Cálculo do Tempo de Sobrecarga em Transformadores Através do Equivalente Térmico Simplificado

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1 1 Cálculo do Tempo de Sobrecarga em Transformadores través do Equivalente Térmico Simplificado G. M. F. Ferraz, G. P. Lopes, M. L. B. Martinez Resumo--través do conhecimento das variações de carga dos transformadores de distribuição calculou-se o tempo - até que sejam atingidas as condições nominais de temperatura sob operação em potência superior à nominal, partindo de várias condições iniciais de operação em potência. Para este cálculo levou-se em consideração o circuito térmico simplificado obtido a partir de resultados de ensaios de aquecimento em ambiente fechado. Os resultados são indicativos, uma vez que nestes casos não se conhece, de forma exata, os parâmetros construtivos dos transformadores. Os dados obtidos provem de modelos simplificados e medições em uma série de ensaios de elevação de temperatura do topo de óleo. Com os parâmetros fixados determinou-se a matriz de tempo para os diferentes carregamentos possíveis, comparando com a metodologia de cálculo do ponto mais quente em transformadores imersos em óleo exposta pelo IEEE. pontando uma alternativa para determinação do tempo de sobrecarga. superior a potência nominal são prejudiciais a vida útil dos equipamentos caso permaneçam por qualquer intervalo de tempo após se ter atingido temperaturas ligeiramente superiores a nominal de operação, reduzindo vida útil dos materiais empregados na sua construção. Vale ressaltar que tal estudo é necessário devido à característica variável das cargas supridas pelos transformadores [2], como mostra a Fig. 1, representando a curva média da demanda por unidade de hora na comunidade de Paraisópolis. Palavras Chave--quecimento, Capacidade Térmica, Dissipação, Operação em Sobre Potência, Resistência Térmica, Sobrecarga, Sub Carregamento, Temperatura, Topo de Óleo, Transformador. O I. INTRODUÇÃO objetivo deste artigo é apresentar um modelo térmico simplificado para o carregamento dos transformadores de distribuição, classificando-os por potência e tensão nominal. partir deste modelo é realizada uma análise do comportamento térmico dos transformadores frente a carregamentos superiores ao nominal de modo a estimar o tempo necessário para que sejam atingidas as condições nominais de temperatura. Valores acima do admissível podem comprometer a vida útil do transformador, bem como dos seus componentes isolantes. O cálculo para o tempo de carregamento de um transformador até que ele atinja a temperatura nominal de operação depende de diversos fatores, tais como: temperatura ambiente, sistema de refrigeração, dimensionamento das perdas, entre outros. Este tempo pode ser estimado através de cálculos de transferência de calor ou através do equivalente térmico simplificado. O primeiro caso implica no conhecimento especifico das partes e dimensionamentos construtivos do transformador, nem sempre acessíveis, já o segundo demanda ensaios em ambiente controlado. Tais equacionamentos tem como objetivo a operação de transformadores em valores de temperatura especificados pelas normas, de acordo com a classe térmica dos materiais empregados na sua construção [1]. operação em regime Fig. 1. Ciclo de carga típico de um transformador monofásico [2]. O presente estudo de carregamento está limitado a transformadores de distribuição trifásicos com classes de tensão 15 e 25 kv e potência de 15, 45 e 75 kv e a transformadores de distribuição monofásicos de mesmos níveis de tensão e potência de10 e 25 kv. Destaca-se que a energia térmica tem origem na circulação de corrente pelos condutores perdas Joule, magnetização e desmagnetização do núcleo, perdas Foucault. demais o equipamento pode absorver calor do ambiente por condução e irradiação térmica. Portanto, para que ocorra dissipação desta energia, os transformadores sob análise, imersos em óleo, transferem calor por condução - entre a carcaça e o ambiente - e por irradiação [3]. presença do óleo nos transformadores, além de representar um meio isolante entre as partes energizadas, facilita a troca de calor destas partes com o ambiente. Por convecção do óleo há um contínuo processo de absorção de calor das partes ativas e troca deste com o ambiente. dissipação pode ser facilitada por sistemas de radiadores auxiliares, tubos ou chapas, de modo a aumentar a superfície

2 2 de contato. s perdas dividem-se em perdas a vazio e em carga, que são representadas em (1). Constante para condução; Constante para irradiação; Área total da superfície dos radiadores; r Área equivalente de radiação; Elevação média de temperatura. ( ) (1) dissipação de calor em transformadores tem correspondência com as trocas por dissipação e irradiação, que influenciam o comportamento frente à aplicação de potências acima das nominais [4]. Desta forma, a temperatura nominal de operação tende, em condições controladas e reproduzíveis, ser diferente para equipamentos com trocadores de calor distintos. ssim, estes fatores são de extrema relevância em um estudo dinâmico (com influências ambientais consideráveis), mas para fins de simplificação e ensaios laboratoriais foram desprezados. Destaca-se que a temperatura de operação do transformador é estimada através da leitura do valor de temperatura no topo do óleo. s partes ativas, enrolamentos e núcleo, trocam calor diretamente com o óleo e por convecção, as partículas mais quentes tendem ao topo do tanque. o ceder calor ao ambiente estas partículas esfriam e descem. Para a determinação da temperatura de operação e ensaio utilizou-se a referência normativa BNT NBR , que estipula os limites de elevação de temperatura, como apresentado na Tabela I [5]. Para o caso estudado transformadores imersos em óleo, sem conservador, sem gás inerte sob pressão, com circulação natural de óleo a norma estabelece 55 C como limite máximo para elevação de temperatura do transformador. Sistema de preservação de óleo Sem conservador e sem gás inerte sob pressão TBEL I LIMITES DE ELEVÇÃO DE TEMPERTUR Limites de elevação de temperatura ( C) Dos enrolamentos Média, por medição da variação de resistência Circulação do óleo natural ou forçada sem fluxo de óleo dirigido Circulação forçada de óleo com fluxo dirigido Do ponto mais quente Do topo de óleo II. FUNDMENTÇÃO TEÓRIC. Prática Recomendada IEEE Para Ensaio de Elevação de Temperatura em Transformadores Imersos em Óleo com Carregamento lém da Classificação de Potência O método descrito pela norma IEEE C [6] tem foco na determinação do ponto mais quente do transformador e na temperatura de topo de óleo. Utilizando diferentes carregamentos e conhecendo as características construtivas do transformador em análise, a prática do IEEE relata as dificuldades na determinação dos parâmetros. Dada as influências do vento, impedância característica, viscosidade do óleo, tipo de radiador instalado e variação da temperatura ambiente. Deste modo, o método assume a influência do vento, destacado na Fig. 3, como constante. lém disso, aplica carregamentos constantes considerando que as perdas também se mantenham fixas. Logo em (2) determina a temperatura de topo de óleo frente a um carregamento qualquer. Última temperatura de topo de óleo frente a um carregamento; Variação da temperatura de topo de óleo frente à variação de temperatura ambiente; K Relação da carga frente à taxa de carregamento; R Relação entre a perda sob carga pela perda a vazio; n É um expoente para perdas totais versus o aumento da temperatura do topo de óleo. Equação (3) estipula o transitório de temperatura do topo de óleo frente ao tempo e um carregamento fixo. (2) ( ) ( ) (3) Temperatura de topo de óleo acima da ambiente; Temperatura inicial do topo de óleo antes do ciclo de carregamento; l Carregamento; t Tempo em minutos; Constante de tempo para temperatura de topo de óleo frente a diferentes tipos de carregamento. Por sua vez, tem-se em (4) a determinação da temperatura do ponto mais quente. Temperatura do ponto mais quente; Temperatura ambiente; Diferença de temperatura do ponto mais quente do vento e do topo de óleo; Por fim, (5) estipula a constante de tempo para temperatura do topo do óleo sob carga nominal. Capacidade térmica; Perda total em carga; través da utilização de (2) a (5) e conhecendo-se as características do transformador como: potência nominal, classe de tensão, tipo trifásico e monofásico, impedância percentual, perdas a vazio, perdas em carga, temperatura ambiente e simulando um degrau de potência de 0.3 p.u. para 1.2 p.u. pode-se estimar a variação de temperatura no (4) (5)

3 3 topo de óleo e nos enrolamentos do transformador, conforme mostra a Fig. 2, onde se observa que a constante de tempo do ponto mais quente do transformador e do topo de óleo são próximas. Reh e Rhao obtém-se o circuito equivalente reduzido mostrado na Fig. 4 e descrito em (6). Máx Rth W Cth Fig. 4. Circuito Térmico Equivalente Reduzido Cth Capacidade térmica equivalente; Rth Resistência térmica equivalente; W Fontes de calor; Temperatura ambiente. Fig. 2. Variação de temperatura entre o ambiente e as partes construtivas do transformador segundo preceitos do IEEE. B. Método do Circuito Térmico Equivalente Simplificado Para fins de análise utilizou-se o circuito térmico equivalente [7] apresentado na Fig. 3. Rhaf ( ) ( ) (6) Fig. 5 mostra o circuito transitório equivalente para o modelo da Fig. 4. Rth W s Máx 1 scth s s Te Reh Th Rhao Fig. 5. Circuito Térmico Transitório Equivalente Reduzido. We Ce Ch Ws Ta Equacionando o comportamento transitório do circuito temse (7). Fig. 3. Circuito Térmico Equivalente. Ce Capacidade térmica do equipamento em análise; Ch Capacidade térmica do ambiente adjacente; Reh Resistência térmica do equipamento; Rhao Resistência térmica do ambiente adjacente ao armazenamento; Rhaf Resistência térmica variável, representando o calor perdido pela ação do vento; Te Temperatura do equipamento; Th Temperatura do local de armazenamento; Ta Temperatura ambiente; We Potência elétrica dissipada; Ws Calor inserido da radiação solar. Ressalta-se que o circuito térmico apresentado acima é generalizado para diferentes máquinas ou sistemas elétricos. Sendo assim, lança-se mão deste para o cálculo em transformadores. Simplificando o modelo para um sistema sem a presença vento Rhaf igual a zero ou influência da radiação solar e calculando as capacidades e resistências térmicas equivalentes assumindo que Cth é a soma de Ce e Ch; e Rth a soma de ( ) (7) s Variável de carregamento do transformador. manipulação de (7) para explicitar a temperatura máxima, resulta em (8) e (9). ( ) ( ) (8) ( ) (9) Deste modo, tem-se que o comportamento térmico do transformador frente à aplicação de carga corresponde a um sistema de primeira ordem [8]. ssumindo a forma exponencial apresentada em (10). ( ) ( ) (10) Diferença máxima de temperatura entre o transformador e o ambiente; Constante de tempo, dependente das características do transformador.

4 4 Sabendo que a temperatura de operação do transformador pode ser determinada pelo circuito apresentado na Fig. 6. Reduz-se a expressão (11) como a correspondente. SWcc Wo+S²Wcc Fig. 6. Circuito Térmico Equivalente Reduzido para a Elevação de Temperatura ssim: Substituindo em (10): R ( ) (11) ( ) (12) ( ) ( ) ( Isolando a variável tempo ( ): [ ) (13) ( ) ( ) ] (14) Desta forma pode-se determinar o tempo em que o transformador opera sob carregamento superior ao nominal [9]. Por exemplo: dada uma condição inicial, 0,5 p.u. de carregamento, aplica-se um carregamento de 1.5 p.u., observando o comportamento da temperatura do equipamento até atingir seu valor nominal. III. PROCEDIMENTO EXPERIMENTL. Determinação dos Parâmetros do Circuito Equivalente partir de dados do ensaio de tipo, elevação de temperatura de transformadores, foi possível determinar o comportamento térmico frente ao carregamento com potência nominal. Os transformadores foram divididos, como mencionado, em grupos segundo os critérios abaixo: Tipo Monofásico ou Trifásico; Classe de tensão; Potência. s características predominantes para a determinação dos parâmetros do circuito térmico equivalente dependem principalmente das características dos materiais e dos dados acima. Estes fatores também influenciam na manufatura dos transformadores: isolação e bitola dos condutores, dimensionamento do núcleo e sistema para dissipação de calor. O procedimento para o ensaio de elevação de temperatura foi conduzido com base na metodologia clássica descrita nas normas BNT NBR [5] e IEC [10]. O transformador foi alocado em ambiente controlado de modo a reduzir ao mínimo as variações de temperatura, além da presença de pelo menos 3 sensores térmicos dispostos entre 1 e 2 metros para o monitoramento da temperatura ambiente. Durante a realização do ensaio, o transformador não é submetido a tensões e correntes nominais simultaneamente. s perdas sob carga à temperatura de referência e as perdas em vazio devem ser determinadas previamente para que se aplique a tensão necessária para simular as perdas nominais. O ensaio tem objetivo duplo: estabelecer a elevação de temperatura do topo do óleo em regime permanente com dissipação das perdas totais e estabelecer a elevação de temperatura média dos enrolamentos sob corrente nominal com elevação de temperatura do topo do óleo. través do sistema de monitoramento MONITEK e do software ELEV realizou-se o ensaio de elevação de temperatura de topo do óleo [11]. Inicialmente, é energizado o relé do variador de tensão motorizado, responsável pela aplicação crescente de tensão até que a potência ativa lida no software seja igual à soma das perdas totais calculadas. Caso a potência ativa consumida pelo transformador for maior que a desejada, é comandada a energização de outro relé que reduz tensão aplicada sobre o transformador. Este processo garante que o valor das perdas totais fique constante durante todo o ensaio. Simultaneamente são registradas as temperaturas é calculada a elevação de temperatura do topo de óleo. O sistema descrito acima fica em operação, armazenando os dados, até que o equilíbrio térmico seja atingido. Isto ocorre quando a variação acumulada do gradiente de temperatura do topo de óleo for inferior a 1 [ C] nas últimas três horas. De posse de uma série de medições capturados durante o ensaio é gerada uma representação gráfica e através do software TC-CURVE FIT são estimados os valores denominados a, b e c que condizem com os das expressões (15) e (17), visualizados na Fig. 8. Igualando tem-se: Como, (15) (16) E e são obtidos seguindo o método [8, 9]. Logo com (12) e (13) determina-se ; ademais: (17) Desta forma é possível determinar o valor de. De posse de todos estes valores calcula-se primeiramente a temperatura de operação do transformador sob uma condição de carga inferior à nominal através de (12). posteriori, é aplicado um valor de carregamento superior ao nominal e extraídos valores de Ts, conforme expressão (14). Para simular diferentes degraus de potência aplicou-se um carregamento inicial, variável entre 0,1 até 0.9 p.u., seguido de um carregamento superior ao nominal variando entre 1,1 a 2,0 p.u.. Deste modo, foram obtidos 90 valores para os tempos de elevação de temperatura até seus valores nominais.. Estudo de Dados IV. RESULTDOS E DISCUSSÃO Tabela II apresenta a classificação dos transformadores.

5 TEMPERTUR ( C) 5 TBEL II CLSSIFICÇÃO DOS TRNSFORMDORES TRIFÁSICO MONOFÁSICO GRUPO 1 GRUPO 2 GRUPO 3 GRUPO 4 GRUPO 5 GRUPO 6 GRUPO 7 15 KV 45 KV 15 KV 75 KV 25 KV 30 KV 25 KV 45 KV 25 KV 75 KV 15 KV 10 KV 25 KV 25 KV Fig. 7 mostra a forma dos resultados obtidos pelo monitoramento da elevação de temperatura do topo do óleo através do software ELEV, para o transformador N pertencente ao Grupo 5. Com base nos valores obtidos utilizou-se a diferença de temperatura entre o ambiente e o topo de óleo no Software TC-CURVE FIT para determinar o modelo matemático mais próximo dos resultados do ensaio. O software permite o levantamento e determinação das margens de erro visualizado na Fig. 8. Como apresentado no Item II.B, o melhor modelo matemático para os ensaios de elevação de temperatura é o exponencial, a partir do qual são obtidas as constantes para o modelo, analogamente a Equação (14). partir dos resultados de uma série de ensaios de aquecimento em diferentes transformadores de mesma classe de tensão e potência, elaborou-se a Fig. 9. variação da temperatura de acomodação ocorre basicamente pela característica construtiva do sistema de troca de calor. Dado que não foi observado correlação entre a resistência percentual e o gradiente máximo de temperatura, Fig. 10. Em seguida estabeleceu-se uma média para os valores da constante de tempo, da resistência e da capacidade térmicas equivalentes, bem como os erros proporcionais, apresentadas na Tabela III. través de (12), obteve-se a temperatura de operação do transformador frente à aplicação de carregamentos inferiores aos nominais para os grupos de transformadores apresentados na Tabela IV. Fig. 9. Variação de temperatura absoluta do Grupo 5. TBEL III RESISTÊNCI E CPCITÂNCI TÉRMIC EQUIVLENTES MÉDIS GRUPOS ΔT ( C) P0 (W) PCC (W) RHE CE (W.S/K) (K/W) 1 52,90 164,0 623,0 0, , ,83 332,0 1027,0 0, , ,18 181,0 534,5 0, , ,33 211,3 714,0 0, , ,62 349,6 1107,3 0, , ,95 52,2 176,2 0, , ,89 110,5 373,0 0, ,77 TBEL IV GRDIENTE DE TEMPERTUR SOB CONDIÇÕES DE CRREGMENTO INFERIOR O NOMINL POTÊNCI GRUPOS - TEMPERTUR ( C) PLICD EM P.U ,1 11,44 11,03 12,29 9,75 11,32 9,49 9,66 0,2 12,70 12,02 13,34 10,70 12,36 10,42 10,61 0,3 14,79 13,67 15,11 12,29 14,10 11,97 12,19 0,4 17,72 15,99 17,57 14,52 16,53 14,14 14,39 0,5 21,49 18,97 20,75 17,39 19,66 16,92 17,23 0,6 26,10 22,61 24,62 20,90 23,48 20,33 20,70 0,7 31,54 26,91 29,20 25,04 28,00 24,36 24,80 0,8 37,83 31,87 34,49 29,82 33,21 29,01 29,54 0,9 44,95 37,50 40,48 35,23 39,12 34,27 34,90 60,0 40,0 20,0 Fig. 7. Ensaio de Elevação de Temperatura para o transformador Fig. 8. Resultados dos Ensaios de Elevação de Temperatura e margem de incerteza para o transformador Por fim, montou-se uma matriz com os valores de tempo sob carregamentos superiores ao nominal até que sejam atingidas as condições nominais de temperatura, visualizada na Fig ,0 1,72 1,73 1,75 1,83 1,85 1,85 RESISTÊNCI PORCENTUL (Ω) Fig. 10. Resistência porcentual versus gradiente máximo de temperatura. De forma análoga determinou-se as constantes de tempo para os outros grupos de transformadores. Com tempo máximo variando entre 121 a 202 minutos situação de carga inicial 0,1 p.u. e carregamento de 1,1 p.u., e tempo mínimo entre 8 a 5 minutos situação de carga inicial 0,9 p.u. e carregamento de 2,0 p.u. O estudo de propagação de erros adota incerteza de 2 C na determinação da temperatura de operação para carregamentos inferiores ao nominal e de aproximadamente 4 minutos para o carregamento superior ao nominal. Fig. 12 mostra a imagem térmica relacionada com variação do gradiente de temperatura para o transformador Observa-se que a região mais quente está no topo da unidade Topo do óleo. Todavia, nas partes ativas, enrolamentos e núcleo, a temperatura pode atingir valores superiores aos aferidos na metodologia de ensaio empregada.

6 métodos para o cálculo das constantes de tempo térmicas como: cálculo de transferência de calor ou sensores de fibra optica implicariam, no primeiro caso, de conhecimento a finco do equipamento e no segundo de uma metodologia intrusiva e cara, comparado ao preço médio de um transformador de distribuição. Finalmente, os valores expostos, em uma situação não ideal, podem aprensentar margens de incertezas maiores do que as calculadas. 6 Fig. 11. Tempo médio até a sobrecarga de transformadores dos Grupos 1 e 5. Fig. 12. Gradiente de Temperatura do Transformador em regime nominal de operação. V. CONCLUSÃO Variações de carga são comuns aos transformadores de distribuição, principalmente em regiões residenciais, dado que o comportamento de consumo é assimétrico entre os que utilizam a rede. fim de preservar a integridade do equipamento, calculou-se o tempo em que o transformador pode atuar em sobre potência até atingir a temperatura nominal. Os valores previstos de tempo até sobrecarga levam em consideração apenas a temperatura do topo de óleo, obtida a partir do ensaio de elevação de temperatura. Como observado, esta constante de tempo tende àquela obtida no cálculo proposto pelo IEEE. Todavia, em uma situação crítica de carregamento superior ao nominal os valores de temperatura dos enrolamentos podem apresentar um degrau de temperatura e atingir valores acima do admitido, considerando a classe de temperatura dos materiais isolantes de forma mais rápida do que a do topo de óleo. demais, inúmeras fontes de erro, como a característica da manufatura dos transformadores que é artesanal, tipos de trocadores de calor, efeitos do ambiente externo, carregamento submetido, entre outros, podem contribuir para uma incerteza no cálculo do tempo até sobrecarga. Todavia, estes aspectos são pouco significativos frente ponto principal de análise: Degrau de potência aplicado ao transformador e seu efeito na temperatura. Por fim a metodologia proposta para aquisição de dados é concisa, simples e aplicável ao ensaio elevação de temperatura de topo de óleo de transformadores. Os dados averiguados nas tabelas e a propagação de erro não divergiram. Outros VI. REFERÊNCIS [1] P. S. Georgilakis, Spotlight on Modern Transformer Design,Springer 2009, p [2].F.Picanço, "Desenvolvimento de uma metodologia para a aplicação de transformadores eficientes com base nos perfis de carregamento" Dissertação de Doutorado, Programa de Pós- Graduação em Engenharia Elétrica, Universidade Federal de Itajubá, [3] W. Reis, Transformadores Fundamentos para Projeto e Cálculo, EDIPUCRS, 2007, p [4]. Martignoni, Transformadores, Globo, p [5] Norma Brasileira, Transformadores de Potência, BNT NBR, , Jan [6] IEEE C IEEE Guide for Loading Mineral-Oil-Immersed Transformers, IEEE Power Engineering Society, S [7] O. Hydro, pplication Guide for Surge rresters on Distribution Systems, Canadian Electrical ssociation, 1988, p [8] R. G. 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No LT- EFEI atua em projetos de P&D em parceria com a ES Sul Distribuidora Gaúcha de Energia e a Universidade de Bologna e com o Grupo ENERGIS. Gustavo Paiva Lopes nasceu em Varginha, MG, Brasil em 20 de Maio de Graduou-se em Engenharia Elétrica com ênfase em sistemas elétricos de potência pela Universidade Federal de Itajubá (UNIFEI) em tuou na área de consultoria em projetos e estudos elétricos pela empresa TSE Tecnologia em Sistemas Elétricos entre 2009 e Iniciou o mestrado em Engenharia Elétrica como aluno regular pela UNIFEI em 2011, quando passou a atuar como colaborador mestrando do Laboratório de lta Tensão (LT-EFEI) na mesma universidade. No LT-EFEI desenvolve o projeto de Coordenação de Isolamentos em Redes de Média Tensão com Neutros Ressonantes em parceria com a ES Sul Distribuidora Gaúcha de Energia e a Universidade de Bologna, Itália. Manuel Luis Barreira Martinez possui graduação em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Itajubá (1982), mestrado em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Itajubá (1993), doutorado em Engenharia Elétrica pela Universidade de São Paulo (2000). perfeiçoamento em Pequenas Centrais Hidroelétricas, Sistemas Elétricos de Potência, Equipamentos de Manobra, Descargas tmosféricas em Linhas e Subestações, Pára raios de Resistor Não Linear para Sistemas de Potência, Técnicas de lta Tensão entre outros. Possui experiência no projeto e construção de equipamentos, componentes e sistemas de ensaios em lta tensão. tualmente é Professor djunto da Universidade Federal de Itajubá e Coordenador do Laboratório de lta Tensão. É autor e co-autor de ao redor de 250 artigos divididos entre seminários nacionais, internacionais e periódicos.

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