MB 756 PESQUISA OPERACIONAL APLICADA À PRODUÇÃO. Professor: Rodrigo A. Scarpel

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1 MB 756 PESQUISA OPERACIONAL APLICADA À PRODUÇÃO Professor: Rodrigo A. Scarpel

2 Programa do curso: Semana Conteúdo 1 (16 ago 13) 2 (13 set 13) 3 (18 out 13) 4 (9 nov 13) Princípios de POAP : 1. O processo decisório no âmbito da produção e da pesquisa operacional; 2. Conceito de modelagem e aplicações de técnicas de pesquisa operacional; 3. Problemas clássicos de pesquisa operacional e resolução computacional 3.1. Problema da mistura 3.2. Problemas de alocação de recursos 3.3. Problemas de corte e empacotamento 3.4. Ajuste de curvas Previsão de demanda e POAP : 1. Métodos de previsão de demanda 1.1. Produtos realmente novos: modelo de Bass, abordagem STP, conjoint analysis 1.2. Bens de consumo: modelos de séries temporais: Métodos baseados em médias móveis e suavização eponencial Decomposição de séries temporais e métodos baseados em etrapolação de tendências Modelos multivariados Planejamento da produção e POAP : 1. Gestão de estoques e compras: planejamento de compras e estoques, Otimização em múltiplos períodos. 2. Pesquisa operacional aplicada ao planejamento da produção 2.1. Planejamento agregado da produção 2.2. Otimização em múltiplos períodos 2.3. Programação e sequência da produção Planejamento logístico e POAP : 1. Pesquisa operacional aplicada ao planejamento logístico 1.1. Problema do transporte e distribuição 1.2. Problema do transbordo 1.3. Problema da localização de facilidades e cobertura 1.4. Dimensionamento de frota 1.5. Problema do caminho mais curto 1.6. Problema do fluo máimo. 5 Prova: 04/12/13

3 MB 756 PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO e POAP Professor: Rodrigo A. Scarpel

4 Supply Chain Solution Space Strategic Facility, Product & Capacity Planning Tactical Eecution Component Supplier Management Product Data Mgmt Advanced Planning & Scheduling Mfg. Eec. Systems Transportation Planning ERP Transportation Eecution Electronic Commerce Inventory Planning Warehouse Mgmt. Demand Planning Order Mgmt. Customer Asset Mgmt. Analytical Transactional Supply Operations Logistics Demand Source: Supply Chain Management Review

5 Alinhamento dos planos de fornecimento e demanda: Situação ideal: Situação Real: Reunião de S&OP Previsão de Demanda Restrições de fornecimento Plano de Fornecimento

6 Fatores que impactam no planejamento do fornecimento: Perecibilidade do produto (e das matérias-primas) Custo de estocagem (refrigeração, ) Sazonalidade do produto (e das matérias-primas) Capacidade produtiva Quantidade de itens (SKU) Acurácia dos previsões (vendas) Importância do item (SKU) Processo de produção: Contínuo Flow shop Job shop ESTOQUES

7 Programação da aula: Caso 1: Planejamento agregado da produção Caso 2: Problema do lote econômico Para reposição de estoques Quando há desconto conforme a quantidade comprada Lote econômico na produção Caso 3: Produtos perecíveis com demanda probabilística Caso 4: Seqüenciamento: Alocação de n tarefas em m máquinas Seqüenciamento em flow shop Seqüenciamento com tempos de preparação dependentes

8 Caso 1: Planejamento agregado da produção Este caso se refere a um planejamento no nível tático Objetivo: Estabelecer níveis de operação no médio prazo (até 12 meses) Questão chave: demanda capacidade Strategic Facility, Product & Capacity Planning Tactical Advanced Planning & Scheduling Inventory Planning Demand Planning Eecution Supply Operations Logistics Demand

