Análise Comparativa dos Modelos de Ofertas de Energia no Processo de Formação de Preços no Mercado Brasileiro

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1 Análise Comparativa dos Modelos de Ofertas de Energia no Processo de Formação de Preços no Mercado Brasileiro R. N. Rodrigues (), A. N. Zucarato (), E. C. Finardi (), I. C. Decker (), R. C. Fernandes (), E. L. Silva (2) Resumo-Os mercados de energia elétrica têm por finalidade intermediar as ofertas de vendas de energia dos geradores com os interesses de compra dos consumidores. Dessa forma, para os geradores, há basicamente dois modelos de ofertas de energia. O modelo de ofertas simples é baseado pelo uso de blocos de energia, contendo somente a quantidade e o preço. Esse modelo traz a responsabilidade para os agentes geradores de internalizar os seus custos de geração. Por outro lado, o modelo de ofertas complexas é baseado no uso de modelos de mínimo custo, permitindo aos agentes inserir um número maior de informações em suas ofertas. No tocante ao modelo simples, é necessário haver uma previsão de despacho para se internalizar os custos de geração. No entanto, o modelo complexo transfere essa responsabilidade ao algoritmo de formação de preços do mercado de energia. As formas de cálculos de preços e receitas desses modelos são diferentes. No entanto, não existem garantias de que essas receitas sejam condizentes com as estruturas de custos dos geradores termelétricos. Nesse sentido, esse trabalho tem por finalidade mostrar uma análise das receitas obtidas pelos geradores com ambos modelos de ofertas de energia e o impacto dessas ofertas nos preços pagos pela sociedade consumidora. Palavras-chave Despacho de Unidades Geradoras - Geração Termelétrica -Mercados de Energia Elétrica - Ofertas Simples de Energia Ofertas Complexas Restrições Termodinâmicas. I. INTRODUÇÃO As diversas mudanças estruturais que vêm ocorrendo nos setores elétricos de vários países inspiram-se na idéia da separação do produto energia e dos serviços de geração, transmissão e distribuição. Além disso, a produção é entendida como um negócio competitivo onde, na maioria dos casos, a energia passa a ser comercializada em bolsas de e- nergia. Originalmente, a definição de preços de energia era baseada em modelos de mínimo custo (Thermal Unit Commit- Este trabalho foi apoiado pela Tractebel Energia S.A. e FEESC Fundação de Ensino e Engenharia de Santa Catarina. () LabPlan EEL UFSC (2) Tractebel Energia S. A. ment) []. A finalidade desses modelos era definir a alocação das unidades geradoras e, por conseqüência, os preços de energia elétrica. Para tanto, tais modelos englobavam os custos e as diversas restrições dos geradores e, em alguns casos, do sistema de transmissão. A solução desse problema envolvia algoritmos matemáticos complexos e pouco transparentes com relação aos resultados finais. Posteriormente, a produção de energia passou a ser um negócio competitivo. Os mercados que utilizavam os modelos de mínimo custo deram lugar aos mercados de ofertas de energia elétrica, sendo negociada, principalmente, em leilões. Basicamente, há duas formas de ofertas de energia. O modelo de ofertas simples é baseado nas ofertas de blocos de energia, contendo as informações de quantidade e preço, por parte dos agentes geradores. Nesse modelo, existem riscos sob os quais os agentes termelétricos estão sujeitos, visto que não se leva em consideração uma modelagem realista dos custos de produção e as restrições operativas desses agentes. Por outro lado, o modelo de ofertas complexas de energia permite ao gerador informar um número maior de informações. Dessa forma, o problema de formação de preços considera os diversos custos e restrições dos agentes. O objetivo deste trabalho consiste em analisar os riscos dos agentes geradores em não obter receitas condizentes com suas estruturas de custos, utilizando os modelos de ofertas de simples e complexa de energia. Para tanto, a Seção 2 mostra como funciona o processo de geração termelétrica. A Seção 3 traz uma breve abordagem sobre o custo marginal e o custo médio de operação. O modelo de ofertas simples é tratado na Seção 4. Em seguida, na Seção 5, é abordado o modelo de ofertas complexas. Posteriormente, são apresentados alguns exemplos ilustrativos na Seção 6. Por último, a Seção 7 mostra as principais conclusões deste trabalho. II. GERAÇÃO TERMELÉTRICA O funcionamento de uma unidade geradora termelétrica [2] é baseado na produção de vapor saturado em uma caldeira de vapor, utilizando para tanto o calor gerado pela queima de combustível. Sendo assim, o custo de produção de uma ter-

2 2 melétrica é baseado no uso de combustível, seja para a operação em faixa nominal quanto para o processo de partida. Em geral, a função de produção de uma termelétrica i, c i, operando em faixa nominal, é modelada por meio de uma função quadrática convexa, crescente com o respectivo nível de geração, pt i, da seguinte forma: c 2 it = a 0i + a i pt it + a 2i pt it () onde a ei, com e=0,, e 2, são os coeficientes da função, os quais dependem das características operativas da unidade termelétrica. O custo de partida é dependente da temperatura da caldeira. Matematicamente, esse custo para uma unidade i durante o estágio t, st it, pode ser aproximado pela seguinte função exp onencial [3-4]: é t ù æ - ö st it bi e i b = - w + i2 (2) ê çè ø ë úû onde: ω i constante de resfriamento da termelétrica i; b i coeficiente de custo de partida fria da termelétrica i; b i2 custo fixo de partida da termelétrica i; t tempo total com a unidade desligada. Adicionalmente, a termodinâmica do processo também impõe limitações de variação de geração entre dois períodos consecutivos. Comumente, essa característica é representada pelas restrições de rampa. Por último, existem os chamados tempos mínimos de partida e desligamento das unidades termelétricas. Tais tempos visam definir um número mínimo de estágios que as unidades geradoras devem permanecer ligadas ou desligadas. Dessa forma, percebe-se que os geradores termelétricos possuem uma estrutura de custos e um conjunto de restrições termodinâmicas que influenciam no despacho e no custo total de geração. Assim, quando não se é possível informar ao mercado tais características, torna-se necessário estabelecer formas de inserir tais custos nas ofertas de energia. A próxima seção mostra duas alternativas para calcular preços para as ofertas de energia: custo marginal e custo médio de geração. III. CUSTO MARGINAL E CUSTO MÉDIO DE OPERAÇÃO As incertezas envolvidas no processo de formação de preço de energia dificultam o processo decisório de internalizar os custos de produção de energia, e por sua vez, também, a formação das ofertas de energia. Para tanto, é interessante observar dois tipos de custos de geração: o custo marginal e o custo médio. Esses parâmetros podem sinalizar quais devem ser os preços utilizados nas ofertas de energia elétrica. No tocante ao custo marginal, este é calculado derivandose () em relação a pt it. Percebe-se que no custo marginal não considerado o custo fixo de produção de energia. cit CMgit = = a i + 2a2i pt pt it it Outro aspecto de interesse está relacionado ao custo médio de produção. Esse custo corresponde a média do custo de operação durante o horizonte de tempo considerado.. Assim, este custo médio pode ser calculado utilizando a Expressão (4): T 2 å a0i+ aiptit+ a2iptit CMeit = T å pt it onde T corresponde ao número total de estágios de tempo do mercado. Comparando-se (3) com (4) verifica-se que o custo médio leva em consideração o custo fixo (a 0 ) em cada estágio t. Uma breve comparação entre o custo marginal e o custo médio é mostrada na Fig.. Pode-se observar que para baixos valores de geração o custo médio é maior que o custo marginal. Entretanto, para níveis elevados, o custo marginal é maior que o custo médio. Potência Custo Marginal Custo Médio Fig.. Custo Marginal e Custo Médio (R$/MWh) IV. O MODELO DE OFERTAS SIMPLES DE ENERGIA O modelo de ofertas simples de energia elétrica é baseado no uso de pares de quantidade e preço de energia (blocos) [5]. O valor do preço é determinado pelo equilíbrio entre a demanda e a oferta, como mostra a Fig. 2. Entretanto, nesse modelo, não é possível informar outros custos de geração. Como o custo total de geração para cada agente depende do despacho, cada gerador deve prever seu possível despacho e internalizar tais custos adicionais em suas ofertas de energia. Quantidade Demanda Atendida Q* Oferta Usinas Despachadas Demanda P* Fig. 2. Ofertas Simples de Preços. Preço (3) (4)

3 3 Para cada estágio de tempo t, o problema de formação de preço de energia é formulado da seguinte maneira: min I å ptitp t i= sujeiro a: I å ptit = Dt i= máx ptit ptit onde: máx pt quantidade de energia ofertada pelo agente i em it MWh; quantidade de energia despachada em MWh; pt it p t D t (5) preço do bloco ofertado pelo agente marginal R$/MWh; demanda para a hora t em MWh. A solução desse problema é baseada no empilhamento dos blocos de energia elétrica em ordem crescente de preços até que se alcance a curva de demanda. O preço da energia será aquele referente ao último bloco de energia que atender a demanda. V. O MODELO DE OFERTAS COMPLEXAS DE ENERGIA O problema de formação de preços com ofertas complexas [5] utiliza os modelos de alocação de unidades geradoras para considerar um maior grau de informação desses agentes. Assim, os geradores inserem em suas ofertas as curvas de custos de produção em faixa nominal, custos de partida e as restrições termodinâmicas. Matematicamente, esse problema de formação de preços é formulado da seguinte maneira: T I min F = å å é êcit( ptit) + stit( xit, -) uit, (-uit, -) ù ú i= sujeito a: ptit iîi e Dt ë û (6) å = (7) ìï up se xit ti down uit = ïí 0 se ³ xit>-ti ï 0 ou fora isso ïî ìï max( xit,-,0) + se uit = xit = ï í ï min( xit, -,0) - se uit = 0 ïî d i( uit, -, xit) ptit - ptit, - D i( uit, -, xit ) (0) min max pti uit ptit pti uit (8) (9) () ui0 ui0 xi0 xi0 pti0 pi0 onde: I e x it u it = = = (2) conjunto de geradores participantes no mercado de energia; variável inteira que define no estágio t o tempo em que a unidade i se encontra ligada ou desligada variável de controle que define se a unidade i D t down t i está ligada (u it =) ou desligada (u it =0) no estágio t; demanda do sistema no estágio t em MWh;, t i up tempos mínimos de partida e desligamento para a unidade i em horas; δ i, i definem a restrição de rampa da unidade i em MWh/h; pt min max i, pt i limites de geração da unidade i em MWh. u variável binária que indica se a unidade i estava i0 ligada ou desligada no estágio t = 0; x Variável inteira não-nula que indica o número i0 de estágios na qual a unidade i estava ligada ou desligada até o estágio t = 0; p valor da geração da unidade i no estágio t = 0 i0 em MWh A Função Objetivo (6) é composta pelos custos de produção em faixa nominal e de partida das unidades termelétricas. A Restrição (7) refere-se ao atendimento da demanda para cada estágio t. Os tempos mínimos de partida e desligamento e o total de estágios no qual a unidade está ligada ou desligada são descritas pelas restrições (8) e (9), respectivamente. Já a restrição de rampa é dada por (0). A Restrição () define os limites de geração de cada unidade, em faixa nominal de operação. Por último, a Restrição (2) define as condições iniciais das unidades geradoras. O Problema (6)-(2) é de naturezas inteira-mista e nãolinear. Dessa forma, sua solução não é trivial. A metodologia mais utilizada para resolver esse problema é a Relaxação Lagrangeana (RL) [6-7] devido a sua característica de manter uma representação detalhada do sistema mesmo para um grande número de unidades geradoras, o que seria complicado com o uso de outras técnicas. Dessa forma, a restrição de atendimento à demanda, que acopla espacialmente o problema, é inserida na função objetivo associado a um multiplicador de Lagrange, λ t. Assim, a Função Dual tem por objetivo maximizar a função dual em relação aos multiplicadores λ t [6-7]. Esse procedimento é obtido por meio de um processo iterativo, no qual, a cada iteração, deve-se atualizar os multiplicadores de Lagrange. Essa atualização é baseada no método de Planos Cortantes [8]. Para cada série de valores dos multiplicadores de Lagrange é associada a solução de um problema primal, função dos níveis de geração pt it. Em virtude da relaxação da restrição de atendimento à demanda, o acoplamento espacial deixa de existir. Dessa forma, o problema primal pode ser resolvido para cada unidade geradora separadamente. Assim, o problema primal é decomposto em uma série de subproblemas primais. A solução de cada subproblema primal é obtida por meio da técnica de Programação Dinâmica [9]. Os multiplicadores de Lagrange associados à restrição de demanda podem ser interpretados como o custo marginal do

4 4 sistema [0]. Dessa forma, o valor do multiplicador poderia ser utilizado como o preço de energia. Porém, os custos marginais não consideram os custos fixos e de partidas envolvidos na operação. Mesmo assim, os custos marginais são um importante indicativo de preço, visto que os mesmos têm uma correlação com a demanda [0]. Para sobrepujar a recuperação dos custos fixos e de partidas, este trabalho utiliza os chamados Encargos de Energia. Esses encargos têm o objetivo de completar as receitas dos agentes, calculadas por meio dos custos marginais, de forma a cobrir os custos de operação. Basicamente, há duas formas de se implementar os encargos de energia. A primeira é baseada no pagamento por parte dos consumidores (Encargos ) em (R$). T Encargos = å ( Custos it( ptit, uit) -Receita it( lt, ptit ) i Î I R (3) onde I R representa o conjunto dos agentes geradores que não obtiveram receitas superiores aos seus custos de geração. A receita de cada gerador é calculada da seguinte maneira: T Receita ( l, pt ) = å l it t it tptit (4) Note que nesse caso somente os consumidores arcam com os encargos e os recebem aqueles geradores cujas receitas forem inferiores aos seus custos de operação. Já a segunda forma de encargos visa garantir que todos os agentes geradores obtenham um lucro normal, ou seja, o ônus desses encargos é compartilhado entre consumidores e os agentes geradores (Encargos 2), repartindo, se houver, suas receitas excedentes (R$): T I åå(custosit-receitas it ) i= Encargos 2 = T I (5) ååptit i= VI. FORMAÇÃO DE PREÇOS DE ENERGIA ELÉTRICA O exemplo de mercado de energia elétrica utilizado nesse estudo é da forma day-a-head, ou seja, os agentes fazem suas ofertas de energia elétrica no dia anterior ao leilão. Ainda, as ofertas não podem ser modificadas. O horizonte de tempo é de 24 horas, com intervalos horários. Nos exemplos, é considerado um mercado composto por seis agentes geradores termelétricos, conforme mostra a Tabela I. TABELA I DADOS DAS UNIDADES GERADORAS TERMELÉTRICAS Função Custo de Produção ($, $/MWh e $/MWh 2 Custos de Partida ($) ) a 0 a a 2 b b 2 w Agente 24,40 25,6753 0, ,02 66,88 2,8 Agente 2 7,755 37,550 0, ,75 244,08 3,5 Agente 3 8,083 37,6637 0, ,83 244,8 3,5 Agente 4 8, ,7770 0, ,89 245,55 3,5 Agente 5 8, ,8896 0, ,04 246,28 3,5 Agente 6 8,364 3,3272 0, ,00 469,30 5,0 Tempos Mínimos (horas) Rampa (MWh/h) Limites de Geração (MWh) OFF ON δ i i pt min pt max Agente 2 0,0 0,0 2,4 2,0 Agente ,0 6,0 4,0 20,0 Agente ,0 0,0 4,0 20,0 Agente ,0 0,0 4,0 20,0 Agente ,0 0,0 4,0 20,0 Agente ,0 38,0 5,2 76,0 A demanda do sistema exemplo é demonstrada pela Tabela II. TABELA II DEMANDA DO SISTEMA Valores para cada intervalo (MWh) ,0 90,0 95,0 00,0 05,0 0,0 5,0 20, ,0 30,0 35,0 40,0 45,0 50,0 54,9 47, ,0 3,0 23,0 5,0 07,0 99,0 9,0 83,0 A análise que se deseja realizar consiste em investigar as receitas dos agentes geradores perante seus custos de operação. A. Caso Ofertas Simples de Energia Para os agentes geradores formularem suas ofertas de e- nergia é necessário realizar uma previsão de despacho de tais agentes, calculando assim os custos de geração. Dessa forma, o agente gerador deve utilizar o modelo de mínimo custo, para prever qual será a alocação das unidades geradoras e os seus custos de geração. Assim, dessa forma, a Fig. 3 mostra o despacho para os agentes geradores. Percebe-se pela figura acima que o despacho relaciona uma ordem de mérito de preços dos agentes. Despacho (MWh) 80,0 60,0 40,0 20,0 00,0 80,0 60,0 40,0 20,0 0, horas (h) Agente 6 Agente Agente 2 Agente 3 Agente 4 Agente 5 Fig 3. Resultado do Problema de Mínimo Custo. Supondo que no mercado de energia com ofertas simples os agentes geradores mantenham a mesma ordem de mérito, o despacho resultante do problema de formação de preços é ilustrado pela Fig. 4.

5 5 Despacho (MWh) 80,0 60,0 40,0 20,0 00,0 80,0 60,0 40,0 20,0 0, horas (h) Agente 6 Agente Agente 2 Agente 3 Agente 4 Agente 5 Fig. 4. Despacho dos agentes geradores por ordem de preço. Analisando a figura acima, percebe-se que para quaisquer preços de energia ofertados que mantenham esta ordem de mérito, o despacho dos agentes será o mesmo. Nesse sentido, utilizando a Fig. 4 como previsão de despacho, pode-se calcular os custos médios de operação, para cada agente. Os valores das ofertas simples de energia são mostrados na Tabela III. TABELA III Quantidade (MWh) OFERTAS DOS AGENTES GERADORES Preço ($/MWh) Quantidade (MWh) Preço ($/MWh) Agente Agente 2 2,0 29,9 20,0 47,92 Agente 3 Agente 4 20,0 20,0 20,0 20,0 Agente 5 Agente 6 20,0 76,0 76,0 460,09 Além de mais caro, o Agente Gerador 6 é despachado em poucas horas e num nível de geração baixo. A diluição de seu custo fixo nesta parcela de energia gerada explica o elevado custo médio.os preços horários do leilão utilizando estão na Fig. 5. Esta figura ilustra ainda a demanda do sistema onde se pode observar que os valores dos preços de energia aumentam com o incremento do valor da demanda, na medida em que geradores mais caros são despachados. Demanda (MWh) 80,0 60,0 40,0 20,0 00,0 80,0 60,0 40,0 20, Preços de Energia ($/MWh) mesmo ofertou seu custo médio com base numa previsão de despacho idêntica ao despacho realizado. TABELA IV PAGAMENTO PELA SOCIEDADE Total de Energia (MWh) 2.834,90 Custos de Operação dos Agentes (R$) ,08 Montante pago pela sociedade (R$) ,24 Vale salientar que o excedente de receita, pago aos agentes inframarginais, acarreta em maiores custos de energia para a sociedade. A Fig. 6 mostra o custo total de operação e o montante pago pela sociedade.o impacto da incerteza associada à previsão do despacho nas receitas e custos dos agentes é avaliado considerando que a demanda utilizada para a previsão do despacho seja diferente da demanda utilizada no leilão. Como conseqüência, os custos médios previstos, ou seja, os preços ofertados são diferentes dos custos médios verificados após o leilão. Custos de Operação e Receitas ($),80E+05,60E+05,40E+05,20E+05,00E+05 8,00E+04 6,00E+04 4,00E+04 2,00E+04 0,00E Agentes Custos de Operação Receitas Fig. 6. Custos de Operação e Receitas dos Agentes. A Fig. 7 mostra o lucro dos agentes geradores para o caso onde a demanda realizada está 3 % maior que demanda prevista e outro caso onde a demanda realizada é 3 % menor. A título de comparação, o lucro obtido quando a demanda prevista é igual à demanda realizada também é apresentado. Lucros ($) , , , , ,00 0, horas (h) 0 0, Demanda Preços de Energia ,00 Agentes Fig. 5. Demanda do Sistema e Preços de Energia. A Tabela IV mostra os valores dos custos de operação e receitas de cada agente gerador. Observe que o Agente Gerador 5, neste caso o marginal, consegue recuperar exatamente seu custo total de operação, o que era esperado visto que o Demanda Demanda - 3% Demanda + 3% Fig. 7. Lucro dos Agentes x Variação da Demanda. Quando a demanda realizada é menor do que a demanda prevista, os agentes são despachados em níveis de geração

6 6 menores que o previsto, reduzindo seus lucros. Para o agente mais caro, que é remunerado exclusivamente por suas o- fertas, esta redução compromete a recuperação dos custos de operação. O raciocínio inverso é válido para o caso de a demanda realizada ser maior do que a prevista. Exclusivamente por suas ofertas, esta redução compromete a recuperação dos custos de operação. B. Caso 2 Ofertas Complexas de Energia Como resultado do problema de formação de preços com ofertas complexas, o despacho de mínimo custo encontrado é o mesmo mostrado pela Fig. 3. Assim sendo, os valores dos multiplicadores de Lagrange (custos marginais) para essa solução é mostrada pela Tabela V. Os custos marginais de operação poderiam ser utilizados como formadores de preço de energia elétrica. Mas, conforme demonstrado, tais custos não consideram os custos fixos envolvidos. TABELA V MULTIPLICADORES DE LAGRANGE Valores para cada intervalo(r$/mwh) ,65 37,7 37,75 37,82 37,83 37,89 37,93 37, ,00 38,02 38,06 38, 38,5 38,2 38,3 38, ,00 37,97 37,89 37,89 37,78 37,66 37,55 25,68 Para o caso os preços de energia elétrica fossem formados pelos custos marginais, a Tabela VI mostra os valores dos custos de operação e as receitas dos agentes geradores. TABELA VI CUSTOS DE OPERAÇÃO E RECEITAS BASEADAS EM CUSTOS MARGINAIS Custo de Operação (R$) Receita (R$) Receita Custo (R$) Agente 8.33, , ,0 Agente , , ,53 Agente , , ,04 Agente , , ,4 Agente , , ,9 Agente , , ,30 Observando a Tabela VI percebe-se que somente os agentes e 6 tiveram receitas superiores aos seus respectivos custos de operação. Apesar de não serem suficientes para formar preços, os custos marginais são importantes como indicativos, relacionando a ordem de grandeza dos preços com os valores de demanda. Para contornar esse problema, a Tabela VII mostra os valores para os dois tipos de encargos descritos anteriormente. Visto que o custo marginal é menor que o médio, uma redução infinitesimal no nível de geração provoca uma queda na receita (função do custo médio ofertado) maior que a queda no custo de operação (dado pelo custo marginal), o que reduz o lucro. TABELA VII ENCARGOS DE ENERGIA Encargos Encargos 2 Encargos (R$)Lucro R($) Encargos (R$)Lucro (R$) Agente 0, , ,0 0,00 Agente ,53 0, ,53 0,00 Agente , ,00 Agente , ,00 Agente , ,00 Agente 6 0, , ,00 Por fim, é possível observar o montante de pagamentos da sociedade pela energia, como mostra a Tabela VII. TABELA VII PAGAMENTO PELA SOCIEDADE Encargo Tipo Custo Total de Operação (R$) , Parcela Referente aos Multiplicadores de Lagrange (R$) Parcela Referente aos Encargos (R$) ,34 Encargo Tipo , ,23 Pagamento Total (R$) 2.60, , Como conseqüência do uso do modelo de ofertas complexas de energia, é encontrado como solução do problema um despacho de mínimo custo, o que torna esse modelo interessante para a sociedade. No entanto, não há garantias de receitas suficientes para os agentes que cubram seus respectivos custos de operação. Dessa forma, este trabalho sugeriu duas formas de encargos de energia, com o intuito de garantir receitas condizentes com as estruturas de custos dos agentes. É relevante salientar as diferenças entre os dois tipos de encargos. O primeiro que traz o ônus exclusivamente para a sociedade, é mais interessante para os agentes geradores, pois estimula uma maior competitividade em busca de lucros extraordinários (lucros superiores a zero). Isto tem por conseqüência o incentivo para novos investimentos por partes dos geradores. Por outro lado, o segundo tipo de encargos de energia divide o ônus do seu pagamento entre a sociedade e os próprios agentes geradores. O equilíbrio das receitas torna este tipo de encargos mais interessante para a sociedade. No entanto desestimula os agentes geradores em serem mais competitivos e, também, em investirem em novos empreendimentos. VII. CONCLUSÕES A uso de modelos de mínimos custos como forma de se determinar a alocação das unidades geradoras e os preços de energia elétrica deu lugar aos mercados de energia elétrica. Nesses mercados, a produção de energia passa a ser um negócio competitivo, no qual cada agente vende energia por meio de ofertas. Para tanto, basicamente há dois modelos: ofertas simples e ofertas complexas de energia. O modelo de ofertas simples

7 7 é caracterizado pelo uso de blocos de energia elétrica, com a quantidade e preço de energia. Por outro lado, o modelo de ofertas complexas incorpora uma curva quadrática de custos de produção, os custos de partida e as restrições termodinâmicas dos geradores. Os resultados possibilitaram identificar importantes vantagens e desvantagens dos modelos de oferta aqui estudados. Para a recuperação dos custos fixos usando o modelo de o- fertas simples, além de ofertarem um preço relativamente alto que é pago para todos os demais agentes, os agentes marginais ainda precisam gerenciar o risco do despacho previsto não ser realizado a soma destes fatores eleva consideravelmente o custo para a sociedade. O risco de remuneração inadequada é eliminado pela adoção do modelo de ofertas complexas ao custo de se reduzir a transparência do mecanismo de formação de preço em decorrência da complexidade matemática envolvida. O modelo de ofertas complexas permite que apenas os agentes deficitários sejam remunerados acima do custo marginal, quando se adota o Encargo Tipo. No entanto, o Encargo Tipo 2 possibilita à sociedade o menor pagamento possível por utilizar a renda inframarginal dos agentes superavitários para abater os custos fixos não recuperados. Ainda, por utilizar os dados técnicos dos agentes geradores, o modelo de ofertas complexas reduz a possibilidade de exercício de poder de mercado por parte dos a- gentes em comparação com o modelo de ofertas simples. VIII. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [] A. L. Motto, F. D. Galiana, Equilibrium of Auction Markets With Unit Commitment: the Need for Augmented Pricing, IEEE Trans. on Power Systems, vol. 7, pp , Aug [2] A. Wood, B. Wollenberg, Power Generation Operation & Control, John Wile & Sons, 984. [3] A. Merlin, P. Sandrin, A new Method for Unit Comitmment at Electricite de France, IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, 02(5):28-225, May, [4] O. Nilsson, D. Sjelvgren, Variable Splitting Applied to Modelling of Start-Up Costs in Short Term Hydro Generation Scheduling, IEEE Trans. on Power Systems., vol. 2, pp , May, 997. [5] C. Vásquez, M. Rivier, J. Pérez-Arriaga, Revisión de Modelos de Casación de Ofertas para Mercados Eléctricos, Atas da 6 Jornada Luso-Espanhola de Engenharia Elétrica, Vol 03, Julho, pp. 47, 999. [6] J. M. Martínez, S. A. Santos, Métodos Númericos de Otimização, IMECC-UNICAMP, 998. [7] C. A. Sagastizábal, C. Lemaréchal, J. C. Gilbert, J. F. Bonnans, Numerical Optimization: Theoretical and Practical Aspects, Springer-Verlag, Berlin, [8] J. E. Kelley, The Cutting Plane Method for Solving Convex Programs, J. Soc. Indust. Appl. Math (8), pp , 975. [9] R. Bellman, Dynamic Programming, Athena Scientific, 2 nd Edition, Belmont, MA, 957. [0] A. L Motto, F. D. Galiana, Equilibrium of Auction Markets With Unit Commitment: the Need for Augmented Pricing, IEEE Trans. on Power Systems., vol. 7, pp , Aug,