Otimização do Fluxo de Caixa Aplicado à Gestão Financeira: um Ambiente de Apoio a Decisão

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1 Otimização do Fluxo de Caixa Aplicado à Gestão Financeira: um Ambiente de Apoio a Decisão Antônio Clécio Fontelles Thomaz Paulo Henrique Aguiar Carlos Sidney dos S. Cidade Nascimento Renato Craveiro de Sousa Universidade Estadual do Ceará Jurandir Gurgel Gondim Secretaria da Fazenda do Estado do Ceará Resumo: Gerenciar de forma otimizada o saldo do fluxo de caixa é uma das grandes preocupações dos gestores financeiros, sejam eles do setor público ou privado, haja vista o grande número de variáveis voláteis das quais depende o dimensionamento dos valores disponíveis convenientes as mesmas, ou ainda pelo alto custo do dinheiro na tomada de recursos ora pelo custo de oportunidade perdido ao deixar o dinheiro parado. Este artigo descreve um modelo de fluxo de caixa otimizado baseado em técnicas de programação linear num ambiente computacional com interfaces com o otimizador LINGO desenvolvido em plataforma Java no Laboratório de Otimização e Gestão Industrial LOGIN/NPTEC da Universidade Estadual do Ceará. Palavras-chave: Fluxo de Caixa, Programação Linear, Ambiente Computacional, Economia e Finanças, Tecnologia da Informação. 1 INTRODUÇÃO A partir do trabalho pioneiro de Baumol (1952), foram desenvolvidas dezenas de tentativas para se conferir um tratamento matemático objetivando o equilíbrio da conta caixa, de forma a minimizar os custos associados a sua gestão ou maximizar o valor da empresa. Desde então, o desenvolvimento de novos modelos de gerenciamento dos saldos de caixa das empresas tem atraído um considerável número de pesquisadores das áreas de finanças e

2 82 Revista Científica da Faculdade Lourenço Filho - v.6, n.1, 2009 economia. Modelos baseados em equilíbrio do caixa com um estoque a mais a ser gerenciado pelas firmas são os mais conhecidos. Num segundo momento, especialmente após o lançamento do trabalho de Miller e Orr (1966), procurou-se acrescentar a variável risco aos modelos, sofisticando seu tratamento. O modelo formula uma estratégia de maximização do lucro baseada em limites de controle, quando o caixa total da firma encontra-se acima do limite de controle superior, investimentos são realizados a ponto de trazer para baixo o saldo de caixa; e quando este saldo se encontra abaixo do limite de controle inferior, são resgatados os investimentos para elevar novamente o saldo de caixa. Com isso objetiva-se justamente calcular o valor ótimo dos limites, os quais dependem dos custos fixos associados às transações, dos custos de oportunidade e da variação esperada nos saldos de caixa. Mais recentemente, tem-se utilizado modelos de fluxo de caixa inteligentes (é uma ferramenta computacional de suporte à decisão que fornece estratégias de gestão financeira a curto e longo prazo, considerando produtos financeiros do mercado), que emprega Algoritmos Genéticos; uma técnica de busca e otimização inspirada na evolução natural e na genética, para elaborar planejamentos e projeções do caixa que ofereçam maior rentabilidade e liquidez para o horizonte de tempo considerado. O modelo apresentado nesse trabalho visa através de modelagem e programação matemática em um ambiente computacional desenvolvido em plataforma Java, determinar a aplicação ótima do saldo de caixa e com isso fornecer ao gestor financeiro uma ferramenta ágil, eficiente e interativa para administração do saldo de caixa disponível e buscar planejamentos que forneçam máxima rentabilidade e liquidez. 2 REVISÃO DA LITERATURA Para Zdanowicz (1992, p.33), o fluxo de caixa é o instrumento que permite demonstrar as operações financeiras que são realizadas pela empresa, o que possibilita melhores análises e decisões quanto a aplicação de recursos que a empresa dispõe.

3 Revista Científica da Faculdade Lourenço Filho - v.6, n.1, Iudícibus e Marion (1999, p.218) afirmam que o fluxo de caixa demonstra a origem e a aplicação de todo o dinheiro que transitou pelo caixa em um determinado período e o resultado desse fluxo, sendo que o caixa engloba as contas Caixa e Bancos, evidenciando as entradas e saídas de valores monetários no decorrer das operações que ocorrem ao longo do tempo nas organizações. Por sua vez, Thiesen (2000, p.10) complementa explicando que a Demosntração de Fluxo de Caixa permite mostrar, de forma direta ou indireta, as mudanças que tiveram reflexo no caixa, suas origens e aplicações. Assaf Neto e Silva (1997, p. 38) explicam que o fluxo de caixa, de maneira ampla, é é um processo pelo qual a empresa gera e aplica seus recursos de caixa determinados pela várias atividades desenvolvidas, onde as atividades da empresa dididem-se em operacionais, de investimentos e financiamento. No entendimento de Treuherz (1999), o fluxo de caixa é denominado Demonstrativo de Entradas e Saídas ou Demonstrativo de Fluxo Disponível, e tem por finalidade indicar a procedência do numerário do qual se utilizou a empresa num determinado período e as aplicações desse numerário. Por sua vez Sanvicente (1997) assevera que o fluxo de caixa tem como objetivo básico, a projeção das entradas e saídas de recursos financeiros para determinado período, visando prognosticar a necessidade de captar empréstimos ou aplicar excedentes de caixa nas operações mais rentáveis para a empresa. O fluxo de caixa pode ser também conceituado, conforme Gitman (1997), como o instrumento utilizado pelo administrador financeiro com o objetivo de apurar os somatórios de ingressos e somatórios financeiros da empresa em determinado momento, prognosticando assim se haverá excedente ou escassez de caixa, em função do nível desejado de caixa pela empresa. Para Yoshitake (1997), o fluxo de caixa é um esquema que representa os benefícios e os dispêndios ao longo do tempo. E sua gestão visa fundamentalmente manter um certo nível de liquidez imediata, para fazer frente à incerteza associada ao fluxo de recebimento e pagamento. Diante as diversas definições pode-se conceituar fluxo de caixa como um instrumento de controle financeiro gerencial, cuja finalidade é a de auxiliar no processo decisório de uma

4 84 Revista Científica da Faculdade Lourenço Filho - v.6, n.1, 2009 organização, visando sempre atingir os objetivos esperados, fazendo frente à incerteza associada ao fluxo de recebimentos e pagamentos. 3 MODELO MATEMÁTICO DO FLUXO DE CAIXA De modo geral, a composição de um Fluxo de Caixa pode e deve ser formulado através do seguinte modelo de Fluxo Máximo em Grafos, onde sua solução pode ser encontrada via Programação Linear Inteira Mista (PLIM): onde: = taxa de retorno da alternativa i no período j = 1, 2,..., N = nível de recurso investido na alternativa i no período j = estoque do recurso no final do período j Se a. Programação Linear Inteira Mista Considere o problema geral de otimização: onde f: é a função objetivo, g: e h: são restrições que limitam o espaço de soluções factíveis; e x é o vetor com as variáveis de decisão.

5 Revista Científica da Faculdade Lourenço Filho - v.6, n.1, O problema de programação linear é um caso particular do problema geral de otimização, cuja função objetivo e restrições são todas lineares. Matematicamente, sendo a, b e c vetores e A e B matrizes com dimensão apropriadas. O problema inteiro misto nada mais é do que um problema de programação linear com variáveis discretas e outras contínuas, sendo expresso na forma: b. Fluxo Máximo em Grafos Um grafo é um par (N,A), onde N é um conjunto finito e A é um conjunto de pares ordenados de elementos de N. Os elementos de N são chamados nós. Os elementos do conjunto A são chamados arcos. Um arco (i, j) também pode ser denotado por ij. Diremos que tal arco sai de i e entra em j. O grau de entrada de um nó i é o número de arcos que entram em i; o grau de saída de i é o número de arcos que saem de i. Um passeio (= walk) num grafo (N,A) é qualquer seqüência de nós tal que (v k 1, v k ) A, para k = 1,..., p. Um passeio é um objeto dirigido (ou orientado) onde todos os seus arcos apontam do nó anterior para o seguinte. O nó v 0 é a origem do passeio e v p é o término do passeio. Dizemos também que o passeio vai de v 0 a v p. Dizemos que um nó t do grafo está ao alcance de (= is reachable from) um nó s, ou que t pode ser alcançado a partir de s, se existe um passeio de s a t. O comprimento de um passeio é p. O comprimento de um passeio P será denotado por P. Um passeio P é degenerado se P = 0. Um segmento de um passeio é qualquer passeio, com 0 i j p. Um tal segmento é inicial se i = 0 e final de j = p.

6 86 Revista Científica da Faculdade Lourenço Filho - v.6, n.1, 2009 Se o término de um passeio (v 0,..., v p ) é igual à origem de um passeio (w 0,...,w q ) (ou seja, se v p = w 0 ) então a concatenação dos dois passeios é o passeio (v 0,..., v p,w 1,...,w q ). Se um passeio P termina na origem de um passeio Q, a concatenação de P com Q será denotada por P Q. Um caminho (= path = simple path) é um passeio sem nós repetido (é claro os arcos de um caminho também são distintos dois a dois). Se P é um passeio com origem se término t então alguma subseqüência de P é um caminho de s a t. (Por exemplo, se é um passeio então é o correspondente caminho.) Uma rede é um grafo (N, A) juntamente com uma ou mais funções que atribuem números aos arcos e/ou aos nós. Dada uma rede G = (V, A) com capacidade nos arcos, desejamos determinar o fluxo máximo que pode ser enviado de um vértice s (fonte) a um vértice t (destino), satisfazendo as restrições de capacidade dos arcos e as equações de equilíbrio de fluxo em todos os vértices. Em programação matemática, o problema de fluxo máximo é expresso como: Maximize v st: onde u ij denota a capacidade de transporte do arco (i, j). 4 ARQUITETURA DE FRAMEWORK O ambiente computacional apresentado foi desenvolvido no Laboratório de Otimização e Gestão Industrial Núcleo de Projetos em Tecnologia da Informação da Universidade Estadual do Ceará em plataforma Java. Este ambiente é interativo com o usuário e se faz através de telas auto-explicativas, onde o usuário disponibiliza os dados do fluxo de caixa (receitas, despesas, datas, etc.) e as modalidades de aplicações (códigos, instituição, descrição do investimento, período e taxa de aplicação).

7 Revista Científica da Faculdade Lourenço Filho - v.6, n.1, Uma vez disponibilizados os dados (entradas, saídas, taxas, etc.), o usuário dará um click em Gerar e o framework gerará internamente um PPL (Problema de Programação Linear), definindo sua função objetivo e suas restrições. A partir daí o software LINDO (Linear Interactive and Discrete Optimizer) determinará a solução ótima do PPL, assim como realizará a analise de sensibilidade, gerando com isso um relatório que dará ao gestor financeiro o apoio necessário na tomada de decisão de quais fundos a empresa deve investir, assim como o custo de oportunidade caso a empresa deixe de investir no fundo indicado pelo modelo. Figura 1 Sistema de Fluxo de Caixa Otimizado Tela Principal

8 88 Revista Científica da Faculdade Lourenço Filho - v.6, n.1, APLICAÇÃO DO FRAMEWORK Na aplicação do framework, utilizaremos o fluxo de caixa de uma empresa fictícia com o intuito de estimar a aplicação ótima do saldo da mesma, e para isso será considerado as entradas e saídas nos quinze primeiros dias úteis do mês X. Tabela 1 Fluxo de Caixa (em milhares de reais) Dia Entrada Saída Saldo Fonte: Dados Simulados As modalidades de aplicação serão determinadas conforme negociação da empresa com os bancos que por ventura a mesma tenha contrato ou mesmo negocie possíveis investimentos. Tabela 2 - Modalidades para aplicação Banco Descrição Período Taxa (%) BA Título BA CDB BD Fundos BD Poup Fonte: Os autores Uma vez determinado o fluxo de caixa e as modalidades de aplicação, o gestor financeiro fará uso do framework, fazendo as discriminações de receita, despesa e modalidade de aplicação respectivamente a ordem disposta no ambiente computacional, o framework gerará o

9 Revista Científica da Faculdade Lourenço Filho - v.6, n.1, modelo matemático. O modelo matemático é gerado pelo software LINGO e nele é descrito a função objetivo, que para esse exemplo é maximizar o investimento; as restrições horizontais, que são as restrições operacionais e as restrições verticais que são formadas pelos modelos de equilíbrio econômico descrito no item 3 deste artigo. O framework também gera um relatório onde estão descritas todas as receitas, despesas, saldo, aplicações realizadas, rendimento obtidas pelas mesmas e o resultado otimizado da operação, oferecendo ao analista financeiro um quadro completo dos investimentos realizados para o horizonte de 15 dias. Quadro 1 Investimentos Realizado num período de 15 dias É importante frisar que o framework através do software LINGO também gera a análise de sensibilidade, que será omitido nesse trabalho, uma vez que o mesmo pode ser obtido através do modelo matemático e o software utilizado. Nessa análise é mostrado ao analista, o quanto influenciará positivamente ou negativamente mudanças no modelo proposto pelo framework, fazendo com isso que a tomada de decisão seja a mais técnica possível.

10 90 Revista Científica da Faculdade Lourenço Filho - v.6, n.1, CONCLUSÃO Conforme demonstrado, o objetivo do ambiente computacional citado, não é determinar o saldo ótimo do fluxo de caixa (modelos como de Caixa Mínimo Operacional, Baumol (1952), Beranek apud Scherr (1989), Miller e Orr (1966), Eppen e Fama (1969), Girgis (1968), Neave (1970), Archer (1969), Daellenbach (1971), Stone (1972), Morris (1983) e outros), mas sim otimizar o saldo existente em determinado tempo quando disponível. E esse trabalho pode ser muito oneroso, devido a complexidade e até do tamanho do modelo matemático que será gerado. A facilidade e principalmente o objetivo do framework é auxiliar os gestores financeiros, sejam eles de setor público e/ou privado, nos processos de tomada de decisão, de tal forma que elas sejam as mais técnicas possíveis, norteadas com segurança, clareza e responsabilidade. Finalmente, o que pode ser considerado como limitação do framework o fato do mesmo não determinar o saldo ótimo do fluxo de caixa; já é objeto de estudo e está sendo desenvolvido no Laboratório de Otimização e Gestão Industrial - LOGIN da Universidade Estadual do Ceará um ambiente computacional que venha concatenar as duas metodologias, determinar o saldo ótimo e em seguida otimizá-lo. Agradecimentos Os autores agradecem o apoio da Fundação Cearense de Apoio ao Desenvolvimento Científico e Tecnológico FUNCAP, na qual um dos autores é bolsista do Mestrado Acadêmico em Ciência da Computação da Universidade Estadual do Ceará, e aos mestrandos Robério Gomes, Kelvin Rocha, Patrício e Francisca Danielle de Abreu Barreto, que muito contribuíram no desenvolvimento e implantação do framework.

11 Revista Científica da Faculdade Lourenço Filho - v.6, n.1, Optimization of Cash Flow Applied to Financial Management: an Environment of Decision Support Abstract To manage of optimized form the balance of the flow of box is one the great concerns of the financial managers, is they of the public or private sector, it has seen the great number of volatile variable of which depends the sizing on the convenient available values the same ones, or still for the high cost of the money in the taking of resources however for the lost cost of chance when leaving the motionless money. This article describes a model of flow of box optimized based in techniques of linear programming and a developed computational environment in Java platform in the Laboratório de Otimização e Gestão Industrial - LOGIN/NPTEC da Universidade Estadual do Ceará. Keywords. Cash Flow, Linear Programming, Computational Environment. REFERÊNCIAS THOMAZ, A. Clecio F.; VIANA Gerardo Valdisio R.; SANTOS, Francisco Jackson dos, Algoritmo para Seleção de Carteira de Investimento com Risco Mínimo. Revista Cientifica da Faculdade Lourenço Filho FLF. EDU, ISSN: , v.2, n.1, ASSAF Neto, Alexandre, Silva, C. A T. Administração do capital de giro. 3.ed. São Paulo: Atlas, BERANEK, W. Analysis for Financial Decisions. Homewood, III.: Dow Jones Irwin, GOLDBARG, Marcos Cesar, LUNA, Henrique P. L. Otimização Combinatória e Programação Linear. Rio de Janeiro: Campus, MIZE, J. H., COX, J. G. Essencials of Simulation. Englewood Cliffs: Pretince Hall, MARTINS, Cláudio César M, Administração de Caixa: Teoria e Prática. Edição BNB, MILLER, M. & Orr, D., Mathematical Models for Financial Management, Readings on the Management of Working Capital. 2. ed. New York, West Publishing Company, PUCCINI, A. L. Introdução à Programação Linear. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1975.

12 92 Revista Científica da Faculdade Lourenço Filho - v.6, n.1, 2009 RAGSDALE, Cliff T. Spreadsheet Modeling & Decision Analysis. 4 th Edition, Ohio, Thomson Learning, ZDANOWICZ, José Eduardo. Fluxo de Caixa. 6. ed. Porto Alegre: Sagra DC Luzardo, Antônio Clécio Fontelles Thomaz Pós-Doutor em Computação - Universidade Joseph Fourrier Grenoble, França Professor Adjunto da Universidade Estadual do Ceará - UECE Paulo Henrique Aguiar Mestre em Computação - Universidade Estadual do Ceará - UECE Diretor do Departamento de Informática - UECE Carlos Sidney dos Santos Cidade Nascimento Mestre em Computação - Universidade Estadual do Ceará - UECE Renato Craveiro de Sousa Doutor em Engenharia de Produção IALC, Rio de Janeiro Professor Adjunto da Universidade Estadual do Ceará - UECE UNIVERSIDADE ESTADUAL DO CEARÁ Mestrado Acadêmico em Ciência da Computação Av. Paranjana, 1700 Campus do Itaperi Fortaleza-CE (85) Jurandir Gurgel Gondim Mestre em Economia Caen/UFC SECRETARIA DA FAZENDA DO ESTADO DO CEARA Av. Alberto Nepomuceno, 12 Centro Fortaleza-CE

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