EQUIVALÊNCIAS DE CAPITAIS

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1 EQUIVALÊNCIAS DE CAPITAIS Muitas são as vezes nas quais é necessário fazer a troca de um ou mais títulos por outro(s), esta é uma situação que ocorre com freqüência, pois nem sempre um comerciante consegue honrar a(s) data(s) de vencimento de seu(s) título(s), e então efetua a troca entre os títulos. É importante destacar que nestas situações, estamos falando de títulos com valores diferentes, com datas de vencimento diferentes, mas que em certo momento possuem valores iguais, e este momento é chamado de data focal. A data focal é o momento utilizado como referência para a comparação dos valores que possuem datas de vencimento diferentes. Na data focal, os títulos (com valores diferentes) devem possuir um mesmo valor, que será considerado como o Valor Atual A (capital), e então serão chamados de capitais equivalentes. Podemos então dizer que os capitais serão equivalentes quando os seus Valores Atuais VPs (capitais) forem iguais: c 1 = c 2 = c 3 =... EQUIVALÊNCIAS DE CAPITAIS EM JUROS SIMPLES É fundamental que seja observado se o exercício está sendo dado em função de um desconto racional ( por dentro ) ou de um desconto comercial ( por fora ), pois as relações a serem utilizadas em cada caso serão diferentes. EQUIVALÊNCIAS DE CAPITAIS COM DESCONTO RACIONAL SIMPLES OU POR DENTRO EXERCÍCIOS 01) Qual o valor do capital, disponível em 120 dias, equivalente a R$ ,00 disponível em 60 dias à taxa de 10% ao mês de desconto simples racional? 02) Uma empresa deve um título de valor R$ 1.300,00 na data 3 e desejá-lo trocá-lo por um outro que vencerá na data 5, usando uma taxa simples de 10% ao período, qual o valor do novo título. 03) Uma empresa deve um título de valor R$ 1.300,00 na data 3 e desejá-lo trocá-lo por um outro que vencerá na data 5, usando uma taxa simples de 10% ao período, qual o valor do novo título. Utilize a data focal 5 para a equivalência. 04) Uma impressora é vendida à vista por R$ 300,00 à vista ou com uma entrada de 30% e mais um pagamento de R$ 220,50 após 30 dias. Qual a taxa simples mensal envolvida na operação? 05) Os capitais R$ 500,00 e R$ 700,00 com vencimentos respectivos em 150 e 360 dias, são equivalentes. Qual a taxa mensal de desconto simples racional vigente? 06) Um som é vendido da seguinte forma: entrada de R$ 500,00 e duas prestações iguais de R$ 600,00. A primeira daqui a 30 dias e a segunda daqui a 90 dias. Se a loja opera com uma taxa simples de desconto igual a 20% a.m., qual o preço à vista deste som? 07) Ume empresa devedora de três títulos pagáveis em 6, 12 e 18 meses, com valores respectivamente de R$ 4.400,00, R$ 6.000,00 e R$ 7.800,00. Verificando que apenas daqui a 12 meses possuirá recursos disponíveis, propõe liquidar esses três títulos nesta data. Qual será o valor deste pagamento, se a taxa de juros simples for de 20% a.a.? 08) Precisamos trocar três títulos com vencimentos daqui a 1, 2 e 3 meses, todos com valores de R$ 1.000,00 por dois outros títulos de mesmo valor nominal com vencimento daqui a 4 e 6 meses. Considerando o regime de desconto simples racional, a uma taxa de 10% a.m., qual o valor nominal desses títulos. 09) Qual o valor do capital, disponível em 180 dias, equivalente a R$ ,00 disponível em 60 dias à taxa de 5% ao mês de desconto simples racional? 10) Qual o valor do capital, disponível em 150 dias, equivalente a R$ ,00 disponível em 60 dias à taxa de 10% ao mês de desconto simples racional? 11) Uma empresa deve um título de valor R$ 1.300,00 na data 6 e desejá-lo trocá-lo por um outro que vencerá na data 10, usando uma taxa simples de 5% ao período, qual o valor do novo título. 12) Qual o valor do capital, disponível em 150 dias, equivalente a R$ ,00 disponível em 60 dias à taxa de 10% ao mês de desconto simples racional? 13) Em uma determinada loja, um cliente possui duas alternativas para compra um TV à cores. A primeira alternativa é pagamento à vista de R$ ,0, a segunda alternativa é o pagamento de uma parcela de R$ ,00 e a segunda após 60 dias. Sabendo que a opção de pagamento a prazo o preço do televisor seria de R$ ,00, qual é a taxa de juros anual cobrada? 14) Um fogão é vendido por Cr$ ,00 à vista ou com uma entrada de 22% e mais um pagamento de Cr$ ,00 após 32 dias. Qual a taxa de juros mensal envolvida na operação? 15) Uma loja vende seus produtos com pagamento em duas prestações mensais iguais, sem juros. A primeira prestação é paga no ato da compra e a segunda, um mês após. Entretanto um desconto de 10% é concedido se o cliente pagar à vista. Na realidade, essa loja cobra, nas vendas a prazo, juros mensais de: 16) Um título de valor nominal de R$ 500,00 com vencimento daqui a 1 mês, precisa ser trocado por outro de valor nominal de R$ 700,00 com vencimento daqui a três meses. Supondo o critério de desconto racional simples, qual a taxa mensal que deverá ser considerada? 17) Qual será a taxa anual de desconto necessário, para que os capitais de R$ 2.000,00 e R$ 2.200,00, vencíveis daqui a 2 e 3 anos, respectivamente, sejam equivalentes na data atual pelo regime de capitalização simples? (utilize desconto racional) 18) Um vídeo game é vendido da seguinte forma. Entrada de R$ 500,00 e duas prestações iguais a R$ 1.560,00. A primeira daqui a 60 dias e a segunda daqui a 90 dias. Se a loja opera com uma taxa de desconto igual a 10% a.m., qual o preço à vista? (utilize desconto racional) 19) Aplicação de R$ 2.000,00 foi feita pelo prazo de 9 meses contratando-se a taxa de juros de 28% a.a. Além desta aplicação, existe outra de valor nominal de R$ 8.000,00 com vencimento a 18 meses. Considerando-se a taxa de juros de 10% a.m. e a data focal 12, qual é a soma das aplicações sob o critério do desconto racional? GABARITO EQUIVALÊNCIAS DE CAPITAIS COM DESCONTO RACIONAL SIMPLES 01) R$12.250,00 02) R$1.500,00

2 03) R$1.560,00 04) 5% 05) 8% 06) R$1.375,00 07) R$18.000,00 08) R$3.750,00 09) R$13.000,00 10) R$15.000,00 11) R$1.500,00 12) R$12.250,00 13) 360% a.a. 14) 15% 15) 25% 16) 25% 17) 12,5% 18) R$3.000,00 19) R$8.146,00 EQUIVALÊNCIAS DE CAPITAIS COM DESCONTO COMERCIAL SIMPLES OU POR FORA EXERCÍCIOS 01) Uma empresa deve um título de valor R$ 1.300,00 na data 3 e desejá-lo trocá-lo por um outro que vencerá na data 5, usando uma taxa simples comercial de 10% ao período, qual o valor do novo título. 02) Um capital de R$ 900,00 disponível em 40 dias, é equivalente a outro capital, disponível em 100 dias, à taxa de 60% a.a. de desconto simples comercial, qual o valor do outro capital? 03) Um título de R$ 7.000,00 com vencimento para 120 dias, deve ser substituído por outro título, com vencimento para 90 dias. Se a taxa de desconto simples comercial vigente é de 10% ao mês, qual será o valor do novo título? 04) Uma empresa deve um título de valor R$ 1.300,00 na data 3 e desejá-lo trocá-lo por um outro que vencerá na data 5, usando uma taxa simples comercial de 10% ao período, qual o valor do novo título. Utilize a data focal 5 para a equivalência. 05) Um negociante tem duas dívidas a pagar, uma de R$ 2.000,00, com 45 dias de prazo e outra de R$ ,00, pagável em 60 dias. O negociante quer substituir essas duas dívidas por uma única, com 30 dias de prazo. Sabendo-se que a taxa de desconto comercial é de 10% a.m., o valor nominal dessa dívida será de aproximadamente: 06) Uma empresa devedora de dois títulos de R$ ,00 cada, vencíveis em 3 e 4 meses, deseja liquidar a dívida com um único pagamento no quinto mês. Calcular o valor desse pagamento empregando a taxa simples comercial de 15% a.m. 07) Precisamos trocar três títulos com vencimentos daqui a 1, 2 e 3 meses, todos com valores de R$ 1.000,00 por dois outros títulos de mesmo valor nominal com vencimento daqui a 4 e 6 meses. Considerando o regime de desconto simples comercial, a uma taxa de 10% a.m., qual o valor nominal desses títulos. 08) Determinar a taxa de juros mensal para que sejam equivalentes hoje os capitais de R$1.000,00 vencível em dois meses e R$1.500,00 vencível em três meses, considerando-se o desconto simples comercial. 09) O capital R$ ,00 vencível em 40 dias, é equivalente ao capital R$ ,00 à taxa de 75% ao ano de desconto simples comercial. Em que data o capital R$ ,00 estará disponível? 10) Um título de valor nominal de R$ ,00 com vencimento daqui a 1 mês precisa se trocado por outro de valor nominal de R$ ,00 com vencimento daqui a três meses. Supondo o critério de desconto comercial simples, qual a taxa mensal que deverá ser considerada? 11) Qual será a taxa anual de desconto necessário, para que os capitais de R$ 2.000,00 e R$ 2.200,00, vencíveis daqui a 2 e 3 anos, respectivamente, sejam equivalentes na data atual pelo regime de capitalização simples? (utilize desconto comercial) 12) Um comerciante deve pagar, ao final de 60 dias, uma conta de R$ 300,00. Porem, o comerciante, somente poderá efetuar o pagamento ao final de 120 dias, se a taxa de desconto simples comercial vigente é 100% ao ano, qual será o valor do novo pagamento? 13) Um título de R$ ,00 e outro de R$ ,00, vencem respectivamente em 60 e 120 dias. Calcular o valor nominal de um único título com vencimento par 30 dias, a fim de substituir os dois primeiros. A taxa de desconto simples comercial é de 20% ao mês. 14) Qual o valor do pagamento ao final de 90 dias, capaz de substituir os seguintes pagamentos: R$ 180,00 ao final de 60 dias e R$ 200,00 ao final de 120 dias, se a taxa de desconto simples comercial de mercado é 20% ao mês? 15) O portador de um título de R$ ,00 com vencimento para 60 dias, quer trocá-lo por dois outros, de igual valor, vencíveis em 30 e 90 dias. Qual o valor de cada novo título se a taxa de desconto simples comercial de mercado é 120% ao ano? 16) Um vídeo game é vendido da seguinte forma. Entrada de R$ 500,00 e duas prestações iguais a R$ 600,00. A primeira daqui a 30 dias e a segunda daqui a 90 dias. Se a loja opera com uma taxa de desconto igual a 20% a.m., qual o preço à vista? (utilize desconto comercial) 17) Precisamos trocar três títulos com vencimentos daqui a 1, 2 e 3 meses, todos com valores de R$ 1.000,00 por dois outros títulos de mesmo valor nominal com vencimento daqui a 4 e 6 meses. Considerando o regime de desconto comercial simples, a uma taxa de 8% a.m., qual o valor nominal desses títulos. GABARITO EQUIVALÊNCIAS DE CAPITAIS COM DESCONTO RACIONAL SIMPLES 01) R$1.820,00 02) R$1.008,00 03) R$6.000,00 04) R$1.625,00 05) R$11.666,00 06) R$ ,00 07) R$2.400,00 08) 20% 09) 95 dias 10) 12,5% 11) 7,69% 12) R$375,00 13) R$57.500,00 14) R$370,00 15) R$ ,00 16) R$1.220,00 17) R$2.100,00 EQUIVALÊNCIAS DE CAPITAIS EM JUROS COMPOSTOS Inicialmente devemos verificar se o valor será Capitalizado ou Descapitalizado: Para Capitalizar (achar o Montante, Valor Futuro ou Valor Nominal), devemos multiplicar por (1 + i) t. Para Descapitalizar (achar o Capital ou Valor Atual), devemos dividir por (1 + i) t. EQUIVALÊNCIAS DE CAPITAIS COM DESCONTO RACIONAL COMPOSTO (POR DENTRO) EXERCÍCIOS 01) Um capital de R$ 900,00 disponível em 90 dias, é equivalente a outro capital, disponível em 150 dias, à taxa de 5% a.m., qual o valor do outro capital?

3 02) Qual o valor do capital, disponível em 120 dias, equivalentes a R$ ,00, disponível em 90 dias, à taxa de 15% a.m.? 03) Qual o valor do capital, disponível em 210 dias, equivalentes a R$ ,00, disponível em 90 dias, à taxa de 10% a.m.? 04) Qual o valor do pagamento ao final de 90 dias, capaz de substituir os seguintes pagamentos: R$ 180,00 ao final de 60 dias e R$ 220,00 ao final de 120 dias, se a taxa de desconto composto de mercado é 10% a.m.? 05) Qual o valor do pagamento ao final de 90 dias, capaz de substituir os seguintes pagamentos: R$ 180,00 ao final de 60 dias e R$ 220,00 ao final de 180 dias, se a taxa de desconto composto de mercado é 10% a.m.? 06) Devo saldar uma dívida da seguinte maneira: pagando R$ ,00 hoje, R$ ,00 daqui a 30 dias e R$ ,00 daqui a 60 dias. Como só terei recursos daqui a 30 dias e achei a taxa de 5% a.m. proposta pelo credor muito atraente, resolvi quitar a dívida ao fim de 30 dias, em comum acordo com o credor. De quanto deverá ser este pagamento único? 07) Devo saldar uma dívida da seguinte maneira: pagando R$ ,00 hoje, R$ ,00 daqui a 1 mês, R$ ,00 daqui a 2 meses, R$ ,00 daqui a 3 meses e R$ ,00 daqui a 4 meses. Como só terei recursos daqui a 30 dias e achei a taxa de 10% a.m. proposta pelo credor muito atraente, resolvi quitar a dívida ao fim de 30 dias, em comum acordo com o credor. De quanto deverá ser este pagamento único? 08) Precisamos trocar três títulos com vencimentos daqui a 1, 2 e 3 meses, todos com valores de R$ 1.000,00 por dois outros títulos de mesmo valor nominal com vencimento daqui a 4 e 6 meses. Considerando o regime de desconto composto, a uma taxa de 10% a.m., qual o valor nominal desses títulos. 09) Qual o valor do capital com vencimento para 5 meses, equivalente ao capital R$ ,00, com vencimento para 3 meses, à taxa de 6% ao mês de juros compostos? 10) Um capital de R$ 1.000,00 disponível em 90 dias, é equivalente a um outro capital, disponível em 150 dias, à taxa de 5% ao mês de desconto composto, qual o valor do outro capital? 11) Qual será a taxa anual de desconto necessário, para que os capitais de R$ 2.000,00 e R$ 2.200,00, vencíveis daqui a 2 e 3 anos, respectivamente, sejam equivalentes na data atual pelo regime de capitalização composta. 12) Qual o valor do capital, disponível em 60 dias, equivalente a R$ 800,00, disponível em 150 dias à taxa de 8% ao mês de desconto composto? 13) Qual o valor do capital, disponível em 120 dias, equivalentes a R$ ,00, disponível em 90 dias, à taxa de 10% ao mês de desconto composto? 14) Qual o valor do capital, vencível em 3 anos, equivalente a R$ ,40 vencível em 8 anos, à taxa de 3% ao ano de desconto composto? 15) Um título de R$ 7.700,00 com vencimento para 120 dias, deve ser substituído por outro título, com vencimento para 90 dias. Se a taxa de desconto composto vigente é 10% ao mês, qual será o valor do novo título? 16) Um comerciante deve pagar, ao final de 60 dias, uma conta de R$ 300,00. Porém, o comerciante somente poderá efetuar o pagamento ao final de 120 dias, se a taxa de desconto composto vigente é 5% ao mês, qual será o valor do novo pagamento? 17) O capital R$ ,00 vencível em 60 dias, é equivalente ao capital R$ ,00 à taxa de 15% ao mês de desconto composto. Em que data o capital R$ ,00 estará disponível? 18) Os capitais R$ 500,00 e R$ 700,00 com vencimentos respectivos em 150 e 360 dias, são equivalentes. Qual a taxa mensal de desconto composto vigente? 19) Um título de valor nominal de R$ 500,00 com vencimento daqui a 1 mês, precisa ser trocado por outro de valor nominal de R$ 700,00 com vencimento daqui a três meses. Supondo o critério de desconto racional composto, qual a taxa mensal aproximadamente que deverá ser considerada? 20) Deverei pagar R$ ,00 em 120 dias. Porém, em 60 dias quero fazer um pagamento de R$ ,00 por conta do débito. Se a taxa de juros compostos de mercado é 10% ao mês, quanto deverei ainda pagar no vencimento? 21) Um título de R$ ,00 e outro de R$ ,00, vencem respectivamente em 60 dias e 120 dias. Calcular o valor nominal de um único título com vencimento para 30 dias, a fim de substituir os dois primeiros. A taxa de desconto composto é de 10% ao mês. 22) Qual o valor do pagamento ao final de 90 dias, capaz de substituir os seguintes pagamentos: R$ 100,00 ao final de 60 dias e R$ 220,00 ao final de 120 dias, se a taxa de desconto composto de mercado é 10% ao mês? 23) Um título de R$ ,00 com vencimento ao final de 6 meses, a contar da época atual. Deve ser liquidado por meio de 2 pagamentos iguais, o primeiro, ao final de 3 meses, e o segundo, ao final de 5 meses. Sendo a taxa de juros compostos de mercado 10% ao mês, calcular o valor de cada pagamento. 24) Um comerciante deverá pagar, ao final de 150 dias, R$ ,00. Quanto o comerciante poderá pagar em duas parcelas iguais, ao final de 60 dias e de 120 dias, para saldar seu débito se a taxa de juros compostos de mercado é 8% ao mês? 25) Uma empresa deverá efetuar os seguintes pagamentos: R$ ,00 em 3 meses, R$ ,00 em 5 meses, R$ ,00 em 6 meses e R$ ,00 em 8 meses. A empresa quer saldar seus débitos por meio de 3 pagamentos iguais, vencendo o primeiro a vista, o segundo em 2 meses e o terceiro em 4 meses. Sendo a taxa de juros compostos vigente 5% ao mês, qual o valor de cada pagamento? 26) Devo saldar uma dívida da seguinte maneira pagando R$ ,00 hoje, R$ ,00 daqui a 30 dias e R$ ,00 daqui a 60 dias. Como só terei recursos daqui a 30 dias e achei a taxa de 5% ao mês proposta pelo credor muito atraente, resolvi quitar a dívida, ao fim de 30 dias, em comum acordo com o credor. De quanto deverá ser este pagamento único? 27) O portador de um título de R$ ,00 com vencimento para 2 anos, quer trocá-lo por dois outros, de igual valor, vencíveis em 1 a 3 anos. Qual o valor de cada novo título se a taxa de desconto composto de mercado é 150% ao ano?

4 28) Uma empresa devedora de dois títulos de R$ ,00, vencíveis em 3 e 4 meses respectivamente, deseja resgatar a dívida com um único pagamento no fim de 5 meses. Calcular o valor desse pagamento empregando a taxa composta de 15% a.m. a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00 29) Precisamos trocar três títulos com vencimentos daqui a 1, 2 e 3 meses, todos com valores de R$ 1.000,00 por dois outros títulos de mesmo valor nominal com vencimento daqui a 4 e 6 meses. Considerando o regime de desconto composto, a uma taxa de 8% a.m., qual o valor nominal desses títulos. GABARITO EQUIVALÊNCIAS DE CAPITAIS COM DESCONTO RACIONAL COMPOSTO (POR DENTRO) 01) R$992,25 02) R$11.500,00 03) R$14.641,00 04) R$398,00 05) R$363,29 06) R$43.000,00 07) R$58.868,52 08) R$1.993,48 09) R$ ,00 10) R$1.102,50 11) 10% 12) R$635,07 13) R$11.000,00 14) R$ ,00 15) R$7.000,00 16) R$330,75 17) 3 meses 18) 5% a.m. 19) 18% 20) R$ ,00 21) R$ ,73 22) R$310,00 23) R$ ,12 24) R$ ,00 25) R$ ,00 26) R$42.523,00 27) R$ ,00 28) R$74.175,00 29) R$1.887,70 EQUIVALÊNCIAS DE CAPITAIS COM DESCONTO COMERCIAL COMPOSTO (POR FORA) EXERCÍCIOS 01) Qual o valor do capital, disponível em 120 dias, equivalentes a R$ 8.500,00, disponível em 90 dias, à taxa de 15% a.m.?(utilize o desconto comercial) 02) Qual o valor do pagamento ao final de 90 dias, capaz de substituir os seguintes pagamentos: R$ 162,00 ao final de 60 dias e R$ 100,00 ao final de 120 dias, se a taxa de desconto comercial composto é 10% a.m.? 03) Qual o valor do capital, disponível em 120 dias, equivalentes a R$ 8.100,00, disponível em 60 dias, à taxa de 10% a.m.?(utilize o desconto comercial) 04) Qual o valor do capital, disponível em 150 dias, equivalentes a R$ ,00, disponível em 30 dias, à taxa de 5% a.m.?(utilize o desconto comercial) 05) Qual o valor do capital, disponível em 60 dias, equivalentes a R$ ,00, disponível em 210 dias, à taxa de 7% a.m.?(utilize o desconto comercial) 06) Qual o valor do pagamento ao final de 90 dias, capaz de substituir os seguintes pagamentos: R$ 184,00 ao final de 60 dias e R$ 100,00 ao final de 120 dias, se a taxa de desconto comercial composto é 8% a.m.? 07) Qual o valor do pagamento ao final de 60 dias, capaz de substituir os seguintes pagamentos: R$ 500,00 ao final de 90 dias e R$ 1.000,00 ao final de 150 dias, se a taxa de desconto comercial composto é 10% a.m.? GABARITO EQUIVALÊNCIAS DE CAPITAIS COM DESCONTO COMERCIAL COMPOSTO (POR FORA) 01) R$10.000,00 02) R$270,00 03) R$10.000,00 04) R$10.400,00 05) R$6.957,00 06) R$292,00 07) R$1.179,00 RENDAS CERTAS OU ANUIDADES Para se entender a idéia de rendas certas, imagine a seguinte situação: você resolve abrir uma caderneta de poupança, depositando uma certa quantia e, nos meses subseqüentes, na data de aniversário (data focal), deposita um valor igual ao do momento da abertura, por um determinado período de tempo, que irá render juros compostos até o momento da retirada. Esta é uma situação caracterizada como renda certa, e podemos dizer então que são necessárias três características: # Parcelas ou prestações de mesmo valor; # Intervalo de tempos iguais (períodos); # Regime de juros compostos. Podemos considerar duas situações de cálculo de rendas certas: 1ª) Cálculo do valor futuro VF (Nominal) para uma série de parcelas iguais: quando consideramos uma aplicação para resgate futuro, como no exemplo anterior. 2ª) Cálculo do valor presente VP (Atual) para uma série de parcelas iguais: quando consideramos um desconto de parcelas iguais e consecutivas no regime de juros compostos (um empréstimo sendo pago de forma periódica e com parcelas iguais). Obs: é importante perceber que devemos considerar os seguintes elementos: # Parcelas ou Prestações (P): são os valores periódicos que constituem a renda, seja numa capitalização ou numa amortização; # Número de parcelas (n): é a soma da quantidade de parcelas; # Taxa de juros (i): é a taxa de juros compostos, que deve estar na mesma unidade de tempo do período entre as parcelas; # Valor futuro VF (Nominal): é a soma dos montantes de cada uma das parcelas, aplicadas a uma mesma taxa e em intervalos de tempo iguais; # Valor presente VP (Atual): é a soma dos valores presentes VPs (capitais) de cada uma das parcelas, considerando-se sempre a mesma taxa e a mesma data focal. As rendas certas ou anuidades podem ser classificadas da seguinte forma: # Temporárias: possuem duração limitada ou predeterminada. # Periódicas: possuem o mesmo intervalo de tempo entre as parcelas. # Constantes: possuem todas as parcelas iguais. # Diferidas: quando há carência para a primeira parcela. # Imediatas: quando não há carência para a primeira parcela. As anuidades imediatas podem ser: # Postecipadas ou vencidas: quando as parcelas são exigidas no final de cada período. # Antecipadas: quando as parcelas são exigidas no início de cada período.

5 Cálculo do valor futuro VF (Nominal) para uma série de parcelas iguais O Montante, em um processo de capitalização com n parcelas iguais a P, periódicas e postecipadas, a uma taxa de juros i, referidas ao mesmo período das parcelas, pode ser obtido pela soma dos montantes de cada uma das parcelas, porém este é um procedimento demasiadamente trabalhoso, então utilizamos a fórmula: M = P.S n,i Onde: M = montante, P = parcela e n (1+ i) 1 Sn, i = i Cálculo do valor presente VP (Atual) para uma série de parcelas iguais O valor presente VP (capital) de uma parcela no caso de renda certa postecipada, ou seja, os pagamentos são feitos ao final de cada período (sem entrada), pode ser obtido utilizando a fórmula: a n, i c = P.a n,i Onde: c = capital (valor presente VP), P = parcela e n (1+ i) 1 = n i(1+ i) No caso de renda certa antecipada, ou seja, os pagamentos são feitos no início de cada período (com entrada), deve ser utilizada a fórmula: n (1+ i) 1 c = P1 + P n i(1 + i) Onde: c = capital (valor presente VP), P 1 = parcela de entrada, P = parcela, i = taxa e n = número de parcelas Obs: não esquecer de desconsiderar uma parcela do valor de n. No caso de renda certa diferida, ou seja, há uma carência para o primeiro pagamento, deve ser utilizada a fórmula: n (1 + i) 1 P n i(1 i ) c + = m (1+ i) Onde: c = capital (valor presente VP), P = parcela, i = taxa, n = número de parcelas e m = período de carência. Obs: o valor de m deve ser igual a uma unidade a menos que o período de vencimento da 1ª parcela. EXERCÍCIOS 01) O valor atual de uma Anuidade Imediata de 4 pagamentos mensais no valor de R$ ,00, à taxa composta de 10% a.m. é: 02) O valor atual de uma Anuidade Antecipada de 4 pagamentos mensais no valor de R$ ,00, à taxa composta de 10% a.m. é: 03) Determinar o valor atual de uma renda certa, diferida de 3 meses, com 4 pagamentos mensais e iguais no valor de R$ ,00, à taxa composta de 10% a.m. é: 04) Aplica-se, mensalmente, R$ ,00 durante 4 meses, no início de cada mês, à taxa composta de 10% a.m.. Qual o valor do montante, no início do 4º mês? 05) Aplica-se, mensalmente, R$ ,00 durante 4 meses, no início de cada mês, à taxa composta de 10% a.m.. Qual o valor do montante, no final do 5º mês? 06) O valor atual de uma Anuidade Imediata de 4 pagamentos mensais no valor de R$ ,00, à taxa composta de 8% a.m. é: 07) O valor atual de uma Anuidade Antecipada de 4 pagamentos mensais no valor de R$ ,00, à taxa composta de 8% ao mês. é: 08) O valor atual de uma Anuidade Imediata de 5 pagamentos mensais no valor de R$ ,00, à taxa composta de 6% ao mês é: 09) O valor atual de uma Anuidade Antecipada de 5 pagamentos mensais no valor de R$ ,00, à taxa composta de 6% ao mês é: 10) Determinar o valor atual de uma Renda Certa Antecipada com 4 pagamentos no valor de R$ ,00, por mês, à taxa composta de 7% ao mês 11) Calcular o valor atual de Uma Renda Certa Antecipada de 5 pagamentos mensais no valor de R$ ,00 cada um, à taxa composta de 8% ao mês: 12) Calcular o valor atual de Uma Renda Certa Postecipada de 5 pagamentos mensais no valor de R$ ,00 cada um, à taxa composta de 8% ao mês: 13) O valor atual de uma Renda Certa Imediata com 3 pagamentos mensais e iguais é R$ ,00. Qual o valor de cada pagamento se a taxa composta vigente é 4% ao mês? 14) O valor atual de uma Renda Certa Antecipada com 3 pagamentos mensais e iguais é R$329876,00. Qual o valor de cada pagamento se a taxa composta é 4% a.m.? 15) Determinar o valor de cada pagamento mensal de uma Renda Certa Antecipada de 4 pagamentos iguais à taxa composta de 6% ao mês se seu valor atual é R$ ,40. 16) Determinar o valor de cada pagamento mensal de uma Renda Certa Postecipada de 4 pagamentos iguais à taxa composta de 6% ao mês se seu valor atual é de R$ ,40. 17) Determinar o valor atual de uma Renda Certa Imediata com 4 pagamentos no valor de R$ ,00, por mês, à taxa composta de 7% ao mês 18) Determinar o valor atual de uma Renda Certa, Diferida de 3 meses, com 4 pagamentos mensais e iguais de R$ ,00, à taxa composta de 5% ao mês. 19) Qual o valor de cada pagamento mensal de uma Renda Certa, Diferida de 2 meses, com 5 pagamentos iguais, se seu valor atual à taxa composta de 6% ao mês é R$ ,00? 20) Quanto deve ser pago no dia 5 de março para quitar um débito formado por 4 prestações mensais e iguais de R$ ,00, cada uma que deverão vencer nos dias 5 de abril, 5 de maio, 5 de junho e 5 de julho do mesmo ano, se a taxa composta vigente é 9% ao mês?

6 21) Um carro é vendido a prazo em 4 pagamentos iguais e mensais de R$ ,00, vencendo a primeira prestação um mês após a compra. Se a loja opera a uma taxa de juros de 8% ao mês, qual o preço a vista desse carro? 22) Um carro é vendido a prazo em 4 pagamentos iguais e mensais de R$ ,00, vencendo a primeira prestação no ato da compra. Se a loja opera a uma taxa de juros de 8% ao mês, qual o preço a vista desse carro? 23) Um carro é vendido a prazo em 4 pagamentos iguais e mensais de R$ ,00, vencendo a primeira prestação três meses após a compra. Se a loja opera a uma taxa de juros de 8% ao mês, qual o preço a vista desse carro? 24) Quanto deverá ser pago no dia 8 de julho para saldar um débito formado por 3 prestações mensais e iguais de R$ ,00 cada uma, que deverão vencer nos dias 8 de julho, 8 de agosto e 8 de setembro do mesmo ano, se a taxa composta do mercado é 8% ao mês? 25) Um débito é formado por 5 prestações mensais e iguais que deverão vencer nos dias 15 de abril, 15 de maio, 15 de junho, 15 de julho e 15 de agosto, no valor de R$ cada uma. Quanto deverá ser pago no dia 15 de janeiro, do mesmo ano, para quitar o débito, se a taxa composta vigente é 7% ao mês? 26) Uma pessoa aplica mensalmente R$ ,00 em um fundo que oferece remuneração mensal a taxa de juros compostos de 10% a.m. Se a pessoa fizer 5 aplicações mensais. Qual será o montante na última aplicação? 27) Aplica-se, mensalmente, R$ ,00 durante 8 meses, à taxa composta de 5% ao mês. Qual o valor do montante, ao final do 8 mês? (considere que as aplicações são feitas no fim de cada mês) 28) Calcular o montante, ao final do 6 mês de uma aplicação de R$ ,00 mensais durante 6 meses à taxa composta de 10% a.m. (considere que as aplicações são feitas no fim de cada mês) 29) Qual será o montante no final do 5º mês de uma aplicação de 5 pagamentos mensais de R$ ,00 cada um à taxa composta de 12% ao mês? (considere que as aplicações são feitas no fim de cada mês) 30) Determinar qual o valor final no último pagamento de uma série de 10 pagamento mensais de R$ ,00 cada um, à taxa composta de 8% ao mês. 31) Depositou-se R$ ,00 por mês durante 8 meses. Qual o valor do capital acumulado no fim do 8 mês, se a taxa composta vigente é 6% ao mês? (considere que as aplicações são feitas no fim de cada mês) 32) Um título de R$ ,00 deverá vencer no dia 12 de julho. Quanto deverá ser depositado nos dias 12 de maio, 12 de junho e 12 de julho, do mesmo ano para saldar o débito, se a taxa composta vigente é 9% ao mês? 33) Um título de R$ ,00 deverá vencer no dia 17 de setembro. Se a taxa composta de mercado é 7% ao mês, quanto deverá ser depositado nos dias 17 de abril, 17 de maio, 17 de junho, 17 de julho, 17 de agosto e 17 de setembro, para saldar a dívida? 34) Um comerciante deverá pagar R$ ,00, ao final de 8 meses e pretende efetuar 4 pagamentos iguais, um 3 meses antes do vencimento, outro 2 meses, outro 1 mês e o ultimo no vencimento de sua dívida. Qual o valor de cada pagamento se a taxa composta do mercado é 8% ao mês? 35) Para saldar uma dívida de R$ ,00 que deverá vencer ao final de 15 meses, quando deveria depositar ao final de cada trimestre em uma entidade financeira que paga 15% ao trimestre de juros compostos? 36) Aplica-se, mensalmente, no ínicio de cada mês, R$ ,00 durante 8 meses, à taxa composta de 5% ao mês. Qual o valor do montante, ao final do 8 mês? 37) Calcular o montante, ao final do 6 mês de aplicações de R$ ,00 mensais durante 6 meses, todas feitas no início de cada mês, à taxa composta de 10% a.m.. 38) Qual será o montante no final do 5º mês, gerados por 5 pagamentos mensais de R$ ,00, feitos no início de cada mês, a uma taxa composta de 12% ao mês? 39) Depositou-se R$ ,00 por mês durante 8 meses no início de cada mês. Qual o valor do capital acumulado no fim do 8 mês, se a taxa composta vigente é 6% ao mês? GABARITO RENDAS CERTAS OU ANUIDADES 01) R$31.698,65 02) R$34.868,52 03) R$26.198,00 04) R$46.410,00 05) R$41.051,00 06) R$ ,68 07) R$ ,70 08) R$ ,20 09) R$ ,28 10) R$ ,40 11) R$ ,89 12)R$ ,70 13) R$ ,33 14) R$ ,42 15) R$ ,00 16) R$ ,00 17) R$ ,65 18) R$32.162,82 19) R$ ,57 20) R$ ,00 21) R$ ,00 22) R$ ,00 23) R$ ,78 24) R$ ,00 25) R$ ,07 26) R$ ,00 27) R$ ,45 28) R$ ,70 29) R$ ,64 30) R$ ,20 31) R$ ,44 32) R$ ,47 33) R$ ,96 34) R$ ,18 35) R$ ,91 36) R$ ,20 37) R$ ,97 38) R$ ,68 39) R$ ,28 AMORTIZAÇÃO Os empréstimos e financiamentos são operações financeiras muito comuns, e as formas mais utilizadas para o pagamento das prestações, com amortização da dívida, nestas modalidades, são o Sistema de Amortização Constante (SAC) e o Sistema de Amortização Francês (Tabela Price), que iremos analisar a partir de agora: Sistema de Amortização Constante (SAC) Neste sistema, o valor principal devido será restituído em prestações de mesmo valor, portanto basta dividi-lo pelo número de parcelas, o que fará com que a amortização da dívida seja constante. O juro será sempre calculado com base no saldo devedor do período anterior, e o valor de cada prestação será obtido pela soma do valor da amortização com os juros. Podemos então dizer: P = A + j Onde: P = prestação, A = amortização, j = juros Para uma melhor compreensão, vamos analisar a situação hipotética a seguir: Você comprou um apartamento no valor de R$ ,00, e fez um financiamento do valor integral, com juros de 2%a.m. para pagar em 5 meses:

7 Data Saldo Devedor Amortização Juros Prestação Total Obs: é interessante destacar que as prestações, os saldos devedores e os juros são decrescentes (de forma linear) e formam uma progressão aritmética. Sistema de Amortização Francês (SF ou Tabela Price) Neste sistema, o valor principal devido será acrescido de juros e restituído em prestações periódicas de mesmo valor (renda certa postecipada). O valor de cada prestação será obtido pela soma do valor da amortização com os juros. Podemos então dizer: P = A + j Onde: P = prestação, A = amortização, j = juros Para calcular o valor de cada prestação, podemos utilizar a relação abaixo, isolando P: c n (1+ i) 1 P i(1+ i) = n Onde: c = capital (valor presente VP), P = prestação, i = taxa e n = número de parcelas Os juros são obtidos pelo produto da taxa pelo saldo devedor do período anterior: j = i. SD n 1 Para uma melhor compreensão, vamos analisar a situação hipotética a seguir: Você comprou um apartamento no valor de R$ ,00, e fez um financiamento do valor integral, com juros de 2%a.m. para pagar em 5 meses: Data Saldo Devedor Amortização Juros Prestação , , , , , , , , , , , , ,81 823, ,65 5 0, ,64 416, ,65 Total , , ,25 Data Saldo Devedor Amortização Juros Prestação Total

8 EXERCÍCIOS O enunciado a seguir refere-se às questões de número 1 a 5: A fim de expandir os seus negócios, certa pessoa consegue um financiamento de R$ ,00, nas seguintes condições: taxa de juros de 10% a.a. com pagamentos semestrais; amortizações pelo Sistema de Amortizações Constantes (SAC), com pagamentos semestrais; prazo de amortização: 3 anos. 01) Nessas condições, é correto afirmar que os juros a serem pagos no quinto pagamento importam em: 02) O valor da quarta prestação deverá ser 03) O total de juros pagos pelo comprador é de aproximadamente: 04) O valor da 2ª amortização será 05) O saldo devedor, após o pagamento da terceira parcela, será, aproximadamente, O enunciado seguinte refere-se às questões de números 6 a 10: Uma geladeira é vendida pelo preço à vista de R$1552,45, mas pode ser financiado com 20% de entrada e a uma taxa de juros 72% a.a., "Tabela Price". Sabendo-se que o financiamento deve ser amortizado em 8 meses 06) O total de juros pagos pelo comprador é de aproximadamente: 07) O valor de cada prestação 08) O saldo devedor, após o pagamento da terceira parcela, será, aproximadamente, 09) O valor da 6ª amortização 10) Os juros pagos na 4ª prestação O enunciado a seguir refere-se às questões de número 11 a 15: A fim de expandir os seus negócios, certa pessoa consegue um financiamento de R$ ,00, nas seguintes condições: taxa de juros de 20% a.b. com pagamentos mensais; amortizações pelo Sistema de Amortizações Constantes (SAC), com pagamentos semestrais; prazo de amortização: 15 anos. 11) Nessas condições, é correto afirmar que os juros a serem pagos no 150º pagamento importam em: 12) O valor da 104º prestação deverá ser 13) O total de juros pagos pelo comprador é de aproximadamente: 14) O valor da 82ª amortização será 15) O saldo devedor, após o pagamento da 67º parcela, será, aproximadamente, 16) Uma pessoa obteve um empréstimo de R$ , a uma taxa de juros compostos de 2% a.m., que deverá ser pago em 10 parcelas iguais. O valor dos juros a ser pagos na 8 a parcela é de: O enunciado seguinte refere-se às questões de números 17 a 21 Uma casa é vendida pelo preço à vista de R$ ,00, mas pode ser financiado com 20% de entrada e a uma taxa de juros 10% a.m., "Tabela Price". Sabendo-se que o financiamento deve ser amortizado em 100 meses Dados: a 31,10% = 9,4790; a 32,10% = 9,5264; a 44,10% = 9,8491; a 45,10% = 9,8628; a 46,10% = 9,8753; a 47,10% = 9,8866; a 53,10% = 9,9360; a 55,10% = 9,9471; a 56,10% = 9,9519; a 68,10% = 9,9847; a 69,10% = 9,9861; a 70,10% = 9,9873; a 100,10% = 9, ) O total de juros pagos pelo comprador é de aproximadamente: 18) O valor de cada prestação 19) O saldo devedor, após o pagamento da 53ºparcela, será, aproximadamente, 20) O valor da 69ª amortização 21) O valor dos juros pagos na 45ª prestação 22) Um financiamento imobiliário no valor de R$ ,00 é realizado por um sistema de amortizações mensais iguais durante 20 anos. Considerando que a taxa de juros mensal é de 1%, calcule o valor da 13 a prestação mensal. O enunciado a seguir refere-se às questões de número 23 e 24: A fim de expandir os seus negócios, certa pessoa consegue um financiamento de R$ ,00, nas seguintes condições: taxa de juros de 8% a.a. com pagamentos semestrais; amortizações pelo Sistema de Amortizações Constantes (SAC), com pagamentos semestrais; prazo de amortização: 3 anos. 23) Nessas condições, é correto afirmar que os juros a serem pagos no terceiro pagamento importam em: 24) O valor da quinta prestação deverá ser 25) Um financiamento no valor de R$ 3.000,00 foi contraído no início de um determinado mês, para ser pago em dezoito prestações iguais e mensais de R$ 200,00, com a primeira prestação vencendo no fim daquele mês, a segunda no fim do mês seguinte e assim por diante. Imediatamente após o pagamento da oitava prestação, determine o valor mais próximo da dívida restante do tomador do financiamento, considerando a mesma taxa de juros do financiamento e desprezando os centavos. O enunciado seguinte refere-se às questões de números 26 a 28, em cujas resoluções pode ser usada a tabela Um equipamento, no valor de R$50.000,00, é financiado pelo Sistema Francês em 8 semestres, e a primeira prestação ocorrerá ao final do terceiro semestre. Se a Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

9 operação foi contratada à taxa semestral de 20% e sendo os juros capitalizados durante a carência, então: Dados: a 6,20% = 3,325510; a 5,20% = 2, ; a 3,20% = 2, ) O valor de cada prestação será, aproximadamente 27) O saldo devedor no terceiro semestre, após o pagamento da primeira parcela, será, aproximadamente, 28) O saldo devedor no quinto semestre, será, aproximadamente 29) Um microcomputador é vendido pelo preço à vista de R$ , mas pode ser financiado com 20% de entrada e a uma taxa de juros 96% a.a., "Tabela Price". Sabendo-se que o financiamento deve ser amortizado em 5 meses, total de juros pagos pelo comprador é de aproximadamente: 30) Um empréstimo contraído no início de abril, no valor de R$ ,00 deve ser pago em dezoito prestações mensais iguais, a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, vencendo a primeira prestação no fim de abril, a segunda no fim de maio e assim sucessivamente. Calcule quanto está sendo pago de juros na décima prestação, desprezando os centavos. GABARITO AMORTIZAÇÃO 01) R$250,00 02) R$2.875,00 03) R$2.625,00 04) R$2.500,00 05) R$7.500,00 06) R$358,04 07) R$200,00 08) R$842,47 09) R$167,92 10) R$50,55 11) R$620,00 12) R$1.740,00 13) R$ ,00 14) R$200,00 15) R$22.600,00 16) R$770,53 17) R$ ,29 18) R$5.000,35 19) R$49.436,46 20) R$236,82 21) R$4.976,30 22) R$1.640,00 23) R$8.000,00 24) R$54.000,00 25) R$1.796,00 26) R$21.650,83 27) R$64.749,17 28) R$45.607,02 29) R$ ) R$ 163,00 (BB-2008/001-caderno A) Considere que determinada concessionária de veículos ofereça, além do pagamento à vista, vários planos de financiamento, à taxa de juros compostos de 1,5% ao mês Com base nessas informações e considerando 1,2 como valor aproximado para 1,01512, julgue os itens seguintes (BB-2008/001 caderno A - questão 60) Caso um indivíduo disponha de R$ ,00 e, em vez de comprar um veículo, ele invista seu dinheiro em uma instituição financeira que pague 1,5% ao mês de juros compostos, em 24 meses ela obterá um montante superior a R$ , (BB-2008/001 caderno A questão 61) Suponha que o valor correspondente ao preço à vista de um veículo seja investido em uma instituição financeira que paga juros compostos de 1,5% ao mês, e que ao final de 36 meses o montante obtido seja de R$ ,00. Nesse caso, o preço à vista desse veículo é inferior a R$ , (BB-2008/001 caderno A questão 62) A taxa de juros praticada por essa concessionária é equivalente à taxa de 20% ao ano (BB-2008/001 caderno A questão 63) Considere que um comprador tenha optado por fazer um financiamento dando uma entrada de R$ ,00 e mais 12 prestações mensais, consecutivas e iguais, de R$ 3.000,00, com a primeira prestação vencendo um mês após a compra. Nesse caso, o montante dessa série de pagamentos, logo após efetuar a quitação da última prestação, será superior a R$ , (BB-2008/001 caderno A questão 64) Suponha que um indivíduo tenha optado por financiar a compra de um veículo em 12 prestações mensais, consecutivas e iguais, de R$ 6.000,00, com a primeira vencendo um mês após a compra. Nessa situação, o preço do veículo à vista era inferior a R$ , (BB-2008/001 caderno A questão 65) Suponha que a concessionária ofereça um plano de pagamento com base no sistema de amortização constante (SAC), em 12 parcelas mensais e consecutivas, com a primeira vencendo um mês após a compra, à taxa de juros mensais de 1,5%. Se o valor dos juros correspondente à 1.ª parcela é igual a R$ 360,00, então o total de juros pagos ao se financiar um veículo nessa concessionária, com base nesse plano, é inferior a R$ 2.500, (BB-2008/001 caderno A questão 66) Considere o financiamento de um veículo em 12 prestações mensais, consecutivas e iguais a R$ 4.500,00, com a primeira prestação sendo paga no ato da compra e as demais, uma a cada 30 dias. Nesse caso, o preço à vista do veículo é inferior a R$ ,00. (BB-2008/002 caderno vermelho) Para a venda de notebooks, uma loja de informática oferece vários planos de financiamento e, em todos eles, a taxa básica de juros é de 3% compostos ao mês. Nessa situação, julgue os itens seguintes, considerando 1,2 como valor aproximando para 1, (BB-2008/002 caderno vermelho - questão 36) Considerando-se que, na compra de um notebook, o cliente opte por um plano de financiamento que consista em prestações consecutivas, mensais e iguais a R$ 420,00 e que o montante desta série de pagamentos, após o pagamento da última prestação seja igual a R$ 7.000,00, nessa situação, se T representar o número de prestações desse financiamento, então T será aproximadamente igual a 009- (BB-2008/002 caderno vermelho - questão 37) Se, em determinado mês, a taxa de inflação foi de 1%, então, nesse mês, a taxa real de juros de um financiamento foi superior a 2% (BB-2008/002 caderno vermelho - questão 38) Para o desenvolvimento de projetos, um escritório de arquitetura utilizará um notebook por 3 anos e está avaliando a melhor opção entre alugar ou comprar o equipamento. Na pesquisa, o escritório obteve as seguintes propostas: 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 9

10 I alugar o equipamento por R$ 1.500,00 ao ano, incluídas eventuais manutenções, com pagamento no início de cada ano. II comprar o equipamento, à vista, por R$ 5.000,00 e mais R$ 300,00, no 2.º ano, e R$ 500,00 no 3.º ano, correspondentes à taxa de manutenção; nesse caso, no final do 3.º ano, o vendedor se compromete a readquirir o equipamento por R$ 1.600,00. Considerando que a taxa de juros compostos do mercado seja de 3% ao mês e que 0,97, 0,94 e 0,92 sejam valores aproximados para 1,03-1, 1,03-2 e 1,03-3, respectivamente, é correto afirmar que a melhor opção para o escritório de arquitetura será alugar o notebook (BB-2008/002 caderno vermelho - questão 39) Se, em uma venda, ficar acordado que o pagamento será feito de uma única vez, ao final do 6.º mês após a compra do notebook, cujo valor à vista é de R$ 3.600,00, nesse caso, no pagamento, o cliente desembolsará mais de R$ 4.200, (BB-2008/002 caderno vermelho - questão 40) Se o financiamento for feito em 6 prestações mensais, consecutivas e iguais a R$ 720,00, com a primeira vencendo um mês após a compra, então o montante dessa série de pagamentos, logo após a quitação da 6.ª prestação, será superior a R$ 4.500, (BB-2008/002 caderno vermelho - questão 41) Caso um cliente escolha financiar a compra de um notebook em 12 prestações postecipadas, mensais, consecutivas e iguais a R$ 360,00, nesse caso, considerando 0,70 como valor aproximado para 1,03!12, é correto concluir que o preço do notebook, à vista, é inferior a R$ 3.800, (BB-2008/002 caderno vermelho - questão 42) Se, na compra de um notebook, o financiamento for feito com base no sistema francês de amortização, em 6 prestações postecipadas, mensais, consecutivas e iguais a R$ 900,00, e a taxa de juros compostos cobrados nesse financiamento for de 3% ao mês, nesse caso, se a amortização no pagamento da 1.ª prestação for igual a R$ 756,00, então a amortização no pagamento da 2.ª prestação será superior a R$ 785,00. (BB-2008/003 caderno GAMA) Julgue os itens a seguir, relacionados a empréstimos e financiamentos, considerando, em todas as situações apresentadas, que o regime de juros praticado é o de juros compostos, à taxa mensal de 2%, e tomando 1,3 como valor aproximado para 1, (BB-2008/003 caderno GAMA questão 61) Caso o saldo devedor de um empréstimo seja hoje de R$ ,00, se nenhum pagamento for efetuado, esse valor será superior a R$ ,00, ao final do período de um ano (BB-2008/003 caderno GAMA questão 62) Se o pagamento de um empréstimo que seria quitado em uma única prestação de R$ ,00 ao final do segundo ano for antecipado para o final do primeiro ano, o valor a ser pago será superior a R$ , (BB-2008/003 caderno GAMA questão 63) Se o pagamento de um financiamento tiver de ser feito em 24 prestações mensais, consecutivas e iguais a R$ 1.200,00, nesse caso, o montante dessa série de pagamentos, por ocasião do pagamento da última prestação, será superior a R$ , (BB-2008/003 caderno GAMA questão 64) Se determinado valor, que foi tomado como empréstimo, será pago em 12 prestações postecipadas mensais, consecutivas e iguais a R$ 1.300,00, então esse valor é superior a R$ , (BB-2008/003 caderno GAMA questão 65) A taxa de juros compostos de 2% ao mês é proporcional à de 25% ao ano (BB-2008/003 caderno GAMA questão 66) Se um financiamento for quitado com o pagamento de 12 prestações postecipadas iguais, mensais e consecutivas, e, durante esse período, a inflação for de 1,2% ao mês, então a taxa de juros real cobrada no financiamento será superior a 3,2% ao mês. (BB-2007/001 caderno BRANCO) Unindo experiência e credibilidade O financiamento imobiliário da Associação de Poupança e Empréstimos (POUPEX) é o resultado da parceria entre o Banco do Brasil S.A. (BB) e a POUPEX, uma empresa com 25 anos de mercado e que já financiou milhares de imóveis em todo o país. Com a nova linha, o cliente tem acesso a condições especiais para financiar em até 180 meses (15 anos) a sua casa, nova ou usada, ou construir o seu imóvel. Considere a tabela de modalidades residenciais a seguir (BB-2008/003 caderno GAMA questão 59) Caso um imóvel no valor de R$ ,00 seja financiado em 12 prestações mensais e consecutivas, tendo como base o Sistema Francês de Amortização, nesse caso, para a composição da primeira prestação, o valor de amortização será superior a R$ 7.800, (BB-2008/003 caderno GAMA questão 60) Em um financiamento pelo Sistema de Amortização Constante (SAC), o valor das prestações, mensais e consecutivas, é sempre constante; o que varia é o valor dos juros pagos a cada mês. Com referência ao texto acima, julgue os seguintes itens Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

11 023- (BB-2007/001 caderno BRANCO questão 36) Considere que não haja qualquer restrição acerca do valor máximo do financiamento, isto é, que os valores apresentados na linha correspondente a valor máximo do financiamento sejam ignorados. Nessa situação, o gráfico da função que descreve o valor financiável em relação ao valor do imóvel é um segmento de reta de inclinação positiva (BB-2007/001 caderno BRANCO questão 37) Designando-se por x o valor do imóvel a ser financiado, em reais, e por F(x) a função que representa o valor financiável desse imóvel, também em reais, então, considerando-se que, na mudança das faixas de valores de imóveis, não há redução no valor máximo do financiamento, é correto expressar F(x) na forma a seguir. imóveis 1 do tipo A e 1 do tipo B é superior a R$ 550 mil (BB-2007/001 caderno BRANCO questão 41) Considere a seguinte situação hipotética. Uma pessoa deseja financiar um imóvel cujo valor é igual a R$ 240 mil. Para cobrir o valor não-financiável, o gerente do banco sugeriu-lhe fazer um investimento que consiste em 6 aplicações mensais, de mesmo valor, uma por mês, no primeiro dia de cada mês. O investimento escolhido paga juros fixos mensais e simples de 3% ao mês e será encerrado juntamente com o 6.º depósito. Nessa situação, o valor a ser depositado, mensalmente, no referido investimento é inferior a R$ 8.000,00. (BB-2007/001 caderno BRANCO) Um grupo de amigos fez, em conjunto, um jogo em determinada loteria, tendo sido premiado com a importância de R$ ,00 que deveria ser dividida igualmente entre todos eles. No momento da partilha, constatou-se que 3 deles não haviam pago a parcela correspondente ao jogo, e, dessa forma, não faziam juz ao quinhão do prêmio. Com a retirada dos 3 amigos que não pagaram o jogo, coube a cada um dos restantes mais R$ , (BB-2007/001 caderno BRANCO questão 38) Considere que, para o financiamento, em 1 ano, do valor máximo financiável de um imóvel de valor igual a R$ 100 mil, a capitalização seja mensal e o regime, o de juros compostos. Nesse caso, tomando-se 1,105 como valor aproximado para, conclui-se que o valor efetivamente pago pelo empréstimo seria superior a R$ , (BB-2007/001 caderno BRANCO questão 39) Considere que uma pessoa tenha solicitado o financiamento do valor máximo financiável para a compra de um imóvel de valor igual a R$ 180 mil, pelo prazo de dois anos. Considere ainda que o financiamento tenha sido concedido de acordo com a tabela apresentada no texto, com capitalização mensal e regime de juros simples; que o solicitante tenha quitado o empréstimo 6 meses antes do prazo combinado e tenha tido desconto do tipo racional (ou por dentro). Nesse caso, considerando-se 1,16 como valor aproximado para 1,22, conclui-se que o valor 1,055 total pago pelo empréstimo foi superior a R$ , (BB-2007/001 caderno BRANCO questão 40) Considere que o valor de um imóvel do tipo A seja inferior a R$ 150 mil e o valor de um imóvel do tipo B, superior a R$ 350 mil e inferior a R$ 450 mil. Considere ainda que o valor total de 6 imóveis do tipo A seja igual ao valor total de 2 imóveis do tipo B, e que a soma dos valores financiáveis para a aquisição desses imóveis 1 do tipo A e 1 do tipo B seja igual a R$ 406 mil. Nessa situação, a soma total dos valores desses Considerando a situação hipotética apresentada, julgue os itens que se seguem (BB-2007/001 caderno BRANCO questão 42) Se x é a quantidade de elementos do grupo de amigos, então =. x 3 x 030- (BB-2007/001 caderno BRANCO questão 43) Considerando que, em uma função da forma f(x) = Ax 2 + Bx + C, em que A, B, e C são constantes bem determinadas, a equação f(x) = 0 determina a quantidade de elementos do grupo de amigos, então é correto afirmar que, para essa função, o ponto de 3 mínimo é atingido quando x = (BB-2007/001 caderno BRANCO questão 44) A quantidade de elementos do grupo de amigos que fizeram juz ao prêmio é superior a (BB-2007/001 caderno BRANCO questão 45) Cada um dos elementos do grupo de amigos que efetivamente pagou a parcela correspondente ao jogo recebeu uma quantia superior a R$ ,00. (BB-2007/002 caderno AZUL) Em cada um dos itens subseqüentes, é apresentada uma situação a respeito de matemática financeira, seguida de uma assertiva a ser julgada (BB-2007/002 caderno AZUL questão 48) Um empréstimo de R$ ,00 foi concedido à taxa de juros compostos de 6% ao mês. Dois meses após concedido o empréstimo, o devedor pagou R$ ,00 e, no final do terceiro mês, liquidou a dívida. Nessa situação, tomando-se 1,2 como valor aproximado de 1,06 3, conclui-se que esse último pagamento foi superior a R$ , Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 11

12 034- (BB-2007/002 caderno AZUL questão 49) Um veículo popular cujo valor à vista é de R$ ,00 pode ser comprado, sem entrada, em 36 prestações mensais e iguais, sendo que a primeira prestação será paga em 1 mês após a compra, à taxa de juros compostos de 5% ao mês. Nessa situação, tomando 0,17 como valor aproximado de 1,05 36, conclui-se que o valor da prestação será superior a R$ 1.400, (BB-2007/002 caderno AZUL questão 50) Uma dívida, contraída à taxa de juros compostos de 2% ao mês, deverá ser paga em 12 meses. No vencimento, o valor total a ser pago é de R$ ,00, no entanto, o devedor quer quitá-la dois meses antes do prazo. Nessa situação, de acordo apenas com as regras de matemática financeira, o credor deverá conceder ao devedor um desconto superior a R$ 2.000,00. (BB-2007/002 caderno AZUL) É loja ou é banco? Comércio recebe pagamentos e efetua saques como forma de atrair compradores Que tal aproveitar a força do Banco do Brasil S.A. (BB), atrair para o seu negócio alguns correntistas e transformá-los em clientes? Se você cadastrar sua empresa junto ao BB, pode receber o pagamento de impostos ou títulos e pode, também, deixar os correntistas sacarem dinheiro no seu balcão. O projeto já tem mais de 200 empresas cadastradas, chamadas de correspondentes, e deve atingir, até o fim do ano, estabelecimentos. Em troca do pagamento de títulos ou pelo serviço de saque, o banco paga a você R$ 0,18 a cada transação. As empresas fazem, em média, 800 operações por mês. O limite é de R$ 200,00 para saque e de R$ 500,00 por boleto, diz Ronan de Freitas, gerente de correspondentes do BB. As lojas que lidam com grande volume de dinheiro vivo e fazem o serviço de saque têm a vantagem de aumentar a segurança, já que ficam com menos dinheiro no caixa e não precisam transportá-lo até o banco. Mas o melhor, mesmo, é atrair gente nova para dentro do seu ponto comercial. Nossas vendas cresceram 10% ao mês desde a instalação do sistema, em fevereiro de Somos o correspondente com mais transações, mais de só em maio, afirma Pedro de Medeiros, sócio do supermercado Comercial do Paraná, de São Domingos do Araguaia, no Pará. Como fazer melhor. In: Pequenas Empresas Grandes Negócios, n.º 222, jul./2007, p. 100 (com adaptações) (BB-2007/002 caderno AZUL questão 59) Se o correspondente de que Pedro de Medeiros é sócio tivesse aplicado o valor obtido com as transações oriundas do projeto no mês de maio, à taxa de juros simples de 10% ao mês, durante 12 meses, ao final do período de aplicação, o montante correspondente seria superior a R$ 1.500, (BB-2007/002 caderno AZUL questão 60) Considere que a afirmação do correspondente Pedro de Medeiros Nossas vendas cresceram 10% ao mês desde a instalação do sistema, em fevereiro de 2007 signifique que, desde a instalação do sistema, em fevereiro de 2007, a cada mês, com relação ao mês anterior, as vendas em seu estabelecimento tenham crescido 10%. Nessa situação, é correto afirmar que o gráfico abaixo ilustra corretamente a evolução das vendas no estabelecimento de Pedro de Medeiros. 12 (BB-2007/003 caderno QUEBEC) Em cada um dos itens subseqüentes, é apresentada uma situação hipotética a respeito de matemática financeira, seguida de uma assertiva a ser julgada (BB-2007/003 caderno QUEBEC questão 54) O capital de R$ ,00 pode ser aplicado à taxa de 72% por um período de 3 anos ou à taxa de juros compostos de 20% ao ano, também por 3 anos. Nesse caso, para o investidor, a primeira forma de aplicação é financeiramente mais vantajosa que a segunda (BB-2007/003 caderno QUEBEC questão 55) Marcela tomou R$ ,00 emprestados a juros compostos mensais de 8%. Seis meses depois, ela pagou R$ ,00 e, um mês após esse pagamento, liquidou a dívida. Nessa situação, considerando-se 1,08 7 = 1,7, é correto afirmar que, para liquidar a dívida, Marcela pagou mais de R$ , (BB-2007/003 caderno QUEBEC questão 56) Uma letra de câmbio vence daqui a um ano, com valor nominal de R$ ,00. A pessoa detentora desse título propõe a sua troca por outro, que vence daqui a 3 meses e tem valor nominal de R$ ,00. Nessa situação, se a taxa de juros compostos corrente é de 3% ao mês e se 1,3 é tomado como valor aproximado para 1,03 9, então a troca será financeiramente vantajosa para o detentor do primeiro título (BB-2007/003 caderno QUEBEC questão 57) Carlos deve a uma instituição financeira um título com valor de resgate de R$ 6.000,00 para vencimento daqui a 5 meses e outro, com valor de resgate de R$ 8.000,00, para vencimento daqui a 10 meses. Nessa situação, se a instituição financeira emprestou as quantias a Carlos à taxa de juros compostos de 2% ao mês, e se Carlos desejar resgatar esses dois títulos no dia de hoje, então ele terá de pagar um valor que, em reais, pode ser expresso por (BB-2003/001 caderno AZUL) Preparando-se para custear as despesas com a educação dos seus filhos, Carlos decidiu abrir uma poupança programada para 120 meses de duração, com rendimento mensal de 1%, em que os depósitos devem ser feitos no primeiro dia de cada mês. O valor d(k), em reais, do depósito a ser efetuado nessa poupança no k-ésimo mês obedece às seguintes regras: d(k) = 100, para k = 1, 2,..., 12; d(k + 12) d(k) = 100, para k 1. QUESTÃO Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

13 042- (BB-2003/001 caderno AZUL questão 13 item 01) Com base nas informações do texto V, julgue d(19) - d(15) = (BB-2003/001 caderno AZUL questão 13 item 01) Com base nas informações do texto V, julgue d(42) = 400, (BB-2003/001 caderno AZUL questão 13 item 01) Com base nas informações do texto V, julgue Durante o sétimo ano, o valor total a ser depositado por Carlos na poupança mencionada no texto é superior a R$ 8.500, (BB-2003/001 caderno AZUL questão 25 item 3) Caso uma pessoa, para se conectar à Internet, adquira um computador cujo preço à vista é de R$ 1.000,00 dando uma entrada de R$ 550,00 e mais uma prestação também de R$ 550,00, com vencimento para 30 dias contados a partir da data da compra, ela pagará nesse financiamento uma taxa de juros igual a 20% ao mês. (BB-2003/001 caderno AZUL) Texto X questões 29 a 30 A planilha do Excel 2000 abaixo mostra as taxas de juros que são praticadas em algumas modalidades de financiamento de um banco. QTÃO 29 (BB-2003/001 caderno AZUL- questão 29) Com base nas informações do texto X e considerando que as prestações nos diferentes empréstimos citados na planilha sejam calculadas por meio do sistema Price, julgue os itens abaixo (BB-2003/001 caderno AZUL- questão 29 item 1)A taxa de 4,20% ao mês para o empréstimo crédito informática corresponde à taxa nominal equivalente à taxa de juros anual de 63,84% (BB-2003/001 caderno AZUL- questão 29 item 2)Em um empréstimo de R$ 1.000,00 pelo CDC cheque financiado, o cliente do BB que contraiu tal empréstimo terá pago, a título de juros, um valor superior a R$ 980,00 ao final de 12 meses (BB-2003/001 caderno AZUL- questão 29 item 3)Considere que, em determinado mês, a taxa de inflação seja de 2%. Se, nesse mês, um cliente do banco estiver pagando uma dívida por meio do cartão de crédito do banco, a taxa real de juros paga nesse financiamento será inferior a 7% (BB-2003/001 caderno AZUL- questão 29 item 4) Se um cliente do banco contrair um empréstimo de R$ ,00 por meio do banco crédito veículo, que deverá ser pago em 12 parcelas mensais, iguais e postecipadas, sem prazo de carência, então o valor da prestação será inferior a R$ 1.000, (BB-2003/001 caderno AZUL- questão 29 item 5)Considere a seguinte situação hipotética. Um cliente deve R$ 1.000,00 no cartão de crédito do banco e tem um saldo de imposto de renda a receber, em 1 mês, no valor de R$ 4.000,00, que deve ser resgatado de uma única vez. Dessa forma, esse cliente tem as seguintes opções: opção I: resgatar todo o saldo de imposto de renda de acordo com o CDC antecipação IRPF, pagar a dívida do cartão de crédito e aplicar o saldo remanescente à taxa de juros mensal de 1%; opção II: pagar a dívida do cartão de crédito por ocasião da liberação do saldo do imposto de renda. Nessas condições, a opção I é financeiramente mais vantajosa para o cliente. (BB-2003/002 caderno AZUL) Um banco oferece um sistema de aposentadoria privada em que cada participante faz um depósito mensal correspondente a x % do seu salário por um período de 30 anos, realizando o primeiro depósito 1 mês após o ingresso no sistema e totalizando 360 depósitos. Nesse sistema, todo o montante recolhido é corrigido a uma taxa de juros compostos de t % ao mês. Considere são mantidos constantes durante todos os anos de contribuição e que, um mês depois de ter efetuado o 360.º depósito, quando da sua aposentadoria, o participante passa a receber, todos os meses, uma pensão igual ao salário S que ele possuía, a qual é descontada do montante que ele tem aplicado no sistema. Considere ainda que, para cada participante, o montante residual que ele possui no sistema após o pagamento de n pensões R(n), n 0 continua a ser corrigido pela mesma taxa de juros t% após a sua aposentadoria. Sabendo que R(0) é igual ao montante acumulado e corrigido no momento do 360.o depósito, julgue os itens a seguir, relativos ao sistema de aposentadoria descrito e à previdência social brasileira, tendo como base as informações apresentadas (BB-2003/002 caderno AZUL questão 112) Para um salário de S reais mensais, considerando x = 10 e t = 1, no momento em que é feito o 12º depósito, o montante acumulado corrigido no sistema de aposentadoria é igual a (BB-2003/002 caderno AZUL questão 113) Se, ao final de 5 anos, no momento do 60.º depósito, Pedro possuir no sistema de aposentadoria o montante acumulado e corrigido M, então a expressão representa o montante acumulado e corrigido pertencente a Pedro por ocasião da sua aposentadoria, em que 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 13

14 053- (BB-2003/002 caderno AZUL questão 114) Para um participante com salário S > 0 arbitrário, no momento em que é feito o 3.º depósito, se x = 9 e t = 5, o montante acumulado e corrigido no sistema, referente a esse participante, é superior ao montante que seria acumulado e corrigido caso x fosse igual a 10 e t fosse igual a (BB-2003/002 caderno AZUL questão 115) Considerando 1, = 6, caso t seja igual a 1, um indivíduo que tenha um salário de R$ 1.000,00 e que participe mensalmente com 10% do seu salário no sistema de aposentadoria terá, nesse sistema, por ocasião da sua aposentadoria, um montante de R$ , (BB-2003/002 caderno AZUL questão 116) Imediatamente após o recebimento da terceira pensão, um participante do sistema de aposentadoria tem, nesse sistema, um montante residual igual a 056- (BB-2003/002 caderno AZUL questão 117) R(n) é uma progressão aritmética de razão negativa e igual a - S (BB-2003/002 caderno AZUL questão 118) No sistema de aposentadoria descrito, caso t seja igual a 1 e R(0) = 200 S para um certo participante, então, para algum valor muito grande de n, o montante residual R(n) será menor que R(0) (BB-2003/002 caderno AZUL questão 119) No Brasil, o atual déficit previdenciário deve-se ao fato de que a previdência social limita-se a ser um sistema de aposentadoria como o acima descrito, em que x e t são mal dimensionados. (BB-2003/003 caderno AZUL) 060- (BB-2003/003 caderno AZUL questão 122) Considerando 1,2 4 = 2, se, no período de 1.º/8/2003 a 1.º/8/2004, o investimento BB ações EMBRAER apresentar rendimento mensal igual ao verificado no mês de junho de 2003, então, em 1.º/8/2004, um capital ali aplicado em 1.º/8/2003 seria aumentado em mais de 10 vezes (BB-2003/003 caderno AZUL questão 123) Considerando que no período de 1.º/8/2002 a 1.º/8/2003 houve uma inflação de 8%, o rendimento real do investimento BB ações PETROBRAS nesse período foi de exatamente 32% (BB-2003/003 caderno AZUL questão 124) De acordo com os dados da tabela, é correto concluir que, em algum dos meses do período de 1.º/8/2002 a 1.º/8/2003, a taxa de rendimento do BB fix básico foi negativa (BB-2003/003 caderno AZUL questão 125) Se Lúcio investiu x reais no BB fix básico, y reais na poupança e z reais no BB ações EMBRAER em 1.º/8/2002, então, relativamente a esses três depósitos, ele teria em 1.º/8/2003 o montante atualizado de 1,2x + 1,1y + 0,9z reais (BB-2003/003 caderno AZUL questão 126) Considere que em 1.º/8/2002 Lúcio tenha investido R$ ,00 nos fundos BB ações PETROBRAS e BB ações EMBRAER. Para que no período de 1.º/8/2002 a 1.º/8/2003 ele não tenha acumulado prejuízo nessa parcela do seu investimento, ele teria que ter investido no BB ações PETROBRAS pelo menos R$ 2.000, (BB-2003/003 caderno AZUL questão 127) Considere que, em 1.º/8/2002, Lúcio tenha distribuído os seus R$ ,00 igualmente entre todas as opções de investimento citadas. Nessa situação, em 1.º/8/2003, ele teria recebido, a título de rendimentos, mais de R$ 3.000, (BB-2003/003 caderno AZUL questão 128) Considere que a quantia que Lúcio investiu no BB fix básico tenha sido a mesma que ele investiu no BB ações PETROBRAS, e que a quantia investida na poupança tenha sido a mesma que ele aplicou no BB ações EMBRAER. Nessas condições, sabendo que, ao final de 1 ano, Lúcio possuía M reais no conjunto de investimentos formado pelo BB fix básico e pela poupança e N reais no conjunto formado pelo BB ações PETROBRAS e BB ações EMBRAER, é correto concluir Em 1.º/8/2002, Lúcio investiu R$ ,00 distribuídos entre os investimentos oferecidos pelo BB relacionados na tabela acima. Com base nessas informações e considerando que as aplicações acima tenham capitalização mensal, julgue os itens seguintes (BB-2003/003 caderno AZUL questão 121) Se, em 1.º/6/2003, o saldo de Lúcio no BB ações PETROBRAS era de R$ 5.000,00, admitindo que não tenha sido feito qualquer depósito ou retirada dessa aplicação, em 1.º/8/2003 ele teria nesse investimento um montante superior a R$ 5.300,00. que Lúcio originalmente investiu poupança. reais na (BB-2002 caderno AZUL) Texto IV questões de 67 a 74 BB Crédito Informática Se você deseja adquirir equipamentos de microinformática, computadores de mão e aparelhos celulares com a tecnologia WAP, o BB oferece o BB Crédito Informática. Equipamentos de microinformática: microcomputador, impressora, escâner, Web cam, computadores de mão, notebook, equipamentos multifuncionais, gravadores de CD e kit DVD (exclusivamente para instalação em microcomputador), Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

15 monitores, equipamentos easy box, cable modem e telefones celulares com tecnologia WAP. Limites de financiamento: * até o limite de crédito/prestação informado no seu extrato e(ou) na sua agenda financeira. * o valor do crédito poderá variar entre R$ 200,00 e R$ 5.000,00. Prazos: de 2 a 24 meses. Tarifas: * tarifa de abertura de crédito correspondente a 3% do valor solicitado, limitado ao mínimo de R$ 9,50 e ao máximo de 19 R$ 40,00, cobrada na data da liberação do crédito. * taxa de juros de 3,70% ao mês, equivalente a 54,65% ao ano. (BB-2003/001 caderno AZUL)Com base nas informações do texto IV, julgue os itens abaixo (BB-2002 caderno AZUL- questão 19 item 1) Para o limite máximo de empréstimo permitido, a tarifa de abertura de crédito seria igual a 3% desse limite (BB-2002 caderno AZUL- questão 19 item 2)Descontando-se a tarifa de abertura de crédito, em termos percentuais, o valor líquido correspondente a um empréstimo de R$ 200,00 é inferior àquele correspondente a um empréstimo de R$ 400, (BB-2002caderno AZUL- questão 19 item 3) A taxa mensal de juros cobrada no financiamento é a taxa proporcional equivalente à taxa nominal de 54,65% ao ano (BB-2002 caderno AZUL- questão 19 item 4)A taxa de juros anual mencionada, considerando-se o arredondamento conveniente, poderia ser obtida como resultado da expressão 100 [(1,037) 12-1]. (BB-2002 caderno AZUL) Utilizando o BB Crédito Informática, um indivíduo financiou R$ 3.000,00 para a aquisição de um microcomputador e, de acordo com as condições estabelecidas no texto IV, deverá quitar o débito em 24 parcelas mensais e postecipadas de R$ 190,76. Com base na situação hipotética acima e nas informações do texto IV, julgue os itens abaixo. pode ser obtido calculando-se a soma dos termos de uma progressão geométrica de razão igual a 1,037, cujo primeiro termo é igual a 190,76 e último termo é igual a 190,76 (1,037) 23. (BB-2002 caderno AZUL) O investidor de uma opção de compra procura auferir um ganho com uma eventual alta no preço do ativo-objeto. Seu risco é limitado à perda do prêmio pago, caso não seja de seu interesse exercer o direito de opção. Nesse contexto, suponha que uma determinada ação, em certa data, esteja cotada no mercado por R$ 2,50, que a opção de compra dessa ação possa ser adquirida por um prêmio de R$ 0,25 por ação e que a unidade de negociação de mercado (lotepadrão) seja definida como ações. Com base nesses dados e supondo, ainda, que o investidor tenha adquirido um lote-padrão de ações, julgue os itens subseqüentes (BB-2002 caderno AZUL questão 31 item 1) Se a ação atingir a cotação de R$ 3,00 no mês seguinte e o prêmio da opção subir para R$ 0,40 a ação, o investidor apurará uma rentabilidade de 75% em seu investimento em opções (BB-2002 caderno AZUL questão 31 item 2) Se a ação atingir a cotação de R$ 2,20 no mês seguinte, o investidor terá sua perda limitada ao prêmio pago, que foi de R$ , (BB-2002 caderno AZUL questão 31 item 3) Se a ação atingir a cotação de R$ 3,00 no mês seguinte e o prêmio da opção subir para R$ 0,40 a ação, em termos de retorno sobre o capital aplicado, terá sido menos vantajoso adquirir as opções do que adquirir as ações. (BB-2001) Texto III questões 15 e 18 Ourocap 1 Milhão 071-(BB-2002 caderno AZUL questão 20 item 1)Considerando-se as adequadas aproximações, o valor de cada parcela poderia ser obtido como resultado da expressão ,037 / [1 -(1,037) -24 ] (BB-2002 caderno AZUL questão 20 item 2)Se as parcelas fossem mensais e antecipadas, em vez de postecipadas, o valor de cada uma delas seria superior a R$ 191, (BB-2002 caderno AZUL questão 20 item 3) Se o empréstimo tivesse sido feito em 12 parcelas mensais e postecipadas, mantidas as demais condições, o valor de cada parcela duplicaria. Ourocap 1 Milhão é um título de capitalização de pagamento único no valor de R$ 400,00. O seu dinheiro fica aplicado por 36 meses e você concorre a seis prêmios de R$ 1 milhão, sempre em março e setembro, e a quatro prêmios mensais de R$ 20 mil cada. Ao fim do prazo de capitalização, você recebe 100% da sua aplicação corrigida pela taxa referencial (TR). Caso necessite do dinheiro antes, você poderá resgatá-lo após 12 meses de vigência do título, de acordo com os percentuais mostrados na tabela acima. O seu investimento é corrigido mensalmente pela TR. Características básicas: * são chances de ganhar; 074- (BB-2002 caderno AZUL questão 20 item 4) Na situação descrita, o montante total a ser pago ao final de 24 meses, corrigindo-se o valor das parcelas pela taxa de juros cobrada no financiamento e desconsiderando-se a tarifa de abertura de crédito, 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 15

16 * cada título concorre com 24 combinações de seis dezenas nãorepetidas, selecionadas aleatoriamente entre 01 e 48; * os prêmios são apurados combase nas dezenas da primeira faixa de premiação da Supersena, havendo quatro sorteios mensais, aos sábados; * nos sábados de sorteio do prêmio de R$ 1 milhão, não há sorteio do prêmio de R$ 20 mil. Internet: < Acesso em 14/9/2001 (com adaptações). (BB-2001 questão 15) De acordo com o texto III, e considerando que a caderneta de poupança pague um rendimento mensal igual 0,5%, correspondente aos juros, acrescido da TR, julgue os seguintes itens (BB-2001 questão 15 item 3) Se a TR for igual a 0,28% ao mês durante os 12 primeiros meses de vigência de um título Ourocap 1 Milhão, então o valor disponível para resgate após um ano será igual, em reais, a 080- (BB-2001 questão 15 item 4) Os valores numéricos dos percentuais de resgate correspondentes aos meses de 13 a 18 formam, nessa ordem, uma progressão aritmética (BB-2001 questão 15 item 5) Uma aplicação de R$ 400,00 na poupança, por 36 meses, produzirá um montante mais de 18% superior ao que será produzido por um título Ourocap 1 Milhão que não for contemplado em nenhum dos sorteios. (BB-2001) Texto IV questões de 16 a 18 Ourocap Milênio O Ourocap Milênio chegou com muitas novidades: mais chances de premiação, possibilidade de resgate parcial e variadas opções de mensalidades. Além disso, parte da receita da Brasilcap com as vendas do novo produto será destinada ao programa BBeducar, de alfabetização de jovens e adultos carentes, coordenado pela Fundação Banco do Brasil. Características básicas: * Ourocap Milênio é um título de pagamento mensal, com prazo de vigência de 60 meses; * o novo Ourocap amplia as opções de mensalidades, oferecendo a você 12 opções, variando entre R$ 30,00 e R$ 400,00; * o capital destinado aos resgates é atualizado pela TR e capitalizado com base na taxa de juros da caderneta de poupança, que é igual a 0,5% ao mês; * a cada 12 pagamentos, você pode solicitar o resgate parcial, a partir de R$ 120,00, ou retirar integralmente o capital destinado a resgate até aquele momento; * sorteios regulares (todos os sábados, exceto o último do mês): 1 prêmio de vezes o valor da última mensalidade paga, 2 prêmios de 200 vezes o valor da última mensalidade paga e 252 prêmios de 10 vezes esse valor; * sorteio especial (último sábado de cada mês): 1 prêmio de vezes o valor da última mensalidade paga. A tabela abaixo mostra a evolução do seu saldo de capitalização e o percentual de resgate, mês a mês, até o fim do prazo de vigência do seu Ourocap. Os percentuais de resgate já incluem a taxa de juros de 0,5% ao mês, mas não incluem a TR. (BB-2001) Com base nas informações do texto IV, sabendo que a caderneta de poupança paga um rendimento mensal igual ao valor da TR mais 0,5% de juros, e com relação ao uso da Internet em negócios, julgue os itens que se seguem (BB questão 17 item 1) A taxa nominal de juros praticada pela caderneta de poupança é de 6% ao ano (BB questão 17 item 3) Considerando que o ano seja composto de 52 semanas e que todos os aplicadores do Ourocap Milênio tenham títulos de R$ 100,00 mensais, então o valor máximo que o BB pagaria em 1 ano de sorteios seria superior a R$ 20 milhões (BB questão 17 item 4) A taxa semestral efetiva de juros equivalente a 0,5% ao mês é igual (1,005) 6-1. (BB-2001) A partir das informações dos textos III e IV, e considerando que Carlos tenha adquirido, em setembro de 2001, um Ourocap Milênio de R$ 100,00 mensais e que o valor da TR mantenha-se fixo e igual a 0,2% durante toda a vigência desse título, julgue os seguintes itens (BB questão 18 item 1) O montante que Carlos poderia resgatar ao final de 30 meses, excluindo o valor da 30.ª parcela, seria igual a 086- (BB questão 18 item 2)Se Carlos optasse por um Ourocap Milênio de R$ 400,00, o montante final que ele poderia resgatar seria o quádruplo daquele correspondente ao Ourocap Milênio de R$ 100,00 mensais (BB questão 18 item 3) Se, além do investimento mencionado, Carlos tivesse adquirido, na mesma data, um Ourocap 1 Milhão, o capital f(n) destinado a resgate que estaria disponível no mês n, nas duas aplicações juntas, durante os 36 primeiros meses, seria dado pela função Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

17 088- (BB questão 18 item 4) Se Carlos fosse sorteado no último sábado do mês em que fez o seu investimento, ele obteria, de imediato, lucro de 5.000% do valor investido (BB questão 18 item 5) O gráfico abaixo ilustra corretamente a evolução mensal do capital destinado a resgate do título Ourocap Milênio adquirido por Carlos. Condições de pagamento: Preço para pagamento a vista: * R$ 5.000,00 Condições para pagamento a prazo: * entrada de 20%; * o restante dividido em 3 parcelas mensais e iguais, com juros de 2% ao mês. Acerca das especificações e da possibilidade de aquisição do computador da proposta acima, julgue os itens a seguir (BB-2001 questão 36) Considerando que seja igual a 0,35, caso o usuário decida adquirir a prazo o equipamento mencionado acima, ele pagará uma parcela mensal de valor superior a R$ 1.380,00. (BB-2001) Os certificados de depósitos bancários (CDBs) constituem títulos de renda fixa emitidos pelos bancos e destinam-se a lastrear operações de financiamento de capital de giro. Nesse sentido, considere a seguinte situação hipotética. O Banco Gama anunciou o pagamento de 22,6% ao ano para aplicações em CDBs de sua emissão. Na oportunidade, foi projetada uma inflação anual de 7,2%, e o mercado adotava, como referencial de taxa pura de juros (livre de risco), o rendimento anual pago pela caderneta de poupança. A alíquota de imposto de renda era de 20% sobre os rendimentos auferidos. Com relação à situação hipotética apresentada, aos CDBs e aos recibos de depósitos bancários (RDBs), e desconsiderando a cobrança de IOF e de CPMF, julgue os itens seguintes. (CEF-2006) Sistemas de amortização Os bancos oferecem algumas alternativas de financiamento e amortização de dívidas. O sistema de amortização é que define a forma de cálculo da prestação. Os sistemas atualmente praticados pelas instituições financeirasincluem: sistema de amortização constante (SAC) e sistemafrancês de amortização (Tabela Price). Suponha que Paulo conseguiu financiar, pelo sistema francês de amortização, um microcomputador no valor de R$ 5.000,00, em doze parcelas mensais e iguais, com taxa de juros de 5% ao mês, com o 1.º pagamento feito 30 dias após a assinatura do contrato. A figura a seguir apresenta uma janela do Excel 2003 contendo a planilha do financiamento obtido por Paulo. O conteúdo das células D9 e E10 está formatado para a cor da fonte branca. Os valores correspondentes a prestação, juros, amortização, saldo devedor e totais foram calculados utilizando-se o Excel 2003, com as células formatadas para número com duas casas decimais, o que ocasiona arredondamento para cima quando o algarismo da terceira casa decimal é maior ou igual a (BB questão 22 item 1) Na hipótese apresentada, a taxa de remuneração líquida é inferior a 17,5% ao ano (BB questão 22 item 2) No caso em apreço, a taxa real de juros é superior a 15% ao ano. (BB-2001) Com o objetivo de adquirir um novo computador e com o auxílio de um navegador, um usuário acessou um site de busca para selecionar sites especializados na venda e na compra de computadores via Internet, obtendo a seguinte proposta para a aquisição de seu novo computador. Hardware: Processador Intel Pentium 4 1,5 GHz 128 MB de memória RAM Monitor de vídeo 17" Floppy disk de 1,44 MB de 3 ½" Winchester de 20 GB DVD 12 Placa de vídeo de 32 MB Placa de fax/modem de 56 kbps Interface de rede local 10/100 Software instalado: Windows 2000 A partir das informações acima, julgue os itens Microsoft Works 2000 subseqüentes Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 17

18 093- (CEF questão 56) O SAC consiste em um sistema de amortização de dívida em prestações periódicas, sucessivas e em progressão geométrica decrescente, ou seja, com razão menor que 1, no qual o valor da prestação é composto por uma parcela de juros uniformemente decrescente e outra de amortização, que permanece constante ao longo de todo o período do financiamento (CEF questão 57) Se a taxa de juros do financiamento obtido por Paulo fosse de 10%, a prestação a ser paga utilizando-se ainda o sistema francês de amortização seria o dobro da prestação apresentada na planilha (CEF questão 59) O valor da prestação listado na planilha é o quociente da divisão do montante a ser financiado por 1, (CEF questão 61) Suponha que, no mês 6, no momento do pagamento da prestação, Paulo decida quitar antecipadamente toda a dívida. Nessa situação, além do valor de R$ 564,13, ele deveria pagar o montante de R$ 3.264,25. (CEF-2006) O gráfico abaixo ilustra corretamente a relação entre os valores dos juros e da amortização da dívida, de acordo com a situação apresentada na planilha. nas melhores condições do mercado, com até R$ 35 mil de crédito. As prestações são mensais e calculadas pela Tabela Price. Mais vantagens: * taxas de juros reduzidas e pré-fixadas; * financiamento em até 36 meses; * financiamento de carros novos ou usados, com até 5 anos de fabricação; * financiamento de até 85% do valor do veículo. Amortização: * é permitida a amortização parcial ou a quitação antecipada do saldo devedor. Internet: < > (com adaptações). Suponha que Marta, cliente da CAIXA há mais de 1 ano, deseja financiar em 24 meses, pelo sistema acima, a compra de um veículo novo de valor igual a R$ ,00. Assuma também que a única taxa cobrada pela CAIXA nesse tipo de financiamento é a taxa de juros pré-fixada de 1% ao mês. Nessa situação e considerando as informações relativas ao financiamento de veículos apresentadas acima, julgue os itens seguintes (CEF questão 67) Pelo sistema acima, é de R$ ,00 o valor máximo do financiamento que Marta poderá fazer na CAIXA para pagar o veículo (CEF questão 68) É de 100 [(1,01) 12 1]% a taxa de juros anual equivalente à taxa mensal cobrada pela CAIXA no financiamento pretendido por Marta (CEF questão 69) Se Marta financiar apenas R$ ,00 e a primeira parcela vencer 1 mês após a obtenção do financiamento ou seja, os pagamentos são postecipados, então a parte da 2ª parcela referente aos juros será superior a R$ 100, (CEF questão 70) As prestações calculadas segundo a Tabela Price são diretamente proporcionais ao montante a ser financiado. Assim, se Marta financiar R$ ,00 para a compra do veículo, a prestação mensal a ser paga será o dobro da que ela pagaria se financiasse apenas R$ 7.000, (CEF questão 63) O gráfico abaixo ilustra corretamente a relação entre o valor pago a título de juros e o saldo devedor utilizado para o cálculo desse valor, ambos em reais, de acordo com a situação apresentada na planilha (BASA questão 44) Tomando-se 1,02 como valor aproximado para conclui-se que é inferior a 30% a taxa nominal anual de juros compostos mensalmente equivalente à taxa nominal anual de 24% em que os juros são compostos trimestralmente. (CEF-2006) Financiamento de veículos O Financiamento de Veículos CAIXA é uma linha de crédito exclusiva para quem é cliente há pelo menos 1 ano. Com ele, você compra seu carro novo ou usado (BASA questão 45) Considere que uma concessionária de veículos venda um de seus modelos, que custa R$ ,00 à vista, em 72 prestações mensais fixas de R$ 500,00, sem entrada, com a primeira prestação vencendo um mês após a compra. Nesse caso, o custo mensal da operação, isto é, a taxa interna de retorno, é determinado por uma taxa de juros i que é calculada resolvendo-se a seguinte equação: 56 i = 1! (1 + i) (BASA questão 46) Considere a seguinte situação hipotética. Marta, estudando a possibilidade de trocar de carro daqui a 1 ano, fez uma pesquisa e concluiu que necessitará, na data da negociação, de R$ ,00. Ela procurou então uma instituição financeira para fazer uma aplicação e ter, no tempo certo, a quantia 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

19 necessária. A instituição financeira remunera as aplicações de seus clientes em 1% ao mês. Nessa situação, tomando-se 1,13 como valor aproximado para 1,01 12, conclui-se que, para que Marta tenha o valor necessário para a troca do seu carro daqui a um ano, ela necessitará aplicar hoje uma quantia inferior a R$ , (BASA questão 47) Considere que uma dívida de valor nominal igual a R$ ,00, negociada à taxa nominal de juros simples corrente de 36% ao ano e com prazo de vencimento de dois anos, foi liquidada 6 meses antes do vencimento. Nessa situação, na data da liquidação, o valor atual da dívida e o valor do desconto por dentro, ou racional, foram, respectivamente, iguais a R$ ,00 e R$ , (BASA questão 48) Considere que R$ ,00 sejam investidos por 8 anos em um fundo de investimentos que paga uma taxa nominal de juros compostos anuais de 16%, capitalizados trimestralmente. Nessa situação, tomando-se 1,9 como valor aproximado de 1,04 16, é correto inferir-se que, ao final dos 8 anos, o montante será superior ao triplo do valor inicialmente investido. poupança poderá ser calculada pela fórmula: 110- (BASA-2004 questão 51) Se Paulo fizer hoje o primeiro depósito de R$ 100,00, então, daqui a 30 anos completos, a quantia S acumulada na sua caderneta de poupança poderá ser calculada pela fórmula: (BANESE-2004) Um banco cobra 3% ao mês de juros simples sobre os saldos devedores dos clientes. Abaixo, é mostrado o extrato mensal de um cliente, em um mês de 30 dias. Os asteriscos que aparecem no extrato são valores que devem ser calculados. A letra C indica crédito, enquanto a letra D indica débito. (BASA-2004) A respeito de juros simples, julgue os itens seguintes (BASA-2004 questão 46) Para que um capital aplicado a uma determinada taxa trimestral de juros simples triplique de valor em 5 anos, é necessário que a taxa de juros seja superior a 12% (BASA-2004 questão 47) Considere que, para uma dívida de R$ 3.200,00 com vencimento em 12 meses contados a partir da data de hoje, o credor ofereça ao devedor um desconto de 5% ao mês, caso ele aceite quitar a dívida antecipadamente. Nessa situação, se o devedor aceitar a proposta e quitar a dívida no dia de hoje, ele pagará menos de R$ 2.200,00. (BASA-2004) Pedro e Paulo foram admitidos no serviço público após a implantação do novo sistema de aposentadorias, que estabelece que o servidor público não mais se aposentará com a remuneração integral do cargo que ocupa. Temerosos com o futuro, cada um deles decidiu que iria abrir uma caderneta de poupança e, a cada mês, sem nenhuma falha, depositaria determinada quantia e só faria algum resgate daqui a exatamente 30 anos, após cada um deles ter efetuado 360 depósitos. Pedro decidiu depositar parcelas fixas de R$ 100,00 por mês enquanto Paulo decidiu que depositaria inicialmente R$ 100,00, mas, a cada mês, corrigiria o valor do depósito pela taxa de inflação do mês anterior. Com base nessa situação hipotética e considerando que durante os 30 anos em que Pedro e Paulo farão as suas reservas a poupança pagará uma taxa de juros compostos de 0,6% ao mês e que a taxa de inflação permanecerá constante e igual a 0,2% ao mês, julgue os itens subseqüentes (BASA-2004 questão 50) Se Pedro fizer hoje o primeiro depósito de R$ 100,00, então, daqui a 30 anos completos, a quantia S acumulada na sua caderneta de A respeito da situação descrita acima, julgue os itens seguintes (BANESE-2004 questão 42) O valor creditado no dia 15 foi superior a R$ 1.200, (BANESE-2004 questão 43) O total de juros pagos pelo cliente no mês considerado foi superior a R$ 100, (BANESE-2004 questão 44) Considere que uma pessoa tome R$ 1.500,00 emprestados a juros de 10% ao mês, pelo prazo de 2 meses. Nesse caso, se a capitalização for composta, o montante a ser devolvido no final do período será superior a R$ 1.800, (BANESE-2004 questão 45) No sistema de juros simples, a taxa anual equivalente à taxa mensal de 2,5% é superior a 35% (BANESE-2004 questão 46) No sistema de juros compostos, a taxa trimestral equivalente à taxa mensal de 10% é superior a 30%. O título do BANESE CAPITALIZAÇÃO é uma forma de poupar que faz suas economias mensais renderem, e ainda dá prêmios em dinheiro. O investimento mensal varia de 20 a 200 reais, em múltiplos de 10. Após os 60 meses do plano, mesmo que tenha sido sorteado, você recebe todo o dinheiro economizado de volta, corrigido monetariamente. Veja como é fácil ganhar: Com as mensalidades em dia, seu título estará automaticamente concorrendo a prêmios em dinheiro pela loteria federal. Os números contemplados serão apurados com base nas extrações da loteria federal do último sábado de cada mês, ordenando o algarismo das unidades do 1.º ao 5.º prêmios, nesta ordem, conforme exemplo abaixo Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 19

20 Se você acertar a dezena de milhar, ganha também os sorteios do milhar, da centena, da dezena, e assim sucessivamente. Internet: < (com adaptações). Com base nas informações do texto acima, julgue os itens a seguir (BANESE-2004 questão 47) O prêmio máximo que um investidor do título do BANESE CAPITALIZAÇÃO poderia receber em um sorteio é superior a R$ , (BANESE-2004 questão 48) Considere a seguinte situação hipotética. Paulo possui um título do BANESE CAPITALIZAÇÃO de n.º , de mensalidade igual a R$ 100,00. No último sábado do mês passado, o resultado da extração da loteria federal foi o seguinte: 1.º prêmio ; 2.º prêmio ; 3.º prêmio ; 4.º prêmio ; 5.º prêmio Nessa situação, Paulo seria contemplado com um prêmio superior a R$ 2.600, (BANESE-2004 questão 49) Supondo uma taxa de rendimento mensal de 0,5%, um título do BANESE CAPITALIZAÇÃO de mensalidade igual a R$ 100,00, após os 60 meses do plano, produzirá um montante igual a 100 (1,005) (BANESE-2004 questão 50) Supondo que sejam disponibilizados títulos do BANESE CAPITALIZAÇÃO, numerados de a , a chance de um investidor que possui um único título ser contemplado em um determinado sorteio é igual a 1%. (BANESE-2002) Um indivíduo desconta uma promissória de valor de face igual a R$ 900,00, com vencimento daqui a 60 dias, em um banco cuja taxa de desconto simples é de 10% ao mês. Com base nessas informações, julgue os itens abaixo (BANESE-2002 questão 7 item 1) O valor recebido pelo indivíduo é maior que R$ 730, (BANESE-2002 questão 7 item 2) A dívida cresce a uma taxa mensal de juros compostos superior a 10% (BANESE-2002 questão item 3) O valor descontado é maior que 20% do valor recebido (BANESE-2002 questão 7 item 4) Se a promissória tivesse vencimento em 30 dias, a taxa de juros compostos de crescimento da dívida seria menor que 10% (BANESE-2002 questão 7 item 5) Se o valor recebido pelo indivíduo ao descontar a promissória fosse igual à metade de seu valor de face, mantida a taxa de desconto simples de 10% ao mês, isso significaria que o vencimento da promissória seria daqui a 5 meses. (BANESE-2002) Considere um título de valor nominal igual a R$ 1.000,00, cujo vencimento ocorrerá daqui a 12 meses. Se a taxa de juros simples, no mercado é de 150% a.a., julgue os itens seguintes, no contexto de juros simples (BANESE-2002 questão 9 item 1) A taxa mensal de juros simples equivalente à taxa anual dada é 12,5% a.m (BANESE-2002 questão 9 item 2) Daqui a 6 meses, o título valerá mais de R$ 600, (BANESE-2002 questão 9 item 3) Dois meses antes do vencimento, o título valerá menos de R$ 800, (BANESE-2002 questão 9 item 4) O valor atual do título é maior que R$ 500, (BANESE-2002 questão 9 item 5) O valor atual do título no sistema de capitalização composta anual à taxa de 150% a.a. seria o mesmo do obtido no regime de juros simples. (BRB-2005) Considere a situação hipotética em que um empréstimo de R$ ,00, a ser pago em 5 meses, a juros simples de 8% ao mês, tenha sido concedido por um banco a um de seus clientes. Com relação a essa situação, julgue os itens subseqüentes (BRB-2005-caderno REAL - questão 103) Caso o capital e os juros sejam quitados apenas no final do 5.º mês, o valor total a ser pago pelo cliente relativo ao empréstimo por ele contraído será inferior a R$ , (BRB-2005-caderno REAL - questão 104) Se os juros totais forem descontados do valor do empréstimo a ser entregue ao cliente no ato da assinatura do contrato e somente o capital de R$ ,00 for pago ao final do 5.º mês desde a contração do empréstimo, então a taxa efetiva de juros simples paga na data em que o empréstimo foi contraído pelo cliente será superior a 12% ao mês. (BRB-2005) Em cada um dos itens a seguir, é apresentada uma situação hipotética acerca de juros, taxas de juros, rendas uniformes e variáveis, seguida de uma assertiva a ser julgada (BRB-2005-caderno REAL - questão 105) Duas duplicatas de mesmo valor nominal foram resgatadas 2 meses e 3 meses antes dos seus vencimentos, ambas com taxa de desconto comercial simples de 12% ao mês. Nessa situação, se o total pago referente às duas 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

21 duplicatas regatadas foi de R$ ,00, então o valor nominal total do conjunto dessas duplicatas era inferior a R$ , (BRB-2005-caderno REAL - questão 106) A rentabilidade de uma aplicação foi de 13% em um período de 360 dias. Nessa situação, a taxa equivalente para 252 dias, que, no regime de juros compostos, proporcionaria a essa aplicação a mesma rentabilidade do período mencionado, é igual a [(1,13) 0,7-1) 100]% (BRB-2005-caderno REAL - questão 107) Um capital de R$ 2.000,00 foi aplicado durante determinado período, obtendo-se ao final da aplicação um montante total de R$ 2.236,00. Nessa situação, se a inflação no período mencionado foi de 4%, então a taxa real de rendimentos da referida aplicação nesse período foi inferior a 7% (BRB-2005-caderno REAL - questão 108) Um capital de R$ ,00 foi aplicado pelo prazo de um ano no regime de capitalização composta, obtendo-se R$ 2.100,00 de juros. Nessa situação, caso a capitalização tenha sido semestral, a taxa nominal anual de rendimentos da aplicação foi inferior a 18% (BRB-2005-caderno REAL - questão 109) Um empréstimo deverá ser pago em 3 prestações mensais, iguais e sucessivas de R$ 4.000,00. A primeira prestação será paga em um mês após a tomada do empréstimo. Os juros cobrados são de 5% ao mês, no regime de capitalização composta. Nessa situação, tomando 0,95, 0,91 e 0,86, respectivamente, como valores aproximados para (1,05) -1, (1,05) -2 e (1,05) -3, é correto concluir que o valor do referido empréstimo é superior a R$ ,00. (BRB-2005) Considere que um empréstimo de R$ ,00 deva ser pago em 16 prestações anuais e sucessivas, com a primeira vencendo 1 ano após a tomada do empréstimo. Sabendo-se que a taxa de juros compostos cobrada é de 12% ao ano e tomando-se 0,16 como valor aproximado para (1,12) -16, julgue os itens que se seguem (BRB-2005-caderno REAL - questão 111) Se for usado o sistema de amortização constante para quitar o débito, então a primeira prestação será superior a R$ 7.500, (BRB-2005-caderno REAL - questão 112) Se o sistema de amortização francês for adotado na quitação do empréstimo, então a primeira prestação será superior a R$ 7.000,00. II Fundo de investimento que tem rendimento bruto de 15% ao ano, mas desconta 2% do valor aplicado na data da aplicação a título de despesas administrativas e cobra 20% de impostos sobre o rendimento bruto obtido. A partir dessas informações, julgue os itens seguintes (BRB-2005-caderno REAL - questão 114) O valor descontado a título de despesas administrativas referentes à aplicação no fundo de investimento descrito foi de R$ 220, (BRB-2005-caderno REAL - questão 115) O rendimento líquido do fundo de investimento foi superior ao da caderneta de poupança (BB-2006/001 questão 24) Uma empresa desconta em um banco um título com vencimento daqui a 4 meses, recebendo no ato o valor de R$ ,00. Sabe-se que a operação utilizada foi a de desconto comercial simples. Caso tivesse sido aplicada a de desconto racional simples, com a mesma taxa de desconto anterior i (i > 0), o valor que a empresa receberia seria de R$ ,00. O valor nominal deste título é de: (A) R$ ,00 (B))R$ ,00 (C) R$ ,00 (D) R$ ,00 (E) R$ , (BB-2006 questão 25) A taxa efetiva trimestral referente a uma aplicação foi igual a 12%. A correspondente taxa de juros nominal (i) ao ano, com capitalização mensal, poderá ser encontrada calculando: (A) i 4 [(1,12 ) 1/3 1] (B) i 12 [(1,12) 1/4 1] (C) i 12 [(1,12) 1/3 1] (D) i (1,04 ) 12 1 (E) i 12 [(0,04) 3] 144- (BB-2006/001 questão 26) Um investidor realiza depósitos no início de cada mês, durante 8 meses, em um banco que remunera os depósitos de seus clientes a uma taxa de juros nominal de 24% ao ano, com capitalização mensal. Os valores dos 4 primeiros depósitos foram de R$ 1 000,00 cada um e dos 4 últimos R$ 1 250,00 cada um. No momento em que ele efetua o oitavo depósito, verifica que o montante que possui no banco é M, em reais (BRB-2005-caderno REAL - questão 113) O total de juros pago na primeira prestação, caso o sistema de amortização francês seja o adotado, será igual a R$ 5.040,00. (BRB-2005) Considere que as duas aplicações descritas a seguir tenham sido feitas por um correntista de um banco durante o período de um ano. Considere, ainda, que o correntista tenha depositado R$ ,00 em cada aplicação. I Caderneta de poupança que rende juros de 10% ao ano Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 21

22 Utilizando os dados da tabela acima, tem-se, então, que: (A) < M (B) < M (C) < M (D) < M (E))9 500 < M (BB-2006/001 questão 27) 27. Uma pessoa assume, hoje, o compromisso de devolver um empréstimo no valor de R$ ,00 em 10 prestações mensais iguais, vencendo a primeira daqui a um mês, à taxa de juros nominal de 24% ao ano, com capitalização mensal. Sabe-se que foi utilizado o Sistema Francês de Amortização (Sistema Price) e que, para a taxa de juros compostos de 2% ao período, o Fator de Recuperação de Capital (10 períodos) é igual a 0,111. O respectivo valor dos juros incluídos no pagamento da segunda prestação é de: (A) R$ 273,30 (B) R$ 272,70 (C) R$ 270,00 (D) R$ 266,70 (E) R$ 256, (BB-2006/001 questão 28) Um financiamento foi contratado, em uma determinada data, consistindo de pagamentos a uma taxa de juros positiva e ainda corrigidos pela taxa de inflação desde a data da realização do compromisso. O custo efetivo desta operação foi de 44% e o custo real efetivo de 12,5%. Tem-se, então, que a taxa de inflação acumulada no período foi de. (A) 16% (B) 20% (C) 24% (D) 28% (E) 30% O valor de X é igual a (A) R$ ,00 (B) R$ ,00 (C) R$ ,00 (D) R$ ,00 (E)) R$ , (BB-2006/003 questão 24) Um título de valor nominal igual a R$ ,00 foi descontado por uma empresa 40 dias antes de seu vencimento, segundo a operação de desconto comercial simples, à taxa de desconto de 3% ao mês. Considerando a convenção do ano comercial, a empresa recebeu, no ato da operação (A) R$ ,00 (B) R$ ,00 (C) R$ ,00 (D) R$ ,00 (E) R$ , (BB-2006/003 questão 25) A taxa de inflação em um determinado país no ano de 2005 foi de 10%. Um investimento realizado neste mesmo período, neste país, que apresentou uma taxa real de juros negativa igual a 5%, foi efetuado a uma taxa de juros nominal igual a: (A) 4% (B))4,5% (C) 5% (D) 5,5% (E) 6% 151- (BB-2006/003 questão 26) Uma pessoa deposita no início de cada mês R$ 5 000,00 em um banco que remunera os depósitos de seus clientes à taxa de juros nominal de 36% ao ano, com capitalização mensal. Após ter realizado o seu oitavo e último depósito decide que, após um mês, irá retirar mensalmente 5 parcelas iguais, esgotando totalmente seu crédito (BB-2006/001 questão 29) Uma empresa deverá escolher um entre dois projetos X e Y, mutuamente excludentes, que apresentam os seguintes fluxos de caixa: 22 A taxa mínima de atratividade é de 8% ao ano (capitalização anual) e verifica-se que os valores atuais líquidos referentes aos dois projetos são iguais. Então, o desembolso D referente ao projeto X é igual a (A))R$ ,00 (B) R$ ,00 (C) R$ ,00 (D) R$ ,00 (E) R$ , (BB-2006/003 questão 30) Considere o seguinte fluxo de caixa cuja taxa interna de retorno é igual a 10% ao ano: Utilizando os dados da tabela acima, o valor de cada parcela a ser retirada é igual a: (A)) R$ 9 779,00 (B) R$ 8 445,00 (C) R$ 7 112,00 (D) R$ 6 223,00 (E) R$ 6 128, (BB-2006/003 questão 27) Um televisor é vendido em uma loja onde o comprador pode escolher uma das seguintes opções: I. R$ 5 000,00, à vista sem desconto. II. R$ 1 000,00 de entrada e um pagamento no valor de R$ 4 500,00 em 1 (um) mês após a data da compra. A taxa de juros mensal cobrada pela loja no pagamento da segunda opção, que vence em 1 (um) mês após a data da compra, é de: 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

23 (A) 30% (B) 25% (C) 20% (D) 15% (E)) 12,5% 153- (BB-2006/003 questão 28) Um empréstimo foi liquidado através de pagamentos de prestações, a uma taxa de juros positiva, corrigidas pela taxa de inflação desde a data da realização do referido empréstimo. Verificou-se que o custo efetivo da operação foi de 44% e a taxa de inflação acumulada no período foi de 25%. O custo real efetivo referente a este empréstimo foi de: (A) 14,4% (B) 15,2% (C) 18,4% (D) 19% (E) 20% 154- (BB-2006/003 questão 29) Se uma empresa optar por um investimento, na data de hoje, receberá no final de 2 anos o valor de R$ ,00. Considerando a taxa mínima de atratividade de 10% ao ano (capitalização anual), o valor atual correspondente a este investimento é (A) R$ ,00 (B) R$ ,00 (C) R$ ,00 (D)R$ ,00 (E) R$ , (BB-2006/003 questão 30) O gráfico abaixo representa o fluxo de caixa referente a um projeto de investimento com a escala horizontal em anos. Se a taxa interna de retorno correspondente é igual a 20% ao ano, então X é igual a: (A) R$ ,00 (B) R$ ,00 (C) R$ ,00 (D) R$ ,00 (E) R$ ,00 períodos, é dado pela lei M = C. (1+i). Assim, dados M, C e n, a taxa i pode ser calculada pela expressão: (A) i = (M/C) 1/N (B) i = ((M-C)/C) 1/N (C) i = (M1/N - C1/N) / C 1/N (D) i = (M N - C N / C N (E) i = ((M+C)/C) N 158- (CEF-2004/001- questão 17) Em suas operações de desconto de duplicatas, um banco cobra uma taxa mensal de 2,5% de desconto simples comercial. Se o prazo de vencimento for de 2 meses, a taxa mensal efetiva nessa operação, cobrada pelo banco, será de, aproximadamente, (A) 5,26% (B) 3,76% (C) 3,12% (D) 2,75% (E) 2,63% 159- (CEF-2004/001- questão 18) Um empréstimo de R$ ,00 deve ser devolvido em 20 prestações mensais, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC), Se a taxa de juros cobrada é de 2% ao mês, o valor da décima prestação deverá ser (A) R$ 2 950,00 (B) R$ 3 000,00 (C) R$ 3 050,00 (D) R$ 3 100,00 (E) R$ 3 150, (CEF-2004/001- questão 19) 19. Numa aplicação a juro simples um capital produz em 2 meses o montante de R$ 5 460,00. Se aplicado à mesma taxa mensal, o mesmo capital produziria, ao final de 5 meses, o montante de R$ 5 850,00. O valor desse capital é (A) R$ 5 280,00 (B) R$ 5 200,00 (C) R$ 5 180,00 (D) R$ 5 100,00 (E) R$ 5 008,00 (CEF-2004/002) Atenção: Nas questões de Matemática você pode utilizar, quando necessário, a tabela abaixo, que fornece os valores do fator de valor atual a n = (1 + i)n 1 de uma série de pagamentos, à taxa de 3% i.(1 + i) n 156- (CEF-2004/001- questão 15) Uma certa indústria fabrica um único tipo de produto, que é vendido ao preço unitário de x reais.considerando que a receita mensal dessa indústria, em reais, é calculada pela expressão R(x) = x 8 000x², então, para que seja gerada uma receita mensal de R$ , 00, cada unidade do produto fabricado deve ser vendida por: (A) R$ 6,00 (B) R$ 5,50 (C) R$ 5,00 (D) R$ 4,50 (E) R$ 4, (CEF-2004/001- questão 16) Num regime de capitalização composta, o montante M, resultante da aplicação de um capital C à taxa porcentual i, por n 161- (CEF-2004/002- questão 13) O preço à vista de um computador é R$ 2.200,00. Ele pode ser comprado a prazo com uma entrada de R$ 368,12 e o restante pago em 5 parcelas mensais, iguais e consecutivas, a primeira delas vencendo ao completar 30 dias data da compra. Se, no financiamento, os juros são compostos à taxa de 3% ao mês, o valor de cada uma das prestações será 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 23

24 (A) R$ 380,00 (B) R$ 390,00 (C) R$ 400,00 (D) R$ 410,00 (E) R$ 420, (CEF-2004/002- questão 16) ma pessoa abriu uma caderneta de poupança com um depósito inicial de R$ 120,00 e, a partir dessa data, fez depósitos mensais nessa conta em cada mês depositando R$ 12,00 a mais do que no mês anterior. Ao efetuar o 19º depósito, o total depositado era de (A) R$ 3.946,00 (B) R$ 4.059,00 (C) R$ 4.118,00 (D) R$ 4.277,00 (E) R$ 4.332, (CEF-2004/002- questão 18) Um capital de R$ 500,00 foi aplicado a juro simples por 3 meses, à taxa de 4% ao mês. O montante obtido nessa aplicação foi aplicado a juros compostos por 2 meses à taxa de 5% ao mês. Ao final da segunda aplicação, o montante obtido era de (A) R$ 560,00 (B) R$ 585,70 (C) R$ 593,20 (D) R$ 616,00 (E) R$ 617, (CEF-2004/002- questão 20) Uma dívida no valor de RS 3.600,00 foi amortizada em 8 parcelas mensais, com taxa de 4% ao mês pelo Sistema de Amortização Constante (SAC) e a primeira prestação foi paga ao completar 30 dias da data do empréstimo. O saldo devedor, logo após o pagamento da quarta prestação, era de (A) R$ 2.260,00 (B) R$ 1.350,00 (C) R$ 1.500,00 (D) R$ 1.750,00 (E) R$ 1.800,00 (CEF-2002) Manoel, titular da poupança cujo extrato está exibido no texto IV, foi contemplado com um prêmio de R$ 1 milhão, que lhe foi pago da seguinte forma: R$ 400 mil em barras de ouro e R$ 600 mil em títulos públicos federais. Por um período de 4 meses, Manoel deixou o seu prêmio aplicado, na forma como o recebeu, obtendo os percentuais de rendimento seguintes. rentabilidade da poupança de Manoel no dia 2 de abril foi igual a 168- (CEF-2002 questão 18 item 03) No período de quatro meses, o total de rendimentos auferidos por Manoel no seu investimento em ouro foi inferior a R$ 16 mil (CEF-2002 questão 18 item 04) 04. No período de quatro meses, o total de rendimentos auferidos por Manoel no investimento em títulos públicos foi superior ao investimento em ouro (CEF-2002 questão 18 item 05) 05. Se, em vez de ouro, Manoel tivesse recebido, no dia 17 de abril de 2002, um crédito de R$ 400 mil na sua poupança, então, considerando que a rentabilidade mensal mostrada no extrato para esse dia se mantivesse por quatro meses consecutivos, ao final desse período, a diferença entre os rendimentos que ele poderia obter por intermédio da aplicação em ouro e do crédito do prêmio na poupança poderia ser calculada como resultado da expressão: (CEF-2002) Texto V - questões 171 a 180 CAIXA volta a financiar imóvel para a classe média. A partir da segunda quinzena de junho, a CAIXA volta a oferecer à classe média financiamento para a compra de imóveis usados. Suspensos desde o ano passado, os empréstimos para as famílias com renda mensal superior a R$ 2.000,00 deverão ser corrigidos pelo Índice Geral de Preços de Mercado (IGP-M), sobre o qual será aplicada uma taxa nominal de juros de 12% ao ano, com capitalização mensal. Outra mudança está no valor do financiamento, que não poderá ultrapassar 70% do preço do imóvel. O prazo de pagamento também foi alterado. Caiu de vinte para dez anos. Atualmente, a única opção da classe média para a compra da casa própria com recursos da CAIXA é o Fundo de Amparo ao Trabalhador (FAT), mas só vale para imóveis novos ou na planta. Jornal do Brasil. 11/5/2002, capa (com adaptações). Considere a seguinte situação hipotética. Para famílias com renda mensal superior a R$ 2.000,00, foram estabelecidos os seguintes limites de comprometimento da renda para pagamento da prestação mensal, quando do financiamento de um imóvel. Com base na situação hipotética acima e no extrato apresentado no texto IV, julgue os itens a seguir (CEF-2002 questão 18 item 01) No mês de abril de 2002, ó rendimento da poupança de Manoel, apresentada no extrato, foi superior a R$ 11, (CEF-2002 questão 18 item 02) Sabendo que a rentabilidade da caderneta de poupança é obtida pela composição de juros de 0,5% ao mês com a TR, conclui-se que o valor da TR utilizado para calcular a 24 A partir do texto V e com base nessa situação hipotética, julgue os itens seguintes Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores