Aula 3 Análise Estatística de Dados Experimentais em Excel Página 1 de 14. Exercício 1. Ferramentas >> Análise de Dados. Estatística Descritiva >> OK

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1 Aula 3 Análise Estatística de Dados Experimentais em Excel Página 1 de 14 Exercício 1 Ferramentas >> Análise de Dados Estatística Descritiva >> OK

2 Aula 3 Análise Estatística de Dados Experimentais em Excel Página 2 de 14 Assinalar opções tal como na figura: Intervalo de entrada; Intervalo de saída; Marcar Estatísticas de sumário ; Marcar Nível de confiança para média: e definir o valor 95. >> OK Corrigir significativos (2 casas decimais) e formatar largura das colunas. Efectuar as seguintes alterações nas designações: Média Média amostral Erro-padrão Erro-padrão (desvio padrão da média amostral) Desvio-padrão Desvio-padrão da amostra (ou amostral)

3 Aula 3 Análise Estatística de Dados Experimentais em Excel Página 3 de 14 Adicionar 3 linhas: Intervalo de confiança da média amostral (]limite_inferior;limite_superior[) Limite superior (Média amostral + Nível de Confiança) Limite inferior (Média amostral Nível de Confiança) Exercício 2 Ferramentas >> Análise de Dados >> Estatística Descritiva (Resolução idêntica ao exercício 1)

4 Aula 3 Análise Estatística de Dados Experimentais em Excel Página 4 de 14 Medição ph 1 5,12 2 5,20 3 5,15 4 5,17 5 5,16 6 5,19 7 5,15 Coluna1 Média 5, Erro-padrão 0, Mediana 5,16 Moda 5,15 Desvio-padrão 0, Variância da amostra 0, Curtose -0, Assimetria -0, Intervalo 0,08 Mínimo 5,12 Máximo 5,2 Soma 36,14 Contagem 7 Nível de confiança(95,0%) 0, Valores corrigidos de forma a apresentarem um número adequado de algarismos significativos Média amostral 5,16 Erro-padrão (desvio padrão da média amostral) 0,01 Mediana 5,16 Moda 5,15 Desvio padrão amostral corrigido 0,03 Variância da amostra 0,00 Curtose -0,17 Assimetria -0,14 Intervalo 0,08 Mínimo 5,12 Máximo 5,20 Soma 36,14 Contagem 7 Nível de confiança(95,0%) 0,02 Intervalo de confiança para a média (95%) ]5,14:5,19[ Limite inferior 5,14 Limite superior 5,19 desvio-padrão da amostra/(7) 1/2 t*desvio-padrão da amostra/(7) 1/2 média amostral-t*desviopadrão da amostra/(7) 1/2 média amostral+t*desviopadrão da amostra/(7) 1/2

5 Aula 3 Análise Estatística de Dados Experimentais em Excel Página 5 de 14 Exercício 3 Ferramentas >> Análise de Dados >> Teste T: duas amostras com variáveis desiguais Assinalar opções tal como na figura: Intervalo da variável 1; Intervalo da variável 2; Intervalo de saída.

6 Aula 3 Análise Estatística de Dados Experimentais em Excel Página 6 de 14 Ensaio depois da cimenteira entrar em regime de co-inceneração Medição Concentração/pg m -2 dia , , , ,020 Ensaio antes da cimenteira entrar em regime de co-inceneração Medição Concentração/pg m -2 dia , , , , ,100 Teste T: duas amostras com variâncias desiguais Variável 1 Variável 2 Média 2,130 2 Variância 0,01 0,01 Observações 4 5 Hipótese de diferença de média 0 gl 7 Stat t 1, P(T<=t) uni-caudal 0, t crítico uni-caudal 1, P(T<=t) bi-caudal 0, t crítico bi-caudal 2, Valores corrigidos de forma a apresentarem um número adequado de algarismos significativos Teste T: duas amostras com variâncias desiguais Variável 1 Variável 2 Média 2,130 2,000 Variância 0,010 0,010 Observações 4 5 Hipótese de diferença de média 0 gl 7 Stat t 1,938 P(T<=t) uni-caudal 0,047 t crítico uni-caudal 1,895 P(T<=t) bi-caudal 0,094 t crítico bi-caudal 2,4 Conclusões: Estamos a testar a variante uni-caudal do teste t. Os resultados obtidos permitem concluir que, com o risco máximo de 5%, a taxa de dioxinas no solo aumentou (μ 1 >μ 2 ). Isto pode ser verificado de duas formas: 1)Stat t>t crítico uni-caudal 2)P(T<=t) uni-caudal=4,7% < 5%, De facto, este Valor P ( ou P-value) de 4,7% representa o risco máximo que se corre de estar a rejeitar a hipótese nula sendo ela verdadeira.

7 Aula 3 Análise Estatística de Dados Experimentais em Excel Página 7 de 14 Exercício 4 Ferramentas >> Análise de Dados >> Teste T: duas amostras emparelhadas para a média Assinalar opções: Intervalo da variável 1; Intervalo da variável 2; Intervalo de saída.

8 Aula 3 Análise Estatística de Dados Experimentais em Excel Página 8 de 14 Mét. Padrão Novo método 25 22,2 Teste T: duas amostras emparelhadas para médias 19,5 19,2 16,6 15,7 Variável 1 Variável 2 21,3 20,4 Média 20,0 18,8 20,7 19,6 Variância 9,8 6,8 16,8 15,7 Observações 6 6 Correlação de Pearson 0,97 Hipótese de diferença de média 0 gl 5 Stat t 3,4 P(T<=t) uni-caudal 0,0093 t crítico uni-caudal 3,36 P(T<=t) bi-caudal 0,0186 t crítico bi-caudal 4,03 Conclusões: Estamos a testar a variante bi-caudal do teste t para amostras emparelhadas uma vez que cada amostra particular foi submetida aos dois métodos. Os resultados obtidos permitem concluir que, para um risco máximo de 1%, não é possível afirmar que os dois métodos tem exactidões diferentes. De facto, Stat t<t crítico bi-caudal e P(T<=t) bi-caudal=1,86%>1%. De facto, afirmar que as exactidões são diferentes representa um risco de máximo de 1,86% de se estar a errar; ora como o limite de erro imposto foi de α=1%, não se deve rejeitar a hipótese nula.

9 Aula 3 Análise Estatística de Dados Experimentais em Excel Página 9 de 14 Exercício 7 Ferramentas >> Análise de Dados >> Teste F: duas amostras para variâncias

10 Aula 3 Análise Estatística de Dados Experimentais em Excel Página 10 de 14 Método 1 Método 2 Medição ph Medição ph 1 6,70 1 7,20 2 7,30 2 7,50 3 6,70 3 7,10 4 7,10 4 7,40 5 7,20 5 7,70 Teste F: duas amostras para variâncias Variável 1 Variável 2 Média 7,00 7,38 Variância 0,08 0,06 Observações 5 5 gl 4 4 F 1,40 P(F<=f) uni-caudal 0,38 F crítico uni-caudal 6,39 Conclusões: Estamos a testar a variante uni-caudal do teste F. Os resultados obtidos permitem concluir que, com o risco máximo de 5%, não é possível afirmar que o método 2 é mais preciso que o método 1. De facto, F<F crítico uni-caudal e P(F<=f) unicaudal=38%>5%.

11 Aula 3 Análise Estatística de Dados Experimentais em Excel Página 11 de 14 Exercício 5 Ferramentas >> Análise de Dados >> Teste T: duas amostras emparelhadas para a média (Resolução idêntica ao exercício 4) Dispositivo 1 Medição h x / J s Teste T: duas amostras emparelhadas para médias 1 6, ,620 Variável 1 Variável 2 3 6,710 Média 6,624 6, ,520 Variância 0,010 0, ,530 Observações 5 5 Correlação de Pearson 0,9901 Dispositivo 2 Hipótese de diferença de média 0 Medição h x / J s gl 4 1 6,710 Stat t 2, ,620 P(T<=t) uni-caudal 0, ,710 t crítico uni-caudal 2, ,500 P(T<=t) bi-caudal 0, ,500 t crítico bi-caudal 2,776 Conclusão: Rejeitar a hipótese nula, e portanto afirmar que os dispositivos apresentam exactidões diferentes, envolve um risco máximo de errar de 7,8%.

12 Aula 3 Análise Estatística de Dados Experimentais em Excel Página 12 de 14 Exercício 6 Ferramentas >> Análise de Dados >> Teste T: duas amostras com variáveis desiguais (Resolução idêntica ao exercício 3) Doente 1 Determinação [albumina] Doente 2 Determinação [albumina] Teste T: duas amostras com variâncias desiguais Variável 1 Variável 2 Média Variância 1 2 Observações 5 5 Hipótese de diferença de média 0 gl 8 Stat t 6,2 P(T<=t) uni-caudal 0,00013 t crítico uni-caudal 2,9 P(T<=t) bi-caudal 0,00026 t crítico bi-caudal 3,4 Conclusões: Estamos a testar a variante bi-caudal do teste t (μ 1 diferente de μ 2 ). Os resultados obtidos permitem concluir que, a um nível de significância de 1%, é possível afirmar que a concentração de albumina nos dois doentes difere. De facto,stat t>t crítico bi-caudal e P(T<=t) bi-caudal=0,026%<1% (0.026% é de facto o erro máximo que se correrá ao rejeitar a hipótese nula)

13 Aula 3 Análise Estatística de Dados Experimentais em Excel Página 13 de 14 Exercício 8 Ferramentas >> Análise de Dados >> Teste F: duas amostras para variâncias (Resolução idêntica ao exercício 7) Determinação Método A 44,3 43,2 42,1 42,2 40,4 40,0 Método B 42,1 43,1 42,5 42,2 42,2 42,3 Teste F: duas amostras para variâncias Variável 1 Variável 2 Média 42,0 42,4 Variância 2,7 0,1 Observações 6 6 gl 5 5 F 19,6 P(F<=f) uni-caudal 0,00267 F crítico uni-caudal 5,05 Conclusões: Estamos a testar a variante uni-caudal do teste F. Os resultados obtidos permitem concluir que, com o risco máximo de 0,267%, é possível afirmar que o método B é mais preciso que o método A.

14 Aula 3 Análise Estatística de Dados Experimentais em Excel Página 14 de 14 Como saber qual o teste a utilizar? Precisão ou Exactidão? - Precisão Teste F - Exactidão Teste T Que tipo de teste T? Emparelhado ou variâncias desiguais? - Um só método para analisar amostras diferentes Variâncias Desiguais - Métodos diferentes Emparelhado Bi-caudal ou Uni-caudal? - Bi-caudal é quando pergunta se diferem ( ) ou se apresentam exactidões diferentes. - Uni-caudal é quando pergunta se aumenta ( ) ou diminui ( ).