Viga de ponte rolante industrial; Capacidade útil da ponte: 60 kn (6 tf); Vão simplesmente apoiado de 15 m; Apoios sobre consolos de concreto, sobre

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1 Viga de ponte rolante industrial; Capaidade útil da ponte: 60 kn (6 tf); Vão simplesmente apoiado de 15 m; Apoios sobre onsolos de onreto, sobre almofada de neoprene e fixação om humbadores de aço inox; Ações: peso próprio, peso dos trilhos, arga móvel da ponte (onforme dados do fabriante). Esforços horizontais desprezíveis.

2 Sistema de protensão: prétração em pista e transferênia da força de protensão ao onreto por aderênia iniial

3 Pista de fabriação de 00 m; Fôrmas de aço artiuladas; Prétração om maao hidráulio monoordoalha; Anoragem das ordoalhas por meio de unhas tripartidas e portaunhas; Transporte do onreto proveniente da entral por pórtio rolante/açamba e lançamento por tremonha; Adensamento por vibradores de imersão e motovibradores auxiliares nas paredes das fôrmas. Cura a vapor à pressão atmosféria (ilo admitido, por hipótese) Temperatura (ºC) Tempo (horas) Tempo de espera Patamar de temperatura onstante (8horas) Aqueimento Resfriamento

4 Transporte interno à fábria: por meio de pórtios e pontes rolantes, alças de içamento próximas aos apoios; Estoagem: empilhamento de no máximo 3 elementos (ou onforme experiênia da fábria), om alços de madeira próximos aos apoios definitivos; Transporte externo à fábria: por meio de guindastes, om auxílio de balanins para não introduzir forças horizontais. Outros uidados (hoques, torções, et.): onforme experiênia da fábria). Montagem e fixação dos elementos (similar)

5 Conreto (valores admitidos para o dimensionamento) Observação geral: neste item a fábria deverá estabeleer espeifiações de qualidade dos materiais a empregar, assim omo os proedimentos de ontrole, objetivando alançar a resistênia e a durabilidade requeridas para o produto, de preferênia omo parte de um sistema mais abrangente de Garantia da Qualidade. Aos 8 dias: f k 35 MPa; f tk,5 MPa; E i MPa; Na data de protensão: f jk 4 MPa; f tjk 1,75 MPa Controle de resistênia: na data de protensão e aos 8 dias Aços (valores admitidos para o dimensionamento) Observação geral: os mesmos uidados relativos ao ontrole de qualidade deverão ser tomados pela fábria, omo parte de um sistema de Garantia da Qualidade. Aço de protensão: ordoalhas de 7 fios/cp190rb (f ptk MPa; f pyk MPa; E p 00 GPa) Aço omum: barras e fios/ca50 e telas soldadas/ CA50 (f yk 500 MPa; E s 10 GPa)

6 , , Medidas em mm Seção pelos humbadores: A.050 m y g y 1 44,6 m y 50,4 m I m 4 W m 3 W m 3 Seção fora dos humbadores: A.344 m y g y 1 49,7 m y 45,3 m I m 4 W m 3 W m Carga permanente a) peso próprio: 0,344 m x 5 5,86 kn/m g 1 5,86 kn/m M g1 M g kn.m 1 g1 0,358 kn W1 m M g1 g1 0,403 kn W m b) Trilho assentamento dos trilhos trilho TR5 0,5 kn/m argamassa assentamento: 0,1 kn/m g 0,37 kn/m M g M g kn.m 1g 0,03 kn W1 m Mg kn g 0,05 W m

7 5. Carga móvel a) Tremtipo (dados do fabriante da ponte) 3,60 m 69 kn 69 kn M q M q kn.m 1q 0,854 kn m W1 M q q 0,963 kn W m 5.3 Exentriidade da força de protensão mm ep y 1 d 1 44,6 4,1 40,5 m 6.1 Estimativa da força de protensão Grau de protensão adotado PROTENSÃO LIMITADA a) Combinação quasepermanente de ações 0,5 f k BS y g1 g Ψ q p s e p y 1 BI 1g1 1g 1q 1p 1s Na borda inferior: 1g1 1g Ψ 1q 1p 0 0 Adotandose Ψ 0,4 0,358 0,03 0,4 x 0,854 1p 0 1p 0,73 kn/m P,est P,est.ep A W 1 p 1 P,est 58,9 kn (VALOR A)

8 b) Combinação freqüente de ações 0,5 f k BS y g1 g q Ψ1 p s e p y 1 BI 1g1 1g 1q Na borda inferior: 1g1 1g Ψ1 1q 1p 1, f tk 1p 1s 1,5 f tk ou 1, f tk Adotandose Ψ1 0,6 0,358 0,03 0,6 x 0,854 1p 1, x 0,5 0,70 1p 0,63 kn/m P P.e,est,est p 1p A W1 P,est 455,8 kn (VALOR B) Portanto: P,est 58,9 kn (maior valor absoluto entre A e B) 6. Cálulo da seção transversal da armadura ativa Admitindo perda total de P (P i P ) 5%: P,est 58,9 Pi,est 705, kn 1 P 1 0,5 Limitação de tensões na armadura ativa (aço CP190RB): s pi 0,77 f ptk 0,77 x MPa 146,3 kn/m 0,85 f pyk 0,85 x MPa 145,3 kn/m P 705, A i,est p, est 4,85 m 485 mm s pi,lim 145,3 Pela tabela de aço, esolhendo ordoalha de 7 fios/φ 1,7 mm: A p A p,ef 5 ordoalhas X 98,7 mm 493,5 mm

9 6.3 Valores representativos da força de protensão Força iniial P i Adotando a tensão máxima na armadura: s pi 145,3 kn/m P i A p. pi 4,935 x 145,3 717,0 kn 6.3. Força anorada P a a) perda por aomodação da anoragem s pi MPa e pi / ,7 Comprimento da pista 00 m mm Alongamento aproximado: 0,077 x mm mm 6mm?P an 0,41% 1.453mm b) perda por retração iniial do onreto Desprezada tendo em vista a elevada umidade mantida durante a ura. ) perda por relaxação iniial do aço de protensão s f pi ptk 145,3 0, ? ,15% Na falta de dados sobre o omportamento da relaxação do aço sob altas temperaturas, admitiremos um tempo fitíio proporional à temperatura. (Obs.: este não é um proedimento onsagrado, nem tem base ientífia) o 75 C 48,8 tfi 13h 48,8h??,00 % ura 1000 o 0 C ,15 d) perda total P i P a P (P i P a ) 0,41,00,41 % P a 0,976 x 717,0 699,7 kn

10 6.3.3 Força antes das perdas progressivas P 0 Ep 00 a p 6,06 E 33 Tomando os dados da seção homogeneizada seção bruta: s p Pa A h Pa.ep 699,7 699,7 40,5 I h 0,899kN/m P 0 P a α p A p p [699,7 6,06. 4,935. (0,899)] 67,8 kn P 0 67,8 kn Força após as perdas progressivas P a) Hipóteses para o álulo dos oefiientes de retração e de fluênia Hipóteses assumidas: Umidade relativa do ambiente média: 60% Tipo de imento: CPV/ARI (Alta Resistênia Iniial) Slump 59 m (onsistênia plástia) t 0 7 dias (para álulo da retração) t 0 1 dias (para álulo da fluênia) b) Cálulo da retração final ε s ε s, ε 1s. ε s e U U 4 3 1s 6, ,40 10 γ 1 e (7,8 0,1 U) 1,165 ε u ar 3,0 m h A γ u 0,050 1,165 3,0 fi ar 0,33 h 0,1 3 h 0,33 0,158 0,1 3 0,158 fi s fi 0,944 0,158 m ε s, 0,40 x 10 3 x 0,944 0,379 x 10 3

11 ) Cálulo do oefiiente de fluênia φ φ φ a φ f φ d f φ (t0) a 0,8 1 f (t ) f (t0) f(t ) f ß f f f k,j s 1 1 e k onforme NBR 6118/003 8 t s 0,0 (imento ARI) t t 0 1 dias b 1 0,970 t b 1 1,1 (t ) 0 0,970 (t ) 1,1 0,794 [ 1 0,794] 0,165 φ 0,8 a φ f φ 1. φ φ 1 4,45 0,035 U,35 0,4 hfi 0,4 0,158 φ 1,615 0,0 hfi 0,0 0,158 φ f,35 x 1,615 3,795 φ d 0,4 φ φ(, t 0 ) φ a φ f φ d 0,165 3,795 0,4 4,36 d) Comparação do oef. de fluênia φ om a retração final ε s [ φ ] 0,349 x 10 3 ε s 0,379 x 10 3 < 1,5 x 0,349 x 10 3 Portanto, o álulo simplifiado das perdas pode ser efetuado.

12 e) Cálulo simplifiado das perdas progressivas Para o aso de aço tipo RB: p, s r φ p0 α p.100 7,4 18,7 1,07 (,t0) (3 p0g ), P P0 e 0 p 67,8 67,8 40,5 A I ,865 kn/m 8,65 MPa, p0 Mg1 e p ,5, g1 0,35 kn/m I ,5 MPa p, s r,p0g 8,65 3,5 5,40 MPa p0 6, ,4 4,36 18,7 1,07 (3 5,40) 0,6% P(P0 P ) 0,06. P0 0,06 x (67,8) 138,6 kn P 67,8 138,6 534, kn (lembrando que P,est 58,9 kn OK) P(Pi P ) 5,5% f) Cálulo das perdas progressivas pelo método ompleto da NBR6118/003 Relaxação do aço em t s pi / f ptk 0,765 y ,15 % y,5 y 1000,5 x 3,15 7,87 Coefiiente de fluênia do aço em t ln [1 y ] 0,08 Outros oefiientes e s 0,379 x 10 3 f 4,36 E p MPa a p 6,06 s,p0g 5,40 Mpa P0 67,8 s p0 136,3 kn/m A 4,935 p MPa p 1 1 0,08 1,08 1 0,5. φ 1 0,5 x 4,36 3,18 e.a p 40,5 050 A p 4,935? 1 1,635? p 0,0041 I A.050

13 Cálulo das perdas progressivas para t?s e a s f s χ χ α η ρ s, Ep p,p0g p0 p (,t0) 74, MPa p p p χ P(P 0 P ) 7,4 kn/m x 4,935 m 135,3 kn (aproximado 138,6 kn) P 537,5 kn (ainda superior a P,est 58,9 kn) g) Resumo dos valores representativos P i 717,0 kn P a 699,7 kn P 0 67,8 kn P 537,5 kn P,41% P 3,75% Ptotal 5,0% P 18,87% Considerando o álulo ompleto das perdas progressivas 7.1 Combinação 1: 0,8g 1 P 0 (Combinação espeial de transporte, sob supervisão),lim 0,7 f jk 0,7 x 4 16,8 MPa 1,68 kn/m t,lim 1, f tjk 1, x 1,75,1 MPa 0,1 kn/m 1, f tjk BS 0,8 X 0,403 0,339 0,017 0,7 f jk e p BI 0,358 0,90 0,634 (0,8g 1 ) (P 0 ) (transp.) 7. Combinação : g 1 P 0 (Combinação espeial de estoagem ou repouso, sob supervisão) Não apresenta problema, tendo em vista a ombinação anterior.

14 7.3 Combinação 3: g 1 g P 0 (Combinação de estado em vazio ações permanentes) Este aso fiará entre a ombinação anterior e a seguinte. 7.4 Combinação 4: g 1 g P (Combinação de estado em vazio ações permanentes),lim 0,5 f k 0,5 x 35 17,5 MPa 1,75 kn/m t,lim 0 0 BS 0,403 0,05 0,71 0,157 e p 0,5 fk BI 0,358 0,03 0,735 0,354 (g 1 ) (g ) (P ) (vazio) 7.5 Combinação 5: g 1 g 0,4q P (Combinação quasepermanente),lim 0,5 f k 0,5 x 35 17,5 MPa 1,75 kn/m t,lim 0 0,5 f k BS 0,403 0,05 Ψ 0,963 0,71 0,54 ep BI 0,358 0,03 0,854 0,735 0,01 0 (g 1) (g) (0,4q) (P ) (quasepermanente)

15 7.6 Combinação 6: g 1 g 0,6q P (Combinação freqüente),lim 0,5 f k 0,5 x 35 17,5 MPa 1,75 kn/m t,lim 1, f tk 1, x,5,7 MPa 0,7 kn/m 0,5 fk BS 0,403 0,05 0,963 0,71 0,735 Ψ 1 ep BI 0,358 0,03 0,854 0,735 (g 1 ) (g ) (0,6q) (P ) 0,158 (freqüente) 1, f tk 7.7 Combinação 7: g 1 g q P (Combinação rara),lim 0,5 f k 0,5 x 35 17,5 MPa 1,75 kn/m t,lim 1, f tk 1, x,5,7 MPa 0,7 kn/m 0,5 fk BS 0,403 0,05 0,963 0,71 1,10 e p BI 0,358 0,03 0,854 0,735 (g1) (g) (q) (P ) 0,500 (rara) limitação de abertura de fissuras

16 7.8 Armadura para absorver os esforços de tração e ombater fissuração 5,3 1 9,3 m 1 40 Calulando a resultante do onreto traionado: R t y 54 kn Armadura para resistir à resultante: γ R f f t A s yd 1, ,15 8,18 m Armadura passiva: 7 Φ1,7 mm, na parte entral da viga. 7.9 Alternativa: onsiderar a própria armadura ativa (para absorver os esforços de tração e ombater fissuração) R t 54 kn p R t / A p 54 / 4,935 51,5 kn/m (valor muito alto!!!) Basta observar que: p P / A p 108,9 kn/m p p 108,9 51,5 160,4 kn/m > f pyd 171 / 1,15 148,7 kn/m Ou seja, a fissuração do onreto poderia levar a armadura ativa ao esoamento!!! Portanto, é neessária a armadura passiva, o que traz alguns inonvenientes ao proesso de produção. A seguir, vejamos uma proposta de redimensionamento.

17 Tendo em vista os problemas demonstrados anteriormente, optase pelo aumento da força de protensão e disposição de ordoalhas onstrutivas junto à mesa superior. e p 46,4 m A p φ9.5 (CP190RB) 1,096 m ep1 40,5 m Ap1 6 φ15. (CP190RB) 8,40 m Adotando os mesmos dados já alulados: Força iniial P1,i 8,40 x 145,3 1.0,5 kn P,i 1,096 x 145,3 159, kn Força anorada P 1,a 0,976 P 1,i 1.191, kn P,a 0,976 P,a 155,5 kn Força antes das perdas progressivas Como temos agora ordoalhas em fibras distintas, temos que onsiderar o efeito mútuo entre elas: p1,0 p1,a (α 11 p1,a α 1 p,a ) p,0 p,a (α 1 p1,a α p,a ) Fazendo os álulos: α 11 0,0654 α 1 0,008 α1 0,017 α 0,010 onde: α jk α p A A h pk epj e 1 Ih A h pk Apliando as expressões resulta: p1,0 13,93 kn/m P 1, ,6 kn p,0 143,51 kn/m P,0 157,3 kn Força após as perdas progressivas Apliando a formulação ompleta da NBR6118/003: p1,sr 356,6 MPa P 1 6,8% P 1, 817,1 kn p,sr 06,1 MPa P 14,4% P, 134,7 kn

18 Verifiação da situação de transporte: 0,8g 1 P 0 1, f tjk BS 0,8 X 0,403 0,56 0,55 0,015 0,7 f jk e p BI 0,358 1,56 0,08 1,158 (0,8g 1) (P 1,0) (P,0) (transp.) Verifiação da ombinação rara: g1 g q P 0,5 f k BS 0,403 0,05 0,963 0,41 0,19 1,198 e p y 1 BI 0,358 (g 1) 0,03 (g ) 0,854 (q) 1,117 (P 1, ) 0,070 (P, ) 0,188 (rara) 1, f tk As ondições de protensão ompleta foram atingidas Como se vê, pelo redimensionamento, hegouse a respeitar inlusive o grau de protensão ompleta, pois na ombinação rara respeitase o estado limite de formação de fissuras. Arésimo de tensões na armadura ativa Calulando a resultante do onreto traionado: R t 48 kn p R t / A p 48 / 8,40 5,7 kn/m p p 97,3 5,7 103,0 kn/m < fpyd 171/1,15 148,7 kn/m Não há perigo da fissuração do onreto levar a armadura ativa ao esoamento Em prinípio, pela presente não é neessária a armadura passiva, mas é ainda preiso verifiar o estado limite último.

19 9. Verifiação das tensões ao longo do vão Proesso das urvas limites 9.1. Situações a verifiar Estado em vazio situação de transporte: 0,8 g 1 P 1,0 P,0 1, ftjk P,0 P1,0 0,8 g1 P1,0 P,0 0,7 fjk Estado em serviço ombinação rara: g 1 g q P 1, P, P, P1, g1 g q P1, P, 1, f tk 0,5 fk 9.. Determinação das urvas limites C C 1v 1s 1v,lim 1s,lim 0,8 1p10,m 1g1 1g1 1g 1p1,m 1p0 1q 1p C C v s v, lim s, lim 0,8 p10 m, g1 g1 g p1,m p0 q p 1v, lim 0,7 f jk 0,7 4 16,8 MPa 1,68 kn/ m v,lim 1, f tjk 1, 1,75,1MPa 0,1kN/m 1s,lim 1, f tk 1,,5,7 MPa 0,7 kn/ m s,lim 0,5 f k 0, ,5 MPa 1,75 kn/ m

20 1p10,m 1p1,m 1.116, ,6 40,5 1,56 kn/m , ,6 40,5 0,56 kn/ m p10 m, ,1 817,1 40,5 1,117 kn/ m ,1 817,1 40,5 p1,m 0,41 kn/ m p0 1p 157,3 157,3 ( 46,4) 0,08 kn/m ,3 157,3 ( 46,4) 0,55 kn/ m p ,7 134,7 ( 46,4) 0,070kN/m ,7 134,7 ( 46,4) p 0,19kN/m Seção M g1 M g M q 1g1 g1 1g g 1q q ,358 0,403 0,380 0,49 0,854 0, ,343 0,387 0,365 0,41 0,863 0, ,301 0,339 0,319 0,360 0,78 0, ,9 0,58 0,43 0,75 0,611 0, ,19 0,145 0,137 0,154 0,350 0, C 1v C v C 1s C s Seção 1,34 1,40 0,96 0, ,335 1,379 0,90 0, ,31 1,310 0,807 0,701 1,75 1,195 0,586 1, , 1,034 0,57,38 4 1,155 0,87 0,179 3,716 5

21 Tensões relativas 1 0 C1v Cv C1s Cs 1 Interromper (ou pelo menos 1) abos a partir da seção Seções 10. Verifiação do ELU Soliitações normais P 1, 817,1 kn P, 134,7 kn e p1 40,5 m e p 46,4 m A p1 8,40 m A p 1,096 m Cálulo do préalongamento ep ep1 P, P1, p,1 p, p P1, P, P1, P,

22 p1 p p P1, A P, A p1 P 1, P e I, p p1 e I p 817,1 817,1 40, e p1 1,050 0,057 1,107kN m 1,050kN m ( 46,4) 134,7 134,7 40,5 0,057kN m P P n 1, α A p p p 817,1 6,06 8,40 1, , 56,3 873,4 kn P nd γ p P 0,9 873,4 7861, n kn ε pnd Pnd A E p p 786,1 0, ,68 0 8, Cálulo de M Rd por tentativas P, ep ep1 P1, M ep1 P, P1, MP,.ep a) Supondo domínio 3 ou 4 e pd,arb f pyd MPa MP,.ep y d R x εd P, z d ep1 P1, pd Rpt εp1d

23 d 0,85 x f d 0,85 x 35 / 1,4 1,5 MPa e ε d 3,5 b) Equação de equilíbrio P d R R pt P d 1, x P, 1, x 134,7 161,64 kn R A. d A x,15 R pt A p1. pd,arb 8,40 x 148,7 1.49,08 kn 161,64 A x, ,08 A 663,87m A 40.y y 663,87 / 40 16,60 < m expressão de A orreta y x y / 0,8 16,60 / 0,8 0,75 m ) Equação de ompatibilidade ε p1d ε d.(d x) / x 3,5 x (90,9 0,75) / 0,75 11,84 > 10 Hipótese de domínio 3 não está orreta d) Nova tentativa onsiderando agora domínio ε p1d 10 ε pd ε p1d ε pnd 10 4,68 14,68 ε pd 14,68 pd MPa fptd 1.65 pd fpyd p Ep εp ε d < 3,5 e d 0,85 fd,15 kn/m εpyd 7,435 εpd 14,68 35% o

24 e) Equação de equilíbrio Supondo d,arb 0,85 f d,15 kn/m R A x,15 R pt A p1. pd 8,40 x 153,0 1.85, kn P d R R pt 161,64 A x, , A 680,87m A 40.y y 680,87 / 40 17,0 m < m x y / 0,8 17,0 / 0,8 1,8 m f) Equação de ompatibilidade ε d ε p1d. x / (d x) 10 x 1,8 / (90,9 1,8) 3,06 g) Tensão no onreto ε d 3,06 d,al 0,85 f d,15 kn/m d, arb h) Momento resistente d,15 kn/m A 680,87 m R d.a 1.446,8 kn pd 153,0 kn/m A p1 8,40 m R pt pd.a p1 1.85, kn P d 161,6 kn y 17,0 m z d y / 90,9 17,0 / 8,39 m M Rd R.(z 40,5) R pt. 40, kn.m ou M Rd R.z P d. 40, kn.m Verifiação da segurança M Sd P d.e p M Rd kn.m M Sd 1,4.(M g1 M g M q ) 1,4.( ) kn P d.e p 161,6 x 46, kn.m M Sd P d.e p kn.m < M Rd Portanto a segurança está verifiada.

25 11. Verifiação do ELU Força ortante 11.1 Cálulo da força ortante máxima V g (5,86 0,37). 15 / 46,73 kn V q 69,0. (1,00 0,76) 11,44 kn (pela linha de influênia da força ortante no apoio) V Sd 1,4. (46,73 11,44) 35,44 kn 11. Verifiação da ompressão diagonal do onreto V Rd 0,7. α v. f d. b w. d α v (1 f k / 50) (1 35 / 50) 0,86 f d 35 / 1,4 5 MPa,5 kn / m b w 1 m d 90,9 m V Rd 0,7 x 0,86 x,5 x 1 x 90,9 633 kn V Sd < V Rd verifiação satisfeita

26 11.3 Cálulo da armadura transversal (estribos) V Sd V V sw V sw V Sd V V V 0. (1 M 0 / M Sd,máx. ). V 0 V 0 0,6. f td. b w. d f td,5 / 1,4 1,61 MPa 0,161 kn / m V 0 0,6 x 0,161 x 1 x 90,9 105,37 kn Cálulo de M 0 : e p e p1 P d P 1d M0 1p1 1p1 1p P 1d 1M 0 1 A 0 e p1 W1 1p1 1p 1M0 0 1p P d 1 A e W p 1 1M 0 M0 W 1 P 1d 1 A e W p1 1 P d 1 A ep W 1 M0 W1 0 M P 0 1d W1 e A p1 P d W1 e A p P 1d ( 781,7) 703,53 kn P 0,9 P 0,9 ( 19,5 ) 0,9 P1, 0,9 d, 116,55 kn M ,53 40,5 116,55 46, kn.m

27 M Sd,máx. 1,4 (M g1 M g M q ) kn.m V V 0. (1 M 0 / M Sd,máx. ) 105,37 x ( / ) 160,33 kn (<.V 0 ) V sw V Sd V 35,44 160,33 75,11 kn V sw (A sw / s). 0,9. d. f ywd s A sw. 0,9. d. f ywd / V sw Estribos de φ 6,3 mm e ramos A sw 0,64 m Aço CA50 f ywd 435 MPa 43,5 kn / m s 0,64 x 0,9 x 90,9 x 43,5 / 75,11 30 m