Almeida, C. (1979) Programas para calculadora de bolso com aplicações em Hidrogeologia

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1 Almeida, C. (1979) Programas para calculadora de bolso com aplicações em Hidrogeologia Bol. do Museu e Laboratório Mineralógico e Geológico da Fac. de Ciências de Lisboa, vol. 16(1), p

2 Programas para calculadora de bolso com aplicações em hidrogeologia POR C. ALMEIDA ( 1 ) ABSTRACT - Many problems related to hydrogeology that require a lot of time to be solved by normal calculators can now be easily solved by modern programmable pocket calculators. In this paper three programs are presented for the pocket calculator TI The program HIDROQ does calculations related to chemical analysis of ground-water such as: conversions; calculation of errors; calculation of several indexes; etc. - The program INTERP calculates the drawdown in a single point or in every node of a grid, selected by the operator, in an aquifer with several wells pumping at different discharges. The conditions for the application of the Theis formula must be valid. A subroutine solving the Theis formula can ben used for determining its values. - The program CEGEVAP calculates the evapotranspiration by the methods of Thornthwaite, Turc and Coutagne. INTRODUÇÃO O aparecimento, relativamente recente, de calculadoras de bolso programáveis veio permitir a resolução, de forma rápida e cómoda, de muitos problemas que, não justificando o recurso ao computador, implicam, no entanto, muitas horas de cálculo manual acompanhado, por vezes, de consultas de tabelas. Existe já alguma bibliografia sobre este tipo de máquinas mas respeita, quase sempre, a temas gerais, cabendo aos investigadores das diferentes especialidades a divulgação de programas referentes aos assuntos do seu domínio ( 2 ). ( 1 ) Assistente da Faculdade de Ciências. Centro de Geologia. Linha: Recursos Geológicos de Portugal. IMPRENSA PORTUGUESA -PORTO 101

3 É neste sentido que se apresentam três programas destinados para a máquina TI-59, que se julgam de interesse mais imediato. 1. PROGRAMA HIDROQ O programa HIDROQ efectua uma série de cálculos e conversões, essencialmente destinados ao preenchimento e verificação de boletins de análise de águas. Os cálculos que o programa efectua, são os seguintes: - bicarbonato (ppm), a partir da alcalinidade TAC; - Mg, a partir da dureza total e do Ca; - conversão em epm dos valores entrados em ppm; - cálculo de Na+K, a partir do balanço iónico, quando aqueles elementos não são analisados; - cálculo do erro ponderal (comparação entre o resíduo seco determinado e resíduo seco calculado); - cálculo do erro de balanço (só quando Na+K são dados); - ph de equilíbrio a 20ºC, pela fórmula de Langelier; - força iónica; - cálculo dos seguintes índices: rmg/rca; rcl/rhco3 rso4/rcl; ITB ou ITB(-); Kr e SAR; - cálculo das percentagens relativas de Cl+NO3, SO4, HCO3 e de Na+K, Ca e Mg destinadas ao preenchimento do diagrama de PIPER. Os resultados dos cálculos são impressos automaticamente com legenda identificadora, excepto as percentagens, que são impressas sem legenda. ( 2 ) Recentemente foram publicados dois artigos sobre programas aplicados à Hidrogeologia: WARNER, D. L., Yow, M. C. (1979) - Programmable Hand Calculator Programs for Pumping and Injection Wells. Ground Water. Vol. 17, nº 6, pp , Nov.Dez. PICKING, L. W. (1979) - Programming a pocket calculator for solving multiple well, variable pumping rate problems. Ground Water. Vol. 17, nº 2, pp. 2O5-2O7, Março-Abril. 102

4 SÍMBOLOS E FÓRMULAS USADAS ph de equilíbrio a 20ºC (Fórmula de Langelier) ph = 11,38 log (HCO 3 ) log (Ca); (HCO 3 ), expressa como alcalinidade TAC em ppm de CaCO 3 ; (Ca), expresso em ppm de CaO. Erro ponderal erp = Rs Rs' 100 Rs Rs = resíduo seco, a 110ºC (ppm); Rs (resíduo seco, calculado) = Σcatiões+Σaniões-1/2 HCO 3 (ppm); Erro de balanço ΣrCatiões ΣrAniões erb = 100 ( ΣrCatiões + ΣrAniões) / 2 Índice de troca de bases ITB ITB = rcl r( Na + K) rcl se rcl-r(na+k)>0 ITB(-) = rcl r( Na + K) r( SO + HCO + NO se rcl-r(na+k)<0 Índice Kr Kr = [rca.(rhco 3 ) 2 ] 1/3 Índice de absorção de sódio SAR Na SAR = [ ] 1/ 2 ( Ca + Mg) / 2 103

5 Força iónica 1 µ = 2000 ΣZ i. C i onde Z i = carga do ião i e C i a sua concentração em epm. INSTRUÇÕES DE UTILIZAÇÃO Começa-se por fazer a partição de memória adequada para o programa:b sequência 2 2nd OP 17, após o que o visor deve apresentar o número Feita a operação a calculadora pode receber o programa (2 cartões, 4 lados), após o que se devem seguir os seguintes passos: Procedimento Introduzir Premir Início do programa A Introdução dos dados Rs ppm R/S idem TH ppm de CaCO 3 R/S idem TAC ppm de CaCO 3 R/S idem SO 4 ppm R/S idem Cl ppm R/S idem NO 3 ppm R/S idem Na ppm R/S idem K ppm R/S idem Ca ppm R/S Todos os valores entrados são impressos automaticamente para verificação. Na sequência da entrada de TAC a calculadora imprime, também, o bicarbonato (ppm). Após a entrada dos dados, a máquina inicia os cálculos e imprime os resultados. Se o Na e K não tiverem sido analisados, introduzir 0, 0 nos respectivos lugares. São utilizados os vinte primeiros registos. 104

6 EXEMPLO 1 105

7 2. PROGRAMA INTERP O programa INTERP permite calcular os rebaixamentos verificados numa malha de piezómetros situados num campo de poços. Para que os cálculos sejam válidos, são exigidos os seguintes pressupostos: - que se verifiquem as condições de aplicação da fórmula de THEIS; - que os poços sejam totalmente penetrantes e captem todos do mesmo aquífero. O programa fundamenta-se na lei de sobreposição de rebaixamentos. De acordo com esta, o rebaixamento total provocado pela extracção em N poços é igual à soma dos rebaixamentos individuais, provocados por cada poço: Qi s = Σs i onde s i = W ( ui ) 4πT s i ; rebaixamento provocado pelo poço P i Q i ; caudal de extracção (ou de recarga) do poço P i W(u i ), função de THEIS u i = Sr 2 i 4Tt i r i ; distância do piezómetro ao poço P i T, transmissividade S, coeficiente de armazenamento t i ; tempo de extracção. O domínio a estudar, cujos limites são definidos pelo operador, é decomposto numa malha de quadrados de lado igual a X ( Y= X), valor este igualmente definido pelo operador (Fig. 1). O programa calcula os rebaixamentos verificados nos nós da malha assim constituída. Os poços, que se podem situar, ou não, dentro do domínio referido, são definidos pelas suas coordenadas rectangulares, tempo de extracção em relação ao momento a que se referem os cálculos, e caudal. É importante notar que nenhum poço se pode situar num dos nós da malha pois neste caso haveria uma distância nula o que originaria um disgnóstico de erro, motivado pela existência nos cálculos de um Ln 0 (Ln u com u = 0). 106

8 Fig. 1 Exemplo de malha de piezómetros definida pelas dimensões dos lados ( X, Y) e pelas coordenadas dos extremos do domínio (X 0, Y 0 e X m, Y m ). DISCRIÇÃO DO PROGRAMA Depois de introduzidos os dados, o programa começa por calcular o quadrado da distância entre o piezómetro p i e o poço P j r ij = (X i -X j ) 2 + (Y i -Y j ) 2 que é seguidamente introduzido no cálculo do argumento da função de THEIS: 2 Srij u ij = 4Tt j O valor dessa função, para cada u ij é calculado usando a conhecida aproximação: 2 3 k u u k-1 u W(u) = 0, ln u + u + + L + ( 1). + L 2.2! 3.3! k.k! k k-1 u por sucessivos acréscimos do termo geral ( 1). até que este seja inferior a k.k! um dado valor (no programa este valor é de ). 107

9 Calculado o valor de W(u ij ) determina-se o rebaixamento provocado pelo poço P j : s ij = Q j.w(u 4πT ij ) O programa executa a seguir os mesmos passos para todos os poços acumulando os rebaixamentos parciais e apresentando o resultado final N s =. i s ij j= 1 Passa, em seguida, a executar a mesma rotina para outro ponto da malha. Como variante do programa principal, pode-se calcular o rebaixamento produzido por N poços num só ponto, ou usar a subrorina que calcula a função de THEIS para determinar valores dessa função. OBSERVAÇÃO Muitas vezes os poços são bombeados a caudal variável ou suspendem a sua extracção antes do momento a que se referem os cálculos. O problema pode ser resolvido considerando, em cada caso, tantos poços quantas as variações de caudal. Assim, o rebaixamento provocado por um poço onde se verificaram N variações de caudal, será dado pela expressão: N 2 1 Sr s = ((Qi-Q i-1 ) W(u i )) com u i = 4πT 4T(t - t ) i= 1 Exemplo: Um poço começa a bombear a um caudal de 800 m 3 /dia. Passadas duas horas aumenta o caudal para 1500 m 3 /dia, interrompendo a extracção ao fim de duas horas de bombeamento com este caudal. Passada uma hora retoma a actividade com um caudal de 1000 m 3 /dia. Pretende-se conhecer o rebaixamento ao fim de sete horas contadas a partir do início da actividade. Neste caso temos quatro escalões: Q 1 =800 m 3 /dia; Q 2 =1500 m 3 /dia; Q 3 =0 m 3 /dia; Q 4 =1000 m 3 /dia e t 1 =2/24 dias; t 2 =4/24 dias; t 3 =5/24 dias; t = 7/24 dias i-1 108

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12 Considerando Q 0 = 0 e t 0 = 0 temos: 1 s = 4π T (800.W(Sr2 /4T7/24)+700.W(Sr 2 /4T5/24) 1500.W(Sr 2 /4T3/24)+1000.W(Sr 2 /4T2/24)) INTRUÇÕES DE UTILIZAÇÃO Depois de introduzido o programa na calculadora (1 cartão, dois lados) deve-se seleccionar uma de três opções possíveis: cálculo de rebaixamentos numa malha, tecla A; cálculo de rebaixamentos num só ponto, tecla B; cálculo de valores de W(u), tecla C. A entrada de dados depende da opção escolhida. Estas operações devem obedecer à sequência seguinte: Procedimento Introduzir Premir Selecção do programa opção A A opção B B opção C C Entrada de dados: opção A e B T (m 2 /dia) R/S idem S R/S opção A X 0 (m) R/S idem Y 0 (m) R/S idem X (m) R/S idem X m (m) R/S idem Y m (m) R/S opção A e B N (número de poços) R/S opção A X j (m) R/S idem Y j (m) R/S opção B r j (m) R/S opção A e B t j (dias) R/S idem Q j (m 3 /dia) R/S opção C u R/S Observação: Podem-se usar outras unidades, desde que se mantenha a coerência do conjunto. Após a entrada do último dado inicia-se o cálculo saindo na impressora os resultados. 109

13 EXEMPLO 2 Pretende-se conhecer o rebaixamento produzido num piezómetro situado a 100 m de dis-ância do poço referido no exemplo anterior, ao fim de sete horas de bombeamento. A transmis-ividade do aquífero é de 500 m2/dia e o coeficiente de armazenamento= PROGRAMA CEGEVAP Este programa permite calcular a evapotranspiração potencial pelo método de THORNTHWAITE e a evapotranspiração real usando este método e, ainda, o de TURC e COUTAGNE. Oa dados a introduzir são os seguintes: temperaturas médias, mensais (T); precipitações mensais (P); reserva de água no solo, no início do ano (AS); capacidade de campo (CP); número máximo de horas de sol (N); número de dias do mês (d). FÓRMULAS USADAS Evapotranspiração potencial THORNTHWAITE EVP = K.ε, evapotranspiração potencial, mensal, corrigida; N.d 2 K =, factor de correcção; ε =. (10T/I) a, evapotranspiração potencial, diária, não corrigida (mm); 30 a = 6, I 3 7, I 2 +0,01792.I+0,49239; I = Σi, índice térmico, anual; i = (T/5) 1,514, índice térmico mensal. 110

14 Evapotranspiração real THORNTHWAITE Calculados os valores de EVP para os 12 meses do ano, o programa calcula a evapotranspiração real, anual (EVR). O cálculo é feito, mês a mês, através do balanço entre a precipitação, evapotranspiração potencial e reserva de água no solo, apresentando-se no final a EVR total, como resultado da acumulação das EVRs mensais. O processo seguido pode ser esquematizado no fluxograma seguinte: Evapotranspiração real TURC L = T p +0,005T p 3 EVR = ΣP ( ΣP i ) 0,9 + 2 L i 2 ΣPi Ti 1/2 T p = ΣP i Evapotranspiração real COUTAGNE EVR = P λp 2 λ = 1/(0,8+0,14T) P, precipitação, anual, em metros; T, temperatura média, anual. A fórmula é válida para valores de P dentro dos limites 1/8λ e 1/λ. Se esta condição não se verificar, a calculadora imprime uma legenda paropriada. 111

15 INTRUÇÕES DE UTILIZAÇÃO Depois de dar entrada do programa (1 cartão, 2 lados) devem-se introduzir, nos registos indicados, as seguintes constantes: R 29 : 6, ; R 30 : 7, ; R 31 :0,01792; R 32 : 0, Feita esta inicialização, a máquina encontra-se pronta para efectuar os cálculos. A entrada de dados deve fazer-se, segundo a sequência: Procedimento Introduzir Premir Introdução dos dados Reserva inicial Sto 34 idem Capacidade de campo Sto 35 Início do programa R/S Entrada de dados C idem T 1 a T 12 R/S, a seguir a cada entrada idem P 1 a P 12 R/S, a seguir a cada entrada Após aparecer a legenda N? Introduzir o número máximo de horas de sol do 1º mês e premir R/S. Segue-se a legenda d? Após a qual se introduz o número de dias do 1º mês, premindo R/S. Esta rotina repete-se 12 vezes, mês a mês, ordenadamente. Se se desejar conhecer alguns dos valores que entram nos cálculos, dão-se aqui os seus registos: Precipitação total, anual: R 26 ; T p : R 27 ; I: R 28 ; a : R 33 ; ΣT i :R 37 ;λ:r 38. EXEMPLO 3 Pretende-se conhecer a evapotranspiração real dada pelos métodos anteriormente citados, e referente a um determinado ano civil. Admite-se que, em Janeiro, a reserva de água no solo (AS) é igual à capacidade de campo (CP) e esta é de 150 mm. No quadro abaixo indicam-se os valores a introduzir: temperatura média mensal (T); precipitação (P); número de horas de sol (N); e número de dias do mês (d). Igualmente se indicam os valores de EVP (THORNTHWAITE) e de EVR calculados. 112

16 Jan. Fev. Mar. Abr. Maio Jun. Jul. Ago. Set. Out. Nov. Dez. Anual Temp. média , ,5 23,5 21, Precipit Nº máx. sol 9,7 11,8 11,5 13,2 13,8 14,8 14,1 13,2 12, ,3 9,3 Nº dias mês E.V.P. 23,0 22,9 37,0 48,3 79, ,3 129,4 98,2 69, E.V.R.: THORNTHWAITE 566,1 TURC 654,3 COUTAGNE 745,5 BIBLIOGRAFIA CUSTÓDIO, E. e LLAMAS, M. R. (1976) Hidrologia Subterránea, Tomo I, Ed. Omega, Barcelona. CASTANY, G. (1967) Traité Pratique des Eaux Souterraines, Dunod, Paris. 113

17 APÊNDICE I Listagem do programa HIDROQ LBL PRT CE = SUM = INV STO STO ENG INV STO FIX RTN SUM LBL RCL FIX = = STO / OP = SUM PRT SUM RTN RCL LBL R/S A = PRT FIX INV STO SUM FIX PRT R/S R/S SUM PRT PRT STO SUM R/S PRT = SUM STO = = = STO STO STO SUM CLR SUM R/S X T PRT SBR = SUM SUM CE STO SUM STO R/S SUM PRT SUM OP = STO RCL SUM SBR = RCL STO SUM SBR = CE R/S STO R/S STO PRT SUM SUM PRT SUM R/S OP

18 SBR RCL SBR RCL SBR RCL LBL RCL SBR SBR C IFF RCL C SBR SBR LBL CE D CE B RCL STF RCL RCL OP OP = RCL RCL RCL ( = SBR RCL SBR STO RCL RCL SBR SBR SUM CE RCL CE SBR ) CE OP RCL = OP STO SBR RCL RCL SBR RCL CE SBR OP RCL RCL RCL RCL EQ = B CLR OP SBR = CE SUM RCL SBR RCL SBR RCL RCL SBR = LBL OP CE STO D RCL SBR CE SBR RCL SBR CE RCL OP LOG OP OP RCL ( RCL RCL RCL 115

19 INV SBR RCL GE RCL ( = RCL ) SBR LOG RCL RCL = SBR RCL STO CE = STO X SBR ) CE SBR INV CE X Y = STO OP SBR OP CE RCL OP RCL RCL SBR RCL RCL SBR OP = RCL EE SBR SBR RCL RCL INV SBR SBR PRD CE RCL ( SBR SBR RCL CE CE RCL OP RCL OP OP RCL ) RCL = RCL FIX STO X OP RCL SBR /X CE SBR = RCL CE SBR RCL = RCL SBR RCL RCL RCL OP OP RCL RCL RCL RCL = RCL 116

20 = PRD ML PRD = /X PRD PRD O RCL = PRD FIX PRD PRT RCL PRD FIX PRD PRT ML RCL FIX RCL PRT RCL = FIX FIX PRT PRT CLR RCL INV STF RCL ADV R/S = RST PRT RCL RCL RCL RCL = /X

21 APÊNDICE II Listagem do programa INTERP LBL STO D CP C ( STF R/S RC* EE PRT / R/S STO PRT RCL E R/S X T LBL ) B X STO STF OP LBL LBL = X A STO ( RCL R/S RC* PRT CP XIT ( STO RCL = STO ) RCL STO X = ) π B' OP = R/S RCL /X = RC* X STO = PRD R/S = RCL PRT STO RCL = RCL SBR LBL SUM E = STO IXI STO LBL INV B' STO GE IFF R/S Y X PRT STO OP ST* SBR SBR R/S RCL SUM X PRT RC* LBL STO GE Y X X RCL R/S OP PRT OP STO B' RC* STO STO R/S RCL PRT IFF STO = E R/S LBL PRT LBL SUM

22 X T RCL RCL LNX GE = E' IFF RCL = OP STO RC* STO D RCL LBL E' = CP SUM RCL CP X T RCL RCL X T GE RCL A' GE RCL D' OP = STO SBR RCL LBL STO D' INV ENG STO FIX D RCL INV ENG PRT FIX IFF PRT A' LBL RCL A' INV PRT FIX RCL INV STF PRT INV STO STF CP R/S RCL RST 119

23 APÊNDICE III Listagem do programa CEGEVAP = RCL STO SUM STO RCL RCL STO EQ X STO RCL OP STO OP RCL STO SBR X RCL CP RCL INV RCL X T PRD LBL = STO STO R/S STO PRT ST* LBL STO Y X RCL RC* LBL X EQ ( RC* ( CE OP SBR ) = STO Y X RCL STO = Y X RCL STO ) SUM = CP ST* RCL RCL X T EQ LBL EQ X RC* OP OP SUM S8R Y X SBR RCL X RC* Y X STO SUM LBL 120

24 A RC* OP OP B A LBL SlN STO RCL = STO INV lnv GE ENG LBL lnv B FIX CP STO OP RC* SBR CLR RC* RC* = INV RCL GE OP SIN = SUM PRT OP SUM RCL R/S PRT RCL X T OP STO = INV RCL GE CLR EQ RCL STO OP OP LBL OP OP CLR RC* B R/S O RCL PRT PRT X SUM FIX = FIX PRT ADV PRT X T LBL ST* RCL C RCL ADV EQ RCL ( EQ OP CE 121

25 X OP = CP X T RCL ) INV GE E OP = X = /X GE E RCL RCL X /X RCL = / X OP /X OP RCL R/S = = RST FIX RCL PRT ADV LBL D RCL = FlX = PRT SBR LBL E lnv ENG = INV STO FIX RCL