O Uso do EXCEL para Análises Estatísticas HEP58000

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1 O Uso do EXCEL para Análises Estatísticas EP58 Curso de Bioestatística Regina Bernal Nilza Nunes da Silva Março de

2 Índice I. Sobre o Excel... 4 II. Planilha Eletrônica... 5 II.. Pasta de trabalho... 5 II.. Tipos de dados... 6 II... Referência Relativa e Absoluta... 7 II.3. Editando a planilha... 9 II.3.. Mover... 9 II.3.. Copiar... 9 II.3.3. Inserir... II.3.4. Excluir... II.4. Salvando o arquivo... II.5. Imprimindo arquivo... II.6. Barra de ferramenta... III. Formatando os dados de uma planilha... 3 IV. Formatando tabelas... 4 V. Fazendo Gráficos... 8 V.. Diagrama de barras (uma variável qualitativa ou quantitativa discreta)... V.. Diagrama linear com uma e duas variáveis (escala aritmética e logarítmica)... V.3. istograma - intervalos com mesma amplitude... 6 V.4. Diagrama de barras com duas variáveis... 8 VI. Tabela Dinâmica... 9 VII. Gráfico dinâmico VIII. Análise de Dados VIII.. Módulo de Análise de Dados VIII.. Ferramentas Estatísticas VIII.3. Procedimentos para as análises VIII.3.. Análise Exploratória de Dados VIII.3.. Teste de hipóteses para as variâncias de duas populações. 39

3 VIII.3.3. Teste de hipóteses para as médias de duas populações independentes e com variâncias iguais... 4 VIII.3.4. Teste de hipóteses para as médias de duas população independentes e com variâncias diferentes VIII.3.5. Teste de hipóteses para as médias com duas populações pareadas (dependentes) VIII.4. Outras funções estatísticas IX. Regressão Linear Simples

4 I. Sobre o Excel O Excel é um aplicativo Windows que fornece ferramentas para organizar, analisar e interpretar dados. Este programa dispõe de quatro funções principais: Planilhas: A planilha eletrônica é organizada em linhas numeradas e colunas identificáveis por letras (A, B, C,...) onde é possível identificar facilmente cada uma de suas células ou caselas. A figura abaixo ilustra o exemplo de número de internações ocorridas em cada dia da semana, em 7, no ospital X. Bancos de dados: A planilha eletrônica pode ser usada para armazenar dados. O Excel dispõe funções de banco de dados que permite: consultar, buscar, ordenar, filtrar, calcular estatísticas e administrar facilmente uma grande quantidade de dados utilizando operações de bancos de dados padronizadas. A figura abaixo ilustra o exemplo de dados provenientes da Pesquisa de Medicamentos do município de São Paulo em 5. 4

5 % Gráficos: A função de gráficos permite a representação gráfica dos dados disponível na planilha. A figura abaixo ilustra o exemplo de ocorrências de internações em cada dia da semana em segunda terça quarta quinta sexta sábado domingo Dia da Semana O EXCEL fornece um conjunto de ferramentas estatísticas para análise de dados com limite de.6 milhões observações. As análises estatísticas mais sofisticadas, como ex: regressão logística, cluster, fatorial entre outras não estão disponíveis no Excel. II. Planilha Eletrônica II.. Pasta de trabalho O arquivo no formato Excel chama-se pasta de trabalho e tem extensão xls (exemplo:internações.xls). O usuário poderá armazenar várias planilhas dentro de uma mesma pasta. A figura abaixo ilustra o exemplo de uma pasta com planilhas (plan a plan). 5

6 II.. Tipos de dados O usuário poderá inserir dois tipos de dados: a) Valor constante: digita-se diretamente na célula um número, incluindo data e hora, ou um texto. Procedimentos para entrada de dados: ) Selecione a célula para a qual deseja entrar com o dado ) Digite o dado 3) Teclar Enter Exemplo: Digitar na coluna A e linhas,, 3, 4, 5, 6, 7 e 8 os textos: dia da semana, segunda, terça, quarta, quinta, sexta, sábado e domingo. Digitar na coluna B o texto Número de Pacientes e nas linhas, 3, 4, 5, 6, 7 e 8 os valores:, 3,,, 6, 8 e. b) Fórmula: Pode ser uma função ou uma operação que produzirá novo valor a partir de valores existentes. A fórmula inicia com sinal de igual (=) seguida da operação ou função desejada. No exemplo, para encontrar a soma de pacientes internados digite na célula B9 a fórmula =SOMA(B:B8) ou clicar sobre o ícone e pressionar a tecla Enter. Você encontrará o número total de pacientes. Digite na coluna A9 o texto Total. Resultado: Exemplo : Para calcular a porcentagem de pacientes internados em cada dia da semana digite na célula C o texto % e digite nas células: C = B/B9* e tecle Enter C3 = B3/B9* e tecle Enter C4 = B4/B9* e tecle Enter C5 = B5/B9* e tecle Enter C6 = B6/B9* e tecle Enter C7 = B7/B9* e tecle Enter C8 = B8/B9* e tecle Enter 6

7 Resultado: II... Referência Relativa e Absoluta As fórmulas podem ser copiadas de uma célula para outra e são denominadas de referência relativa ou absoluta. a) Referência Relativa A fórmula da célula usada como referência relativa varia de linha e coluna. Exemplo: Número de parturientes segundo tipo de parto e assistência pré-natal Para calcular a porcentagem de parturientes Normal com e em pré-natal faça: digite na célula E3 a fórmula = B3/D3* e para copiar a fórmula de uma célula faça: ) na célula E3 use o comando CTRL-C 7

8 ) e na célula E4 use o comando CTRL-V Resultado: a porcentagem de parturientes Cesariano com pré-natal é dado por: E4=B4/D4*. Repita o mesmo procedimento para as demais. b) Referência Absoluta Uma referência absoluta indica como encontrar uma célula baseada na localização exata. A célula é expressa é pelo caracter dólar ($) e representa: coluna=a, B, C... ) $coluna$ fixa a coluna e linha ) $coluna fixa a coluna 3) coluna$ fixa a linha No exemplo anterior, para calcular a porcentagem de parturientes Normal com pré-natal digite na célula F3 = C3/$D3*. Na célula F3 CTRL-C na célula G3 CRTL-V. O usuário copiou a fórmula na célula F3 para G3. Repetir o procedimento para os demais tipo de parto. 8

9 II.3. Editando a planilha II.3.. Mover O conteúdo de uma célula pode ser removida para uma nova célula mantendo o formato e a fórmula caso exista. A linha e coluna também podem ser removidas. Procedimento para mover uma célula: ) Selecione a célula Botão da direita do mouse selecione a opção Recortar(*) e tecle Enter ) Selecione a nova célula e com o botão direito do mouse selecione a opção Colar e tecle Enter Procedimento para mover uma ou mais colunas : ) Selecione a(s) coluna(s) ) Botão da direita do mouse selecione a opção Recortar(*) e tecle Enter Procedimento para mover uma ou mais linhas : ) Selecione a(s) linhas(s) ) Botão da direita do mouse selecione a opção Recortar(*) e tecle Enter (*) Usar o ícone para recortar a área selecionada para a área de transferência II.3.. Copiar O conteúdo de uma célula pode ser copiada para uma nova célula mantendo o formato e a fórmula caso exista. A linha e coluna também podem ser copiadas. Procedimento para copia uma célula: ) Selecione a célula ) Botão da direita do mouse selecione a opção Copiar(*) e tecle Enter 3) Selecione a nova célula e com o botão direito do mouse selecione a opção Colar(*) e tecle Enter Procedimento para copiar uma ou mais colunas : ) Selecione a(s) coluna(s) ) Botão da direita do mouse selecione a opção Copiar(*) 3) Selecione a nova coluna com o botão direito do mouse selecione a opção Colar(*) e tecle Enter Procedimento para copiar uma ou mais linhas : ) Selecione a(s) linhas(s) ) Botão da direita do mouse selecione a opção Copiar(*) 9

10 3) Selecione a nova linha e com o botão direito do mouse selecione a opção Colar(*) e tecle Enter (*) Use o ícone para Copiar a área selecionada para a Área de Transferência e o ícone para Colar a seleção da Área de Transferência para a área indicada. II.3.3. Inserir O usuário poderá inserir célula(s), linha(s) ou coluna(s) em branco em qualquer lugar da planilha. Ao inserir a célula, linha ou coluna o Excel deslocará as informações para a inserção de novos valores. Procedimento para inserir uma célula ou mais: ) Selecione a(s) célula(s) ) Botão da direita do mouse selecione a opção Inserir. Escolha uma das opções e OK. Procedimento para inserir uma ou mais colunas : ) Selecione a(s) coluna(s) ) Botão da direita do mouse selecione a opção Inserir e tecle Enter Procedimento para mover uma ou mais linhas : ) Selecione a(s) linhas(s)

11 ) Botão da direita do mouse selecione a opção Inserir(*) II.3.4. Excluir O usuário poderá excluir célula(s), linha(s) ou coluna(s). Procedimento para excluir uma célula ou mais: ) Selecione a(s) célula(s) ) Botão da direita do mouse selecione a opção Excluir. Escolha uma das opções e OK. Procedimento para excluir uma coluna ou mais: ) Selecione a(s) coluna(s) ) Botão da direita do mouse selecione a opção Excluir. Procedimento para excluir uma linha ou mais: ) Selecione a(s) linha(s) ) Botão da direita do mouse selecione a opção Excluir. II.4. Salvando o arquivo No menu Arquivo selecione a opção de Salvar Como e escolha o diretório de trabalho e o nome do arquivo. Outra opção selecione o ícone para salvar o arquivo.

12 II.5. Imprimindo arquivo Selecione as células ou a planilha que serão impressas. Use o ícone para imprimir. II.6. Barra de ferramenta Botões que facilitam a execução das tarefas mais freqüentes do aplicativo, bastando apenas acioná-los. Novo - cria uma nova pasta de trabalho, com base no modelo padrão. Abrir - abre uma pasta de trabalho existente. Salvar - salva a pasta de trabalho. Imprimir - imprime a planilha ativa na pasta de trabalho ou os itens selecionados. Visualizar - visualiza o documento a ser impresso. Verificar Ortografia - verifica os erros de ortografia existentes na planilha. Recortar - recorta a área selecionada para a Área de Transferência. Copiar - copia a área selecionada para a Área de Transferência. Colar - cola a seleção da Área de Transferência para a área indicada. Desfazer - desfaz a última ação. Refazer - refaz a última ação.

13 III. Formatando os dados de uma planilha A formatação dos dados é importante para facilitar a leitura, interpretação e impressão dos dados. Procedimentos: ) Selecione as células, linhas ou colunas que serão formatadas ) Com o botão direito do mouse escolha uma das opções: a. Número: Categoria Células com formato Geral não possuem formato de número específico Número é usada para exibir números em geral Moeda os formatos Moeda são usados para quantias monetárias em geral Contábil os formatos Contábil alinham símbolos de moeda e vírgulas decimais em uma coluna Data os formatos de datas exibem números de série de data e hora com valores de data ora os formatos de hora exibem números de série de data e hora com valores de data Porcentagem os formatos de porcentagem multiplicam o valor da célula por e exibem o resultado com o símbolo de porcentagem Fração Valores fracionários podem ser expressos em forma de fração Científico Texto Especial Os formatos de Especial são úteis para rastear valores de banco de dados e listas Personalizado Digite o código de formatação do número, usando um dos códigos existentes como ponto de partida. b. Alinhamento de Texto c. Fonte d. Borda utilizado para formatação de tabelas e. Preenchimento Cor do pano de fundo 3

14 IV. Formatando tabelas No exemplo, o usuário poderá inserir duas colunas para o cálculo da porcentagem. A coluna C é a distribuição da variável tipo de parto das mulheres que fizeram o pré-natal. Enquanto que, a coluna E é a distribuição da variável tipo de parta daquelas que não fizeram o pré-natal. A coluna G é a distribuição da variável tipo de parto. Resultado: Selecionar a linha 3 e inserir uma linha recorte e cole a célula A para célula A3 nas células B3, D3 e F3 escreva FA (freqüência absoluta) e nas células C3, E3 e G3 escreva FR (frequência relativa). Resultado: Selecione as células B e C e clique no ícone para as células D e E e F e G. Resultado: para mesclar as células, faça o mesmo 4

15 Selecione as células A, A e A3 e clique no ícone mesmo para as células B a E e F e G. Resultado: para mesclar as células. Faça o Selecione as colunas C, E e G e formate o número com uma casa decimal. Selecione células A, A, A3, C, C, C3,..., G, G e G3 com o botão da direita selecione a opção de formatar células e Borda: Escolha uma opção de estilo da linha OK 5

16 Escolha uma opção Marque no texto Escolha a opção Alinhamento Alinhamento de texto Vertical Centro Tipo de parto Pré-natal Total Sim Não FA FR(%) FA FR(%) FA FR(%) Normal 75, 5, 4 7, Cesariano 4 5, 5, 6 3, Total 6, 4,, 6

17 Ícones de formatação: Fonte - Altera a fonte do texto e dos números selecionados. Tamanho - Altera o tamanho da fonte. Efeito Negrito - Ativa ou desativa o efeito negrito. Efeito Itálico - Ativa ou desativa o efeito itálico. Efeito Sublinhado - Ativa ou desativa o efeito sublinhado. Alinhamento a esquerda - Alinha o conteúdo da célula à esquerda. Alinhamento Centralizado - Centraliza o conteúdo da célula de acordo com a região selecionada. Alinhamento a direita - Alinha o conteúdo da célula à direita. Mesclar e Centralizar - Centraliza o conteúdo da célula de acordo com a região selecionada ou mescla células. Estilo de Moeda - Aplica formato monetário às células selecionadas. Estilo de Porcentagem - Aplica formato de porcentagem às células selecionadas. Separador de Milhares - Aplica o formato separador de milhar às células selecionadas. Aumentar Casas Decimais - Aumenta o número de casas decimais das células selecionadas. Diminuir Casas Decimais - Diminui o número de casas decimais das células selecionadas. Diminui recuo - possibilita diminuir ou remover o recuo. Aumenta recuo - permite recuar o texto a partir da borda esquerda de uma célula. Bordas - Insere borda à célula selecionada ou ao intervalo selecionado. Cor do Preenchimento - Adiciona, modifica ou remove a cor ou efeito de preenchimento do objeto selecionado. Cor da Fonte - Formata o texto selecionado com a cor desejada. 7

18 V. Fazendo Gráficos Apesar da apresentação dos dados através de tabelas ser mais precisa, a representação gráfica tem a vantagem de transmitir os dados de uma maneira mais rápida e viva, oferecendo uma visão imediata sobre o comportamento do fenômeno que estamos descrevendo. Elaborar gráficos é uma arte que somente pode ser adquirida através de prática, com os cuidados necessários para evitar posições tendenciosas, permitindo a visão clara dos pontos essenciais a serem notados. Portanto as regras básicas de elaboração de um gráfico são : simplicidade clareza veracidade O Excel possui diversos tipos de gráficos: Construir o gráfico usando o Excel é muito simples, basta selecionar as células e escolher o tipo de gráfico e basta um click e o gráfico está pronto, como ilustra a figura abaixo. O gráfico do Excel mostra no eixo horizontal duas colunas, no eixo vertical as porcentagem e a legenda. Esse é o resultado padrão da ferramenta. Mas faltam várias informações como: nomes dos eixos, nome das colunas e, título e fonte. Reflexão: esse gráfico precisa de legenda? 8

19 Layout de gráfico 9

20 V.. Diagrama de barras (uma variável qualitativa ou quantitativa discreta) Lista de procedimentos para apresentar os dados da tabela em um gráfico apropriado: ) Selecione as porcentagens ) Selecione a opção de tipo de gráfico () Matricula no Posto de n % Saúde Não Sim 5 74 Total 9 () Resultado: Não há necessidade de legenda, pois existe uma única variável de análise.

21 Título do Eixo 3) Selecione o gráfico e escolha a opção Layout de gráfico. Escolha um layout com nomes dos eixos vertical e horizontal. (3) Resultado: Série Título do Eixo 4) Para acrescentar o nome das categorias do eixo horizontal selecione a opção Selecionar dados. Na opção (4) selecione as células com os nomes das categorias e na opção (5) informe o nome das variáveis.

22 (5) (4) V.. Diagrama linear com uma e duas variáveis (escala aritmética e logarítmica) Passos: ) Selecione as duas séries e escolha o gráfico de linha para representar as séries temporais

23 Coeficiente de mortalidade ) Insira os nomes dos valores possíveis do eixo X e os nomes das variáveis na legenda. Escolha o layout do gráfico com nomes dos eixos. Resultado: Total Junho Ano 3

24 3) Para alterar a escala aritmética para logarítmica, selecione o eixo Y e com o botão direito do mouse selecione a opção formatar eixo. 4) Escolha a opção Escala logaritmica 4

25 Coeficiente de mortalidade Coeficiente de mortalidade Coeficiente de mortalidade Resultado: Total Junho, Ano Os resultados observados no gráfico (a) são diferentes do (b). Por quê? Total Total 5 Junho Junho Ano, Ano (a) Escala aritmética (b) Escala logaritimica Conclusão? 5

26 V.3. istograma - intervalos com mesma amplitude Considerar os dados apresentados na tabela. Distribuição de recém-nascidos acometidos de síndrome de desconforto idiopático grave segundo peso ao nascer (g) Peso(g) N o % Total 5 Fonte: and DJ et al. A handbook of small data sets. Chapman&all, 994. Para construir o histograma no Excel, faça: ) Copie e cole a tabela no Excel ) Selecione a coluna do % e escolha a opção de gráfico de barra 3) Selecione no layout de gráfico a opção de gráfico sem espaço entre as colunas (3) () () 4) Precisa formatar o gráfico acrescentando os nomes dos eixos X e Y, substituindo os valores de a 6 com seus respectivos intervalos de valores disponíveis na primeira coluna da tabela. Colocar Título e fonte, caso necessário. 6

27 % 5) istograma da variável peso ao nascer (kg) Peso ano nascer(kg) 7

28 V.4. Diagrama de barras com duas variáveis Considere os dados apresentados na tabela a seguir Distribuição de recém-nascidos segundo condição caso - com defeitos do tubo neural; controle recém-nascidos que não tinham defeitos do tubo neural e dieta materna. Dieta Casos Controles Total N % n % n % Boa 34 3, , 77, Razoável 45, 48 39, 58 43, Pobre 4, 3 6, 3 36, Total 44, 3, 367, Para fazer o gráfico com duas variáveis, faça: ) Copie e cole a tabela no Excel e selecione as três colunas com as porcentagens. ) Selecione o gráfico de barra e escolha a primeira opção de gráfico. 3) Selecione o gráfico de barra e escolha a segunda opção de gráfico. Qual a diferença entre o gráfico e? 4) Formatar o gráfico para apresentação dos resultados. () () (3) 8

29 VI. Tabela Dinâmica Dado um conjunto de observações, a tabela dinâmica permite o cruzamento entre as variáveis para obter medidas de resumo, como exemplo: total, média desvio padrão e outras. O resultado é apresentado em forma de tabela e gráfico. Procedimento para análise: ) Abrir o arquivo ) Menu -> inserir -> tabela dinâmica -> selecionar o conjunto de dados -> OK 9

30 3) Construir uma tabela univariada: Selecione uma variável categórica e solte na coluna -> selecione uma variável categórica e solte na linha -> seleciona a variável ( valores) () (3) (4) () () lista de variáveis () variável na linha (3) variável na coluna (4) variável usada para contar, somar... 4) Exemplo: selecionar as variáveis: bb (linha) e bb ( valores) Resultado: A medida resumo padrão é a contagem 3

31 5) Para acrescentar a porcentagem na tabela, faça: () Selecione a variável bb e arraste no campo ( valores). A coluna bb será duplicada () No campo ( valores) selecione Contagem bb e seguida a opção Configurações no Campo de Valor (3) Selecione a opção Contagem (4) Selecione a opção Mostrar valores como (5) Selecione a opção % do Total de Coluna () () (4) (3) (5) Resultado: Para formatar a tabela, faça: () selecione a tabela e Ctrl-c 3

32 () Selecione uma célula vazia e com o botão direito do mouse selecione a opção Colar Especial (3) Escolha a opção Valores () (3) Resultado: Editar tabela: bb n fi, Não 767,6 Sim 5,74 Total 9, Para transformar a coluna da frequência relativa (fi) em porcentagem, faça: Escolha uma célula vazia e digite o valor. Selecione o valor e Ctrl-c e com o botão direito do mouse selecione a opção colar especial -> multiplicação. 3

33 Resultado: bb n fi,7 Não 767 6,6 Sim 5 73,67 Total 9, 6) Construir uma tabela bivariada: Selecione uma variável linha () e uma variável coluna () () () 7) Para acrescentar o percentual linha ou coluna faça o procedimento descrito no item 6. Resultado: b3e Dados 9 Total Contagem de bb Total Contagem de b3e bb Contagem de bb Contagem de b3e Contagem de bb Contagem de b3e Contagem de bb Contagem de b3e Contagem de bb Contagem de b3e,6%,4%,%,%,7% 4 4,4% 3,% 493 5,8% 8,33% 767 6,6% 6 75,% 5 69,66% ,8% 49 8,67% 5 73,67% Total Geral 68,% 735,% 958,% 6,% 9,% Nota: Lembre-se de copiar e colar especial valor para editar a tabela. 33

34 VII. Gráfico dinâmico Para construir o gráfico usando a opção de gráfico dinâmico, faça: ) Na planilha de dados escolha o menu: Inserir -> gráfico dinâmico ) Escolha uma variável qualitativa ou quantitativa discreta e arraste para a opção Campos de Eixos 3) Selecione a mesma variável e arraste para a opção ( valores). 4) Use o procedimento descrito no item VI (6) para apresentar a porcentagem no eixo vertical. Nota: Lembre-se de copiar e colar especial valor para editar gráfico. 34

35 VIII. Análise de Dados O Excel possui um conjunto de ferramentas estatísticas que permite ao usuário analisar e entender uma massa de dados. VIII.. Módulo de Análise de Dados Comandos para habilitar o módulo de Análise de Dados: () Personalizar a barra de ferramenta () Selecionar a opção de mais comandos (3) Selecionar a opção Suplementos (4) Selecionar a opção Ferramenta de análises (5) Selecione a opção ir (6) Seleciona a opção Ferramenta de análises () (3) (4) () (5) (6) 35

36 A opção de Análise de dados estará disponível no menu Ferramenta: VIII.. Ferramentas Estatísticas As análises estatísticas disponíveis são: 36

37 VIII.3. Procedimentos para as análises VIII.3.. Análise Exploratória de Dados Ficar atento as variáveis numéricas com valores missing. Se o campo contém valor igual. o Excel não executará a tarefa e dará uma mensagem de erro. Recomendase a substituição do valor. para branco. ) Abrir o arquivo de dados ) Selecionar Ferramentas -> Análise de dados 3) Definição dos parâmetros Selecionar os campos numéricos para a análise Essa informação é importante para identificar na saída as variáveis analisadas Selecionar a opção para estatística descritiva Precisão da média -> Z α/ * erro padrão Colocar a posição da observação 37

38 4) Resultados Devido ao erro na tradução a estatística MODA ficou sendo MODO. Saída original: Média, Média 34,58333 Erro padrão, Erro padrão,94 Mediana,65 Mediana 34,5 Modo #N/D Modo 6 Desvio padrão 4, Desvio padrão 6,7374 Variância da amostra, Variância da amostra 45,3986 Curtose -,43784 Curtose -,5453 Assimetria, Assimetria -,67 Intervalo 9,3 Intervalo 8 Mínimo 4 Mínimo Máximo 3,3 Máximo 48 Soma 4,4 Soma 45 Contagem 36 Contagem 36 Maior() 3,3 Maior() 48 Menor() 4 Menor() Nível de confiança(95,%),55745 Nível de confiança(95,%),7968 Após formatação do campo: s alario idade Média, Média 34,58 E rro padrão,76 E rro padrão, Mediana,7 Mediana 34,5 Modo Modo 6, Des vio padrão 4,59 Des vio padrão 6,74 V ariância da amos tra,4 V ariância da amos tra 45,39 C urtos e -, C urtos e -,54 As s imetria,65 As s imetria -,7 Intervalo 9,3 Intervalo 8, Mínimo 4, Mínimo, Máximo 3,3 Máximo 48, S oma 4,4 S oma 45, C ontagem 36, C ontagem 36, Maior() 3,3 Maior() 48, Menor() 4, Menor(), Nível de confiança(95,% ),55 Nível de confiança(95,% ),8 38

39 VIII.3.. Teste de hipóteses para as variâncias de duas populações O teste de hipóteses é unicaudal à direita ou à esquerda. Exemplo : Em treze estabelecimentos varejistas muito semelhantes, foram colocados dois tipos de publicidade, sendo colocados a cada um dos tipos de modo aleatório. O objetivo é estudar o impacto da publicidade sobre as vendas. A tabela a seguir fornece as vendas (em unidades monetárias) de acordo com o tipo de publicidade: Publicidade (P): Publicidade (P): Amostra Amostra Resultados: Teste-F: duas amostras para variâncias P P Média 43, ,749 Variância 9, ,948 Observações 6 7 gl 5 6 F,89775 P(F<=f) uni-caudal,99 F crítico uni-caudal,8 F calculado Nível descritivo 39

40 Interpretação dos resultados: Estatística F <= Formulação das hipóteses : : F > Formulação das hipóteses : : P(F<=f)= d Nível descritivo d rejeição de d não rejeição de F e F crítico F e F crítico Conclusão do exemplo : Resultado do teste: Unicaudal à direita Resultado do teste: Unicaudal esquerda Teste de hipóteses: unicaudal à esquerda : à F> F crítico Rejeito F < F crítico não rejeito O F< F crítico Rejeito F > F crítico não rejeito O : F < F crítico (,89 <,), rejeitamos a ao nível de 5% de significância. Portanto, as variâncias não são iguais. Nota-se que, o nível descritivo é próximo de zero ( d ). Portanto, para qualquer valor de a será rejeitada. 4

41 VIII.3.3. Teste de hipóteses para as médias de duas populações independentes e com variâncias iguais Exemplo : Voltando ao exemplo e supondo que não foi rejeitada, será realizada o teste de hipóteses para as médias de duas populações independentes e com variâncias iguais: Procedimento: Amostra Amostra Valor que está sendo testado Resultados: Teste-t: duas amostras presumindo variâncias equivalentes P P Média 43, ,749 Variância 9, ,948 Observações 6 7 Variância agrupada 64,439 ipótese da diferença de média gl Stat t -,49 P(T<=t) uni-caudal,6759 t crítico uni-caudal, P(T<=t) bi-caudal,5357 t crítico bi-caudal,985 Nível de significância t calculado Nível descritivo Valor de t encontrado na tabela t-student Obs: Se o teste for unicaudal a esquerda precisa acrescentar o sinal negativo no valor de t crítico (distribuição t-student é simétrica) 4

42 Interpretação dos resultados: Estatística Stat t < Formulação das hipóteses : : Stat t > Formulação das hipóteses : : - Formulação das hipóteses : : P(T<=t)= d Nível descritivo d rejeito Stat t e t crítico Stat t e t crítico Stat t e t crítico Resultado do teste: unicaudal à esquerda Resultado do teste: unicaudal à direita Resultado do teste: bicaudal d não rejeito -t < -t crítico rejeito O -t > -t crítico não rejeito obs: os valores de t e t crítico são negativos t > t crítico rejeito t < t crítico não rejeito O -t crítico < t > t crítico não rejeito -t < - t crítico ou t > t crítico rejeito O Conclusão do exemplo : Teste de hipóteses: unicaudal à esquerda : : Stat t > t crítico (-, > -,79), não rejeitamos ao nível de 5% de significância. Portanto, as vendas médias das duas publicidades são iguais, ou seja, não houve impacto das publicidades. Nota-se que, o nível descritivo é igual a,6, ou seja, para qualquer valor de que, a hipótese não será rejeitada. menor 4

43 VIII.3.4. Teste de hipóteses para as médias de duas população independentes e com variâncias diferentes Exemplo 3: Voltando ao exemplo e supondo que foi rejeitada, será realizada o teste de hipóteses para as médias de duas populações independentes e com variâncias diferentes: Procedimento: Amostra Amostra Valor que está sendo testado Nível de significância Resultados: Teste-t: duas amostras presumindo variâncias diferentes P P Média 43, ,749 Variância 9, ,948 Observações 6 7 ipótese da diferença de média gl 7 Stat t -,94 t calculado P(T<=t) uni-caudal,8683 t crítico uni-caudal, Nível descritivo P(T<=t) bi-caudal,37366 t crítico bi-caudal,36464 Valor de t encontrado na tabela t-student Obs: Se o teste for unicaudal a esquerda precisa acrescentar o sinal negativo no valor de t crítico (distribuição t-student é simétrica) 43

44 Interpretação dos resultados: Estatística Stat t < Formulação das hipóteses : : Stat t > Formulação das hipóteses : : - Formulação das hipóteses : : P(T<=t)= d Nível descritivo d rejeição de Stat t e t crítico Stat t e t crítico Stat t e t crítico Resultado do teste unicaudal à esquerda Resultado do teste unicaudal à direita Resultado do teste bicaudal d não rejeição de -t < -t crítico rejeito O -t> -t crítico não rejeito obs: os valores de t e t crítico são negativos t> t crítico rejeito t < t crítico não rejeito O -t < - t crítico ou t > t crítico rejeito O -t crítico < t > t crítico não rejeito Conclusão do exemplo 3: Teste de hipóteses: unicaudal à esquerda : : Stat t > t crítico (-,9 > -,89), não rejeitamos ao nível de 5% de significância. Portanto, as vendas médias das duas publicidades são iguais, ou seja, não houve impacto das publicidades. Nota-se que, o nível descritivo é igual a,9, ou seja, para qualquer valor de que,9 a hipótese não será rejeitada. menor 44

45 VIII.3.5. Teste de hipóteses para as médias com duas populações pareadas (dependentes) O teste t para observações pareadas é usado para estudar o efeito de um experimento em que se observam os mesmos indivíduos duas vezes, isto é, uma vez antes, outra vez depois de administrar o experimento. Para realizar o teste no Excel informe na variável os dados da amostra (efeito depois do tratamento) e na variável os dados da amostra (antes do tratamento), pois o objetivo é verificar o efeito após o experimento ou tratamento. Exemplo 4: Dez pessoas selecionadas aleatoriamente foram usadas num teste para medir as suas capacidades em termos de ar inspirado, antes e depois de um tratamento. Se for a capacidade da população antes do tratamento e y for a capacidade da x população depois do tratamento. Mediu-se a capacidade de ar inspirado antes e depois do tratamento e os resultados estão no quadro abaixo. Indivíduo Volume de ar inspirado Antes Depois A B C D E 5 3 F 5 G I J Procedimento: Amostra (depois) Amostra (antes) Valor que está sendo testado Nível de significância 45

46 Resultados: Teste-t: duas amostras em par para médias Depois Antes Média 548,5 58,5 Variância 735,39 738,39 Observações Correlação de Pearson,98899 ipótese da diferença de média gl 9 Stat t 3,3336 P(T<=t) uni-caudal,785 t crítico uni-caudal,8333 P(T<=t) bi-caudal,469 t crítico bi-caudal,657 Obs: Se o teste for unicaudal a esquerda precisa acrescentar o sinal negativo no valor de t crítico (distribuição t-student é simétrica) t calculado Nível descritivo Valor de t encontrado na tabela t-student Interpretação dos resultados: Estatística Stat t < Formulação das hipóteses : D : D onde: Di = xi yi ; D = média de Di Stat t > Formulação das hipóteses : D : D onde: Di = xi yi ; D = média de Di - Formulação das hipóteses : D : D onde: Di = xi yi ; D = média de Di P(T<=t)= d Nível descritivo d rejeito Stat t e t crítico Stat t e t crítico Stat t e t crítico Resultado do teste: unicaudal à esquerda Resultado do teste: unicaudal à direita Resultado do teste: Bicaudal d não rejeito -t < -t crítico rejeito O -t > -t crítico não rejeito obs: os valores de t e t crítico são negativos t> t crítico rejeito t < t crítico não rejeito O -t < - t crítico ou t > t crítico rejeito O -t crítico < t > t crítico não rejeito 46

47 Conclusão do exemplo 4: Teste de hipóteses: unicaudal à direita : D : D Stat t > t crítico (3,3 >,83), rejeitamos ao nível de 5% de significância. Portanto, há diferença entre as médias do volume de ar inspirado após e antes do tratamento. Ou seja, após o tratamento os pacientes apresentaram um volume de ar inspirado acima do observado anteriormente. Nota-se que, o nível descritivo é próximo de zero ( d ). Portanto, para qualquer valor de a será rejeitada. VIII.4. Outras funções estatísticas á outras funções estatísticas disponíveis no Excel que podem ser utilizadas para executar cálculos simples ou complexos. Procedimento de análise: ) Selecione o menu Inserir -> selecione a opção Função -> selecione a categoria Estatística -> escolha a função 47

48 IX. Regressão Linear Simples Exemplo: A analista de mercado tem interesse em estabelecer uma relação entre o valor de venda e a avaliação do imóvel. Para o estudo foi selecionada uma amostra de cinco propriedades. Procedimento de análise: ) Arquivo de dados ) Ferramenta -> Análise de Dados -> Regressão 48

49 3) Entrar com as informações de X (variável independente) e Y (variável dependente) e selecionar os campos marcados Variável dependente Variável independente () (3) Obs: () () Usar quando o intercepto (B ) do modelo não for significativo () Verifica a distribuição de probabilidade da variável dependente (3) Análise gráfica dos resíduos 49

50 4) Resultados: RESUMO DOS RESULTADOS Estatística de regressão R múltiplo, R-Quadrado, R-quadrado ajustado, Erro padrão,65537 Observações 5 (5) Adequação do modelo ajustado - ANOVA gl SQ MQ F F de significação Regressão 5,9 5,9 44,77,4545 Resíduo 3,, Total 4 54 (4) Coeficientes Erro padrão Stat t valor-p 95% inferiores 95% superiores Inferior 95,%Superior 95,% Interseção (6) -,, ,783,7387-4, , , , Valor avaliado (7),3,94854,36,4, , , ,99393 RESULTADOS DE RESÍDUOS () () (3) RESULTADOS DE PROBABILIDADE Observação Previsto(a) Valor de vendaresíduos Resíduos padrão Percentil Valor de venda,4 -,4 -,7677 4,7,3, ,8878E-6 -,69E ,3,7, ,6 -,6 -, Obs: () Teste de hipóteses dos parâmetros B e B () Nível descritivo do teste de hipóteses () (3) Intervalo de confiança da estimativa do parâmetro (4) Teste de hipóteses da adequação do modelo ajustado (5) Correlação de Pearson (6) Parâmetro B (intercepto) (7) Parâmetro B (inclinação da reta) 5

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