Organização da Aula. Métodos Quantitativos. Aula 3. a) Séries de Números Índices. Contextualização. Prof. Douglas Agostinho

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1 Métodos Quantitativos Aula 3 Prof. Douglas Agostinho Organização da Aula a) Séries de números índices b) Base móvel c) Mudança de base d) União de duas séries e) Deflacionamento f) Poder aquisitivo a) Séries de Números Índices Contextualização São usadas quando tem-se a necessidade de comparar três ou mais variáveis ao longo do tempo Para a construção de séries de números índices, devemos considerar alguns parâmetros a seguir: a seleção da data base: deve-se escolher uma data referente ao período de análise. Essa data deve ser escolhida em uma época onde a empresa esteja estável, ou seja, sem influências externas a periodicidade dos dados: é importante observar que quanto maior o intervalo de tempo entre a data base e a data de comparação, maior é o risco de se perder a importância relativa dos dados observados 1

2 o método de construção das séries: método da base fixa e método da base móvel, sendo que, no caso de séries de números índices, pode-se usar uma base móvel encadeada b) Base Móvel Encadeada A base móvel encadeada somente pode ser usada se o critério de cálculo satisfazer a propriedade cíclica (ou circular) c) Mudança de Base A mudança de base é necessária quando dispomos de dados que devam ser atualizados para que se tornem mais significativos Essa mudança é feita dividindo cada índice da série original (índice antigo) pelo número índice correspondente à nova data base d) União de Duas Séries Usa-se a união de séries quando um número índice sofre alterações, ou pela mudança da data base, ou pela introdução/exclusão de itens em determinada cesta de produtos e) Deflacionamento Significa eliminar dos valores nominais o efeito da inflação, assim, entendido o aumento de preços decorrente da desvalorização do padrão monetário f) Poder Aquisitivo O poder aquisitivo de uma unidade monetária, em relação a duas datas diferentes, é igual a seu valor deflacionado 2

3 Base Móvel Encadeada Ano Instrumentalização e Exemplos de Aplicação Vendas A tabela acima mostra as vendas de uma empresa entre os anos de 2003 e Determine os relativos em cadeia Mudança de Base Rc = X X X X Rc = = 2, A tabela a seguir indica o Índice de Produção Industrial (IPIn) de 2000 a 2004 (data base db 2000) Ano IPIn (db 2000) Considerando a nova data base sendo 2002, divide-se cada índice por 123, que é o índice (...) (...) na data base 2002, e multiplica por... Ano IPIn (db 2002) / / / / /123...ou seja, os novos índices são: Ano União de Duas Séries Temos as séries 1 e 2, onde a série 1 tem a db 1992 e a série 2 db 1997 IPIn (bd 2002) 81,30 103,25,00 105,69 113,82 3

4 Para unirmos as séries, a primeira ação é dividir o índice da nova data base (1997) pelo índice da série 1 na mesma data, ou seja, dividimos,00/106,38 e achamos um fator de 0,94 A segunda ação é multiplicar o fator de 0,94 pelos índices anteriores da série 1, e devemos manter os índices da série 2 uma nova tabela com os índices unidos: Com isso, teremos: Deflacionamento Veja na tabela a seguir os dados fictícios do faturamento de uma empresa entre os anos de 2002 e 2006 Ano Faturam IP Com base nesses dados vamos calcular: 1. o faturamento real da empresa Observação: para deflacionarmos ou inflacionarmos os dados, devemos tomar o inverso dos índices com relação ao ano base e multiplicar pelos valores que queremos atualizar 4

5 Vejamos como fica a tabela corrigida O inverso do índice no ano de 2002 é: (1/) (taxa de desvalorização da moeda td) vezes valor corrente vc, ou seja, 1 * = Ano Inverso dos índices Taxa desvalorização X valor corrente Valores deflacionados 2002 (1/) 1,000 * (1/124) 0,8065 * , (1/190) 0,5263 * , (1/245) 0,4082 * , (1/280) 0,3571 * ,20 Verificamos que os valores deflacionados nos dá a correta interpretação do faturamento real 2. O faturamento real da empresa em termos de 2004 Lembram-se como fazemos a mudança de base? Veja na tabela a seguir: Ano IP IP ,63 65,26 128,94 147,36 Como chegamos a 52, 63...? Dividimos o IP 2004 () pelo IP 2004 da base anterior (190): /190 = 0,5263 (fator) que multiplicado pelos IPs da base anterior formam a nova tabela de IP para ano base 2004 Sobre essa nova tabela, vamos calcular o faturamento real com o ano base 2004: usando o mesmo cálculo do item 1 Ano 2002 Inverso dos índices (1/52,63) * Taxa desvalorização X valor corrente Valores deflacionados 1,9001 * , (1/65,26) * 1,5323 * , (1/) 1,0000 * , (1/128,94) * (1/147,36) * 0,7756 * ,20 0,6786 * ,20 3. A variação porcentual do faturamento ano base 2002 Ano Comparação móvel Variação móvel ,50/22.000,00 135,64% = + 35,64% ,30/29.840,50 89,95% = - 10,05% ,40/26.841,30 94,29 % = - 5,71% ,20/25.308,40 115,70% = + 15,70 Com isso, obtivemos faturamento positivo nos anos 2003 e 2006; e negativos nos anos 2004 e

6 Poder Aquisitivo Cálculo do poder aquisitivo: o mesmo deve ser comparado entre datas distintas, exemplo: o Sr. José vendeu seu restaurante em outubro de 1985 por Cr$ ,00 e, ao invés de investir, guardou todo o dinheiro em casa. Em outubro de 1988, quis (...) (...) saber qual seu poder aquisitivo e fez a seguinte conta: em outubro de 1985, as OTNs (Obrigações do Tesouro Nacional) valiam Cr$ ,20, ou seja, o Sr. José tinha o equivalente a 771,8670 OTNs em outubro de 1988, o valor das OTNs após o plano cruzado passou a valer: Cz$ 2.966,39 Lembrando que o plano cruzado em fevereiro de 1986 cortou três zeros de nosso dinheiro, o Sr. José passou a ter em casa ao invés de Cr$ ,00, a quantia de Cz$ ,00 que, dividida pelas OTNs de outubro de 88, lhe conferia o valor de 15,17 OTNs. Ou seja, perdeu seu poder aquisitivo em 98,03% Síntese Aprendemos como calcular índices de base móvel encadeada Mudança de base, ou seja, atribuindo nova data base, como calcular novos índices União de séries distintas Deflacionamento para se obter valores reais, sem inflação Poder aquisitivo Referências de Apoio CASTANHEIRA, Nelson P. Métodos quantitativos. Curitiba: Ibpex, Capítulo 3. 6