MODELAGEM DOS SISTEMAS ESTRUTURAIS Aula 10: Modelagem de Cascas

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1 Universidade Federal do Rio de Janeiro Faculdade de Arquitetura e Urbanismo Departamento de Estruturas MODELAGEM DOS SISTEMAS ESTRUTURAIS Aula 10: Modelagem de Cascas Profa. Dra. Maria Betânia de Oliveira betania@fau.ufrj.br mboufrj.weebly.com

2 Modelagem dos Sistemas Estruturais Aula 10 Modelagem de Cascas Objetivos Entendimento dos conteúdos apresentados na aula. Metodologia Apresentação e discussões sobre o tema da aula. Atividade Discente Participar da aula e estudar os assuntos abordados. Elaborar os modelos propostos.

3 Modelagem dos Sistemas Estruturais Lâmina corpo em que uma das dimensões é muito menor do que as outras duas. Folha estrutura constituída por uma ou mais lâminas. Casca folha curva submetida a esforços no seu folheto médio

4 Esforços nas Cascas Esféricas Modelagem dos Sistemas Estruturais Cascas são estruturas de superfície delgadas, não planas, que recebem carregamentos distribuídos e reagem através de esforços solicitantes predominantemente de tração e compressão.

5 Modelagem dos Sistemas Estruturais Quando a espessura da casca é pequena, comparando-se com as outras dimensões, a rigidez a momento fletor (que é proporcional ao momento de inércia) é muito pequena, e pode ser considerada igual a zero. Neste casos as cascas podem ser estudadas pela teoria da membrana, ou seja, as cargas externas (peso próprio, revestimento, carga acidental distribuída) serão absorvidas através de esforços solicitantes normais de compressão e tração. A Teoria de Membrana para análise de cascas é simples e permite razoável aproximação para os casos correntes. Esta teoria também é utilizada para pré-dimensionamento das Cascas.

6 Modelagem dos Sistemas Estruturais Deformações A pequena rigidez do elemento da estrutura (h pequeno) não implica em pequena rigidez do conjunto, que pode resistir aos esforços de compressão sem risco de flambagem: o conjunto de superfície curva como um todo tem grande rigidez quando comparado com a mesma superfície plana.

7 Modelagem dos Sistemas Estruturais A teoria de membrana tem como hipótese, além daquela da pequena espessura, que os carregamentos aplicados sejam de superfície, ou seja, distribuído na superfície da casca. Quando existem cargas concentradas (pilares de lanternim, por exemplo), torna-se necessário a adoção de elemento estrutural de transição pra transformar a carga concentrada em carga distribuída (anel superior contínuo).

8 Caso de cúpula ½ esférica Modelagem dos Sistemas Estruturais Direção da tangente à superfície, no apoio. Na borda também vale a Teoria de Membrana: aparecem momentos secundários. As reações de apoio nesta casca possuem a direção da tangente à superfície no ponto do apoio.

9 Modelagem dos Sistemas Estruturais Perturbações de Borda : caso em que a calota não é ½ esférica Momento de borda Mb (perturbação de borda) Não vale a Teoria de Membrana na borda. Torna-se necessário calcular o momento Mb e ao esforço H. Quando as reações das cascas, nos apoios, não são na direção da tangente à superfície no apoio, são geradas perturbações nas bordas das cascas, dando origem a esforços de flexão maiores na região próxima às bordas.

10 Superfícies Básicas Modelagem dos Sistemas Estruturais Rotação de uma Curva Translação de uma Curva Superfície de Revolução Curva girando ao redor de um eixo, chamado eixo de rotação, gera as superfícies de revolução. Curva de equação z = f(x) x Superfície de equação z = f(x,y) y z

11 Rotação de uma Curva Superfície de Revolução Modelagem dos Sistemas Estruturais Quando o eixo da superfície de revolução é vertical e a curva intercepta este eixo, a casca é denominada cúpula. A curva de revolução é denominada meridiano e o plano que a contém plano meridiano. As seções horizontais são denominadas paralelas. Qualquer curva pode ser usada como meridiano, gerando diferentes superfícies. Paralelo Meridiano Qualquer curva pode ser usada como meridiano, gerando diferentes superfícies.

12 Superfícies de Revolução Modelagem dos Sistemas Estruturais Círculo Elipse Parábola Superfície esférica Elipsoide de revolução Parabolóide de revolução Hipérbole ou reta inclinada em relação ao eixo de rotação, sem interceptá-lo Reta paralela ao eixo de revolução Reta inclinada em relação ao eixo de rotação, interceptando-o Hiperbolóide de revolução Sup. cilíndrica Superfície cônica

13 Superfícies Básicas Modelagem dos Sistemas Estruturais Rotação de uma Curva Translação de uma Curva Superfície de Translação A curva translada-se paralelamente a si mesma, apoiando-se constantemente numa curva diretriz, gerando as superfícies de translação. Curva Geratriz Grande variedade de superfícies podem ser obtidas por translação face ao número de combinações possíveis Curva Diretriz

14 Superfícies de Translação Modelagem dos Sistemas Estruturais Superfícies Cilíndricas Por translação de uma curva plana 1 sobre reta 2. curva 1: circular curva 1: elíptica curva 1: parábola curva 1: catenária

15 Superfícies de Translação Parabolóide elíptico Parábola 1 Parábola 2 Elipses Transladando-se uma parábola 1 com curvatura interna sobre outra parábola 2, também com curvatura interna, obtém-se o parabolóide elíptico que tem a propriedade de quando seccionado por planos horizontais a curva intersecção ser uma elípse. Parabolóide hiperbólico Parábola 1 Hipérbole Modelagem dos Sistemas Estruturais Deslocando-se uma parábola 1 com curvatura para dentro sobre uma parábola 2 com curvatura para fora, a superfície de casca gerada é um parabolóide hiperbólico. Parábola 2 Hipérbole

16 Superfícies Regradas Modelagem dos Sistemas Estruturais CONÓIDE Superfície regrada obtida pelo deslocamento de uma reta (geratriz) apoiada sobre duas diretrizes, uma reta, outra curva.

