MB 756 PESQUISA OPERACIONAL APLICADA À PRODUÇÃO. Professor: Rodrigo A. Scarpel

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1 MB 756 PESQUISA OPERACIONAL APLICADA À PRODUÇÃO Professor: Rodrigo A. Scarpel

2 Programa do curso: Semana 1 2 Conteúdo Princípios de POAP : 1. O processo decisório no âmbito da produção e da pesquisa operacional; 2. Abordagens de pesquisa operacional para suportar o processo decisório: 2.1. Criação de Modelos de Previsão 2.2. Etração de Conhecimento de Bases de Dados 2.3. Otimização 2.4. Simulação Métodos de Previsão em POAP : 1. Propósitos da Previsão 2. Processo de Criação de Modelos de previsão 2.1. Previsão por séries temporais 2.2. Previsão por modelos causais 2.3. Previsão para variáveis categóricas 3 4 Etração de Conhecimento de Bases de Dados em POAP : 1. O Processo de Etração de Conhecimento de Bases de Dados (ECBD) 2. Aplicações do Processo ECBD em problemas da Cadeia de Suprimentos: 2.1. Redução de dimensão e visualização 2.2. Segmentação 2.3. Classificação Otimização em POAP : 1. Aplicação de métodos de Otimização em problemas da Cadeia de Suprimentos: 1.1. Planejamento logístico: transporte e distribuição, localização e cobertura, caminho mais curto Planejamento da Produção: planejamento agregado (otimização em múltiplos períodos), dimensionamento de estoques Avaliação de eficiência: análise de envoltória de dados 1.4. Gerenciamento de projetos: seleção de projetos, problema do caminho crítico. 5 Prova: 04/12/14

3 Supply Chain Solution Space Strategic Tactical Eecution Component Supplier Management Product Data Mgmt Advanced Planning & Scheduling Facility, Product & Capacity Planning Mfg. Eec. Systems Transportation Planning Supply Chain Optimization ERP Transportation Eecution Inventory Planning Warehouse Mgmt. Demand Planning Order Mgmt. Customer Asset Mgmt. Analytical Transactional Supply Operations Logistics Demand Source: Supply Chain Management Review

4 Abordagem em modelos de Otimização: Definição do problema: 1. Quais são as alternativas para a decisão? 2. Sob quais restrições a decisão é tomada? 3. Qual seria um critério objetivo para avaliar as alternativas? Implementação da solução Validação do modelo: 1. Formulação está adequada? 2. Resolve o problema? Construção do modelo: Solução do modelo: 1. Utilização de algoritmos ou métodos de resolução 2. Análise de sensibilidade

5 RESOLUÇÃO COMPUTACIONAL: São vários os softwares disponíveis no mercado: Ecel (com o módulo Solver) Lindo / Lingo (http://www.lindo.com) Ampl (http://www.ampl.com) Matlab R (http://cran.r-project.org/web/views/optimization.html)

6 Supply Chain Solution Space Strategic Facility, Product & Capacity Planning Tactical Eecution Component Supplier Management Product Data Mgmt Advanced Planning & Scheduling Mfg. Eec. Systems Transportation Planning ERP Transportation Eecution Inventory Planning Warehouse Mgmt. Demand Planning Order Mgmt. Customer Asset Mgmt. Analytical Transactional Supply Operations Logistics Demand Source: Supply Chain Management Review

7 Alinhamento dos planos de fornecimento e demanda: Situação ideal: Situação Real: Reunião de S&OP Previsão de Demanda Restrições de fornecimento Plano de Fornecimento

8 Fatores que impactam no planejamento do fornecimento: Perecibilidade do produto (e das matérias-primas) Custo de estocagem (refrigeração, ) Sazonalidade do produto (e das matérias-primas) Capacidade produtiva Quantidade de itens (SKU) Acurácia dos previsões (vendas) Importância do item (SKU) Processo de produção: Contínuo Flow shop Job shop ESTOQUES

9 Reposição de estoques: Questões chave: Quanto será o nível de demanda futuro? Quais são os itens a serem repostos? Previsão de demanda BOM (lista de materiais) Como os estoques deveriam ser repostos para reduzir custos e aumentar o giro? Quando as ordens de compra deveriam ser colocadas para repor os estoques? Quanto é o nível apropriado de estoques? Política de Reposição dos Estoques Qual é o nível de serviço projetado? Simulação da performance

10 BOM Bill of Materials: Parte do MRP (materials requirement planning) Eemplo: Demanda Prevista Demanda Calculada Estoques: - Matérias-primas e componentes - Produtos acabados

11 Política de reposição dos estoques: Parâmetros chave: Ponto de reabastecimento Tempo de espera efetivo Tamanho do lote (y*) Tipo de revisão: Contínua: monitoramento contínuo dos estoques Periódica: monitora os estoques em intervalos de tempo préestabelecidos Função custo de estoque:

12 Caso 1: Problema do lote econômico Variável de decisão: y = quantidade do pedido (unidades) Dados: D = taa de demanda (unidades por unidade de tempo) t0 = duração do ciclo do pedido (unidades de tempo) = y / D K = custo de preparação do pedido ($) h = custo de estocagem ($/unidade/unidade de tempo)

13 Caso 1: Problema do lote econômico Custo total ($) = Custo do pedido + Custo de estocagem

14 Caso 1: Problema do lote econômico Order cost Holding cost => e

15 Caso 1: Problema do lote econômico Eemplo: Seja um produto com D=100 unidades/dia, K=$100/pedido, h=$0,02/unidade*dia, L = 12 dias (tempo de ciclo do pedido) Parâmetros chave: Tamanho ótimo do lote: Ponto de reabastecimento: como L >, o pedido deve ser feito 12 dias antes do estoque acabar (quando houver 200 unidades em estoque).

16 Estoque Caso 1: Problema do lote econômico Qual é o nível de serviço projetado? Simulação de Performance Demanda ~ N(100,20 2 ) Performance esperada (nível de serviço) = 90%

17 Caso 1: Problema do lote econômico E se há restrição na capacidade de estocagem? Variável de decisão: yi = quantidade do pedido (unidades) Dados: Di = taa de demanda (unidades por unidade de tempo) Ki = custo de setup ($) hi = custo de estocagem ($/unidade/unidade de tempo) ai = volume do item A = capacidade de estocagem

18 Caso 1: Problema do lote econômico Eemplo: determine a quantidade ótima do pedido

19 Supply Chain Solution Space Strategic Facility, Product & Capacity Planning Tactical Eecution Component Supplier Management Product Data Mgmt Advanced Planning & Scheduling Mfg. Eec. Systems Transportation Planning ERP Transportation Eecution Inventory Planning Warehouse Mgmt. Demand Planning Order Mgmt. Customer Asset Mgmt. Analytical Transactional Supply Operations Logistics Demand Source: Supply Chain Management Review

20 O problema do transporte: Problema do transporte (ou de distribuição) Otimização de redes lineares Decisões estratégicas: selecionar rotas de transporte (para distribuir a produção de várias fábricas a vários depósitos ou pontos terminais) Utilidade: planejamento (criação de planos de distribuição)

21 Formulação do problema do transporte: Minimizar m n i1 j1 c ij ij c ij é o custo unitário de transporte da origem i para o destino j Var. decisão: ij quantidade a ser transportada da origem i para o destino j S. A. n j1 m i1 ij ij ij 0 S i D j para i 1,...,m (oferta) para j 1,...,n (demanda) para todos i e j

22 Eemplo - problema do transporte: Uma empresa geradora de energia possui 3 usinas termoelétricas (A, B e C) e abastece 3 cidades (1, 2 e 3). O custo estimado de levar energia de cada uma das usinas para cada uma das cidades (em R$/kWh), assim como a demanda de cada uma das cidades e a capacidade de geração de cada usina é dada na tabela abaio: ORIGENS DESTINOS CIDADE 1 CIDADE 2 CIDADE 3 CAPACIDADE (kwh) PLANTA A PLANTA B PLANTA C DEMANDA (kwh) Formule o problema que determine a quantidade de energia que será enviada de cada usina para cada cidade ao mínimo custo.

23 Eemplo - problema do transporte: MIN Z=24X A1 +18X A2 +27X A3 +16X B1 +11X B2 +7X B3 +30X C1 +10X C2 +4X C3 S.A. X A1 + X A2 + X A3 700 X B1 + X B2 + X B3 340 X C1 + X C2 + X C3 400 X A1 + X B1 + X C1 650 X A2 + X B2 + X C2 450 X A3 + X B3 + X C3 340 X A1, X A2, X A3, X B1, X B2, X B3, X C1, X C2, X C3 0

24 Caso 2: Transporte de cimento NC = -0,000209*CT*EA 2 + 0,00508*CT*EA - 0,015*DP*EA + 14,1*DP - 129,6 OBJETIVO: Planejamento da compra de cimento (horizonte de 6 meses)

25 O problema do caminho mínimo: Problema do caminho mínimo / máimo Otimização de redes lineares Decisões estratégicas: selecionar o caminho mais curto Utilidade: caminho mais curto: rota de transporte, substituição de equipamentos, Depósito Cidade

26 Formulação do problema do caminho mínimo / máimo: Minimizar D i j d ij ij d ij é a distância entre a origem i e o destino j OBS: Alternativamente pode-se formular a F.O. objetivando Maimizar o risco de não ter acidente = (1 P1,21,2)(1 P1,31,3)... em que Pi,j é a chance de acidente entre i e j Var. decisão: ij = 1, se o arco (i,j) estiver no caminho mínino / máimo 0, caso contrário S. A. j kj i ik 1, 0, 1, k s ( fonte ) para todos os outros k k r ( sorvedouro) ij 0, i, j

27 Caso 3: Problema do caminho mínimo Encontre o caminho mínimo entre Birmingham e Virginia Beach:

28 Problema do caminho máimo: CPM (critical path method)

29 Caso 4: CPM (critical path method) Número Atividade Atividade de pré-requisito Duração 0 Início do Trabalho Projeto de Simulação Treinamento de Pessoal Construção das Instalações Certificação das Instalações 3,6 1 5 Aquisição de material Aferição dos instrumentos Teste do material adquirido 2,4 3 8 Montagem da cabine de simulação Eecução da simulação Fim

30 Eemplo (caminho máimo): CPM (critical path method) Caminho crítico: : distância = tempo

31 Problema da cobertura e localização: Problema da cobertura: selecionar o menor número de colunas para atender todas as linhas de uma matriz. Utilidade: localização de instalações (postos de atendimento), divisão de regiões para eploração da força de vendas, Pontos pretos indicam que a coluna atende a linha

32 Caso 5: COBERTURA E LOCALIZAÇÃO 1,2 F 2,1 1,9 B H 1,2 I 3,4 X A 1,7 1,9 K 1,7 2,8 M 2,2 1,5 0,7 D E 3,2 1,3 1,2 L 2,2 2,1 O 1,2 0,9 C 2,5 3,2 N 0,8 1,4 G 1,2 J 0,7 P Q R 4,6 2,4 2,2 0,5 0,8 1,4 2,6 4,2 S 1,2 2,2 T U V 2,8 Z

33 Caso 5: COBERTURA E LOCALIZAÇÃO 1,2 A 1,7 1,9 K 1,7 F H 2,1 1,9 B 0,9 2,2 1,5 C 0,7 D 2,5 E 3,2 1,3 3,2 1,2 2,8 L N 2,2 2,1 0,8 M 1,4 O 1,2 G J 0,7 Q 1,2 1,2 P I 2,4 0,5 1,4 0,8 2,6 S R T 4,2 1,2 2,2 3,4 2,2 V 4,6 U X 2,8 Z Distância máima: 3 km A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V X Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V X Z

34 Problema da cobertura: No problema de cobertura deve-se minimizar a quantidade de pontos de abastecimento, atendendo todos os nós de um grafo. Var. decisão: i = 1, se o posto de abastecimento for colocado no nó i 0, caso contrário Minimizar i i S. A. a jii 1, j i a ji = 1, se o vértice j pode ser abastecido pelo vértice i 0, caso contrário

35 Caso 5: COBERTURA E LOCALIZAÇÃO Função Objetivo: Minimizar o número de agências MIN QTDE = A + B + C + D + E + F + G T + U + V + X + Z Restrições: 1. Cobertura: todos devem ser atendidos por alguma agência (limite = 5km) A + B + C+ D+ E+ F+ G+ K 1 A + B + C+ D+ E+ F+ G+ H + I + J+ K + L + N + O + P + Q + R +S 1 R + U + Z 1 nn : L i,j = 1, se a distância entre as localidades i e j < = 5 km 0, caso contrário i 1 2. Não negatividade / Binárias

36 Caso 5 : Localização de estações transmissoras A MobileCo está destinando R$15 milhões para a construção de até 7 estações transmissoras para cobrir a máima população possível em 15 comunidades geográficas contíguas. As comunidades cobertas por cada transmissora e os custos de construção previstos em orçamento são: Quais das transmissoras devem ser construídas (minimizando o custo)?

37 PROBLEMAS DE ROTEAMENTO: Para a otimização dos sistemas de roteamento, diferentes problemas / formulações ou estratégias de resolução podem ser empregadas: O problema do caieiro viajante O problema do carteiro Chinês

38 O problema do caieiro viajante: Formulação de Dantzig-Fulkerson-Johnson: Seja um grafo G = (V,A), em que V é o conjunto de vértices (cidades) e A é o conjunto de arcos (ligações entre duas cidades). Var. decisão: ij = Minimizar i j 1, se o arco de i para j estiver no caminho d ij ij 0, caso contrário S. A. i j ij ij 1, 1, j i i, js ij S 1, S grafo

39 O problema do caieiro viajante: Eemplo: F.O.: MIN 1 1, , , , , , , , , , , ,5 S.A. 1,2 + 1,4 + 1,5 = 1 2,1 + 4,1 + 5,1 = 1 2,3 + 2,1 = 1 3,2 + 1,2 = 1 3,2 + 3,4 = 1 2,3 + 4,3 = 1 3,4 + 1,4 + 5,4 = 1 4,3 + 4,1 + 4,5 = 1 5,4 + 5,1 = 1 1,5 + 4,5 = 1

40 O problema do caieiro viajante: ,2 + 2,1 + 2,3 + 3,2 + 3,4 + 4,3 + 4,1 + 1, ,4 + 4,1 + 4,5 + 5,4 + 1,5 + 5,1 2

41 O problema do caieiro viajante: MIN S.T = = = = = = = = = = <= <= 2 12 >=0 14 >=0 15 >=0 21 >=0 41 >=0 51 >=0 23 >=0 32 >= >= >= >=0 45 >=0 12 <=1 14 <= <=1 21 <= <=1 51 <= <= <=1 34 <=1 43 <=1 54 <=1 45 <=1

42 Caso 6: Problema de roteamento Encontre a rota de mínima distância entre os 9 pontos de entrega: Distância De/Para ,00 5,83 12,04 11,70 9,43 10,82 7,62 13,00 19,10 2 5,83 0,00 6,40 8,06 3,61 6,08 4,47 7,28 13, ,04 6,40 0,00 5,83 3,16 3,16 6,08 4,24 7, ,70 8,06 5,83 0,00 7,21 2,83 4,12 10,00 10,20 5 9,43 3,61 3,16 7,21 0,00 4,47 5,39 4,00 10, ,82 6,08 3,16 2,83 4,47 0,00 3,61 7,21 8,94 7 7,62 4,47 6,08 4,12 5,39 3,61 0,00 9,22 12, ,00 7,28 4,24 10,00 4,00 7,21 9,22 0,00 8, ,10 13,45 7,07 10,20 10,00 8,94 12,53 8,25 0,00

43 O problema do carteiro Chinês (PCC): O PCC é um problema de otimização que objetiva cobrir com um passeio todos os arcos de um grafo, minimizando a distância total percorrida, permitindo a repetição de arestas. Ilustração: Eistem formulações do PCC para o caso orientado, não-orientado e misto.

44 O problema do carteiro Chinês: Formulação (caso não-orientado): VD: ij é o número de vezes que o arco (i,j) é usado (no sentido i j) Minimizar n n i1 j1 d ij ij (MINIMIZAR A DISTÂNCIA PERCORRIDA) S. A. n j1 ji n j1 ij 0, i 1,..., n ij ji 1, i j ij 0 e inteiro

45 O problema do carteiro chinês (PCC): Eemplo: ,, S.A Min 8,6 1,2 8,6 6,8 2,1 1,2 1,8 6,8 8,1 8,6 8,1 6,1 5,1 2,1 1,8 1,6 1,5 1,2 8,6 8,1 2,1 6,8 1,8 1,2

46 Supply Chain Solution Space Strategic Facility, Product & Capacity Planning Tactical Eecution Component Supplier Management Product Data Mgmt Advanced Planning & Scheduling Mfg. Eec. Systems Transportation Planning ERP Transportation Eecution Inventory Planning Warehouse Mgmt. Demand Planning Order Mgmt. Customer Asset Mgmt. Analytical Transactional Supply Operations Logistics Demand Source: Supply Chain Management Review

47 O problema da mistura: Estão entre os primeiros problemas de programação linear implementados com sucesso na prática. Essa classe de problemas consiste em combinar materiais com o objetivo de gerar produtos com características convenientes (respeitando as restrições) minimizando seu custo de produção. Eemplos: Formulação de rações / dietas Formulação de produtos na indústria química Formulação de ligas metálicas

48 Caso 7: Problema da Mistura Quanto comprar de cada insumo? Quanto fabricar de cada produto? MP MP1: Gasolina Pura MP2: Octanas MP3: Aditivos P1: Gasolina Verde P2: Gasolina Azul P3: Gasolina Amarela Gasolina Octanas Aditivos Lucro Pura Gasolina Verde 22% 50% 28% R$ 0,48/l Gasolina Azul 55% 32% 13% R$ 0,40/l Gasolina Amarela 72% 20% 8% R$ 0,29/l Disponibilidade (1.000 l)

49 Problema da Mistura ( Resolução em R): library(linprog) c <- c(0.48,0.4,0.29) names(c) <- c("gasverde","gasazul","gasamarela") b <- c( , , ) names(b) <- c("gaspura","octanas","aditivos") A <- rbind( c( 0.22, 0.55, 0.72), c( 0.50, 0.32, 0.20), c( 0.28, 0.13, 0.08) ) solvelp( c, b, A, TRUE )

50 Problemas de planejamento: Esta é uma classe de problemas bastante ampla sendo aplicável a problemas de planejamento da produção e financeiro. Essa classe de problemas (produção) consiste em decidir quais produtos e quanto fabricar em um período respeitando as restrições (máquinas, insumos, demanda, capacidade de armazenagem, ) maimizando o lucro obtido. Eemplos: Mi de produção (planejamento estático) Planejamento em multiplos períodos

51 Caso 8: Mi de Produção (planejamento estático) MADEIRA CORTE ALUMÍNIO Corte Montagem Acabamento Madeira 1,5 h/porta 3,0 h/porta 1 h/porta Alum ínio 4,0 h/porta 1,5 h/porta 1 h/porta Disponibilidade 24 h 21 h 8 h MONTAGEM NECESSIDADE DE SET-UP: CORTE: +0,5h (MADEIRA) / +1h (ALUMÍNIO) ACABAMENTO PORTA DE MADEIRA L=$4,00 PORTA DE ALUMÍNIO L=$6,00 EXPANSÃO DA PRODUÇÃO: MÁQUINA CORTE: +5h (INVEST=$50) / +15h (INVEST=$80) MÁQUINA MONTAGEM: +6h (INVEST=$30) / +15h (INVEST=$50) NOVA RESTRIÇÃO: INVESTIMENTO NÃO PODE EXCEDER $120

52 Caso 8: Mi de Produção Curto prazo: planejamento da produção Quanto comprar de cada insumo? Quanto fabricar de cada produto? Médio prazo: epansão da produção Quais etapas do processo são gargalo? Planejamento da epansão

53 Caso 9: Problema do Planejamento da Produção Métodos de absorção da flutuação da demanda: Mudar o nível da força de trabalho (admissões e demissões) Fazer uso de horas etras ou contratação de terceiros Utilizar estoques (acumulados em períodos de menor demanda) Um fabricante de barcos deve decidir quantas unidades serão fabricadas nos próimos 4 trimestres. Em sua carteira de pedidos há 40 barcos a serem entregues no primeiro trimestre, 60 no segundo trimestre, 75 no terceiro trimestre e 25 no quarto trimestre. O fabricante tem capacidade de produzir 40 barcos por trimestre (nesse caso cada barcos custa $40.000) e há a possibilidade de produzir 20 unidades adicionais, porém o custo unitário vai para $ O custo de carregamento (manter um barco estocado) é de $ Faça o planejamento da produção objetivando minimizar o custo total nos próimos 4 trimestres.

54 Caso 10: Planejamento agregado da produção Eemplo: Tecelagem Disponibilidade (horas): 2 TURNOS = 648 h 3 TURNOS = 744 h Taa de produção:

55 Problemas de alocação de recursos: Esta é uma classe de problemas aplicável aos problemas operacionais das empresas (programação das atividades). Essa classe de problemas consiste em decidir como os recursos eistentes (recursos humanos, aeronaves, equipamentos, ) serão alocados de forma a atender o planejamento, minimizando a quantidade de recursos necessários. Eemplos: Alocação dos funcionários Alocação de aeronaves e tripulantes.

56 Caso 11: Programação de ônibus Uma empresa de transporte urbano de passageiros quer determinar a quantidade mínima de ônibus necessários para atender sua programação. Dados: 1.Devido à mautenção diária obrigatória, cada ônibus só pode circular apenas 8 horas sucessivas por dia 2. Necessidade:

57 Problemas de corte e empacotamento: Caso 12: Corte de rolos de papel Uma empresa fabrica rolos de papel com 20 pés de comprimento (diâmetro padrão). Em uma certa semana recebeu 3 pedidos: Como fazer as entregas de forma a minimizar a perda devido ao corte dos rolos?

58 Caso 12: Corte de rolos de papel

59 Fechamento: Modelos de Otimização Planejamento de estoques Planejamento de distribuição (transporte, localização e cobertura, roteamento) Planejamento da produção (estático, dinâmico, alocação dos recursos, corte e empacotamento)

60 OBSERVAÇÃO Este material refere-se às notas de aula do curso MB-756 (Pesquisa Operacional Aplicada à Produção) do Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA). Não substitui o livro teto, as referências recomendadas e nem as aulas epositivas. Este material não pode ser reproduzido sem autorização prévia do autor. Quando autorizado, seu uso é eclusivo para atividades de ensino e pesquisa em instituições sem fins lucrativos.

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