COOPERAÇÃO CE - PALOP. Programa PIR PALOP II. Projecto CONSOLIDAÇÃO DAS CAPACIDADES DA ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA. Tomo - I CO-FINANCIAMENTO

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1 COOPERAÇÃO CE - PALOP Programa PIR PALOP II Projecto CONSOLIDAÇÃO DAS CAPACIDADES DA ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA N.º IDENTIFICAÇÃO : REG/7901/013 N. CONTABILÍSTICO : 8 ACP MTR 5 * 8 ACP TPS 126 ACORDO DE FINANCIAMENTO : 6520/REG Manual de Técnicas e Métodos Quantitativos Tomo - I CO-FINANCIAMENTO COMISSÃO EUROPEIA Fundo Europeu de Desenvolvimento 4,8 Milhões de Euros GOVERNO PORTUGUÊS Instituto Português de Apoio ao Desenvolvimento 1,2 Milhões de Euros INA Instituto Nacional de Administração

2 Manual de Técnicas e Métodos Quantitativos (Tomo 1) Ficha Técnica Autor: Rui Brites Resumo biográfico: Rui Brites Mestre em Sociologia, Área de Comunicação, doutorando em Sociologia (ISCTE). Professor Auxiliar Convidado do Departamento de Métodos Quantitativos do ISCTE. Investigador do CIES/ISCTE-Centro de Investigação e Estudos de Sociologia e membro do GIESTA/ISCTE-Grupo de Investigação Estatística e Análise de Dados. Foi coordenador do Centro de Informação sobre a Droga e a Toxicodependência do IPDT-Instituto Português da Droga e Toxicodependência (Agosto 2000-Julho 2002). Participa e tem participado em diversos projectos de investigação e investigação-acção, como coordenador das áreas metodológicas e de análise de dados. Título do manual: Manual_Métodos Quantitativos_Tomo_1.doc Mês e Ano de elaboração: Junho de 2007 Coordenação do projecto: Cabo Verde Unidade de Gestão do Projecto Coordenadora Josefa Lopes Assistência Técnica e Pedagógica Portugal Instituto Nacional de Administração INA Gestor de Projecto Manuel Clarote Lapão ISBN: (número internacional integrante do sistema ISBN (International Standard Book Number), a solicitar pela entidade responsável pela edição do documento, se possível). Lisboa, Junho de 2007 INA Instituto Nacional de Administração 2

3 Índice Estruturação dos capítulos 5 Introdução 6 Capítulo 1 Amostragem 7 Objectivos 7 Palavras-chave 7 Conteúdo temático 1.1. Noções de amostragem Métodos de amostragem Selecção das unidades amostrais Margens de erro e intervalos de confiança 12 Avaliação 15 Bibliografia 15 Capítulo 2 Introdução ao SPSS 16 Objectivos 16 Palavras-chave 16 Conteúdo temático 2.1. Editor de dados do SPSS Output do SPSS Menus SPSS Criação de bases de dados Tratamento Preliminar de dados Transformação algébrica de variáveis Transformação lógica de variáveis Inversão da escala de uma variável Variáveis de contagem de ocorrências Selecção de casos 31 Avaliação 35 Referências 36 Pág. INA Instituto Nacional de Administração 3

4 Pág. Capítulo 3 Estatística aplicada com SPSS 37 Objectivos 37 Palavras-chave 37 Conteúdo temático 3.1. Análise de dados univariada Frequências Estatísticas descritivas e gráficos de perfil Testes de aderência (para 1 amostra) χ 2 (Qui-quadrado) Kolmogorov-Smirnov Teste t de Student Análise de dados bivariada Cruzamentos e teste de independência χ 2 (Qui-quadrado) Testes não paramétricos procedimento Non Parametric Tests Duas amostras independentes (Mann-Whitney e Kolmogorov-Smirnov) K amostras independentes (Kruskal-Wallis) Testes não paramétricos procedimento Compare Means Duas amostras emparelhadas (t de Student amostras emparelhadas) Duas amostras independentes (t de Student de independência) k amostras independentes (Análise de Variância Simples Paramétrica - ANOVA) Correlação linear simples Modelos de previsão Análise de Regressão Simples Análise de Regressão Múltipla Análise de dados multivariada Análise das Componentes Principais Análise de Clusters Análise hierárquica de Clusters Análise não hierárquica de Clusters método de optimização (K-Means) Articulação entre a Análise das Componentes Principais r a Análise de Clusters 76 Avaliação 79 Bibliografia 79 Anexo 1: Testes de inferência estatística mais utilizados em Análise bivariada 80 Anexo 2: European Social Survey (round ) - Questionário adaptado 83 INA Instituto Nacional de Administração 4

5 Estruturação dos capítulos Em cada capítulo ou conteúdo temático, o participante visualizará uma estrutura que apresentará as seguintes subdivisões, a saber: Objectivo(s) específico(s), no qual cada participante conhecerá a proposta de aprendizagem a ser alcançada no final dessa mesma (sub)temática e que servirá de referência para a auto-avaliação; Objectivos Palavras-chave, que pela sua relevância para a temática e como realce da atenção do participante para determinada designação ou conceito, que terá a sua definição e explicitação, no final do capítulo, no espaço reservado em Glossário. Palavras Conteúdo Conteúdo programático, onde se procurará desenvolver, de modo claro, objectivo e com rigor técnico, a (sub)temática em apreço, referenciando-se os elementos de substância, julgados mais significativos e de interesse para a aprendizagem do(a) participante(a). Avaliação. Neste espaço será indicada a forma de avaliação do capítulo e incluída a respectiva ficha de exercício. Avaliação i Referências Referências. Nesta subdivisão poder-se-á encontrar uma lista de elementos bibliográficos referentes: às citações efectuadas ao longo do texto; às obras consultadas pelo(s) autor(es), i. é, livros, artigos, monografias, trabalhos académicos, endereços electrónicos, etc., que poderão ajudar no trabalho de pesquisa ou de aprofundamento de saberes de cada participante(a). INA Instituto Nacional de Administração 5

6 Introdução O Manual de Técnicas e Métodos Quantitativos (Tomo 1) tem como objectivo principal orientar os formandos na utilização do SPSS, constituindo-se simultaneamente como um guião da matéria leccionada e de uma ficha técnica para realização dos exercícios propostos no âmbito do Programa PIR PALOP II e do Projecto Consolidação das Capacidades da Administração Pública. Pretende-se, deste modo, disponibilizar aos formandos um guião que lhes permita acompanhar a sequência dos pontos do programa e as respectivas aulas. Nesse sentido, este manual não dispensa a necessidade de se tirar apontamentos nas aulas, nem a leitura e consulta de outra bibliografia, que permitirá o aprofundamento dos temas, na medida em que aqui se situam apenas os principais tópicos e as balizas das matérias abordadas. A sua utilidade para os formandos, para além da já referida, assenta ainda no facto de poder servir de apoio à elaboração de novo guião para futuras acções de formação que venham a coordenar, já como formadores. Procurou-se por isso apresentar o conteúdo dos vários pontos de uma forma clara, simples e sintética, de maneira a que o essencial seja captado neste manual, podendo ser aprofundado a partir das referências indicadas. De acordo com o programa, este manual divide-se em três capítulos, que estão obviamente relacionados intimamente: - O primeiro pretende fornecer aos formandos elementos que lhes permitam construir uma amostra representativa e proceder à selecção aleatória das unidades amostrais. - O segundo tem como objectivo familiarizar os formandos com o SPSS, permitindo-lhes criar, importar e manipular bases de dados, bem como proceder ao tratamento preliminar dos dados, recodificar variáveis e construir novas variáveis a partir das variáveis originais. - O terceiro tem como objectivo dotar os formandos de competências técnicas e estatísticas que lhes permitam proceder à análise de dados univariada, bivariada e multrivariada, com SPSS. INA Instituto Nacional de Administração 6

7 Capítulo 1 Capítulo 1 Amostragem Objectivos No final deste capítulo os formandos deverão ser capazes de: 1. seleccionar os tipos de amostra mais adequados a cada contexto; 2. calcular a dimensão da amostra e a margem de erro; 3. seleccionar as unidades amostrais. Palavras - Amostra - Erro amostral - Unidades amostrais INA Instituto Nacional de Administração

