ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO PARTE 1

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1 ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO PARTE 1 Introdução: A realização de uma obra de fundações quase sempre envolve estruturas de contenção. É freqüente a criação de subsolos para estacionamento em edifícios urbanos, de contenções de cortes ou aterros, por muros de arrimo, para a criação de plataformas; a instalação de dutos de utilidades em valas escoradas etc. Obras de contenção do terreno estão presentes em projetos de estradas, de pontes, de estabilização de encostas, de canalizações, de saneamento, de metrôs etc. A contenção é feita pela introdução de uma armadura ou de elementos estruturais compostos, que apresentam rigidez distinta daquela do terreno que conterá. O carregamento da estrutura pelo terreno gera deslocamentos que por sua vez alteram o carregamento, num processo interativo. Alguns preferem afirmar que o processo é mais corretamente descrito como sendo de deslocamentos impostos, gerando carregamentos decorrentes e não o contrário. De qualquer forma, contenções são estruturas cujo projeto é condicionado por cargas que dependem de deslocamentos. Apesar de isto ser um fato há muito reconhecido, ilustrado que foi pelos resultados clássicos de Terzaghi (1934) de ensaios em modelos de muros de arrimo em areia a prática corrente nem sempre demonstra este reconhecimento, como se discutirá adiante. A seguir serão apresentados os principais tipos de estruturas de contenção, suas características executivas e peculiaridades. Prof. Marcio Varela 1

2 Tipos de estruturas de Contenção Classificação: Provisória: As contenções provisórias são aquelas de caráter transitório, sendo preferencialmente removidas quando cessada sua necessidade. Nelas, são principalmente empregados três processos executivos: Contenções de madeira; Contenções com perfis cravados e de madeira; Contenções com perfis metálicos justapostos. Todos os três métodos resultam em contenções flexíveis, podendo ou não ser escoradas. Prof. Marcio Varela 2

3 Contenção escorada de Madeira É uma técnica utilizada para escavações de pequenas alturas, usualmente entre 1,5 e 2,5 metros, escavadas manualmente. No caso de escavações de obras que não sejam valas, as estroncas são substituídas por estacas inclinadas. Escoramento por estacas inclinadas O escoramento deve ser feito a medida que avança a escavação. As pranchas verticais se comportam melhor quando dotadas de encaixe tipos macho e fêmea, principalmente em areias e terrenos argilosos muito moles por que vedam melhor a passagem de água e as partículas de solos muito finos. Exemplos de encaixes de pranchas verticais. Prof. Marcio Varela 3

4 Contenção de madeira para profundidades de: 1,80 a 3,0 m, no caso de solos duros e firmes; 1,2 a 2,0 m, no caso de solos mais fofos e arenosos. Definitiva: Algumas outras técnicas só são economicamente recomendáveis em contenções definitivas, principalmente por não permitirem o reaproveitamento dos componentes e materiais utilizados e por resultarem em contenções mais robustas ou pesadas. Dentre elas destacaremos as estacas pranchas, muros de arrimo e parede de diafragma. Muro de Arrimo Estaca Prancha Prof. Marcio Varela 4

5 Parede de Diafragma Paredes Diafragma moldadas in loco Introdução A parede diafragma moldada in loco é um elemento de fundação e/ou contenção moldada no solo, realizando no subsolo um muro vertical de concreto armado cuja espessura pode variar entre 30 cm e 120 cm e profundidade de até 50 metros. Este muro pode absorver empuxos, cargas axiais e momentos fletores, bem como ser utilizado como elemento de fundação absorvendo cargas normais, podendo ser executado com a presença ou não de lençol freático. Este tipo de fundação tem a vantagem de se moldar a geometria do terreno, sua execução não causa vibrações nem grandes descompressões no terreno podendo ser realizada muito próximo às estruturas vizinhas existentes, sem ocasionar danos às mesmas. O emprego das paredes diafragma é muito difundido devido a grande gama de utilização. Podemos utilizar as paredes diafragma como contenção de subsolo para construção de garagens subterrâneas, obras de canalização do leito de rios, cortinas impermeáveis, paredes de trincheiras enterradas, estações do Metrô, execução de túneis, construção de poços ou silos subterrâneos, dentre outras aplicações. Vantagens do Emprego O sucesso deste processo se deve a diversos fatores. O primeiro é a multiplicidade de suas aplicações, incluindo: - Elemento de contenção de água e terra em escavações provisórias ou permanentes. - Elementos impermeabilizantes (diafragma plástico), visando o controle da percolação em escavações, diques, barragens, reservatórios, etc. - As paredes podem ainda receber cargas verticais. Outros fatores são as vantagens do processo, destacando-se: - Execução sem as vibrações e o barulho inerente à cravação de estacas; - Possibilidade de atravessar camadas do solo de grande resistência; Prof. Marcio Varela 5

