Análise da Rentabilidade de Empresas: uma Abordagem Baseada na Lógica Nebulosa (Fuzzy

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1 Disponível em RAC-Eletrônica, v. 1, n. 1, art. 4, p , Jan./Abr. 27 Análise da Rentabilidade de Empresas: uma Abordagem Baseada na Lógica Nebulosa (Fuzzy Logic) José Alonso Borba Rodrigo Dill RESUMO O propósito deste artigo consiste em propor novo modelo que utiliza a lógica nebulosa para a análise da rentabilidade de empresas. Para este estudo, utilizaram-se 87 balanços publicados em 23, pelo Valor1 do Jornal Valor Econômico. De acordo com a escala de Matarazzo (1997), os dados coletados foram analisados e classificados e a cada índice foi atribuída uma variável qualitativa conforme sua posição em relação ao decil. Utilizando-se software específico FuzzyTECH definiram-se as funções de pertinência. Com o auxílio de dois especialistas foram criadas 69 regras de inferência para a implementação do sistema. Os resultados obtidos pelo sistema nebuloso foram confrontados com a avaliação dos especialistas. Obteve-se um erro médio de 9,58% com desvio padrão de 7,4%. Merece destaque o fato de que em duas ocasiões o resultado encontrado pelo Sistema Nebuloso proposto coincidiu com a opinião dos especialistas. Os resultados dessa pesquisa demonstram que modelos nebulosos podem ser utilizados como ferramentas eficazes no auxílio e na validação dos pareceres de especialistas na análise de rentabilidade das empresas. Palavras-chave: lógica nebulosa; análise de rentabilidade; sistemas especialistas, sistemas inteligentes. ABSTRACT The aim of this article is to propose a new model that uses fuzzy logic to measure the profitability of organizations. In this research we have used 87 financial reports from 23 published in the Valor1 do Jornal Valor Econômico. The data collected were analyzed and classified according to Matarazzo s scale (1997), and then assigned a qualitative variable according to their position in relation to the decile. A specific software called FuzzyTECHP P defined the pertinence functions. Using the help of two specialists we developed 69 inference rules to implement the fuzzy system. The results found in the system were compared to the results found by the specialists. We obtained an average error of 9.58% with a standard deviation of 7.4%. It is worth mentioning that in two profitability analyses the results found by the proposed Fuzzy Logic Model coincided with the results found by the specialists. The results found in this research show that Fuzzy Logic Models can be utilized as efficient tools in helping the specialist s validation process in company profitability analysis. Key words: fuzzy logic; profitability analysis; expert systems; intelligent systems; business performance. Copyright 27 RAC-Eletrônica. Todos os direitos, inclusive de tradução, são reservados. É permitido citar parte de artigos sem autorização prévia desde que seja identificada a fonte.

2 José Alonso Borba, Rodrigo Dill 48 INTRODUÇÃO Feigenbaun (1982) define sistema especialista como programa computacional inteligente que emprega o conhecimento e a inferência para formular e resolver problemas que são complexos para qualquer especialista. Por exemplo, um sistema especialista em contabilidade modelado para inferir a rentabilidade de uma empresa terá conhecimento suficiente dos fatores que influenciam na rentabilidade. Por outro lado, esse sistema não será adequado para inferir a solvência ou insolvência de empresas. Portanto, com o domínio do problema conhecido, os sistemas especialistas podem realizar inferências da mesma forma que os seres humanos empregam a razão. Diante de fatores como a maquiagem de balanços que tem preocupado contadores, administradores e outros, torna-se cada vez mais relevante a construção de sistemas especialistas que venham a auxiliar e validar pareceres de especialistas. A teoria dos conjuntos nebulosos teve seu inicio formal em 1965, com a publicação do artigo fuzzy sets pelo professor Lotfi Zadeh, em que foi descrita a teoria matemática dos conjuntos nebulosos e, por extensão sua lógica, como meio de modelar a incerteza na linguagem natural. Sua tese principal era a de que um elemento, não necessariamente pertence ou não pertence a um conjunto, sem que haja um contínuo grau de pertinência. No primeiro parágrafo de seu artigo, o professor Zadeh inventou uma nova área da matemática que naquele momento gerou muita controvérsia: Mais freqüentemente do que não, as classes dos objetos encontrados no mundo real não têm um critério de associação precisamente definido. Por exemplo, a classe dos animais claramente incluem cachorros, cavalos, pássaros, etc como seus membros, e claramente excluem objetos tais como rochas, fluidos, plantas, etc. Contudo, tais objetos como a estrela do mar, bactérias, etc.. têm um status ambíguo com respeito a classe de animais..o conceito em questão é que um conjunto nebuloso é uma classe com uma quantidade contínua de graus de associação. O professor Zadeh já era muito conhecido em seu campo pelos estudos até então publicados. Em 1954, por exemplo, ele publicou um artigo intitulado System Theory, ajudando a fundar e a batizar uma nova disciplina. Esta teoria, que combina elementos da biologia, filosofia e matemática, inicialmente trouxe-lhe muita atenção de pesquisadores japoneses, um grupo que iria ser o primeiro proponente de seu trabalho posterior Fuzzy Sets. Em um trabalho seguinte no mesmo ano, o professor Zadeh em 1965 destacou as potencialidades do emprego dos conjuntos nebulosos como ferramenta para o tratamento de sistemas que incorporam imprecisão em algumas de suas variáveis, sendo que tal imprecisão não diz respeito a erros em medidas, tampouco a fenômenos aleatórios, mas a variáveis que estão definidas de forma vaga. Como exemplos de pesquisas pioneiras que utilizaram os conceitos dos sistemas especialistas na área dos negócios, podem-se destacar os trabalhos de Steinbart (1987) no julgamento da materialidade nos processos de auditoria, Harrington e Twark (1991), na avaliação dos preços das ações e pagamento de dividendos, e Borthick (1987) no planejamento de auditoria. Recentemente, Siegel, Korvin e Omer (1998), Bojadziev e Bojadziev (1997), Siegel, Korvin, Omer e Zebda (1998), Deshmukh e Talluru (1998), Friedlob e Schleifer (1999), Syau, Hsieh e Lee (21), Lin, Hwang e Becker (23), Serguieva e Hunter (24), entre outros acadêmicos e profissionais, vêem estudando e aplicando a Teoria dos Conjuntos Nebulosos na Contabilidade, como, por exemplo neste elenco: na alocação de custos, na tomada de decisão, em orçamento de capital, custo alvo, análise de riscos, mensuração de preços de ativos, diagnose financeira, avaliação de fluxos de caixas, análise de crédito, auditoria etc. Alguns autores, como Korvin, Strawser e Siegel (1998); Cooley e Hicks (1983); Chesley (1986); Zebda (1984, 1991); Deshmukh e Romine (1997), têm evidenciado a ambigüidade e a incerteza em problemas da contabilidade e da auditoria.

3 Análise da Rentabilidade de Empresas: uma Abordagem Baseada na Lógica Nebulosa (Fuzzy Logic) 49 Kaneko (1996) desenvolveu um sistema simples para diagnose financeira, baseado na teoria dos conjuntos nebulosos. Neste estudo foi desenvolvido um modelo baseado em um software específico (FuzzyTECH ) para auxiliar os especialistas na análise da rentabilidade das organizações. LÓGICA NEBULOSA (FUZZY LOGIC OGIC) Nos complexos cenários que envolvem inúmeras variáveis que influenciam as decisões e os resultados de uma organização, a aplicação de métodos quantitativos, o valor presente, a teoria do mercado eficiente, a avaliação de riscos, entre outras tecnologias, nos permitem analisar tais cenários e faixas de valor que reflitam as incertezas inerentes nesses cenários. Segundo Martins (21, p.289) devemos perceber o tratamento matemático como reconhecimento da limitação humana de prever o futuro. Neste sentido, profissionais da área financeira buscam o auxilio dos métodos quantitativos para analisar os eventos ocorridos no passado para tentar reduzir nossa incerteza a respeito de eventos futuros. De maneira geral, pode-se afirmar que as pessoas, de alguma forma, já tiveram contato com a denominada lógica convencional ou Booleana. Neste tipo de lógica, certa afirmação ou é verdadeira ou é falsa. Nada existe entre o verdadeiro e o falso, é a chamada lógica binária, e.g. (chover, não chover, luz acesa ou apagada). Este princípio de verdadeiro ou falso foi formulado por Aristóteles, filósofo grego ( a.c). Porém, em certos momentos, afirmações que envolvem somente verdadeiro ou falso não têm o menor sentido ou não são apropriadas em decorrência da incerteza e imprecisão. Por exemplo, a afirmação Marcos é alto, pois possui 19 cm de altura é uma afirmação totalmente verdadeira ou totalmente falsa? Provavelmente nenhuma delas. Ele pode ser alto numa grande maioria de casos, porém, para jogar num time de basquete ou vôlei pode ser considerado baixo. E a mesma dúvida pode ocorrer quanto a qualquer outra afirmação ser rico ou pobre, bonito ou feio, gordo ou magro etc. CONJUNTOS NEBULOSOS A lógica nebulosa vem tornando-se cada vez mais importante como ferramenta capaz de capturar informações vagas, ambíguas ou imprecisas, geralmente descritas em linguagem natural para transformá-las em forma numérica, permitindo ampla aplicação em ambientes informatizados e de Inteligência Artificial. O objetivo dessa lógica é fornecer os fundamentos para efetuar o raciocínio aproximado com proposições imprecisas, usando a teoria dos conjuntos nebulosos como ferramenta principal, conforme explica Shaw e Simões (1999). A proposta da lógica nebulosa é assumir uma premissa que varia em grau de pertinência, no intervalo de a 1, o que leva o elemento do conjunto nebuloso a ser parcialmente verdadeiro, ou parcialmente falso. De acordo com Von Altrock (1995, p. 59) as linguagens convencionais de programação como COBOL, C ou C++ são baseadas na lógica boleana, definem a pertinência de um membro como ou 1, ou seja o membro simplesmente pertence ou não pertence a determinado conjunto. Segundo o mesmo autor, as linguagens convencionais de programação não são eficientes e/ou suficientes para implementar a maneira humana na construção de um processo de decisão. Um (sub) conjunto nebuloso é uma generalização da noção clássica de subconjunto do universo U definido por:

4 José Alonso Borba, Rodrigo Dill 5 A = {(u, µ A (u)), u U} onde a função µ A :U [,1] é chamada de função de pertinência e caracteriza o grau de pertinência dos objetos, u U ao conjunto nebuloso A. Num conjunto nebuloso, o grau de pertinência associado a cada elemento define quanto cada objeto do universo satisfaz a propriedade associada ao conjunto. Desta forma, podem-se representar propriedades vagas ou dependentes do contexto como velocidade alta, por exemplo. Com o objetivo de desenvolver esta idéia, tome-se a sistemática de classificação de empresas em três grupos, conforme IBGE: pequenas com até 1 funcionários, médias com até 5 funcionários e grandes com mais de 5 funcionários. Dentro desta definição do IBGE, utilizando-se a lógica convencional (binária), duas empresas com 11 e 499 funcionários respectivamente estão classificadas da mesma forma, ou seja, como empresas médias. Duas empresas, a primeira com 99 funcionários e a segunda com 11 funcionários estão classificadas em grupos diferentes, a primeira como pequena e a segunda como média respectivamente. Na prática, dificilmente um especialista atribuirá pesos iguais para duas empresas que tenham 11 e 499 funcionários, apesar de estarem enquadradas no porte: empresas médias pelo IBGE, pois 398 funcionários separam ambas, sendo que a primeira está mais para pequena e a segunda para grande. Assim como não verá grande diferença entre duas empresas com 99 e 11 funcionários, apesar de serem definidas como de portes diferentes ambas, são realmente pequenas. Neste sentido, a Lógica Fuzzy é mais apropriada para representação da maneira como um especialista constrói a sua decisão quanto ao porte de uma empresa. Considerando o critério utilizado pelo IBGE e aplicando a Lógica Fuzzy (Figura 1), pode-se afirmar que uma empresa com 2 funcionários é considerada 67% como uma empresa média e 33% como uma empresa pequena. Figura 1: Função de Pertinência µ A 1 Pequena Média Grande,67, Fonte: Adaptado de Von Altrock (1995). Hoje a lógica fuzzy possui como seu grande carro chefe o Japão. Nos Estados Unidos e na Europa existem também trabalhos sendo desenvolvidos neste sentido. A Agência de Proteção Ambiental Americana tem investigado o controle fuzzy para motores de energia. Empresas como a Boeing, General Motors, Allen-Bradley, Chrysler, Eaton e Whirlpool têm trabalhado em lógica fuzzy para uso em refrigeradores de baixa potência, melhoramento de transmissão automotiva, motores elétricos de energia eficaz etc. Mais recentemente começaram a surgir aplicações para concessão de crédito, detecção de fraudes em cartões de crédito, previsão de insolvência de empresas, entre outras. McNeill e Freiberger (1993), como citado em Von Altrock (1997), desenvolveram um sistema nebuloso utilizado pelo Swiss Bank para dar suporte a especialistas na análise de decisão de crédito. Güllich (1996), como citado em Von Altrock (1997), desenvolveu um sistema nebuloso utilizado pela BMW na Alemanha para concessão de leasing de automóveis. Bojadziev e Bojadziev (1997) desenvolveram um modelo para mensurar a tolerância ao risco de investidores financeiros. Rangone (1997) propõe um modelo analítico que une a efetividade organizacional, fatores chave de sucesso e medidas de desempenho.

5 Análise da Rentabilidade de Empresas: uma Abordagem Baseada na Lógica Nebulosa (Fuzzy Logic) 51 MODELOS NEBULOSOS A transformação dos conceitos nebulosos, em mecanismo de aplicação prática foi o desafio a que se propuseram diversos pesquisadores, dentre eles o Prof. Mandami, que projetou um modelo, denominado originalmente Fuzzy Logic Controller, e que inspirou muitos trabalhos e vem demonstrado, com ou sem adaptações, em diversas obras literárias a respeito do tema. Conforme Bojadziev e Bojadziev (1997, p. 145) os modelos nebulosos são geralmente chamados de sistemas nebulosos e sua estrutura geral é composta de três módulos principais, fuzzificação, inferência e desfuzzificação. Figura 2: Estrutura de um Sistema Nebuloso FUZZIFICAÇÃO INFERÊNCIA Entradas Saídas Fonte: Bojadziev e Bojadziev (1997). BASE DE REGRAS DEFUZZIFICAÇÃO Pode-se resumir as funções dos módulos de um sistema nebuloso como:. Fuzzificação: Transformação de informação quantitativa em informação qualitativa é um processo de generalização.. Inferência: Transformação de informação qualitativa em informação qualitativa é um processo de conversão.. Desfuzzificação: Transformação de informação qualitativa em informação quantitativa é um processo de especificação. A Figura 2 apresenta um modelo conceitual de como opera o sistema nebuloso. Nota-se que o mecanismo primordial do sistema nebuloso consiste em fuzzificar, ou seja, introduzir no universo nebuloso as variáveis discretas, representadas por escalas numéricas, processá-las com base em regras (inferência), estabelecidas com auxílio de informações de especialistas e, em seguida desfuzzificar, o que significa resgatá-las no formato de saídas discretas, ou seja, em números representativos para um processo de tomada de decisão. AVALIAÇÃO DO DESEMPENHO EMPRESARIAL As demonstrações financeiras compreendem as operações efetuadas por uma empresa, traduzidas em moeda e organizadas segundo normas contábeis. Em conseqüência existe um número de informações que podem ser extraídas delas. Todavia é fundamental que essas informações sejam estruturadas em forma crescente de detalhamento, ou seja, do geral para o particular.

6 José Alonso Borba, Rodrigo Dill 52 Análise Apoiada em Índices Para Matarazzo (1997, p. 147), índice é a relação entre contas ou grupo de contas das Demonstrações Financeiras, que visa evidenciar determinado aspecto da situação econômica ou financeira de uma empresa. A característica fundamental dos índices é fornecer visão da situação econômica ou financeira da empresa. Os índices servem de medida dos diversos aspectos econômicos e financeiros das empresas. Assim como um médico usa indicadores, como pressão e temperatura, para elaborar o quadro clínico do paciente, os índices financeiros permitem construir um quadro de avaliação da empresa. Pode-se subdividir a análise das Demonstrações Financeiras em análise da situação financeira e análise da situação econômica. Figura 3: Aspectos revelados pelos Índices Financeiros ESTRUTURA Situação Financeira LIQUIDEZ Situação Econômica RENTABILIDADE Fonte: Matarazzo (1997). Conforme a Figura 3, os índices são divididos em índices que evidenciam aspectos da situação financeira e índices que evidenciam aspectos da situação econômica, ou seja, revelam a rentabilidade. Os índices da situação financeira, por sua vez, são divididos em índices de estrutura de capitais e índices de liquidez. Rentabilidade Iudícibus (1995, p. 11) afirma:...deve-se relacionar um lucro de um empreendimento com algum valor que expressa a dimensão relativa do mesmo, para analisar quão bem se saiu a empresa em determinado período. Neste sentido, expressar a rentabilidade em termos absolutos tem utilidade informativa bastante reduzida; por exemplo, afirmar que uma empresa teve lucro de $5 milhões não indica o quão bem se saiu a empresa neste período. Para Matarazzo (1997, p. 152) a rentabilidade da empresa é revelada por quatro índices: Giro do Ativo, Margem Líquida, Rentabilidade do Ativo e Rentabilidade do Patrimônio Líquido, estes revelam a rentabilidade dos capitais investidos, isto é, quanto renderam os investimentos e, portanto, qual o grau de êxito econômico da empresa. a) Giro do ativo Este índice é calculado por meio da fórmula: Vendas Líquidas Ativo, indica quanto a empresa vendeu para $ 1, de investimento total. Em última análise quanto maior melhor. b) Margem Líquida Este índice é calculado por meio da fórmula: Lucro Líquido Vendas Líquidas x 1, indica quanto a empresa

7 Análise da Rentabilidade de Empresas: uma Abordagem Baseada na Lógica Nebulosa (Fuzzy Logic) 53 obtém de lucro para cada $ 1, vendidos. Em última análise quanto maior melhor. c) Rentabilidade do Ativo Lucro Líquido x 1 Ativo Este índice é calculado por meio da fórmula:, indica quanto a empresa obtém de lucro para cada $ 1, de investimento total. Em última análise quanto maior melhor. d) Rentabilidade do Patrimônio Líquido Lucro Líquido Patrimônio Líquido Médio x 1 Este índice é calculado por meio da fórmula:, indica quanto a empresa obteve de lucro para cada $ 1, de Capital Próprio investido. Em última análise quanto maior melhor. Avaliação dos Índices Matarazzo (1997) afirma que existem três tipos básicos de avaliações de um índice: pelo significado intrínseco, pela comparação ao longo de vários exercícios e comparação com padrões. A análise do valor intrínseco de um índice é limitada e só deve ser utilizada, quando não se dispõe de índices-padrão proporcionados pela análise de um conjunto de empresas. A análise pela comparação ao longo de vários exercícios revela-se muito útil por mostrar tendências seguidas pela empresa. Permite formar uma opinião a respeito de diversas políticas seguidas pela empresa, bem como das tendências que estão sendo registradas. A análise por comparação com padrões permite a avaliação de um índice e a sua conceituação qualitativa como: Ruim, Satisfatório, Bom etc., só pode ser feita por meio da comparação com padrões. Não existe o bom ou o deficiente em sentido absoluto, o bom só é bom em relação a outros elementos (o melhor jogador de basquete do Brasil poderá ser apenas um jogador mediano na NBA). Assim, é preciso definir um conjunto (Universo) e, em seguida, comparar um elemento com os demais do conjunto para atribuir-lhe determinada qualificação. Esse é um processo natural do raciocínio humano, em que todas as avaliações são feitas por comparações, ainda que quase nunca tabuladas metodologicamente. METODOLOGIA Para este estudo utilizou-se base de dados publicada pelo Jornal Valor Econômico Valor 1 de 23. Dos cento e seis balanços disponíveis na base de dados referentes ao setor de alimentos, utilizaram-se oitenta e sete. Foram excluídos dezenove balanços em virtude de não constarem na publicação variáveis como vendas líquidas, ativo, lucro líquido e/ou patrimônio líquido. Tabela 1: Índices Disponíveis no Valor 1 Setor de Alimentos Sim Não Total ABS % ABS % ABS % Vendas líquidas 15 99,6 1, Ativo 88 83, , Lucro líquido 88 83, , Patrimônio líquido 88 83, , Fonte: Valor Econômico Valor 1. De acordo com a escala de Matarazzo (1997), os dados coletados foram analisados e classificados e a cada índice foi atribuída uma variável qualitativa, conforme sua posição em relação ao decil.

8 José Alonso Borba, Rodrigo Dill 54 Tabela 2: Distribuição dos Índices de Rentabilidade Índice Giro do Ativo Margem Líquida (%) Rentabilidade do Ativo (%) Rentabilidade do Patrimônio Líquido (%) Classificação 1 o decil,51-1,68-12,84-36,94 Péssimo 2 o decil,67-3,16-4,86-12,4 Deficiente 3 o decil,87 -,35 -,57-2,3 Fraco 4 o decil 1,4,5,67 1,97 Razoável 5 o decil 1,34 1,71 3,11 9,74 6 o decil 1,61 2,79 4,42 14,53 Satisfatório 7 o decil 1,84 6,43 6,3 19,49 8 o decil 2,12 11,63 1,61 25,55 Bom 9 o decil 2,67 19,36 17,18 46,5 Ótimo O primeiro passo na fuzzificação é o processo de colocar nomes no universo de discurso de cada entrada. O universo de discurso pode ser descrito como a faixa de valores associados a uma variável fuzzy, em que são definidos vários conjuntos fuzzy, dentro de um universo de discurso, cada qual com o seu próprio domínio, que se sobrepõe aos domínios dos seus conjuntos fuzzy vizinhos. Ou seja, o universo de discurso se refere ao domínio que se dá a um determinado conjunto. Cada variável de entrada Giro do Ativo, Margem Líquida, Rentabilidade do Ativo e Rentabilidade do Patrimônio Líquido, além da variável de saída Avaliação, possui sete termos qualitativos (Péssimo, Deficiente, Fraco, Razoável, Satisfatório, Bom e Ótimo). Cada conjunto recebeu uma faixa de valores correspondendo ao nome que lhe foi dado. Este valor é chamado de grau de pertinência. Com o auxílio do software FuzzyTECH definiram-se as funções de pertinência fuzzy, conforme os resultados obtidos na análise dos dados coletados. Figura 4: Função Fuzzy de Entrada: Giro do Ativo A Figura 4 apresenta o resultado da implementação da variável de entrada Giro do Ativo no software utilizado. Conforme a figura, a variável possui universo de discurso entre e 3.

9 Análise da Rentabilidade de Empresas: uma Abordagem Baseada na Lógica Nebulosa (Fuzzy Logic) 55 Tabela 3: Grau de Pertinência do Giro do Ativo Intervalo Variáveis lingüísticas/grau de pertinência recebido Péssimo Deficiente Fraco Razoável Satisfatório Bom Ótimo abaixo de,51 1,51 a,67-6,25x+4,18 6,25x-3,18,67 a,87-5x+4,35 5x-3,35,87 a 1,4-5,89x+6,12 5,89x-5,12 1,4 a 1,34-3,33x+4,47 1,75x-1,83 1,34 a 1,61 2x-2,68 1,61 a 1,84-1,96x+4,15 1,84 a 2,12-1,2x+3,21 2,12 a 2,67 1,81x-3,85 acima de 2,67 1 A Tabela 3 apresenta o domínio de cada rótulo da variável de entrada Giro do Ativo. Por exemplo, o rótulo Deficiente possui domínio entre,51 e,87. Sendo que, entre,51 e,67 recebe pertinência crescente de acordo com a equação 6,25x-3,18 e decrescente entre,67 e,87 conforme a equação - 5x+4,35. Figura 5: Função Fuzzy de Entrada: Margem Líquida A Figura 5 apresenta o resultado da implementação da variável de entrada Margem Líquida no software utilizado. Conforme a figura, a variável possui universo de discurso entre -12 e 2.

10 José Alonso Borba, Rodrigo Dill 56 Tabela 4: Grau de Pertinência da Margem Líquida Intervalo Variáveis lingüísticas/grau de pertinência recebido Péssimo Deficiente Fraco Razoável Satisfatório Bom Ótimo abaixo de -1,68 1-1,38 a -3,16 -,13x-,42,13x+1,42-3,16 a -,35 -,36x-,12,36x+1,12 -,35 a,5-1,18x+,59 1,18x+,41,5 a 1,71 -,83x+1,41,44x-,22 1,71 a 2,79,21x-,36 2,79 a 6,43 -,11x+1,32 6,43 a 11,63 -,8x+1,5 11,63 s 19,36,13x-1,5 acima de 19,36 1 A Tabela 4 apresenta o domínio de cada rótulo da variável de entrada Margem Líquida. Por exemplo, o rótulo Fraco possui domínio entre -3,16 e,5, sendo que, entre -3,16 e -,35, recebe pertinência crescente, de acordo com a equação,36x+1,12; e decrescente, entre -,35 e,5, conforme a equação -1,18x+,59. Figura 6: Função Fuzzy de Entrada: Rentabilidade do Ativo A Figura 6 apresenta o resultado da implementação da variável de entrada Rentabilidade do Ativo no software utilizado. Conforme a figura, a variável possui universo de discurso entre -14 e 2.

11 Análise da Rentabilidade de Empresas: uma Abordagem Baseada na Lógica Nebulosa (Fuzzy Logic) 57 Tabela 5: Grau de Pertinência da Rentabilidade do Ativo Intervalo Variáveis lingüísticas/grau de pertinência recebido Péssimo Deficiente Fraco Razoável Satisfatório Bom Ótimo abaixo de -12, ,84 a -4,86 -,13x-,61,13x+1,61-4,86 a -,57 -,23x-,13,23x+1,13 -,57 a,67 -,81x+,54,81x+,46,67 a 3,11 -,41x+1,27,27x-,18 3,11 a 4,42,31x-,97 4,42 a 6,3 -,16x+1,71 6,3 a 1,61 -,9x+1,58 1,61 a 17,18,15x-1,61 acima de 17,18 1 A Tabela 5 apresenta o domínio de cada rótulo da variável de entrada Rentabilidade do Ativo. Por exemplo, o rótulo Razoável possui domínio entre -,57 e 3,11, sendo que, entre -,57 e,67, recebe pertinência crescente, de acordo com a equação,81x+,46; e decrescente, entre,67 e 3,11, conforme a equação -,41x+1,27. Figura 7: Função Fuzzy de Entrada: Rentabilidade do Patrimônio Líquido A Figura 7 apresenta o resultado da implementação da variável de entrada Rentabilidade do Patrimônio Líquido no software utilizado. Conforme a figura, a variável possui universo de discurso entre -4 e 5.

12 José Alonso Borba, Rodrigo Dill 58 Intervalo Tabela 6: Grau de Pertinência da Rentabilidade do Patrimônio Líquido Variáveis lingüísticas/grau de pertinência recebido Péssimo Deficiente Fraco Razoável Satisfatório Bom Ótimo abaixo de -36, ,94 a -12,4 -,4x-,48,4x+1,48-12,4 a -2,3 -,1x-,2,1x+1,2-2,3 a 1,97 -,25x+,49,25x+,51 1,97 a 9,74 -,13x+1,25,8x-,16 9,74 a 14,53,1x-1 14,53 a 19,49 -,9x+2,32 19,49 a 25,55 -,4x+1,72 25,55 a 46,5,5x-1,22 acima de 46,5 1 A Tabela 6 apresenta o domínio de cada rótulo da variável de entrada Rentabilidade do Patrimônio Líquido. Por exemplo, o rótulo Bom possui domínio entre 9,74 e 46,5; entre 9,74 e 19,49 recebe pertinência crescente, de acordo com a equação,1x-1, e decrescente, entre, 19,49 e 46,5, conforme a equação -,4x+1,72. Figura 8: Função Fuzzy de Saída: Avaliação A Figura 8 apresenta o resultado da implementação da variável de saída Avaliação no software utilizado. Conforme a figura, a variável possui universo de discurso entre e 1.

13 Análise da Rentabilidade de Empresas: uma Abordagem Baseada na Lógica Nebulosa (Fuzzy Logic) 59 Tabela 7: Grau de Pertinência da Função de Saída Avaliação Intervalo Variáveis lingüísticas/grau de pertinência recebido Péssimo Deficiente Fraco Razoável Satisfatório Bom Ótimo menor que a 2-1,x+2, 1,x-1, 2 a 3-1,x+3, 1,x-2, 3 a 4-1,x+4, 1,x-3, 4 a 5-1,x+5,,5x-2, 5 a 6,5x-2,5 6 a 7 -,5x+4, 7 a 8 -,5x+4,5 8 a 9 1,x-8, maior que 9 1 A Tabela 7 apresenta o domínio de cada rótulo da variável de saída Avaliação. Por exemplo, o rótulo Ótimo possui domínio entre 8 e 1; entre 8 e 9 recebe pertinência crescente, de acordo com a equação 1,x-8, e entre 9 e 1 pertinência igual a 1. Para utilizar sistemas que envolvem lógica fuzzy são necessárias regras (R) do tipo If-Then. Para implementação de sistemas nebulosos também é necessário o auxílio de especialistas. Neste caso específico contou-se com a participação de dois especialistas: Especialista A Professor da disciplina de Análise de Balanços na UNICRUZ. Universidade de Cruz Alta. Especialista B Analista Financeiro do BRDE Banco Regional de Desenvolvimento do Extremo Sul. Desta forma, o Sistema Fuzzy foi implementado com sessenta e nove regras de inferência. Foram formuladas regras suficientes para a implementação do sistema, ao invés de utilizar a combinação total de regras possíveis. A Figura 9 demonstra uma pequena quantidade das possibilidades de regras. Figura 9: Matriz Simplificada de Regras (R) Ìf Then Giro do Ativo Margem Líquida Rentabilidade do Rentabilidade do Ativo Patrimônio Líquido Avaliação 1 Péssimo Péssimo Péssimo Péssimo Péssimo 2 Razoável Péssimo Péssimo Péssimo Deficiente 3 Satisfatório Péssimo Péssimo Péssimo Deficiente Ótimo Bom Ótimo Ótimo Ótimo 68 Satisfatório Ótimo Ótimo Ótimo Ótimo 69 Ótimo Ótimo Ótimo Ótimo Ótimo O sistema fuzzy, ao receber uma entrada, transforma esta em uma entrada fuzzy que, por sua vez, é submetida ao sistema de inferência (regras fuzzy), que devolve uma saída fuzzy para este sistema. Porém, em muitos casos, é desejável um valor numérico na saída. Desta forma, na desfuzzificação, o conjunto nebuloso de saída B ={(y,µ B (y)), y Y} é utilizado para calcular um valor numérico y

14 José Alonso Borba, Rodrigo Dill 6 Y, (Figura 1) representativo de B. Figura 1: Desfuzzificação: Centro da Média 1 x Resultado da defuzzificação Fonte: Adaptado de Shaw e Simões (1999). A desfuzzificação (apesar do nome) não é exatamente o processo inverso da fuzzificação. Diversos métodos têm sido propostos na literatura, entre os quais se pode destacar o centróide da Área, a Média dos Máximos e a Média dos Centros, sendo este último o método utilizado neste estudo, por apresentar maior eficiência. y jµ B y j y _ ' ( ). j =, y _ j j µ B' j ( y) onde B. µ ( y) = T ( µ, ( y)), y Y, é contribuição da conclusão B j da regra k na conclusão final B' j k µ B j Figura 11: Sistema Fuzzy: Árvore de Decisões Conforme a Figura 11, a árvore de decisões do modelo proposto é composta por quatro entradas (Giro do Ativo, Margem Líquida, Retorno do Ativo e Retorno do Patrimônio Líquido), uma base de regras e uma saída (Avaliação).

15 Análise da Rentabilidade de Empresas: uma Abordagem Baseada na Lógica Nebulosa (Fuzzy Logic) 61 SIMULAÇÃO Considere uma empresa que apresenta os seguintes índices de rentabilidade: Giro do Ativo é igual a,98; Margem Líquida é igual a 3,75; Rentabilidade do Ativo é igual a 6,68 e Rentabilidade do Patrimônio Líquido é igual a 21,7. Figura 12: Simulação do Modelo Fuzzy: input Giro do Ativo A Figura 12 representa a entrada Giro do Ativo, onde esta é igual a,98. A referida entrada cortando as retas Fraco e Razoável demonstra que esta entrada é definida como sendo 38% Fraco e 61% Razoável. Figura 13: Simulação do Modelo Fuzzy: input Margem Líquida A Figura 13 representa a entrada Margem Líquida, onde esta é igual a 3,75. A referida entrada corta as retas Satisfatório e Bom; demonstra que esta entrada é definida como Satisfatória em 89% e Boa em 2%.

16 José Alonso Borba, Rodrigo Dill 62 Figura 14: Simulação do Modelo Fuzzy: input Rentabilidade do Ativo A Figura 14 representa a entrada Rentabilidade do Ativo, onde esta é igual a 6,68. A referida entrada corta as retas Satisfatório e Bom; demonstra que esta entrada é definida como Satisfatória em 63% e Boa em 97%. Figura 15: Simulação do Modelo Fuzzy: input Rentabilidade do Patrimônio Líquido A Figura 15 representa a entrada Rentabilidade do Patrimônio Líquido, onde esta é igual a 21,7. A referida entrada, cortando as retas Satisfatório e Bom, demonstra que esta entrada é definida como Satisfatória em 41% e Boa em 94%.

17 Análise da Rentabilidade de Empresas: uma Abordagem Baseada na Lógica Nebulosa (Fuzzy Logic) 63 Figura 16: Simulação do modelo Fuzzy: output Avaliação A Figura 16 representa a saída Avaliação, demonstrando o peso de 2% para Satisfatório e 2% para Bom, resultando em uma saída quantitativa igual a 6,5, utilizando-se o método de desfuzzificação Centro da Média previamente definido neste estudo. Figura 17: Sistema Fuzzy A função Debug interative (Figura 17) presente no software FuzzyTECH demonstra, de forma sintética, as quatro entradas (inputs) definidas na simulação do sistema nebuloso, sendo o Giro do Ativo igual a,98, a Margem Líquida igual a 3,75, a Rentabilidade do Ativo igual a 6,68, a Rentabilidade do Patrimônio Líquido igual a 21,7 e a saída (outputs) do sistema onde a Avaliação é igual a 6,5. RESULTADOS E CONCLUSÕES No cenário de incertezas que permeia o processo de divulgação das demonstrações financeiras, caracterizado principalmente por escândalos que envolvem grandes corporações, se faz necessário

18 José Alonso Borba, Rodrigo Dill 64 prover mais transparência e confiança ao processo no intuito de proteger o investidor e assegurar a credibilidade do mercado. Com esta intuição o modelo proposto neste estudo procurou incorporar a ambigüidade envolvida na análise de balanços, mais especificamente a análise da rentabilidade de empresas, a fim de ser útil para acionistas e outros que necessitem de uma ferramenta para auxiliar a tomada de decisão. Assim, a Tabela 8 apresenta resultados obtidos pelo sistema nebuloso (fuzzy), com base na amostra utilizada neste estudo, confrontado com a avaliação dos dois especialistas anteriormente citados. Tabela 8: Sistema Nebuloso e Especialistas Giro do Ativo Margem Líquida Rentabilidade do Ativo Rentabilidade do Patrimônio Líquido Sistema Fuzzy Especialista 1,98 3,75 3,68 21,7 6,5 7, 7,69 2 2,4 2,2 4,11 23,36 6,77 7,5 1,78 3 1,66 1,88 3,12 5,72 6, 5,5-8,33 4 2,21,7,15,52 4,84 5, 3,31 5,73 6,23 4,56 11,57 6,29 5,5-12,56 6,69 14,27 9,89 17,6 6,5 6,5, 7 3,12,41 1,29 1,64 6, 6,, 8 4,8-3,2-13,4-27,65 4, 3,5-12,5 9 1,34 11,77 15,81 26,8 7,23 8,5 17,57 1 1,93 4,21 8,1 19,68 6,5 8, 23,8 Figura 18: Sistema Nebuloso x Especialistas Erro % Cada especialista analisou cinco balanços, atribuindo nota quantitativa de zero a dez. Os mesmos balanços foram avaliados pelo modelo nebuloso, proposto neste estudo, obtendo-se um erro médio de 9,58%, com desvio padrão de 7,4%, erro máximo de 23,8%, enquanto o erro mínimo foi de %. Apesar de a amostra utilizada para confrontar o modelo nebuloso com especialistas não ser estatisticamente generalizável, o modelo demonstrou ser ferramenta eficiente para realizar a análise da rentabilidade de empresas, ao divergir em apenas meio ponto para mais ou para menos em 6% das análises realizadas pelos dois especialistas. Merece destaque o fato de que em duas ocasiões os resultados encontrados pelo sistema nebuloso proposto coincidiram com os resultados encontrados pelos especialistas. Assim, a contribuição deste estudo consiste na apresentação de metodologia de análise de rentabilidade de empresas baseada na lógica nebulosa para tratar a ambigüidade e a subjetividade inerentes a este processo.

19 Análise da Rentabilidade de Empresas: uma Abordagem Baseada na Lógica Nebulosa (Fuzzy Logic) 65 Apesar de todos os cuidados tomados na escolha do processo metodológico deste estudo, bem como no próprio decorrer da análise dos dados coletados e na construção do modelo, é necessário salientar algumas possíveis limitações do trabalho. Deve-se levar em consideração que apenas um segmento de empresas foi objeto de estudo. As observações restringiram-se ao segmento de alimentos, não permitindo generalizações para outros segmentos. Além disso, modelos que utilizam a lógica fuzzy na área de administração, contabilidade e finanças, de acordo com a literatura pesquisada, ainda são incipientes. Finalmente, a abordagem proposta, pode servir de base para diversas outras investigações na área da administração e das finanças. Por exemplo, estudos que apliquem a lógica fuzzy para tentar compreender as razões que levam as empresas aos processos de insolvência e falência; gestores a cometerem fraudes contábeis; na análise de crédito, na gestão de riscos, na alocação de recursos, entre outras possibilidades. Artigo recebido em Aprovado em REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Bojadziev, G., & Bojadziev, M. (1997). Fuzzy logic for bussiness, finance and management. Singapore: World Scientific. Borthick, F. (1987). Artificial intelligence in auditing: assumption and preliminary development. Advances in accounting, 5, Chesley, G. R. (1986). Interpretation of uncertainty expressions. Contemporary Accounting Research, 2(2), Cooley, J. W., & Hicks, J. O., Jr. (1983, March). A fuzzy set approach to aggregating internal control judgments. Management Science, 29(3), Deshmukh, A., & Romine, J. (1998). Assessing the risk of management fraud using red flags: a fuzzy number based spreadsheet approach. Journal of Accounting and Computers, 4(3), Deshmukh, A., & Talluru, L. (1998). A fuzzy set approach to client acceptance decisions. Applications of fuzzy sets and the theory of evidence to accounting, II. Stanford: JAI Press. Feigenbaum, E. A. (1982). Knowledge engineering: the applied side of artificial intelligence. Department of Computer Science, Stanford: Stanford University Friedlob, G. T., & Schleifer, L. L. F. (1999). Fuzzy logic: application for auditing risk and uncertainty. Managerial Auditing Journal, 14(3), Harrington, S., & Twark, A. (1991). The application of expert systems to security analysis. Rewiew of Business, 12(4), Iudícibus, S. de (1995). Análise de Balanços (6a ed.). São Paulo: Atlas. Kaneko, T. (1996). Building a financial diagonis system based on fuzzy logic production system. Computers & Industrial Engineering, 31(3-4), Korvin, A., de, Siegel, P., & Strawser, J. (1998). An application of control system to cost variance analysis. Managerial Finance. 21(3),

20 José Alonso Borba, Rodrigo Dill 66 Lin, J. W., Hwang, M. I., & Becker, J. D. (23, November). A fuzzy neural network for accessing the risk of fraudulent financial reporting. Managerial Auditing Journal, 18(8), Matarazzo, D. C. (1997). Análise financeira de balanços (4a ed.). São Paulo: Atlas. Martins, E. (21). Contabilidade de custos. São Paulo: Atlas. Von A. C. (1995). Fuzzy logic and nerofuzzy applications in business and finance. New Jersey: Prentice Hall. Rangone, A. (1997). Linking organizational effectiveness, key success factors and performance measures: an analytical framework. Management Accounting Research, 8(2), Siegel, P. H., Korvin, A. de, Omer, K. (1995). Applications of fuzzy sets and the theory of evidence to accounting. Stanford: JAI Press. Siegel, P. H. (1998). Studies in Managerial and financial accounting: applications of fuzzy sets and the theory of evidence to accounting II. (Vol 7). London: JAI Press. Shaw, I. S., & Simões, M. G. (1999). Controle e modelagem Fuzzy. São Paulo: Edgard Blücher. Serguieva, A., & Hunter, J. (24, March 16). Fuzzy interval methods in investment risk appraisal. Fuzzy Sets and Systems, 142(3), Steinbart, P. (1987, January). The construction of a ruled-based expert system as a method for studying materiality judgments. The Accounting Review, (1), Syau, Y. R., Hsieh, H. T, &. Lee S. (21, December). Fuzzy numbers in the credit rating of enterprise financial condition. Review of Quantitative Finance and Accounting, 17(4), Zadeh, L. A. (1965, June). Fuzzy sets. Information and Control, 8(3), Zebda, A. (1984, Summer). The investigation of cost variances: a fuzzy set theory approach. Decision Sciences, 15(3), Zebda, A. (1991). Problem of ambiguity and vagueness in accounting. Behavioral Research in Accounting, 3,