesta última estratégia, a carteira de obrigações é costituída por títulos que apresetam duratios próximas da resposabilidade. equato que a barbell strategy recorre-se a obrigações com duratios sigificativamete diferetes etre si. Desigado por Du c a duratio de cada obrigação e por Xj 0 respectivo peso o valor da carteira, a duratio de uma carteira de obrigações será dada porá: 19

23 Du c = X 1 Du 1 + X 2 Du X Du Etão, para obter a imuização, um ivestidor deve adquirir obrigações de modo a que a média poderada das Durações seja equivalete ao período de ivestimeto. No etato, isto ão quer dizer que o ivestidor teha, a partir daí, um papel passivo. O gestor da carteira tem ecessidade de rebalacear a carteira periodicamete, assim que cosiderar coveiete, de modo a mater a duratio da carteira ao ível adequado para elimiar o risco de taxa de juro. Com efeito, se passar um ao, a Duração da carteira decliará mas por um prazo iferior a um ao. Para eutralizar esse efeito, será ecessário rebalacear a carteira para que a Duração se ajuste ao tempo que resta do período plaeado. Supodo que com o produto do ivestimeto pretede amortizar-se uma dívida a vecer em data futura, rebalacear a carteira cosistirá em veder e comprar os títulos ecessários para mater a duratio ao ível da maturidade da dívida. Com o passar do tempo, será etão ecessário costituir uma carteira de obrigações com uma duratio mais reduzida. Do mesmo modo, a duratio é determiada para uma dada estrutura temporal de taxas de juro. Havedo deslocametos da curva, a duratio altera-se, implicado que dispoibilidades e resposabilidades deixem de ter iguais Durações, excepto se a estrutura temporal de ambas coicidir. E aida importate ter presete os custos de trasacção correspodetes que supodo presetes critérios míimos de retabilidade, impossibilitam o rebalaceameto permaete. Refira-se que o coceito de Duração tem aida particular aplicabilidade a gestão do balaço de empresas fiaceiras, em que o activo e o passivo poderão oscilar em setidos iversos sempre que a taxa de juro se altere. Dessa forma, o valor da empresa dimiuirá se a taxa de juro provocar uma descida do valor dos activos de magitude superior à quebra do valor das resposabilidades. Para estabilizar o valor da empresa, a combiação de activos e passivos de idêticas duratios poderá elimiar em larga medida essa flutuação de valor. Na prática, os gestores podem utilizar o coceito de duração com vista a, ão imuizado e atecipado a evolução das taxas de juro, obter retabilidades expressivas. O processo de imuização vai perdedo eficácia com o decorrer do tempo, mesmo que a curva de taxas de juro ão se altere, pois a duração ão evolui liearmcte com o horizote temporal (m). A duração decresce mais letamete, o que obriga a um reajustameto cotíuo da carteira por forma a garatir a codição de Imuização (Du = m); a prática este reajustameto é periódico pois existem custos de trasacção. 20

24 Resumo dos Pricípios base de imuização Se o ivestidor preteder ivestir por um período superior à Duração da obrigação fica predomiatemete sujeito ao "risco de reivestimeto", de modo que o obrigacioista perde com as descidas da taxa de juro e gaha com movimetos de setido cotrário. Se o ivestidor preteder ivestir por um período iferior à Duração da obrigação, a maioria dos cash flows da obrigação - em termos de peso relativo o valor total - situa-se para além do holdig period, dode, em termos líquidos, o ivestidor está sujeito ao "risco de preço", gahado com as descidas de taxa de juro e perdedo com as subidas. Se o ivestidor preteder ivestir por um período idêtico à Duração da obrigação ecotra-se imuizado do risco de variação de taxa de juro, uma vez que o "risco de reivestimeto" associado a algus dos cashflows é perfeitamete cotrabalaçado pelo "risco de preço" decorrete dos demais. O risco de variação da taxa de juro de mercado pode ser elimiado através da escolha de obrigações que formem globalmete uma carteira imuizada daquele risco. Para imuizar uma carteira é ecessário adquirir obrigações de modo a que a média poderada das Durações seja equivalete ao período de ivestimeto. O gestor de uma carteira tem ecessidade de rebalacear a carteira periodicamete, assim que cosiderar coveiete, de modo a mater a Duração da carteira ao ível adequado para elimiar o risco de taxa de juro. 21

25 Exercícios: 1- Observe as características das seguites obrigações com risco e valor omial idêtico (5 euros) e reembolso ao par: X Y Taxa de cupão 7% 6% Periodicidade do cupão aual semestral Maturidade (aos) 5 2 Admita que a TRM das obrigações de risco semelhate é igual a 7% e que a curva de taxas de juro é horizotal. Pretede-se que: a) Determie o preço das obrigações X e Y. b) Calcule as seguites medidas para as obrigações X e Y: i) Duração de Macaulay ii) Covexidade. Por último gostaríamos de realçar que todas estas estratégias de imuização tem implícito que a estrutura de prazo das taxas de juro cotêm as expectativas das taxas de juro futuras. c)supoha que a curva de taxas de juro sofreu um choque aditivo de 200 potos-base. Qual o ovo valor das obrigações? d) Reformule a alíea aterior utilizado as seguites medidas: i) Duração ii) Duração e Covexidade. Comete os resultados obtidos as alieas c) e d). 2- O preço actual das Obrigações de Cupão Zero (OCZ) do Estado pelo prazo de um ao é de 47,62 euros (valor omial 50 euros). Assuma que a expectativa do mercado quato à evolução da taxa de juro das OCZ's a 1 ao para os próximos três aos é a seguite: Ao 1(, f 2 ): 5,5%; Ao 2 ( 2 f 3 ): 6,3%; Ao 3 ( 3 f 4 ): 7,2%. As Obrigações do Tesouro "TRM" cujo valor omial é de 5 euros, vecem-se detro de 4 aos e pagam um cupão aual de 0,30 euros. Pretede-se que: a) Determie a curva de taxas spot com risco ulo. b) Determie o preço que está disposto a pagar pela Obrigação do Tesouro. c) Calcule a Taxa de Redimeto até à Maturidade da Obrigação do Tesouro. 22

26 d) Calcule a duração da Obrigação do Tesouro (utilizado a curva de taxas de juro). e) Admitido que a curva de taxas de juro registou, hoje, um choque multiplicativo dado por um factor de 0,02 qual o ovo preço da Obrigação do Tesouro? 3- Cosideremos 2 obrigações, como segue - Obrigação A: Obrigação clássica Valor de reembolso = 5 euros = Valor omial Cupão aual de 12% Maturidade a 5 aos Taxa de avaliação = 10%. Obrigação B: Obrigação de cupão zero Preço actual = 3,58 euros Maturidade a 3,5 aos Valor de reembolso = Valor omial = 5 euros. Pretede-se: 1. A duração de cada obrigação. 2. Supoha que quer ivestir euros e deseja garatir uma taxa de remueração aual de 10%, a 4 aos. a) Quatas obrigações de cada tipo deve comprar? b)qual o valor da carteira obtida a alíea aterior daqui a 4 aos se: i) As taxas de juro permaecerem estáveis os 10%? ii)as taxas de juro baixarem para 8% (a partir de hoje)? iii)as taxas de juro subirem para 11% (a partir de hoje)? 3. Qual deverá ser a composição da carteira daqui a 1 ao se as taxas de juro do mercado se mativerem os 10%? 4. Qual deverá ser a composição da carteira daqui a 1 ao se as taxas de juro do mercado subirem para 11 % essa data? 23

27 4- Cosidere as seguites Obrigações emitidas pelo Estado: OT OCZ1 OCZ2 Taxa de cupão 5% 0% 0% Maturidade (aos) Preço 4,78 euros 3,93 euros 4,12 euros A obrigação OT paga cupão aual e é reembolsada ao par a maturidade (5 euros) As obrigações OCZ1 e OCZ2 têm valor omial (e de reembolso) de 5 euros. A curva de taxas de juro (sem risco) apreseta a seguite cofiguração: Aos Taxa spot 0 S k 7,5%? 6,7%? Taxa forward k-l f k --- 6,5% 6,1% 4,72% a)calcule as taxas spot para ivestimetos com maturidade de 2 e 4 aos. b)calcule a taxa forward de um ivestimeto com iício detro de 1 ao e maturidade detro de 4 aos. c)determie o valor e a TRM das obrigações OT, OCZ1 e OCZ2. d)determie a Duração e a Covexidade das obrigações OT, OCZ1 e OCZ2. e)aalise as alterativas para realizar um ivestimeto de euros com duração de 3, aos. 5 - O preço actual das Obrigações de Cupão Zero (OCZ) do Tesouro para o prazo de 1 aos e 4 aos é, respectivamete de 47,39 u.m. de 39,16 u.m. (sedo os seus valores omial e de reembolso de 50 u.m.). Além disso, sabe-se que a taxa ( 1 f 2 ), é de 5,8%. Cosidere aida a seguite Obrigacção do Tesouro (OT): -Taxa de cupão: 6%; -Maturidade: 4 aos; -Valor omial: 50 u. m.; -A OT paga cupões aualmete e é reembolsada ao par a maturidade; -TRM: 6,2496% Determie a curva de taxas spot com risco ulo para os próximos 4 aos; e as expectativas do mercado para o 3º ao ( 2 f 3 ) e 4º ao ( 3 f 4 ). 24

28 5.2- Supoha que é um ivestidor cm um horizote temporal de ivestimeto de aproximadamete 3,505 aos e que se ecotra ideciso etre as duas carteiras de obrigações: Carteira 1: OTs Carteira 2: 696 OCZs a 1 ao OCZs a 4 aos Compare estas duas carteiras de obrigações tedo em cota os seguites elemetos: - duração; - imuização. 25