CÁLCULO DE INDUTÂNCIAS E INDUTÂNCIAS MÚTUAS PELO MÉTODO DE MAXWELL

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1 CÁCUO D INDUTÂNCIS INDUTÂNCIS ÚTUS PO ÉTODO D X tôo Clos. de Queo COPP/D/Uvesdde Fedel do Ro de Jeo CP Ro de Jeo RJ mq@uj. Plvs ve: Idutâ dutâ mútu O lásso lvo de Jmes Cle well Tetse o letty d getsm 7 [] deseve um teesste método o álulo de dutâs devdo de um método que lul dutâs mútus. O método o mlemetdo o ogm I dsoível em tt:// O tgo deseve detles d mlemetção. Vás outs ómuls o álulo de dutâs e dutâs mútus são tmém dsutds. eywods: Idute mutul dute Te lssl oo y Jmes Cle well Tetse o letty d getsm 7 [] desed teestg metod o te lulto o dutes deved om metod tt lultes mutul dutes. Te metod ws mlemeted te ogm I vlle t tt:// /ogms. Te e deses detls o te mlemetto. Sevel ote omuls o dute d mutul dute e lso dsussed.. INDUTÂNCI ÚTU dutâ mútu ete dos lmetos de oete ode se luld usdo-se ómul de Neum: ds ds ode ds d ds são seções emets dos lmetos o oto deot oduto esl e é dstâ ete eles. om et d tegl é otd de um metção dequd d geomet dos lmetos. 7.] dutâ mútu ete dos lmetos ules os um om o e outo om o om dstâ ete etos ode se luld omo: ds d ds d os ds ds os Numeção o lvo de well. os dd os st tegl ode se esolvd etmete omo: ode e são s tegs elíts omlets de meo e segudo tos om módulo : F / F / d s s d P lul dutâ mútu ete dus os oêts om úmeo teo de volts s os e são memete deomosts em ojutos de e és ules edos e dutâ mútu totl é otd d vlção de: totl j j 5 ode j é dutâ mútu ete os és e j. É

2 ossível te um ds os om últm volt omlet. dá o esultdo oeto qudo um dos és oe es dos se multld o /.. UTO-INDUTÂNCI 69.] dutâ de um o om seção uome ode o o de uvtu é gde omdo om s dmesões d seção tsves do oduto ode se luld luldo-se dutâ mútu ete dos odutoes lmets olodos um dstâ gul à dstâ méd geomét ete todos os es de otos seção do oduto. dstâ méd gomét um oduto ul de o é: R e.77 O álulo dest om ssume oete uome o o.. Idutâ de um soleóde 6 No so de um soleóde om úmeo teo de volts o somtóo dulo 5 ode se gdemete smldo oquê estem es - têmos deetes seem omutdos em ve dos do so gel. Cosdedo s volts de úmeo em um o e out olods vetlmete um dstâ R dutâ mútu ete volt e volt ee vees e eem - vees e eem - vees e ssm o dte té e que eem es ve. Se o mgem osse motd deto ou o em ve de m es têmos deetes sem eessáos ms s os sem deetes e o êo ovvelmete mo. Vej ómul de o o um dé sml. ot em Psl usd o ogm I om s ots gás e mesges emovds é mostd o: { Idute o soleod y well s metod usg ellt tegls Rouds te ume o tus } uto wellld:el:el v Rsomtu tu:el vvt:tege eg vt:oud R:d/*e-.5 {g. m. d.} :/vt :R :/ : : o v: to vt do eg :*/sqtsq*sq-- F tu:-*-/*f/* v te som:vt*tu else eg :*/sqtsq*sq- F tu:-*-/*f/* som:somvt-v-*tutu ed : ed welll:e-7**som ed. Bos ls e ôs Um o ô ou l ão dmte est smlção ms d ode se deomost em um sée de és ules. dutâ mútu ete dus os os ôs d ode se luld o 5 e uto-dutâ ode se luld omo dutâ mútu ete dus os dêts seds vetlmete o 6.. vlção ds tegs elíts s tegs elíts omlets odem em ío se vlds els sées: Um olem é que se R é muto meo que o o dos és o módulo em tede s tegs evolvedo um volt e su ó djete e vlção de se to olemát. sée ovege muto letmete e álmete mlões de têmos têm que se usdos. Itegção umé é um ltetv qudo sto otee ms el tem que se et om lt esolução devdo às lts devds do tegdo ómo o m do tevlo o volt de tevlos om um eg de Smso uome são eessãos o esão té Felmete um lgoítmo muto smles este o método G que odu vloes esos dmete. Um otm em Psl que vl F e usdo o método G mlemetdo o ogm é: { Comlete ellt tegls o st d seod lsses - G metod. Retus te glol vles: d FF

3 Does t eque moe t 7 tetos o etwee d Reeee: P d te G J. Bowe d P. Bowe Jo ley & Sos. } oedue F:el v :el eg : :sqt-sq :-sq/ : eet :/ :sqt* :-*sq-/ :* : : utl s-<e-5 F:/* :*F ed. Bos ess veddes equção que dá dutâ mútu ete dus os os ôs ges é um vesão ms gel de vej g. : s É ssumdo que ms s ess omeçm o mesmo âgulo. st etemete edutível tegl [7] ode se esolvd umemete. uto-dutâ de um o ô ode se luld osdedo-se dus os dêts seds o um dstâ R que é R om um eque oeção devd à lção do o: R R / Ode é ltu d o é o o d volt seme meddo ete os etos dos os e é o úmeo de volts. P um o ô méd geomét dos os é usd e oeção é omd dstâ ete os v o logo de dus os ôs dêts emlds. tegção umé deve se et om lt esolução devdo à eque dstâ ete os lmetos..5 Bos soleods veddes P os soleods osdedo dos soleódes om os d úmeos de ess e ltus e e ltus d se d to-se: os dd os ode / e /. Fg.. Bo ô gel. d d dy dy d d y y ode e : d s g [ y g os ] d dy [ g s ] d d g os y g s d 9 P o álulo de uto-dutâ o ogm us dus os dêts seds vetlmete o R. mesm smlção do so om ess ules se l om es tegções soe ess smles sedo eessás vlção d tegl.. FÓRUS XPÍCITS PR INDUTÂN- CI O ogm I tmém mlemet vás ómuls eotds ltetu o álulo de dutâs gelmete de soleódes. m todos os sos lstdos o s ómuls om dtds dutâs em Heys e dmesões em metos seme ete etos de os edodos. ómul omd de eele [] soleódes uo em qudo s ess são óms ddo esultdo sml o d ómul de oe. Um

4 vesão d ómul usdo dstâs em metos é:.9 ómul de eele os ls [] ode se olod om: s s 6.5 ómul de oe [] model um soleóde omo um ol líd de oete e uo em soleódes om ess s e óms. st equção ee em váos outos tetos vej 6 em oms equvletes lgemete deetes: ómul de o [] deomõe o em ess ules omo eto o método de well e om dutâs mútus ete ess lulds o tegs elíts om um omção uto-dutâ de um es smles. α é o o do o. P o so de um soleóde ómul o este um smlção sml àquel dest o método de well om es dutâs mútus que são lulds el ómul de well: α 7 5 st ómul ode se lmete dtd os om qulque om que oss se deomost em és ules os. ómul de Sow [5][6] do um omld oeção à ómul de oe. O esultdo é sml os de well ou o usdo ess ules ms o álulo é ms ádo sem um somtóo. é o o d o é ltu d o e é o dâmeto do o. O úmeo de ess deve se teo: l l l l os s t 6. FÓRUS XPÍCITS PR INDUTÂN- CI ÚTU Um teesste solução evolvedo ess veddes o ómul dutâ mútu ete um el ul e um soleóde veddeo omeçdo o seu lo otd o Jo Vmu Joes [7]. é o o do soleóde o o do el ul ltu de um es dvdd o é o âgulo l do soleóde e é tegl elít omlet do teeo to. P soleódes qulque dstâ do el -. O tgo ogl tmém most omo lul dutâ mútu ete um ol de oete ul e um soleóde sem eg à omld ómul l. Π 7 Se o segudo temo se edu eo. tegl elít do teeo to: Π / s s d ode tmém se vld eetemete o um lgotmo G []. o está ot em Psl usd o ogm I que vl smultemete s tês tegs elíts qudo els são eessás. l eque o mámo 7 teções o lo: { Comlete ellt tegls o st seod d td ds - G Retus te glol vles FF d IIII Reeee: Gett Joul o led Pyss

5 } oedue FII:el v dedes:el eg : :sqt-sq d:-sq/ e:sq/-sq : :/ S:*sq- eet :/ :sqt* :* S:S*sq- d:/**d/d e:d*e/d :e/ : : d:d e:e : utl s-<e-5 d sd-<e-5 F:/* :F-F*sqS/ II:F*F ed Com est ómul dutâ mútu ete um o om ess ules e um soleóde veddeo ode se lmete luld somdo-se tods s dutâs mútus ete s ess dvdus e o soleóde. mesm ómul ode tmém se est omo dtdo um ómul em []: Π 9 Novmete o segudo temo desee se. Out ómul equvlete que em ve d tegl elít omlet de teeo to us tegs elíts omlets os lmtes ds tegs em são de é eotd em [5]: s F Cuosmete ómul dutâ mútu ete um el ul e um ol líd de oete é etmete mesm dutâ mútu ete um el ul e um soleóde veddeo [7]. ómul dutâ mútu ete dos soleódes modeldos omo ols de oete suged em [7] é otd omo dtdo [5]: / s F O sl do temo é ostvo se é ostvo. Qudo e os se todo e ómul tede um lmte. Comdo om 9 ode-se ve que ode tmém se est usdo tegl elít omlet de teeo to que é ms ál de vl. es ómul o mud: Π d out eessão é otd eoeedo-se que ução md de Heum Λ ee em um so estto é lstdo em [9]: Λ s mesm equvlê ode se usd em. Isto

6 es sml otção. devção de e outs vções del odem se eotds em []. Outs ómuls dutâ mútu ete os líds e ls que lgums vees são equvletes às ómuls dests m odem se eotds e. [9] omuls evolvedo ols de oete em dso e líds em lgus jos tules [] dutâs mútus ete dsos e soleódes modeldos omo ols de oete e um método usdo lmetos ules [] omld ómul dutâ mútu ete dus os om seção etgul [] método de lmetos os de seção etgul e eeê láss [] om muts tels e eeês.. Coeete de olmeto deedete dos úmeos de ess Qudo s os são osdeds omo ols de oete o oeete de olmeto / se to deedete dos úmeos de ess s os. P os soleods o eemlo sto otee se s dutâs são lulds elo método de oe e dutâ mútu é luld el ómul de Sow/Joes. 5. BOBINS PRIÁRIS CO TODS S SPIRS PRO Tsomdoes om os más de dutâ odem se ostuíds oetdo-se s ess d o em lelo em ve de em sée. Idutâs e dutâs mútus de um tsomdo ostuído dest om odem se lulds elo oedmeto: Clul-se mt de dutâs do sstem omleto osdedo d es dvdul d o má omo um duto sedo. O ogm I us dutâs e dutâs mútus ete s ess d o má e dutâ d o seudá. Idutâs mútus ete s ess más e o seudá são lulds o 7. P ess más sto esult em um mt de dmesão. Ivete-se mt e som-se tods s mes ls e olus. Isto oesode te mesm voltgem soe tods s ess más e um oete má que é som ds oetes em tods s ess. Ivete-se ovmete mt esultte otedo-se s dutâs má e seudá esulttes e dutâ mútu. Um uoso eeto dest oeão é que dutâ seudá é lgemete edud devdo às deetes dutâs mútus ete s ess más e o seudá. dutâ mútu esultte é sml à dutâ mútu ete dus os ess e dutâ má é sml à de um o de um es modeld omo um ol de oete. 6. RSUTDOS XPRINTIS lgums os soleods om ostuíds om tuo de oe e tvem sus dutâs medds. tel o om s dutâs medds om s edções elo método de well om s ess omds o és ules e tmém lst os vloes que odem se otdos om s ómuls de eele oe Sow e o. Idutâs em H dmesões em metos. Bos uts om ess óms: Ro d o.6 m dâmeto do tuo.95 m. ltu N ed e o So Bos logs om ess esçds: Ro d o.6 dâmeto do tuo.95 m. ltu N ed e o So s medções mostm que s ómuls seds em ols de oete ómul de oe e su omção o eele lm qudo s ess são esçds. s outs ómuls seds em lmetos etetto uom em em todos os sos. GRDCINTOS P Godey oude el dção soe o lgotmo G e váos tgos e Bto B. deso els medds eemets. RFRÊNCIS 6

7 []Jmes Cle well Tetse o letty d getsm Dove Pultos I New Yo 95 emessão do ogl de 7. []H.. eele Smle dute omuls o do ols Poeedgs o te IR vol 6 o. Otoe 9. []. oe Uee de Fotlug de lettät le de Pys VII []G. o Zu Teoe de tldug ee eyde Flse le de Pys CXXI [5]Ceste Sow Fomuls o Comutg Cte d Idute Ntol Bueu o Stdds Cul #5. [6]Steve ose ogm Col dsoível em tt:// [7] Jo Vmu Joes O te lulto o te oeet o mutul duto o le d ol el d o te eletomget oe etwee ell uet d uom ol ul yldl uet seet Pylosol Tstos o te Royl Soety [].. Gett Clulto o elds oes d mutul dutes o uet systems y ellt tegls Joul o led Pyss 9 Seteme [9] S. B d C. yel Imovemet lulto o te sel d mutul dute o t-wll soleods d ds ols I Tstos o gets 6 July [] C. yel S. B d S. New d st oedues o lultg te mutul dute o ol ul ols ul ol-ds ol I Tstos o gets 5 Seteme [] D. Yu d. S. H "Sel-dute o -oe ul ols wt etgul oss seto" I Tstos o gets G- 6 Noveme [] -Bog m et l "utul dute o ool ul ols wt ostt uet desty" I Tstos o gets 5 Seteme [] Fede Gove Idute Clultos: og Fomuls d Tles Dove Pultos I. New Yo 96. [] Ceste Sow utul dute d oe etwee two ol ell wes Joul o Rese o te Ntol Bueu o Stdds Feuy