Efeitos do Local e da Batimetria na Validação da Circulação (2D-H): Caso do Estuário do Recife/Pe Brasil

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1 Efeitos do Local e da Batimetria na Validação da Circulação (2D-H): Caso do Estuário do Recife/Pe Brasil Alex Maurício Araújo Depto. Eng. Mecânica/UFPE, Recife, PE, Brasil Tel ama@npd.ufpe.br Marcello Calado Vieira de Melo Depto. Eng. Mecânica/UFPE, Recife, PE, Brasil Tel ama@npd.ufpe.br Resumo A compreensão da complexa circulação hidrodinâmica no estuário do Recife será um produto da maior importância para a elaboração de futuros cenários alternativos para os processos de tomada de decisão sobre os usos deste importante recurso natural. As simulações da circulação foram realizadas com um sistema computacional bidimensional horizontal baseado nas equações de águas rasas desenvolvido pelo Grupo de Mecânica dos Fluidos Ambiental da UFPE. O sistema computacional utilizado se mostrou capaz de representar importantes tendências da propagação da energia pelo sistema estuarino em estudo, mesmo que ainda em caráter exploratório e preliminar, por conta das incertezas nos dados de campo e arbitragem de parâmetros físicos do modelo. Foi possível mesmo assim, se validar o seu funcionamento através de testes comparativos entre valores simulados e medidos em campo para parâmetros representativos dos processos como elevações (alturas de marés) e sentidos de fluxo, em pelo menos dois locais distintos do estuário durante dois diferentes ciclos completos de maré. Os resultados obtidos neste trabalho durante a etapa de validação do modelo, permitem inferir conclusões sobre a influência da realidade dos dados batimétricos e a localização dos locais de medições linimétricas para a qualidade dos resultados simulados. Palavras-chave Validação, Circulação 2D-H, Estuário Recife

2 1. Introdução A RMR é a maior concentração urbana costeira na Região Nordeste, segundo dados do censo de Considerando-se apenas os municípios costeiros ou localizados em estuários, aí residem cerca de 40% da população do Estado de Pernambuco. O índice de habitantes/km de linha de costa é superado, no Brasil, apenas pela Cidade do Rio de Janeiro. Pela sua localização na embocadura de um complexo estuarino, ao longo de áreas naturalmente alagáveis e entrecortada de canais, a Cidade do Recife é muito vulnerável à elevação de nível do mar. (NEVES, C. F. e MUEHE, D., 1995). A aplicação de modelos numéricos para a estimativa de padrões de circulação e transporte fluido em corpos d água costeiros é de importância fundamental, tanto no que se refere à sua poderosa contribuição na avaliação de impactos ambientais como na identificação e definição de estratégias para operacionalização e gerenciamento de programas de monitoramento ambiental. (ROSSO, T. C. de A. e ROSMAN, P. C. C., 1995). Um sistema de simulação numérica bidimensional horizontal (2D-H) usando elementos finitos na discretização espacial e diferenças finitas na evolução temporal foi desenvolvido pelo GMFA - Grupo de Mecânica dos Fluidos Ambiental na UFPE com objetivo de constituir ferramenta essencial em uma moderna metodologia para estudos preliminares e análises de alternativas de projetos de engenharia em regiões costeiras. O sistema é constituído por um modelo de circulação hidrodinâmica e outro de transporte fluido. (ARAÚJO, A. M., 1993). 2. Área Objeto de Estudo Pode-se classificar a área estudada como um sistema hidrodinâmico estuarino de planície, apresentando morfologia complexa, mantida sua circulação pelo aporte de águas oceânicas via canal de entrada do Porto do Recife associada com entradas de água doce oriundas dos rios das bacias hidrográficas do Capibaribe, Tejipió (Jordão e Pina) e Beberibe. (Figura 1). A região pode ser considerada como um complexo estuarino-fluvial com a presença em destaque da ilha origem da cidade do Recife, do cordão de arrecifes naturais base da atual barra do porto e de extenso manguezal. A maré na região é semi-diurna e há dados de previsão das alturas das marés para o Porto do Recife fornecidos anualmente pela Diretoria de Hidrografia e Navegação da Marinha do Brasil (DHN, 1997). 3. Dados Físicos do Estuário para o Modelo As marés no estuário do Recife são do tipo semidiurno, apresentando duas preamares e duas baixamares ao longo de um período de cerca de 12 h. Para representar, no modelo, o sinal de maré local adotou-se a componente principal lunar.

3 CASA FORTE OLINDA RIO BEBERIBE TORRE RIO CAPIBARIBE BACIA DE SANTO AMARO RECIFE BACIA PORTUÁRIA RECIFE BRAÇO MORTO COQUE ILHA DO LEITE STO. ANTÔNIO BACIA DO PINA ARRECIFES RIO TEJIPIÓ RIO JORDÀO MANGUEZAIS RIO PINA OCEANO ATLÂNTICO Figura 1 - Área objeto de estudo Nas fronteiras da região do espelho d água do estuário em contato direto com a água do mar, foram impostos valores transientes de elevação com variação senoidal da coluna d água, tendo-se considerado em primeira aproximação, apenas uma componente de maré com as seguintes características: período de s, fase de 1,5708 rad e amplitudes de 1,45 e 1,65 m (previstas em Tábuas de Maré para o dia 09/09/96 e 10/09/96, respectivamente). Para as demais fronteiras, em contato com água doce, foram impostos valores de velocidade normal e fluxo nulos, pois tentou-se discretizar toda a extensão de influência de águas salinas (intrusão de maré pelo estuário). De fato, observa-se na região que as vazões dos cursos d água afluentes para o estuário sofrem muito o efeito da falta de chuvas em épocas de verão. Apesar da provável importância do papel instantâneo da ação dos ventos na circulação hidrodinâmica no estuário, não foi objetivo deste trabalho a verificação de sua influência na dinâmica das águas. Por outro lado, os efeitos das forças gravitacionais (marés) podem ser previstos com alta precisão, já os meteorológicos são aleatórios e a menos de tendências sazonais, só podem ser previstos em curto prazo. Outros parâmetros físicos adotados para se tentar simular o mecanismo de circulação hidrodinâmica no estuário foram: aceleração da gravidade 9,81 m/s 2, massa específica da água 1025 kg/m 3, massa específica do ar 1,20 kg/m 3. O coeficiente de atrito de fundo em cada nó é calculado em função da profundidade atual e da altura de rugosidade nodal. Por falta de dados de campo mais detalhados, adotou-se um único valor de rugosidade nodal (0,03 m),

4 valor este baseado em dados de literatura (ABBOT, M.B. e BASCO, D.R., 1989) para fundo de solo com transporte de areia. No sistema computacional usado, o coeficiente de viscosidade turbulenta horizontal é parametrizado no programa através de expressão que leva em conta as profundidades e velocidades de cisalhamento atual em cada elemento. (ARAÚJO, A. M., e PIRES, T. T., 1998) A projeção horizontal do espelho líquido do estuário foi definido, para efeito de cálculos, por uma malha constituída por elementos finitos quadráticos, conforme indicado na Figura 2. Figura 2 Malha final de elementos finitos. A malha final de elementos finitos ficou composta de: 89 elementos finitos com 531 nós, sendo 03 nós no contorno aberto onde é imposto o forçante de maré e 353 nós no contorno restante do estuário. Obteve-se, então, uma malha cuja distância máxima entre nós foi de aproximadamente 500 m e a mínima de aproximadamente 25 m. O intervalo de tempo de cálculo usado foi prefixado em 100 s. Com esta discretização, o número de Courant máximo possível na malha para este problema seria de cerca de 0,123 e seu Courant mínimo encontrado foi de 0,004.

5 Batimetria do Estuário A batimetria atualmente conhecida e de domínio público na área do estuário da cidade do Recife, é aquela da Carta Náutica Nº 902, Brasil - costa leste - Porto do Recife, baseada em levantamentos efetuados pela Marinha do Brasil até Sua quinta edição data de 21 de agosto de Porém, os dados constantes nesta Carta Náutica, contemplam apenas a área correspondente entre a entrada do Porto do Recife, o Molhe de Olinda e a chamada bacia Portuária até a entrada da bacia do Pina. Toda área estuarina interior à acima referida é considerada pela Carta Náutica Nº 902 como zona não hidrografada. Em função da necessidade de dados batimétricos das águas interiores do estuário, o Grupo de Mecânica dos Fluidos Ambiental (GMFA-UFPE) desenvolveu uma técnica de levantamento topobatimétrico de baixo custo que fosse viável tecnicamente para as profundidades encontradas nas partes interiores do estuário. A figura 3 representa o trecho do estuário onde foram levantados os dados batimétricos pelo GMFA/UFPE durante o período de realização do projeto. (ARAÚJO, A. M., et. al., 1999). Figura 3 - Estuário inferior do Rio Capibaribe, pontos de batimetria com definição dos limites. A consistente associação da batimetria da zona hidrografada contida na Carta Náutica nº 902, com os resultados obtidos nos trabalhos de campo, realizados pelo GMFA-UFPE, podem ser representados numa forma gráfica, do relevo de fundo do estuário. Na figura 4 está indicada a área de estudo do estuário considerada neste trabalho e a batimetria adotada. É importante destacar que se fez necessário utilizar valores de profundidades arbitrados para a integralização do arquivo de dados de entrada para a simulação computacional. Estes valores foram tomados em locais onde não se dispunha de dados reais de batimetria. Da comparação da Figura 3 com a Figura 4, nota-se a necessidade da realização de mais esforços no sentido de que sejam obtidos dados de campo de batimetria estendidos para todas as zonas estuarinas, já que a qualidade e confiabilidade dos resultados produzidos pelo

6 sistema computacional dependem da disponibilidade de dados básicos de entrada, como é o caso das profundidades. 4. Breve Descrição do Modelo Hidrodinâmico Grande parte dos corpos d água rasos pode ser bem representado por um modelo bidimensional (2D) no plano horizontal (2D-H). Para isso é preciso que as escalas verticais sejam muito menores que as horizontais, e que a coluna d água seja bem misturada, isto é, haja pouca ou nenhuma estratificação vertical. No espaço, o modelo hidrodinâmico usa elementos quadráticos (triângulos ou quadriláteros quaisquer). No modelo numérico usou-se o método dos resíduos ponderados Galerkin na obtenção das equações de forma integral, na chamada formulação fraca ou residual ponderada. Fundamentalmente, a aproximação por elementos finitos objetiva substituir as integrais no domínio pela soma das integrais, aplicadas em cada elemento finito da discretização adotada. Para maiores detalhes da sequência de procedimentos e equações necessários à obtenção das formulações discretas, consultar (ROSMAN, P. C. C., 1987, 1989), (ARAÚJO, A. M., 1990 e 1993) e (BECKER, E. B., et. al., 1981). A implementação computacional da formulação discreta foi feita usando-se linguagem Fortran em micros PC s através do software Fortran for Windows, tendo sido objeto de seguidos trabalhos de teses de doutorado em engenharia. (ROSMAN, P. C. C., 1987) e (ARAÚJO, A. M., 1993). 5. Validação e Análise dos Resultados Obtidos Para se validar um modelo matemático pode-se comparar os seus resultados, analíticos ou numéricos, com medidas efetuadas em modelos físicos ou diretamente na natureza. Considerando-se que nos problemas práticos de engenharia as soluções analíticas só existem para um número escasso de casos relativamente simples, a validação depende essencialmente da existência de resultados experimentais e numéricos confiáveis. Com o objetivo de validar os resultados do modelo hidrodinâmico neste trabalho, foram confrontados os valores calculados de elevações e de sentidos de fluxos com os observados, ou seja, medidos diretamente em campo. Dentre as campanhas de medições de campo realizadas no estuário do Recife pelo GMFA-UFPE, foram selecionadas, para validação do modelo, as dos dias 09 e 10 de setembro de 1996 estando as marés, nestes dias, em situação de amplitude de maré aproximada da maré de amplitude média anual. Com base nas informações previstas pelas Tábuas de Marés (DHN, 1996) o arquivo de entrada de dados do modelo computacional foi ajustado para simular aquelas situações

7 (amplitude de 1,45 m e período de 12h:11 min para o dia e amplitude de 1,65 m e período de 12h:22 min para o dia 10.09), respectivamente. Quanto ao comportamento temporal das elevações no local do forçante de maré no Porto do Recife, foram somadas a estas uma cota de 1,14m correspondente a altura do MSL - Nível Médio do Mar no Porto do Recife referido ao zero hidrográfico. Os resultados obtidos correspondem à evolução das alturas de maré para cada dia no Porto do Recife e estão representadas nas figuras 5 e 6 a seguir. Figura 4 - Rio Capibaribe e zonas estuarinas com manchas (2D) de profundidades. O procedimento de validação das elevações utilizado baseou-se em comparar os valores das leituras linimétricas (de níveis d água) com os resultados da alturas de maré simuladas em computador durante um ciclo completo da maré próximo à Ponte de Afogados no dia e próximo à Ponte Maurício de Nassau no dia Ver Figura 7. Os gráficos mostrados nas Figuras 5 e 6 revelam em forma comparativa os resultados das alturas de maré simuladas em computador com as medidas em campo. Os pontos sobre a curva simulada (Figura 5), indicam os instantes em que serão apresentados (plotados) os campos de velocidades obtidos da simulação, conforme indicam as Figuras 7 e 8.

8 Validação dos Resultados 2,5 2 1,5 1 0,5 0 08:28 08:58 09:28 09:58 10:28 10:58 11:28 11:58 12:28 12:58 13:28 13:58 14:28 14:58 15:28 15:58 16:28 16:58 17:28 17:58 18:28 18:58 19:28 19:58 20:28 Altura (m) dia Simulação Horas Figura 5 - Comparação da Altura de Maré Medida no dia com a Altura Simulada. Os resultados apresentados indicam que para o dia 09 (ver Figura 5) obteve-se um desvio médio relativo à medida de campo durante a fase de maré enchente igual a 30,9%. Já para a fase de maré vazante constatou-se um desvio relativo de (-13,5%). Portanto, a altura de maré para o dia 09 apresentou um desvio médio total relativo à medida de campo de 17,4%; incluindo-se nesse desvio, erros de fase e amplitude do sinal. Para o dia 10, obteve-se um desvio médio relativo à medida de campo na maré enchente igual a 19% e para a medida de campo na maré vazante um desvio médio relativo de 3,2%. Baseando-se nestes números pode-se dizer que a altura de maré para o dia 10 apresentou um desvio médio total relativo à medida de campo de 22,2%; constando nesse desvio, praticamente apenas, erro de amplitude do sinal, conforme observa-se na Figura 6. Para a validação do mecanismo advectivo, considerou-se apenas o sentido do fluxo, já que o modelo produz valores de velocidades integrados na profundidade do corpo d'água enquanto que as medidas de campo foram realizadas para velocidades próximas da superfície livre. O processo de validação neste caso, consistiu em se comparar diretamente o sinal (sentido) das vazões integradas (médias escoadas) medidas em uma seção com o sentido dos vetores velocidade plotados a partir da saída numérica do modelo, para cada instante de tempo durante um ciclo completo de maré. Para isto, foi necessário identificar na malha computacional os nós correspondentes aos locais das seções transversais onde foram realizadas as medidas, ver Figura 7.

9 Validação dos Resultados 2,5 2 1,5 1 0,5 0 08:32 09:02 09:32 10:02 10:32 11:02 11:32 12:02 12:32 13:02 13:32 14:02 14:32 15:02 15:32 16:02 16:32 17:02 17:32 18:02 18:32 19:02 19:32 20:02 20:32 Altura (m) Simulação dia Horas Figura 6 - Comparação da Altura de Maré Medida no dia com a Altura Simulada. Em termos quantitativos a ocorrência de coincidências estatísticas apresentou resultados de 32% para o dia 09 (Ponte de Afogados Braço Morto do Capibaribe) e de 72% para o dia 10 (Ponte Maurício de Nassau). Os maiores desvios entre valores simulados e observados no dia 09/09/96 (Ponte de Afogados) pode ser explicado pelo fato de não se ter ainda um maior detalhamento batimétrico dessa região; enquanto que para o dia 10/09/96 (Ponte Maurício de Nassau) os menores desvios entre resultados simulados e observados poderia ser explicado pela implementação dos dados obtidos neste projeto através do trabalho batimétrico realizado em campo. 6. Conclusões e Recomendações Os resultados obtidos no projeto se revelaram bastante encorajadores e promissores. O sistema computacional utilizado se mostrou capaz de representar importantes tendências da propagação da energia pelo sistema estuarino em estudo, mesmo que ainda em caráter exploratório e preliminar, por conta das incertezas nos dados de campo e arbitragem de parâmetros físicos do modelo. Foi possível mesmo assim, se verificar o seu funcionamento através de testes comparativos entre valores simulados e medidos em campo para parâmetros representativos dos processos como elevações (alturas de marés) e sentidos de fluxo, em pelo menos dois locais distintos do estuário durante dois diferentes ciclos completos de maré.

10 Figura 7 Instante = s - 5º período - maré com amplitude de 1,45m. Figura 8 Instante = s - 5º período - maré com amplitude de 1,45m.

11 A oportunidade proporcionada pelo desenvolvimento deste trabalho levantou uma série de novos problemas a serem atacados, dentre eles, os mais prioritários são a realização de esforços de pesquisas no sentido de que sejam obtidos mais dados de campo (batimetrias, estudos linimétricos e campos de velocidades associados) estendidos para toda a área do estuário do Recife. Investindo-se nesta direção, estará sendo dado um importante passo para a construção de um banco de dados do fenômeno natural estuarino. Este trabalho, se constituirá numa fundamental contribuição para futuros esforços de modelagem deste corpo d'água, que representa a imagem mais conhecida e característica do Estado de Pernambuco - Brasil. Agradecimentos Agradecemos à FACEPE-Fundação de Amparo à Ciência e Tecnologia do Estado de Pernambuco pelo apoio ao APQ /97 e ao CNPq pelo apoio ao AI /95-0(NV). Bibliografia [1] ABBOT, M.B. e BASCO, D.R., Computational fluid dynamics: an introduction for engineers, Longman Scientific & Technical, [2] ARAÚJO, A. M., Oscilações na solução numérica eulereana com elementos finitos da equação do transporte fluido, III ENCIT-90, Encontro Nacional de Ciências Térmicas; anais vol.ii, pp , [3] ARAÚJO, A. M., Um sistema computacional para simulação do escoamento e transporte fluido turbulentos em corpos d águas rasos usando técnicas de filtragem, Tese de D.Sc. em Engenharia COPPE/UFRJ, 136 pp., [4] ARAÚJO, A. M., e PIRES, T. T., Simulação Exploratória dos Efeitos das Marés na Circulação e Transporte Hidrodinâmicos da Bacia do Pina artigo na RBRH Revista Brasileira de Recursos Hídricos - Editora ABRH/Associação Brasileira de Recursos Hídricos V.3, n.3. p Julho/Setembro de [5] ARAÚJO, A. M., et. al., Aplicação de Modelos (2D-H) na Previsão da Propagação de Poluentes no Estuário do Recife Auxílio FACEPE, APQ /97. Janeiro [6] BECKER, E. B., CASEY, G. F., e ODEN, T. J., Finite elements: an introduction, vol.i, Texas F. E. Series - Prentice-Hall [7] DHN, Tábuas de Marés, Diretoria de Hidrografia e Navegação, Ministério da Marinha, Rio de Janeiro, 1996, [8] NEVES, C. F. e MUEHE, D., A Questão da Elevação do Nível do Mar na Região Metropolitana do Recife, XI Simpósio da Associação Brasileira de Recursos Hídricos, Recife, Editado pela ABRH, v. 4, p , novembro de 1995.

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