17 Igreja Cristo Obrero, Atlántida, Uruguai, 1960 Atlántida foi a minha Faculdade de Arquitetura Eladio Dieste ( ) Parede conóide. No nível do solo desenvolve-se em linha reta e, no topo, a diretriz é curva.

18 Modelagem dos Sistemas Estruturais CILINDRÓIDE É gerado pelo deslocamento de uma recta (Geratriz) apoiada em duas curvas (Directrizes).

19 Modelagem dos Sistemas Estruturais As Escolas em 1909 Antoni Gaudí Cascas com superfícies conóides e cilindróides. As paredes e a cobertura possuem forma ondulada. Escolas da Sagrada Família, Barcelona

20 Superfícies Regradas Modelagem dos Sistemas Estruturais PARABOLÓIDE HIPERBÓLICO Superfície regrada obtida pelo deslocamento de uma reta (geratriz) apoiada sobre duas retas (diretrizes).

21 Modelagem dos Sistemas Estruturais PARABOLÓIDE HIPERBÓLICO Construção da superfície por pontos

22 Modelagem dos Sistemas Estruturais Residência Milan Marcos Acayaba

23 Modelagem dos Sistemas Estruturais Restaurante Los Manantiales Cidade do México, 1958 Félix Candela Casca com vão de 30m e espessura de10cm

24 Modelagem dos Sistemas Estruturais L'Oceanogràfic, Valencia, Espanha, 2003 Félix Candela

25 Modelagem dos Sistemas Estruturais Cascas Oscar Niemeyer

26 Igreja São Francisco de Assis da Pampulha, Belo Horizonte, 1943 Oscar Niemeyer

27 Modelagem dos Sistemas Estruturais Igreja São Francisco de Assis da Pampulha, Belo Horizonte, 1943 Oscar Niemeyer

28 Modelagem dos Sistemas Estruturais O Pavilhão Lucas Nogueira Garcez, conhecido como Oca, é um pavilhão de exposições localizado no Parque do Ibirapuera, na cidade de São Paulo. Foi projetado por Oscar Niemeyer em 1951.

29 Modelagem dos Sistemas Estruturais O edifício da Oca é um espaço expositivo com mais de 10mil m 2 dentro do Parque Ibirapuera. No passado chegou a abrigar o Museu da Aeronáutica de São Paulo e o Museu do Folclore. Desde junho de 2010 é administrado pela Secretária Municipal da Cultura e abriga grandes exposições.

30 Congresso Nacional do Brasil, Brasília, 1960 Oscar Niemeyer

31 A sede do Partido Comunista Francês, Paris Foi projetada em 1966 por Oscar Niemeyer

32 Universidade de Constantine, Constantine, Argélia, 1969 Oscar Niemayer

33 Centro cultural em Le Havre, França, 1982 Oscar Niemayer Modelagem dos Sistemas Estruturais

34 Memorial da América Latina, São Paulo, 1989 Oscar Niemeyer

35 Niteroi Contemporary Art Museu, Niterói, 1991

36

37 Museu Oscar Niemeyer, Curitiba, Paraná, 2002 Oscar Niemeyer

38 Modelagem dos Sistemas Estruturais Museu Nacional Honestino Guimarães Cúpula de 80m de diâmetro Complexo Cultural da República, Brasília, 2006

39 Modelagem dos Sistemas Estruturais Óscar Niemeyer International Cultural Centre Avilés, Espanha, 2011

40 Modelagem dos Sistemas Estruturais Propriedades das Cascas Superfície curva Elementos Rígidos Delgadas Riqueza de forma Submetidas, principalmente, à compressão Rigidez pela forma (econômicas) Vencem grandes vãos Utilizadas principalmente em coberturas Geralmente, são feitas em concreto armado, argamassa armada, aço, madeira, tijolos, pedras ou polímeros

41 Exercícios de Modelagem Modelagem dos Sistemas Estruturais Explicar o comportamento estrutural através da análise de modelos físicos dos seguintes casos. 1. Casca de Oscar Niemeier 2. Casca de Marcos Acayaba 3. Casca de Félix Candela 4. Modelo de casca na forma de parabolóide hiperbólico

42 Bibliografia Modelagem dos Sistemas Estruturais REBELLO, Y.C.P. A Concepção Estrutural e a Arquitetura. Zigurate Editora, RODRIGUES, P.F.N. Modelagem dos Sistemas Estruturais: notas de aula. DE/FAU/UFRJ, SÁLES, J.J. et al. Sistemas Estruturais: teoria e exemplos. São Carlos: SET/EESC/USP, ISBN: SALVADORI, M. Por que os edifícios ficam de pé. Ed. Martins Fontes, ISBN: DEL NERO, J.A. Cascas. Disponível em: FITZ, L. Os casos das igrejas de Eladio Dieste em Atlántida e Durazno. Disponível em: