6 Sistemas Terminais e Não-Terminais

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1 6 Sistemas Terminais e Não-Terminais 1 A fim de poder realizar uma análise mais precisa dos resultados de simulação, é preciso saber classificar o sistema modelado como sendo terminal ou não-terminal. Os sistemas terminais apresentam condições iniciais fixas, que são reinicializadas, a cada rodada de simulação. Em sistemas terminais, tem-se um sistema vazio e totalmente disponível, no início de suas execuções de tarefas, considerando que todos os recursos estão à disposição, e não há nenhuma entidade no sistema. Exemplos: restaurantes, bancos e lojas comerciais Os sistemas não-terminais, não possuem condições inicias fixas, e nem um evento que determina o final de um um processo de simulação. Exemplos: processos industriais, hospitais e serviços 24 horas

2 6 Sistemas Terminais e Não-Terminais 2 Pode não ser uma tarefa simples fazer a classificação de um sistema em terminal ou não-terminal. Uma industria que funciona 8 horas por dia é um caso típico que gera dúvida na classificação, como as atividades são encerradas sempre em um determinado horário e retomadas no outro dia, pode-se pensar em classificá-lo como um sistema terminal, porém algumas tarefas podem ser deixadas pela metade para serem concluídas no dia seguinte, fazendo com que o sistema deva ser considerado não-terminal. Projetos de longa duração podem também causar dúvidas, e serem considerados como não-terminais, mas por terem uma condição inicial bem definida e um término também bem especificado, faz com que tenha que ser classificado como um sistema terminal.

3 6 Sistemas Terminais e Não-Terminais 3 O objetivo de simular sistemas terminais é de verificar o comportamento do sistema em um determinado período com duração fixa. Sendo as condições iniciais e o período de simulação fixos, o único fator que é controlável no modelo é o número de replicações (número de rodadas de execução do modelo de simulação). Se o objetivo é de verificar o tempo decorrido entre a entrada de um cliente em uma agência bancária até o momento de sua saída, após ter sido atendido por um dos caixas, por exemplo, o que se vai verificar é a média dos valores obtidos em cada uma das replicações. E como saber qual é o número ideal de replicações para que essa média tenha uma precisão adequada?

4 6 Sistemas Terminais e Não-Terminais Número de replicações para a determinação da média Supondo que queiramos estimar o desempenho de um sistema baseados no valor médio de alguma variável de controle desse sistema, assumindo um nível de precisão de ± r % e um nível de confiança de 100 (1-a) %. É necessário definir o tamanho ideal da amostra para os valores da média para essa variável, calculando assim o número de replicações necessárias para a obtenção de resultados dentro de um nível de confiança estabelecido. Sabe-se que um intervalo de confiança é obtido por: x ± Z.S n

5 6 Sistemas Terminais e Não-Terminais 5 Para a precisão desejada de r %, temos e o seguinte intervalo de confiança: (x (1 r / 100), x ( 1 + r / 100)), assim: x ± Z.S = x (1 ± r / 100) n Z. S = x. r n 100 n = 100. Z. S r. x 2

6 6 Sistemas Terminais e Não-Terminais 6 Exemplo 1: Obteve-se média amostral de uma variável de controle igual a 20 segundos, em um teste preliminar. O desvio padrão foi de 5 segundos. Qual o número de replicações necessárias para que essa variável tenha precisão de 1 segundo com 95 % de confiança: r = 5 % (1 em 20) S = 5 seg ; x = 20 seg ; Z 0,95 = 1,96 n 5% = [(100 x 1,96 x 5) / (5 x 20)] 2 = (9,8) 2 = 96,04 Arredondando-se para cima: n 5% = 97

7 6 Sistemas Terminais e Não-Terminais Vale lembrar que o nível de significância ou erro (a) do intervalo de confiança, é uma estimativa de que o intervalo de confiança não contenha o valor real do parâmetro observado. Já a precisão do intervalo de confiança é a distância entre o seu ponto central e seus extremos, também chamada de semi-intervalo (h): Por exemplo: suponha um intervalo de confiança encontrado com 98 % de confiança: (100 ; 120) ou x ± 10, com 98 % de confiança Consegue-se observar que a média (x) é igual a 110 (valor central do intervalo de confiança), e a precisão (r) ou semi-intervalo de confiança (h) é 10. O erro ou nível de significância (a) é dado por % = 2 %. 7

8 6 Sistemas Terminais e Não-Terminais 8 Exemplo 2: Encontrar os extremos do intervalo de confiança para a = 5 %, e uma precisão de 5 % para o valor da média amostral, tendo: x = 115,3 e S = 5,7 Z 0,95 = 1,96 ; r = 5 % n 5% = [(100 x 1,96 x 5,7) / (5 x 115,3)] 2 = (1,94) 2 n 5% = 3,75 = 4 É necessário lembrar que os valores de média e desvio padrão amostrais são obtidos a partir de uma amostra piloto de tamanho arbitrário, tamanho esse que para o exemplo 2 era de 10 replicações.

9 6 Sistemas Terminais e Não-Terminais 9 Para encontrarmos a precisão desejada de acordo com o nível de confiança escolhido, é necessário verificar o intervalo de confiança (IC) obtido com os resultados das 4 novas replicações do modelo de simulação. E, se necessário for calcular novamente o tamanho ideal da amostra até que se atinja a precisão desejada. Com os resultados das novas 4 replicações obteve-se o seguinte intervalo de confiança: (109,26 ; 121,34) = x ± 6,04 O semi-intervalo obtido (h = 6,04) é maior do que a precisão desejada (5 % da média = 5,77), assim devemos calcular um novo tamanho de amostra.

10 6 Sistemas Terminais e Não-Terminais 10 Para encontrar a nova estimativa de tamanho da amostra (n*), podemos utilizar a seguinte fórmula: n* = ( n ( h / h* ) 2 ) onde: n* = a nova estimativa para n h = semi-intervalo de confiança obtido h* = semi-intervalo de confiança desejado Dessa forma, para o exemplo anterior temos: n* = (4 ( 6,04 / 5,77 ) 2 ) = 4,38 = ~ 5 Com 5 replicações obteve-se o IC (109,58 ; 120,62), cujo semi-intervalo de confiança (h = 5,52) é menor no que o desejado (h* = 5,77), o que dá condições de aceitar estatisticamente os resultados baseados da confiança e na precisão desejadas.

11 6 Sistemas Terminais e Não-Terminais 11 Quando se faz análise de sistemas não-terminais, deve-se considerar que o modelo pode levar algum tempo para chegar ao estado de sistema em regime normal de funcionamento, para isso é necessário que se faça a remoção da fase transiente do sistema (Warm up period). A maior dificuldade é de saber exatamente quando a fase transiente termina, os métodos mais utilizados para a remoção dessa fase são: 1 Longa simulação; 2 Inicialização apropriada; 3 Truncagem; 4 Observação visual.

12 6 Sistemas Terminais e Não-Terminais 12 1 Longa simulação: A execução de simulações longas podem forçar que os resultados obtidos não sejam influenciados pelas condições iniciais; 2 Inicialização apropriada; Consiste em definir condições iniciais diferentes de vazio para filas e diferente de recursos totalmente disponíveis, assumindo que o sistema já estava em operação quando do início da simulação;

13 6 Sistemas Terminais e Não-Terminais 13 3 Truncagem; É um método que verifica a amplitude entre o maior valor observado em relação a cada um dos valores obtidos, a partir do primeiro, até que essa amplitude se estabilize; 4 Observação visual. É o método mais simples e prático de verificar o término da fase transiente. Consiste na construção de um gráfico que aponta o comportamento da variável, no qual pode-se verificar a sua estabilização.

14 7 Projetos de Experimentos 14 Para a execução de um estudo de avaliação de desempenho, é necessário seguir uma seqüência de passos e decisões para bem analisar os sistema em observação. Os principais passos são: 1 Levantamento das características do sistema a ser avaliado; 2 Escolha da técnica de avaliação de desempenho: - modelagem analítica; - simulação; - medição; 3 Escolha da métrica de desempenho (variável de resposta); 4 Caracterização da carga de trabalho; 5 Obtenção dos dados; 6 Construção e validação do modelo de desempenho (simulação); 7 Escolha do projeto de experimento para o estudo.

15 7 Projetos de Experimentos 15 O objetivo de um projeto de experimento formal é de obter o máximo de informações com um número mínimo de experimentos, a fim de economizar o tempo gasto e fazer a separação dos efeitos que podem afetar o sistema, indicando se algum fator pode influenciar significativamente o desempenho do sistema, ou se as suas variações são causadas apenas por elementos randômicos ou erros não controláveis. Terminologia utilizada: - Variável de resposta: é o resultado de um experimento (tempo de resposta, tempo de reação, throughput, taxa de utilização do recurso, número de entidades na fila, etc.); - Fatores: são variáveis controladas pelo experimentador, com o objetivo de verificar o comportamento do sistema com a variação de seus níveis;

16 7 Projetos de Experimentos 16 - Níveis: são os possíveis valores, que presumidamente os fatores podem assumir; - Replicação: é a repetição de todos ou de alguns experimentos; - Projeto: estratégia formal a ser adotada, em função no número de fatores e níveis que se vai utilizar para a avaliação de desempenho do sistema em observação. Dentre muitas estratégias de projetos de experimento podemos citar: - Bom senso; - Um fator por vez; - Projeto fatorial completo; - Projeto fatorial fracionário; - Projeto fatorial com replicações.

17 7 Projetos de Experimentos Bom senso Quando o experimentador tem grande conhecimento a respeito do sistema a ser avaliado. Por exemplo, um velejador que tem que escolher sua prancha, vela e quilha para poder ter uma boa performance na água. 7.2 Um fator de cada vez Observa-se o comportamento do sistema, alterando apenas um fator, e deixando os outros fixos. Repetindo a variação dos níveis para cada um dos fatores, sem modificar os demais.

18 7 Projetos de Experimentos Projeto fatorial completo É o emprego de todas as combinações possíveis dos níveis de todos os fatores. Por exemplo, se tivéssemos um sistema com 4 fatores, e cada um com dois níveis, teríamos 2 4 = 16 combinações possíveis, sendo que para cada combinação ter-se-ia que realizar pelo menos um ensaio do experimento (simulação). 7.4 Projeto fatorial fracionário Quando o número de fatores e seus respectivos níveis gera uma grande quantidade de combinações possíveis, pode-se descartar algumas dessas combinações, mantendo uma boa qualidade nas observações de experimentos desse tipo.

19 7 Projetos de Experimentos 19 Exemplo: Suponha que se deseja verificar o desempenho de dois velejadores (um novato e outro sênior), utilizando dois tamanhos diferentes de prancha, quilha e vela: Se adotássemos o projeto de experimento fatorial completo teríamos 2 4 = 16 combinações possíveis para esses fatores e níveis, porém com o projeto fatorial fracionário o número de combinações pode ser dado por 2 k-p = = 8 combinações. Onde: 2 é o número de níveis de cada fator; k é o número de fatores; p multiplicado pelo número de níveis dos fatores, resulta no divisor que irá reduzir o número de combinações do projeto fatorial completo.

20 7 Projetos de Experimentos Projeto Fatorial Completo Prancha Vela Quilha Experiência P P P Novato P P P Sênior P P G Novato P P G Sênior P G P Novato P G P Sênior P G G Novato P G G Sênior G P P Novato G P P Sênior G P G Novato G P G Sênior G G P Novato G G P Sênior G G G Novato G G G Sênior 20

21 7 Projetos de Experimentos 21 Projeto Fatorial Fracionário Prancha Vela Quilha Experiência G P P Novato P G P Novato P P G Novato G G G Novato P P P Sênior G G P Sênior P G G Sênior G P G Sênior

22 7 Projetos de Experimentos Projeto fatorial com replicações Devido à possibilidade de ocorrerem observações diferentes entre um ensaio e outro do experimento, devese procurar realizar mais de uma replicação para cada combinação dos níveis dos fatores, daí então proceder a média dos valores encontrados a fim de reduzir os possíveis erros experimentais que possam haver entre uma rodada de simulação e outra. 7.6 Projeto de Experimento Fatorial 2 k É um projeto fatorial completo em que os k fatores possuem apenas dois níveis.

23 8 Um Exemplo 23 RTPC Troncos Matriz de Comutação Posições de Supervisão Filtros Digitais UMGC Unidade de Resposta Audível (URA) Posições de Atendimento Unidade de Coordenação do Sistema Base de Dados da Companhia

24 8 Um Exemplo 24 Chamadas Entrantes 1560 Troncos 643 PA s 208 Filtros Sinalização 0,5 a 0,8 Seg 90% - 102/121 5% - 101/107 5% Canais de URA Consulta à Base de Dados Encerramento da Ligação

25 00:00 02:20 04:41 07:01 09:21 11:41 14:01 16:21 18:13 20:34 22:54 8 Um Exemplo 25 Chamadas por segundo em um dia Chamadas Chamadas 10 0

26 Chamadas por segundo na HMM 8 Um Exemplo 26 Chamadas Chamadas 16:26 16:36 16:46 16:51 16:56 17:02 16:58 17:08 17:18 17:28

27 8 Um Exemplo 27 TEC = 1 / (chamadas por segundo) TEC 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0 TEC 16:26 16:36 16:46 16:51 16:56 17:02 16:58 17:08 17:18 17:28

28 8 Um Exemplo 28 Tempo de Simulação = 4020 segundos (67 min) Tempo Entre Chegadas EXPO (Lambda) Lambda = 0,078, nos primeiros 1200 segundos Lambda = 0,033, entre 1200 e 3120 segundos Lambda = 0,082, entre 3120 e 4020 segundos Tempo de Utilização dos Recursos TRIA (Min, Mod, Máx) Por Exemplo: Filtros (sinalização MFC) - TRIA (0,5; 0,6; 0,8) Ocupação da PA (serviço 102) - TRIA (20, 22, 28)

29 8 Um Exemplo 29 Projeto Experimental Fatorial 2 k (k=4) 16 Cenários / 4 Replicações Fatores Níveis Valor Atual Troncos 1320 (11 EG s) 1800 (15 EG s) 1560 (13 EG s) Filtros 176 (22 DFID s) Canais 900 (5 ERA s) 240 (30 DFID s) 1260 (7 ERA s) 208 (26 DFID s) 1080 (6 ERA s) de URA PA s

30 8 Um Exemplo Resultados: Mín = 42,044 s / Máx = 66,869 s Inseridos no STATISTICA ParetoChart of StandardizedEffects; Variable: TEMPO 2**(4-0) design; MSResidual=,02685 DV: TEMPO p=,05 (4)PAS (1)TRONCOS 277, ,473 1by4-96,0606 2by4 (2)FILTROS 1by2 (3)URA 2by3 3by4 1by3-4, , , , 0, 0, 0, Effect Estimate(AbsoluteValue)

31 8 Um Exemplo 31 Maior n de PA s: menor tempo de resposta Maior n de Troncos: maior tempo de resposta Filtros e Canais de URA dimensionados com folga Deficiência do Projeto de Experimento Fatorial 2 k Linearidade dos efeitos dos fatores Não verifica comportamento quadrático Projeto de Experimento Central Composto Aplicado sobre os fatores mais significativos

32 8 Um Exemplo 32 Projeto de Experimento Central Composto Troncos (520,1800) (640,1900) (760,1800) (470,1560) (640,1560) (810,1560) PA s (520,1320) (760,1320) (640,1220)

33 8 Um Exemplo Resultados: Mín = 42,033 s / Máx = 66,916 s ParetoChart of StandardizedEffects; Variable: TEMPO 2factors, 1Blocks, 40Runs; MSResidual=, DV: TEMPO p=,05 (2)PAS(L) -65,9169 (1)TRONCOS(L) 54, Lby2L -12,8804 PAS(Q) 9, TRONCOS(Q) 2, Effect Estimate(AbsoluteValue)

34 8 Um Exemplo 34 FittedSurface; Variable: TEMPO 2factors, 1Blocks, 40Runs; MSResidual=, DV: TEMPO 42,941 47,231 51,52 5,812 60,102 64,392 68,682 72,973 7,263 81,53 above

35 9 Referências Bibliográficas 35 BARBETTA, Pedro A. Estatística Aplicada às Ciências Sociais. 5. Ed Florianópolis: Ed. da UFSC, COSTA-NETO, Pedro L. O. Estatística. São Paulo: Ed. Edgard Blücher, DRISSEN-SILVA, Marcus V., Avaliação de Desempenho de uma Plataforma de Comutação Telefônica para Serviços Especializados de Atendimento ao Cliente. Dissertação (Mestrado em Ciência da Computação) Curso de Pós-Graduação em Ciência da Computação, Universidade Federal de Santa Catarina Florianópolis. FREITAS F, Paulo J. Introdução à Modelagem e Simulação de Sistemas com Aplicações em Arena. Florianópolis: Ed. Visual Bools Ltda, JAIN, Raj. The Art of Computer Systems Performance Analysis: Techniques for Experimental Design, Measurement, Simulation and Modeling. New York: John Wiley & Sons, MONTGOMERY, Douglas C. Design and Analysis of Experiments. New York: John Wiley & Sons, STEVENSON, William J. Estatística Aplicada à Administração. São Paulo: Ed. Harper & Row do Brasil, 1981.

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