9 Caso 1: Planejamento agregado da produção Métodos de absorção da flutuação da demanda: Mudar o nível da força de trabalho (admissões e demissões) Fazer uso de horas etras ou contratação de terceiros Utilizar estoques (acumulados em períodos de menor demanda)

10 Caso 1: Planejamento agregado da produção Custos relevantes em planejamento agragado Custo básico de produção Custos associados a mudanças na taa de produção Custo de carregamento dos estoques

11 Caso 1: Planejamento agregado da produção Restrições: X i,t E i,t-1 E i,t D i,t

12 Caso 1: Planejamento agregado da produção Problema 3: Problema do Planejamento da Produção Um fabricante de barcos deve decidir quantas unidades serão fabricadas nos próimos 4 trimestres. Em sua carteira de pedidos há 40 barcos a serem entregues no primeiro trimestre, 60 no segundo trimestre, 75 no terceiro trimestre e 25 no quarto trimestre. No início do primeiro trimestre o fabricante terá 10 barcos em estoque e tem capacidade de produzir 40 barcos por trimestre (nesse caso cada barcos custa $40.000). Há a possibilidade de produzir unidades adicionais, porém o custo unitário vai para $ O custo de carregamento (manter um barco estocado) é de $ Faça o planejamento da produção objetivando minimizar o custo total nos próimos 4 trimestres.

13 Caso 1: Planejamento agregado da produção Eemplo: Tecelagem Disponibilidade (horas): 2 TURNOS = 648 h 3 TURNOS = 744 h Taa de produção:

14 Reposição de estoques: Questões chave: Quanto será o nível de demanda futuro? Quais são os itens a serem repostos? Previsão de demanda BOM (lista de materiais) Como os estoques deveriam ser repostos para reduzir custos e aumentar o giro? Quando as ordens de compra deveriam ser colocadas para repor os estoques? Quanto é o nível apropriado de estoques? Política de Reposição dos Estoques Qual é o nível de serviço projetado? Simulação da performance

15 BOM Bill of Materials: Parte do MRP (materials requirement planning) Eemplo: Demanda Prevista Demanda Calculada Estoques: - Matérias-primas e componentes - Produtos acabados

16 Política de reposição dos estoques: Parâmetros chave: Ponto de reabastecimento Tempo de espera efetivo Tamanho do lote (y*) Tipo de revisão: Contínua: monitoramento contínuo dos estoques Periódica: monitora os estoques em intervalos de tempo préestabelecidos

17 Modelo Geral de estoque: Decisões: O quê? Quanto? Quando? Função custo de estoque: Alternativas: 1. Se a demanda mensal média ~ constante e V (=100*DP/média) < 20%: demanda determinística e constante. Se a demanda mensal média variável mas V < 20%: a demanda determinística, mas variável. Se, no Caso 1, V > 20%: a demanda é probabilística e estacionária. Demanda probabilística não estacionária

18 Caso 2: Problema do lote econômico Variável de decisão: y = quantidade do pedido (unidades) Dados: D = taa de demanda (unidades por unidade de tempo) t0 = duração do ciclo do pedido (unidades de tempo) = y / D K = custo de preparação do pedido ($) h = custo de estocagem ($/unidade/unidade de tempo)

19 Caso 2: Problema do lote econômico Custo total ($) = Custo do pedido + Custo de estocagem

20 Caso 2: Problema do lote econômico Order cost Holding cost => e

21 Caso 2: Problema do lote econômico Eemplo: Seja um produto com D=100 unidades/dia, K=$100/pedido, h=$0,02/unidade*dia, L = 12 dias (tempo de ciclo do pedido) Parâmetros chave: Tamanho ótimo do lote: Ponto de reabastecimento: como L >, o pedido deve ser feito 12 dias antes do estoque acabar (quando houver 200 unidades em estoque).

