Análise de Redes Elétricas

Transcrição

1 Análise de Redes Elétricas Matriz de Admitância Nodal E Joinville, 4 de Abril de 2013

2 Escopo dos Tópicos Abordados Matriz de Admitância Nodal e Cálculo de Redes; A referência para esta aula foi o livro dos autores: Graiger e Stevenson, intitulado: Power System Analisys Capítulo 7. 2

3 Admitâncias de ramo e nodais: 3

4 Exemplo de montagem da matriz de Admitância nodal: 4

5 Circuito equivalente: 5

6 Circuito equivalente: transformando reatâncias em admitâncias e fontes de tensão em fontes de corrente: 6

7 Matriz de admitância: Matriz de admitância Nodal é simétrica. Obtida por inspeção: 7

8 Matriz de admitância: YV = I (1) 8

9 Solução do sistema de equações lineares envolvendo a matriz de admitância: YV V = Y I = I 1 Solução Ineficiente! Solução mais adequada no Matlab: V Y \ I = Utiliza fatoração triangular e eliminação de Gauss 9

10 Montagem da matriz de admitância considerando indutâncias mútuas 10

11 Exemplo: Substitua os ramos do circuito da figura pelos ramos com mútua e encontre a matriz de admitância nodal: 11

12 Após a troca, tem-se o circuito resultante: 12

13 Montagem da matriz de admitâncias considerando as indutâncias mútuas: Assumindo que já se tenha a matriz primitiva: Como existem 3 nós, deve-se encontrar uma matriz 3x3, adicionando linhas e colunas correspondentes ao nó comum 3: Ya YM a13 = ( Ya + YM) YM Ya a23 ( Yb YM) = + a33 = ( Ya + Yb + 2 YM) 13

14 Levando a: Ya YM a13 = ( Ya + YM) YM Ya a23 ( Yb YM) = + a33 = ( Ya + Yb + 2 YM) 14

15 Resultando em: 15

16 Analisando a matriz de admitância calculada para o exemplo 1 onde foi considerada a mútua, pode-se escrever um circuito análogo por inspeção: Notem que a indutância mútua 1-2 se transforma em outro ramo ou LT que liga as barras 1 e 2, formando um circuito análogo. 16

17 Montando a matriz de admitância, por inspeção, resulta em: 17

18 Alterando a matriz de admitância: Necessidade de incorporar/excluir novos ramos ao sistema. Exemplo: para incorporar/suprimir um novo ramo de ligação entre os nós/barras m-n do sistema, basta somar/subtrair a matriz de alteração ou variação na matriz existente: ΔY Bus Matriz de alteração ou variação: 18

19 Alterando a matriz de admitância: Procedimento também válido para o caso de mútuas: 19

20 Exemplo de alteração da matriz de admitância: Obtenha a matriz de admitância do circuito 1 eliminando a mútua que gerou o circuito 2. Circuito 1. Circuito 2. 20

21 A matriz de admitância do circuito 2. Circuito 2. 21

22 A matriz que deve ser subtraída da matriz de admitância é a parte correspondente do circuito que possui as mútuas: 22

23 A matriz que deve ser subtraída da matriz de admitância é a parte correspondente do circuito que possui as mútuas: Y = Y ΔY Bus _ alterada Bus Bus 23

24 A matriz que deve ser subtraída da matriz de admitância é a parte correspondente do circuito que possui as mútuas: Y Bus _ alterada Y = Y ΔY Bus _ alterada Bus Bus 10,5 j 8 j 0 2,5 j 8j 13j 0 5j = 0 0 0,8j 0 2,5 j 5 j 0 8,3 j 24

25 Com tal eliminação, deve-se inserir novamente os ramos originais do circuito: Impedância e admitância dos ramos. Inserindo o ramo 2. Inserindo o ramo 3. 25

26 Após as operações de alteração, tem-s e a matriz de admitância original do circuito: Y = Y +Δ Y +ΔY Original Bus _ alterada Bus,2 Bus,3 26