INSTITUTO DE CIÊNCIAS DA SAÚDE FUNORTE / SOEBRÁS

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1 INSTITUTO DE CIÊNCIAS DA SAÚDE FUNORTE / SOEBRÁS ESTUDO DA PROPORÇÃO ÁUREA E SUAS APLICAÇÕES NA ODONTOLOGIA LUIS FERNANDO BRANCAGLION SÃO PAULO 2012

2 INSTITUTO DE CIÊNCIAS DA SAÚDE FUNORTE / SOEBRÁS ESTUDO DA PROPORÇÃO ÁUREA E SUAS APLICAÇÕES NA ODONTOLOGIA LUIS FERNANDO BRANCAGLION Monografia apresentada ao Programa de Especialização em Ortodontia do ICS FUNORTE/SOEBRÁS NÚCLEO CAMPO BELO SÃO PAULO, como parte dos requisitos para obtenção do titulo de Especialista. ORIENTADORA: Profa. Simone Carinhena Gomes SÃO PAULO 2012 i

3 FOLHA DE APROVAÇÃO Brancaglion LF. Estudo da proporção áurea e suas aplicações na odontologia. [Monografia]. São Paulo: FUNORTE; São Paulo, / / 2012 Banca Examinadora Prof(a). Ms(a).: Simone Carinhena Gomes Titulação : Mestre em Ortodontia pela Universidade Cidade de São Paulo Julgamento: Assinatura: Prof. Ms.: Glauber Fabre Carinhena Titulação : Mestre em Ortodontia pela Universidade Metodista de São Paulo Julgamento: Assinatura: Prof(a). Ms(a).: Andréia Calles Titulação : Mestre em Ortodontia pela Universidade Metodista de São Paulo Julgamento: Assinatura: Resultado: ii

4 AGRADECIMENTOS Agradeço a Deus, por me dar saúde e força. Aos meus pais por cumplicidade e grande ajuda. A todos os amigos e familiares que direta e indiretamente me ajudaram nesta conquista. A todos os amigos do curso que tornaram esses momentos agradáveis e inesquecíveis. À mestre Simone Carinhena Gomes me induziu nos conhecimentos deste estudo. À ESO, pelos professores mestres Glauber Fabre Carinhena, Caio Fabre Carinhena, e Andréia Calles, pelos ensinamentos e dedicação.

5 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO PROPOSIÇÃO REVIÃO DA LITERATURA DISCUSSÃO CONCLUSÕES REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS v

6 LISTA DE FIGURAS Figura 01 Diferentes etnias...04 Figura 02 - Diferentes etnias...04 Figura 03 Floco de neve...07 Figura 04 Floco de neve...07 Figura 05 Mona Lisa Leonardo da Vinci...08 Figura 06 Segmento Áureo...09 Figura 07 Retângulo Áureo...10 Figura 08 Pantheon (Grécia)...11 Figura 09 Catedral de Notre-dame (Paris)...11 Figura 10 Natilus marinho...11 Figura 11 Proporção áurea na natureza: borboleta...12 Figura 12 Proporção áurea na natureza: vegetação...12 Figura 13 - Proporção áurea na natureza: girassol...12 Figura 14 Achillea ptamice...13 Figura 15 Número de Fibonacci na filotaxia...13 Figura 16 Homem Vitruviano Leonardo da Vinci...15 Figura 17 Compasso de ouro...18 Figura 18 Compasso de ouro...18 Figura 19 Proporção áurea após tratamento ortodôntico...22 Figura 20 Dentes em proporção áurea...23 Figura 21 - Dentes em proporção áurea...23 Figura 22 Grade de Levin: dentes...24 Figura 23 - Grade de Levin: transparência...25 Figura 24 Grade de Levin: modelo de gesso...25 vi

7 LISTA DE ABREVIATURAS E SÍMBOLOS Φ Phi - iniciais do escultor grego Phidias; letra grega % porcentagem vii

8 RESUMO ESTUDO DA PROPORÇÃO ÁUREA E SUAS APLICAÇÕES NA ODONTOLOGIA Este trabalho tem como objetivo mostrar a relação da beleza na odontologia através do conceito de proporção áurea. O padrão estético, desde os tempos mais remotos da civilização humana, ocupa um lugar de destaque na sociedade. Na Grécia antiga a manifestação da beleza era dada pelo homem, por suas formas másculas, referência de saúde e virilidade. Na Odontologia, a estética participa de forma muito importante no instante em que a população desperta sua preocupação com a saúde e com a beleza. Palavras-chaves: Proporção Áurea, Sorriso, Estética Dental, Dentes Anteriores viii

9 ABSTRACT STUDY OF GOLDEN PROPORTION AND ITS APPLICATIONS IN DENTISTRY This paper aims to show the relationship of beauty in dentistry through the concept of the golden ratio. The aesthetic standard, since the earliest days of human civilization, occupies a prominent place in society. In ancient Greece the manifestation of beauty was given by man, by his manly ways, the reference of health and virility. In dentistry, aesthetic participates in a very important moment when the people awaken their concern for health and beauty. Key-words: Golden Proportion, Smile, Aesthetic Dental, Teeth Previous ix

10 1 1. INTRODUÇÃO Dentro da história humana, em todos os setores da sociedade e na maioria das culturas e etnias, sempre houve uma busca pelas medidas e formas agradáveis, equilibradas e belas. Esta preocupação chegou nos dias atuais, cada vez mais a estética, a beleza e a harmonia se destacam, principalmente as faciais. (BUSATO, 1997) Mack (1996), destacou o valor da perspectiva da estética facial no plano de tratamento, afirmou que o conceito do mundo moderno valoriza dentes bonitos e um sorriso agradável. Assim, os profissionais devem levar tais considerações a proporção de suas dimensões no tratamento destas áreas. Vem sendo estudadas e observadas sob vários aspectos do corpo humano, sequências e regras específicas em sua formação e crescimento, enfatizando as mudanças dimensionais normais durante o desenvolvimento. Há uma proporção constante, a qual pode ser vista não só no corpo humano, mas também na natureza de maneira geral. (SANTOS, 2011) A proporção divina é um dos mais eficientes recursos existentes de proporcionalidade estética e foi amplamente utilizada ao longo de toda História da Arte. (SANTOS, 2011) O estudo da proporção divina foi iniciado pelos gregos, tendo como seus principais estudiosos o matemático Pitágoras e o escultor Phidias. Como forma de homenagem, as iniciais do nome do escultor grego, "Phi", simbolizada pela letra grega "Φ", representa a Proporção Divina. Outros nomes foram sugeridos para Proporção divina, como "Seção Áurea" por Leonardo da Vinci, "Seção Divina" por Kepler, "Divina proporção" por Pacioli. (SANTOS, 2011) Neste trabalho, procurou-se mostrar que a Proporção Divina esta presente em vários setores, na natureza, na arte, na arquitetura, no corpo humano e principalmente na odontologia.

11 2 2. PROPOSIÇÃO O objetivo deste trabalho é apresentar, por meio da revisão da literatura, o estudo da proporção áurea e suas versatilidades aplicadas na odontologia, principalmente na área da estética.

12 3 3. REVISÃO DA LITERATURA 3.1 BELEZA O belo é algo que preexiste na natureza, adquirindo novas formas, algo que brilha, que ornamenta, que alegra e que emociona. A palavra belo significa : "que tem forma perfeita e proporções harmônicas; agradável aos sentidos; elevado, sublime; bom, generoso; ameno, prazível; próspero, feliz; considerável pelo número, quantidade ou dimensões; lucrativo; caráter ou natureza do que é belo." (AURÉLIO, 1985) Há muito tempo, a humanidade vem buscando fundamentos da beleza, da harmonia e da proporcionalidade, onde inúmeros artistas, filósofos e estudiosos colaboram no campo da estética, contida na arte, arquitetura e natureza. (MENDES, 1996; MUÑOZ, 2002; MARSON, 2009; SANTOS, 2011) Filosoficamente se pode discutir e compreender o significado do belo, da beleza com associação da beleza interior e exterior, da perfeição das formas com a qualidade morais do indivíduo. Mostrando referências com as quais os indivíduos se incluem ou são incluídos, e onde correlacionam os aspectos físicos e psicológicos que compõem o ser, acompanhando os costumes e tradições culturais. (BUSATO, 1997) A expressão facial constitui o elemento mais importante no processo de comunicação não verbal. A face é a porção mais importante no desenvolvimento humano. (BUSATO, 1997) Na busca de uma explicação racional para o belo ou para a lógica da natureza, os gregos descobriram e estabeleceram os conceitos de simetria, equilíbrio e harmonia como pontos fundamentais da beleza de um conjunto. Mais

13 4 recente, na área da estética médica e odontológica, torna-se rotina alterações de formas, reduzindo ou aumentando dimensões, observando parâmetros de beleza. (BUSATO, 1997) Busato (1997) cita um enunciado de Platão feito por Rufenacht: ``todos lutam com frenesi em busca de uma beleza, porque feiura e desarmonia estão associadas a uma linguagem doente ou natureza insana, enquanto que graça a harmonia são irmãs gêmeas, sinônimos de bondade e virtude. Segundo Darwin, cada indivíduo tem suas preferências próprias. Além disto, quanto da formação do gosto, dos conceitos de beleza e estética, o indivíduo sofre influências de fatores externos como família, grupo social, da atividade profissional, da localização geográfica, da religião, entre outros (Busato, 1997) Ainda afirma Busato (1997), que o fator racial/origem é muitas vezes determinante dos fatores de beleza e estéticos. Figura 01 e 02 - Diferentes etnias.

14 5 Segundo um importante estudo de Pauli (1997), é possível deduzir que o belo seja como o esplendor da coisa, ou o esplendor da forma, ou seja, métricas perfeitas, harmonia, devida proporção, são componentes do belo em sua plenitude. Desta forma, cuidado prévio com a lógica da investigação se denomina Introdução ao Tratado do belo, olhando-o como que primeiramente a partir de fora. A Estética do belo não é um elemento da essência do belo, entretanto sua é propriedade muito peculiar. Assim, para Pauli (1997), ter-se-á um diferente ponto de vista a partir da qual forma científica se avista e se analisa a matéria. Desta forma, perceber-se-á que cada um destes aspectos específicos do objeto poderá ser reconhecido de maneiras e formas pela ciência, citando meiosmetafísicos (Tratado metafísico, ou gnosiologia e ontologia do meio); - psicológico (tratado psicológico do belo ou estético psicológico do belo); - moral (tratado moral do belo); - educacional (Tratado educacional do belo); - cultural (Tratado cultural do belo); - social (Tratado social do belo); - sociológico (Tratado sociológico do belo); - artístico (Tratado artístico do belo); - Técnico (Tratado técnico do belo); - industrial (Tratado industrial do belo). No corpo humano normal, as várias partes de sua composição encontramse proporcionalmente relacionadas entre si, o que contribui para a sua estética como um todo. (BARATIERI; 1998) Formon, em 1943, citou que os critérios de julgamento da beleza facial dependem da raça. Dessa forma, as proporções faciais que agradam ao povo mongol não satisfazem às percepção estética da raça caucasiana, visto que o sentimento do belo é influenciado, de forma inconsciente, pelos costumes e apreciações críticas inerentes a cada povo. (PAGANI, 2003) Em um âmbito mais abrangente, a aparência é fator determinante da estima, tendo importância crucial nos processos interpessoais. Santos (2011), cita o seguinte enunciado feito em 1935 por Shilder:

15 6 ``...nós não devemos subestimar a importância do belo e do feio na vida humana. O belo pode ser uma promessa de satisfação completa, bem como levar até esta satisfação. Nossa própria beleza ou feiura não somente participam da imagem que fazemos de nós mesmos, como também aparecem na construção da imagem que os outros fazem de nós. Isto por sua vez, reflete novamente em nós mesmos. A imagem que temos do corpo é resultado da vida social. O feio e o belo não têm importância quando isolados, mas quando colocados em um contexto de relacionamento social adquirem grande importância. Eles regulam as atividades sexuais nas relações humanas. A nossa autoestima, a imagem que temos dos outros, sua beleza e feiura, compõem juntas, a base para nossas atividades sociais e sexuais.

16 7 3.2 TEORIA, TEOREMAS E LEIS Algumas formas da natureza podem sugerir uma similaridade com formas geométricas como, a rede hexagonal encontrada na superfície de muitos tecidos celulares vivos como olhos de mosca e colônia de madrepérola. O floco de neve é um exemplo de unidade na diversidade, pois todos diferem entre si, mas mantém a unidade no padrão hexagonal básico, comum a todos. Cada um deles tem um só padrão, que é repetido e refletido doze vezes. (MENDES, 1996) Figura 03, 04 - Flocos de neve A divisão áurea produz uma impressão de harmonia linear, de equilíbrio na desigualdade mais satisfatória do que qualquer outra combinação. É uma lei de proporções que está presente no corpo humano, nas espécies de animais, na botânica, em obras de arte e até na música. (BUSATO, 1997) Mondelli (2003) apresentou um capítulo sobre Proporção Áurea, no livro "Estética & Cosmética em clínica Integrada", onde explica suas regras e fórmulas, para encontrar a proporcionalidade que deve existir entre os dentes naturais anteriores superior e poder aplicá-las nas reabilitações dentárias. Através da medida da largura e comprimento dos incisivos centrais superiores e aplicando sobre duas fórmulas, elaboradas pelo autor, pode-se encontrar a largura e altura dos incisivos laterais e caninos superiores em proporção áurea com os incisivos centrais. A fórmula mais simples desenvolvida por Mondelli é LC= 0,155 x LS,

17 8 onde LC é a largura do incisivo central, 0,155 é uma constante e LS é a largura do sorriso. Assim encontra-se a largura do incisivo central e a partir dai obtém-se a largura dos dentes anteriores superiores. Na pintura e na arte, "muitos artistas que viveram depois de Phidias usaram a Proporção Áurea em seus trabalhos. Da Vinci a chamava, Divina Proporção e a usou em muitos de seus trabalhos. Na Mona Lisa observa-se a Proporção Áurea em várias situações. Por exemplo, ao construir um retângulo em torno do seu rosto, veremos que este possui a proporção do retângulo Áureo. Podemos também subdividir este retângulo usando a linha dos olhos para traçar uma reta horizontal e ter de novo a proporção Áurea. Podemos continuar a explorar tal proporção em várias outras partes do corpo. Artistas têm usado a razão de ouro (medida de Ouro) em trabalhos de pintura e arte." (SODRÉ e TOFFOLI, 2005). Figura 05 - Mona Lisa - Leonardo da Vinci (Fonte: SGallery)

18 9 Já sobre o Segmento Áureo, Sodré e Toffoli (2005) entenderam que, "quando temos um segmento de reta com extremidades A e B, podemos determinar um ponto D neste segmento, dividindo-o em média e extrema razão", como na figura a seguir: Figura 06 - Segmento Áureo Sodré e toffoli (2005) explicaram que "isto significa que é possível obter um ponto D e permite obter um segmento áureo neste segmento AB" e que "o objetivo é encontrar um ponto D entre A e B tal que a razão entre o segmento AB e o segmento AD seja Φ (1, )". Também fizeram um excelente quadro explicando o fato. Para eles "isto significa que o maior segmento AD é 1, vezes a medida do menor segmento DB". Já sobre o Retângulo Áureo e o Nautilus de Fibonacci, Sodré e Toffoli (2005) explicaram que: "Anexando dois quadrados com lado = 1, teremos um retângulo 2X1, sendo o lado maior igual à soma dos lados dos quadrados anteriores. Anexamos agora outro quadrado com lado = 2 (o maior lado do retângulo 2x1) e teremos um retângulo 3x2. Continuamos a anexar quadrados com lados iguais ao maior dos comprimentos dos retângulos obtidos no passo anterior, a sequência dos lados dos próximos quadrados é: 3, 5, 8, 13,... que é a sequência de Fibonacci."

19 10 Sodré e Toffoli (2005) explicaram: "usando um compasso, trace um quatro de círculo no quadrado de lado L= 3, de acordo com o desenho ao lado" e " de acordo com o desenho ao lado, trace quarto de círculos nos quadrados de lado L=8, L=5, L=3, L=2, L=1 e L=1." Figura 07 - Retângulo Áureo Na Arquitetura, Sodré e Toffoli (2005) explicaram: "Há vários exemplos sobre o modo como o retângulo áureo se ajusta à construção do Parthenon. O Parthenon, agora em ruínas, é um dos templos que foi construído em Atenas por volta dos anos a.c. e nele podemos observar a proporção Áurea. A planta do Parthenon mostra que o templo foi construído tendo por base um retângulo com comprimento igual a raiz quadrada de 5 e largura igual a 1. Em toda a história da arquitetura pode ser visto o enquadramento nas proporções divinas, como o caso da catedral de Notre-dame - Paris."

20 11 Figura 08 e 09 - Parthenon e Catedral de Notre-dame Sodré e Toffoli (2005) entenderam que "com as concordâncias dessas curvas, obtemos uma espiral como a do Natilus marinho". Figura 10 Natilus marinho Desta forma, percebe-se que na observação de outras formas na natureza é possível encontrar vários padrões geométricos, como a teia de aranha, onde a herança genética determina o tipo, a figura geométrica da teia. A teia espiral é a trama mais comum. Percebe-se também, outros padrões geométricos na natureza como as disposição das folhas, dos espinhos em determinadas plantas, onde estão distribuídos em linhas curvas simétricas. (SODRÉ E TOFFOLI, 2005)

21 12 Os números de Fibonacci traduzem os estágios de crescimento relacionados com espiras logarítmica. Na figura 9, aparece um modelo de girassol formado por 34 e 55 espiras opostas que determinam o padrão das sementes sendo também conhecido girassóis com 89 e 144 e com 144 e 233 espiras (SODRÉ E TOFFOLI, 2005) Figura 11, 12, 13 Proporção Áurea na natureza: borboleta, Vegetação e girassol. Sodré e Toffoli (2005) comentam que certas plantas mostram os números de Fibonacci no crescimento de seus galhos. Supondo que nasça um novo broto de um galho de cada mês, sendo que um broto leva dois meses para produzir o seu primeiro broto. Existem várias plantas cujo crescimento se parece com o descrito na figura 15.

22 13 Figura 14 - A planta Achillea ptarmica possui estas características Sodré e Toffoli (2005) explica que os números de Fibonacci também são encontrados em arranjos de folhas (Filotaxia). Considerando q exista um padrão helicoidal (para esquerda ou para direita) para as folhas em torno do caule. Cada conjunto de 3 folhas consecutivas (1, 2, 3) nascem formando um mesmo ângulo entre 1 e 2 e entre 2 e 3, mantendo uma certa distancia ao longo do caule. Na figura 16, a folha 3 forma um mesmo ângulo com a 2 da mesma forma que a folha 2 com a 1. Admite-se o mesmo padrão para todas as folhas restantes. A simetria das folhas dão equilíbrio ao caule e também facilita a exposição à luz, porém a ciência esta longe de ua explicação satisfatória. Figura 15 - Número de Fibonacci na Filotaxia

23 14 Quanto à utilização na indústria e no comércio, Sodré e Toffoli (2005), explicaram que "empresas usam a sequência de Fibonacci de uma forma intuitiva, até mesmo porque as dimensões associadas representam algo bonito e econômico, mas provável que muitos usuários desta sequência e das relações áureas nem saibam que fazem uso da mesma". As proporções foi estudada pela primeira vez por Pitágoras, em 500 a.c., mas foi Euclides de Alexandria ( 365 a.c a.c.) o primeiro q elaborar uma teoria: Proporção Áurea. Com compasso e régua, observou que dois números estariam em proporção áurea se a/a = A/(a+A), onde a < A. (OLIVEIRA; 2008) A relação mais interessante que existe na natureza é, sem dúvida, a chamada por Pacioli, Divina Proporção, por Kleper, Seção Divina e por Leonardo da Vinci, Seção Áurea ou ainda, simplesmente divisão áurea. (OLIVEIRA, 2008) No mundo moderno, como Vieira ( 2009) exemplifica, a presença da proporção áurea no cartão de crédito, isto é, a altura do cartão multiplicada por 0,618 dará a largura do mesmo, assim como nos maços de cigarro, nas cartas de baralho, em alguns quadros, etc.; portanto, existe uma proporção da largura e altura; uma proporção de beleza e de atração. Observa-se que a Proporção nada mais é que uma parte a outra, tendo em vista a magnitude, quantidade e grau. As opções de proporção deverão adicionar valores estéticos e de interesse no trabalho artístico, apresentando variações agradáveis e significativas, contrastes e magnitude entre as partes. (SANTOS; 2011) Em 1496, o matemático Pacioli, que escreveu um artigo intitulado De Divina Proporcione e observa-se que no trabalho ele usa esse nome e diz que a proporção áurea é uma dádiva divina". Observa-se que Leonardo da Vinci foi muito influenciado por Pacioli onde "demonstrou a proporção no homem vitruviano" (SANTOS; 2011)

24 15 Figura 16 - Homem Vitruviano - Leonardo da Vinci (Fonte: SGallery) Santos (2011) explicou também sobre Fibonacci: "famoso matemático italiano da idade média, nascido em Pisa em 1175, que teve contribuições matemáticas na álgebra e teoria dos números." A razão da proporção áurea é encontrada também na famosa série de Fibonacci, na qual cada número é a soma dos dois anteriores: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,... A divisão de qualquer número pelo seguinte resulta em aproximadamente, 1,618 ( do maior em relação ao menor). (SANTOS, 2011) áurea: Santos (2011) citou a explicação de Valenga em 2001 sobre a divisão A divisão áurea consiste no seguinte: em qualquer linha existente, apenas um ponto, o chamado ponto de ouro, a dividirá em duas partes desiguais ou assimétricas, de forma harmoniosa e agradável. Os segmentos resultantes expressam a seguinte equação: A/B = B/ (A+B). A razão, neste sentido, resulta em aproximadamente 0,618 e, no sentido inverso,

25 16 resulta aproximadamente em 1,618, frequentemente representada pela letra grega F. Desta forma, para dividir um segmento em média e extrema razão, basta multiplicar o seu comprimento por 0,618 ou dividi-lo por 1,618 para encontrar a parte maior. Para Aristóteles, nenhuma das coisas sensíveis é rigorosamente reta ou curva e a reta, estudada em geometria, não existe na natureza. O que não se pode negar são as relações das formas encontradas na natureza com formas geométricas e relações matemáticas, mesmo que aproximadas. Desta mesma forma que existe um desenho geométrico, existe também um desenho artístico na natureza: o perfil de uma montanha, o percurso de um rio, o contorno das folhas. (SANTOS, 2011) Para geometrizar são necessários não só objetos geometrizáveis, mas também a capacidade de, na percepção destes objetos, abstraírem de todas as demais propriedades, para além da sua figura. (SANTOS, 2011) As formas da natureza, vistas com uma relação geométrica, também podem ser vistas através dos números e dos seus significados. Segundo Pitágoras: "A ordem e a harmonia da natureza podem ser achadas na ciência dos números" (SANTOS, 2011)

26 HARMONIAS NA ODONTOLOGIA Uma oclusão balanceada foi uma das condições básicas da harmonia facial. Entretanto, observou-se que faces esteticamente agradáveis podiam estar relacionadas tanto com as más oclusões como a oclusões normais (COX & LINDEN, 1971). Outros fatores ao tratamento estético são, basicamente, as propriedades dos materiais restauradores e os procedimentos clínicos, buscando-se características que forneçam forma e contorno, até atingir o senso de harmonia (BRISMAN, 1980). Segundo Ricketts (1982), o compasso de ouro é utilizado na Odontologia para análise estético-morfológica dos dentes, do esqueleto e dos tecidos moles da face. Quando o mesmo é aberto, observa-se que ele estabelece uma relação de proporção entre dois segmentos, um menor outro maior. O comprimento do segmento maior representa 1,618 vezes o cumprimento do segmento menor e este 0,618 vezes o do maior. Além disso o comprimento do segmento maior equivale a 0,618 vezes o conjunto dos segmentos. Salientou também que a proporção de Ouro pode ser usada na análise da harmonia e equilíbrio das estruturas faciais, bem como para o estabelecimento de um pleno de tratamento em relação aos dentes, ao esqueleto e aos tecidos moles, em qualquer uma das especialidades odontológicas. É necessário destacar q não existe proporção Áurea em qualquer um dos tipos de maloclusões.

27 18 Figura 17, 18 - Compasso de Ouro Os limites estéticos devem ser determinados pelo julgamento da experiência, bem como pelo talento artístico do dentista. (MILLER, 1989) Numa cultura obsecada por uma aparência jovial, uma sorriso agradável contribui, e muito, para se atender à grande demanda pela aparência ideal. Relatou Miller, em 1989, o sorriso é a moldura dos dentes, assim os olhos observadores percebe, rapidamente o que esta fora de equilíbrio com o meio, desarmônico ou assimétrico. Borissavlievitch e Lombardi, ainda em 1973, em estudos diferentes, foram os precursores na relação da proporção dourada com a estética dental. Após sucessivas medições, observou que os dentes, quando avaliados em uma visão frontal, torna-se esteticamente dispostos se enquadrados na proporção dourada. Isto acontece quando os incisivos centrais, laterais e caninos se dispõem no arco em ordem decrescente de aparência, seguido os valores obtidos por Pitágoras, oferecendo uma harmonia entre as estruturas. (BUSATO, 1997) Para Baratieri (1998) a proporcionalidade entre os dentes é um fator importante na aparência do sorriso. Ela depende da relação que existe entre o comprimento e a largura dos dentes, bem como da sua disposição no arco, da

28 19 forma do arco e da configuração do sorriso. Com o objetivo de determinar o melhor equilíbrio dos componentes faciais, Angle (1907) estabeleceu que para existir um equilíbrio ideal, harmonia e proporções da boca em relação aos outros componentes da face são imprescindíveis que todos os dentes estejam presentes e que cada um deles ocupe sua posição normal. (PAGANI; 2003) O termo normalidade facial, definido por Tweed em 1944, como o equilíbrio e harmonia das proporções consideradas, pela maioria dos ortodontistas, como mais agradáveis na face humana. (PAGANI, 2003) Pagani (2003) citou que em 1950, Riedel conclui que o conceito ideal de normalidade facial seria definido como a imagem mental que representa o tipo perfeito, considerado como padrão a ser imitado, o que em Odontologia é extremamente difícil de se obter. Já em 1959, baseando-se no estudo sobre as preferências faciais do público em geral, Wylie observou que a opinião das pessoas leigas, no tópico da estética facial, é tão válida quanto à dos ortodontistas, talvez até melhor, uma vez que estes estão presos a certos condicionamentos. (PAGANI, 2003) Em 1966, afirmação de Linn foi que as pessoas consideradas não atraentes são menos aceitas com a aparência dental. Os olhos e a boca são geralmente relacionados com a atratividade e, dessa forma, a aparência dental é muito importante em muitas situações cotidianas. (PAGANI, 2003) Torres em 1970, explanou a respeito da descrição da Proporção Áurea no ser humano, levando em consideração o corpo, a face e aspectos da dentição em seu trabalho, Crescimento Harmonioso e a Divina Proporção, citou Pitágoras, Leonardo da Vinci, Platão, Euclides, Fibonacci e Paccioli. (PAGANI, 2003) O primeiro autor a mencionar a aplicação do Número Dourado à Odontologia foi Lombardi, no ano de 1973, onde o equilíbrio facial não exige

29 20 simetria, sugerindo que uma estabilidade do complexo ajuste de todos os componentes. (PAGANI, 2003; VIEIRA, 2009; DELALÍBERA, 2010). É a composição estética, ou seja, o posicionamento, o ornamento e as dimensões dos dentes anteriores, que afeta as características da personalidade, sexo e idade. (PAGANI, 2003) Neste mesmo pensamento, citado por Pagani (2003), em 1980, Heinlein salientou que os pacientes, de maneira geral, não necessita sacrificar a estética ou a função quando sob tratamento restaurador extenso, uma vez que as vantagens proporcionadas pelos novos materiais e técnicas vêm possibilitando aos dentistas inúmeras maneiras de alcançar um sorriso que denote saúde e alegria. Chilche & Pinault (1994) relataram que o incisivo central é o dente predominante, ou seja, aquele que chama mais atenção. O tamanho dos incisivos laterais e dos caninos seguirá aquele do incisivo central, visto que uma proporção ideal, variando de uma escola para outra, existe entre esses vários tipos de dentes, visto de frente. (PAGANI, 2003) Pagani (2003) mostra que Philips, em 1999, afirmou que é difícil, ou quase impossível, definir o termo beleza. Poderia ser mais satisfatório considerá-la como interação entre a mente e um objeto ou talvez uma ideia que provoque emoção. Enquanto os dentistas, tradicionalmente, consideram a estético como um conceito artístico, princípios científicos quantificáveis são usados no seu desenvolvimento. Pagani (2003) mostra ainda neste mesmo ano de 1999, que para Snow, um sorriso considerado esteticamente satisfatório deve tender um alto grau de simetria através da linha média. Dentes exatamente posicionados, num arranjo balanceado dentro do arco, contribui, individualmente para a aparência de um conjunto unificado. Por outro lado, um arranjo assimétrico dos dentes parece irregular, desbalanceado. Pagani (2003), cita que, Goldstein entende que não foi antes do século

30 21 XIII, quando o mundo ocidental adotou os números arábicos, que a proporção Áurea foi traduzida em termos matemáticos por Filius Bonacci, que pode ser aplicada na odontologia estética, mostrando novamente q dessa forma, tornandose o incisivo central como referencia inicial. Convém salientar que o incisivo central superior tem uma proporção com o incisivo inferior, e a largura total de ambos os incisivos inferiores é perfeita em relação à dos incisivos superiores. (PAGANI, 2003) Novamente Pagani (2003), expõe que em 2002, segundo Javari & Shahanavaz, em Odontologia a Proporção Dourada tem sido sugerida como uma maneira matemática para o desenvolvimento das relações entre a forma e tamanho ideais dos dentes superiores. Esta proporção é apenas um dos muitos fatores envolvidos no desenho do sorriso. O valor da mesma é considerado como uma ferramenta de diagnóstico na avaliação de um sorriso e também como um guia no preparo e na confecção de uma faceta. A estética dental tem demonstrado alguma relação com o comportamento do indivíduo. Assim, uma estética dental insatisfatória poderá levar à falta de autoconfiança, ocasionando desvantagem na vida social, cultural e educacional. O sorriso é uma das expressões faciais mais importantes e é essencial para expressar sentimentos de apreciação, amizade e concordância. Um sorriso atraente aumenta a aceitação do indivíduo na sociedade, uma vez que melhora a impressão inicial no relacionamento interpessoal. (PAGANI & BOTTINO, 2003) Pagani (2003) ainda comenta sobre Agathos, que em 1982 aplicou as bases da Estética Aristotélica na Odontologia, em particular na Ortodontia, do seguinte modo: precisão, a forma da face deve ser bem definida e regular, de acordo com o tipo racial que representa; simetria, uma simetria discreta da face é aceita como um sinal de normalidade.

31 22 Figura 19 - Proporção áurea após tratamento ortodôntico De acordo com essas regras, o incisivo central deveria destacar-se 60% mais que o incisivo lateral, que, por sua vez, deveria se aproximadamente 60% maior que a parte visível do canino pela vista frontal. (FRADEANI, 2006) Oliveira (2008) caput Berry (1906), criou o método da proporção Biométrica, que relacionava a coroa do incisivo central superior com a face do mesmo indivíduo e que a largura do incisivo central superior corresponde a 1/16 da largura da face, sua altura corresponde 1/20 da altura do rosto. A preocupação com a estética, existente em todos os setores do conhecimento humano, também é um dos objetivos da Odontologia Restauradora. Oliveira (2008) novamente descreveu que Willians, em 1914, concluiu que os dentes humanos poderiam ser classificados em três formas. Ele associou as formas dos incisivos centrais superiores com a forma da face, classificando-os em: quadrado, triangular e ovoide, e que mudanças nessas formas estavam relacionadas às misturas raciais.

32 23 Ainda Oliveira (2008), descreveu que Neff, em 1949, realizou um estudo medindo o tamanho mésio-distal dos dentes anteriores superiores e inferiores, chegando a conclusão que os seis dentes anteriores superiores são em média 18 a 36% maiores que os inferiores. Moorrees e Reed, em 1954, sugeriram como rotina a avaliação entre o tamanho dentário superior e inferior, pois a falta de uma harmonia entre tamanhos dentários, possibilita uma relação de desarmonia também entre esses arcos. (OLIVEIRA, 2008) Em 1993, Preston realizou uma pesquisa na qual foi avaliado a presença da proporção áurea nos seis dentes anteriores superiores através de imagens fotográficas de 58 pessoa. Comparando se a largura mésio distal aparente do incisivo central superior com a do incisivo lateral superior e a do canino foi abservado que não foi encontrada proporção áurea de forma significativa. (OLIVEIRA, 2008) Figura 20, 21 - Dentes em proporção áurea Oliveira (2008) comenta que para Das Neves, em 2006, quanto mais próximas da Proporção Áurea, a face e os dentes da maxila estiverem, mais agradável será de se observar.

33 24 Levin, em 1978, desenvolveu a aplicação do Número de Ouro na Odontologia, utilizando compassos que mantinham uma Proporção Dourada constante entre as partes maiores e menores. Desta forma observou que a largura do incisivo central esta em proporção com a largura do incisivo lateral, que por sua vez esta em Proporção Dourada com a parte anterior do canino, gerando uma dentição esteticamente agradável. Salientou também que as regras áureas são diretrizes grosseiras e nunca devem ser aplicadas sem levar em conta o sexo, alinha gengival, a linha e a posição labial, bem como o tipo físico geral e a faixa etária do paciente. Demonstrou ainda que o espaço negativo lateral, a área escura que aparece no segmento anterior dos dentes e no canto da boca durante o sorriso, está em proporção áurea com a metade da largura deste segmento anterior. Desenvolveu também gabaritos com diversas larguras de incisivos centrais e a respectiva proporção dos incisivos laterais e caninos superiores, com o objetivo de facilitar o emprego da teoria de proporcionamento para o profissional da odontologia. (VIEIRA, 2009) Figura 22 - Grade de Levin mostrando a proporção áurea entre os dentes.

34 25 Figura 23 - Grade de Levin em papel transparente Figura 24 - Grade de Levin sob modelo de gesso Delalíbera (2010) cita-se que em 1996, Mack comentou a ideia de Ricketts afirmando que o perfil facial fornece informações importantes a respeito da beleza da face humana e afirmou que o terço inferior da face tem impacto muito grande na estética facial. Ainda uma citação de Delalíbera (2010), em 1997, segundo Giddon, 80% dos adultos que buscam tratamento ortodôntico para si e para seus filhos, fazemno por motivações estéticas, independentemente das condições funcionais e estruturais.

35 26 4. DISCUSSÃO A sociedade vem buscando fatores e conjuntos que reagem o conceito de beleza somados à harmonia visual, similar àqueles que colaboram no campo da estética, sendo exemplificado na arte e na arquitetura grega. (REGES, 2002) Para Brisman (1980), a proporção áurea reflete um grande interesse, por ser um método de simetria dinâmica que diagnóstica e direciona o tratamento ao sucesso odontológico estético. O ideal da análise estética é relacionar o formato facial, englobando linha do sorriso (relação dento labial), idade da pessoa e o formato, tamanho, angulação e posição dos dentes anteriores. Sendo assim, na concepção de beleza dentária, um fator a mais na busca da excelência estética. O termo estética induz a transmitir visualmente aspectos contidos nos padrões de beleza, sendo um aspecto infiltrativo nos costumes e tradições culturais. A estética reflete-se também no comportamento social, uma vez que as pessoas buscam a beleza como forma de autoestima, além de facilitar e ajudar no respaldo social. Esta busca constante pelo "belo" é positiva e vem ajudar também, a implantar saúde psicológica individual. (REGES, 2002) O termo "Proporção Áurea" vem há muito tempo como uma forma de padronização em proporção aos desenhos com a finalidade de atingir a harmonia visual, concebida pelo mentor de Leonardo da Vinci, Luca Pacioli, com o intuito de buscar a função de beleza e de harmonia estética. Também foi chamada de "Proporção Divina", pois o símbolo do Cristianismo continha regras de proporção. Esta proporção é de 1,0 para 1,618, para atingir o número de ouro 0,618. Esta fórmula matemática, também chamada de "phi", derivou de Leonardo Fibonacci, em 1175 (RICKETS, 1982; MUÑOZ, 2002; REGES, 2002;OLIVEIRA 2008; DELALÍBERA, 2010). Na área da odontologia estética, a aplicação clínica do princípio de proporção áurea é então conceituada com relação da largura virtual dos incisivos centrais (1,618) em uma vista frontal com os demais dentes vizinhos (0,618).

36 27 Oliveira (2008) descreveu que em 1978, Lewin desenvolveu vários gabaritos (grades) em proporção áurea, com diversas larguras de incisivos centrais e a respectiva proporção dos incisivos laterais e caninos superiores, com a finalidade de ajudar o profissional no seu trabalho, empregando a teoria de proporcionamento. Também foi desenvolvido compasso de três pontas, partindo de uma certa medida com as duas primeiras pontas, sendo a terceira ponta automaticamente proporcional durante a movimentação, em relação às duas primeiras pontas. O método de proporção áurea vem sendo utilizado na prática clínica e citado em vários artigos (REGES, 2002; MARSON, 2009; KINA 2011) enfatizando que estes procedimento pode harmonizar sorrisos, relacionando os dentes entre si e com o todo. Segundo Vieira (2009) a medida observada do canino, em um sorriso frontal, na proporção áurea com o incisivo central, não é uma medida real, pois o canino superior é maior que incisivo lateral superior, mas como o canino se situa na curva da arcada dentária, aparece apenas a região mesial desse dente, que tem um tamanho bem menor que o incisivo lateral.

37 28 5. CONCLUSÕES Pode-se verificar, de todo exposto, a importância e valor do estudo da proporção áurea para a investigação e aferição da estética, inclusive estética dentária. Analisaram-se histórico, conceitos, seu valor cultural, a geometria de cunho histórico-científico e mediante inúmeras ilustrações, pode-se compreender com razão os efeitos do estudo para a busca da odontologia em reabilitar a estética e funcionalidade perfeita do paciente. Desta forma com o estudo, entende-se que os princípios estéticos participam de forma muito importante na odontologia restauradora, protética e corretiva e que a busca pelos padrões de beleza e perfeição das formas e dimensões tem proporcionado uma supervalorização da aparência de cada indivíduo dentro da sociedade. Desde a antiguidade, a proporção áurea atraiu a atenção de místicos, filósofos, matemáticos, cientistas e artistas, os quais viram nessa relação que tudo esta no número, que seria o conceito pitagoriano, crescendo muito o conceito de beleza nesses últimos tempos, sendo que a proporção origina-se da noção de medida na sua determinação numérica e implica na quantificação de normas que podem ser aplicadas a cada realidade e busca pelo belo.

38 45 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS AURÉLIO, B. H. F. Minidicionário Aurélio da Língua Portuguesa, 1 Edição, 1977; Editora Nova Fronteira BARATIERI, L. N. Estética: restaurações adesivas diretas em dentes anteriores fraturados, São Paulo: Santos Livraria Editora. p BRISMAN, A. S. Esthetics: acomparison of dentists and patients concepts. J. Am Dent Assoc, v. 100, p , Mar BUSATO, A. L. S. Dentística - Restaurações Estéticas, Artes Médicas - Divisão odontológica, p.81-87, 1997 COX, N. H.; VAN DER LINDER, F. P. G. M. Facial harmony, Am J Orthod Dentofacial Orthop, v.60, n.2, p , Aug DELALÍBERA, H. V. C. Avaliação estética de pacientes submetidos a tratamento ortodôntico Acta Scientiarum.Health sciences, Maringá, V32, n.1, p , 2010 FRADEANI, M. Reabilitação estética em prótese fixa - Análise Estética, São Paulo: Quintessence editora ltda. p , 2006 JEFF MORLEY, D. D. S., JIMMY EUBANK,D. D. S. Macroesthetic elements of smile design, JADA, vol. 132, p , Jan., 2001 KINA, S. Clínica, JBD, Florianópolis, v.7, n.3, p , jul./set LEVIN, E. Introdução à aplicação da proporção áurea em estética dental, MACK, M. R. Pespective of facialethetics in dental treatment planning, The Journal of Prosthetic Dentistry, v.75, n. 2, p , 1996 MARSON, F. C., SILVA, J. S., Avaliação da estética dentária relacionada com a proporção áurea na dentição permanente anterior, Revista Dentística on line, ano 8, n. 18, jan./ mar MENDES, W. B.; BONFANTE, G. Fundamentos de estética em Odontologia, 2 Edição, Rio de Janeiro, Livraria Editora Santos, p , p , 1996 MILLER, C. J. The Smile as a Guide to Anterior Esthetics, v.33, n. 2, p , 1989 MONDELLI, J. Estética e cosmetic em clínica integrada restauradora. São Paulo, Ed. Santos, MUÑOZ CHÁVEZ, O. F. A Excelência da Estética: Proporção Áurea, JBD,

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