22 Estoque Caso 2: Problema do lote econômico Qual é o nível de serviço projetado? Simulação de Performance Demanda ~ N(100,20 2 ) Performance esperada (nível de serviço) = 90%

23 Caso 2: Problema do lote econômico E quando há desconto em função da quantidade comprada? Custo total = Custo do pedido + Custo de estocagem + Custo do produto Portanto, para

24 Caso 2: Problema do lote econômico E quando há desconto em função da quantidade comprada? I : (0,ym), em que II: (ym,q), em que TC2(Q) = TC1(ym) III: (Q, )

25 Caso 2: Problema do lote econômico E quando há desconto em função da quantidade comprada?,

26 Caso 2: Problema do lote econômico Eemplo: D=187,5 unidades/dia, h = $0,02/unidade*dia, K = $20/pedido, L = 2 dias, c 1 =$3,00/unid, c 2 = $2,50/unid, q = unidades Etapa 1: Calcular ym Como q > ym, não está na zona I Etapa 2: Determinar Q em que TC2(Q) = TC1(ym) Solver

27 Caso 2: Problema do lote econômico E se há restrição na capacidade de estocagem? Variável de decisão: yi = quantidade do pedido (unidades) Dados: Di = taa de demanda (unidades por unidade de tempo) Ki = custo de setup ($) hi = custo de estocagem ($/unidade/unidade de tempo) ai = volume do item A = capacidade de estocagem

28 Caso 2: Problema do lote econômico Eemplo: determine a quantidade ótima do pedido

29 Caso 2: Problema do lote econômico EM PRODUÇÃO Variável de decisão: y = qtde do pedido de produção (unidades) Dados: D = taa de demanda (unidades por unidade de tempo) t0 = duração do ciclo do pedido (unidades de tempo) = y / D K = custo de preparação do pedido ($) CUSTO DE SETUP($) h = custo de estocagem ($/unidade/unidade de tempo)

30 Caso 2: Problema do lote econômico EM PRODUÇÃO Eemplo: Tecelagem Família 10: D= m/mês = m/dia, h=$0,05/m*mês =$0,0017/m*dia, K=$75 (=¼ h * 20m/h * $15/m), Tamanho ótimo do lote: y*=(2*k*d/h) ½ = (2*75*1058/0,0017) ½ = m (~483 h) e são necessários 3,40 lotes econômicos no mês. Assim, Tear 1: Tear 2: Tear 3: Tear 4: 0 700

31 Caso 2: Problema do lote econômico EM PRODUÇÃO Eemplo: Tecelagem Família 1: D = m/mês = 159 m/dia, h=$0,05/m*mês =$0,0017/m*dia, K=$75 (=¼ h * 20m/h * $15/m), Tamanho ótimo do lote: y*=(2*k*d/h) ½ = (2*75*159/0,0017) ½ = m (~188 h) e são necessários 1,32 lotes econômicos no mês. Assim, Tear 1: Tear 2: Tear 3: Tear 4: 0 700

32 Caso 2: Problema do lote econômico EM PRODUÇÃO Caso multi-período: Tecelagem Fam 10: D5= m/mês = 985,8 m/dia, D6= m/mês = m/dia, h=$0,05/m*mês =$0,0017/m*dia, K=$75 Tamanho ótimo do lote: y5*=(2*k*d/h) ½ = (2*75*985,8/0,0017) ½ = m (~467 h) e são necessários 3,17 lotes econômicos no mês. Tamanho ótimo do lote: y6*=(2*k*d/h) ½ = (2*75*1274/0,0017) ½ = m (~531 h) e são necessários 3,73 lotes econômicos no mês. Tear 1: Tear 2: Tear 3: Tear 4: 0 MÊS MÊS 6 750

33 Caso 3: Produtos perecíveis com demanda probabilística Também é conhecido como o problema do jornaleiro Variável de decisão: quantas unidades ordenar (y) Dados: - Distribuição da demanda (D), - Custo de perda (h) + custo de oportunidade (p): Produto é comprado por $5 e vendido por $15: h = $5, p = $10 D = 120 SE y = 120, CUSTO PERDA = ( )*$5 = $0 SE y = 50, CUSTO OPORT = (120-50)*$10 = $ DEMANDA D = 70 SE y = 120, CUSTO PERDA = (120-70)*$5 = $250 SE y = 50, CUSTO OPORT = (70-50)*$10 = $200

34 Caso 3: Produtos perecíveis com demanda probabilística Custo esperado: No eemplo: y = 70, h=$5, p=$10 E{C(70)} = $5*18,75% + $10*81,25% = $9, ,75% 81,25% P{D y*} = $10 / ($5 + $10) = 66,67% y*=147 DEMANDA

35 Caso 3: Produtos perecíveis com demanda probabilística Eemplo 2: Feijoada custo = $15,00, preço de venda =$50,00 p = $50,00 - $15,00 = $35,00 h = $15,00 Se Demanda ~ N(200,50 2 ) z = 0,5244 e y*=200+50*0,5244 = 227 un Se 70% y* = 200 unidades

36 Seqüenciamento da produção: Se refere a alocação dos recursos ao longo do tempo Também é conhecido por problemas de programação da produção Classificação dos problemas de seqüenciamento: Máquina única: eiste apenas um recurso produtivo disponível Máquinas paralelas: estão disponíveis mais de um recurso produtivo (para a mesma operação) Job shop: cada tarefa tem sua própria ordem de processamento Flow shop: todas as tarefas têm o mesmo fluo de processamento Open shop: não há especificação de fluo de processamento

37 Seqüenciamento da produção: Seqüenciamento em máquinas paralelas: Objetivo: alocar n tarefas em m máquinas paralelas Dados: tempo de processamento das tarefas (p1, p2,, pn) Variável de decisão: Formulação:

38 Seqüenciamento da produção: Seqüenciamento em máquinas paralelas: Eemplo: Tecelagem

39 Seqüenciamento da produção: Seqüenciamento em máquinas paralelas: Heurística LPT (longest processing time): priorizar ordens com maior tempo de processamento (alocando de forma que as máquinas fiquem com menor tempo restante) M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M

40 Seqüenciamento da produção: Seqüenciamento em Job Shop: Neste problema devemos determinar a ordem ou seqüência dos processos de eecução de tarefas por muitas máquinas Caso A: n tarefas em 2 máquinas Procedimento de Johnson: ache a tarefa de menor tempo. Se esta ocorrer na primeira máquina ela será a primeira da seqüência. Se esta ocorrer na segunda máquina ela será a última da seqüência. Repita o procedimento com as demais tarefas. Eemplo: Seqüência: {B,D,E,C,A} M1 B D E C A M2 B D E C A

41 Seqüenciamento da produção: Seqüenciamento em Job Shop: Formulação: 1. Variável de decisão: i,j = tempo de início da atividade i na máquina j 2. Função Objetivo: Minimizar o tempo total de eecução Tempo total de eecução (T) = Ma {A2+3 ; B2+2 ; ; E2+6} Linearizando F. O. Min T S.A. A2+3 T; B2+2 T; ; E2+6 T Restrição de precedência: i.j + ti,j i,j A1+4 A2 ; ; E1+5 E2 Restrições de conflito na eecução: i,j + ti,j i,j + M (1 - yi-i,j) i,j + ti,j i,j + M yi-i,j E: A1 e B1: A1 + 4 B1 + M (1 - ya-b,1) B1 + 1 A1 + M ya-b,1

42 Seqüenciamento da produção: Seqüenciamento em Job Shop: Eemplo: T1 (Cunho): ET 1 3 ET 2 10 ET 3 8 ET 4 45 ET 6 1 T2 (Eio de comando): ET 7 50 ET 1 6 ET 2 11 ET 3 6 T3 (Injetor de Comb.): ET 2 5 ET 3 9 ET 5 2 ET 6 1 ET 4 25 Solução ótima: 1,1=2 1,2=5 1,3=15 1,4=42 1,6=87 T1 = 88 2,7=0 2,1=50 2,2=56 2,3=67 T2 = 73 3,2=0 3,3=5 3,5=14 3,6=16 3,4=17 T3 = 42