6 IFRN/NATAL - As paredes diafragma possuem como elemento de suporte de escavações, grande resistência e pequena deformabilidade, o que as coloca como solução mais indicada para suporte de escavações próximas a prédios existentes; - Redução do rebaixamento do lençol d água atrás do escoramento (e conseqüentemente dos recalques de prédios próximos) através da colocação da instalação de rebaixamento no interior da escavação; - Execução rápida; - Freqüentemente mais econômico devido a incorporação das paredes à estrutura permanente. Na incorporação das paredes com as lajes e vigas da estrutura podemos usar duas formas distintas. a) - Executar um corte na parede até expor a armadura existente. Executar uma viga especial de ligação, com algumas barras horizontais passando por trás (e eventualmente soldadas) das barras verticais existentes na parede. b) - Instalando-se chumbadores com argamassa expansiva em furos abertos na parede. A Lama de Escavação A lama de escavação é uma suspensão em água doce de uma argila especial bentonita da família dos montmorilonitas de sódio (alcalina). A concentração coloidal da mistura água + bentonita é obtida pela expressão: C c = Peso Bentonita 100 (em percentagem) 1000l água Normalmente o peso da bentonita está compreendida em 30 kgf e 100 kgf, em função da viscosidade e da densidade que se deseja obter da lama. Prof. Marcio Varela 6

7 A suspensão da lama bentonítica é estável e os fatores que governam a estabilidade são os seguintes: - as partículas dispersas devem ter diâmetros médios inferiores a 0,1 m para poderem apresentar movimento browniano (Nota no final do Tópico); - as partículas devem possuir cargas elétricas superficiais que impeçam a aglomeração das mesmas. A lama bentonítica apresenta como característica principal a propriedade da tixotropia, ou seja, um comportamento fluído quando agitada mas é capaz de formar um gel quando em repouso. As principais funções da lama durante a escavação são: a) - suportar a face da escavação; b) - formação de um selo para impedir a perda da lama no solo; c) - deixar em suspensão partículas sólidas do solo escavado, evitando que elas se depositem no fundo da escavação. Prof. Marcio Varela 7

8 Ação Estabilizante da Lama Dentre os vários fatores que contribuem para a estabilização do talude escavado, destacamos os seguintes: - Pressão hidrostática exercida pela lama; - Resistência ao cisalhamento do gel; - Aumento da resistência ao cisalhamento do solo na zona penetrada pela lama (cake); - Forças eletro-osmóticas. Na parcela correspondente a pressão hidrostática da lama deve-se comparar com o empuxo ativo exercido pelas paredes da escavação em uma análise de estabilidade. A uma profundidade Z é necessário que a tensão normal, horizontal, exercida pela lama seja maior que a tensão normal, horizontal, exercida pelo solo e devida ao seu peso próprio + tensão normal, horizontal, exercida pelo solo e devida sobrecarga + tensão normal, horizontal, exercida pela água. Prof. Marcio Varela 8

9 Assim, para melhorar a condição de estabilidade da escavação, pode-se atuar nas duas parcelas de tensões horizontais, a saber: Prof. Marcio Varela 9

10 Tensão Resistente - Aumentar a altura da coluna de lama. Elevando o topo da mureta guia em relação ao nível do terreno. - Aumentar a densidade lama. Adicionando na lama substâncias que aumentem a sua densidade. Tensões Atuantes - Rebaixamento do nível do lençol freático. Altura mínima ideal 2,00 m entre topo do nível da lama e o nível do lençol freático. - Evitando sobrecargas sobre o terreno próximo a escavação. No trecho próximo ao nível do terreno a ação estabilizadora da lama não é muito eficaz devido a grande e constante variação do seu nível, bem como devido ao peso dos equipamentos de escavação, por isto deve-se usar uma estrutura de concreto armado para sustentação do solo - a mureta guia. As medidas de resistência do gel indicam as propriedades tixotropicas de lama. A pressão exercida pela lama é sempre maior do que a pressão exercida pela água em qualquer profundidade da escavação, então a lama penetra nos vazios do solo, e na medida em que a resistência a essa penetração aumenta a lama vai ficando em repouso e vai adquirindo rigidez suficiente para a formação de uma película que colmata às partículas do solo (cake) dando-lhes, assim, um aumento de resistência ao cisalhamento. Esta penetração não é necessariamente uniforme, dependendo do tipo de solo, do índice de vazios, da viscosidade da lama e diferença de pressão entre a lama e a água do solo. Isto representa um importante fato: o selo é formado dentro do solo e evita também a perda de lama através do solo. Tão logo, em poucos segundos, o cake é coberto por uma fina camada de partículas de bentonita na superfície da escavação, chamado filme protetor e neste estágio oferece completa resistência a futuras penetrações da lama no solo bem como melhor Prof. Marcio Varela 10

11 distribui para o solo a pressão hidrostática exercida pela lama. A formação do filme protetor é realizada por um processo eletro-osmótico. Mecanismo de Formação do CAKE Prof. Marcio Varela 11

12 Método executivo A parede diafragma é executada em painéis ou lamelas, consecutivos ou alternados, empregando-se chapas-junta tipo macho e fêmea como elementos de ligação entre os painéis. Podemos destacar as seguintes fases bem definidas, a saber: a) - Execução da mureta guia; b) - Fabricação da lama; c) - Escavação; d) - Troca da lama; e) - Colocação da armadura; f) - Concretagem. Execução da mureta guia Para guiar inicialmente o Clam Shell na escavação é necessário a execução de uma mureta guia de concreto armado, longitudinal ao eixo da parede e enterrada no solo, com profundidade de 1 metro e espessura entre suas faces de 3 a 4 cm maior que a espessura da parede, servindo também como apoio das ferragens e tubo tremonha, conforme croquis abaixo. Alam do descrito acima as muretas guias, também tem por objetivo: - definir o caminhamento da parede, servindo de guia para a ferramenta de escavação clam shell ; - impedir o desmoronamento do terreno próximo a superfície devido a grande e permanente variação do nível de lama; devido a entrada e saída do clam shell na escavação; - Garantir uma altura de lama compatível com o nível do lençol freático ( h = 2,00m). Prof. Marcio Varela 12

13 Fabricação da lama A lama é preparada numa instalação especial denominada central de lama. A mistura é feita no misturador de alta turbulência. A bentonita apresenta um inchamento muito acentuado quando na presença de água, por isto antes da utilização da lama na escavação é necessário um período de pelo menos 12 horas para que seja atingido o total inchamento da bentonita. Este tempo é chamado maturação. Durante a maturação da lama, esta, deve ser mantida em agitação. A lama deve ir até o local da escavação usando-se tubulações metálicas com engate rápido ou mangueiras de plástico rígido. Prof. Marcio Varela 13

14 Escavação Utilizamos para a escavação uma ferramenta denominada Clam Shell, Figura 1. Essa ferramenta pode executar paredes com espessura entre 30 cm e 1,2 metros. A largura padrão de cada lamela é de 2,5 metros. O Clam Shell hidráulico guiado nos 6,0 metros iniciais por haste Kelly, Figura 2. Figura 1 Clam Shell - Mecânico Figura 2 Clam Shell - Hidráulico Inicia-se a escavação por uma lamela primária de acordo com o projeto. Quando a escavação atingir de 1,0 a 1,5 metros de profundidade inicia-se o bombeamento de lama bentonítica para dentro da escavação a fim de estabilizar as paredes da cava. Durante o processo de escavação faz-se necessário a constante verificação dos instrumentos que regulam a verticalidade da torre do equipamento para evitar desvios do Clam Shell. A velocidade de escavação é determinada pela resistência do solo e comprimento da parede. Prof. Marcio Varela 14

15 Troca da lama de escavação Terminada a fase de escavação, a lama que se encontra dentro da vala escavada apresenta grande quantidade de sólidos (grãos de areia) em suspensão (25% a 30%). Na fase de concretagem a lama deve possuir um teor máximo de areia da ordem de 3% em volume, tendo em vista que um teor de areia elevado pode acarretar o perigo de misturar as partículas de areia contidas na lama com o concreto. Por esta razão deve ser procedida a troca da lama utilizada durante a escavação. A troca da lama pode ser realizada de duas maneiras, a saber: a) Com Substituição: a medida em que a lama utilizada na escavação vai sendo retirada pela parte inferior, com a utilização de bombas submersas ou por processo utilizando-se air-lift, a lama nova vai sendo introduzida na cava pela parte superior. b) Com Circulação: a lama utilizada vai sendo retirada pela parte inferior é bombeada através de desarenadores onde por processos mecânicos a areia que se encontra em suspensão é retirada da lama. A lama então desarenada volta para a cava. Esta operação se denomina desarenação. Concluída a operação de troca da lama efetua-se a limpeza do fundo da escavação para se ter certeza de que não houve deposição de partículas de areia no fundo da escavação. Prof. Marcio Varela 15

16 Montagem do Painel (lamela) Após o término da escavação iniciamos a montagem das chapas-junta, colocação da armação no painel e do tubo tremonha para concretagem. As chapas-junta são montadas verticalmente nas laterais da escavação, com a seção trapezoidal virada para dentro da mesma, formando assim uma junta fêmea, que na concretagem do painel seqüente será preenchida, solidarizando-se com este, Figura 3. Figura 3 - chapas-junta A armadura para parede diafragma é previamente montada e deve ser suficientemente rígida para ser içada por guindaste, Figura 4. Deve conter seis alças em cada armadura: duas alças para içamento e quatro alças para travamento na mureta guia. Prof. Marcio Varela 16

17 Figura 4 - Armadura O cobrimento da armadura deve ser de 5 a 7 cm, para isso utilizamos espaçadores circulares(roletes), com espessura de 5 cm e diâmetro de 10cm a 14 cm, amarrados na armadura no sentido de sua largura, nas duas faces e intercalados de acordo com o pedido no projeto. Para os painéis iniciais a largura da armação deve ser 2,5 metros menos 20 cm de cobrimento no sentido do comprimento (10 cm para cada lado) e menos a altura das duas chapas-junta somadas. Para os painéis seqüenciais a largura da armação deve ser 2,5 metros menos 20 cm de cobrimento no sentido do comprimento e menos a altura de uma chapa junta, visto que nestes painéis só utilizamos chapa do lado em que se seguirá a escavação. As armaduras devem ficar imersas na lama bentonítica por no máximo 4 horas antes da concretagem. Um período superior a esse faz com que as partículas de bentonita colem no aço da armação prejudicando sua aderência ao concreto. Após a colocação das chapas-junta e armação no painel escavado, iniciamos a montagem da composição de tubo de concretagem (tubo tremonha ou tubo tremie). Colocado no centro da armação, consiste de uma composição de revestimentos metálicos Ø 6 a Ø 8,montada com seções de 1,0 e 2,0 metros, com comprimento total 20 cm menor que o comprimento da escavação. Na sua extremidade superior é rosqueado um funil Ø 1,0 metro, por onde é lançado o concreto diretamente da betoneira, Figura 5. Prof. Marcio Varela 17

18 Figura 5 - Funil Ø 1,0 metro Lançamento do concreto Antes do início da concretagem do painel, devemos observar as condições físicas da lama bentonítica. De acordo com a NBR 6122 a lama bentonítica deve estar dentro de parâmetros determinados para que possamos iniciar a concretagem. Utilizamos para a determinação destes parâmetros um laboratório portátil que contém: uma pipeta para determinação do teor de areia, um funil March para a determinação da viscosidade, uma balança de precisão para determinar a densidade da mistura e fita para determinação do PH. Os parâmetros são os seguintes: Teor de areia: max. 3%; Densidade: entre 1,01 e 1,10 g/cm 3 ; Viscosidade: entre 30 e 90 segundos. PH: entre 7 e 11. Para ajustar o teor de areia da lama bentonítica utiliza-se de um desarenador, constituído de um hidrociclone acoplado a uma bomba de alta vazão, Figura 6. Figura 6 - Hidrociclone acoplado a uma bomba de alta vazão Prof. Marcio Varela 18

19 A lama bentonítica bombeada de dentro do tubo de concretagem é lançada com velocidade dentro do hidrociclone onde a parte sólida separa-se da parte líquida que retorna para dentro da escavação fazendo uma circulação contínua. A parte sólida separada cai pela parte inferior do hidrociclone e é posteriormente removida do canteiro de obras. Durante o processo de desarenação retiramos com o auxílio de um amostrador a lama bentonítica do fundo da escavação e fazemos ensaios consecutivos até que a mesma se encontre dentro dos parâmetros acima citados que possibilitem o início da concretagem. A concretagem da parede diafragma é executada de baixo para cima, continuamente e, sendo o concreto mais denso que a lama bentonítica, expulsa a mesma sem que ambos se misturem. A medida que o concreto vem subindo a lama é bombeada de volta para os reservatórios da central e o tubo tremie é levantado devendo sua extremidade inferior ficar imerso pelo menos 1,5 metros dentro do concreto para garantir que não se forme juntas frias. O concreto utilizado deve ter alta trabalhabilidade e fluidez para sair do tubo tremonha e se espalhar por toda a escavação, para cima e para o lado e nesse movimento deslocar a lama bentonítica. Por uma ação de raspagem remover a lama de toda superfície da escavação e da armação, criando um íntimo contato entre o concreto e o aço da armação. Um concreto com alta trabalhabilidade capaz de executar a função descrita acima deve ter as seguintes características: Consumo de cimento: 400 Kg/m 3 ; Fator água/cimento: 0,60; Abatimento: 20 ± 2cm; Ø máx. do agregado: 20 mm ( pedra 1 ). Prof. Marcio Varela 19

20 Para concretagem de painéis de grandes dimensões é necessária a utilização de mais de um tubo tremonha e velocidades de lançamento superiores a 30 m 3 por hora. Para a maioria das concretagens uma velocidade de 20 m 3 por hora é suficiente. O concreto tem que ser lançado ininterruptamente e a concretagem concluída no menor tempo possível. Após a concretagem, quando do início da pega do concreto, iniciamos lentamente a extração das chapas juntas, que se completará somente quando completar a cura do concreto. O concreto do topo da parede vem misturado com lama bentonítica e deve ser removido. Essa camada geralmente é extraída quando retiramos no máximo 50 cm desse concreto. O volume de concreto lançado no painel deve sempre ser maior do que o volume teórico da escavação. De acordo com o tipo de terreno encontrado durante a escavação teremos uma sobre consumação maior ou menor de concreto overbreak. Um volume lançado menor que o volume teórico sinaliza um estrangulamento da escavação. Nota: O movimento browniano é o movimento aleatório de partículas num fluido ( água ou ar - líquido ou gás) como conseqüência dos choques entre todas as moléculas ou átomos presentes no fluido. O termo movimento browniano pode ser usado para se referir a uma grande diversidade de movimentos com partículas, com moléculas, e com ambos presentes em estados desde micro até macroscópicos em situações de organização caóticas, semi-caóticas, ou de proporções matemáticas, principalmente em casos de modelagem, todos estes na área denominada Física de Partículas. Esse fenômeno físico que é intrínseco a matéria e aos choques que ocorrem nos fluidos também pode ser observado com macromoléculas, tendo por exemplo o momento que a luz é incide em locais relativamente secos, permitindo que se veja macropartículas "flutuando" em suspensão no ar fazendo movimentos aleatórios. Prof. Marcio Varela 20

21 Estacas Prancha As estacas-prancha podem funcionar com cortinas de contenção provisórias ou definitivas formadas por perfis, geralmente metálicos, justapostos e cravados no solo. É uma solução para a contenção vertical. Deve ser calculada uma ficha mínima contra o tombamento da estrutura e o perfil deve ser dimensionado de tal forma que resista aos esforços. Em obras de infraestrutura, são aplicadas em terminais portuários, passagens de nível em vias e rodovias, contenção para valas de rede de água e esgoto, além de proteção de acessos a túneis, por exemplo. Para um projeto de contenção sempre é necessário fazer uma sondagem geológico-geotécnica prévia do solo para que se conheça os parâmetros envolvidos. Exemplos: Prof. Marcio Varela 21

22 Características Para orçamento, as estacas-prancha são usualmente dimensionadas em metros quadrados ou em metros lineares. A execução do sistema é considerada rápida, podendo atingir profundidades expressivas e cravação dependendo do tipo de solo atingindo cerca de 600,00 m / dia. Em contrapartida, a cravação provoca bastante ruído por conta do bate-estacas e é de difícil execução em solos duros, pois qualquer bloco de rocha ou interferência impede a penetração da estaca geralmente metálica. Em meios urbanos, o transporte de perfis muito compridos exige logística apropriada e cuidados na estocagem e proteção dos mesmos. Prof. Marcio Varela 22

23 Execução Para a contenção com estacas-prancha, os perfis são cravados no solo. Eles são intertravados por meio de ranhuras do tipo macho e fêmea, formando paredes verticais. As estacas-prancha são usualmente cravadas com equipamento bate-estacas ou com utilização de martelos de vibração que cravação a estaca com auxílio de guindastes. Quando são aplicadas de forma provisória para apoio na escavação de blocos de fundações, devem ser dotadas de um furo para facilitar o içamento após a conclusão da execução dos blocos, podem ser removidas por tifor acoplado em tripe metálico apropriado (Trilhos) ou equipamento vibratório suspenso por meio de uma grua, após a construção da estrutura. É sempre bom manter de reserva uma bomba de imersão para garantia de não se pegar a água do lençol freático o que impede a execução do bloco de fundação. Prof. Marcio Varela 23

24 Perfis As estacas geralmente são metálicas, em aço. Mas, conforme a aplicação, podem ser de outro material como o PRFV (Plástico Reforçado com Fibra de Vidro, Polietileno), mais resistente à corrosão d'água do mar. As cortinas de contenção podem ser montadas com diferentes tipos de perfis, que possibilitam obter geometrias e características diferentes para aplicações específicas. Os mais comuns são: Tipo AU: apresentam boa relação entre o módulo de elasticidade e o peso/m 2. Há economia na quantidade de aço com bom desempenho de instalação. Possuem larguras úteis que podem chegar a 750 mm Apresentam melhor relação Módulo Elástico x Peso (kg/m2). Combina economia na quantidade de aço com excelente performance de instalação. A maior largura útil Menor número de conectores por metro linear de parede, o que influencia diretamente na redução do consumo de aço e na permeabilidade do sistema. Prof. Marcio Varela 24

25 Tipo AZ: tem como principal característica a mudança de posição das ranhuras de intertravamento. Por conta disso, a tensão máxima não passa pelas ranhuras, o que contribui para aumentar sua capacidade de estrutura favorecendo seu uso em obras estruturais expostas a altas pressões e/ou executadas em solos de baixa resistência. Combinado HZ/AZ: a combinação das estacas/vigas H com os perfis AZ possibilitam atingir maiores profundidades de contenção. De alma reta: essas estacas são planas e sua justaposição oferece pouca resistência à flexão. São projetadas para formar estruturas cilíndricas. Uma característica importante desse tipo de perfil é a capacidade de resistência à tração nos conectores. Especificação Em um projeto de contenção com estacas-prancha, recomenda-se combinar o menor peso/m² possível, a maior largura útil do perfil possível - para maior produtividade na execução - e o maior módulo de elasticidade possível. O módulo de elasticidade é a capacidade de um material suportar determinada tensão até se deformar. Prof. Marcio Varela 25

26 Cortina de Estacas Prancha sem Ancoragem Definição: sua estabilidade depende apenas dos empuxos passivos mobililizados na parte frontal da cortina, comportando-se estruturalmente como uma viga em balanço. (maiores deslocamentos; estruturas com alturas limitadas) Determinação da altura da ficha Para pequenas alturas, até 5 m, podem ser empregadas cortinas sem ancoragem. A rotação da cortina em torno de um ponto O e o sistema de forças atuantes são indicados abaixo. Para simplificar os cálculos admite-se que a linha de ação de Ep2 coincide com o ponto O arbitrado. Prof. Marcio Varela 26

27 Determinação da altura da ficha Para solos não coesivos (areia), temos: Os momentos das forças em relação ao ponto de aplicação, ou seja, a Rótula é igual a: E E E P1 a f ( h + f ) = Ea ; 3 3 = empuxo passivo = empuxo ativo [ ] P1 1 f = ficha h = alturado solo acima da ficha Dessa forma temos: 1 f K P γ 2 3 ou ainda : K P f 3 = K 3 a = 1 2 K a ( h + f ) ( h + f ) γ 3 3 ; [ 3] 3 ; [ 2] A equação 3, permite o cálculo do comprimento teórico da ficha. A favor da segurança acrescentamos 20% ao valor encontrado. Prof. Marcio Varela 27

28 Exemplo: Para a situação abaixo determine a altura da ficha necessária para que o sistema fique em equilíbrio. Exercício: Para a situação abaixo determine a altura da ficha necessária para que o sistema fique em equilíbrio. Prof. Marcio Varela 28