Análise de uma situação colaborativa para a formação de professores Online

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1 Análise de uma situação colaborativa para a formação de professores Online Roberto Mariano de Araújo Filho 1 GD 6 Educação Matemática, Tecnologias Informáticas e Educação à Distância Resumo do trabalho. Este artigo discute a aprendizagem colaborativa de um grupo de licenciandos em matemática como parte de uma pesquisa que busca elaborar, experimentar e analisar uma situação de aprendizagem colaborativa online para professores em formação com foco no ensino de funções, no viés da modelagem matemática. A Aprendizagem Colaborativa Apoiada por Computador dá suporte ao aporte teórico e metodológico, bem como a estrutura de algumas categorias de análise. Nos baseamos na ideia de Script, para montar e analisar um ambiente colaborativo, por meio da utilização de alguns recursos tecnológicos. Investigamos aqui um grupo de cinco licenciandos, em uma interação online e à distância, no processo de elaboração de uma aula para o ensino de funções por meio de uma simulação construída no software Modellus. Os resultados ainda são poucos, pois a pesquisa ainda encontra-se em início do processo de análise de dados. Palavras-chave: CSCL, Colaboração, Função, Modelagem, Formação de Professores. Introdução Trazemos neste trabalho um recorte de uma dissertação de mestrado em andamento. Discutimos aqui uma pequena parcela da análise das interações dos sujeitos, fundamentando a pesquisa na Teoria dos Registros de Representação Semiótica (DUVAL, 2003) e Aprendizagem Colaborativa Apoiada por Computador (CSCL) (STAHL, 2006). As pesquisas voltadas para a colaboração vêm crescendo e trazendo novas contribuições para a educação. No entanto, sentimos que ainda há uma carência nas pesquisas voltadas para a Educação Matemática. Nesta área de conhecimento a aprendizagem se dá pela mobilização de representações, próprias da Matemática, que encontram entraves quando o ambiente em questão é computacional. Nesse sentido, propomos a elaboração, experimentação e análise de uma situação de ensino online colaborativa para professores em formação, com foco no ensino de funções no viés da modelagem matemática. As funções ainda são vistas com dificuldade pelos estudantes. Pesquisas como Tall e Bakar (1992) mostram que estudantes não conseguem compreender as funções, em suas distintas representações. Para explorar melhor este objeto matemático, propomos a construção de 1 Universidade Federal de Pernambuco, roberto.m.a.f@gmail.com, orientador: Verônica Gitirana.

2 simulações computacionais, onde é exigida do estudante uma transição constante de representações. Isto o propicia a sentir o potencial e dificuldades do trato da matemática em relação às representações semióticas. Este trabalho está estruturado da seguinte forma: apresentamos inicialmente uma fundamentação teórica, apresentando os aspectos mais relevantes da CSCL, das Representações Semióticas e da Modelagem Matemática. Em seguida, apresentamos a metodologia, seguida do modelo de análise e discussão de alguns resultados. Finalmente, as considerações parciais deste estudo. Aprendizagem Colaborativa Apoiada por Computador - CSCL Atualmente a educação conta com várias ferramentas tecnológicas de apoio à aprendizagem. Entre estas ferramentas destacam-se os softwares, aplicativos, ambientes de compartilhamento etc. A CSCL (Computer-Supported Collaborative Learning) aparece com a função de embasar investigações em torno de como a aprendizagem se dá, em meio a um ambiente computacional, que permita o compartilhamento de informações, a comunicação e a interação entre os usuários. Segundo Stahl et. al. (2006, p.2) a CSCL propõe o desenvolvimento de novos softwares e aplicações que propiciem a aprendizagem em grupo e que ofereçam atividades criativas de exploração intelectual e interação social (tradução nossa). Além disso, cabe a CSCL investigar as interações que ocorrem durante o processo de aprendizagem em grupo, as potencialidades dos recursos utilizados e os entraves encontrados durante o processo colaborativo. A ideia de colaboração da CSCL difere da ideia de cooperação, que no senso comum, aparecem com as mesmas propostas. Stahl et. al. (2006) distingue as duas da seguinte forma: Na cooperação, a aprendizagem é realizada por indivíduos que contribuem com seus resultados individuais e apresentam a sua agregação como produto do grupo [...] na colaboração os indivíduos estão envolvidos como membros do grupo, mas as atividades nas quais eles estão engajados não são atividades de aprendizagem individual, mas sim nas interações do grupo, como negociação e compartilhamento. Os participantes não se isolam para realizar as atividades individualmente, mas mantêm-se engajados em uma tarefa compartilhada que é construída e mantida pelo e para o grupo como tal. Stahl et. al. (2006, p. 3). Podemos perceber que na cooperação as atividades são realizadas individualmente. Mesmo inseridos em um grupo, o participante conjectura suas ideias individualmente apresentando-as apenas no final, como sendo uma ideia de todos. A colaboração difere

3 neste sentido, pois os participantes estão compartilhando ideias durante todo o processo e, as ideias apresentadas no final são produtos da discussão gerada entre os participantes. A CSCL pode ocorrer de forma síncrona e assíncrona (DILLENBOURG, 2007). Atualmente são diversos os ambientes computacionais montados para a CSCL, no entanto, ela não exige o uso de apenas um software. Um ambiente pode ser montado com a finalidade colaborativa, desde que, os softwares utilizados para suportar a aprendizagem ofereçam uma forma de comunicação entre os usuários. Com essa potencialidade computacional, um ambiente CSCL vai se configurar de fato a partir do uso, dos tipos de interações que ocorrem entre os participantes, que resultem em aprendizagem. Uma das preocupações dos pesquisadores (DILLENBOUG 2007, STAHL et al, 2006) ao estruturar o ambiente CSCL é manter os participantes engajados na discussão. A complexidade da CSCL caracteriza-se pela divergência de ideias entre participantes do grupo. É nesse sentido que se busca uma preparação dos participantes, para que a discussão concentre-se no objeto de estudo, e não em uma divagação aleatória e sem objetivos. O mediador da sessão aparece neste cenário como um orientador, ou seja, o seu papel é instruir os participantes previamente sobre os softwares que serão utilizados, o objeto de estudo, a definição do problema e conduzir as discussão para que não haja um desvio de foco. O mediador deve estar sempre se posicionando durante a sessão, sem interferir na dinâmica do grupo (DILLENBOURG, 2007). Em nossa pesquisa procuramos seguir um modelo para a montagem da sessão colaborativa. Para isso, nos apoiamos na proposta de Dillenbourg (2002) que traz alguns modelos para montagem de sessões colaborativas, as quais ele chamou de script. Os scripts são definidos como um conjunto de instruções relativas à forma como os membros do grupo devem interagir, como eles devem colaborar e como eles devem resolver o problema (DILLENBOURG, 2002, p. 2). Sendo assim, os scripts devem tratar desde os pontos iniciais da sessão como os softwares a serem utilizados, a forma de colaboração entre os participantes, as fases da atividade proposta e o problema a ser resolvido. Em uma aula presencial o professor geralmente faz seu planejamento e algumas coisas ficam implícitas fazendo com que o estudante, ao longo da aula, se aproprie dessas ideias. Em uma sessão colaborativa online, o planejamento deve estar muito claro para os usuários e as instruções podem vir em forma de script ou durante o processo (DILLENBOURG, 2002).

4 Para analisar o processo colaborativo quanto às interações, escolhemos utilizar como aporte teórico de Gonçalves (2013), que apoia sua pesquisa no modelo de Baker (2002). Esses pesquisadores estruturam a análise das interações em três dimensões fundamentais, que concentram-se em aspectos distintos do processo colaborativo. Podemos visualizar as interações em três graus diferentes: o grau de simetria, o grau de acordo e o grau de alinhamento (BAKER, 2002). Simetria: a simetria observa o posicionamento dos participantes durante o processo colaborativo, ou seja, na simetria observamos se o participante age como propositor e/ou reator. Em uma situação interação simétrica cada participante age como propositor e como reator. Acordo e desacordo: o acordo observa as respostas do reator. No acordo obervamos se há uma reação positiva ou negativa do reator, quanto às colocações do propositor. Caso não haja um posicionamento do reator, não podemos observar a dimensão acordo. Alinhamento: o alinhamento é a dimensão que observa a interação de forma mais ampla. Podemos dizer que o alinhamento ocorre, quando há uma base semântica comum entre os participantes, ou seja, quando há trechos de discussão com as mesmas ideias ou ações. Com o suporte destas três dimensões podemos observar a interação colaborativa de forma mais completa. As dimensões conseguem englobar o posicionamento dos participantes, os feedbacks dos reatores aos propositores, os trechos de base semântica comum entre outras informações de extrema relevância, como os aspectos didáticos e epistemológicos colocados para elaboração da aula proposta. Teoria dos Registros de Representação Semiótica A proposta de nossa pesquisa procura explorar um sessão em que licenciandos em Matemática constroem aulas com base em simulações em torno do estudo de funções afim e quadrática, em um software de construção de modelos (Modellus (THEODORE, et. al, 1997)), o qual permite a articulação e sincronia de diferentes representações. Além disso, as simulações geradas permitem ao estudante construir e observar outros tipos de representação de função. A criação de aulas com base em simulações, por incluir uma fase de modelagem, pode ajudar o estudante a compreender também várias propriedades dessas funções, tais como: crescimento, linearidade, dependência, máximos, mínimos e outros fatores que podem conduzir a uma compreensão melhor de características das funções.

5 Apesar de o Modellus tomar como base para a construção das simulações a representação algébrica, o ato de modelar uma simulação exige que o estudante realize a conversão entre representações nas várias direções como preconiza Duval (2003) como essencial para a apreensão do conceito. Para isso, utilizamos como aporte teórico a Teoria dos Registros de Representações Semióticas (TRRS) de Raymond Duval (DUVAL, 2003). Duval (2011) procura discutir em sua teoria os aspectos entre a cognição matemática e a representação. Para ele não há outro meio de chegar ao objeto matemático, se não for por meio de representações. Além disso, a TRRS também se preocupa em investigar os processos de transformações dos registros de representação, classificados por ele como: tratamento e conversão. O processo de tratamento, segundo o autor, é aquele em que o sujeito transforma a representação permanecendo no mesmo registro semiótico, por exemplo, o processo de fatoração utilizando expressões algébricas. Já a conversão é um processo em que o sujeito transita de um registro para outro, por exemplo, sair um registro algébrico de uma função e chegar ao registro gráfico (DUVAL, 2003). Para Duval (2003), a originalidade da atividade matemática está na mobilização simultânea de ao menos dois registros de representação, ou na possibilidade de trocar a todo momento de registro de representação. No entanto, sabemos que este processo não é tão comum na escola e os alunos ficam restritos ao tratamento, executando apenas exercícios mecânicos, que não levam à reflexão. Por isso, é necessário que haja uma exploração do objeto matemático utilizando distintas representações. Se o estudante fica restrito a uma não consegue dissociar quais características são do objeto matemático e quais são da representação. Além disso, como coloca Goldenberg (1987), cada representação expressa melhor um aspecto diferente do conceito. Metodologia Nesta sessão, fazemos uma descrição da metodologia e mostramos a situação de aprendizagem que criamos em um ambiente que permite, o compartilhamento de representações semióticas e a criação de situações de modelagem, para o ensino e a aprendizagem de funções. Sujeitos da pesquisa

6 A pesquisa contou com um grupo de 23 licenciandos em formação, concluintes da Licenciatura em Matemática na modalidade presencial, do período noturno, no último semestre letivo, cursando uma das disciplinas relativas às 800 h/a de prática da licenciatura. Neste trabalho fazemos um recorte deste grupo e analisamos um dos grupos de estudantes, que contou com 5 participantes constituindo o primeiro grupo das sessões analisadas. Escolhemos os grupos por meio de uma planilha online disponibilizada previamente por e- mail, na qual os estudantes escolhiam um horário dentre os disponibilizados, coincidentes com os diversos horários da disciplina. Como lidávamos com uma turma de licenciatura noturna, em que muitos trabalham os dois outros horários, para os que queriam realizar a noite, disponibilizamos um horário noturno. No entanto, pensamos em um horário alternativo para quem desejasse participar durante o dia. A partir da escolha de um horário os grupos ficavam formados. O trabalho com cada grupo realizou-se em apenas uma sessão de 2 horas. Situação de formação 1ª Etapa - Montagem do ambiente CSCL O ambiente CSCL foi configurado de forma que os estudantes pudessem compartilhar suas ideias por meio de uma diversidade de representações, incluindo as matemáticas, comunicar-se de forma síncrona e montar juntos uma simulação, como ferramenta para uma aula sobre funções. Sendo assim, escolhemos o software Modellus (THEODORE, et. al, 1997) para a construção da simulação, no entanto, o software não possui um suporte para interação online. Para estabelecer a comunicação escolhemos utilizar o Teamviewer (TEAMVIEWER, GmbH, 2005), um software de compartilhamento de tela que permite a comunicação online síncrona. O Teamviewer também possui outras ferramentas, como o compartilhamento de arquivos e compartilhamento de áudio e vídeo, além disso, o controle da sessão é estabelecido por um participante (mediador) que pode permitir ou não, que os outros editem em sua tela e também compartilhem áudio. O mediador da sessão também pode transferir o papel para outro participante, se este desejar mostrar sua tela, para compartilhamento. Além disso, o software permite a gravação da sessão. Outro recurso utilizado na montagem do ambiente CSCL foi o Google Doc (GOOGLE, 2012). Em um documento aberto pelo mediador, e compartilhado com os estudantes, eles

7 podiam escrever as dificuldades sobre a aprendizagem de funções, definir a atividade e seus objetivos, de forma compartilhada. O Google Doc fica armazenado no Google Drive, um ambiente online de armazenamento de arquivos, no qual o usuário pode gravar documentos de texto, planilhas, vídeos, áudio e outro formato de arquivo que deseje, compartilhar e editar online. 2ª Etapa - Descrição da situação de formação a) Script colaborativo A situação de formação teve início com o envio do script. Para montar o nosso script seguimos o modelo do script de instrução. O modelo de instrução é um script no qual o participante recebe as instruções do mediador de como agir na sessão. As instruções devem ser explícitas e claras, além disso, todos os aspectos relativos à sessão devem estar descritos, inclusive, os softwares que serão utilizados e o modo de utilização dos softwares (instrumentalização). A parte inicial do nosso script trouxe algumas informações sobre o documento, isto é, uma breve explicação da atividade a ser desenvolvida pelos licenciandos, a forma de escolha dos grupos e o formato de desenvolvimento das sessões, síncronas e online. Em seguida, dividimos o script em duas fases: softwares e sessão colaborativa. Na fase de softwares descrevemos os que seriam utilizados durante as sessões, neste caso, o Teamviewer e o Modellus. Além disso, descrevemos brevemente sobre cada um dos softwares e deixamos um documento em anexo para a instrumentalização dos licenciandos com ele. Nos documentos anexados enviamos tutoriais de cada um dos softwares em vídeos, ambos disponibilizados na internet, para uma familiarização dos estudantes antes das sessões acontecerem. A segunda fase do script descreveu as ações a serem tomadas pelos participantes nas sessões colaborativas. Os instruímos com relação ao acesso no Teamviewer, em seguida descrevemos como eles deveriam debater sobre as dificuldades na aprendizagem de funções, via chat ou áudio disponibilizados no software de comunicação. Também descrevemos sobre a elaboração da aula, instruindo os participantes a estabelecer os objetivos para elaboração da aula, com base na discussão anterior. Finalmente, elaborar a aula e construir a simulação utilizando o Modellus.

8 b) A sessão colaborativa As sessões seguiram o mesmo modelo para todos os grupos, abaixo vemos um quadro com a descrição das etapas das sessões: Quadro 1: Etapa das sessões Etapas Atividades propostas Duração 1 Instrumentalização com o Modellus e o Teamviewer Prévio por vídeo e texto 2 Divulgação do ID da sessão para os grupos Prévio por 3 Listagem dos temas para a discussão Início da sessão 5 min 4 Discussão com base nos temas listados 25 min 5 Elaboração da atividade, identificação dos objetivos de aprendizagem; montagem das etapas da atividade e detalhamento das atividades. 25 min 6 Construção da simulação 30 min 7 Discussão da sessão com os participantes 35 min O mediador da sessão inicialmente gerou um ID, ou seja, um código gerado pelo Teamviewer automaticamente antes das sessões e este ID foi enviado aos participantes por . Para ter acesso ao ambiente no computador do mediador era necessário que o participante tivesse instalado o Teamviewer no seu computador, então de posse do ID, o participante inseria no lugar adequado para dar início a sessão. Quando todos os participantes já estavam presentes iniciamos a discussão de acordo com o script. Primeiramente, o objetivo foi a discussão, entre os participantes, sobre as dificuldades que os estudantes da Educação Básica enfrentam ao estudar funções. A discussão foi pautada em alguns tópicos indicados pelo mediador, com o objetivo de não fugir do tema, funções afim e quadrática. Depois da discussão com as ideias geradas entre os participantes eles deveriam agora montar uma atividade para a aula sobre funções. Inicialmente os participantes deveriam definir os objetivos desta atividade, em seguida estruturar uma situação para criar uma simulação no software Modellus. Análise de Conteúdo Para analisar os dados coletados utilizamos a Análise de Conteúdo. Segundo Bardin a análise de conteúdo é:

9 Um conjunto de técnicas de análise das comunicações visando obter, por procedimentos, sistemáticos e objectivos de descrição do conteúdo das mensagens, indicadores (quantitativos ou não) que permitam a inferência de conhecimentos relativos às condições de produção/recepção (variáveis inferidas) destas mensagens (BARDIN, 1977, p. 42). Inicialmente, para fazer uso deste método, nos preocupamos em definir as unidades de análise. Estas unidades são subdivididas em dois subgrupos: as unidades de registro e as unidades semânticas. As unidades de análise definem o que vai ser analisado no documento, áudio, imagem ou vídeo. A partir delas e dos objetivos da pesquisa podemos criar as dimensões e categorias que vão direcionar o pesquisador às respostas das questões levantadas na investigação. A unidade de registro é a unidade de significação a codificar e corresponde ao segmento de conteúdo a considerar como unidade de base, visando a categorização e a contagem frequencial. [...] A unidade de contexto serve de unidade de compreensão para codificar a unidade de registro e corresponde ao segmento da mensagem, cujas dimensões (superiores às da unidade de registro) são óptimas para que se possa compreender a significação exacta da unidade de registro (BARDIN, 1977, p ) Para a nossa pesquisa escolhemos como unidade de registro as falas registradas no chat do Teamviewer ou no registro de áudio transcrito. A escolha pelas falas se deu pelo fato de querermos observar o papel do sujeito durante a sessão e também, seu posicionamento quanto às colocações dos outros participantes. Para as unidades semânticas escolhemos um conjunto de unidades de registro, que denominamos de conversas, as quais foram separadas por um tema do debate entre os sujeitos. As unidades de análise não foram separadas por tipo de registro: escrito, áudio e vídeo. Todas elas foram categorizadas uniformemente, segundo as dimensões e categorias definidas pelo pesquisador. Neste trabalho, vamos nos ater à dimensão aspectos da colaboração. Nesta dimensão criamos duas subdimensões: papel do sujeito e posicionamento. O papel do sujeito observa o comportamento do sujeito durante a interação, ou seja, se ele está propondo ou reagindo a uma ação. Dessa forma, definimos duas categorias nesta subdimensão: propositor e reator. Segundo Baker (2002) o grau de simetria em uma sessão colaborativa se dá observando estes dois papeis. Dizemos que há simetria em uma interação se o propositor e o reator trocam de papel constantemente, caso contrário, se apenas um sujeito detém este papel dizemos que há assimetria. Outra subdimensão dos aspectos da colaboração é o posicionamento. Baker (2002) também define o grau de acordo entre os participantes como sendo um ponto muito relevante da colaboração. Dessa forma, dizemos que há acordo, se o reator fornece um feedback ao

10 propositor, caso contrário, dizemos que não há acordo. Gonçalves (2013) observa também um ponto importante dentro do grau de acordo, que é a explicitação, em que o reator pode dar um feedback explícito ou implícito (concordando ou discordando). Análise e Discussão dos Resultados Identificamos no grupo analisado 10 conversas e cruzamos os dados para obter os resultados de acordo com o número de referências em cada uma das conversas. Para isso, geramos algumas matrizes no software de análise qualitativa de dados Webqda (SOUZA, COSTA, MOREIRA, 2011). O Webqda é um software pago e foi desenvolvido para análise de dados qualitativos. Ele permite a criação de dimensões e categorias de análise, a partir de fontes em formato de texto, áudio, vídeo e imagens. Além disso, permite também a colaboração entre os usuários de forma síncrona e assíncrona, fazendo o uso de mensagens de texto semelhante ao envio de s. 1º Caso - Conversas x Papel do sujeito No primeiro cruzamento observamos o papel do sujeito nas conversas de 1 a 10 e chegamos ao quadro: Tabela 1: Cruzamento das conversas com o papel do sujeito N. Conversas Propositor Reator Concorda Discorda 1 Familiarização Familiarização Familiarização Máximos e mínimos Utilização de fórmulas Uso da derivada no ensino de funções Funções como modelos Elaboração da atividade Familiarização do Modellus Criação da simulação Podemos observar que nas três primeiras conversas não há reator e propositor. Isso ocorre pelo fato das três conversas serem um momento de familiarização dos participantes, com o ambiente e a proposta da atividade, também um momento de entraves relacionados aos softwares utilizados, no qual o mediador fez um pequeno momento de instrumentalização. Percebemos também que há acordo entre os participantes nas conversas 6, 7 e 9. O propositor nestes casos, obtém sempre um feedback do reator, configurando uma situação de acordo.

11 Trazemos abaixo a conversa 7 para observar a interação entre os sujeitos e observar melhor quando ocorre a simetria e o acordo. Licenciando A (chat) (22:03): Licenciando B escreve o resumo Licenciando B (chat) (22:03): to escrevendo, calma Mediador (chat) (22:03): Trazendo um pouco para o que vamos abordar aqui, o que vocês acham, de pensar nas funções modelo de situações reais? *como modelo de situações reais Licenciando C (chat) (22:04): sim claro (reator) Licenciando A (chat) (22:04): Sim Licenciando D (chat) (22:04): é o certo Licenciando B (chat) (22:04): extremamente necessário Mediador (chat) (22:05): Antes ou depois da apresentação das fórmulas? Licenciando B (chat) (22:05): Antes Licenciando D (chat) (22:05): Antes Licenciando C (chat) (22:05): as fórmulas devem ser um dedução Licenciando B (chat) (22:05): (a primeira unanimidade do grupo, aqui) Licenciando E (chat) (22:06): temos muitas situações reais, acho que poderiamos usar o livro do Dante pra pegar os exemplos Licenciando A (chat) (22:06): creio que antes também Licenciando E (chat) (22:06): buscarmos questoes de Enem Licenciando E (chat) (22:07): a questao da taça por exemplo Mediador (chat) (22:07): Podemos passar para o próximo momento? Licenciando E (chat) (22:08): Sim Licenciando A (chat)(22:08): ok onde tá Observe que na conversa 7 temos simetria e acordo. A troca de papéis entre os participantes ocorre e também há um feedback do reator. Percebemos nesta conversa que as ideias para elaboração da atividade começam a surgir. Os licenciandos procuram abordar situações envolvendo funções dentro de um contexto que faça sentido, e que os estudante compreendam a situação por meio do modelo. Considerações parciais Foram trazidas aqui algumas pequenas análises do nosso objeto de pesquisa. A pesquisa ainda está em processo de análise e ainda há alguns dados a serem tratados e analisados. Observamos inicialmente, que a proposta do script foi seguida pelos licenciandos e que há traços de colaboração em algumas conversas.

12 No entanto, necessitamos de uma análise mais profunda, para descrever os trechos da discussão que realmente evidenciam colaboração e quais foram as contribuições destas discussões, para a elaboração da aula pelos licenciandos. Também estamos em processo de investigação, no que diz respeito às contribuições do ambiente para as representações semióticas utilizadas pelos participantes. Consideramos que a interação proposta foi significativa e que os licenciandos, por meio das discussões online, conseguiram propor uma atividade direcionada na proposta do script. Referências Bibliográficas BAKER, M. Forms of cooperation in dyadic problem-solving. In: Revue d intelligence Artificielle. v. 16, n. 4-5, p BARDIN, L. Análise de Conteúdo. Lisboa: Edições 70, DILLENBOURG, P. FISCHER, F. Computer-supported collaborative learning: The Basics. In: Zeitschirft für Berufs und wirtschaftspadagogik. v. 21, p DILLENBOURG, P. Over-scripting CSCL: The risks of blending collaborative learning with instructional design. In: Three worlds of CSCL: Can we support CSCL? Heerlen: Open Universiteit Nederland. P.A. Kirschner (Ed.), p , DUVAL, R. Ver e ensinar a matemática de outra forma. Entrar no modo matemático de pensar: os registros de representações semióticas. 1. ed. São Paulo:PROEM Registros de Representações Semióticas e funcionamento cognitivo da compreensão em Matemática. In: Franchi, B. A. da Silva, J. L. M. de Freitas, L. C. Pais, M. C. S de A. Maranhão, R. F. Damm et. al. Aprendizagem em matemática: registros de representação semiótica. Campinas: Papirus, GOLDENBERG, E. P. Believing is seeing: How preconceptions influence the perception of graphs. Proceedings of PME 11, Vol 1, p , GONÇALVES, C. A. S. B. Appropriation & Authenticity a didactic study of the learning experience of students engaged in a serious game on Epidemiology and Biostatistics f. Tese (Doutorado em Engenharia para cognição, interação, aprendizagem e criação) Laboratório de Informática de Grenoble, Universidade de Grenoble, Grenoble, LEINHARDT, G., ZASLAVSKY, O., STEIN, M. K. Functions, Graphs and Graphing: Tasks, Learning and Teaching. In: Review of Educational Research. V60 (1), p STAHL. G., KOSCHMANN. T., SUTHERS, D. Computer-Supported Collaborative Learning: an historical perspective. In: Cambridge handbook of the learning sciences. Cambridge: R. K. Sawyer (Ed.), p Disponível em: