A ESCOLHA CERTA! COMPRAR À VISTA OU À PRAZO?

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "A ESCOLHA CERTA! COMPRAR À VISTA OU À PRAZO?"

Transcrição

1 IDENTIFICAÇÃO DO FOLHAS NRE: Pato Branco Município: Clevelândia Professora: Wlasta Nadieska Hüffner De Gasperi Escola: Colégio Estadual Presidente Castelo Branco EFM (46) Disciplina: MatemáticaSérie: 1ª. Conteúdo da disciplina: Funções Título: A escolha certa Relacionado às disciplinas de: Língua Portuguesa e História Fone: A ESCOLHA CERTA! SITUAÇÃO FINANCEIRA ESTÁVEL! MELHORES ESCOLHAS NA HORA DE APLICAR SEU DINHEIRO! COMPRAR À VISTA OU À PRAZO? Ilustração 1: Celular Z6 Banco de imagens de propagandas Celular Motorola Motorockr Z6 STDN c/ câmera 2.0 m.p. Preço à vista: R$ 799,00 Preço à prazo: Plano A = de R$ 115,00 Plano B = de R$ 85,00 Ilustração 2: Câmera digital 7.1 Banco de imagens de propagandas Câmera Digital Olimpus X 785, 7.1 m.p., zoom óptico 3X, flash integrado Preço à vista: R$ 799,00 Preço à prazo: Plano A = 3 vezes s/ entrada de R$ 282,50 Plano B = 6 vezes s/ entrada de R$ 150,00

2 Ilustração 3: Televisor CCE 29 Banco de imagens de propagandas Televisor CCE 29 HPS 2971, shut off, DSC Preço à vista: R$ 799,00 Preço à prazo: Plano A = 10 vezes s/ entrada de R$ 98,50 Plano B = 15 vezes s/ entrada de R$ 77,00 Plano C = 18 vezes s/ entrada de R$ 74,00 Ilustração 4: Notebook Bitway Banco de imagens de propagandas Notebook Bitway Core Duo T GB, HD 120, Vista SE Preço à vista: R$ 2.599,00 Preço à prazo: Plano A = de R$ 410,70 Plano B = de R$ 308,10 Plano C = de R$ 226,45 O consumismo muitas vezes nos leva a fazer maus negócios e a ter perdas financeiras. Precisamos analisar com cuidado os planos de pagamentos ofertados pelos comerciantes e verificarmos exatamente qual a melhor proposta ao consumidor. Precisamos saber esperar o tempo oportuno para compra. O preço a ser pago depende do plano de pagamento, do número de prestações, da taxa de juros oferecida, entre outros diferenciais. Crie tabelas para analisar os preços de cada um dos itens das propagandas: DISCUSSÃO Após analisar as tabelas pedir aos alunos que exponham suas opiniões sobre os dados e qual a melhor opção de compra.

3 Discutir ainda, se os produtos são realmente necessários ou apenas modismos. Vantagens e desvantagens de se ter esses produtos, necessidade, utilidade, modismo, etc. LEITURA... Em certa época pensava-se que a matemática se ocupava do mundo que nossos sentidos percebem, e foi somente no século XIX que a matemática pura se libertou das limitações sugeridas por observação da natureza. A noção intuitiva de função surgiu de observações constante de fatos que ocorrem na natureza, aos poucos o homem foi percebendo que na natureza existem relações entre certas causas e seus efeitos e isso deu motivo a enunciações de leis que estabeleceram essas relações. Só muito mais tarde se conceituou função de forma matemática. A palavra função, intuitivamente, evoca a idéia de dependência, de relação( relacionado a). É claro que a matemática originalmente surgiu como parte da vida diária do homem, e se há validade no princípio biológico da sobrevivência do mais apto a persistência da raça humana provavelmente tem relação com o desenvolvimento no homem de conceitos matemáticos. Milhares e milhares de anos foram necessários para que o homem fizesse a distinção entre conceitos abstratos e repetidas situações concretas e isso mostra-nos as dificuldades que devem ter sido experimentadas para se estabelecer uma base ainda que muito primitiva para a matemática. Quanto à origem da matemática, há grande número de perguntas ainda não respondidas. Supõe-se que usualmente surgiu em resposta às necessidades práticas do homem, mas estudos antropológicos sugerem outra origem: que a arte de contar surgiu em conexão com rituais religiosos primitivos em ritos cerimoniais representando os mitos da criação pois era necessário chamar os participantes, segundo ordem específica, e talvez a contagem tenha sido inventada para resolver esse problema. Essas afirmações mostram que a origem da matemática e os primórdios do assunto são mais antigos que a arte de escrever.

4 Resumo dos capítulos I e II do livro História da Matemática de Boyer, 1994, p.1 a 17 CURIOSIDADES: Veja o significado das palavras, analisando suas formações: Antropologia: Ciência que estuda o ser humano, sua classificação e seus caracteres físicos. Estudo do homem. ( antropo = homem; logia = tratado, estudo) Matemática: Ciência que tem por fim determinar as grandezas umas pelas outras, segundo as relações que existem entre elas. Arte de calcular. ( Mátema = ordem, disciplina ( radical grego); tica = ciência, técnica ( sufixo)). LEITURA Por que estudar Função? A idéia de função, comum a vários ramos da matemática, é fundamental no cálculo e muito importante nesse nosso mundo em transformação, pelas suas aplicações. Senão, vejamos: Quando um carro se move ao longo de seu caminho, em velocidade constante, a distância que percorre é dada em função do tempo consumido. A área de um terreno é dada em função de suas dimensões. O preço que se paga para enviar uma carta é dado em função do seu peso, isto é, o valor do selo a ser colocado na carta depende do peso da carta. O comprimento de uma barra de ferro, quando aquecida, é dado em função da temperatura, pois o ferro dilata-se ao ser aquecido. O número de jogos de um campeonato em turno e returno é dado em funçaõ do número de times participantes. A necessidade de oxigênio de um astronauta é dada em função do seu esforço físico.

5 O rendimento mensal das cadernetas de poupança é dado em função da inflação. O reajuste salarial de um trabalhador é dado em função do índice de IPC fornecido pelo governo. O valor do Imposto de renda retido na fonte é dado em função da renda líquida de uma pessoa. ATIVIDADE Observe seu dia-a-dia, seu cotidiano e procure relacionar outras situações que envolvem essa relação de dependência. Listar junto com a turma, todas as situações trazidas pelos alunos que representem funções. Em nosso dia-a-dia, encontramos muitas máquinas programadas para resolverem os mais variados cálculos, são máquinas de fazer funções: Ilustração 5: Calculadora científica Banco de imagens de propagandas 1º ) A CALCULADORA, por exemplo, é uma máquina de fazer funções. Veja: 625 tecla x tecla 1/x 0,001 45º tecla tan 1 2 tecla log 0, tecla x 2

6 entre muitas outras y x sin cos... 2º ) O COMPUTADOR é uma máquina de funções, ele pode aceitar valores de entrada ( variáveis independentes) e processá-las de acordo com um conjunto de instruções ( programas de computadores). Os resultados obtidos no computador são um conjunto de valores (variáveis dependentes), que correspondem aos valores de entrada. Ilustração 6: Computador Notebook Banco de imagens de propagandas Veja por exemplo o programa do Excel, que calcula médias, tabelas, gráficos, fórmulas mais variadas. Vamos resolver o seguinte problema no Excel : Um jovem foi contratado por uma grande loja comercial. O gerente diz que ele receberá R$ 300,00 por mês e além disso receberá uma comissão de 15% do total de vendas que fizer no mês. Quanto será seu salário no final do mês? Vamos considerar que ele venda R$ 200, 300, 400, 500, Discutir com os alunos a idéia intuitiva de função, relação de dependência, valores fixos e valores variáveis. NOÇÃO INTUITIVA DE FUNÇÃO Intuitivamente a palavra função evoca a idéia de dependência: a área de um quadrado depende de seu lado, a estatura de uma criança depende de sua idade, a quantidade demandada de mercadoria depende de seu preço, sendo assim, podemos dizer que a área de um quadrado é função de seu lado, a estatura de uma criança é função de sua idade, a quantidade demandada de mercadoria é função de seu preço. Essas sentenças também podem ser escritas com símbolos que, pela comodidade de uso, se tornaram universais.

7 Dizemos ainda que A = f(l) representa a área do quadrado em função do lado. Também, se E = estatura e i = idade, então f(i) e se q = quantidade e p = preço, então q = f(p). Nem todas as sentenças podem seguir o rigor matemático como na área do quadrado, algumas podem obedecer alguma padronização, como, por exemplo, o fato de existirem algumas faixas etárias de crescimento mais rápido e outras de crescimento mais lento. Também características de crescimento de determinadas regiões. A função pode variar de região para região, época para época, consumidor para consumidor, para cada caso há uma função. Enfim, funções que descrevem fenômenos biológicos, sociológicos, estatísticos ou econômicos não obedecem rigorosamente a uma fórmula matemática, mas pode obedecê-la para um pequeno intervalo de valores ou de tempo. Essas sentenças são geralmente apresentadas em tabelas ou gráficos, enquanto as funções matemáticas são geralmente expressas por sentenças matemáticas. PESQUISA Pesquise sobre a história da máquinas, refletir sobre a evolução das máquinas e o papel delas na sociedade: conseqüências positivas e negativas para o homem. SUGESTÃO Passar o filme A Evolução disponíveis nos NRE s. BRINCANDO COM OS NÚMEROS

8 A MÁQUINA ESTÁ PROGRAMADA Ingredientes x 1, 2, 3, 4, 5, 6 Produtos y 5, 7, 9, 11, 13, 15 Qual a programação dessa máquina, para que entrem esses ingredientes e saiam aqueles produtos? Organize os dados em uma tabela e analise. X Y Os alunos em duplas, podem criar outras programações para a máquina: um programa, o outro descobre e vice-versa. LEITURA Alguns historiadores consideram que os babilônios possuíam um instinto de funcionalidade, que precede a idéia mais geral de função, desde cerca de 2000 a. C., seus cálculos com tabelas sexagesimais de quadrados e raízes quadradas, as quais podem ser tomadas como funções tabuladas, e que eram destinadas para um fim prático. As tabelas entre os Gregos, que faziam a conexão entre matemática e astronomia, mostravam evidências de que eles percebiam a idéia de dependência funcional, pelo emprego da interpolação linear. Na Antiguidade, a preocupação de Aristóteles era apenas descrever mudanças e relações que ocorriam na natureza, de uma maneira qualitativa. As descobertas sobre funções, percorreram muitos séculos, desde a noção intuitiva da antiguidade, noções geométricas e mecânica na Idade Média e a Idade moderna, a partir do século XVII. Nicole Oresme ( ), filósofo e matemático francês, e que talvez tenha sido a primeira manifestação do que atualmente chamamos de

9 representação gráfica de uma função, e que no fim do período medieval era conhecida como Latitude de formas. Galileu Galilei ( ) contribuiu para a evolução de idéia de função, ao introduzir o tratamento quantitativo nas suas representações gráficas, no aperfeiçoamento de instrumentos utilizados para experiências e observações. Descartes ( ) utilizou se de equações em x e y para introduzir uma relação de dependência entre quantidades variáveis, de modo a permitir cálculo de valores de uma delas, a partir dos valores da outra. Newton ( ) e Leibniz ( ): Considera-se que com eles surgiram as primeiras contribuições efetivas para o delineamento desse conceito. Newton em seus estudos sobre fluentes, termo que ele usava para descrever suas idéias de funções, estas encontravam-se bastante ligadas à noção de curva e às taxas de mudanças de quantidades variando continuamente. Leibniz, na década de 1670, foi quem usou o termo função, para se referir a certos segmentos de retas cujos comprimentos dependiam de retas relacionadas a curvas. Com Newton e Leibniz, houve uma quebra na visão de ciências e os problemas que ocupavam os matemáticos. Outros matemáticos que com seus estudos voltados para problemas que lhes interessavam foram contribuindo para o desenvolvimento e descobertas no estudo das funções: Jean Bernoulli ( ), Leonard Euler( ), Jean Louis Lagrange ( ), Augustin Cauchy ( ). Com esses matemáticos, os problemas em estudo eram com as funções bem comportadas (funções contínuas e diferenciáveis), com as quais pretendia resolver aspectos quantitativos a eles relacionados. Ainda contribuíram para o desenvolvimento desse conteúdo, os matemáticos: Gauss ( ), Bolzano ( ), Weierstrass ( ), Fourier ( ), Peter Gustav Lejeune-Dirichlet ( ). A necessidade de estender a noção de função para além daquelas expressáveis analiticamente, ou visualizáveis com o recurso de um

10 gráfico, apareceu com na história com a polêmica gerada entre Euler, D Alambert e Bernoulli, sobre o problema das cordas vibrantes. Essa polêmica teve desfecho com os estudos das séries de Fourier, que foram aperfeiçoados por Dirichlet, na busca de condições mais rigorosas para sua convergência. Segundo BOYER (1974),o ano de 1872 foi crucial para aritmetização da análise, com a investigação da natureza das funções e da noção de número ( faltava, à época, uma definição mais precisa para a frase número real ), que se iniciou com a proposta das séries de Fourier. Contribuíram ainda para o estudo das funções: Dedekind ( ), Heine, Cantor, Giuseppe Peano ( ). Na primeira metade do século XX surgem publicações de Bourbaki, que era o pseudônimo de um grupo de matemáticos do qual participavam André Weil e Jean Dieudonné. É de Bourbaki a definição de função usada atualmente nos meios matemáticos e científicos, e que foi proposta em Segundo SIERPINSKA (1992), uma função não se concebe nem como lei, nem como valor, na definição atual, mas como a síntese desses dois aspectos, juntamente com os conceitos de domínio e contradomínio. Observa-se que os problemas que ocupavam os matemáticos, em cada época, exerceram forte influência na elaboração do conceito de função. Muitos foram os matemáticos envolvidos em todo processo até chegarmos nos conceitos que estudamos atualmente. Muitos séculos passaram-se, muitas épocas históricas percorreram todo desenvolvimento, regiões geográficas diferentes abrigavam esses estudiosos, culturas diferenciadas, muitas preocupações sociais e filosóficas diferentes estiveram presentes. Como vemos, a matemática é uma produção humana, que envolve fatores históricos, geográficos, culturais, sociais, filosóficos, entre outros. PESQUISA Separar os alunos em pequenos grupos e solicitar que cada equipe pesquise sobre um matemático citado no texto para que posteriormente apresentem ao grande grupo fornecendo uma gama de

11 informações curiosas e interessantes sobre os grandes nomes da história. SITUAÇÃO PROBLEMA Um professor elaborou uma apostila dos conteúdos da disciplina que leciona. Gastou na digitação do material R$ 20,00 e calculou o preço de custo de montagem das apostilas (tinta e papel) em R$ 4,00 por apostila. Analisando os gastos, o professor resolveu cobrar pela venda da apostila, R$ 5,00. Vamos analisar: O custo do material produzido pelo professor em função da quantidade de apostilas produzidas para venda. a) A receita da venda das apostilas em função da quantidade de apostilas vendidas. b) O lucro que poderia ser obtido em função da quantidade de apostilas vendidas. c) Desenvolva uma conclusão por escrito, para o problema, levando em conta os resultados obtidos e fazendo um paralelo entre eles. Obs.: consideremos a quantidade de apostilas produzidas e vendidas o conjunto X = { 5, 10, 15, 20, 25, 30} Baseados no problema anterior vamos introduzir os conceitos relacionados com o conteúdo matemático a ser estudado. LEITURA A Matemática e o Caipira Luis Márcio Imenes e José Jakubovic Esta história tem dois personagens: o caipira e o advogado e ela me foi contada por um amigo do advogado. Passou-se há sete ou oito anos nas proximidades de São Paulo. Vai lá um dia em que nosso amigo advogado resolve comprar um sítio, de poucos alqueires, com a intenção de construir uma casa e nela passar os fins de semana. Como não há nascente no sítio, resolve mandar cavar um

12 poço, quando fica sabendo que seu vizinho, um caipira que ali mora há muito tempo, tem em sua propriedade uma nascente com água boa e farta. Procura o vizinho e faz a proposta: - Eu instalo um cano de uma polegada de diâmetro na sua nascente, conduzo a água para meu sítio e lhe pago X reais por mês. A proposta é aceita na hora. Passa-se o tempo e o advogado resolve implantar no sítio uma criação racional de porcos e, para isso, vai precisar de mais água. Volta a procurar o caipira e lhe propõe trocar o cano de uma polegada por um de duas polegadas de diâmetro e pagar 2X reais por mês a ele. O caipira escuta a proposta, não dá resposta imediata, pensa, e passados alguns minutos responde que não aceita a proposta. - Mas, como? pergunta o advogado. Tem água sobrando, porque não me vende mais e assim também ganha mais? - É que num tá certo, retruca o caipira, e explica com um gesto. Acontece que o cano que ocê vai ponha é assim: Pois é, quem me paga a água que passa por aqui? E que passa por ali? Interpretando e Discutindo o texto: Consideremos o cálculo da área de um círculo em relação a seu raio e observemos o andamento da função. Utilize para o cálculo da área raio 1, raio 2, em seguida raio 4, etc. Observe o que acontece com sua área. SITUAÇÃO PROBLEMA Uma pessoa colocou um capital de R$ 1000,00, à taxa de juros simples de 3% ao mês, durante certo tempo. Qual será o montante

13 adquirido pela pessoa em função do tempo. Consideremos que o capital ficou aplicado por 1, 2, 3, 4, 5, 6 meses. Construa com os alunos a tabela e o gráfico da função acima. SISTEMATIZAÇÃO DOS CONTEÚDOS MATEMÁTICOS Utilizando a resolução do problema anterior, do cálculo de juros simples, introduza o conceito matemático de função, domínio, imagem, contradomínio, tabela, variáveis dependentes e independentes, gráficos, coeficiente angular e linear. BIBLIOGRAFIA 1. BOYER, C. B. História da Matemática. São Paulo: Edgard Blücher, CÂNDIDO, S. L. Uma experiência sobre o ensino e a aprendizagem de funções. Educação Matemática em Revista, nº 8, ano 7. São Paulo, SBEM, CARAÇA, B. J. Conceitos fundamentais da matemática. 4 ed. Lisboa: Gradativa, EVES, H. Introdução à história da matemática. Campinas: UNICAMP, GARBI, G. G. A Rainha das Ciências: Um passeio histórico pelo maravilhoso mundo da matemática. São Paulo: Editora Livraria da Física, Matemática Aplicada CORD/Bom Jesus. Ed. Bom Jesus, apostila unid MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E CULTURA. Explorando o Ensino da Matemática. Vol 1. e 2. Brasília: Ed.MEC, Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares da Rede pública do Estado do Paraná - DCE, VERAS, L. L. Matemática Aplicada a Economia. 3.ed. São Paulo: Atlas, 1999.

14 3. ZUFFI, E. M. Alguns aspectos do desenvolvimento histórico de funções. Educação Matemática em Revista, nº 9, ano 8. São Paulo, SBEM, 2001.

A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA As Fronteiras do Espaço

A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA As Fronteiras do Espaço A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA As Fronteiras do Espaço Resumo O interesse do Homem pelo espaço em que vive é coisa muito antiga. Ao longo de muitos séculos, o Homem vem tentando conhecer e representar as diferentes

Leia mais

UM BREVE RELATO DO DESENVOLVIMENTO DO CONCEITO DE FUNÇÃO

UM BREVE RELATO DO DESENVOLVIMENTO DO CONCEITO DE FUNÇÃO UM BREVE RELATO DO DESENVOLVIMENTO DO CONCEITO DE FUNÇÃO Viviane Dal Molin de Souza viviane.molin@utp.br Departamento de TI, Universidade Tuiuti do Paraná - UTP Rua Sydnei Antônio Rangel Santos, 238, Santo

Leia mais

FRANCA: O ENSINO DE GEOMETRIA HOJE

FRANCA: O ENSINO DE GEOMETRIA HOJE 601 FRANCA: O ENSINO DE GEOMETRIA HOJE Sócrates Eduardo Chieregato (UNI-FACEF) Sílvia R. Viel Rodrigues (Uni-FACEF) Ensino de Geometria no Brasil Em meados da década de 70, o Brasil sofreu um forte declínio

Leia mais

Guia do Professor. Comida a Quilo. Experimentos

Guia do Professor. Comida a Quilo. Experimentos Guia do Professor Comida a Quilo Experimentos Coordenação Geral Elizabete dos Santos Autores Bárbara Nivalda Palharini Alvim Souza Karina Alessandra Pessôa da Silva Lourdes Maria Werle de almeida Luciana

Leia mais

UNIVERSIDADE SEVERINO SOMBRA UNIDADE MARICÁ CURSO DE ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS MATEMÁTICA 2 PROF. ILYDIO PEREIRA DE SÁ

UNIVERSIDADE SEVERINO SOMBRA UNIDADE MARICÁ CURSO DE ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS MATEMÁTICA 2 PROF. ILYDIO PEREIRA DE SÁ UNIVERSIDADE SEVERINO SOMBRA UNIDADE MARICÁ CURSO DE ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS 1 MATEMÁTICA PROF. ILYDIO PEREIRA DE SÁ ESTUDO DAS DERIVADAS (CONCEITO E APLICAÇÕES) No presente capítulo, estudaremos as

Leia mais

FUNÇÃO E MAPAS: CONSTRUINDO CONCEITOS 1

FUNÇÃO E MAPAS: CONSTRUINDO CONCEITOS 1 FUNÇÃO E MAPAS: CONSTRUINDO CONCEITOS 1 Prof.a. Ms. Renata Camacho Bezerra UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu renatacb@unioeste.br Prof.a. Ms. Patrícia Sândalo Pereira UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu pspereira@unioeste.br

Leia mais

PARA A CIÊNCIA PARA A TECNOLOGIA PARA A SOCIEDADE

PARA A CIÊNCIA PARA A TECNOLOGIA PARA A SOCIEDADE PARA A CIÊNCIA PARA A TECNOLOGIA PARA A SOCIEDADE Essas são atividades de grande influência no desenvolvimento humano. Procura entender os fenômenos e criar teorias adequadas que possam explicar os acontecimentos.

Leia mais

Análise Histórica do Conceito de Função

Análise Histórica do Conceito de Função Análise Histórica do Conceito de Função Maria Helena Morais Silva Bolsista do PADCT - UFF / 1996 Wanderley Moura Rezende (Profº - Orientador:) Mestre em Matemática - IM-UFRJ Mestre em Educação Matemática

Leia mais

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ COLEGIADO DE BIOLOGIA EaD LICENCIATURA EM BIOLOGIA EaD

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ COLEGIADO DE BIOLOGIA EaD LICENCIATURA EM BIOLOGIA EaD UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ COLEGIADO DE BIOLOGIA EaD LICENCIATURA EM BIOLOGIA EaD ATIVIDADE INTEGRADORA ASSOCIADA A PRÁTICA DE ENSINO Módulo IV Desenvolvimento e Crescimento Estudo do desenvolvimento

Leia mais

Texto de Aprofundamento / Apoio Conceito de Função

Texto de Aprofundamento / Apoio Conceito de Função Texto de Aprofundamento / Apoio Conceito de Função Texto baseado no material preparado por Ângela Patricia Spilimbergo, Cleusa Jucela Meller Auth e Lecir Dalabrida da Universidade Regional do Noroeste

Leia mais

Uma Proposta de Modelagem Matemática como Estratégia de Ensino. Palavras-chave: Educação Matemática, Modelagem Matemática, Função.

Uma Proposta de Modelagem Matemática como Estratégia de Ensino. Palavras-chave: Educação Matemática, Modelagem Matemática, Função. Uma Proposta de Modelagem Matemática como Estratégia de Ensino Prof. Taciana Maciel Baggio tacibaggio@yahoo.com.br Resumo Neste trabalho sugerimos a Modelagem Matemática como estratégia de ensino e aprendizagem.

Leia mais

GRÁFICOS E FUNÇÕES NOS NÍVEIS FUNDAMENTAL E MÉDIO

GRÁFICOS E FUNÇÕES NOS NÍVEIS FUNDAMENTAL E MÉDIO GRÁFICOS E FUNÇÕES NOS NÍVEIS FUNDAMENTAL E MÉDIO João Paulo G. Vassallo ( FEVRE) Marcus Vinicius F. Soares (FEUFF) Projeto Fundão IM/UFRJ pfundao@im.ufrj.br 1. Histórico O conceito de função vem sendo

Leia mais

PLANO ANUAL DE TRABALHO DOCENTE CURSO DISCIPLINA ANO ENSINO MÉDIO MATEMÁTICA 2015 DOCENTE CARGA HORÁRIA AULAS PREVISTAS JULIANA SARTOR ÁVILA 160 80

PLANO ANUAL DE TRABALHO DOCENTE CURSO DISCIPLINA ANO ENSINO MÉDIO MATEMÁTICA 2015 DOCENTE CARGA HORÁRIA AULAS PREVISTAS JULIANA SARTOR ÁVILA 160 80 PLANO ANUAL DE TRABALHO DOCENTE CURSO DISCIPLINA ANO ENSINO MÉDIO MATEMÁTICA 2015 DOCENTE CARGA HORÁRIA AULAS PREVISTAS JULIANA SARTOR ÁVILA 160 80 EMENTA DA DISCIPLINA O Estudo das funções e suas aplicações

Leia mais

UM BREVE HISTÓRICO DO CONCEITO DE FUNÇÃO

UM BREVE HISTÓRICO DO CONCEITO DE FUNÇÃO UM BREVE HISTÓRICO DO CONCEITO DE FUNÇÃO Leila Botelho SEE-RJ leilabotelho@hotmail.com Wanderley Rezende Instituto de Matemática Universidade Federal Fluminense wmrezende@superig.com.br Caderno Dá-Licença

Leia mais

MATERIAL DE DIVULGAÇÃO DA EDITORA MODERNA

MATERIAL DE DIVULGAÇÃO DA EDITORA MODERNA MATERIAL DE DIVULGAÇÃO DA EDITORA MODERNA Professor, nós, da Editora Moderna, temos como propósito uma educação de qualidade, que respeita as particularidades de todo o país. Desta maneira, o apoio ao

Leia mais

MATEMÁTICA NAS SÉRIES INICIAIS

MATEMÁTICA NAS SÉRIES INICIAIS MATEMÁTICA NAS SÉRIES INICIAIS Jair Bevenute Gardas Isabel Corrêa da Mota Silva RESUMO A presente pesquisa tem o objetivo de possibilitar ao leitor um conhecimento específico sobre a história da Ciência

Leia mais

Matemática. Elementar II Caderno de Atividades

Matemática. Elementar II Caderno de Atividades Matemática Elementar II Caderno de Atividades Autor Leonardo Brodbeck Chaves 2009 2008 IESDE Brasil S.A. É proibida a reprodução, mesmo parcial, por qualquer processo, sem autorização por escrito dos autores

Leia mais

MODELAGEM MATEMÁTICA NUM CURSO DE LICENCIATURA: DISCUTINDO DIFERENTES SIGNIFICADOS DE EQUAÇÃO

MODELAGEM MATEMÁTICA NUM CURSO DE LICENCIATURA: DISCUTINDO DIFERENTES SIGNIFICADOS DE EQUAÇÃO MODELAGEM MATEMÁTICA NUM CURSO DE LICENCIATURA: DISCUTINDO DIFERENTES SIGNIFICADOS DE EQUAÇÃO Isabela Galvão Barbosa Stempniak Universidade Bandeirante - UNIBAN isabelagalvao@gmail.com Alessandro Jacques

Leia mais

INE 7001 - Procedimentos de Análise Bidimensional de variáveis QUANTITATIVAS utilizando o Microsoft Excel. Professor Marcelo Menezes Reis

INE 7001 - Procedimentos de Análise Bidimensional de variáveis QUANTITATIVAS utilizando o Microsoft Excel. Professor Marcelo Menezes Reis INE 7001 - Procedimentos de Análise Bidimensional de variáveis QUANTITATIVAS utilizando o Microsoft Excel. Professor Marcelo Menezes Reis O objetivo deste texto é apresentar os principais procedimentos

Leia mais

MODELAGEM MATEMÁTICA E HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NA SALA DE AULA. Jaíra de Souza Gomes Bispo UNEB Campus II jairasou@yahoo.com.br

MODELAGEM MATEMÁTICA E HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NA SALA DE AULA. Jaíra de Souza Gomes Bispo UNEB Campus II jairasou@yahoo.com.br MODELAGEM MATEMÁTICA E HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NA SALA DE AULA. Jaíra de Souza Gomes Bispo UNEB Campus II jairasou@yahoo.com.br MODELAGEM MATEMÁTICA NO ENSINO Ambiente de aprendizagem em que os alunos são

Leia mais

Experimento. Guia do professor. Duplicação do Cubo. Secretaria de Educação a Distância. Ministério da Ciência e Tecnologia. Ministério da Educação

Experimento. Guia do professor. Duplicação do Cubo. Secretaria de Educação a Distância. Ministério da Ciência e Tecnologia. Ministério da Educação geometria e medidas Guia do professor Experimento Duplicação do Cubo 1. 2. 3. Objetivos da unidade Experimentalmente, obter a aresta de um cubo, que possui o dobro do volume de um outro cubo de arestas

Leia mais

A CONSTRUÇÃO DO CONCEITO DE FUNÇÃO NO ENSINO FUNDAMENTAL

A CONSTRUÇÃO DO CONCEITO DE FUNÇÃO NO ENSINO FUNDAMENTAL A CONSTRUÇÃO DO CONCEITO DE FUNÇÃO NO ENSINO FUNDAMENTAL Monica Bertoni dos Santos PUCRS bertoni@pucrs.br Helena Koefender PUCRS helena@bewnet.com.br Karin Jelinek PUCRS karinjelinek@yahoo.com.br Márcia

Leia mais

Conhecer melhor os números

Conhecer melhor os números A partir do Currículo Nacional de Matemática do 7º ano de escolaridade desenvolvem-se actividades com recurso ao computador utilizando essencialmente Excel e Geogebra Conhecer melhor os números Esta unidade

Leia mais

SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO DA CIDADE DO RIO DE JANEIRO

SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO DA CIDADE DO RIO DE JANEIRO A Matemática Financeira como elemento de contextualização crítica no Ensino Fundamental - Prof. Ilydio Sá 1 SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO DA CIDADE DO RIO DE JANEIRO 1º SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE EDUCAÇÃO

Leia mais

MÓDULO VI. Mas que tal estudar o módulo VI contemplando uma vista dessas...

MÓDULO VI. Mas que tal estudar o módulo VI contemplando uma vista dessas... 1 MÓDULO VI Como podemos observar, já estamos no MÓDULO VI que traz temas sobre matemática financeira (porcentagem, juros simples e montante), bem como, alguma noção sobre juros compostos e inflação. Mas

Leia mais

03 Passos para o Seu Dinheiro da Poupança

03 Passos para o Seu Dinheiro da Poupança 03 Passos para o Seu Dinheiro da Poupança Render 5 Vezes Mais por Leandro Sierra Índice Apresentação...03 Introdução... 04 Passo 1...05 Passo 2... 08 Educação Financeira para a Segurança do seu Investimento...

Leia mais

Consequências Interessantes da Continuidade

Consequências Interessantes da Continuidade Consequências Interessantes da Continuidade Frederico Reis Marques de Brito Resumo Trataremos aqui de um dos conceitos basilares da Matemática, o da continuidade no âmbito de funções f : R R, mostrando

Leia mais

PLANEJAMENTO ANUAL DE MATEMÁTICA

PLANEJAMENTO ANUAL DE MATEMÁTICA COLÉGIO VICENTINO IMACULADO CORAÇÃO DE MARIA Educação Infantil, Ensino Fundamental e Médio Rua Rui Barbosa, 1324, Toledo PR Fone: 3277-8150 PLANEJAMENTO ANUAL DE MATEMÁTICA 6º ANO "... A minha contribuição

Leia mais

17º Congresso de Iniciação Científica O CONHECIMENTO GEOMÉTRICO EM PORTUGAL NO SÉCULO XVI E SUAS APLICAÇÕES NA CARTOGRAFIA MARÍTIMA

17º Congresso de Iniciação Científica O CONHECIMENTO GEOMÉTRICO EM PORTUGAL NO SÉCULO XVI E SUAS APLICAÇÕES NA CARTOGRAFIA MARÍTIMA 17º Congresso de Iniciação Científica O CONHECIMENTO GEOMÉTRICO EM PORTUGAL NO SÉCULO XVI E SUAS APLICAÇÕES NA CARTOGRAFIA MARÍTIMA Autor(es) FLÁVIA DE ALMEIDA LUCATTI Orientador(es) JOANA DARC DA SILVA

Leia mais

UMA PROPOSTA PARA O ENSINO DE FUNÇÕES ATRAVÉS DA UTILIZAÇÃO DE OBJETOS DE APRENDIZAGEM

UMA PROPOSTA PARA O ENSINO DE FUNÇÕES ATRAVÉS DA UTILIZAÇÃO DE OBJETOS DE APRENDIZAGEM UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE CIÊNCIAS NATURAIS E EXATAS MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL PROFMAT UMA PROPOSTA PARA O ENSINO DE FUNÇÕES ATRAVÉS DA UTILIZAÇÃO DE OBJETOS

Leia mais

3º Trimestre TRABALHO DE MATEMÁTICA - 2012 Ensino Fundamental 9º ano classe: A-B-C Profs. Marcelo/Fernando Nome:, nº Data de entrega: 09/ 11/12

3º Trimestre TRABALHO DE MATEMÁTICA - 2012 Ensino Fundamental 9º ano classe: A-B-C Profs. Marcelo/Fernando Nome:, nº Data de entrega: 09/ 11/12 3º Trimestre TRABALHO DE MATEMÁTICA - 2012 Ensino Fundamental 9º ano classe: A-B-C Profs. Marcelo/Fernando Nome:, nº Data de entrega: 09/ 11/12 NOTA:. Nota: Toda resolução deve ser feita no seu devido

Leia mais

TIPOS DE REFLEXÃO Regular Difusa

TIPOS DE REFLEXÃO Regular Difusa Reflexão da luz TIPOS DE REFLEXÃO Regular Difusa LEIS DA REFLEXÃO RI = raio de luz incidente i normal r RR = raio de luz refletido i = ângulo de incidência (é formado entre RI e N) r = ângulo de reflexão

Leia mais

Algoritmos e Programação. Prof. Tarcio Carvalho

Algoritmos e Programação. Prof. Tarcio Carvalho Algoritmos e Programação Prof. Tarcio Carvalho Conceito de Lógica A utilização da lógica na vida do indivíduo é constante, visto que é ela quem possibilita a ordenação do pensamento humano. Exemplo: A

Leia mais

A noção de função é imprescindível no decorrer do estudo de Cálculo e para se estabelecer essa noção tornam-se necessários:

A noção de função é imprescindível no decorrer do estudo de Cálculo e para se estabelecer essa noção tornam-se necessários: 1 1.1 Função Real de Variável Real A noção de função é imprescindível no decorrer do estudo de Cálculo e para se estabelecer essa noção tornam-se necessários: 1. Um conjunto não vazio para ser o domínio;

Leia mais

A Matemática e o dinheiro

A Matemática e o dinheiro A Matemática e o dinheiro A UUL AL A Muita gente pensa que a Matemática, em relação ao dinheiro, só serve para fazer troco e para calcular o total a pagar no caixa. Não é bem assim. Sem a Matemática, não

Leia mais

PROGRAMAÇÃO DA 3ª ETAPA - 2013

PROGRAMAÇÃO DA 3ª ETAPA - 2013 PROGRAMAÇÃO DA 3ª ETAPA - 2013 FÍSICA CARLOS 3ª MÉDIO Srs. pais ou responsáveis, caros alunos, Encaminhamos a Programação de Etapa, material de apoio para o acompanhamento dos conteúdos e habilidades que

Leia mais

COMUNICADO Nº 32/2014 SÉRIE: 1º ano / Ensino Médio ASSUNTO: Conteúdo das Avaliações Bimestrais. 1º ano D. Arte

COMUNICADO Nº 32/2014 SÉRIE: 1º ano / Ensino Médio ASSUNTO: Conteúdo das Avaliações Bimestrais. 1º ano D. Arte COMUNICADO Nº 32/2014 SÉRIE: 1º ano / Ensino Médio ASSUNTO: Conteúdo das Avaliações Bimestrais Arte -Resumo Arte feminino plural Função pragmática ou utilitária Função naturalista As linguagens artísticas

Leia mais

PLANEJAMENTO ANUAL DE. MATEMÁTICA 7º ano

PLANEJAMENTO ANUAL DE. MATEMÁTICA 7º ano COLÉGIO VICENTINO IMACULADO CORAÇÃO DE MARIA Educação Infantil, Ensino Fundamental e Médio Rua Rui Barbosa, 1324, Toledo PR Fone: 3277-8150 PLANEJAMENTO ANUAL DE MATEMÁTICA 7º ano PROFESSORAS: SANDRA MARA

Leia mais

INFLUÊNCIAS DE APARELHOS DIGITAIS MÓVEIS NO PROCESSO ENSINO - APRENDIZAGEM DE ALUNOS DO ENSINO FUNDAMENTAL 1

INFLUÊNCIAS DE APARELHOS DIGITAIS MÓVEIS NO PROCESSO ENSINO - APRENDIZAGEM DE ALUNOS DO ENSINO FUNDAMENTAL 1 Resumo: INFLUÊNCIAS DE APARELHOS DIGITAIS MÓVEIS NO PROCESSO ENSINO - APRENDIZAGEM DE ALUNOS DO ENSINO FUNDAMENTAL 1 QUEIROZ, Joyce Duarte joyceduart@hotmail.com QUEIROZ, Antônia Márcia Duarte Instituto

Leia mais

2 A Derivada. 2.1 Velocidade Média e Velocidade Instantânea

2 A Derivada. 2.1 Velocidade Média e Velocidade Instantânea 2 O objetivo geral desse curso de Cálculo será o de estudar dois conceitos básicos: a Derivada e a Integral. No decorrer do curso esses dois conceitos, embora motivados de formas distintas, serão por mais

Leia mais

UMA ABORDAGEM PARA A DISCIPLINA DE CÁLCULO A

UMA ABORDAGEM PARA A DISCIPLINA DE CÁLCULO A UMA ABORDAGEM PARA A DISCIPLINA DE CÁLCULO A RESUMO Pedro André Pires Machado 1 Colégio Militar de Santa Maria andre.matematica@yahoo.com.br Este trabalho busca, através do estudo da História da Matemática

Leia mais

Av. Moaci, 965 Moema São Paulo SP CEP: 04083-002 Tel. +55 (11) 2532-4813 www.geekie.com.br. Prezados colégios,

Av. Moaci, 965 Moema São Paulo SP CEP: 04083-002 Tel. +55 (11) 2532-4813 www.geekie.com.br. Prezados colégios, Prezados colégios, Buscando atender a demanda por GeekieTestes para o 1º e 2º anos do Ensino Médio, elaboramos nossa Matriz Geekie de Avaliação para 2014. Nela, buscamos contemplar os principais conteúdos

Leia mais

RACIOCÍNIO LÓGICO, CONCEITOS E ESTABELECIMENTO DE PARÂMETROS PARA A APRENDIZAGEM MATEMÁTICA

RACIOCÍNIO LÓGICO, CONCEITOS E ESTABELECIMENTO DE PARÂMETROS PARA A APRENDIZAGEM MATEMÁTICA RACIOCÍNIO LÓGICO, CONCEITOS E ESTABELECIMENTO DE PARÂMETROS PARA A APRENDIZAGEM MATEMÁTICA Poliana Alves de Oliveira Acadêmico de Matemática da FACITEC Andréia Júlio de Oliveira Rocha - MSc. em Ensino

Leia mais

Design pedagógico Módulo IV

Design pedagógico Módulo IV Energia Design pedagógico Módulo IV Escolha do tópico O que um aluno entre 14 e 18 anos acharia de interessante neste tópico? Que aplicações / exemplos do mundo real podem ser utilizados para engajar os

Leia mais

Observatórios Virtuais

Observatórios Virtuais UNIVASF: UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE SÃO FRANCISCO TRABALHO DE ASTROFÍSICA ALUNO: PEDRO DAVID PEDROSA PROFESSOR: MILITÃO CURSO: MESTRADO NACIONAL PROFISSIONAL EM ENSINO DE FÍSICA Observatórios Virtuais

Leia mais

Função do 2 grau. Módulo 2 Unidade 6. Para início de conversa... Matemática e suas Tecnologias Matemática 67

Função do 2 grau. Módulo 2 Unidade 6. Para início de conversa... Matemática e suas Tecnologias Matemática 67 Módulo Unidade 6 Função do grau Para início de conversa... A função é um grande instrumento de modelagem de fenômenos físicos e situações cotidianas como foi visto em unidades anteriores. Um tipo de função

Leia mais

ESCALAS. Escala numérica objeto. é a razão entre a dimensão gráfica e a dimensão real de um determinado. d/d = 1/Q

ESCALAS. Escala numérica objeto. é a razão entre a dimensão gráfica e a dimensão real de um determinado. d/d = 1/Q ESCLS Importância da escala: O uso de uma escala é indispensável quando se faz necessário representar um objeto graficamente mantendo a proporção entre suas partes ou em relação a outros objetos. Escala

Leia mais

Experimento. Guia do professor. Mágica das cartelas. Governo Federal. Ministério da Educação. Secretaria de Educação a Distância

Experimento. Guia do professor. Mágica das cartelas. Governo Federal. Ministério da Educação. Secretaria de Educação a Distância números e funções Guia do professor Experimento Mágica das cartelas Objetivos da unidade 1. Relembrar diferentes sistemas de numeração; 2. Aprofundar o estudo sobre a base binária; 3. Conhecer aplicações

Leia mais

Fundamentos da Matemática Fernando Torres. Números Complexos. Gabriel Tebaldi Santos RA: 160508

Fundamentos da Matemática Fernando Torres. Números Complexos. Gabriel Tebaldi Santos RA: 160508 Fundamentos da Matemática Fernando Torres Números Complexos Gabriel Tebaldi Santos RA: 160508 Sumário 1. História...3 2.Introdução...4 3. A origem de i ao quadrado igual a -1...7 4. Adição, subtração,

Leia mais

PLANEJAMENTO DO TRIMESTRE EDUCAÇÃO INFANTIL MATERNAL III

PLANEJAMENTO DO TRIMESTRE EDUCAÇÃO INFANTIL MATERNAL III 1ª ETAPA COMPONENTE CURRICULAR - BRINCAR Objetos e Significados na brincadeira Participar das brincadeiras exploradas. Utilizar os brinquedos de maneira cuidadosa. Participar de jogos com ou sem a intervenção

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA E ANÁLISE DE INVESTIMENTO AULA 02: CAPITALIZAÇÃO, DESCONTO E FLUXO DE CAIXA TÓPICO 01: CAPITALIZAÇÃO SIMPLES E COMPOSTA CAPITALIZAÇÃO SIMPLES CONCEITO Na capitalização simples, os

Leia mais

TÉCNICO EM CONTABILIDADE MATEMÁTICA FINANCEIRA MÓDULO 1 ETEP TÉCNICO EM CONTABILIDADE MÓDULO 1 MATEMÁTICA FINANCEIRA 2012

TÉCNICO EM CONTABILIDADE MATEMÁTICA FINANCEIRA MÓDULO 1 ETEP TÉCNICO EM CONTABILIDADE MÓDULO 1 MATEMÁTICA FINANCEIRA 2012 2012-1 TÉCNICO EM CONTABILIDADE MÓDULO 1 MATEMÁTICA FINANCEIRA 1 Explicando o funcionamento da disciplina e a avaliação. Serão 2 aulas semanais onde os conteúdos serão abordados, explicados e exercitados.

Leia mais

APRENDENDO, BRINCANDO E MODELANDO COM AS EQUAÇÕES DE 1º GRAU

APRENDENDO, BRINCANDO E MODELANDO COM AS EQUAÇÕES DE 1º GRAU APRENDENDO, BRINCANDO E MODELANDO COM AS EQUAÇÕES DE 1º GRAU Cristiano Forster UDESC Universidade do Estado de Santa Catarina forster003@gmail.com Débora Eloísa Nass Kieckhoefel UDESC Universidade do Estado

Leia mais

Fonte: http://revistaescola.abril.com.br/gestao-escolar/coordenador-pedagogico/projeto-formacao-professoresmatematica-623627.shtml

Fonte: http://revistaescola.abril.com.br/gestao-escolar/coordenador-pedagogico/projeto-formacao-professoresmatematica-623627.shtml Fonte: http://revistaescola.abril.com.br/gestao-escolar/coordenador-pedagogico/projeto-formacao-professoresmatematica-623627.shtml Projeto de formação de professores em Matemática Um projeto exclusivo

Leia mais

A função do primeiro grau

A função do primeiro grau Módulo 1 Unidade 9 A função do primeiro grau Para início de conversa... Já abordamos anteriormente o conceito de função. Mas, a fim de facilitar e aprofundar o seu entendimento, vamos estudar algumas funções

Leia mais

x 1 f(x) f(a) f (a) = lim x a

x 1 f(x) f(a) f (a) = lim x a Capítulo 27 Regras de L Hôpital 27. Formas indeterminadas Suponha que desejamos traçar o gráfico da função F () = 2. Embora F não esteja definida em =, para traçar o seu gráfico precisamos conhecer o comportamento

Leia mais

ATENÇÃO: Escreva a resolução COMPLETA de cada questão no espaço reservado para a mesma.

ATENÇÃO: Escreva a resolução COMPLETA de cada questão no espaço reservado para a mesma. 2ª Fase Matemática Introdução A prova de matemática da segunda fase é constituída de 12 questões, geralmente apresentadas em ordem crescente de dificuldade. As primeiras questões procuram avaliar habilidades

Leia mais

SUBÁREA DE FÍSICA E QUÍMICA PLANEJAMENTO ANUAL PARA A DISCIPLINA DE FÍSICA 2ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO 2014. Identificação e Conteúdo Programático

SUBÁREA DE FÍSICA E QUÍMICA PLANEJAMENTO ANUAL PARA A DISCIPLINA DE FÍSICA 2ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO 2014. Identificação e Conteúdo Programático UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO CENTRO DE ENSINO E PESQUISA APLICADA À EDUCAÇÃO - CEPAE ÁREA DE CIÊNCIAS DA NATUREZA E MATEMÁTICA SUBÁREA DE FÍSICA E QUÍMICA PLANEJAMENTO ANUAL

Leia mais

Planejamento da Recuperação Final - 2013. Turma: 102

Planejamento da Recuperação Final - 2013. Turma: 102 Professor: Marcos A. Loureiro Nº de aulas: 03 Disciplina: BIOLOGIA Turma: 102 1ºaula: data: _02_/ 12 /2013 nº de aulas no dia ( 01 ) Esclarecer dúvidas referentes a quatro capítulos da Apostila (1º Trimestre).

Leia mais

PITÁGORAS DE SAMOS: SEU MITO E SUA HERANÇA CIENTÍFICO CULTURAL

PITÁGORAS DE SAMOS: SEU MITO E SUA HERANÇA CIENTÍFICO CULTURAL PITÁGORAS DE SAMOS: SEU MITO E SUA HERANÇA CIENTÍFICO CULTURAL Carla Regina Gomes Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro - Campus Nova Iguaçu caregomes@yahoo.com.br 1. Introdução Admite-se que os

Leia mais

Oficina Porcentagem e Juros

Oficina Porcentagem e Juros Oficina Porcentagem e Juros Esta oficina está dividida em duas partes. A primeira consiste em uma breve revisão, de caráter mais teórico, sobre o conceito de porcentagem e juros. Na segunda parte, os alunos

Leia mais

Curso Wellington Física Óptica Espelhos Esféricos Prof Hilton Franco. 1. Em relação aos espelhos esféricos, analise as proposições que se seguem:

Curso Wellington Física Óptica Espelhos Esféricos Prof Hilton Franco. 1. Em relação aos espelhos esféricos, analise as proposições que se seguem: 1. Em relação aos espelhos esféricos, analise as proposições que se seguem: (1) A reta definida pelo centro de curvatura e pelo vértice do espelho é denominada de eixo secundário. (3) O ponto de encontro

Leia mais

A UTILIZAÇÃO DE NOVAS TECNOLOGIAS PARA AUXILIAR O ENSINO DE FUNÇÕES

A UTILIZAÇÃO DE NOVAS TECNOLOGIAS PARA AUXILIAR O ENSINO DE FUNÇÕES A UTILIZAÇÃO DE NOVAS TECNOLOGIAS PARA AUXILIAR O ENSINO DE FUNÇÕES Bruno BAZZO brunobaz@seed.pr.gov.br Resumo Maria Regina C M LOPES mrlopes@unicentro.br Este trabalho apresenta algumas atividades envolvendo

Leia mais

CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES

CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES Olá pessoal! Neste ponto resolverei a prova de Matemática Financeira e Estatística para APOFP/SEFAZ-SP/FCC/2010 realizada no último final de semana. A prova foi enviada por um aluno e o tipo é 005. Os

Leia mais

M11 Noções de Matemática Financeira

M11 Noções de Matemática Financeira Resolução das atividades complementares 4 Matemática M11 Noções de Matemática Financeira p. 7 1 Uma loja realizará uma promoção no sábado, vendendo qualquer produto com 8% de desconto. Determine o preço

Leia mais

Formigas. Série Rádio Cangalha. Objetivos

Formigas. Série Rádio Cangalha. Objetivos Formigas Série Rádio Cangalha Objetivos 1. Apresentar a demonstração de que 2 é irracional; Formigas Série Rádio Cangália Conteúdos Aritmética. Duração Aprox. 10 minutos. Objetivos 1. Apresentar a demonstração

Leia mais

MATERIAL DIDÁTICO A REALIDADE DOS SISTEMAS DE EQUAÇÕES

MATERIAL DIDÁTICO A REALIDADE DOS SISTEMAS DE EQUAÇÕES MATERIAL DIDÁTICO A REALIDADE DOS SISTEMAS DE EQUAÇÕES Prof. ANTONIO ROBERTO GONÇALVES Aprendizagem de Conceitos Se você precisa encontrar o volume de um silo de milho, a distância percorrida por um carro

Leia mais

Matemática Financeira II

Matemática Financeira II Módulo 3 Unidade 8 Matemática Financeira II Para início de conversa... Passagens de ônibus ficam mais caras este mês Vitor Ferri (vferri@redegazeta.com.br)_ Redação Multimídia A Agência Nacional de Saúde

Leia mais

As aventuras do Geodetetive 1: A circunferência da Terra. Série Matemática na Escola

As aventuras do Geodetetive 1: A circunferência da Terra. Série Matemática na Escola As aventuras do Geodetetive 1: A circunferência da Terra Série Matemática na Escola Objetivos 1. Apresentar o método de Eratóstenes (276 194 a.c.) para o cálculo da circunferência da Terra. Este é um exemplo

Leia mais

EDITAL GR Nº 707/2014. Quadro de Disciplinas Especiais ou Unidades de Aprendizagem Especiais com Pré-Requisito semestre 2015A 2º Período

EDITAL GR Nº 707/2014. Quadro de Disciplinas Especiais ou Unidades de Aprendizagem Especiais com Pré-Requisito semestre 2015A 2º Período Quadro de Disciplinas Especiais ou Unidades de Aprendizagem Especiais com Pré-Requisito semestre 2015A 2º Período Disciplina Especial Ofertada Pré-Requisito Ementa Análise das Demonstrações Contábeis II

Leia mais

INSTITUTO SUPERIOR DE ECONOMIA E GESTÃO

INSTITUTO SUPERIOR DE ECONOMIA E GESTÃO INSTITUTO SUPERIOR DE ECONOMIA E GESTÃO CURSO DE MATEMÁTICA APLICADA À ECONOMIA E GESTÃO ANÁLISE MATEMÁTICA I ELEMENTOS DE ANÁLISE REAL Volume 1 Por : Gregório Luís I PREFÁCIO O presente texto destina-se

Leia mais

Como usar a robótica pedagógica aplicada ao currículo

Como usar a robótica pedagógica aplicada ao currículo 1 Congresso sobre práticas inovadoras na educação em um mundo impulsionado pela tecnologia Workshop: Como usar a robótica pedagógica aplicada ao currículo Palestrante: João Vilhete Viegas d'abreu Núcleo

Leia mais

computador-cálculo numérico perfeita. As fases na resolução de um problema real podem, de modo geral, ser colocadas na seguinte ordem:

computador-cálculo numérico perfeita. As fases na resolução de um problema real podem, de modo geral, ser colocadas na seguinte ordem: 1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA Departamento de Matemática - CCE Cálculo Numérico - MAT 271 Prof.: Valéria Mattos da Rosa As notas de aula que se seguem são uma compilação dos textos relacionados na bibliografia

Leia mais

O sonho dourado. Série Matemática na Escola

O sonho dourado. Série Matemática na Escola O sonho dourado Série Matemática na Escola Objetivos 1. Identificar de modo claro os conceitos de fluxo monetário, tempo e equivalência financeira; 2. Reconhecer e analisar critérios para resolução de

Leia mais

Módulo 2 Unidade 7. Função do 2 grau. Para início de conversa... Imagine você sentado. em um ônibus, indo. para a escola, jogando uma

Módulo 2 Unidade 7. Função do 2 grau. Para início de conversa... Imagine você sentado. em um ônibus, indo. para a escola, jogando uma Módulo 2 Unidade 7 Função do 2 grau Para início de conversa... Imagine você sentado em um ônibus, indo para a escola, jogando uma caneta para cima e pegando de volta na mão. Embora para você a caneta só

Leia mais

Equipe de Matemática MATEMÁTICA

Equipe de Matemática MATEMÁTICA Aluno (a): Série: 3ª Turma: TUTORIAL 10B Ensino Médio Equipe de Matemática Data: MATEMÁTICA Função Afim Um vendedor recebe, mensalmente, um salário que é composto por uma parte fixa de R$ 3.000,00 e uma

Leia mais

CPV O cursinho que mais aprova na GV

CPV O cursinho que mais aprova na GV O cursinho que mais aprova na GV FGV ADM Objetiva 06/junho/010 MATemática 01. O monitor de um notebook tem formato retangular com a diagonal medindo d. Um lado do retângulo mede 3 do outro. 4 A área do

Leia mais

Neste método o cálculo é efetuado de maneira exponencial, ou seja, juros são computados sobre os juros anteriormente calculados.

Neste método o cálculo é efetuado de maneira exponencial, ou seja, juros são computados sobre os juros anteriormente calculados. Microsoft Excel Aula 4 Objetivos Trabalhar no Excel com cálculos de juros simples e compostos Trabalhar com as funções financeiras VF e PGTO do Excel Trabalhar com a ferramenta Atingir Meta Apresentar

Leia mais

Fractais e o Geogebra: Construindo a curva de Koch

Fractais e o Geogebra: Construindo a curva de Koch Fractais e o Geogebra: Construindo a curva de Koch Regis Alessandro Fuzzo Universidade Estadual do Paraná Campo Mourão Brasil regisfuzzo@gmail.com Talita Secorun dos Santos Universidade Estadual do Paraná

Leia mais

Plano de Trabalho Docente 2010 ETEC ESCOLA TÉCNICA ESTADUAL RODRIGUES DE ABREU

Plano de Trabalho Docente 2010 ETEC ESCOLA TÉCNICA ESTADUAL RODRIGUES DE ABREU Plano de Trabalho Docente 2010 Ensino Técnico ETEC ESCOLA TÉCNICA ESTADUAL RODRIGUES DE ABREU Código: 135 Município: Bauru Eixo Tecnológico: GESTÃO E NEGÓCIOS Habilitação Profissional: De Nível Médio de

Leia mais

2. Computação algébrica usando Maxima

2. Computação algébrica usando Maxima 2. Computação algébrica usando Maxima 2.1 A interface do Maxima Existem várias interfaces diferentes para trabalhar com Maxima. Algumas delas podem estar incorporadas dentro de um editor de texto e a representação

Leia mais

CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2014.1. Função do 1 Grau. Isabelle Araujo 5º período de Engenharia de Produção

CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2014.1. Função do 1 Grau. Isabelle Araujo 5º período de Engenharia de Produção CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2014.1 Função do 1 Grau Isabelle Araujo 5º período de Engenharia de Produção Funções Na linguagem do dia a dia é comum ouvirmos frases como: Uma coisa depende

Leia mais

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA MATEMÁTICA PARA ADMINISTRAÇÃO B 2005/2

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA MATEMÁTICA PARA ADMINISTRAÇÃO B 2005/2 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA MATEMÁTICA PARA ADMINISTRAÇÃO B 00/ SUMÁRIO. LIMITES E CONTINUIDADE..... NOÇÃO INTUITIVA DE LIMITE..... FUNÇÃO CONTÍNUA NUM

Leia mais

Introdução. Este arquivo compõe a coletânea Mega Cursos - www.megacursos.com.br -

Introdução. Este arquivo compõe a coletânea Mega Cursos - www.megacursos.com.br - Curso de Matemática financeira Introdução Este arquivo compõe a coletânea Mega Cursos - www.megacursos.com.br - AULA 1: Definições O que são juros? Por que variam tanto? Risco. Inflação - ilusão de remuneração.

Leia mais

Conceito de Contabilidade

Conceito de Contabilidade !" $%&!" #$ "!%!!&$$!!' %$ $(%& )* &%""$!+,%!%!& $+,&$ $(%'!%!-'"&!%%.+,&(+&$ /&$/+0!!$ & "!%!!&$$!!' % $ $(% &!)#$ %1$%, $! "# # #$ &&$ &$ 0&$ 01% & $ #$ % & #$&&$&$&* % %"!+,$%2 %"!31$%"%1%%+3!' #$ "

Leia mais

Revisão NT Editora e Figuramundo. Projeto Gráfico NT Editora. Editoração Eletrônica NT Editora e Figuramundo. Capa NT Editora e Figuramundo

Revisão NT Editora e Figuramundo. Projeto Gráfico NT Editora. Editoração Eletrônica NT Editora e Figuramundo. Capa NT Editora e Figuramundo Autor Ismael Souza Araujo Pós-graduado em Gerência de Projetos PMBOK UNICESP, Graduado em Tecnologia em Segurança da Informação - UNICESP. Professor de concurso da área de informática e consultor em EAD.

Leia mais

CAPÍTULO 2 MATEMÁTICA FINANCEIRA

CAPÍTULO 2 MATEMÁTICA FINANCEIRA CAPÍTULO 2 MATEMÁTICA FINANCEIRA A Matemática Financeira se preocupa com o valor do dinheiro no tempo. E pode-se iniciar o estudo sobre o tema com a seguinte frase: NÃO SE SOMA OU SUBTRAI QUANTIAS EM DINHEIRO

Leia mais

XXXI Olimpíada de Matemática da Unicamp Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Universidade Estadual de Campinas

XXXI Olimpíada de Matemática da Unicamp Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Universidade Estadual de Campinas Gabarito da Prova da Primeira Fase Nível Alfa 1 Questão 1 0 pontos Na Tabela 1 temos a progressão mensal para o Imposto de Renda Pessoa Física 014 01. Tabela 1: Imposto de Renda Pessoa Física 014 01. Base

Leia mais

COLÉGIO ESTADUAL DO CAMPO DE PALMEIRINHA - E.F.M. RUA: ARTHUR MOREIRA 160 PALMEIRINHA GUARAPUAVA/PR DISCIPLINA: FÍSICA SÉRIE: 2ºC

COLÉGIO ESTADUAL DO CAMPO DE PALMEIRINHA - E.F.M. RUA: ARTHUR MOREIRA 160 PALMEIRINHA GUARAPUAVA/PR DISCIPLINA: FÍSICA SÉRIE: 2ºC COLÉGIO ESTADUAL DO CAMPO DE PALMEIRINHA - E.F.M. RUA: ARTHUR MOREIRA 160 PALMEIRINHA GUARAPUAVA/PR PLANO DE TRABALHO DOCENTE - 2014 DISCIPLINA: FÍSICA SÉRIE: 2ºC PROFESSOR: CARLOS ALBERTO RAMOS DA SILVA

Leia mais

Projeto CONDIGITAL Altos e Baixos da Função Guia do Professor

Projeto CONDIGITAL Altos e Baixos da Função Guia do Professor Projeto CONDIGITAL Altos e Baixos da Função Guia do Professor Página 1 de 7 Guia do Professor Caro(a) professor(a) A utilização de simulações digitais como objetos de aprendizagem tem sido difundida atualmente

Leia mais

Administração 4ª Série Análise de Investimentos

Administração 4ª Série Análise de Investimentos Administração 4ª Série Análise de Investimentos A Atividade Prática Supervisionada (ATPS) é um procedimento metodológico de ensinoaprendizagem desenvolvido por meio de etapas, acompanhadas pelo professor,

Leia mais

Lógica Matemática e Computacional 5 FUNÇÃO

Lógica Matemática e Computacional 5 FUNÇÃO 5 FUNÇÃO 5.1 Introdução O conceito de função fundamenta o tratamento científico de problemas porque descreve e formaliza a relação estabelecida entre as grandezas que o integram. O rigor da linguagem e

Leia mais

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO COLÉGIO PEDRO II DIRETORIA-GERAL SECRETARIA DE ENSINO EXAME DE SELEÇÃO E CLASSIFICAÇÃO DE CANDIDATOS PROVA DE MATEMÁTICA 2009

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO COLÉGIO PEDRO II DIRETORIA-GERAL SECRETARIA DE ENSINO EXAME DE SELEÇÃO E CLASSIFICAÇÃO DE CANDIDATOS PROVA DE MATEMÁTICA 2009 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO COLÉGIO PEDRO II DIRETORIA-GERAL SECRETARIA DE ENSINO EXAME DE SELEÇÃO E CLASSIFICAÇÃO DE CANDIDATOS À MATRÍCULA NA 1ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO REGULAR DIURNO PROVA DE MATEMÁTICA 2009

Leia mais

ORÇAMENTO FAMILIAR. Por que fazer um orçamento doméstico?

ORÇAMENTO FAMILIAR. Por que fazer um orçamento doméstico? 1 Autor: Eloi Myszka NRE: Guarapuava Escola: Colégio Estadual Mahatma Gandhi, Ensino Fundamental e Médio. Disciplina: Matemática ( ) Ensino Fundamental ( X ) Ensino Médio Disciplina da relação interdisciplinar

Leia mais

PLANOS DE INTERNET 3G SOB A ÓTICA DA MODELAGEM MATEMÁTICA

PLANOS DE INTERNET 3G SOB A ÓTICA DA MODELAGEM MATEMÁTICA PLANOS DE INTERNET 3G SOB A ÓTICA DA MODELAGEM MATEMÁTICA Carine Girardi Manfio Universidade Federal de Santa Maria carinemanfio@hotmail.com Cristiane Hahn Universidade Federal de Santa Maria crisfgh@yahoo.com.br

Leia mais

O TRIÂNGULO E A NATUREZA: UMA RELAÇÃO ABSTRATA OU CONCRETA

O TRIÂNGULO E A NATUREZA: UMA RELAÇÃO ABSTRATA OU CONCRETA O TRIÂNGULO E A NATUREZA: UMA RELAÇÃO ABSTRATA OU CONCRETA MOURA, William da Silva GALDINO, Luiz da Silva RESUMO Este estudo trata de uma pesquisa bibliográfica que tem como objetivo investigar a existência

Leia mais

Apropriação da Leitura e da Escrita. Elvira Souza Lima. (transcrição)

Apropriação da Leitura e da Escrita. Elvira Souza Lima. (transcrição) Apropriação da Leitura e da Escrita Elvira Souza Lima (transcrição) Nós estamos num momento de estatísticas não muito boas sobre a alfabetização no Brasil. Mas nós temos que pensar historicamente. Um fato

Leia mais

Um Menino Igual a Todo Mundo

Um Menino Igual a Todo Mundo elaboração: PROF. DR. JOSÉ NICOLAU GREGORIN FILHO Um Menino Igual a Todo Mundo escrito por & ilustrado por Sandra Saruê Marcelo Boffa Os Projetos de Leitura: concepção Buscando o oferecimento de subsídios

Leia mais

1. Referencial Teórico A importância da Matemática para o Administrador de Empresas

1. Referencial Teórico A importância da Matemática para o Administrador de Empresas Evento: 2º Encontro de Iniciação Científica da Faculdade Apogeu Local: Sala 04 da Faculdade Apogeu Dia: 07/05/2012 Professor Mestre Sidnei Barbosa Ferreira Relatora: Janete Pereira da Silva (aluna do 1º

Leia mais

FUNÇÕES E SUAS PROPRIEDADES

FUNÇÕES E SUAS PROPRIEDADES FUNÇÕES E SUAS PROPRIEDADES Í N D I C E Funções Definição... Gráficos (Resumo): Domínio e Imagem... 5 Tipos de Funções... 7 Função Linear... 8 Função Linear Afim... 9 Coeficiente Angular e Linear... Função

Leia mais