MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO

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1 PORCENTAGEM É sempre uma regra de três simples, diretamente proporcional % = = 0, % = = 0,03 00 Ex: a) Calcule 0% de 20% b) Calcule (0%) 2 04) Um administrador municipal promoveu uma consulta à população com o objetivo de obter subsídios para o projeto do orçamento do próximo ano. Das pessoas consultadas, 4392 responderam que a maior prioridade deveria ser dada à segurança pública. Sabendo que estas constituíam 24% do total de pessoas consultadas, calcule esse total. 05) Em uma turma de alunos que estudam Geometria, há 00 alunos. Dentre estes, 30% foram aprovados por média e os demais ficaram em recuperação. Dentre os que ficaram em recuperação, 70% foram aprovados. Determine o percentual de alunos aprovados nessa disciplina. c) Calcule 00 % EXERCÍCIOS 0) Um comerciante reajustou o preço de determinado produto em 0%. Observando que as vendas caíram, resolveu dar um desconto de 0% sobre o valor anunciado para o produto. Podemos afirmar que o valor final, em relação ao inicial, será: 02) A população de uma cidade cresceu 25% em um ano e, no ano seguinte, teve um decrescimento de 25%. Em relação à população inicial da cidade, podemos deduzir corretamente que a população: 03) Um cliente possui R$ 00,00 (cem reais) em sua conta bancária. Sabendo-se que o Governo Federal cobra um tributo de 0,38% de CPMF (Contribuição Provisória sobre a Movimentação Financeira) sobre cada movimentação financeira, qual o valor máximo que esse cliente pode sacar sem ficar com a conta negativa? 0) Pedrão comprou dois aparelhos de ar condicionado e, com isso, seu consumo de energia elétrica, de setembro para outubro, cresceu em 40%. Se a conta de outubro registra um consumo de 20kWh, a conta de setembro registrava um consumo de: 07) Segundo dados publicados na revista Istoé Dinheiro (02/08/0) no ano de 200 deverão ser investidos no mundo 73 bilhões de dólares em mídia e serviços de marketing. Este valor representa um crescimento de,2% em relação a Com base nesses dados, calcule quanto foi investido no mundo, no ano de 2005, em mídia e serviços de marketing. 08) João, no primeiro trecho de sua caminhada, percorreu 2% de uma estrada. Ao concluir o segundo trecho, correspondente a.200 metros, o percentual percorrido passou a ser % da estrada. A extensão da estrada é 09) Um comerciante comprou uma peça de tecido de 00m por R$ 900,00. Se ele vender 40m com lucro de 35%, 50m com lucro de 20% e 0m pelo preço de custo, então o comerciante terá um lucro na venda da peça de: 2009 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

2 0) O dono de uma loja sabe que, para não ter prejuízo, o preço de venda de determinado produto deve ser, no mínimo, 30% superior ao preço de custo. Visando atender clientes que pedem desconto, o dono da loja define o preço de venda, acrescentando 0% ao preço de custo. Dessa forma, o maior desconto que ele pode conceder, sem ter prejuízo, é de: 4) Uma empresa comprou três milhões de reais em dólares. No primeiro mês, o dólar oscilou negativamente em 2%, mas no segundo mês a empresa conseguiu recuperar 8% do prejuízo acumulado. Ao final do segundo mês, a perda da empresa em relação ao seu investimento inicial foi de aproximadamente: ) Francisco resolveu comprar um pacote de viagem que custava R$4200,00, já incluídos R$20,00 correspondentes a taxas de embarque em aeroportos. Na agência de viagens, foi informado de que, se fizesse o pagamento à vista, teria um desconto de 0%, exceto no valor referente às taxas de embarque, sobre o qual não haveria nenhum desconto. Decidiu, pois, pagar o pacote de viagem à vista. Então, é CORRETO afirmar que Francisco pagou por esse pacote de viagem: 2) Em porcentagem das emissões totais de gases do efeito estufa, o Brasil é o quarto maior poluidor, conforme a tabela abaixo. É CORRETO afirmar que a porcentagem de gases emitidos juntamente por Japão e Canadá, em relação aos gases emitidos pelo Brasil, é aproximadamente: Classificação País Porcentagem º Estados Unidos 5,8 2º China,9 4º Brasil 5,4 7º Japão 3,2 9º Malásia 2, 0º Canadá,8 3) Mona verificou que o preço de um televisor era R$840,00. Após uma semana, retornou à mesma loja e constatou que o preço da mesma televisão fora reajustado em mais 5%. O desconto que Mona deve receber para que o valor da televisão retorne ao preço anterior é, aproximadamente, de: 5) Um investidor iniciante investiu R$ 3.000,00 na Bolsa de Valores. No primeiro mês ele perdeu 40% do valor investido e no segundo mês ele recuperou 30% do prejuízo do mês anterior. Ao final do segundo mês, o montante investido em sua carteira era de: ) Jorge trabalha em uma empresa cujo piso salarial é de R$30,00 e recebe, mensalmente, o triplo desse valor. A metade do que ganha fica comprometida com as despesas de luz, gás, transporte e lazer. Além disso, o aluguel e o IPTU consomem juntos 20% do seu salário e /4 do que recebe é gasto com alimentação e a compra de produtos de primeira necessidade. Com base nessas informações, é correto afirmar que, mensalmente, Jorge tem condições de poupar: 7) Joana, que trabalha como vendedora, teve duas propostas de emprego: - a primeira oferece um salário de R$ 00,00, mais comissão de % do seu total de vendas; - a segunda oferece um salário de R$ 700,00, mais comissão de 0,% do seu total de vendas. Acima de qual valor total de vendas efetuadas, a primeira proposta de emprego de Joana oferece maior salário do que a segunda? 8) O preço de um carro novo é de R$ ,00 e diminui de 0 % a cada ano de uso. Qual será o preço com 3 anos de uso? Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

3 9) Um vendedor de frutas levava um carregamento de caixas de laranjas para vender a seu cliente a R$8,40 cada caixa. Ao chegar para a venda percebeu que havia doze caixas com frutas impróprias para o consumo, que foram descartadas, e as que sobraram foram vendidas por ele com acréscimo de 5% em seu preço. Com isso, obteve o mesmo montante que conseguiria caso não tivesse perdido as doze caixas e as tivesse vendido a R$ 8,40. A quantidade de caixas de laranjas vendidas foi de: 23) Um teatro aumenta o preço do ingresso em 8%. Em conseqüência, o número de ingressos vendidos diminui em 5%. Qual é a variação, em porcentagem, da receita obtida pelo teatro? 24) O preço do produto X é 20% menor que o do produto Y, e este, por sua vez, tem preço 20% maior que o do produto Z. Se os preços dos três produtos somam R$ 237,00, quanto custa, em reais, o produto Z? 20) Recentemente o governo autorizou um aumento de 0% no preço da gasolina e, logo em seguida, um aumento de 8% no preço do álcool. Como, na composição da gasolina, o álcool contribui com 25%, o preço da gasolina teve, então, um novo reajuste correspondente ao aumento do preço do álcool. O aumento da gasolina, levando em conta os dois reajustes, foi de: 25) Consideremos a renda per capita de um país como a razão entre o Produto Interno Bruto (PIB) e sua população. Em 2004, a razão entre o PIB da China e o Brasil, nesta ordem, era 2,8; e a razão entre suas populações, também nesta ordem, era 7. Com base nessas informações, pode se afirmar corretamente que, em 2004, a renda per capita do Brasil superou a da China em: 2) A tabela abaixo descreve os valores gastos, no primeiro ano de vida, com cachorros e gatos. De acordo com a tabela, para um cachorro e um gato, o gasto com ração, no primeiro ano, representa em relação ao custo total, incluindo o preço dos animais, a porcentagem de: 2) Com o reajuste de 0% no preço da mercadoria A, seu novo preço ultrapassará o da mercadoria B em R$9,99. Dando um desconto de 5% no preço da mercadoria B, o novo preço dessa mercadoria se igualará ao preço da mercadoria A antes do reajuste de 0%. Assim, o preço da mercadoria B, sem o desconto de 5%, em R$, é: 22) Quando foi admitido em uma empresa, José contratou um plano de saúde, cujo valor correspondia a 5% do seu salário. Hoje, José tem um salário 30% maior e o plano de saúde teve, desde a admissão de José, um aumento de 82%, representando, atualmente, K% do salário de José. O valor de K é: 27) De acordo com diagnóstico do Banco Central a respeito de meios de pagamento de varejo no Brasil, no ano de 200, constata-se que 24% dos pagamentos foram feitos com cheque e 4%, com cartão. O valor médio desses pagamentos foi de R$23,00 para os cheques e de R$5,00 para os cartões. O valor médio, quando se consideram todos os pagamentos efetuados com cheque e cartão, é, aproximadamente: 2009 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 3

4 28) O senhor Pitágoras contrata um advogado; esse consegue receber 90% do valor da questão avaliada em R$ ,00 e cobra, a título de honorários, 5% da quantia recebida. Qual a importância que resta para o senhor Pitágoras? JUROS SIMPLES j = c.i.t j = juros; c = capital; i = taxa; t = tempo 29) Uma mercadoria foi vendida a uma pessoa com o lucro de 20%; esta vendeu-a com o lucro de 0%, e por fim, esta terceira vendeu-a com lucro de 5%. Qual a taxa única, que representa o valor final da mercadoria, após o último aumento. MONTANTE M = c + j M = montante; j = juros; c = capital 30) Durante sua viagem ao país das Maravilhas a altura de Alice sofreu quatro mudanças sucessivas da seguinte forma: primeiro ela tomou um gole de um líquido que estava numa garrafa em cujo rótulo se lia: beba-me e fique 25% mais alta. A seguir, comeu um pedaço de uma torta onde estava escrito: prove-me e fique 0% mais baixa ; logo após tomou um gole do líquido de outra garrafa cujo rótulo estampava a mensagem: beba-me e fique 0% mais alta. Finalmente, comeu um pedaço de outra torta na qual estava escrito: prove-me e fique 20% mais baixa. Após a viagem de Alice, podemos afirmar que ela: GABARITO PORCENTAGEM EXERCÍCIOS 0) A que taxa mensal de juros simples um capital de R$ 500,00, aplicado durante 0 meses, produz R$ 50,00 de juros? 02) Chiquinho aplicou a quantia de R$ 500,00 a juros simples durante meses. A taxa de aplicação foi de 5% ao mês. O montante obtido foi: 03) Mário tomou um empréstimo de R$ 8.000,00 a juros simples de 5% ao mês. Dois meses depois, Mário pagou R$ 5.000,00 do empréstimo e, um mês após esse pagamento, liquidou todo o seu débito. O valor do último pagamento foi de: 0) 99% do valor inicial 02) diminuiu,25% 04) José emprestou R$ 500,00 a João por 5 meses, 03) R$99,2 04) ) 79% no sistema de juros simples, a uma taxa de juros fixa e 0) 50kWh 07) 33,7 bilhões de dólares mensal. Se no final dos 5 meses José recebeu um 08) 30km 09) 24% 0) 8,75% total de R$ 00,00, então a taxa fixa mensal aplicada ) R$3792,00 2) 92,% 3) 3% foi de: 4) % 5) R$20,00 ) R$54,00 7) R$25000,00 8) R$.038,00 9) 80 05) João abriu uma caderneta de poupança e, em º 20) 2,2% 2) 24% 22) 7% de janeiro de 200, depositou R$ 500,00 a uma taxa 23) 2,% 24) R$75,00 25) exatos 50% de juros simples, nesse ano, de 20%. Em º de janeiro 2) R$222,00 27) R$ 25,00 28) R$22950,00 de 2007, depositou mais R$.000,00. Para que João 29) 38,% 30) ficou % mais baixa tenha, nessa poupança, em º de janeiro de 2008, um 4 montante de R$.824,00, a taxa de juros simples do segundo ano deve corresponder a: 2009 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

5 0) Determinado capital, acrescido dos juros simples de 4 meses, resulta em R$72,00. O mesmo capital, acrescido dos juros simples de 0 meses, resulta em R$780,00. A taxa de juros simples mensal é de: 07) Bento emprestou R$ 0000,00 a Carlos, pelo prazo de 0 meses, à taxa de,9% ao mês, no regime de juro simples. No entanto, 4 meses antes do vencimento, necessitando de dinheiro, Bento propôs que Carlos antecipasse o pagamento da dívida, utilizando para tal a taxa de 7,5% ao mês, ainda no regime de juro simples. Caso Carlos aceite a proposta de Bento, quanto deverá desembolsar para saldar a dívida? 3) Uma pessoa aplicou uma parte de um capital a 4% ao ano e a outra parte a 5%, também ao ano. No final de um ano, ela recebeu de juros um total de R$220,00. Se os montantes aplicados tivessem sido invertidos, o que foi aplicado a 4% fosse aplicado a 5% e vice-versa, os juros recebidos teriam sofrido acréscimo de R$0,00. Qual foi o capital total aplicado por essa pessoa? 4) André aplicou parte de seus R$ 0.000,00 a,% ao mês, e o restante a 2% ao mês. No final de um mês, recebeu um total de R$ 94,00 de juros das duas aplicações. O valor absoluto da diferença entre os valores aplicados a,% e a 2% é: 08) Um capital aplicado a juros simples, à taxa de 5) Um capital de R$ ,00 foi dividido em duas 2,5% ao mês, triplica em: aplicações: a primeira pagou uma taxa de 8% de juros anuais; a outra aplicação, de risco, pagou uma taxa de 09) Em 05 de agosto de 2004, aproveitando a 2% de juros anuais. Ao término de um ano, possibilidade de desconto no benefício, certo observou-se que os lucros obtidos em ambas as aposentado contraiu um empréstimo de R$ 2.000,00 aplicações foram iguais. Assim sendo, a diferença dos à taxa de juros simples de 2% ao mês. Se nenhuma capitais aplicados foi de: parcela desse empréstimo foi descontada, o saldo devedor em 5 de dezembro de 2005 era de, ) Uma loja de eletrodomésticos anuncia a seguinte aproximadamente: promoção: "Televisor 29", à vista, por apenas R$ 702,00, ou a prazo, em duas prestações mensais 0) Uma mercadoria no valor de R$ 400,00 é vendida iguais de R$ 390,00, sendo a primeira paga no ato da à vista ou em duas parcelas iguais de R$ 20,00, compra". Nestas condições, a taxa mensal de juros sendo uma no ato da compra e outra 30 dias depois. A embutida na venda a prazo é igual a: taxa mensal de juros, na compra parcelada é, aproximadamente, igual a: 7) Um vidro de perfume é vendido à vista por R$ 48,00 ou a prazo, em dois pagamentos de R$ 25,00 ) Um objeto pode ser comprado, à vista, por R$ cada um, o primeiro no ato da compra e o outro um 0,00, ou a prazo, em duas parcelas de R$ 0,00. Se mês depois. A taxa mensal de juros do financiamento a primeira for paga no ato da compra e a segunda, 30 é aproximadamente igual a: dias após, a taxa de juros cobrada na venda a prazo é de: 8) Um aparelho de TV é vendido por R$.000,00 em dois pagamentos iguais, sem acréscimo, sendo o º 2) José colocou 2/3 de meu capital a 3% a.a., e o como entrada e o 2º um mês após a compra. Se o restante a 8% a.a., recebendo juro anual de R$7.000,00. pagamento for feito à vista, há um desconto de 4% Qual é o meu capital? 2009 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 5

6 sobre o preço de R$.000,00. A taxa mensal de juros simples do financiamento é aproximadamente igual a: 9) Um total de R$.000,00 será investido, parte a 3,5% e parte a %. Se o rendimento total esperado é, no mínimo, de R$ 300,00, o valor máximo que pode ser investido a 3,5% é 20) Luiz Carlos investiu R$ 0.000,00 no mercado financeiro da seguinte forma: parte no fundo de ações, parte no fundo de renda fixa e parte na poupança. Após um ano ele recebeu R$.08,00 em juros simples dos três investimentos. Nesse período de um ano, o fundo de ações rendeu 5%, o fundo de renda fixa rendeu 0% e a poupança rendeu 8%. Sabendo que Luiz Carlos investiu no fundo de ações apenas metade do que ele investiu na poupança, os juros que ele obteve em cada um dos investimentos foram: a) R$ 270,00 no fundo de ações, R$ 40,00 no fundo de renda fixa e R$ 288,00 na poupança. b) R$ 300,00 no fundo de ações, R$ 40,00 no fundo de renda fixa e R$ 258,00 na poupança. c) R$ 20,00 no fundo de ações, R$ 470,00 no fundo de renda fixa e R$ 288,00 na poupança. d) R$ 20,00 no fundo de ações, R$ 480,00 no fundo de renda fixa e R$ 278,00 na poupança. e) R$ 270,00 no fundo de ações, R$ 430,00 no fundo de renda fixa e R$ 38,00 na poupança. JUROS COMPOSTOS MONTANTE M = c + j M = c.(+i) t M = montante j = juros;c = capital; i = taxa; t = tempo EXERCÍCIOS 0) Um poupador depositou na caderneta de poupança a quantia de R$ ,00, no dia primeiro de março. Sabendo que a taxa de remuneração é constante e igual a um por cento ao mês, e que o resultado final obtido é dado pela fórmula V = P i + em que P é o valor inicial 00 depositado, i é a taxa de remuneração e t é o tempo, então o valor V, após 5 meses, é: 02) Um investidor aplica R$.000,00 a juros fixos de % ao mês, sem qualquer tipo de desconto. Ao final de dois anos, este investidor terá, nesta aplicação, em reais: 03) Suponha uma inflação mensal de 4% durante um ano. De quanto será a inflação acumulada neste ano? (Pode deixar indicado o resultado) GABARITO JUROS SIMPLES 0) 3% 02) R$50,00 03) R$3990,00 04) 4% 05) 4% 0) 3% 07) R$830,00 08) anos e 8 meses 09) R$290,00 0) 0,53% ) 20% 2) R$ ,00 3) R$500,00 4)R$7000,00 5) R$000,00 ) 25% 7) 9% 8) 9% 9)R$2400,00 20) a) 04) Uma instituição bancária oferece um rendimento de 5% ao ano para depósitos feitos numa certa modalidade de aplicação financeira. Um cliente deste banco deposita.000 reais nessa aplicação. Ao final de n anos, o capital que esse cliente terá em reais, relativo a esse depósito, é: 2009 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

7 05) Um pai combinou que pagaria a mesada de seu filho no dia 0 de cada mês, começando no dia 0 de janeiro de 2003, com R$ 00,00, sendo que o valor seria corrigido mensalmente em %. Em 0 de janeiro de 2004, o valor a ser pago pelo pai será, em reais: 0) Uma carteira de investimento rende 2% ao mês. Depois de três meses, R$.500,00 aplicados cumulativamente nesta carteira valem aproximadamente: após a compra. A taxa mensal de juros compostos do financiamento é: 2) Fábio recebeu um empréstimo bancário de R$0.000,00, para ser pago em duas parcelas anuais, a serem pagas respectivamente no final do primeiro ano e do segundo ano, sendo cobrados juros compostos à taxa de 20% ao ano. Sabendo que o valor da ª parcela foi R$ 4.000,00, podemos concluir que o valor da 2ª foi de: 07) Um banco pratica sobre o seu serviço de cheque especial a taxa de juros de % ao mês. Para cada 00 reais de cheque especial, o banco cobra no primeiro mês, 23,2 no segundo, e assim por diante. Sobre um montante de 00 reais, ao final de um ano o banco irá cobrar aproximadamente: 3) O Sr. Alfredo costuma aplicar seu dinheiro num fundo de investimento que rende juros compostos. a) Quanto deverá aplicar hoje, para ter um montante de R$330,00 daqui a 3 anos, se a taxa de juros for de 0% ao ano? 08) Cássia aplicou o capital de R$5.000,00 a juros compostos, pelo período de 0 meses e à taxa de 2% a.m. (ao mês). Considerando a aproximação (,02) 5 =,, Cássia computou o valor aproximado do montante a ser recebido ao final da aplicação. Esse valor é: b) Se ele aplicar hoje R$ 8000,00, qual a taxa anual de juros (constante) que o fundo deverá render para que ele possa sacar R$ 000,00 daqui a ano e R$ 9000,00 daqui a 2 anos, esgotando seu saldo? 09) O preço de venda de um automóvel é de R$ ,00. Este valor pode ser dividido em 40 prestações iguais calculadas da seguinte maneira: adiciona-se ao valor do automóvel juros mensais e cumulativos de % durante 40 meses e divide-se o montante por 40. Determine o valor da prestação, em reais. (Use as aproximações,0 40,5) 0) Um produto, cujo preço à vista é R$,00, foi comprado com uma entrada à vista de R$ 25,00 e mais duas prestações mensais iguais de R$ 25,00 cada uma. A taxa percentual mensal de juros compostos praticada na venda do produto é: GABARITO JUROS COMPOSTOS 0) R$0500,00 02) R$000.(,0) 24 03) (0,04) 2 04) R$ 000.(,5) n 05) R$00.(,0) 2 0) R$500.(,02) 3 07) R$00.(,) 2 08) R$850,00 09) R$750,00 0) 8% ) 0% 2) R$900,00 3) a) R$0000,00 b) 50% ) Uma máquina de lavar roupa é vendida à vista por R$200,00 ou, então, a prazo com R$ 300,00 de entrada mais uma parcela de R$ 089,00, dois meses 2009 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 7

8 ANÁLISE COMBINATÓRIA ARRANJO SIMPLES PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM (PFC) Importa a ordem dos elementos (PFC) n.n 2.n 3...= total de possibilidades A p n n! = ( n p)! Ex: Supondo que 5 colegas vão sair de carro, sentados nos 5 lugares disponíveis. De quantos modos podemos fazer isso, se: a) Todos souberem dirigir? = 20 b) Apenas três souberem dirigir? = 72 FATORIAL(!) ( n p) Ex: Oito atletas disputarão a final dos 00m rasos na Olimpíada. Desconsiderada a possibilidade de empate, então o número de maneiras diferentes de compor o podium, é de: 8 7 = 33 Ou então: 8! 8! ! A 3 8 = = = = 8.7. = 33 5! 5! ( 8 3 )! n! = n.(n ).(n 2)... n N e n 2 Obs: 0! = e! = Ex: 2! = 2. = 2 3! = 3.2. = 4! = = 24 5! = = 20 Ex: PERMUTAÇÃO SIMPLES (anagramas) Importa a ordem dos elementos (PFC) 0) Serão distribuídos 5 prêmios entre 5 pessoas, mas elas deverão se organizar em fila para recebê-los. De quantas maneiras distintas isto pode ser feito? = 20 P n = n! Simplificação Ex:!.5.4! a) = = 30 4! 4! 8! ! b) = = 5 3!.5! ! 0! + 9! 9! 0.9! + 9! 9! 0.+ c) = = = Ou então: P 5 = 5! = = 20 02) Quantos anagramas podem ser formados com as letras da palavra PEDRÃO? = 720 Ou então: P =! = = Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

9 Ex: PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO (anagramas) Importa a ordem dos elementos (FÓRMULA) 0) Quantos anagramas podem ser formados com as letras da palavra AMAR? 4! 4.3.2! P4 2 = = = 2 2! 2! 02) Quantos anagramas podem ser formados com as letras da palavra APROVAÇÃO? P, 2 α P n, β... n! = α! β!... 9! ! = = 3! 2! 2. 3! 3 9 = Ou então: 20! 20! ! A 2 20 = = = = 20.9 = 380 8! 8! Ou então: ( 20 2 )! 20 9 = 380 PEDRÃO ANÁLISE COMBINATÓRIA Macetão do Pedrão Não importa a ordem COMBINAÇÃO C p n n! = p! ( n p)! PFC, ARRANJO,PERMUTAÇÃO SIMPLES (não precisa fórmula) Importa a ordem PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO α P n, β... n! = α! β!... COMBINAÇÃO SIMPLES EXERCÍCIOS Não importa a ordem dos elementos (FÓRMULA) C p n n! = p! ( n p)! ( n p) Ex: Considerando 20 times disputam o Campeonato Brasileiro da série A, calcule: 0) Três amigos irão ao teatro e seus ingressos permitem que escolham três poltronas, entre cinco pré-determinadas de uma mesma fila, para sentar-se. Nessas condições, de quantas maneiras distintas eles poderão se acomodar para assistir ao espetáculo? 02) Um cientista recebeu 5 cobaias para usar em seu estudo sobre uma nova vacina. Seus cálculos indicaram que o número de maneiras possíveis de escolher pelo menos 3 cobaias é: a) Quantos jogos de ida são disputados em uma única rodada? 03) Com o objetivo de manter a democracia, realizouse uma eleição para compor a equipe diretiva de um 20! 20! ! C 2 20 = = = = 90 2! ( 20 2! ) 2! 8! 2. 8! clube. Essa equipe deve ser composta por um diretor, um vice-diretor e um coordenador. Considerando que b) Quantos jogos são disputados, considerando as um grupo composto por 0 pessoas resolveu partidas de ida e de volta? participar desse processo e que qualquer uma delas 2.C 2 pode ocupar qualquer cargo, é correto afirmar que o 20 = 2.90 = 380 número de equipes que se pode formar com esse 2 grupo é: 2009 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

10 04) Considere todos os números inteiros positivos que podem ser escritos permutando-se os algarismos do número 234. Quantos dos números considerados são menores que 234? 3) Considere um grupo formado por 7 homens e 5 mulheres do qual se quer extrair uma comissão constituída por 4 pessoas. Quantas são as comissões formadas por 2 homens e 2 mulheres? 05) Uma prova de matemática consta 8 questões das quais o aluno deve escolher. De quantas formas ele poderá escolher as questões? 0) Com os algarismos 2, 3, 4,, 7 e 8, quantos números pares de 4 algarismos distintos podemos formar? 07) Utilizando os algarismos 0,, 2, 3, 4 e 5, quantos números ímpares de 3 algarismos distintos podem ser formados? 08) A Copa do Mundo de Futebol, que foi realizada na Alemanha a partir de junho de 200, contou com a participação de 32 seleções divididas em 8 grupos com 4 equipes cada, na primeira fase. Dado que, em cada grupo, as seleções jogaram entre si uma única vez, qual o total de jogos realizados na primeira fase? 09) A senha de acesso a um jogo de computador consiste em quatro caracteres alfabéticos ou numéricos, sendo o primeiro necessariamente alfabético. O número de senhas possíveis será: 0) De quantas formas podemos permutar as letras da palavra ELOGIAR de modo que as letras A e R fiquem juntas em qualquer ordem? 4) Três ingleses, quatro americanos e cinco franceses serão dispostos em fila (dispostos em linha reta) de modo que as pessoas de mesma nacionalidade estejam sempre juntas. De quantas maneiras distintas a fila poderá ser formada de modo que o primeiro da fila seja um francês? 5) A prova de um concurso é composta somente de 0 questões de múltipla escolha, com as alternativas A, B, C e D por questão. Sabendo-se que, no gabarito da prova, não aparece a letra A e que a letra D aparece apenas uma vez, quantos são os gabaritos possíveis de ocorrer? ) Para colocar preço em seus produtos, uma empresa desenvolveu um sistema simplificado de código de barras formado por cinco linhas separadas por quatro espaços. Podem ser usadas linhas de três larguras possíveis e espaços de duas larguras possíveis. O número total de preços que podem ser representados por esse código é: 7) Um farmacêutico dispõe de 4 tipos de vitaminas e 3 tipos de sais minerais e deseja combinar 3 desses nutrientes para obter um composto químico. O número de compostos que poderão ser preparados usando-se, no máximo, 2 tipos de sais minerais é: ) Calcule o número de anagramas da palavra CLARA em que as letras AR aparecem juntas e nesta ordem. 2) O número de permutações da palavra ECONOMIA que não começam nem terminam com a letra O é 8) O corpo clínico da pediatria de um certo hospital é composto por 2 profissionais, dos quais 3 são capacitados para atuação junto a crianças que apresentam necessidades educacionais especiais. Para fins de assessoria, deverá ser criada uma comissão de 3 profissionais, de tal maneira que deles, pelo menos, tenha a capacitação referida. Quantas comissões distintas podem ser formadas nestas condições? 2009 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 3

11 9) A boa e velha Loteria Federal é a que dá ao apostador as maiores chances de ganhar, mas por não pagar grandes fortunas não está entre as loterias que mais recebe apostas. As mais populares são Mega-Sena, Quina, Loto-fácil e Lotomania. Na Lotofácil, o apostador marca 5 dos 25 números que constam na cartela e tem uma em chances, de acertar. Se fosse criada uma nova loteria, em que o apostador marcasse 0 dos números disponíveis numa cartela, a chance de acertar uma aposta passaria a ser de uma em: 20) Aconteceu um acidente: a chuva molhou o papel onde Pafúncio marcou o telefone de Emingarda e apagou os três últimos algarismos. Restaram apenas os dígitos Observador, Pafúncio lembrou que o número do telefone da linda garota era um número par, não divisível por 5 e que não havia algarismos repetidos. Apaixonado, resolveu testar todas as combinações numéricas possíveis. Azarado! Restava apenas uma possibilidade, quando se esgotaram os créditos do seu telefone celular. Até então, Pafúncio havia feito quantas ligações? 2) Antônio e Bruno são membros atuantes do Grêmio Estudantil e estão se formando numa turma de 28 alunos. Uma comissão de formatura, com 5 membros, deve ser formada para a organização dos festejos. Quantas comissões podem ser formadas de modo que Antônio e Bruno sejam membros? 22) A partir de um grupo de oito pessoas, quer-se formar uma comissão constituída de quatro integrantes. Nesse grupo, incluem-se Arthur e Felipe, que, sabe-se, não se relacionam um com o outro. Portanto, para evitar problemas, decidiu-se que esses dois, juntos, não deveriam participar da comissão a ser formada. Nessas condições, de quantas maneiras distintas se pode formar essa comissão? 23) De um grupo de 0 pessoas, entre as quais, Maria, Marta e Mércia, deseja-se escolher uma comissão com 4 componentes. Quantas comissões podem ser formadas, das quais participem Maria e Marta, mas Mércia não participe? 24) De quantas maneiras podemos classificar os 4 empregados de uma micro-empresa nas categorias A ou B, se um mesmo empregado pode pertencer às duas categorias? 25) Um jornalista foi designado para cobrir uma reunião de ministros de estado. Ao chegar ao local da reunião, descobriu que havia terminado. Ao perguntar ao porteiro o número de ministros presentes, ele disse: "Ao saírem, todos os ministros se cumprimentaram mutuamente, num total de 5 apertos de mão". Com base nessa informação, qual foi o número de ministros presentes ao encontro? 2) Num avião, uma fila tem sete poltronas dispostas como na figura abaixo: Os modos de Pedro e Ana ocuparem duas poltronas dessa fila, de modo que não haja um corredor entre eles, são em número de 27) Existem quantos números pares, de três algarismos, maiores do que 500? 28) Sobre uma reta são marcados 7 pontos, e sobre uma outra reta, paralela à primeira, 3 pontos. O número de triângulos, com vértices em três desses pontos, é: 29) Num camping existem 2 barracas disponíveis. O número de modos como se pode alojar turistas, ficando 3 em cada uma, é: Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

12 30) Um campeonato de futebol de salão é disputado por várias equipes, jogando entre si, turno e returno. Sabendo-se que foram disputadas 272 partidas, determine o número de equipes participantes. GABARITO ANÁLISE COMBINATÓRIA 0) 0 02) 03) ) 09 05) 28 0) ) 48 08) 48 09) ) 440 ) 24 2) ) 20 4) ) 520 ) ) 34 8) 3 9) ) 23 2) ) 55 23) 2 24) 8 25) 0 2) 0 27) ) 84 29) 20 30) Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 5

13 PROBABILIDADES Espaço amostral = tudo que pode ocorrer Evento = o que quer p = o que quer tudo que pode ocorrer e) Um número primo? 3 p = = = 0,5 = 50% 2 f) Um número par ou um número ímpar? 3 3 p = + = = = 00% Evento impossível 0 p = = 0 = 0% n Evento certo n p = = = 00% n Conseqüência: 0 p ou 0% p 00% Eventos complementares p = = 00% Ex: Importantíssimo: e = multiplica ou = soma 0) Arremessa-se um dado comum e observa-se a face voltada para cima. Qual a probabilidade do valor obtido ser: a) Um número maior que? 0 p = = 0 = 0% b) Um número menor ou igual a? p = = = 00% c) Um número par? 3 p = = = 0,5 = 50% 2 d) Um número ímpar? 3 p = = = 0,5 = 50% 2 g) Um número par ou um número primo? 3 3 p = + = 2009 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 5 02) No arremesso de dois dados comuns, qual a probabilidade de obtermos nas duas faces voltadas para cima valores múltiplos de 3? 2 2 p = = 9 03) No arremesso de dois dados comuns, qual a probabilidade de obtermos nas duas faces voltadas para cima valores cuja soma seja igual a 0? 4 e 5 ou 5 e ou + + = 3 = + + = = e 2 04) No arremesso de uma moeda viciada, a probabilidade de se obter cara é igual ao dobro da probabilidade de se obter coroa. Qual a probabilidade de se obter cada um dos casos? p(ca) = 2p(co) p(ca) + p(co) = 2p(co) + p(co) = 3p(co) = p(co) = 3 2 p(ca) = 3

14 Árvore das possibilidades Considere a seguinte situação: Um casal deseja ter três filhos e pretende saber qual a probabilidade de nascerem no mínimo dois meninos, sendo que a probabilidade de ser menino ou de ser menina tem o mesmo valor. EXERCÍCIOS 0) Num sorteio com os números de a 25, a probabilidade de ser sorteado um número múltiplo de 3 é: 02) Em uma pesquisa de marketing foram entrevistadas duas mil pessoas, que opinaram sobre duas embalagens de um produto que seria lançado no mercado consumidor. O resultado foi o seguinte:.200 pessoas preferiram a primeira embalagem, 500 preferiram a segunda e 300 não gostaram de nenhuma delas. Escolhida uma pessoa ao acaso, qual é a probabilidade estimada de ela gostar da primeira embalagem? Observa-se que o total de possibilidades é igual a 8 (tudo que pode ocorrer), e que no mínimo dois homens (dois ou três homens) são 4 possibilidades (o que quer), então: 4 p = = = 0,5 = 50% 8 2 A questão anterior pode ser calculada, sem o uso da árvore das possibilidades, da seguinte forma: 03) Um baralho comum de 52 cartas tem três figuras (valete, dama e rei) de cada um dos quatro naipes (paus, ouros, espadas e copas). Ao se retirar uma carta do baralho, a probabilidade de ser uma carta que apresente figura de paus é: 04) Um dado defeituoso apresenta duas faces com 4 pontos. No lançamento deste dado, a probabilidade de sair uma face com 4 pontos é: H H M H M H M H H e e ou e e ou e e = = = = 0,5 = 50% Ou então: H ou 2 H e 2 H e 2 HHM ou HMH ou MHH ou HHH são 4 possibilidades, sendo cada uma com probabilidade igual a /8, então: 4 = = 0,5 = 50% ) Em uma mesa, estão espalhados 50 pares de cartas. As duas cartas de cada par são iguais e cartas de pares distintos são diferentes. Suponha que duas dessas cartas são retiradas da mesa ao acaso. Então, a probabilidade de essas duas cartas serem iguais é: 0) De um total de 500 estudantes da área de exatas, 200 estudam Cálculo Diferencial e 80 estudam Álgebra Linear. Esses dados incluem 30 estudantes que estudam ambas as disciplinas. Qual é a probabilidade de que um estudante escolhido aleatoriamente esteja estudando Cálculo Diferencial ou Álgebra Linear? Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

15 07) Um casal pretende ter três filhos. A probabilidade de nascerem dois meninos e uma menina, independentemente da ordem, é de: 0) A probabilidade de se obter pelo menos duas caras no lançamento simultâneo de 3 moedas honestas, é igual a: 08) Uma escola fez uma pesquisa de opinião entre os seus alunos para decidir sobre as modalidades esportivas distintas de futebol que seriam priorizadas para treinamento. Todos os alunos da escola responderam à pesquisa, optando por apenas uma modalidade. O gráfico a seguir resume o resultado da pesquisa. ) Num sorteio, concorrem todos os números inteiros de a 00. Escolhendo-se um desses números ao acaso, qual é a probabilidade de que o número sorteado tenha 2 algarismos distintos? 2) Há apenas dois modos de Cláudia ir para o trabalho: de ônibus ou de moto. A probabilidade de ela ir de ônibus é 30% e, de moto, 70%. Se Cláudia for de ônibus, a probabilidade de chegar atrasada ao trabalho é 0% e, se for de moto, a probabilidade de se atrasar é 20%. A probabilidade de Cláudia não se atrasar para chegar ao trabalho é igual a: 3) Tem-se dois dados, sendo um perfeito e outro com todas as faces marcadas com pontos. Um deles é escolhido ao acaso e lançado. A probabilidade de se obter é: Sobre o exposto, assinale as alternativas com C (certa) ou E (errada). a) O número de alunos da escola é 000. b) Na escola, existem mais alunos do sexo feminino. c) Escolhendo aleatoriamente um aluno X da escola, a probabilidade de X ter optado por ginástica é 5%. d) Escolhendo aleatoriamente um aluno X da escola, a probabilidade de X ser mulher ou ter optado por vôlei é 75%. e) Escolhendo aleatoriamente um aluno homem X da escola, a probabilidade de X ter optado por basquete é 5%. 09) No sorteio de um número natural de a 0, qual a probabilidade de sair um número par ou um múltiplo de três ou um número menor que 7? 4) Lançando-se simultaneamente um dado e uma moeda, determine a probabilidade de se obter 3 ou 5 no dado e cara na moeda. 5) Uma urna contém 3 bolas: uma verde, uma azul e uma branca. Tira-se uma bola ao acaso, registra-se a cor e coloca-se a bola de volta na urna. Repete-se essa experiência mais duas vezes. Qual a probabilidade de serem registradas três cores distintas? ) Nei e Rui lançam, cada um, um dado não tendencioso.a probabilidade do resultado obtido por Nei ser menor do que o resultado obtido por Rui é: 7) Ao se jogar dois dados, qual a probabilidade de se obter o número 7 como soma dos resultados? 2009 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 3

16 8) Três cestas idênticas, contém cada uma delas 30 bolas iguais, exceto pela cor. Na primeira cesta existem 9 bolas vermelhas e 2 pretas; na segunda existem 24 bolas vermelhas e pretas; por fim, a terceira cesta contém 2 bolas vermelhas e 8 pretas. Escolhendo-se uma cesta de forma aleatória e sorteando, também aleatoriamente, uma bola dessa cesta, a probabilidade de sua cor ser vermelha é: 9) Em uma sala de aula existem 40 alunos. Dez deles têm 3 anos, 20 têm 4 anos e o restante da turma é composta de alunos com 5 anos de idade. Escolhendo dois alunos ao acaso, a probabilidade de eles terem a mesma idade é igual a 20) Um dado (cubo de seis faces congruentes) perfeito, cujas faces estão numeradas de a, é lançado duas vezes sucessivamente. A probabilidade de que o produto dos pontos obtidos seja maior que 2 é de: das vezes a sopa é feita por João; 40% das vezes por José, e 20% das vezes por Maria. João salga demais a sopa 0% das vezes, José o faz em 5% das vezes e Maria 20% das vezes. Como de costume, um dia qualquer Carlos pede a sopa e, ao experimentá-la, verifica que está salgada demais. A probabilidade de que essa sopa tenha sido feita por José é igual a: 25) Há apenas dois modos, mutuamente excludentes, de Ana ir para o trabalho: ou de carro ou de metrô. A probabilidade de Ana ir de carro é de 0% e de ir de metrô é de 40%. Quando ela vai de carro, a probabilidade de chegar atrasada é de 5%. Quando ela vai de metrô a probabilidade de chegar atrasada é de 7,5%. Em um dado dia, escolhido aleatoriamente, verificou-se que Ana chegou atrasada ao seu local de trabalho. A probabilidade de ela ter ido de carro nesse dia é: GABARITO PROBABILIDADES 2) Em um grupo de cinco artistas, dois deles têm a mesma nacionalidade. Um produtor quer escolher três artistas deste grupo para encenar uma peça. A probabilidade dos dois artistas com a mesma nacionalidade encenarem juntos essa peça é: 22) Considere que numa cidade 40% da população adulta é fumante, 40% dos adultos fumantes são mulheres e 0% dos adultos não-fumantes são mulheres. Qual a probabilidade de uma pessoa adulta da cidade escolhida ao acaso ser uma mulher? 0) 8/25 = 0,32 = 32% 02) 0% 03) 3/52 04) /3 05) /99 0) 50% 07) 3/8 08) a) V b) V c) V d) V e) F 09) 90% 0) 50% ) 8% 2) 83% 3) 7/2 4) / 5) 2/9 ) 5/2 7) / 8) 50% 9) 4/39 20) 3/3 2) 30% 22) 52% 23) 3,9% 24) 0,20 25) 30% 23) Uma urna possui 5 bolas azuis, 4 vermelhas, 4 amarelas e 2 verdes. Tirando-se simultaneamente 3 bolas, qual o valor mais próximo da probabilidade de que as 3 bolas sejam da mesma cor? 24) Carlos diariamente almoça um prato de sopa no mesmo restaurante. A sopa é feita de forma aleatória por um dos três cozinheiros que lá trabalham: 40% Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

17 SUCESSÕES NUMÉRICAS, NOÇÕES DE PA E PG PA PG (2, 4,, 8, 0,...) (2, 4, 8,, 32,...) RAZÃO PA PG r = a 2 a = a 3 a 2 a2 a3 q = = a a 2 PA TERMO GERAL PG a n = a + (n ).r a n = a.q n TRÊS TERMOS DESCONHECIDOS PA x r, x, x + r PA ( a a ) n S = + 2.n SOMA DOS TERMOS EXERCÍCIOS PG x, x, x. q q PG FINITA an.q a = q S n ( q ) a S = q INFINITA a S = q 0) Qual será o próximo valor da sequência numérica ( 2, 0, 2,, 7, 8, 9,...) 02) No livro O Código da Vinci, de Dan Brown, no local onde o corpo de Jacques Saunière é encontrado, alguns números estão escritos no chão. Estes números fazem parte da Seqüência de Fibonacci, que é uma seqüência infinita de números em que cada termo, a partir do terceiro, é igual à soma dos dois termos que imediatamente o antecedem. Assim, o décimo primeiro termo da Seqüência de Fibonacci,, 2, 3, 5, 8, 3,... é o número ) Considere a seqüência de números inteiros dada por (-, 3, 2, -, -3, 9, 4, -2, -5, 5,...). O valor do centésimo termo será: 04) Os conjuntos A, B, C e D são definidos de acordo com uma ordem lógica. Sabendo que A = {, 2, 5, 0}, B = {, 2, 4, 5, 0, 20} e C = {, 2, 3, 5,, 0, 5, 30}, o conjunto D é: 05) A seqüência,, 2,, 2, 3,, 2, 3, 4,, 2, 3, 4, 5,..., obedece a uma regra lógica. Os trecentésimo (300º) e trecentésimo primeiro (30º) termos dessa seqüência valem, respectivamente, 0) Um certo jogo consiste em colocar onze pessoas em círculo e numerá-las de a. A partir da pessoa que recebeu o número, incluindo-a, conta-se de 3 em 3, na ordem natural dos números, e cada 3ª pessoa é eliminada, ou seja, são eliminadas as pessoas de números 3, etc. Depois de iniciada, a contagem não será interrompida, ainda que se complete uma volta. Nesse caso, a contagem continua normalmente com aqueles que ainda não foram eliminados.vence quem sobrar. O vencedor é a pessoa de número: 07) João tem três filhas. A filha mais velha tem oito anos a mais que a do meio que por sua vez tem sete anos mais que a caçula. João observou que as idades delas formam uma progressão geométrica. Quais são as idades delas? 08) Suponha que, em 5/0/200, Bonifácio tinha R$27,00 guardados em seu cofre, enquanto que Valfredo tinha R$45,00 guardados no seu e, a partir de então, no décimo quinto dia de cada mês subseqüente, as quantias contidas em cada cofre aumentaram segundo os termos de progressões aritméticas de razões R$8,00 e R$5,00, respectivamente. Considerando que nenhum deles fez qualquer retirada, a quantia do cofre de Bonifácio superou a do Valfredo no mês de: 09) A fim de comemorar o dia da criança, uma escola promoveu uma brincadeira, visando premiar algumas delas. Para isso, reuniu 00 crianças, formando uma grande roda. Todas foram numeradas sucessivamente, de até 00, no sentido horário. A professora de Matemática chamava cada uma pelo número correspondente na seqüência,, 3, 4, e assim por diante e lhe dava um chocolate. A brincadeira encerrou-se quando uma das crianças, já premiada, foi chamada novamente para receber seu segundo chocolate. O número de chocolates distribuídos durante a brincadeira foi: 0) A caixa d água reserva de um edifício, que tem capacidade para litros, contém, em um determinado dia, 9 00 litros. Contrata-se uma empresa para fornecer 400 litros de água nesse dia, 00 litros no dia seguinte, 800 litros no próximo e assim por diante, aumentando em 200 litros o fornecimento de cada dia. O número de dias necessários para que a caixa atinja a sua capacidade total é: ) As quantias, em reais, de cinco pessoas estão em progressão aritmética. Se a segunda e a quinta possuem, respectivamente, R$250,00 e R$400,00, a primeira possui 2) Para testar o efeito da ingestão de uma fruta rica em determinada vitamina, foram dados pedaços desta fruta a macacos. As doses da fruta são arranjadas em uma seqüência geométrica, sendo 2g e 5g as duas primeiras doses. Qual a correta continuação dessa seqüência? 2009 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

18 3) A comunicação eletrônica tornou-se fundamental no nosso cotidiano, mas infelizmente, todo dia recebemos muitas mensagens indesejadas: propagandas, promessas de emagrecimento imediato, propostas de fortuna fácil, correntes, etc. Isso está se tornando um problema para os usuários da Internet pois o acúmulo de lixo nos computadores compromete o desempenho da rede! Pedro iniciou uma corrente enviando uma mensagem pela Internet a dez pessoas, que, por sua vez, enviaram, cada uma, a mesma mensagem a outras dez pessoas. E estas, finalizando a corrente, enviaram, cada uma, a mesma mensagem a outras dez pessoas. O número máximo de pessoas que receberam a mensagem enviada por Pedro é igual a: 4) Na seqüência de quadriculados abaixo, as células pretas foram colocadas obedecendo a um determinado padrão. proposta e recusam-na. O candidato que conhece matemática aceita a proposta. Então, ele receberá, pelos doze dias de trabalho, a importância de: 20) Dado que : + 3 = 4, = 9 ; = ; = 25 ; = 3. Pode-se afirmar que é igual a: 2) Em um processo de desintegração atômica em cadeia, a primeira desintegração é de 3 átomos em um segundo. A cada segundo que passa a desintegração é sempre o quádruplo da anterior; logo, o tempo em segundos que leva para desintegrar 2288 átomos é: 22) João marcou um encontro com Maria às 20h. Como Maria não chegou às 20h, João decidiu esperar por um intervalo t de trinta minutos; em seguida, por um período adicional de t 2 = t /3 minutos, depois por um período de t 3 = t 2/3 minutos, e assim por diante, com cada período adicional igual a um terço do período anterior. Se Maria não foi ao encontro, quanto tempo João esperou? (Indique o valor mais próximo.) Mantendo esse padrão, o número de células brancas na Figura V será: 5) Conta a história da Matemática que, ainda criança, Gauss solucionou o seguinte problema em alguns minutos. O problema consistia em dar o resultado da soma: = X Podemos afirmar que o valor de X é igual a: ) A paixão do brasileiro por automóvel é conhecida e explorada pelos fabricantes, que investem muito em publicidade. Os anúncios destacam o design, a qualidade, a potência, a valorização do veículo, além de uma infinidade de outros itens. Um fabricante afirma que um de seus modelos, que custava em 200 R$ 25000,00, sofreu uma desvalorização de R$ 500,00 ao ano. Se calcularmos a cotação desse carro, ano a ano, até 2005, podemos dizer que esses valores são uma PA, em que a soma vale: 23) Suponha que um jovem ao completar anos pesava 0kg e ao completar 7 anos pesava 4kg. Se o aumento anual de sua massa, a partir dos anos, se der segundo uma progressão geométrica de razão /2, então ele nunca atingirá 8kg. GABARITO SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS E NOÇÕES DE PA E PG 0) ) F 03) 50 04) {, 2, 4, 5, 8, 0, 20, 40} 05) 24 e 0) 7 07) 49, 5 e 4 anos 08) Agosto 09) 5,8 milhões 0) 20 ) R$200,00 2) 2,5; 3,25; 78, ) 0 4) 0 5) 5050 ) )24 8) 9)R$4095,00 20) ) 7seg 22) 45 min 23) V 7) Numa cidade, a cada ano, o número de novos profissionais de uma certa área é de 0 a mais do que o número de novos profissionais do ano anterior. Se, durante 9 anos, o número de profissionais dessa área teve um aumento de 39 profissionais, pode-se afirmar que, no 3 o ano, o número de novos profissionais foi igual a: 8) A caixa d água reserva de um edifício, que tem capacidade para litros, contém, em um determinado dia, 9 00 litros. Contrata-se uma empresa para fornecer 400 litros de água nesse dia, 00 litros no dia seguinte, 800 litros no próximo e assim por diante, aumentando em 200 litros o fornecimento de cada dia. O número de dias necessários para que a caixa atinja a sua capacidade total é: 9) O dono de uma loja precisa com urgência de vendedores para trabalhar de segunda a sábado nas duas últimas semanas que antecedem o Natal. Aparecem três candidatos. Ele oferece R$,00 pelo primeiro dia de trabalho e, para os dias seguintes, o dobro do que eles recebem no dia anterior. Dois candidatos consideram humilhante a Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores