Prof. Daniel Neyra C. Curso de Processamento e Análise de Dados. Software: SPSS for Windows. Prof. Daniel Francisco Neyra Castañeda

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1 SPSS 1 Curso de Processamento e Análise de Dados. Software: SPSS for Windows. Prof. Daniel Francisco Neyra Castañeda 1

2 SPSS 2 1. Introdução ao SPSS Iniciando o SPSS Quando o SPSS é iniciado, é apresentada no ecrã a janela uma imagem semelhante á figura 1.1. A imagem contém a janela SPSS for Windows (figura 1.2). Figura 1.1 Figura 1.2 Pode efectuar as seguintes tarefas: Iniciar o manual (Run the tutorial) Construir uma nova base de dados (Type in data) Importar dados, através de uma 'query', de uma base de dados já existente (Run an existing Query) Importar dados, através de uma 'query', de uma base de dados já existente (Create new Query using DataBase Capture Wizard) Abrir uma base de dados já existente (Open an existing file) bastando para isso seleccionar a tarefa pretendida clicando sobre o círculo correspondente e clicar de seguida em OK. Na parte inferior da janela SPSS for Windows, é apresentada uma lista de bases de dados usadas recentemente no SPSS. 2

3 SPSS 3 Interfaces do SPSS O SPSS para além de permitir o uso do rato, apresenta outro tipo de interfaces como por exemplo: janelas, barras de ferramentas, barras de estado e caixas de diálogo, que tornam ainda mais acessível a sua utilização. As janelas de uso mais freqüente são: Figura 1.3 A janela de edição (SPSS Data Editor), mostra o conteúdo de uma base de dados, e permite criar novas bases de dados ou modificá-las. A figura 1.3 mostra a janela de edição. A janela de comandos (SPSS Sintax Editor), mostra os comandos correspondentes às operações efectuadas entre ficheiros ou dados. Pode gerar comandos a partir das caixas de diálogo e gravá-los num ficheiro para uso em sessões subsequentes. A figura 1.4 mostra a janela de comandos. Figura 1.4 3

4 SPSS 4 A janela de resultados (SPSS Viewer ou Output), mostra os resultados automaticamente sempre que executarmos um procedimento de análise. A figura 1.5 mostra uma tabela de freqüências. Cada janela do SPSS tem a sua barra de menus (figura 1.6) com as suas próprias opções, disponíveis no cimo de cada janela do SPSS. Os menus Statistics e Graphs estão disponíveis em todas as janelas, tornando então mais fácil produzir novos resultados sem ter de trocar de janela. Figura 1.5 Figura Barra de menus da janela de edição 4

5 SPSS 5 Cada janela do SPSS tem a sua barra de ferramentas que proporciona rápido acesso às tarefas mais comuns. A figura 1.7 mostra os componentes básicos de uma barra de ferramentas. Se colocar o ponteiro do rato sobre o botão de uma ferramenta, aparece uma breve descrição da ferramenta. Estas barras encontram-se disponíveis sob as barras de menus de cada uma das janelas do SPSS. Figura 1.7- Barra de ferramentas da janela de edição A maioria das seleções feitas em menus geram uma caixa de diálogo. Estas caixas de diálogo servem para selecionar variáveis e opções de análise. No exemplo 1 pode-se observar o procedimento típico para selecionar uma variável para análise numa caixa de diálogo. Como selecionar uma variável para análise numa caixa de diálogo? Figura 2.1 Abrir e gravar uma base de dados Se estiver a iniciar o SPSS, pode abrir uma base de dados a partir do ecrã de apresentação do SPSS (figura 1.2), selecionando a opção Open an Existing File. Figura 1.2 5

6 SPSS 6 Se a base de dados estiver na lista apresentada basta clicar duas vezes sobre a base de dados pretendida e de seguida em OK. Use as teclas de direção do teclado para procurar a base de dados pretendida. Se a base de dados não estiver na lista apresentada clique sobre More Files na referida lista. Aparecerá então a caixa de diálogo Open File (figura 1.8 ). Selecione a base de dados pretendida clicando-a, e de seguida clique no botão Open. Figura 1.8 6

7 SPSS 7 Se já estiver a usar o SPSS, seleccione o menu File>Open (figura 1.9) a partir da janela de edição (SPSS Data Editor).Aparecerá de novo a caixa de diálogo Open File (figura 1.8). Proceda de modo semelhante ao descrito anteriormente. Figura 1.9 Para procurar os dados numa localização diferente deverá na caixa de diálogo Open File procurar o ficheiro pretendido utilizando a seta do rectângulo Look in: (figura 1.10). Figura

8 SPSS 8 Os dados armazenados num outro formato de dados que não o do SPSS podem ser lidos mudando a opção Files of Types no fundo da janela Open File (figura 1.11). Figura 1.11 Do mesmo modo, utiliza-se a janela de edição (SPSS Data Editor), para gravar uma base de dados, seleccionando as opções correspondentes do menu File. Podemos gravar uma base de dados, substituindo-a pela anterior existente na mesma localização, seleccionando o menu File>Save (figura 1.12). A base de dados é automáticamente gravada. Figura

9 SPSS 9 Se não quisermos perder a base de dados anterior, gravamos a base de dados com um nome e/ou formato diferente e/ou numa localização diferente. Para tal seleccionamos o menu File>Save As (figura 1.13). Figura

10 SPSS 10 Aparecerá então no ecrâ a caixa de diálogo Save Data As (figura 1.14). Para gravar uma base de dados com um nome diferente digite o nome pretendido na caixa File Name da caixa de diálogo Save Data As. Figura 1.14 Criar uma base de dados Os dados são editados na janela SPSS Data Editor. A figura 15 mostra uma base de dados. Note-se que as linhas da grelha de edição representam casos distintos, enquanto que as colunas representam as variáveis que se pretendem estudar a partir de uma amostra de uma determinada população. Os nomes das variáveis aparecem no início de cada coluna. Figura

11 SPSS 11 Apresentar-se-á como exemplo a construção de uma base de dados, a partir dos dados apresentados na figura A primeira variável da base de dados, apresentada na figura anterior, é chamada 'Id' usada para identificar cada caso introduzido. O objetivo desta secção é disponibilizar um modo eficiente de criar uma base de dados, de tal maneira que durante o tratamento estatístico dos dados não ocorram dúvidas acerca do que representa cada uma das variáveis e da forma como deveriam estar definidas. Figura 1.17 Antes da introdução dos dados, é necessário criar e definir variáveis. Para criar uma nova variável basta clicar duas vezes seguidas sobre uma das etiquetas 'var', que se encontra no cimo das colunas vazias 11

12 SPSS 12 da janela de edição (figura 1.17). Surge então no ecrã a caixa de diálogo Define Variable. A figura 1.18 mostra a caixa de diálogo Define Variable com uma breve descrição dos seus componentes. Apenas podemos definir uma variável de cada vez. Para definir uma variável deverá seguir os seguintes passos: 1º passo: Definir o nome da variável Figura 1.18 Na caixa Variable Name da caixa de diálogo Define Variable (figura 1.19), substitui-se 'VAR00001' por um nome sugestivo que permita identificar a que se referem os valores que se vai introduzuir nessa coluna. Na figura 20 apresenta-se a imagem resultante para a variável sexo. 12 Figura 1.19

13 SPSS 13 Qualquer nome de uma variável não pode ter mais do que oito caracteres. Figura º passo: Modificar as definições da variável Definir o tipo de dados Para definir o tipo de dados dos valores a introduzir deverá clicar no botão Type da caixa de diálogo Define Variable (figura 1.21), surgirá então a subcaixa de diálogo Define Variable Type (figura 1.22). Do lado esquerdo podemos escolher o tipo de dados relativos á variável a defenir seleccionando o círculo correspondente. Figura

14 SPSS 14 Figura 1.22 As variáveis podem ser tanto quantitativas, como por exemplo a altura ou a idade, ou ser qualitativas como o sexo ou nome. Neste caso escolhe-se o tipo de dados numérico, embora a variável seja qualitativa como apresentado na figura Figura

15 SPSS 15 No caso das variáveis qualitativas é útil usar valores numéricos. Deverá ser usado este procedimento, sempre que possível, excepto por exemplo em variáveis tais como 'Nome', na qual não traz vantagem usar valores numéricos. Após estar definido o tipo de dados deverá clicar em Continue da subcaixa de diálogo Define Variable Type (figura 1.23) para voltar á caixa de diálogo Define Variable figura 1.24 onde poderá observar alterações na zona de descrição. Figura 1.24 O tipo de dados numérico deve ser preferencialmente usado relativamente aos outros tipos de dados. Atribuir etiquetas a variáveis e a valores de variáveis Para atribuir uma etiqueta ao nome da variável e/ou aos valores da variável deverá clicar no botão Labels da caixa de diálogo Define Variable (figura 1.25), aparecerá então a subcaixa de 15

16 SPSS 16 diálogo Define Labels (figura 1.26). A figura 1.27 apresenta uma sugestão para a etiqueta da variável 'sexo'. Figura Figura 1.26

17 SPSS 17 Figura 1.27 A caixa Value Labels da subcaixa de diálogo Define Labels (figura 1.28), permite atribuir etiquetas aos valores de variáveis qualitativas, como por exemplo para a variável sexo. Para tal, atribuímos a cada valor numérico uma etiqueta. No caso da variável sexo (variável qualitativa) podemos usar o valor 1 e 2 em vez de masculino e feminino respectivamente, na introdução da variável sexo. Figura 1.28 Deste modo, podemos atribuir a etiqueta masculino ao valor 1 e feminino ao valor 2. Para atribuir etiquetas a valores de variáveis, escreve-se nas caixas ao lado das opções Value e Value Label o valor e a etiqueta respectivamente, como se pode observar na figura

18 SPSS 18 Figura 29 Figura 1.30 Para introduzir cada uma das etiquetas, clica-se no botão Add. O resultado deverá ser uma imagem semelhante á figura Quando tiver introduzido todas as etiquetas deverá clicar em Continue da subcaixa de diálogo Define Labels (figura 1.30) para voltar á caixa de diálogo Define Variable (figura 1.31). 18

19 SPSS 19 Figura 1.31 Valores desconhecidos. É muitas vezes útil saber porquê a informação não é conhecida. Por exemplo, num questionário podemos ter dois tipos de valores desconhecidos, e querer distinguilos. O primeiro devido ao facto de um indivíduo não ter dado uma resposta, e o segundo devido ao facto de que a variável em questão não se aplica a esse indivíduo. Neste caso atribui-se um valor a cada um dos casos e define-se as etiquetas para esses valores. Por exemplo se desconhecemos o sexo de um indivíduo, clica-se no botão Labels da caixa de diálogo Define Variable (figura 1.25), fazendo surgir a subcaixa de diálogo Define Labels (figura 1.30). O resultado é apresentado na figura De seguida clica-se em Continue (figura 1.32) para voltar á caixa de diálogo Define Variable (figura 1.31). 19

20 SPSS Estatística Descritiva Introdução Numa análise estatística de uma amostra podemos distinguir duas etapas: A descrição dos dados amostrais - estatística descritiva - e a extrapolação destes resultados para a população - estatística inferencial. Neste capítulo estudaremos as técnicas de sumariar e apresentar dados quer através de medidas apropriadas (medidas de sumário), quer através de tabelas e gráficos. Classificação de variáveis Apesar de haver vários formas de classificar variáveis, vão ser apresentados apenas os tipos de de variáveis que mais condicionam a análise estatística. Contínuas (ex: tensão arterial, idade, altura,...) Variáveis nominais (ex:sexo, grupo sanguíneo,...) Categóricas ordinais (ex:escala qualitativa -..., suf, bom, mto bom; Apgar; estadiamento de cancro,;...) As variáveis contínuas são variáveis que podem assumir qualquer valor num intervalo. Por exemplo o peso é uma variável contínua pois pode assumir qualquer valor (78, Kg). Já o número de filhos só pode assumir determinados valores (1,2,3...); a estas variáveis dá-se o nome de categóricas pois os valores que assumem podem ser considerados categorias. Não faz sentido falar na categoria 78, Kg mas já faz sentido falar na categoria "casal com 2 filhos". As variáveis categóricas por sua vez ainda se dividem em ordinais e nominais. Se as categorias da variável têm uma ordem, isto é, se se pode dizer que uma categoria está antes da outra, a variável diz-se ordinal; se as categorias não têm ordem (por exemplo as categorias do sexo, feminino e masculino, não têm uma ordenação própria) asvariáveis designam-se de nominais. Muitas vezes, por conveniência da análise "categorizam-se" variáveis contínuas. Por exemplo a idade (variável contínua) pode ser "categorizada" em grupos etários (variável categórica), assim um indivíduo que tenha 24,4 anos pertence, por exemplo, á categoria [20 a 30 anos]. A seguir veremos como se pode sumariar a informação dos diferentes tipos de variáveis. Variáveis categóricas Os dados apresentados nos exemplos deste capítulo constam da base de dados alchool.sav. Variáveis nominais Uma forma simples de sumariar variáveis nominais é contar o número de indivíduos em cada categoria. Esta contagem é designada por frequência de uma categoria. A variável pode então ser descrita numa tabela de frequências, onde são indicadas as categorias da variável e as respectivas frequências. Pode ser ainda acrescentada na tabela as frequências expressas em forma de percentagem. A tabela 2.1, refere-se á distribuição de 489 recém nascidos por Hospital. Da tabela observa-se, por exemplo, que 195 dos recém nascidos nasceram no Hospital B e que 33% nasceram no Hospital C. 20

21 SPSS 21 Tabela 2.1. Distribuição de 489 nascimentos por Hospital (Como obter uma tabela de frequências no SPSS?) 21

22 SPSS 22 Outra forma de apresentar as frequências é usar um gráfico de barras como na figura 2.1. Cada barra representa a frequência de cada categoria. No caso das variáveis nominais as categorias podem ser apresentadas por qualquer ordem. No gráfico da figura 2.1, referente à tabela 2.1, optou-se por apresentar as categorias por ordem decrescente de frequência. (Como obter um gráfico de barras no SPSS?) Fig

23 SPSS 23 23

24 SPSS 24 Para este tipo de variáveis também se costuma usar um gráfico circular. O círculo representa os 100% dos indivíduos e cada 'fatia' é proporcional à frequência de cada categoria. Na figura 2.2 pode-se observar que o Hospital B tem mais recém nascidos que o Hospital A e C. (Como obter um gráfico circular no SPSS?) Fig

25 SPSS 25 25

26 SPSS 26 Variáveis ordinais A forma de sumariar variáveis ordinais é semelhante à das variáveis nominais, ainda que não se possa alterar a ordem das categorias uma vez que estas têm uma ordem própria. A tabela de frequências em baixo (tabela 2.2) apresenta a escolaridade das mães dos 489 recém-nascidos. Nesta tabela inclui-se também uma coluna com a percentagem acumulada, que indica soma da percentagem da categoria respectiva com as percentagens das categorias anteriores. Tabela Distribuição do grau de escolaridade das mães de 489 recém nascidos Da tabela 2.2 pode-se então observar que 6% das mães (28 mães) não tiveram educação formal e que 63% tiveram menos que a escola secundária, isto é, 6% sem educação formal mais 57% com a escola primária. Variáveis contínuas Os dados apresentados nos exemplos deste capítulo constam da base de dados alchool.sav. Para descrever ou sumariar variáveis contínuas uma tabela de frequências não é, normalmente, muito útil, pois grande parte dos valores terão frequência 1 e desta forma a tabela de frequências seria uma grande lista de valores pouco menos complexa que a totalidade dos dados da variável. Da mesma forma um gráfico de barras para dados contínuos seria composto por uma séria de pequenas barras. Uma melhor opção a este gráfico é o histograma. O histograma é semelhante ao gráfico de barras com a diferença que cada barra representa a frequência de um intervalo de valores. Cada intervalo de valores tem a continuação no intervalo da barra seguinte. Por isso as barras são representadas todas juntas. 26

27 SPSS 27 Figura 2.3 Na figura 2.3 o histograma refere-se ao peso à nascença de 462 recém nascidos. A barra mais escura representa o número de recém nascidos (setenta e três) com peso entre os 3300gr e 3500gr. As variáveis contínuas podem também ser sumariadas usando medidas de sumário. A média é um exemplo bem conhecido destas medidas (a média é em particular uma medida de posição e, dentro destas, uma medida de tendência central). Uma forma de sumariar os peso dos 462 recém nascidos é apresentar o peso médio, 3263gr. Este valor é calculado somando os 462 pesos e dividindo por 462. Outra medida de tendência central é a mediana. A mediana indica o centro da distribuição da variável, ou seja, é o valor acima do qual estão 50% dos valores da variável e abaixo os restantes 50%. Uma forma simples de calcular a mediana é ordenando todos os valores sendo a mediana o valor central. Por exemplo, para calcular oa mediana do conjunto 4, 2, 3, 2, 7 vamos primeiro ordená-lo: 2, 2, 3, 4, 7. O valor do meio é o 3, então 3 é a mediana do conjunto. Na figura 2.4 está representada a distribuição do peso de 462 recém nascidos. A mediana neste caso é 3300gr, o que quer dizer que 50% dos recém nascidos (231 recém nascidos) têm um peso inferior a 3300gr e os restantes 50% têm um peso superior a 3300gr. O conceito da mediana pode ser generalizado para outras percentagens além dos 50%. Por exemplo, podemos querer saber qual é o valor abaixo do qual estão 10% dos indivíudos. A esta medida de posição dá-se o nome de percentil 10. A mediana é portanto, o percentil 50. Alguns percentis têm uma designação especial. Por exemplo o percentil 25 e o percentil 75 são referidos como o 1º quartil e o 3º quartil, respectivamente. 27

28 SPSS 28 Figura 2.4 No exemplo dos 462 recém nascidos os percentis 5 e 95 são respectivamente 2303gr e 4097gr. Isto quer dizer que 90% dos recém nascidos têm o peso compreendido entre as 2303gr e 4097gr como está indicado na figura 2.5. Figura 2.5 Outro tipo de medidas de sumário são usadas para indicar o grau de dispersão dos dados; estas medidas designam-se por medidas de dispersão. O desvio padrão é um exemplo destas medidas e indica a variação dos dados à volta da média. A tabela 2.3 apresenta alguns exemplos dos desvio à média dos pesos à nascença dos 462 recém nascidos 28

29 SPSS 29 Tabela Desvios (diferenças) à média dos pesos dos recém nascidos Peso - média diferença : : : : : : O desvio padrão é uma medida que resume todos estes desvios a um único valor, neste caso 553.5gr. Os dois histogramas da figura 2.5 referem-se a dados com a mesma média mas com diferentes dispersões à volta dos mesmos. Os dados referentes ao histograma A têm uma maior dispersão do que os do histograma B, assim o desvio padrão do A é maior do que o B. Figura 2.5 A diferença entre dois percentis pode também ser usada para descrever a variação dos dados. A esta medida dá-se o nome de âmbito (range). Por exemplo o âmbito dos percentis 5 e 95 do peso dos 463 recém nascidos 1794 gr. (4097gr gr). Um dos âmbitos mais usados é o âmbito interquartil, ou seja, a diferença entre o percentil 75 e 25. A escolha das medidas de posição e dispersão apropriadas Um dos factores que se deve ter em conta na escolha das medidas a usar é o tipo de distribuição da variável. A média é mais informativa do que a mediana pois no seu cálculo são utilizados os valores da variável, enquanto no cálculo da mediana apenas se usa a posição relativa de cada valor. Consideremos o seguinte conjunto de valores como exemplo, 2, 4, 5, 6, 8 A média é ( )/5 = 5 e a mediana também é 5. Mas se alterarmos o último valor para 23, isto é 2, 4, 5, 6, 23 a mediana continua a ser 5 mas a média foi alterada para 8. Neste exemplo pode-se observar que a média é mais afectada por valores extremos do que a mediana. Em situações em que a variável apresenta valores muito extremos, deve-se optar pela mediana dando assim uma idicação mais correcta da zona central da distribuição. Uma regra geral muitas vezes utilizada é apresentar a média em distribuições simétricas e a mediana em distribuições assimétricas. 29

30 SPSS 30 Relativamente às medidas de dispersão, estas dever ser escolhidas em função da medida de tendência central. O desvio padrão só deverá ser apresentado se estiver associado à média, uma vez que esta medida se refere aos desvios à média. No caso de se apresentar a mediana poder-se-á optar por indicar o âmbito, por exemplo interquartil, ou apresentar dois pecentis. Os pares de percentis mais frequentemente usados são o (percentil 5, percentil 95) e o (percentil 25, percentil 75). 3. Distribuição Normal Introdução. Nos exemplos apresentados nos capítulos anteriores, poderá ter notado que algumas variáveis tem distribuições que podem ser descritas como simétricas em torno da média e com a forma de sino. Seria útil se estas distribuições fossem descritas de modo empírico (uma equação numérica de uma curva que aproximasse bem a curva simétrica com a forma de sino). Uma boa aproximação para muitas dessas distribuições é dada pela distribuição normal. Esta é descrita pela equação:, onde é a média e o desvio padrão da população. A figura 1 mostra a curva da distribuição normal com média 3263,2 e desvio padrão 553,52, aproximando a distribuição da variável BIRHTWT da base de dados alchool.sav. 30

31 SPSS 31 (Como obter a curva da distribuição normal no SPSS?) Propriedades da Distribuição Normal Esta distribuição é bastante comum, em particular em variáveis do foro biológico, por exemplo, a altura, peso, idade, pressão arterial. Uma das propriedades da distibuição normal é que a média somada com duas vezes o desvio padrão é igual ao percentil 97,5 e a média subtraída de 2 vezes o desvio padrão é igual ao percentil 2,5. Assim, podemos dizer que a média mais ou menos dois desvios padrões é o intervalo que contém 95% dos dados da amostra (Figura 2). 31

32 SPSS 32 Figura 2 Na variável BIRHTWT da base de dados alchool.sav, se calcularmos a média mais ou menos dois desvios padrões, 3263,2-2 x 553,52 = ,2 +2 x 553,52 = 4370 pode-se observar que estes valores são semelhantes* ao percentis 2,5 e 97,5 respectivamente. Percentil 2,5= 1901,75 Percentil 97,5= 4262,75 *As diferenças devem-se ao facto da variável BIRTHWT não ser exactamente igual à distribuição normal mas sim uma aproximação. Teorema do Limite Central A importância que a distribuição Normal tem na estatística deve-se em parte ao resultado que em seguida vai ser explicado. Suponhamos que de uma população com média e desvio padrão, fazem-se várias amostras do mesmo tamanho N (figura 1) Para cada uma dessas amostras é possível calcular a respectiva média (x) (Quadro 1). Figura 1 Quadro 32

33 SPSS 33 Pelo Teorema do Limite Central, a distribuição das médias destas amostras tende para uma distribuição normal com média (igual á média da população) e com desvio padrão (desvio padrão da população a dividir pela raiz quadrada do tamanho das amostras). Observemos o seguinte exemplo: vamos considerar como população de 1375 os índividuos internados num hospital por apendicite. A distribuição do tempo desse internamento da população está representada pelo histograma na figura 2. Pode-se observar que a média e o desvio padrão do tempo de internamento nesta população são respectivamente 6 e 5,46. Figura 2 Suponhamos então que se fazem 200 amostras de tamanho N=100 e para cada uma dessas amostras a média é calculada. A figura 3 mostra a distribuição das 200 médias. Note-se que o histograma começa a aproximar-se de uma distribuição normal, bem como a média (6,4) é já bastante semelhante à média da população (6). Também o desvio padrão da distribuição das médias (0,56) já se aproxima muito do valor previsto pelo teorema do limite central ( σ / n = 5,46/10 = 0,55). Se o número de amostras feitas fosse maior todas estes valores tornariam-se mais precisos. 33

34 SPSS 34 Figura 3 Ao desvio padrão da distribuição das médias amostrais ( σ / n ) dá-se o nome de erro padrão da média. Toda a descrição anterior é apenas teórica e o que num estudo se tem é apenas uma amostra de uma população. A importância do resultado é sabermos calcular qual a variabilidade das amostras dessa população - o erro padrão. Se o erro padrão for pequeno as amostras com médias semelhantes à média da população são mais frequentes e assim é mais provável que a amostra que obtivemos seja uma dessas amostras. O erro padrão pode ser controlado com o tamanho da amostra. Quanto maior for o tamanho da amostra menor será o erro padrão. (Como obter o erro padrão da média no SPSS?) 34

35 SPSS 35 35

36 SPSS Intervalo de confiança para a média Introdução Vimos no capítulo do erro padrão como se comporta a distribuição de médias de amostras de uma população. Quando efectuamos uma amostra, a média desta estará situada algures na distribuição das médias de amostras da população (figura 1 e figura 2). O intervalo, de a, inclui 95% das possíveis médias de amostras da população(figura 3). Pode-se então afirmar que com 95% de confiança a média da amostra observada encontra-se nesse intervalo. figura 3 Mas dizer que a média da amostra se encontra no intervalo referido é equivalente a afirmar, com 95% de certeza, que média da população se encontra no intervalo ( X 1,96( σ / n), X + 1,96( σ / n) ) (figura 4) 36

37 SPSS 37 A este intervalo dá-se o nome de Intervalo de Confiança a 95% para a média. Na base de dados alchool.sav a média do peso dos recém-nascidos é 3263gr e o intervalo de confiança para a média da variável BIRTHWT é (3213, 3314). Pode-se então dizer que a média do peso dos recém nascidos na população está, com 95% de confiança, entre as 3213 e 3314 gramas. (Como obter um intervalo de confiança para a média no SPSS?) 37

38 SPSS 38 A figura 5 mostra graficamente os intervalos de confiança a 95% para a média do BIRTHWT para cada um dos sexos. A este gráfico dá-se o nome de ERROR BAR. 38

39 SPSS 39 (Como obter um gráfico Error Bar no SPSS?) 39

40 SPSS 40 40

41 SPSS Testes de hipótese - Teste t Princípio dos Testes de Hipótese Quando se determinam parâmetros da amostra (por exemplo a média) é por vezes necessário saber se esse está de acordo com o valor previsto para a população. A este procedimento chamamos teste de hipótese. Consideremos o seguinte exemplo: Queremos saber se uma determinada moeda é equilibrada, ou seja, quando atirada ao ar a probabilidade de sair caras ou coroas é igual a 1/2. Inicialmente, não temos nada que nos indique o contrário. Assim, a nossa hipótese inicial - chamada Hipótese Nula - é que a moeda é equilibrada. Para testarmos essa hipótese, decidimos fazer uma amostra de 100 lançamentos e com base no resultado decidimos se aceitamos ou rejeitamos a Hipótese Nula. Suponhamos que o resultado dos lançamentos foi 48 coroas e 52 caras. Será este resultado suficientemente forte para rejeitarmos a Hipóse Nula? Ou seja, será que este resultado é compatível com a hipótese da moeda ser equilibrada? Efectivamente, a probabilidade de obter 48 ou menos coroas em 100 lançamentos, com uma moeda equilibrada, é de aproximadamente Este valor é demasiado elevado para rejeitar esta hipótese, isto é, a probabilidade de obter este resultado (ou um resultado mais extremo) com uma moeda equilibrada é alta. Assim devemos aceitar a Hipótese Nula (HN). Note-se que a afirmação é aceitar e não provar a Hipótese Nula (HN), pois a moeda pode eventualmente estar viciada. O facto é que nos nossos lançamentos não observamos nado que nos fizesse suspeitar disso. O resultado apenas não foi suficientemente forte para rejeitar a HN. Suponhamos agora, que o resultado do lançamento foi 30 coroas e 70 caras. A probabilidade de se obter um resultado, tão ou mais extremo do que este, com uma moeda equilibrada é de Podemos dizer que esta situação é pouco provável de acontecer com uma moeda equilibrada. Duas decisões podem ser tomadas mediante este resultado: 1) aceitar que ocorreu uma situação rara e continuar a acreditar na Hipótese Nula, 2) ou, por ser demasiado raro observar o resultado com uma moeda equilibrada, rejeitar a Hipótese Nula Comparação de duas médias A situação de comparar duas médias é algo semelhante ao exemplo anterior do teste a uma moeda. O ficheiro bmd.sav refere-se a desitometrias ósseas (medição da densidade mineral óssea) de indivíduos com e sem fractura do colo do fémur. Na tabela 1 estão indicadas as médias de densidade mineral óssea (BMD) para os dois grupos. Perante este resultado poderemos afirmar que os indivíduos que fracturam o colo do fémur têm um BMD mais baixo do que os individuos sem fractura? Tabela 1 - Médias da densidade mineral óssea de índividuos com e sem fractura do colo do fémur. Efectivamente verificou-se uma diferença na amostra (0.26 = ). Mas será esta diferença devida a erros aleatórios do processo da amostragem ou devida a uma diferença na população? Da mesma forma que não esperávamos que 100 lançamentos de uma moeda equilibrada tivesse um 41

42 SPSS 42 resultado exacto de 50 caras e coroas; ainda que não haja diferenças entre o BMD dos dois grupos, não seria de esperar que as duas médias da amostra fossem exactamente iguais. Vamos então calcular a probabilidade de, numa população onde não existe diferença entre os dois grupos, ocorrer uma amostra com uma diferença de 0.26, ou uma diferença maior. Hipótese nula (H N ): média não fracturados = média fracturados, ou de outra forma, H N : média não fracturados média fracturados=0 Na amostra observamos que: Média não fracturados Média fracturados = 0.26 Utilizando um teste para comparação de médias, obtêm-se que a probabilidade de se observar esta diferença na amostra, ou uma superior, se a hipótese nula for verdadeira, é menor do que Este teste de comparação de duas médias designa-se de t-student, ou simplesmente teste t. A razão do nome vem da utilização da distribuição com o mesmo nome, que substitui a distribuição normal no caso de não se conhecer o desvio padrão da população e em vez deste utilizar-se o desvio padrão da amostra. (Como fazer o teste t no SPSS?) 42

43 SPSS 43 43

44 SPSS 44 Para utilizar este teste é necessário fazer duas assumpções. A primeira é que os dois grupos têm distribuições normais e a segunda é que o desvio padrão dos dois grupos é semelhante. No caso do Output do SPSS, este apresente primeiro um teste de comparação dos desvios padrões (Teste de Levene). 44

45 SPSS 45 Tipos de Erros Quando se rejeita ou aceita uma hipótese usando um teste estatístico baseado numa probabilidade, dois erros podem acontecer: Rejeitar a Hipótese Nula e esta ser verdadeira - Erro Tipo I (alfa) Aceitar (não rejeitar) a Hipótese Nula e esta ser falsa - Erro Tipo II (beta). Como normalmente a Hipótese Nula é contrária à hipótese de investigação, há tendência para uma maior preocupação com o erro tipo I. Para ilustrar isto, imagine a situação de uma investigação sobre efeito de um novo fármaco (a Hipótese Nula seria o fármaco não tem efeito) e que erradamente se rejeita a Hipótese Nula com a consequente afimação de que o fármaco tem efeito... Por tradição (e sem mais nenhuma razão) costuma-se limitar o Erro Tipo I a Isto equivale a dizer que se a probabilidade observada do teste de hipótese for inferior a 0.05, rejeita-se a hipótese nula, caso contrário diz-se que não há evidência suficiente para rejeitar a Hipótese Nula (ou seja aceita-se). Apesar desta comparação da probabilidade com o erro tipo I, não se deve confundir a probabilidade com o erro. No exemplo anterior do peso à nascença, seguindo a regra apresentada deveriamos rejeitar a Hipótese de que não há diferença entre o BMD dos fracturados e não fracturados, ou seja, afirmar que indivíduos com fractura do colo do fémur têm BMD diferente dos sem fractura. 6. Tabelas de contingência Tabela 1 - Distribuição do consumo de álcool por grupo etário As tabelas de contingência são utilzadas para estudar a relação entre duas variáveis categóricas descrevendo a frequências das categorias de uma das variáveis relativamente às categorias de outra. Na base de dados alchool.sav, vamos observar qual o consumo de tabaco no início da gravidez (CIGPREG), em função do grupo etário da mãe (MAGE). A Tabela (de contingência) 1 apresenta o consumo de tabaco por grupo etário (ambas as variáveis são categóricas). Podemos ler na tabela que 252 mães têm idade entre 21 e 30 anos e não fumaram no início da gravidez. (Como obter uma tabela de contingência no SPSS?) 45

46 SPSS 46 46

47 SPSS 47 Conforme o problema a estudar, a tabela pode ser completada com as percentagens referentes ao total da linha, coluna ou ao valor total. No exemplo da Tabela 1, fará sentido acrescentar as percentagens por para se comparar em cada grupo etário qual a percentagem de mães que fumaram (Tabela 2). Tabela 2- Distribuição do consumo de álcool por grupo etário Na Tabela 2 podemos então observar que há mais mães fumadoras no grupo etário do 13 aos 20 anos (35%) do que no grupo etário dos 36 aos 55 anos (5%). (Como obter uma tabela de contingência no SPSS com as percentagens?) 47

48 SPSS 48 48

49 SPSS 49 Qui-quadrado Podemos observar na tabela 1 que parece haver uma relação entre a idade das mães e o consumo do tabaco, ou seja, parece que há mais fumadadoras entre as mães mais jovens do que entre as mais velhas. Tabela 1- Distribuição do consumo de álcool por grupo etário A questão agora, é saber se esta relação encontrada na amostra é significativa, ou seja, se há evidência suficiente para considerarmos que existe uma relação entre consumo de tabaco e a idade das mães. 49

50 SPSS 50 Pode-se observar que no total, 12% das mães não fumaram no início da gravidez. Se não existisse relação com o grupo etário, seria de esperar que esta percentagem de mantivesse em todos os grupos. Por exemplo, existem 297 mães no grupo etário dos 21ao 30 anos, portanto seria de esperar que 36 mães fossem fumadoras (297x12%=36 mães). Este cálculo pode ser generalizado para obter o valor esperado para cada célula da tabela, multiplicado o total da linha pelo total da coluna e dividir pelo total (figura 1). Para testar a hipótese nula de que não existe relação entre as duas variáveis, usamos a seguinte estatística designada de qui-quadrado ( ). No exemplo anterior o valor do qui-quadrado é: Tabela 1. Distribuição do consumo de álcool por grupo etário O qui-quadrado não é mais do que uma comparação dos valores observados na tabela com os valores esperados se não existisse relação entre as duas variáveis, ou seja se a hipótese nula fosse verdadeira. A partir do qui-quadrado pode-se então calcular a probabilidade de se obter a diferença entre os valores observados e esperados, ou uma diferença superior, se a Hipótese Nula fosse verdadeira (valor p). Como em todos os testes de hipótese, é com base nesta probabilidade que decidimos se rejeitamos ou aceitamos a Hipótese Nula. No caso da relação do consumo de tabaco e grupo etário das mães, o valor p associado ao quiquadrado encontrado (17,6) é 0.001, ou seja, podemos dizer que existe uma relação (estatística) entre o consumo de tabaco e a idade das mães. (Como obter o teste do Qui-quadrado no SPSS?) 50

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54 SPSS Correlação e regressão linear simples Introdução Leia atentamente o seguinte abstract: Diet and gastric cancer in Portugal-a multivariate model. Azevedo LF, Salgueiro LF, Claro R, Teixeira-Pinto A, Costa-Pereira A Serviço de Bioestatística e Informática Médica, Faculdade de Medicina da Universidade do Porto, Portugal. Eur J Cancer Prev 1999 Feb;8(1):41-8 Diet and gastric cancer mortality in Portugal was studied using a multivariate ecological model. The factors investigated over 18 districts were the relationship between gastric cancer mortality ( ), dietary habits, and socio-economic factors ( ). Mortality geographical pattern was established using age-standardized mortality rates, per capita dietary consumption of foodstuffs and nutrients was obtained from the National limentary Survey ( ), and data on socio-economic factors from the 1981 National Census. Pearson correlation coefficients and simple and multiple linear regression models were used. The mortality geographical pattern resembled a north-south gradient, and dietary habits and socio-economic factors had great variability throughout the country. The highest negative correlation coefficients between dietary consumption and gastric cancer mortality were obtained for vegetables, fruit, vitamin A and carotene consumption, and the highest positive coefficients were for rice, wine and carbohydrate consumption. No significant correlations were obtained for socio-economic factors. In multiple regression analysis, vegetable and rice consumption could account for 79% of the gastric cancer mortality variability for males, and vegetable and meat consumption could account for 69% of this variability for females. Interestingly, meat consumption was found to be protective. A mean increase of 100 g/person/day in vegetable consumption would imply a mean predicted decrease of 10 (95% CI 6-14) and 5 (95% CI 3-7) gastric cancer deaths per 100,000 persons/year, for males and females respectively, in simple regression analysis. Such a decrease represents about one-third of the mean national gastric cancer mortality rate. Therefore, an increase in vegetable consumption is strongly recommended. Considere as seguintes questões: Qual a relação encontrada entre o consumo de fruta e a mortalidade por cancro do estômago? Qual a diminuição esperada na mortalidade por cancro do estômago, havendo um aumento médio de 200 g/pessoa/dia do consumo de vegetais? Neste módulos vão ser apresentados métodos para analisar a relação entre duas variáveis quantitativas. Diagramas de dispersão Consideremos o exemplo do estudo referente ao abstract apresentado anteriormente. Nesse estudo analisou-se a relação entre o consumo de vários alimentos pelos 18 distritos de Portugal com a mortalidade por cancro do estômago (gastric cancer) feminino e masculino nessas mesmas regiões. Os dados apresentados na Tabela 1 referem-se ao consumo médio de vegetais por dia e às respectivas taxas de mortalidade do sexo masculino e feminino em cada um dos distritos. (Pode fazer download dos dados: cestomago.sav) 54

55 SPSS 55 Tabela 1 - Tx de mortalidade masculina e feminina por distritos e consumo médio diário de vegetais (cestomago.sav) Distrito Mortf Mortm Vegetais Aveiro Beja Braga Bragança Castelo Branco Coimbra Évora Faro Guarda Leiria Lisboa Portalegre Porto Santarém Setúbal Viana do Castelo Vila Real Viseu Uma forma simples de visualizar uma possível relação entre a quantidade de vegetais consumida e a taxa de mortalidade é utilizar um diagrama de dispersão para estas duas variáveis. Figura 1 Podem-se observar na figura 1 e figura 2, os diagrama de dispersão para cada sexo, relativos ao consumo médio diário de vegetais e taxas de mortalidade. 55

56 SPSS 56 Figura 2 Cada ponto do diagrama refere-se a um determinado distrito de Portugal, indicando o consumo médio de vegetais e a respectiva taxa de mortalidade. Na figura 1 está assinalado o ponto correspondente ao distrito do Porto. (Como obter estes diagramas de dispersão no SPSS?) 56

57 SPSS 57 57

58 SPSS 58 Uma observação dos gráficos da figura 1 e figura 2 sugere que com o aumento consumo de vegetais a taxa de mortalidade diminui. Figura 3 Esta relação pode ser aproximada pela recta indicada na figura 3 e figura 4. A recta apenas aproxima a sugestionada relação entre as duas variáveis. Se esta fosse usada para estimar a taxa de mortalidade para um determinado consumo de vegetais teria, como se observa na figura 4, um erro associado. 58

59 SPSS 59 (Como obter a recta dos diagramas de dispersão no SPSS?) Figura 4 A seguir veremos como se pode avaliar se a recta é uma boa ou má aproximação da relação entre a taxa de mortalidade e o consumo de vegetais. 59

60 SPSS 60 Correlação Antes de continuarmos com o exemplo anterior, observemos os diagramas de dispersão da figura 5. Figura 5 - Quatro diagramas de dispersão com diferentes relações entre X e Y e a recta que aproxima estas relações. No gráfico D está a ponteado uma curva que melhor aproxima a relação quadrática das variáveis. 60

61 SPSS 61 Os diagramas apresentam quatro situações distintas: A - A recta representa a relação perfeita entre X e Y. A relação entre as duas variáveis é negativa, i.e., quando X aumenta Y diminui. B - A recta é uma boa aproximação da relação entre X e Y. A relação entre as duas variáveis é positiva, i.e., quando X aumenta Y também aumenta. C - A recta não é uma boa aproximação pois não há relação entre X e Y. D - A recta não é uma boa aproximação da relação entre X e Y. A relação entre X e Y não é linear, i.e., não é representada por uma recta. Na figura é sugerida, a tracejado, uma relação quadrática. Para avaliar se a recta é, ou não, uma boa aproximação da relação entre duas variáveis utiliza-se uma estatística designada coeficiente de correlação de Pearson, ou simplesmente, correlação. Este coeficiente é normalmente representada pela letra r. A correlação, é então, uma medida da 'qualidade' da aproximação da relação entre duas variáveis por uma recta, ou seja, a correlação mede a 'força' da associação linear entre duas variáveis. Nota: A fórmula de cálculo do coeficiente de correlação não faz parte do programa deste módulo, mas pode ser consultada aqui. Fórmula do coeficiente de correlação de Pearson Sejam x i e y i os valores das variáveis X e Y. e são respectivamente as médias dos valores x i e y i. A fórmula do coeficiente de correlação de Pearson é então, O coeficiente de correlação varia entre -1 e 1. O valor 0 (zero) significa que não há relação linear, o valor 1 indica uma relação linear perfeita e o valor -1 também indica uma relação linear perfeita mas 61

62 SPSS 62 inversa, ou seja quando uma das variáveis aumenta a outra diminui. Quanto mais próximo estiver de 1 ou -1, mais forte é a associação linear entre as duas variáveis. Nota: Uma correlação 0, ou próxima de 0, não implica obrigatoriamente, que as duas variáveis não estão relacionadas mas apenas que as duas variáveis não estão relacionadas de uma forma linear. No caso do diagrama D da figura 5 as duas variáveis estão relacionadas mas não linearmente. Nos diagramas de dispersão apresentados (figura 5) os coeficientes de correlação são respectivamente, A:-1,B: 0.91, C: 0 e D: 0. No estudo da relação entre o consumo de vegetais e taxa de mortalidade, obtém-se uma correlação de e para o sexo feminino e masculino respectivamente (figura 6). (Como obter os coeficientes de correlação de Pearson no SPSS?) 62

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65 SPSS 65 Outra vantagem do uso da correlação como medida de associação linear de duas variáveis é que o quadrado deste coeficiente (r 2 ) é interpretado como a percentagem de variação explicada por uma das variáveis em relação à outra. No caso estudado, pode-se dizer que o consumo de vegetais explica 55% (= ) da variação da taxa de mortalidade feminina e 66% (= ) da masculina. (Pode praticar a identificação do valor de correlações numa simulação) O modelo de regressão linear A regressão linear é um modelo matemático usado para estudar a relação entre duas variáveis - uma contínua e outra contínua ou ordinal - e a partir do qual se tenta prever os valores de uma das variáveis em função da outra. Já vimos anteriormente que a correlação é usada para medir a 'força' da relação linear entre duas variáveis. A regressão linear é usada para estudar a natureza dessa relação. Ao contrário da correlação, é necessário distinguir qual a variável que se tenta prever (variável dependente) e a variável que prevê (variável independente). No estudo sobre o consumo de vegetais e taxa de mortalidade por cancro do estômago, a situação mais natural é tentar prever qual a taxa de mortalidade (variável dependente) para um determinado consumo de vegetais (variável independente) e não o contrário. Figura 3 - Diagrama de dispersão do consumo médio diário de vegetais e a taxa de mortalidade feminina com a recta que melhor aproxima a relação entre as duas variáveis. Figura 3 A definição do papel de cada variável é importante pois o modelo resultante depende dessa escolha ainda que a correlação seja igua nas duas situações. Ou seja, o modelo para prever a mortalidade para o consumo de vegetais é distinto do modelo para prever o consumo de vegetais através da mortalidade. Graficamente o modelo de regressão linear é apresentado como a recta que melhor aproxima a relação entre a variável dependente e a variável independente. Esta recta já tinha sido usado para se ter ideia da magnitude da correlação (figura 3 e figura 4), mas nada foi dito quanto à sua construção. 65

66 SPSS 66 Figura 4 - Diagrama de dispersão do consumo médio diário de vegetais e a taxa de mortalidade masculina com a recta que melhor aproxima a relação entre as duas variáveis. A representação matemática do modelo é então, a equação dessa recta: Figura 4 y = b 0 + b 1 *x, onde b 0 é a ordenada na origem (onde a recta se cruza com o eixo dos Y) e b 1 é o declive da recta No exemplo estudado a equação pode ser traduzida para, tx mortalidade = b 0 + b 1 * consumo de vegetais Para definir esta recta, basta então encontrar os coeficientes b 0 e b 1. Estes valores são calculados de tal maneira que a soma das distâncias indicadas na figura 7 à recta seja a menor possível, ou seja, b 0 e b 1 são calculados de forma a minimizar a soma das distâncias à recta. 66

67 SPSS 67 Figura 7 - Distâncias dos pontos à recta. Nota: A dedução das fórmulas para b 0 e b 1 não está no âmbito deste curso. Por exemplo, no gráfico A da figura 8, a soma das distâncias à respectiva recta é inferior à do gráfico B. Assim, a recta do gráfico A é um modelo melhor do que a de B. Figura 8 - A som das distâncias dos pontos à recta do gráfico A é menor do que a do B. No estudo da mortalidade por cancro do estômago, a recta que melhor prevê a mortalidade feminina por consumo de vegetaisé a da figura 3 e tem equação : y = x (figura 9) Ou, tx mortalidade feminina = * consumo de vegetais Figura 9 - Coeficientes b 0 e b 1 da recta de regressão (Output do SPSS). 67

68 SPSS 68 (Como obter os coeficientes da regressão b 0 e b 1 no SPSS?) 68

69 SPSS 69 A interpretação dos coeficientes b 0 =26.33 e b 1 =0.05 é a seguinte: b 0 - o valor previsto da mortalidade com um consumo nulo de vegetais. Neste caso, a taxa de mortalidade prevista seria b 1 - a diminuição (porque o valor de b 1 é negativo) prevista da taxa de mortalidade para o aumento de 1 unidade no consumo de vegetais. Neste caso a diminuição prevista da taxa de mortalidade por aumento de 1 unidade no consumo de vegetais é de É ainda possível construir uma tabela (normalmente refererida coma a tabela ANOVA) com a indicação da quantidade de variação explicada pelo modelo. No caso da taxa de mortalidade do sexo masculino a variação total é de 1036,118(figura 10). Figura 10 - A tabela ANOVA do modelo de regressão linear(output do SPSS). Nota: O cáculo da variação não está no âmbito deste curso. (A obtenção da tabela de ANOVA no SPSS é idêntico ao procedimento de obter os coeficientes da regressão b 0 e b 1 ) Quando se considera o consumo de vegetais, a variação da mortalidade explicada é de 685,986; que aparece na tabela figura 10 com a designação de "Regression" (quantidade de variação explicada pelo modelo). O resíduo é simplesmente a variação que fica por explicar, ou seja a diferença da variação total e variação explicada. Note que o quociente da variação explicada pela variação total - 685,986/1036,118= é a percentagem de variação explicada (o r 2), ou seja, 66%. Como seria de esperar este valor é igual 69

70 SPSS 70 quadrado do coeficiente de correlação (r 2) - 0,814 2 =0,66 - que também indica a percentagem de variação explicada. Nas últimas colunas da tabela é apresentado um teste de hipótese indicando se a quantidade de variação explicada é significativamente diferente de 0. Neste caso P<0,001, ou seja pode-se considerar que a quantidade de variação explicada pelo modelo é diferente de 0. Assunções do modelo de regressão linear Como já foi referido, para se construir o modelo de regressão linear, a variável dependente tem que ser obrigatoriamente contínua (no exemplo estudado a taxa de mortalidade é contínua). Outros dois aspectos que é necessário ter em conta, é que o modelo de regressão assume que para cada valor fixo da variável independente, a distribuição da variável dependente é normal. No caso estudado, o modelo assume que para um valor fixo do consumo de vegetais, a distribuição da taxa de mortalidade é normal. Figura 11 O segundo aspecto é que todas estas distribuições normais têm um desvio padrão igual, ou seja a taxa de mortalidade não varia de forma diferente para os diferentes valores de consumo de vegetais. A Figura 11 é uma representação gráfica destas duas assunções. Bibliografia Na internet. 70