MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS - GST1075 Semana Aula: 1 Aula 1. Função Custo. Objetivos

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1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS - GST1075 Semana Aula: 1 Aula 1. Função Custo. Objetivos Ao final desta aula, o aluno deverá ser capaz de: Diferenciar o custo fixo do custo variável. Determinar a função custo total a partir dos custos fixos e variáveis. Determinar o custo médio de fabricação de determinado número de produtos. Esboçar a função custo total linear e identificar no gráfico os custos fixos e variáveis, associando-os aos coeficientes da função de primeiro grau. Determinar a função receita versus quantidade. Representar graficamente a função receita. Determinar a função lucro. Representar graficamente a função lucro. Determinar a margem de contribuição e identifica-la no gráfico da função lucro. Estrutura de Conteúdo Antes de começarmos com a disciplina propriamente, é importante que haja uma leitura atenta do Plano de Aula da disciplina, seus objetivos, o conteúdo que será apresentado e a bibliografia recomendada. Tópicos referentes ao conteúdo específico: 1.1 Função Custo Custo Fixo e Custo Variável Custo Total Custo Médio 1.2. Função Receita Receita versus Quantidade 1.3. Função Lucro Margem de Contribuição Análise custo-volume-lucro Lucro versus Quantidade Conteúdo Introdução/Motivação. O conhecimento dos custos fixos e variáveis dentro de uma empresa é essencial para que um gestor possa controlá-los de forma eficaz e, assim, gerenciar melhor seus negócios.

2 De acordo com a sua finalidade, podemos classificar os custos de uma empresa de diversas maneiras, dentre as quais estão os custos fixos e variáveis. Essa classificação de custos diz respeito a critérios de escala de produção ou volume de produção. Custos Fixos Os Custos Fixos, também chamados de despesas, são aqueles custos que não se alteram se aumentarmos ou diminuirmos a produção. Independem portanto, do nível de atividade, conhecidos também como custo de estrutura. Como exemplos de Custos Fixos podemos citar: Aluguéis de Equipamentos e Instalações. Salários da Administração. Limpeza e Conservação Segurança e Vigilância Custos Variáveis Quando variações na produção afetam os gastos da fabricação de um produto, estes gastos são chamados de custos variáveis. São variáveis são aqueles que variam proporcionalmente de acordo com o nível de produção ou atividades. Os custos variáveis dependem diretamente do volume produzido ou do volume de vendas realizado em um determinado período de tempo. Como exemplos de Custos Variáveis podemos citar: Gastos em Matérias-Primas Comissões de Vendas Insumos produtivos (Água, Energia) Se uma empresa não tem produção, não tem vendas. Ainda assim, a empresa precisa arcar com os custos do aluguel das suas instalações, com a energia consumida nas atividades nãoprodutivas, com a manutenção dos equipamentos, com a segurança e vigilância, dentre outros. Estes são os custos fixos. Quando a empresa começa a produzir, terá de arcar com custos de matérias-primas, com a mão-de-obra da produção, com os consumíveis utilizados na produção dos bens, dentre outros gastos. Quando a empresa começa a vender, terá outros gastos, outros custos variáveis, que dependem da distribuição dos produtos. Custo Total A função custo ou custo total diz respeito aos gastos de uma empresa na produção ou mesmo aquisição de um produto. Considerando x como a quantidade produzida de um produto, a função custo total é determinada como:

3 Ct (x) = Cf + Cv.(x) x é a quantidade produzida ou negociada. CF - Custo Fixo é o custo que independe da quantidade produzida ou das vendas. CV - Custo variável é o custo que varia proporcionalmente com a quantidade produzida. Custo Médio O custo médio de produção ou custo unitário é o custo total dividido pela quantidade, isto é: Exemplo Cm x = Ct(x) x Para fabricar cadeiras uma empresa desenvolveu a seguinte função Custo: C(x) = 5x : 1) Calcule o custo para fabricar: a) 1 cadeira; b) 4 cadeiras; c) 100 cadeiras. 2) Calcule o custo médio para: a) 1 cadeiras; b) 4 cadeiras; c) 100 cadeiras. 3) Quantas cadeiras podem ser fabricadas se dispusermos de: a) R$2.524,00; b) R$1.574,00; c) R$1.600,00; d) R$1.000,00. 4) Esboce o gráfico da função custo fornecida, considerando uma produção mensal máxima de 300 cadeiras. Resolução: 1) Calcule o custo para fabricar: a) C(1) = 5.(1)+1524 = 1529 b) C(4) = 5.(4)+1524 = 1544 c) C(100) = 5.(100)+1524 = ) Calcule o custo médio para:

4 a) 𝐶𝑀 1 = b) 𝐶𝑀 4 =!"!!!"! = =!"#$!!"##!!!"!"" c) 𝐶𝑀 100 =!"" = = 𝑅$1529 = 𝑅$386!"!#!"" = 𝑅$20,24 3) Quantas cadeiras podem ser fabricadas se dispusermos de: a) 𝐶𝑇 𝑥 = 𝑅$ 2.524,00 b) 𝐶𝑇 𝑥 = 𝑅$ 1.574,00 c) 𝐶𝑇 𝑥 = 𝑅$ 1.600,00 d) 𝐶𝑇 𝑥 = 𝑅$ 1.000, = 5𝑥 𝑥 = 𝑥 = 𝑥= = 200 𝑐𝑎𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎𝑠 = 5𝑥 𝑥 = 𝑥 = 𝑥= = 10 𝑐𝑎𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎𝑠 = 5𝑥 𝑥 = 𝑥 = 𝑥= = 15,2 15 𝑐𝑎𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎𝑠 = 5𝑥 𝑥 = 𝑥 = 𝑥= = 104,80 0 𝑐𝑎𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎𝑠 5 4) Esboce o gráfico da função custo fornecida, considerando uma produção mensal máxima de 300 cadeiras.

5 Ct 3024 Ct(x) = x 2. Função Receita. A função receita diz respeito ao faturamento bruto de uma empresa, dependendo do número de vendas de determinado produto. Considere que x unidades de um produto sejam vendidas. A função receita, que relaciona receita com quantidade, depende de x. A receita total pode ser expressa através da função demanda como: R(x) = p.x. Onde p é o preço unitário e x é o número de mercadorias vendidas. 3. Função Lucro. A função lucro diz respeito ao lucro líquido das empresas, lucro este que é o resultado da diferença entre a função receita e a função custo. L(x) = R(x) - Ct(x) 4. Margem de Contribuição Vamos escrever a função lucro como uma função linear do tipo y=ax+b. L(x) = R(x) - Ct(x) L(x)= (p.x) - (Cf + Cv.x)

6 L(x)= px Cf CV.x L(x)=(p-Cv)x Cf Note que o coeficiente angular da função lucro é a diferença entre o preço unitário e o custo variável unitário do produto. Este coeficiente angular é chamado de Margem de Contribuição. Mc = p - Cv Assim, Margem de Contribuição é o quanto sobra do preço de venda de um produto, serviço ou mercadoria após retirarmos o valor do custo variável unitário.

7 Aplicação: articulação teoria e prática 1. Considere uma siderúrgica que fabrica pistões para montadoras de motores automotivos. Sabe-se que o custo fixo mensal de R$ 950,00 inclui conta de energia elétrica, de água, impostos, salários e etc. Existe ainda um custo variável que depende da quantidade de pistões produzidos, sendo o custo por unidade de R$ 41,00. a) A partir destes dados, determine a função que representa o custo de produção dos pistões desta siderúrgica. A seguir, determine o custo da produção de pistões. b) Considerando que o valor de cada pistão no mercado seja de R$ 120,00, determine as funções que representam o Custo Total, Receita e Lucro. Calcule ainda o valor do lucro líquido na venda de 1000 pistões e quantas peças, no mínimo, precisam ser vendidas para que a empresa tenha lucro. Resolução: a) Função Custo total mensal: Cf = 950 e Cv = 41. Logo temos: b) Função Receita: R(x) = 120x C(x) = x C(1.000) = (1.000) C(1.000)= Função Lucro: L(x) = 120x ( x) Lucro líquido na produção de 1000 pistões L(1000) = 120*1000 ( * 1000) L(1000) = ( ) L(1000) = L(1000) = L(1000) = O lucro líquido na produção de 1000 pistões será de R$ ,00. Para que se tenha lucro é preciso que a receita seja maior que o custo. R(x) > C(x) 120x > x 120x 41x > x > 950 x > 950 / 79 x > 12 Para ter lucro é preciso vender acima de 12 peças.

8 2. Considere uma lavanderia especializada em ternos que possui um custo fixo mensal referentes a aluguel, energia elétrica, telefone, salários, etc, de R$ 4.000,00. Além das despesas fixas, a lavanderia tem custos variáveis? entre eles os custos de produção, como a compra de detergente e amaciantes e a conta de água, que dependem da quantidade de ternos que é lavada a cada mês, de forma que o custo de produção para cada terno seja de R$ 1,50. a) Determine a função custo mensal total da lavanderia b) Supondo que o cliente pague R$ 17,50 pela lavagem de um terno, determine as funções custo total, receita e lucro da lavanderia Resolução: a) O custo mensal total da lavanderia, então, será a soma dos custos fixos (Cf=4000) e variáveis (Cv = 1,5), logo temos: Ct(x)= ,5x b) A receita da lavanderia depende do número de ternos lavados e do preço cobrado por lavagem: R=17,50.x O lucro é a diferença entre a receita (R) e os custos (c): L(x)=R(x)-C(x) L(x)= 17,50x ,5x L(x)= 16,00.x

9 3. Considerando as funções custo, receita e lucro da questão anterior. Pede-se: a) traçar o gráfico no plano cartesiano desta função custo, identificando no gráfico quem é o custo variável e quem é o custo fixo. b) trace o gráfico das funções receita e custo em um mesmo plano cartesiano. c) em outro plano cartesiano, trace a função lucro. Resolução: a) b) Ct Ct, Rt Rt(x) Ct(x) = 1,5x Ct(x) x x Custo fixo: interseção com o eixo y. Custo variável: Coeficiente angular da reta, inclinação c) Lt Lt(x) = 16.x x

10 4. Considere o custo da fabricação de um produto como a função da quantidade produzida Ct(x) = 4,42x , determine o custo médio da fabricação de produtos e de produtos. Resolução. Cm(x) = Ct(x) / x Ct(2.000) = 4,42 (2.000) Ct(2.000) = Ct(2.000)= Ct(20.000) = 4,42 (20.000) Ct(20.000) = Ct(20.000)= Ct(20.000)= Cm(2.000)= / Cm(2.000)= 14,32 Cm(20.000)= / Cm(20.000)= 5,41 Bibliografia 1. LEITE, Angela. Aplicações da Matemática. Administração, Economia e Ciências Contábeis. São Paulo: Cengage Learning, MULLER, Franz August; GARCIA, Adriana Martins. Matemática Aplicada a Negócios. Uma ferramenta para comunicação e decisão. Rio de Janeiro: Editora Saraiva, LAPA, Nilton. Matemática Aplicada. Uma abordagem Introdutória. Rio de Janeiro: Editora Saraiva, 2012.