8 1.1. Noções de amostragem Em Estatística 1, amostra é o conjunto de elementos extraídos de um conjunto Conteúdo maior, chamado População. É um conjunto constituído de indivíduos (famílias ou outras organizações), acontecimentos ou outros objectos de estudo que o investigador pretende descrever ou para os quais pretende generalizar as suas conclusões ou resultados. Principais razões para se trabalhar com uma amostra: - A população é infinita, ou considerada como tal, não podendo portanto ser analisada na íntegra; - Custo excessivo do processo de recolha e tratamento dos dados, como resultado da grande dimensão da população ou da complexidade do processo de caracterização de todos os elementos da população; - Tempo excessivo do processo de recolha e tratamento dos dados, conduzindo à obtenção de informação desactualizada; - As populações são dinâmicas, de onde resulta que os elementos ou objectos da população estão em constante renovação, de onde resulta a impossibilidade de analisar todos os elementos desta população; Se a constituição da amostra obedecer a determinadas condições, a análise das características da amostra pode servir para se fazerem inferências sobre a população. Nota: A dimensão da amostra é significativamente inferior à dimensão da população, de forma a justificar a constituição da amostra. A amostragem é, por sua vez, um conjunto de procedimentos através dos quais se selecciona uma amostra de uma população. Pode-se dividir as técnicas de amostragem em vário tipos: - Amostragem probabilística - procedimento em que todos os elementos da população têm uma probabilidade conhecida e superior a zero de integrar a amostra; - Amostragem não probabilística: - Amostragem intencional - amostragem não probabilística subordinada a objectivos específicos do investigador; - Amostragem não intencional - amostragem não probabilística regida por critérios de conveniência e/ou de disponibilidade dos inquiridos. 1 Amostra (estatística). In Infopédia [Em linha]. Porto: Porto Editora, [Consult ]. Disponível na www: <URL: INA Instituto Nacional de Administração 8

9 Questões prévias ao processo de amostragem de natureza quantitativa 1. Definição clara dos objectivos do estudo 2. Quem deverá ser entrevistado 3. Quantos deverão ser entrevistados 4. Como serão seleccionados O que se pretende saber/conhecer melhor/compreender População alvo* e população a inquirir Dimensão da amostra Método de selecção da amostra (escolha das unidades amostrais) *Designa-se por população alvo a totalidade dos elementos sobre os quais se deseja obter determinado tipo de informação 7 Representação de uma Amostra* Universo Hipotético (praticamente infinito) Universo ou População, N (finito) Amostra, n (unidades de observação) Unidades que poderiam ser observadas Conjunto de unidades existentes às quais se aplica a teoria * in: Bravo, Sierra: Técnicas de Investigación Social, Madrid, Editorial Paraninfo, INA Instituto Nacional de Administração 9

10 Desenvolvimento de um plano amostral* População alvo População a inquirir Processo amostral Dimensão da amostra Método de recolha de dados Amostra final * in: Reis, Melo, Andrade e Calapez: Estatística aplicada, vol. 2, Lisboa, Sílabo, Métodos amostrais Métodos de selecção da amostra* Métodos probabilísticos (amostragem casual) Métodos não probabilísticos (amostragem dirigida) Amostragem aleatória simples Amostragem sistemática Amostragem estratificada Amostragem por clusters Amostragem multi-etapas Amostragem multifásica Amostragem por conveniência Amostragem intencional Amostragem snowball Amostragem sequencial Amostragem por quotas * in: Reis, Melo, Andrade e Calapez: Estatística aplicada, vol. 2, Lisboa, Sílabo, INA Instituto Nacional de Administração 10

11 1.3. Selecção das unidades amostrais Métodos de selecção da amostra (cont)* Métodos probabilísticos - amostragem aleatória Aleatória simples Casual sistemática Estratificada Clusters Multi-etapas Multi-fásica Cada elemento da população tem a mesma probabilidade de ser seleccionado Cálculo do rácio K=N/n; selecção aleatória do primeiro elemento da população e sequencial dos restantes Separação dos elementos da população em estratos e selecção aleatória dos elementos dentro de cada estrato A população encontra-se dividida em clusters que são seleccionados aleatoriamente, constituindo as unidades amostrais Idêntico ao anterior mas em que as unidades amostrais são seleccionadas aleatoriamente dentro de cada cluster Numa 1ª fase recolhem-se dados sobre determinadas características dos respondentes (comportamentos e frequência de consumos, variáveis demográficas, etc.) e da sua disponibilidade para responder novamente a um inquérito. É então retirada desta fase uma sub-amostra que será inquirida na 2ª fase. * in: Reis, Melo, Andrade e Calapez: Estatística aplicada, vol. 2, Lisboa, Sílabo, 1999 Universo Amostra (10% da população) Área Sector Produto A Produto B Produto C Produto D Área Sector Produto A Produto B Produto C Produto D Norte (Braga e Porto) Norte (Braga e Porto) Amostra estratificada* Centro (Coimbra, Aveiro e Leiria) Centro (Coimbra, Aveiro e Leiria) Sul (Lisboa, Setúbal e Santarém) Sul (Lisboa, Setúbal e Santarém) 184 Outros (Restantes distritos) * Adaptado de: Reis, Melo, Andrade e Calapez: Estatística aplicada, vol. 2, Lisboa, Sílabo, Outros (Restantes distritos) INA Instituto Nacional de Administração 11

12 Métodos de selecção da amostra (cont)* Métodos não probabilísticos - amostragem dirigida Amostragem por conveniência Amostragem intencional Amostragem snowball Amostragem sequencial Amostragem por quotas A amostra é seleccionada em função da disponibilidade e acessibilidade dos elementos que constituem a população alvo A escolha dos elementos a incluir na amostra baseia-se na opinião de uma ou mais pessoas que conhecem muito bem as características específicas da população em estudo, que se pretende analisar Numa 1ª fase os inquiridos são escolhidos aleatoriamente, sendo, numa segunda fase, os inquiridos adicionais escolhidos com base na informação dos primeiros Semelhante ao método multi-fásico. A realização da fase seguinte só é decidida depois de analisados os resultados da fase anterior. Equivalente à amostragem aleatória estratificada. As proporções dos vários sub-grupos reflectem a sua distribuição dentro da população. Cada entrevistador dispõe das características que os entrevistados deverão satisfazer, terminando as entrevistas quando as quotas estiverem preenchidas. * in: Reis, Melo, Andrade e Calapez: Estatística aplicada, vol. 2, Lisboa, Sílabo, Erro amostral Determinação da margem de erro em função do nº n de elementos* in: Bravo, Sierra: Técnicas de Investigación Social, Madrid, Editorial Paraninfo, INA Instituto Nacional de Administração 12

13 Determinação nº n de elementos em função da margem de erro * in: Bravo, Sierra: Técnicas de Investigación Social, Madrid, Editorial Paraninfo, INA Instituto Nacional de Administração 13

14 Determinação nº n de elementos em função da margem de erro e da dimensão da população * in: Bravo, Sierra: Técnicas de Investigación Social, Madrid, Editorial Paraninfo, INA Instituto Nacional de Administração 14

15 Avaliação A avaliação deste capítulo consiste num exercício escrito, de resposta às seguintes questões Exercício de avaliação: 1) Depois de se identificar os dados que deverão ser recolhidos e o instrumento (questionário estruturado, por exemplo) a utilizar para essa recolha, o passo seguinte consiste em definir um processo de amostragem adequado ao tipo de dados e ao instrumento de análise 2 Diga, sucintamente em que consistem os seguintes métodos de mostragem: - Amostra aleatória simples; - Amostra Estratificada; - Amostra por quotas. 2) O problema da Inferência Indutiva é, do ponto de vista da Estatística, encarado da seguinte forma: a finalidade da investigação é descobrir algo sobre determinada população ou universo. 3 Comente a frase e diga quais os procedimentos para seleccionar as unidades amostrais (sujeitos) numa amostra estratificada. i Referências - Bravo, R. S. (1988), Técnicas de investigación social, 5ª ed. corrigida y ampliada, Madrid, Paraninfo (Secção 1). - Reis, E., P. Melo; R. Andrade e T. Calapez (1999) Estatística Aplicada volume 2, Lisboa, Sílabo, 3ª edição revista. - Vicente, P.; E. Reis; F. Ferrão (2002), Sondagens-A amostragem como factor decisivo de qualidade, Lisboa, Edições Sílabo. 2 Reis, E., P. Melo; R. Andrade e T. Calapez (1999) Estatística Aplicada volume 2, Lisboa, Sílabo, 3ª edição revista. 3 Idem. INA Instituto Nacional de Administração 15

16 Capítulo 2 Capítulo 2 Introdução ao SPSS Objectivos O objectivo geral deste capítulo é o de familiarizar os formandos com o SPSS, nomeadamente no que se refere: - Janelas e menus; - Criação e manipulação de bases de dados; - Tratamento preliminar dos dados. - Variável - Nível de medida Palavras INA Instituto Nacional de Administração 16

17 2.1. Editor de dados do SPSS O pakage estatístico SPSS para Windows é um poderoso sistema de análises estatísticas e manuseamento de dados, em que a utilização mais frequente, para a maioria das análises a efectuar, se resume à selecção das respectivas opções em menus e caixas de diálogo Conteúdo O editor de dados do SPSS (Data Editor) é composto por duas janelas sobrepostas: Data View e Variable View. A função da primeira Data View é a de introduzir os dados e da segunda - Variable View é criar a estrutura da base de dados. Muda-se de uma para outra clicando no respectivo separador. O Data Editor do SPSS é um programa do tipo de folha de cálculo que permite facilmente criar ou editar ficheiros de dados. Abre automaticamente quando se entra no SPSS. O seu aspecto é o seguinte: Janela Data View: INA Instituto Nacional de Administração 17

18 Janela Variable View: 2.2. Output do SPSS (Output Viewer) É nesta janela que são apresentados todos os resultados estatísticos. Abre automaticamente sempre que um determinado procedimento gera resultados. É possível editar as tabelas e gráficos produzidos, clicando duas vezes com a tecla esquerda do rato e modificar a sua aparência. Janela Output Viewer: INA Instituto Nacional de Administração 18

19 2.3. Menus do SPSS Os menus das janelas principais Data Editor e Outpur Viewer - são idênticos e têm o seguinte aspecto visual: Principais funcionalidades dos menus File Criar, abrir, ler, exportar, gravar e imprimir ficheiros. Edit Configuração/parametrização do SPSS (Options), inserir novas variáveis e novos casos. INA Instituto Nacional de Administração 19

20 View Activar/desactivar barras de comandos, fontes, grelha, barra de status e mostrar etiquetas (labels) definidas. Data Alteração global dos dados; Ordenar a base; Juntar ficheiros (Merge Files); Dividir a análise por grupos (Split File); Criar subconjuntos de casos para análise (Select Cases); Activar ponderadores (Weight Cases). Transform Criar novas variáveis com base nas variáveis originais; Recodificar variáveis. INA Instituto Nacional de Administração 20

21 Analyse Procedimentos de análise estatística. Graphs Criar gráficos. Utilities Informação sobre as variáveis. Window Comuta entre janelas; Minimizar janelas Help Ajuda em linha; Tutorial. INA Instituto Nacional de Administração 21

22 2.4. Criação de bases de dados As bases de dados são criadas na janela Variable View, devendo a estrutura das variáveis obedecer às seguintes regras: - Máximo 64 caracteres (versões anteriores à 13, apenas 8); - Deve começar por uma letra; os restantes caracteres podem ser letras (maiúsculas ou minúsculas são iguais), algarismos, ou os #, _, $. Name - Não se podem usar espaços em branco, nem os seguintes caracteres:!,?,,, *, +, -, %, vírgula, ponto e vírgula, \, /, >, < - Evitar terminar o nome com o caracter _ (underscore); - Evitar usar caracteres acentuados ou com til. Por defeito é numérico, pode alterar-se para outro tipo, por exemplo carácter Type (string), data, etc Nº de caracteres do campo. Por defeito, 8. Pode ser aumentado no caso das Width variáveis string, até 255. Decimals Define o número da casas decimais. Label Etiquetas dos nomes (name) das variáveis. Admite o máximo de 128 caraecteres. Values Etiquetas dos valores (códigos) das variáveis nominais ou ordinais. Define os códigos das respostas não válidas (não sabe, não responde, não tem que Missing responder) que serão excluídas da análise. Columns Largura da coluna de introdução de dados. Por defeito, 8. Align Permite alinhar os dados à esquerda, centro ou direita. Measures Define o nível de medida das variáveis: nominal, ordinal ou scale. A introdução dos dados processa-se na janela Variable View após ter sido criada a estrutura da base Tratamento Preliminar de dados Nota: A base de dados que vamos utilizar é um extracto da base de dados do European Social Survey (round 1) 4 com os resultados da aplicação do questionário em Portugal (ficheiro ESS-Portugal 2002 (base1).sav). 4 A base de dados original está disponível em INA Instituto Nacional de Administração 22

23 Transformação algébrica de variáveis Exemplo 1: Recodificação de variáveis Pretende-se criar duas novas variáveis: a variável idade a partir da variável f3 (data de nascimento) e recodificá-la, criando uma nova variável - idade2 - com 4 escalões: até 30 anos; anos; anos e > 65 anos. a) Criação da variável idade: INA Instituto Nacional de Administração 23

24 A variável idade acrescentou-se à base de dados. Vamos agora proceder à sua recodificação, criando uma nova variável idade2 com 4 escalões 5 : A variável idade2 acrescentar-se-á à base e deverá ser completada com a alteração do nível de medida (scale para ordinal) e a definição dos respectivos value labels. O resultado será o seguinte: Idade Valid Até 30 anos anos anos > 65 anos Cumulative Frequency Percent Valid Percent Percent Nota: na recodificação de variáveis é recomendável manter as variáveis originais e criar novas variáveis recodificadas, escolhendo para o efeito a opção Into diferent variable. INA Instituto Nacional de Administração 24

25 b) Recodificação da variável escolaridade : Pretende-se recodificar a variável escolaridade (f7) criando uma nova variável (escol) com 3 escalões: até 9 anos; anos e > 12 anos. A variável escol acrescentar-se-á à base e deverá ser completada com a alteração do nível de medida (scale para ordinal) e a definição dos respectivos value labels. O resultado será o seguinte: Escolaridade Valid Até 9 anos anos > 12 anos NR Cumulative Frequency Percent Valid Percent Percent INA Instituto Nacional de Administração 25

26 c) Recodificação da variável autoposicionamento político : Pretende-se recodificar a variável autoposicionamento político (b28) criando uma nova variável (b28r) com 3 escalões: esquerda; centro e direita. A variável b28r acrescentar-se-á à base e deverá ser completada com a alteração do nível de medida (scale para ordinal) e a definição dos respectivos value labels. O resultado será o seguinte: Autoposicionamento político Valid Missing Esquerda Centro Direita System Cumulative Frequency Percent Valid Percent Percent INA Instituto Nacional de Administração 26

27 Exemplo 2: criação de Índices sintéticos Pretende-se criar dois índices sintéticos: Confiança social (variáveis a8, a9 e a10) e Confiança institucional (variáveis b7, b8, b9 e b10). As 2 variáveis acrescentaram-se à base 6 : Os resultados são os seguintes: Descriptive Statistics Índice sintético de Confiança social Índice sintético de Confiança institucional Valid N (listwise) N Minimum Maximum Mean Std. Deviation Nota: tratando-se de variáveis rácio, deverão ter casas decimais (1 ou 2). INA Instituto Nacional de Administração 27

28 Transformação lógica de variáveis Exemplo: pretende-se criar uma variável - sexid - através da transformação lógica das variáveis f2 e idade2, com 4 categorias: homens até 30 anos, homens com mais de 30 anos, mulheres até 30 anos e mulheres com mais de 30 anos. Nota: repetir o comando para as restantes categorias, cujas expressões numéricas são as seguintes: Categoria 2: f2 = 1 & idade2 > 2 Categoria 3: f2 = 2 & idade2 = 3 Categoria 4: f2 = 2 & idade2 > 4 A variável sexid acrescentar-se-á à base e deverá ser completada com a alteração do nível de medida (scale para ordinal) e a definição dos respectivos label e value labels. O resultado é o seguinte: Sexo e Idade Valid Homens até 30 anos Homens com mais de 30 anos Mulheres até 30 anos Mulheres com mais de 30 anos Cumulative Frequency Percent Valid Percent Percent INA Instituto Nacional de Administração 28

29 Inversão da escala de uma variável Exemplo: pretende-se criar uma nova variável (ib1) com a inversão da escala da variável interesse pela política (b1) de modo a que 1 corresponda a nenhum interesse e 4 a muito interesse : O resultado é o seguinte: b1 Qual o seu interesse pela política Valid Missing Valid Missing Muito interesse Algum interesse Pouco interesse Nenhum interesse Recusa Não sabe Nenhum interesse Pouco interesse Algum interesse Muito interesse Não sabe Recusa Cumulative Frequency Percent Valid Percent Percent ib1 Qual o seu interesse pela política Cumulative Frequency Percent Valid Percent Percent INA Instituto Nacional de Administração 29

30 Variáveis de contagem de ocorrências Exemplo: pretende-se criar uma variável partciv que traduza o Índice de participação cívica, que integre (conte) apenas os inquiridos que responderam sim (1) às questões b15 a b24. A variável partciv acrescentar-se-á à base. O resultado é o seguinte: Índice sintético de Participação cívica Valid Cumulative Frequency Percent Valid Percent Percent A interpretação é a seguinte: 77,7% (1174) inquiridos não assinalaram nenhum indicador, 9,6% (145) assinalaram apenas 1, 5,6% (85) assinalaram 2, etc. INA Instituto Nacional de Administração 30

31 2.6. Selecção de casos Exemplo 1: selecção de uma sub-amostra Pretende-se seleccionar (filtrar) apenas os inquiridos da região de Lisboa e Vale do Tejo (regiao=3). Na base de dados (Data View) os registos não seleccionados (filtrados) aparecem tracejados, mantendo-se assim até que se anule a selecção (filtro). A barra de status informa que a base está filtrada: Nota muito importante: não esquecer de desactivar o filtro quando não for necessário: INA Instituto Nacional de Administração 31

32 Exemplo 2: Selecção de uma amostra aleatória simples Pretende-se seleccionar uma amostra de 5% dos casos, aproximadamente: Na base de dados (Data View) os registos não seleccionados (filtrados) aparecem tracejados, mantendo-se assim até que se anule a selecção (filtro). A barra de status informa que a base está filtrada: Nota muito importante: não esquecer de desactivar o filtro quando não for necessário: INA Instituto Nacional de Administração 32

33 Exemplo 3: Separar a análise por grupos Pretende-se separar a análise pelas 4 categorias (sub-amostras) da variável sexid (sexo e idade). É possível obter os resultados na mesma tabela, seleccionando a opção Compare groups ou em tabelas diferentes, com a opção Output by groups: No primeiro caso, os resultados são os seguintes: Descriptive Statistics Sexo e Idade Homens até 30 anos Homens com mais de 30 anos Mulheres até 30 anos Índice sintético de Confiança social Índice sintético de Confiança institucional Valid N (listwise) Índice sintético de Confiança social Índice sintético de Confiança institucional Valid N (listwise) Índice sintético de Confiança social Índice sintético de Confiança institucional Valid N (listwise) N Minimum Maximum Mean Std. Deviation Mulheres com mais de 30 anos Índice sintético de Confiança social Índice sintético de Confiança institucional Valid N (listwise) INA Instituto Nacional de Administração 33

34 No segundo caso seriam produzidas 4 tabelas, uma por cada categoria da variável colocada em split: Índice sintético de Confiança social Índice sintético de Confiança institucional Valid N (listwise) Descriptive Statistics a a. Sexo e Idade = Homens até 30 anos N Minimum Maximum Mean Std. Deviation Índice sintético de Confiança social Índice sintético de Confiança institucional Valid N (listwise) Descriptive Statistics a a. Sexo e Idade = Homens com mais de 30 anos N Minimum Maximum Mean Std. Deviation Índice sintético de Confiança social Índice sintético de Confiança institucional Valid N (listwise) Descriptive Statistics a a. Sexo e Idade = Mulheres até 30 anos N Minimum Maximum Mean Std. Deviation Índice sintético de Confiança social Índice sintético de Confiança institucional Valid N (listwise) Descriptive Statistics a a. Sexo e Idade = Mulheres com mais de 30 anos N Minimum Maximum Mean Std. Deviation INA Instituto Nacional de Administração 34

35 Avaliação deste módulo consiste em criar uma base de dados para o excerto do seguinte questionário: Avaliação INA Instituto Nacional de Administração 35

36 i - Pereira, A. (1999), SPSS-Guia Prático de Utilização, Análise de Dados para Ciências Sociais e Psicologia, Lisboa, Edições Sílabo, 6ª Referências edição revista e corrigida. - Vinacua, B. V. (2002), Análisis Estadístico con SPSS para Windows. Volumen I. Estadística básica, Madrid, McGraw-Hill, 2ª edición. INA Instituto Nacional de Administração 36

37 Capítulo 3 Capítulo 3 Estatística aplicada com SPSS Objectivos O objectivo geral deste capítulo é o de proceder à análise estatística de dados, nomeadamente: o Análise univariada frequências e distribuições; o Análise bivariada Cruzamentos, testes de hipóteses e inferência estatística; o Análise multivariada: Previsão - Regressão linear simples e múltipla; Detectar dimensões latentes - Análise das componentes principais; Segmentação: Análise de Clusters Palavras Frequências Cruzamentos Testes de hipóteses Inferência estatística Margem de erro Intervalo de confiança Significância estatística INA Instituto Nacional de Administração 37

38 Conteúdo 3.1. Análise de dados univariada Frequências a) Utilizando o comando Frequencies 7 Variáveis de caracterização social: Os resultados são os seguintes: Valid Masculino Feminino Sexo Cumulative Frequency Percent Valid Percent Percent Valid Até 30 anos anos anos > 65 anos Idade Cumulative Frequency Percent Valid Percent Percent Valid Missing Até 9 anos anos > 12 anos NR Anos de escolaridade concluídos Cumulative Frequency Percent Valid Percent Percent Nota: as tabelas geradas pelo procedimento Frequencies são em formato rascunho destinando-se apenas ao controlo e validação da base de dados, com o objectivo de eliminar erros de introdução de dados. INA Instituto Nacional de Administração 38

39 b) Utilizando o comando Tables Os resultados são os seguintes 8 : Sexo Idade Anos de escolaridade concluídos Masculino Feminino Até 30 anos anos anos > 65 anos Até 9 anos anos > 12 anos NR N % Nota: o quadro foi modificado no respectivo editor, a que se acede clicando duas vezes sobre o mesmo. INA Instituto Nacional de Administração 39

40 c) Quadro de frequências (%) dos indicadores das questões d18 a d24 O resultado é o seguinte: As pessoas que vêm viver e trabalhar para cá fazem com que os salários baixem As pessoas que vêm viver e trabalhar para cá, em regra, prejudicam mais as expectativas económicas dos pobres do que dos ricos As pessoas que vêm viver e trabalhar para cá ajudam a preencher lugares em que há falta de trabalhadores Se as pessoas que vieram viver e trabalhar para cá estiverem desempregadas por muito tempo deviam ser obrigadas a ir embora As pessoas que vieram viver para cá devem ter os mesmos direitos do que todas as outras pessoas As pessoas que vieram viver para cá cometerem um crime grave, devem ser obrigadas a ir embora As pessoas que vieram viver para cá cometerem qualquer crime, devem ser obrigadas a ir embora Concorda Nem Discorda totalmente Concorda concorda Discorda totalmente nem INA Instituto Nacional de Administração 40

41 Estatísticas descritivas e gráfico de perfil Nota muito importante: A análise estatística, excepto nos quadros de frequências, deve incidir apenas nas respostas válidas. Assim, antes de efectuar qualquer análise estatística, torna-se necessário definir e activar os respectivos missing values (não responde/não sabe/não se aplica) na coluna missing da base de dados. a) Utilizando o comando Descriptives 9 Indicadores das questões d10 a d17: Os resultados são os seguintes: Descriptive Statistics Ter qualificações profissionais de que o país precisa Querer adaptar-se ao mesmo modo de vida do país Ser rico Ter familiares próximos a viver cá Ter boas qualificações académicas Saber falar a língua oficial do país Ter formação cristã Ser branco Valid N (listwise) N Minimum Maximum Mean Std. Deviation Nota: as tabelas geradas pelo procedimento Descriptives são em formato rascunho destinando-se apenas ao controlo e validação da base de dados, com o objectivo de eliminar erros de introdução de dados. INA Instituto Nacional de Administração 41

42 b) Utilizando o comando Tables Os resultados são os seguintes: Ter boas qualificações académicas Ter familiares próximos a viver cá Saber falar a língua oficial do país Ter formação cristã Ser branco Ser rico Ter qualificações profissionais de que o país precisa Querer adaptar-se ao mesmo modo de vida do país Média Desvio-padrão INA Instituto Nacional de Administração 42

43 c) Gráfico de perfil 10 : Querer adaptar-se ao mesmo modo de vida do país Ter qualificações profissionais de que o país precisa Ser rico Ser branco Ter formação cristã Saber falar a língua oficial do país Ter familiares próximos a viver cá Ter boas qualificações académicas Nenhuma importância Muita importância 10 Para obter um gráfico interactivo de linhas, o procedimento é o seguinte: Graph/Interactive/Line, seleccionam-se todas as variáveis em simultâneo pressionando a tecla Ctrl e arrastam-se para horizontal. O gráfico do exemplo foi editado e transformado, tendo-se alterado a escala para o formato real e a cor da linha e acrescentado as etiquetas (valores e mínimo e máximo), a grelha e a linha de referência. INA Instituto Nacional de Administração 43

44 Testes de aderência (para 1 amostra) χ2 (Qui-quadrado) Exemplo 1: Pretende-se testar se a classe social (classe2) tem uma distribuição uniforme 11 no universo. Como a variável é nominal, o procedimento consiste em realizar o teste de aderência do χ 2 (All categories equal): O resultado é o seguinte: Empresários, dirigentes e profissionais liberais Profissionais técnicos e de enquadramento Trabalhadores independentes Empregados executantes Operários Classes sociais (ACM) próprio Observed N Expected N Residual Chi-Square a df Asymp. Sig. Test Statistics Classes sociais (ACM) próprio a. 0 cells (.0%) have expected frequencies less than 5. The minimum expected cell frequency is Interpretação: A variável classe social não segue uma distribuição uniforme no universo (χ 2 (4)=366,123; p=0,000). 11 Testando se as frequências observadas são iguais às frequências esperadas. INA Instituto Nacional de Administração 44

45 Kolmogorov-Smirnov Exemplo: Pretende-se testar se o interesse pela política (ib1) segue uma distribuição normal ou uniforme no universo. Como a variável é ordinal, o procedimento consiste em realizar o teste de aderência de Kolmogorov-Smirnov para as duas distribuições: O resultado é o seguinte: One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test N Normal Parameters a,b Most Extreme Differences Kolmogorov-Smirnov Z Asymp. Sig. (2-tailed) Mean Std. Deviation Absolute Positive Negative a. Test distribution is Normal. b. Calculated from data. Qual o seu interesse pela política One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test 2 N Uniform Parameters a,b Most Extreme Differences Kolmogorov-Smirnov Z Asymp. Sig. (2-tailed) Minimum Maximum Absolute Positive Negative a. Test distribution is Uniform. b. Calculated from data. Qual o seu interesse pela política Interpretação: A variável interesse pela política não segue uma distribuição normal (K-S=8,001; p=0,000) nem uniforme (K-S=12,613; p=0,000) no universo. INA Instituto Nacional de Administração 45

46 Teste t de Student Exemplo: Pretende-se testar se a confiança social adere à média que corresponde ao centro da escala (5) 12 dos indicadores que compõem a variável (confsoc). Como a variável é quantitativa, o procedimento consiste em realizar o teste t de aderência (One-Sample T-Test), comparando se a média observada difere significativamente de 5: O resultado é o seguinte: One-Sample Statistics Índice sintético de Confiança social N Mean Std. Deviation Std. Error Mean One-Sample Test Índice sintético de Confiança social t df Sig. (2-tailed) Test Value = 5 95% Confidence Mean Interval of the Difference Difference Lower Upper Interpretação: A média observada é 4,3, diferindo significativamente da média de referência (t(1479)= -15,073; p=0,000). 12 A escala de medida dos indicadores de confiança social varia entre 0=nenhuma e 10=toda. INA Instituto Nacional de Administração 46

47 3.2. Análise de dados bivariada Cruzamentos e teste de independência χ 2 (Qui-quadrado) Exemplo 1: Pretende-se saber se há relação entre o sexo e o facto de ter comprado produtos por razões de ordem política, ética ou ambiental. O procedimento consiste em cruzar as variáveis sexo (f2) e (b22) e solicitar o teste de independência do χ 2*. a) Utilizando o comando Crosstabs O resultado é o seguinte: Sexo * Comprou produtos por razões de ordem política, ética ou ambiental Crosstabulation % within Sexo Sexo Masculino Feminino Comprou produtos por razões de ordem política, ética ou ambiental Sim Não 7.2% 92.8% 100.0% 7.7% 92.3% 100.0% 7.5% 92.5% 100.0% Pearson Chi-Square Continuity Correction Likelihood Ratio Fisher's Exact Test Linear-by-Linear Association N of Valid Cases a. Computed only for a 2x2 table a Chi-Square Tests Asymp. Sig. Value df (2-sided).121 b Exact Sig. (2-sided) b. 0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is Exact Sig. (1-sided) * Para a selecção dos testes estatísticos, ver o Anexo 1. INA Instituto Nacional de Administração 47

48 Interpretação: As mulheres compram ligeiramente mais que os homens mas as diferenças não são estatisticamente significativas (χ 2 (1)=0,121; p>0,05). b) Utilizando o comando Tables INA Instituto Nacional de Administração 48

49 O resultado é o seguinte: Sexo Masculino Feminino Comprou produtos por razões de ordem política, ética ou ambiental Sim Não Sexo Pearson Chi-Square Tests Chi-square df Sig. Comprou produtos por razões de ordem política, ética ou ambiental Results are based on nonempty rows and columns in each innermost subtable. INA Instituto Nacional de Administração 49

50 Testes não paramétricos (procedimento Non Parametric Tests) Duas amostras independentes (Mann-Whitney e Kolmogorov-Smirnov) Exemplo 1: Pretende-se testar se há relação entre o sexo (f2) e o interesse pela política (ib1). O procedimento consiste na realização do teste não paramétrico para 2 amostras independentes (Mann-Whitney) 13. O resultado é o seguinte: Test Statistics a Qual o seu interesse pela política Sexo Masculino Feminino Ranks N Mean Rank Sum of Ranks Mann-Whitney U Wilcoxon W Z Asymp. Sig. (2-tailed) a. Grouping Variable: Sexo Qual o seu interesse pela política Interpretação: a média das ordenações (Mean Rank) é superior nos homens. Ou seja, os homens referem que têm mais interesse pela política do que as mulheres. As diferenças são estatisticamente significativas (M-W=234670; p=0,000). 13 Consultar o Anexo 1. INA Instituto Nacional de Administração 50

51 Exemplo 2: Pretende-se testar se há relação entre o sexo (f2) e o grau de escolaridade (escol). O procedimento consiste na em fazer o cruzamento entre as 2 variáveis e realizar do teste não paramétrico para duas amostras independentes (Kolmogorov-Smirnov) Consultar o Anexo 1. INA Instituto Nacional de Administração 51

52 O resultado é o seguinte: Sexo Masculino Feminino Anos de escolaridade concluídos Até 9 anos > 12 anos 67.9 anos Test Statistics a Most Extreme Differences Kolmogorov-Smirnov Z Asymp. Sig. (2-tailed) Absolute Positive Negative a. Grouping Variable: Sexo Escolaridade Interpretação: Tanto no grau de escolaridade intermédio como no superior, verifica-se que há mais homens do que mulheres, observando-se o inverso no grau de escolaridade mais baixo. No entanto, as diferenças não são estatisticamente significativas (K-S=0,476; p>0,05) K amostras independentes (Kruskal-Wallis) Exemplo: Pretende-se testar se há relação entre a idade (idade2) e o interesse pela política (ib1). O procedimento consiste na realização do teste não paramétrico para k amostras independentes (Kruskal-Wallis) Consultar o Anexo 1. INA Instituto Nacional de Administração 52

53 O resultado é o seguinte: Idade Até 30 anos anos anos > 65 anos Qual o seu interesse pela política Nenhum Pouco Algum Muito interesse interesse interesse interesse Qual o seu interesse pela política Ranks Idade Até 30 anos anos anos > 65 anos N Mean Rank Chi-Square df Test Statistics a,b Asymp. Sig. Qual o seu interesse pela política a. Kruskal Wallis Test b. Grouping Variable: Idade Interpretação: A média das ordenações (Mean Rank) é mais elevada nos que têm entre 31 e 50 anos, sendo este escalão, por conseguinte, que refere ter mais interesse pela política, enquanto os mais velhos são os que revelam menos interesse. As diferenças são estatisticamente significativas (K-W (3)=36,088; p=0,000). INA Instituto Nacional de Administração 53

54 Testes paramétricos (procedimento Compare Means) Duas amostras emparelhadas (t de Student para amostras emparelhadas) Exemplo: Pretende-se testar se a média da confiança social (confsoc) é idêntica, ou não, à média da confiança institucional (confinst). O procedimento consiste na realização do teste paramétrico para duas amostras emparelhadas (Paired-Samples T-Test) 16. O resultado é o seguinte: Paired Samples Statistics Pair 1 Índice sintético de Confiança social Índice sintético de Confiança institucional Mean N Std. Deviation Std. Error Mean Paired Samples Correlations Pair 1 Índice sintético de Confiança social & Índice sintético de Confiança institucional N Correlation Sig Pair 1 Índice sintético de Confiança social - Índice sintético de Confiança institucional Mean Paired Samples Test Paired Differences 95% Confidence Interval of the Std. Error Difference Std. Deviation Mean Lower Upper t df Sig. (2-tailed) Consultar o Anexo 1. INA Instituto Nacional de Administração 54

55 Interpretação: A média da confiança social (4,313) é ligeiramente superior à média da confiança institucional (4,087). A correlação entre as duas variáveis é média fraca (0,310) e estatisticamente significativa (p=0,000), sendo igualmente estatisticamente significativa a diferença entre as duas médias (t (1318)=4,009; p=0,000) Duas amostras independentes (t de Student de independência) Exemplo: Pretende-se testar se há relação entre o sexo (f2) e a confiança social (confsoc). O procedimento consiste na realização do teste paramétrico para duas amostras independentes (Independent-Samples T-Test) 17. O resultado é o seguinte: Group Statistics Índice sintético de Confiança social Sexo Masculino Feminino Std. Error N Mean Std. Deviation Mean Independent Samples Test Índice sintético de Confiança social Equal variances assumed Equal variances not assumed Levene's Test for Equality of Variances t-test for Equality of Means 95% Confidence Interval of the Mean Std. Error Difference F Sig. t df Sig. (2-tailed) Difference Difference Lower Upper Consultar o Anexo 1. INA Instituto Nacional de Administração 55

56 Interpretação: Os homens (4,412) revelam mais confiança social que as mulheres (4,248) 18, embora a diferença não seja estatisticamente significativa, (t (1480)=1,808; p> 0,05) k amostras independentes (Análise de Variância Simples Paramétrica - ANOVA) Exemplo: Pretende-se testar se há relação entre a idade (idade2) e a confiança social (confsoc). O procedimento consiste na realização da Análise de Variância Simples Paramétrica (One-way Anova) 19. O resultado é o seguinte: Índice sintético de Confiança social Até 30 anos anos anos > 65 anos Descriptives 95% Confidence Interval for Mean N Mean Std. Deviation Std. Error Lower Bound Upper Bound Minimum Maximum O índice de confiança social varia entre 0=nenhuma confiança e 10=toda a confiança. 19 Consultar o Anexo 1. INA Instituto Nacional de Administração 56

57 Test of Homogeneity of Variances Índice sintético de Confiança social Levene Statistic df1 df2 Sig Índice sintético de Confiança social Between Groups Within Groups ANOVA Sum of Squares df Mean Square F Sig Interpretação: São os mais novos (4,722), seguidos dos mais velhos (4,519) que mais confiam. Os escalões intermédios anos (4,058) e anos ( (4,068) confiam um pouco menos. As diferenças são estatisticamente significativas (F (3)=13,787; p=0,000). Nota: sendo as diferenças estatisticamente significativas, importa saber quais os grupos que diferem uns dos outros. Para o efeito realiza-se um teste à posteriori (Post Hoc). O SPSS disponibiliza vários testes para este fim, sendo os mais utilizados, o teste de Scheffe 20, no caso de as variâncias serem iguais, e o teste Games-Howell no caso de serem diferentes. Neste caso, uma vez que se rejeita a hipótese de as variâncias serem iguais (p=0,007), vamos solicitar o teste Games-Howell: 20 Que é também o mais conservador, INA Instituto Nacional de Administração 57

58 O resultado é o seguinte: Multiple Comparisons Dependent Variable: Índice sintético de Confiança social Games-Howell (I) Idade Até 30 anos anos anos > 65 anos (J) Idade Até 30 anos anos anos > 65 anos Até 30 anos anos anos > 65 anos Até 30 anos anos anos > 65 anos Até 30 anos anos anos > 65 anos Mean 95% Confidence Interval Difference (I-J) Std. Error Sig. Lower Bound Upper Bound.664* * * * * * * * *. The mean difference is significant at the.05 level. Interpretação: os grupos que diferem estatisticamente entre si estão assinalados com um *. O quadro seguinte sintetiza as diferenças significativas entre os quatro escalões etários Até 30 anos anos anos > 65 anos Até 30 anos X X anos X X anos X X > 65 anos X X INA Instituto Nacional de Administração 58

59 Correlação linear simples A correlação linear simples permite obter uma medida (coeficiente de correlação r de Pearson) através da qual se determina a força ou intensidade de uma associação linear entre duas ou mais variáveis quantitativas ou tratadas como tal (escalas tipo Likert). O coeficiente de correlação varia entre 1 e 1 21 e deve ser interpretado da seguinte forma: 0: ausência de correlação; +/- ]0 0,25]: correlação muito fraca; +/- ]0,25 0,40] correlação fraca; +/- ]0,40 0,60] correlação média; +/- ]0,60 0,75] correlação média forte; +/- ]0,75 0,90] correlação forte; +/- ]0,90 1[ correlação muito forte; +/- 1 correlação perfeita Exemplo: Correlação entre as variáveis satisfação com a vida (b29), com a economia (b30), com o Governo (b31), com a democracia (b32), com a educação (b33) e com os serviços de saúde (b34): 21 O sinal significa uma correlação negativa e a ausência de sinal uma correlação positiva. INA Instituto Nacional de Administração 59

60 O resultado é o seguinte: Satisfação com a vida em geral Economia Governo Democracia Educação Serviços de Saúde Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N **. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed). Correlations Satisfação com a vida em geral Economia Governo Democracia Educação.339** **.578** **.403**.507** **.361**.289**.300** **.396**.340**.294**.537** Serviços de Saúde Interpretação: as correlações são positivas e significativas entre todas as variáveis ; (p=0,000), sendo a menor entre a satisfação com a vida e com a educação (0,209e a maior entre a satisfação com o Governo e com a economia (0,577 INA Instituto Nacional de Administração 60

61 3.3. Modelos de previsão Análise de Regressão Simples A regressão linear, como referem Bryman e Cramer, é um poderoso instrumento para resumir a natureza da associação entre variáveis e para fazer previsões acerca dos valores da variável dependente. 22 Na regressão linear simples, o objectivo é sintetizar a associação entre duas variáveis (independente e dependente), produzindo uma linha (recta de regressão) que se aproxime dos dados recolhidos. Ou seja, prever Y (variável dependente) a partir de X (variável independente). Exemplo: pretende-se saber em que medida é que a confiança social (confsoc) variável independente explica a confiança institucional (confinst) variável dependente. O procedimento consiste na realização da Análise de regressão linear simples entre as duas variáveis: 22 Alan Bryman e Duncan Cramer, op.cit.: 212 INA Instituto Nacional de Administração 61

62 O resultado é o seguinte: Model 1 Model Summary Adjusted Std. Error of R R Square R Square the Estimate.310 a a. Predictors: (Constant), Índice sintético de Confiança social Model 1 Regression Residual ANOVA b Sum of Squares df Mean Square F Sig a a. Predictors: (Constant), Índice sintético de Confiança social b. Dependent Variable: Índice sintético de Confiança institucional Model 1 (Constant) Índice sintético de Confiança social Unstandardized Coefficients Coefficients a a. Dependent Variable: Índice sintético de Confiança institucional Standardized Coefficients B Std. Error Beta t Sig Interpretação: A correlação entre as variáveis é fraca (R=0,310) e o coeficiente de determinação é muito fraco (R 2 =0,096) 23. Ou seja, apenas 9,6% da variação da confiança institucional variável dependente é explicada pela variação da confiança social variável independente. O teste F (quadro Anova) dá-nos informação sobre a adequabilidade do modelo, testando a hipótese do coeficiente de determinação R 2 ser 0 na população. Neste caso (F (1)=141,178; p=0,000), rejeita-se a hipótese de isso acontecer. Os testes t (no quadro dos Coefficients), testam a nulidade dos coeficientes. No primeiro caso (t=115,605; p=0,000) testa a probabilidade de a constante (recta de regressão na origem) ser 0, e no segundo caso testa a probabilidade do coeficiente de regressão ser 0. A recta da regressão 24, neste caso, é a seguinte: Confiança institucional = 2, ,318 confiança social. 23 O coeficiente de determinação quantifica a percentagem de variação da variável dependentes que é explicada pela variação da variável independente. 24 A equação simplificada da recta da regressão é a seguinte: Y i = β 0 + β 1 X i, em que Y i é a variável dependente, β 0 é a ordenada na origem, β 1 é o coeficiente de regressão e X i é a variável independente. INA Instituto Nacional de Administração 62

63 Análise de Regressão Múltipla A regressão, como referem Bryman e Cramer, é um poderoso instrumento para resumir a natureza da associação entre variáveis e para fazer previsões acerca dos valores da variável dependente. 25 No nosso exemplo vamos usar a análise de regressão múltipla em concreto a linear para modelar a relação entre as variáveis independentes e a variável dependente 26. Exemplo: com base nos dados do ESS, pretende-se saber se os níveis de satisfação com o estado da Economia portuguesa (b30), com a forma como o Governo tem governado (b31), com a qualidade da Democracia (b32), com o estado da Educação (b33) e com os Serviços de Saúde (b33) são, ou não, predictores da satisfação com a vida em geral (b29): Variável dependente Variáveis independentes (b30, b31, b32, b33 e b34) Método: Stepwise (Neste método entram no modelo apenas as variáveis independentes com significância estatística, por ordem de importância.) Nota: é habitual usar-se o método ENTER quando se pretende testar um modelo e o método Stepwise em contextos exploratórios, como é o caso. 25 Bryman, A. e D. Cramer, Análise de Dados em Ciencias Sociais, Oeiras, Celta, Quando se associa às variáveis o estatuto de independentes e dependente pretende-se analisar mais do que a associação entre elas (entenda-se variação conjunta), descrever e explicar uma relação de dependencia que deverá ser teóricamente fundamentada. INA Instituto Nacional de Administração 63

64 Procedimentos seleccionados: Informação sobre a significância estatística da mudança de R 2 ; Informação sobre multicolinearidade; Intervalo de confiança para cada um dos coeficientes de regressão Resultado: Variables Entered/Removed a Model 1 2 Variables Entered Variables Removed Democracia. Economia. a. Dependent Variable: Satisfação com a vida em geral Model 1 2 Regression Residual Regression Residual a. Predictors: (Constant), Democracia Method Stepwise (Criteria: Probability-of-F-to-enter <=.050, Probability-of-F-to-remove >=.100). Stepwise (Criteria: Probability-of-F-to-enter <=.050, Probability-of-F-to-remove >=.100). ANOVA c Sum of Squares df Mean Square F Sig a b b. Predictors: (Constant), Democracia, Economia c. Dependent Variable: Satisfação com a vida em geral Variáveis que entraram nos modelos O objectivo do teste F é verificar se a variável independente influencia a variável dependente no universo. O que equivale a detectar se o modelo ajustado é ou não significativo. Permite inferir sobre a adequabilidade do modelo linear para explicar a relação entre as duas variáveis. Model Summary Model 1 2 Change Statistics Adjusted Std. Error of R Square R R Square R Square the Estimate Change F Change df1 df2 Sig. F Change.346 a b a. Predictors: (Constant), Democracia b. Predictors: (Constant), Democracia, Economia Coeficiente de correlação múltipla em módulo % de variação da satisfação com a vida em geral explicada pelas variáveis independentes que entraram no modelo Nota: Em modelos com mas do que 1 variável independente deve interprtarse o R 2 ajustado Contributo das variáveis independentes para a mudança verificada no R 2 ; Teste F e respectiva significância estatística INA Instituto Nacional de Administração 64

65 Model 1 2 (Constant) Democracia Economia (Constant) Democracia Economia Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients Coefficients a 95% Confidence Interval for B B Std. Error Beta t Sig. Lower Bound Upper Bound Collinearity Statistics Tolerance VIF a. Dependent Variable: Satisfação com a vida em geral Coeficientes de regressão standardizados e não standardizados que permitem escrever a equação da recta: Satisfação com a vida = 3, ,254 satisfação com a democracia + 0,276 satisfação com a economia. Quando a tolerância é baixa, a correlação múltipla é elevada e existe a possibilidade de multicolinearidade. Com estes valores, a probabilidade de isso acontecer é baixa. Varia entre [0, 1] e quanto mais perto de 0 maior será a multicolinearidade entre certa variável independente e as outras variáveis independentes. INA Instituto Nacional de Administração 65

66 3.4. Análise de dados multivariada Análise das Componentes Principais A Análise das Componentes Principais é um dos métodos de redução de dados mais comum no marketing e em pesquisas de mercado. É uma técnica de análise exploratória multivariada que transforma um conjunto de variáveis correlacionadas entre si num conjunto menor de variáveis independentes, combinações lineares das variáveis originais, designadas por componentes principais 27. No essencial, o seu objectivo é identificar novas variáveis, em número menor que o conjunto inicial, mas sem perda significativa da informação contida neste conjunto 28. No nosso exemplo, pretendemos identificar as componentes principais latentes nos 8 indicadores relativos às atitudes face à imigração (d10 + d11 + d12 + d13 + d14 + d15 + d16 + d17). Vamos começar por solicitar uma ACP com a extracção das componentes por defeito (critério de Kaiser: valor próprio das componentes a 1). Selecção das variáveis; 27 Moroco, J. Análise Estatística com utilização do SPSS, Lisboa, Sílabo, 2003: Reis, E., Análise factorial das componentes principais: um método de reduzir sem perder informação, Lisboa Giesta/Iscte, INA Instituto Nacional de Administração 66

67 Kaiser-Meyer-Olkin: quantifica o nível de intercorrelações entre as variáveis; Testa a hipótese de a matriz de correlações na população ser a matriz identidade. Critério de Kaiser de extracção das componentes que o SPSS usa por defeito. São extraídas as componentes com valores próprias superiores a 1. Cada componente deve contribuir para a variância, como se de uma variável de input se tratasse. Rotação das componentes e respectiva matriz. Nota: tem o objectivo de ajudar a interpretar as componentes Ordena a matriz rodada por ordem decrescente da contribuição de cada variável para a componente; INA Instituto Nacional de Administração 67

68 Adequabilidade da ACP: KMO and Bartlett's Test Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. Bartlett's Test of Sphericity Approx. Chi-Square df Sig KMO Qualidade da ACP 1 0,9 Muito boa 0,8 0,9 Boa 0,7 0,8 Média 0,6 0,7 Razoável 0,5 0,6 Má >0,5 Inaceitável De acordo com os resultados da estatística KMO (0,812) e do teste de esfericidade de Bartlett (p=0,000), a adequabilidade da ACP é boa. Component Variance Explained Initial Eigenvalues Extraction Sums of Squared Loadings Rotation Sums of Squared Loadings % of Variance Cumulative % % of Variance Cumulative % % of Variance Cumulative % Extraction Method: Principal Component Analysis. Como podemos observar, por defeito foram extraídas duas componentes, que explicam cerca de 60% da variância total. Verificando-se que a terceira componente tem uma valor próprio próximo de 1 (0,984) e que aumenta a variância explicada em 12,3%, vamos forçar a sua extracção e gravar as três componentes extraídas como novas variáveis: INA Instituto Nacional de Administração 68

69 Cria novas variáveis compostas pelos scores factoriais das componentes extraídas. Os resultados são os seguintes: Descriptive Statistics Mean Std. Deviation Analysis N Ter boas qualificações académicas Ter familiares próximos a viver cá Saber falar a língua oficial do país Ter formação cristã Ser branco Ser rico Ter qualificações profissionais de que o país precisa Querer adaptar-se ao mesmo modo de vida do país KMO and Bartlett's Test Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. Bartlett's Test of Sphericity Approx. Chi-Square df Sig Communalities Ter boas qualificações académicas Ter familiares próximos a viver cá Saber falar a língua oficial do país Ter formação cristã Ser branco Ser rico Ter qualificações profissionais de que o país precisa Querer adaptar-se ao mesmo modo de vida do país Extraction Method: Principal Component Analysis. Initial Extraction As Comunalidades representam a proporção de variância da variável explicada pelas componentes. Variáveis com comunalidades reduzidas (0,3 ou inferior) são pouco explicadas pelas componentes e contribuem pouco para a sua definição. Variance Explained Component Initial Eigenvalues Extraction Sums of Squared Loadings Rotation Sums of Squared Loadings % of Variance Cumulative % % of Variance Cumulative % % of Variance Cumulative % Extraction Method: Principal Component Analysis. INA Instituto Nacional de Administração 69

70 média média COOPERAÇÃO CE PALOP Rotated Component Matrix a Ter qualificações profissionais de que o país precisa Querer adaptar-se ao mesmo modo de vida do país Ser rico Ter familiares próximos a viver cá Saber falar a língua oficial do país Ter boas qualificações académicas Ser branco Ter formação cristã Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization. a. Rotation converged in 4 iterations. Component Foram extraídas 3 componentes (factores), que explicam 72,25% da variância total. A matriz rodada 29 ajuda-nos a identificar e a designar as componentes: Componente 1: recursos profissionais e económicos; Componente 2: facilidades de integração; Componente 3: características raciais e religiosas. Caracterização social das três Componentes Principais 0,05 0,20 0,00 0,00-0,05-0,20 Recursos profissionais e económicos Facilidades de integração Sexo Características raciais e religiosas Masculino Feminino Recursos profissionais e económicos Facilidades de integração Idade Características raciais e religiosas Até 30 anos anos anos > 65 anos 29 O SPSS utiliza várias formas de rotação, sendo a mais usada a rotação Varimax, de modo a permitir uma mais fácil interpretação dos factores, pois torna os loadings elevados ainda mais elevados e os loadings baixos ainda mais baixos. Para a interpretação das componentes consideram-se os loadings mais correlacionados com as mesmas. Em geral, consideram-se bons os loadings maiores ou iguais a 0,5, por serem pelo menos responsáveis por 25% da variância. (cfr. Pestana e Gageiro, Análise de Dados para as Ciências Sociais A complementaridade do SPSS, Lisboa, Sílabo, 3ª edição, 2003: 504. INA Instituto Nacional de Administração 70

71 média média COOPERAÇÃO CE PALOP 0,10 0,10 0,00-0,10 0,00-0,20-0,30-0,10-0,40 Recursos profissionais e económicos Facilidades de integração Escolaridade Características raciais e religiosas Até 9 anos anos > 12 anos Recursos profissionais e económicos Facilidades de integração Autoposicionamento político Esquerda Centro Direita Características raciais e religiosas Análise de Clusters De acordo com Moroco, 30 a análise de Clusters é uma técnica multivariada que não possui sólidos fundamentos teóricos e que procura agrupar objectos mais ou menos homogéneos segundo critérios mais ou menos heurísticos. A classificação dos sujeitos em cada um dos clusters é, regra geral, mais rigorosa nos métodos não-hierárquicos do que nos hierárquicos, podendo a validade das soluções obtidas com os métodos hierárquicos segundo Elizabeth Reis tornar-se bastante limitada. Alguns autores propõem, por isso, a utilização de métodos não-hierárquicos de optimização que permitam a partição dos indivíduos num número pré definido de grupos. A questão de determinação do número de grupos pré definido é, no entanto, um dos principais problemas a resolver numa análise de clusters. Uma forma simples é a análise do Dendrograma que, no entanto, só está disponível no método hierárquico, resumindo-se a sua utilidade apenas em amostras de pequena dimensão. Quando não é esse o caso, ou se se pretende usar um método nãohierárquico, poder-se-á utilizar primeiro um método hierárquico aglomerativo para determinação do número de grupos e depois utilizar um método não-hierárquico para optimizar a solução encontrada. Uma forma de obviar à limitação do dendrograma na determinação do número de grupos, é proceder à representação gráfica dos coeficientes de aglomeração mais elevados 31, que denotam, 30 Cfr. Reis, Elizabeth, A Análise de Clusters e as Aplicações às Cíências Empresariais: Uma Visão Crítica da Teoria dos Grupos Estratégicos, in Elizabeth Reis e Manuel Alberto M. Ferreira (eds.) Temas em Métodos Quantitativos 1, Lisboa, Sílabo, 2000: e Moroco, João, Análise Estatística com utilização do SPSS, Lisboa, Sílabo, Estes coeficientes são o valor numérico para o qual vários indivíduos ou grupos se unem para formarem um novo grupo e são disponibilizados pelo SPSS no método hierárquico (Aglomeration Schedule). INA Instituto Nacional de Administração 71

72 por conseguinte, maiores distâncias, onde a escolha óptima do número de grupos coincidirá com uma marcada horizontalidade da curva Análise hierárquica de Clusters (Hierarquical Cluster) Exemplo: pretende-se seleccionar e criar clusters com base nos 8 indicadores relativos às atitudes face à imigração (d10 + d11 + d12 + d13 + d14 + d15 + d16 + d17) Selecção das variáveis; Para obter os coeficientes de aglomeração Desactivar Plots, pois o Dendrograma seria demasiado extenso para poder ser interpretado. Escolhemos o Ward s method, pois, sendo um dos métodos mais usado, tem tendência para Escolha do Método Betwen-groups linkage (Distância média entre grupos): a distância do 1º cluster aos restantes objectos é a média das distâncias de cada um dos elementos que constituem o cluster a cada um dos restantes objectos. Melhor performance com dados com grande dispersão; Influenciado por outliers; Tendência para produzir clusters com variâncias homogéneas. Within-groups linkage: Este método é semelhante à Distância média entre grupos mas os clusters são unidos de modo a que a variabilidade dentro dos grupos seja mínima. Nearest Neighbor (Vizinho mais próximo): a distância do 1º cluster aos restantes objectos, é a menor das distâncias de cada um dos elementos que constituem o cluster a cada um dos restantes objectos. Tendência para formar clusters alongados; Menos influenciado por outliers; Furthest Neighbor (Vizinho mais distante): a distância do 1º cluster aos restantes objectos, é a maior das distâncias de cada um dos elementos que constituem o cluster a cada um dos restantes objectos. Menos influenciado por outliers; Centroid clustering: a distância entre dois grupos é a diferença entre as suas médias para todas as variáveis. Pior performance com dados com grande dispersão Menos influenciado por outliers; Median clustering (Distância mediana): A distância entre dois objectos é a mediana das distâncias de cada um dos elementos que constituem o cluster a cada um dos restantes objectos. 32 Reis, op.cit. INA Instituto Nacional de Administração 72

73 constituir grupos com dimensões idênticas. Ward s method: optimiza a variância mínima dentro dos grupos, agrupando os objectos que provoquem um aumento mínimo da soma dos quadrados dos erros. Boa performance com dados com grande dispersão; Influenciado por outliers Tendência para produzir clusters com dimensão semelhante. Para a identificação do nº de clusters, vamos representar graficamente (em Excel) as diferenças entre os 30 coeficientes de aglomeração com valor mais elevado, produzidos pelo SPSS (Agglomeration schedule). INA Instituto Nacional de Administração 73

74 Optamos por uma solução de 4 clusters. 33 Deveremos agora repetir os procedimentos anteriores no SPSS, desactivar Statistics 34 e solicitar a opção Save, assinalando o nº de clusters que pretendemos: A variável CLU4-1 (primeira solução com 4 clusters) acrescentou-se à base de dados, tendo sido completada com os respectivos label. O nº de elementos em cada cluster é o seguinte: CLU4_1 Clusters d10 a d17 (Ward Method) Valid Missing Cluster 1 Cluster 2 Cluster 3 Cluster 4 System Cumulative Frequency Percent Valid Percent Percent Pois são os que apresentam maior distância entre si. No entanto, seria sempre possível ensaiar soluções com mais clusters. No essencial, mais clusters significam mais homogeneidade entre os seus elementos e menos clusters menos homogeneidade. 34 Uma vez que já não necessitamos dos coeficientes de aglomeração. INA Instituto Nacional de Administração 74

75 Análise não-hierárquica de Clusters - Método de optimização (K-Means Cluster) Exemplo: pretende-se seleccionar e criar clusters com base nos 8 indicadores relativos às atitudes face à imigração (d10 + d11 + d12 + d13 + d14 + d15 + d16 + d17) 1. Selecção das variáveis; 2. Indicação do nº de Clusters pretendidos (vamos indicar 4, de acordo com o processo anterior) 3. Criação de uma nova variável que regista a pertença de cada observação ao cluster respectivo A variável QCL_1 (primeira solução com 4 clusters) acrescentou-se à base de dados, tendo sido completada com os respectivos label. O resultado é o seguinte: QCL_1 Clusters d10 a d17 (K-Means) Valid Missing Cluster 1 Cluster 2 Cluster 3 Cluster 4 System Cumulative Frequency Percent Valid Percent Percent INA Instituto Nacional de Administração 75

76 Articulação entre a Análise das Componentes Principais e a Análise de Clusters Para este exemplo interessa saber, no entanto, que a análise de clusters é uma técnica multivariada que não possui sólidos fundamentos teóricos e que procura agrupar objectos mais ou menos homogéneos segundo critérios mais ou menos heurísticos 35. Exemplo: Pretende-se criar três clusters (grupos homogéneos) com base nas três componentes principais obtidas no exercício anterior. Trata-se de um método de classificação (classifica indivíduos), cujo procedimento, que vai ser descrito detalhadamente no capítulo 5, é o seguinte: a) Criação dos clusters Acrescentou-se à base de dados uma nova variável com 3 categorias, que designámos de Cluster 1, Cluster 2 e Cluster 3, que agrupa os indivíduos com valores semelhantes nas três Componentes Moroco, J. Análise Estatística com utilização do SPSS, Lisboa, Sílabo, Nota: como se torna evidente, os valores são mais ou menos semelhantes quantos mais ou menos clusters criarmos. Ou seja, mais clusters significa mais homogeneidade entre os clusters. INA Instituto Nacional de Administração 76

77 (Médias) COOPERAÇÃO CE PALOP O nº de elementos em cada cluster é o seguinte: Clusters Fac1_1+Fac1_2+Fac1_3 (Ward Method) Valid Missing Cluster 1 Cluster 2 Cluster 3 System Cumulative Frequency Percent Valid Percent Percent b) Caracterização dos clusters segundo as variáveis de input Cluster 1 Cluster 2 Cluster 3 Recursos profissionais e económicos Facilidades de integração Características raciais e religiosas Interpretação: Cluster 1: dá importância abaixo da média aos recursos profissionais e económicos e às características raciais e religiosas e acima da média às facilidades de integração ; Cluster 2: dá importância acima da média aos recursos profissionais e económicos e às características raciais e religiosas e média às facilidades de integração ; Cluster 3: dá importância média aos recursos profissionais e económicos e abaixo da média às facilidades de integração e às características raciais e religiosas. INA Instituto Nacional de Administração 77

78 c) Caracterização social dos clusters Sexo Idade Anos de escolaridade concluídos Autoposicionamento político Masculino Feminino Até 30 anos anos anos > 65 anos Até 9 anos anos > 12 anos Esquerda Centro Direita Cluster 1 Cluster 2 Cluster 3 N % N % N % N % d) Distribuição dos indivíduos pelos clusters, segundo características sóciodemográficas Sexo Idade Anos de escolaridade concluídos Autoposicionamento político Masculino Feminino Até 30 anos anos anos > 65 anos Até 9 anos anos > 12 anos Esquerda Centro Direita Cluster 1 Cluster 2 Cluster 3 N % N % N % N % INA Instituto Nacional de Administração 78

79 A avaliação deste capítulo consiste na avaliação da participação nas aulas e da realização dos exercícios que compõem o seu conteúdo. Avaliação i Aranaz, M. F. (2001), SPSS para Windows. Análise Estadístico, Madrid, McGraw-Hill. Bryman, A. e D. Cramer (2003), Análise de Dados em Ciências Sociais Introdução às Técnicas Utilizando o SPSS para Windows, Lisboa, Celta (3ª edição). Moroco, J. (2003) Análise Estatística com utilização do SPSS, Lisboa, Edições Sílabo, 3ª edição. Pereira, A. (1999), SPSS-Guia Prático de Utilização, Análise de Dados para Ciências Sociais e Psicologia, Lisboa, Edições Sílabo, 6ª edição revista e corrigida. Pestana, M. H. e J. N. Gageiro (2000), Análise de Dados para as Ciências Sociais A Complementaridade do SPSS, Lisboa, Sílabo, 2ª edição revista e aumentada. Rada, Vidal Díaz (2002), Técnicas de Análise Multivariante para Investigación Social e Comercial, Madrid, RA-MA. Reis, E., Análise factorial das componentes principais: um método de reduzir sem perder informação, Lisboa Giesta/Iscte, Vaus, D (2004), Analysing Social Science Data, London, Sage Publications. Vinacua, B. V. (2002), Análisis Estadístico con SPSS para Windows. Volumen I. Estadística básica, Madrid, McGraw-Hill, 2ª edición. Vinacua, B. V. e J. C. M Canas (2002), Análisis Estadístico con SPSS para Windows. Volumen II. Estadística multivariante, Madrid, McGraw-Hill, 2ª edición. Referências INA Instituto Nacional de Administração 79

80 ANEXO 1 Testes de inferência estatística mais utilizados em Análise de dados bivariada INA Instituto Nacional de Administração 80

81 INA Instituto Nacional de Administração

82 INA Instituto Nacional de Administração 82

83 ANEXO 2 European Social Survey (round ) Questionário adaptado INA Instituto Nacional de Administração

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85 INA Instituto Nacional de Administração 85