43 Seqüenciamento da produção: Seqüenciamento com tempos de preparação dependentes: Os tempos de preparação dependem tanto da tarefa a ser eecutada como da tarefa processada imediatamente antes no mesmo recurso produtivo. Eemplo: Fabricante de tintas Este problema é abordado tradicionalmente com o modelo do Caieiro Viajante (TSP) Objetivo: encontrar a sequência que atenda todas as tarefas minimizando o tempo total de preparação.

44 Seqüenciamento da produção: Seqüenciamento com tempos de preparação dependentes: TSP (formulação de Dantzig-Fulkerson-Johnson): Seja um grafo, que conecta um conjunto de vértices (cidades) utilizando um conjunto de arcos (ligações entre duas cidades). Var. decisão: ij = 1, se o arco de i para j estiver no caminho 0, caso contrário Minimizar d ij ij i j S. A. i j ij ij 1, 1, j i i, js ij S 1, S grafo

45 Seqüenciamento com tempos de preparação dependentes: Eemplo: Fábricante de tintas Seqüenciamento da produção: V V P V A B B B M M Minimizar 1 1 S.A. V V P V A V B V V B P B A B B B B A P V V V V P V A V B B V B P B A B B Falta restringir a formação de sub-circuitos!!!

46 Seqüenciamento da produção: Seqüenciamento com tempos de preparação dependentes: Eemplo: Fábricante de tintas Restringir a formação de sub-circuitos: i,js ij S 1, Sgrafo AB PV BA VP 1 1 Sub-cirucuitos (2 a 2) 10 A B V P 17

47 Seqüenciamento da produção: Seqüenciamento com tempos de preparação dependentes: Eemplo: Fábricante de tintas Restringir a formação de sub-circuitos: i,js ij S 1, Sgrafo AB PB PV PB BP BA VB BV PA AP BP VP Sub-cirucuitos (3 a 3) 10 A B V P 17

48 Seqüenciamento da produção: Seqüenciamento com tempos de preparação dependentes: Resolução do TSP: Heurística do vizinho mais próimo Passo 1: selecione um ponto de partida. Passo 2: Conecte este ponto ao seu vizinho mais próimo, desde que esse não forme um subcircuito. Repita o passo 2 até que todos os nós tenham sido escolhidos. Eemplos: Branca Amarela Vermelha Preta Branca: T = 98 Preta Vermelha Amarela Branca Preta: T = 102

49 Seqüenciamento da produção: Seqüenciamento com tempos de preparação dependentes: Resolução do TSP: Heurística da inversão É possível buscar melhorar a solução invertendo-se 2 a 2, 3 a 3,, n- 1 a n-1, em que n é o número de nós de uma rede... Branca Amarela Vermelha Preta Branca: T = 98 Branca Vermelha Amarela Preta Branca: T = 134 Branca Amarela Preta Vermelha Branca: T = 99 Branca Preta Vermelha Amarela Branca: T = 102

50 Fechamento: Planejamento da Produção e POAP Caso 1: Planejamento agregado da produção Caso 2: Problema do lote econômico Para reposição de estoques Lote econômico na produção Caso 3: Produtos perecíveis com demanda probabilística Caso 4: Seqüenciamento: Alocação de n tarefas em m máquinas Seqüenciamento em flow shop Seqüenciamento com tempos de preparação dependentes

51 OBSERVAÇÃO Este material refere-se às notas de aula do curso MB-756 (Pesquisa Operacional Aplicada à Produção) do Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA). Não substitui o livro teto, as referências recomendadas e nem as aulas epositivas. Este material não pode ser reproduzido sem autorização prévia do autor. Quando autorizado, seu uso é eclusivo para atividades de ensino e pesquisa em instituições sem fins lucrativos.