ESTUDO DOS ORIFÍCIOS E BOCAIS 2014

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1 ESCOLA DE MINAS/UFOP DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL CIV5 HIDRÁULICA II Prof. Gilberto Queiroz da Silva ESTUDO DOS ORIFÍCIOS E BOCAIS 014

2 1. INTRODUÇÃO: definição ESCOAMENTOS DOS FLUIDOS ATRAVÉS DOS ORIFÍCIOS E BOCAIS (Foronomia) Foronomia: É o estudo do escoamento dos fluidos através dos orifícios e bocais. Baseia-se em fundamentos teóricos simples, acompanhados de resultados experimentais. Assunto de grande importância na Hidráulica

3 Aplicações: 1. INTRODUÇÃO: usos Assunto de grande importância na Hidráulica Controle de vazão em geral (medidores de vazão de água, de efluentes industriais e de cursos d água). Tomadas d água em sistemas de abastecimentos. Projetos de irrigação e drenagem. Bacias de detenção para controle de cheias urbanas. Projetos hidrelétricos; Estações de tratamento de água e de esgotos; Amortecedores de choques em carros e aviões e nos mecanismo de recuo dos canhões. Sistema de alimentação de combustíveis de veículos automotores; Queimadores industriais e em fogões domésticos Irrigação por aspersão

4 Definições: Orifício e Vertedor ORIFÍCIO Toda abertura, de perímetro fechado, de forma geométrica definida, praticada na parede, fundo de um reservatório ou conduto sob pressão, que contenha um líquido ou gás, através do qual se dá o escoamento.

5 Definições: Orifício e Vertedor VERTEDOR Estrutura análoga ao orifício na qual a abertura atinge a superfície livre do líquido contido no reservatório.

6 Definições: Comporta e Adufa COMPORTA É É uma peça adaptada aos orifícios, com um dos lados sujeito a um escoamento livre e com abertura variável. ADUFA São orifícios com contração incompleta, abertos em reservatórios, barragens ou canais, cuja abertura ou fechamento podem ser graduados através de superfície móvel.

7 Bocal Peça adaptada à parede ou ao fundo do recipiente ou do tubo. 1,5d < L < 5d

8 Bocal: exemplo de aplicação

9 ESQUEMA GERAL DE UM ORIFÍCIO: Princípio do escoamento: ENERGIA POTENCIAL ENERGIA CINÉTICA H H = carga sobre o orifício d d = dimensão vertical, diâmetro ou altura da abertura que forma o orifício e e = espessura da parede do orifício NA = nível do líquido sob pressão atmosférica O O jato que deixa o orifício se denomina veia líquida,, tendo a forma de uma parábola.

10 . CLASSIFICAÇÃO: forma, dimensões e orientação FORMA GEOMÉTRICA: Simples: Circular, triangular, retangular, Quadrado, elíptico, etc Composto: mais de uma forma geométrica DIMENSÕES: Pequenas dimensões: d H/3 todas as partículas que atravessam o orifício estão sujeitas à mesma carga h e têm a mesma velocidade v. Grandes dimensões: d > H/3 h é considerado variável e as partículas que atravessam a abertura têm velocidade distintas. ORIENTAÇÃO Horizontal Vertical Inclinados

11 . CLASSIFICAÇÃO: natureza da parede NATUREZA DA PAREDE: Parede delgada (fina): e < 0,5d Contato do jato apenas segundo uma linha de contorno (perímetro) do orifício Parede espessa (grossa): 0,5d e 1,5d Contato do jato segundo uma superfície que forma a parede do orifício (aderência do jato) Bocais: 1,5d < e 5d Peça adaptada à parede para dirigir o jato.

12 Orifício: parede fina e parede espessa Orifício de parede delgada Orifício de parede espessa e < 0,5d 0,5d e 1,5d Jato toca o orifício apenas jato toca o orifício segundo Segundo uma linha uma superfície: aderência

13 Orifício parede delgada, parede espessa e bocal Parede em bisel

14 Orifício: Tipo de Escoamento Livre: O escoamento do jato se dá para um ambiente sujeito á pressão atmosférica Afogado ou submerso: O escoamento do jato se dá para um ambiente ocupado pelo fluido que está escoando. Os orifícios afogados têm coeficientes aproximadamente iguais aos de descarga livre.

15 Orifício: Carga Constante: d é pequeno h é considerado constante Velocidade é praticamente constante ao atravessar o orifício Variável: d grande H varia sobre o orifício Velocidade é variável ao atravessar o orifício

16 Bocal Constante: L > 1,5d e L < 5d Seção contraída: A c < A Veia contraída

17 3. Orifício de pequenas dimensões em parede delgada d < h/3 e e < 0,5d h = carga sobre o orifício d = dimensão do orifício V t = velocidade do escoamento ideal V 0 = velocidade na superfície do reservatório V = velocidade na saída (seção contraída) V r = velocidade real A 0 = área do reservatório A = área do orifício A = A c = área da seção contraída p o = pressão na sup. do líquido no reservatório p = pressão na veia contraída p atm = pressão atmosférica Q t = vazão teórica Q = vazão real

18 Contração da veia fluida Veia líquida: jato que deixa o orifício Veia líquida contraída: veia fluida sofre uma diminuição de seção após atravessar o orifício convergência dos filetes fluidos que ocorre dentro do reservatório continua após passar pelo orifício. Veia contraída ou vena contracta: parte do jato que sofreu contração, onde os filetes fluidos volta a ser paralelos: A = A c < A; A c / A pode chegar a 6%

19 Veia fluida contraída Contração completa Contração incompleta

20 Coeficiente de contração A área da veia contraída é menor que área do orifício, por onde o fluido escoa. Define-se coeficiente de contração: C c C c = A c / A Coeficiente de contração depende de: Forma do orifício; Paredes do reservatório Tipo da contração Em geral varia entre 0,60 e 0,64 Exemplos: Orifícios retangulares longos em parede delgada: C c = π / (+π) = 0,611 Orifício circular em parede delgada com contração completa a d/: C c = 0,61

21 Variação de C c Gráfico de C c x h para vários d C c diminui com h C c diminui com aumento de d Gráfico de C c x Re para um dado d C c diminui com Re

22 Variação de C c Observação: se a contração é incompleta C c aumenta. Determinação de C c : 1. Método direto: medir A e A c C c = A c / A. Método indireto: Através da determinação de outros parâmetros conforme será visto à frente

23 Exemplo de valores para C c Tabela de C c para orifícios circulares em parede delgada, segundo Azevedo Neto em seu livro Manual de Hidráulica Carga h Diâmetro do Orifício, em centímetros (m),0 3,0 4,0 5,0 6,0 0,0 0,685 0,656 0,65 0,61 0,617 0,40 0,681 0,646 0,65 0,619 0,616 0,60 0,676 0,644 0,63 0,618 0,615 0,80 0,673 0,641 0,6 0,617 0,615 1,00 0,670 0,639 0,61 0,617 0,615 1,50 0,666 0,637 0,60 0,617 0,615,00 0,665 0,636 0,60 0,617 0,615 3,00 0,663 0,634 0,60 0,616 0,615 5,00 0,663 0,634 0,619 0,616 0,614 10,00 0,66 0,633 0,617 0,615 0,614

24 Cálculo da vazão através do orifício Aplicação da equação de Bernoulli entre a superfície do líquido e a seção contraída: Com perda de carga Sem perda de carga (fluido ideal) Equação de Bernoulli entre a superfície e a saída do orifício: 0 o o h V p V p h = + + Como V o = 0 já que A << A o (na prática se A < A o /100V o = p o o h g V p g V p h = + + γ γ + = 0 p o h p p h g V γ

25 Cálculo da vazão através do orifício A velocidade real de saída do orifício seria: Considerando fluido ideal: h p0 = 0 V = V t (velocidade teórica) + = 0 p o h p p h g V γ Casos de orifícios livres: p o = p = p atm Equação de Torricelli Válida para calcular a velocidade em um orifício com escoamento de fluido ideal + = γ p p h g V o t V t gh =

26 Cálculo da vazão através do orifício Considerações: h po >0V < V t Fluido Real: h p0 > 0 V = V r Influência da tensão cisalhante e efeito da parede Vazão teórica: Q t Como V t = gh Q t = A gh Q t = A.V t vazão teórica (fluido ideal)

27 Coeficiente de velocidade V t = velocidade teórica com que o fluido deixa o orifício V = V r = velocidade real de saída do fluido (considerando fluido real e efeito de parede). V < V t Define-se: C v = V r / V t Obs: C v = 1 para fluido ideal. Em geral varia entre 0,970 e 0,985

28 Variação do Coeficiente de velocidade Variação de Cv com h Variação de Cv com Re Cv aumenta com h Cv aumenta com Re Cv aumenta com d Cv tende para uma assíntota em 1,0

29 Exemplo de valores para C v Tabela de C v para orifícios circulares em parede delgada, segundo Azevedo Neto em seu livro Manual de Hidráulica Carga h Diâmetro do Orifício, em centímetros (m),0 3,0 4,0 5,0 6,0 0,0 0,954 0,964 0,973 0,978 0,984 0,40 0,956 0,967 0,976 0,981 0,986 0,60 0,958 0,971 0,980 0,983 0,988 0,80 0,959 0,97 0,981 0,984 0,988 1,00 0,958 0,974 0,98 0,984 0,988 1,50 0,958 0,976 0,984 0,984 0,988,00 0,956 0,978 0,984 0,984 0,988 3,00 0,957 0,979 0,985 0,986 0,988 5,00 0,957 0,980 0,987 0,986 0,990 10,00 0,958 0,981 0,990 0,988 0,99

30 Velocidade real Velocidade com que o jato deixa o orifício, considerandose escoamento de fluido real, efeito de parede e na seção contraída da veia fluida. V r = V V r = C v. V t V = Cv gh r Mas Q = A.VQ = A c.v r vazão real através do orifício ou Q = Cc. AC. v gh Q = Cc. Cv. A. gh Fazendo C d = C c.c v coeficiente de descarga Lei dos orifícios Q = Cd. A. gh Qt = A. gh Lembrete: Como C d = Q / Q t

31 Variação de C d C d varia com: h C d diminui com aumento de h d C d aumenta se d aumenta forma do orifício posição Obs: em geral C d varia entre 0,61 e 0,65 Variação com h Variação com Re

32 Determinação de C v É feita experimentalmente Jato livre como projétil lançado no centro da seção contraída Equação da trajetória Equação da velocidade Valor de Cv e métodos de determinação

33 Determinação de C v Desenvolvimento no quadro

34 Determinação de C d É feita experimentalmente Mede-se Q por um método direto: Q = V ol / t Calcula-se a vazão teórica: Q t = A gh Calcula-se C d = Q / Q t RESUMO: Se Re 0: C c 1 e C d C v Se Re infinito: C v 1 e C d C c

35 Exemplo de valores para C d Tabela de C d para orifícios circulares em parede delgada, segundo Azevedo Neto em seu livro Manual de Hidráulica Carga h Diâmetro do Orifício, em centímetros (m),0 3,0 4,0 5,0 6,0 0,0 0,653 0,63 0,609 0,607 0,607 0,40 0,651 0,65 0,610 0,607 0,607 0,60 0,648 0,65 0,610 0,607 0,608 0,80 0,645 0,63 0,610 0,607 0,608 1,00 0,64 0,63 0,610 0,607 0,608 1,50 0,638 0,63 0,610 0,607 0,608,00 0,636 0,6 0,610 0,607 0,608 3,00 0,634 0,6 0,611 0,607 0,608 5,00 0,634 0,6 0,611 0,607 0,608 10,00 0,634 0,61 0,611 0,607 0,609

36 Exemplo de valores para C d Carga h Tabela de C d para orifícios circulares em parede delgada, segundo Armando Lencastre em seu livro Hidráulica Geral Diâmetro do Orifício, em milímetros (m) ,1 0,637 0,631 0,64 0,618 0,61 0,606 0,15 0,634 0,633 0,67 0,61 0,615 0,610 0,605 0,600 0,596 0,59 0,30 0,644 0,631 0,63 0,617 0,61 0,608 0,605 0,603 0,600 0,598 0,595 0,593 0,591 0,60 0,63,061 0,614 0,610 0,607 0,604 0,601 0,600 0,599 0,599 0,597 0,596 0,595 0,90 0,67 0,617 0,611 0,606 0,604 0,603 0,601 0,600 0,599 0,599 0,598 0,597 0,597 1,0 0,63 0,614 0,609 0,605 0,603 0,60 0,600 0,599 0,599 0,598 0,597 0,597 0,596 1,50,061 0,613 0,608 0,605 0,603 0,601 0,599 0,599 0,598 0,598 0,597 0,596 0,596 3,00 0,611 0,606 0,603 0,601 0,599 0,598 0,598 0,597 0,597 0,597 0,596 0,596 0,595 6,00 0,601 0,600 0,599 0,598 0,597 0,596 0,596 0,596 0,596 0,596 0,596 0,595 0,594 15,00 0,596 0,596 0,595 0,595 0,594 0,594 0,594 0,594 0,594 0,594 0,594 0,593 0,593

37 Exemplo de valores para C d Tabela de C d para orifícios retangulares em parede delgada, com 30 cm de largura, segundo Armando Lencastre em seu livro Hidráulica Geral Carga h Altura do Orifício, em milímetros (m) ,1 0,65 0, ,15 0,64 0,618 0, ,30 0,6 0,616 0,611 0,608 0,605 0, ,60 0,619 0,614 0,609 0,606 0,604 0,605 0, ,90 0,616 0,61 0,608 0,605 0,603 0,605 0,607 0,609 1,0 0,614 0,610 0,607 0,604 0,603 0,604 0,606 0,608 1,50 0,61 0,609 0,605 0,603 0,60 0,604 0,605 0,606 3,00 0,606 0,604 0,60 0,601 0,601 0,601 0,60 0,603 6,00 0,607 0,604 0,60 0,601 0,601 0,601 0,60 0,603 15, ,607 0,605 0,604 0,60 0,603 0,606 0,609

38 Orifício Livre sob Pressão Coeficientes iguais aos correspondentes dos orifícios com descarga livre. Q = Cd A g h + pa γ

39 Orifícios Afogados Um orifício é denominado afogado quando a veia fluida passa para o interior de um líquido. Aqui também ocorre o fenômeno da contração da veia fluida. Coeficientes ligeiramente inferiores aos dos jatos livres, entretanto a diferença não é significativa, de forma que pode se adotar os coeficientes correspondentes dos orifícios com descarga livre. h = h 1 h Q = Cd A gh

40 Orifícios sob pressão Afogados Coeficientes aproximadamente iguais aos correspondentes dos orifícios com descarga livre. h = h 1 h Q = C d A g h + p 1 p γ

41 Observações: 1. Comportas e adufas são consideradas como orifícios.. Comporta com contração completa: C d = 0,61 3. Comporta com contração incompleta: 0,65 < C d < 0,70 (em média C d = 0,67) 4. Adufas: C d = 0,70

42 Perda de carga através dos orifícios: É igual à diferença entre a carga cinética relativa ao fluido ideal e aquela relativa ao fluido real em escoamento. h p Vt Vr = g g 1 Vr 1 C = v g ou p pois 1 Se V r h K e p = K 1 g = C v h V r C v = Vt = Vt V C r v Então: h p = ( 1 C ) h v Obs:1) Para C v = 0,985h p = 0,03h ) Para C v = 0,707h p = V r /(g) 3) Em média: C d = 0,707 * 0,985 = 0,70 Q = 0,70A gh

43 Fenômeno da inversão do jato Fenômeno que ocorre com a seção transversal dos jatos que passam por estágios sucessivos, alterando a sua forma original, à partir da seção contraída. Jato circular: tende a manter a sua forma circular em toda a veia fluida que forma o jato. Jato quadrado Jato triangular

44 Fenômeno da inversão do jato Fenômeno que ocorre com a seção transversal dos jatos que passam por estágios sucessivos, alterando a sua forma original, à partir da seção contraída. Jato elíptico Um jato de um orifício de forma elíptica na seção contraída tem a forma elíptica semelhante à do orifício. Entretanto, à medida em que o escoamento acontece, a seção vai se aproximando da forma circular, em seguida vai novamente se tornando elíptica, porém com o seu eixo maior em correspondência com o eixo menor da seção inicial. Outras formas de jato podem ser vistas no fig. 5.6 do livro do Azevedo Neto.

45 Orifícios de grandes dimensões Nesse caso: d > h/3 A velocidade v dos filetes de fluido que atravessam o orifício varia com a carga h; Parede delgada: e < 0,5d; Admite-se, neste caso, o grande orifício é formado por pequenos orifícios compostos por faixas horizontais de altura infinitesimal. A carga h varia conforme a posição que se considere no orifício;

46 Orifícios de grandes dimensões (cont.) Orifício de forma genérica; h varia desde h 1 até h ; l varia com h. da = l.dh Vazão na área elementar. da: dq = Cd. da. gh ou dq = Cd. gh. l. dh Eq. diferencial do escoamento através do orifício de área da

47 Orifícios de grandes dimensões (cont.) Orifício de forma genérica; h varia desde h 1 até h ; l varia com h. A vazão no orifício de área A: Q = C d g h h 1 l. h 1 dh A integral pode ser calculada desde que se conheça a variação de l com h

48 Orifício retangular de grandes dimensões Orifício de forma retangular; h varia desde h 1 até h ; d = h h 1 ; da = l.dh, com l = L = constante Vazão no orifício retang. de área A: = 1 1. h h d dh L h g C Q L dh gh C dq d... = Eq. da vazão em orif. retang. de grandes dimensões = h h d dh h g L C Q h h d h g L C Q = = h h g L C Q d

49 Orifício retangular de grandes dimensões Como d = h h 1 e A = L.d = L.(h h 1 ). L = A / (h h 1 ) = h h h h g A C Q d Equação da vazão através de um orifício retangular de grandes dimensões de área A e parede delgada.

50 Contração incompleta da veia fluida Dependendo da posição do orifício, quando existe superfícies próximas, a contração da veia pode ser afetada, ficando desigual: as vazões são obtidas com a lei dos orifícios; corrigir o coeficiente de descarga. Contração completa: orifício distante de paredes ou fundo do reservatório. Se a distância for igual ou superior a.dnão há influência na contração. O procedimento correto, no caso de supressão parcial ou total da contração: utilizar um coeficiente de descarga corrigido, denominado C d na equação geral dos orifícios. C d = f (C d )

51 Orifícios Retangulares C d = C d (1+0,15 k) k = (perímetro em que ocorreu a supressão da contração) / (perímetro total do orifício) k = a / ((a+b)) k = (a+b) / (a+b) k = (b+a) / (a+b)

52 Orifícios Circulares C d = C d (1+0,13 k) k = 0,5 para orifícios junto à parede lateral k = 0,5 para orifícios junto ao fundo k = 0,50 para orifícios junto ao fundo e a uma parede lateral k = 0,75 para orifícios junto ao fundo e a duas paredes laterais

53 Vórtice Quando o escoamento se dá através de um orifício instalado no fundo de um reservatório de pequena profundidade, forma-se uma espécie de redemoinho, de forma que o líquido do tanque passa a girar (no sentido horário no caso do hemisfério sul), provocando um abaixamento da superfície livre do líquido. Em alguns casos o abaixamento chega a atingir o orifício, provocando entrada de ar na veia fluida.

54 Vórtice O vórtice sempre será formado quando a carga sobre o orifício for pequena, geralmente inferior a 3 vezes a dimensão vertical do orifício. O vórtice é uma fenômeno que deve ser evitado já que arrasta ar no escoamento, diminui a vazão, provoca ruídos indesejáveis, podendo prejudicar equipamentos eventualmente instalados após o orifício

55 Escoamento através de orifícios com nível variável Esvaziamento de reservatórios Carga h variável com t vazão varia com t Qual a relação entre h e t? dt = intervalo de tempo pequeno para esvaziar parcialmente o reservatório de uma quantidade dh Q = dvol/dtdvol = Q.dt Q = Cd A gh dvol = Cd A gh. dt Mas, dvol = -A o.dh

56 Escoamento através de orifícios com nível variável Então, e, dh dt Ao dh = Cd A gh. dt C = A A Eq. Diferencial do escoamento Variável através de um orifício com carga variável. d o gh dt = C d A A o gh dh dt = C d A A 1 o g h dh A Cd A t h o dt = 0 h 0 g h 1 dh

57 Escoamento através de orifícios com nível variável h h d o h g A C A t = = h h g A C A t d o Eq. finita para o tempo de esvaziamento de um reservatório desde h o até h.

58 Escoamento através de orifícios com nível variável Casos particulares: 1. Para t = 0: dh dt t= 0 C = A A. Para Cd = 0,61: d o gh 0 Q = A 0 0 t A o 1 0,74 h 0 h A 1 = 3. Tempo de esvaziamento total desde h o até h = 0. t = C d A A 4. Curva h x t: deduzir o g h 0

59 Exemplo 1: Um orifício de parede delgada descarrega um jato d água para fora de um reservatório cilíndrico, de nível constante, conforme mostra a figura. Se o diâmetro do orifício é de 1,0 cm, determinar a vazão quando a carga for 3,00 m. Adotar o coeficiente de descarga igual a 0,6. Resposta: Q = 0,374 l/s

60 Exemplo : Um orifício de parede delgada descarrega um jato d água para fora de um reservatório cilíndrico, de nível constante, conforme mostra a figura. O orifício tem diâmetro igual a 1,0 cm, coeficiente de descarga igual a 0,6, coeficiente de velocidade 0, 98 e está sujeito a uma carga de 1,50 m. Determinar a altura em que o jato d água irá atingir uma parede vertical instalada a 1,0 m de distância do orifício. Resposta: Y = 0,50 m

61 Exemplo 3: Em uma fábrica existe uma instalação com dois tanques construídos em chapas metálicas, de pequena espessura, comunicando-se entre si através de um orifício de diâmetro d. Qual o maior valor de d para que o segundo tanque não transborde? Adotar C d = 0,61. Resposta: Q = 5,84 l/s e d = 9,8 mm (não há supressão da contração)

62 Exemplos: 4 Em uma estação de tratamento de água existem dois decantadores medindo 5,50 m por 16,5 m por 3,50 m de profundidade. Para limpeza e reparos, qualquer uma das unidades pode ser esvaziada através de uma comporta de fundo de seção quadrada com 30 cm de lado. As paredes do decantador têm 5 cm de espessura. Determinar a vazão inicial através da comporta e o tempo necessário para esvaziamento de um dos decantadores. Resposta: Q = 0,4596 m 3 /s t =,05 min

63 Exemplos: 5 Calcular a força no bocal e o torque total desenvolvido por um distribuidor rotativo de água composto por quatro braços giratórios de 60 cm de comprimento, com bocais de 1 cm de diâmetro, trabalhando com uma pressão efetiva de 0 mca, conforme figura. Adotar Cd = 0,61. Resposta: R = 11,5 N M = 7,6 N.m

64 Exemplo 5: Um orifício destinado a medir vazão em uma tubulação de água de 3 polegadas de diâmetro tem diâmetro de 40 mm conforme indicado na figura. Esse orifício é de parede delgada e está afogado. A pressão antes do orifício é de 6 mca e após 3 mca. Adote um valor para o coeficiente de descarga do orifício e calcule a vazão através da tubulação. Resposta: Q = 0,0067 m 3 /s Q = 6,7 l/s

65 Exemplo 5a: Medidor de vazão de orifício ou diafrágma. Resposta:

66 Exemplo 6: Reservatório de seção quadrada com 1,00 m de lado tem um orifício de seção quadrada de,0 cm de área instalado na sua parede vertical, por onde escoa a água formando um jato livre. O orifício tem o seu centro na cota,00 m, Cv = 0,97 e Cc = 0,63. Para manter o nível da água na cota 4,00 m, é necessário alimentar o reservatório com uma vazão Q e. Determinar: a) a vazão Q e ; b) a perda de carga no escoamento através do orifício,; c) a distância horizontal desde a parede do reservatório até o ponto em que o jato atinge o nível na cota 0,00 m; d) Se a vazão Q e for bruscamente interrompida, qual o tempo necessário para o nível da água atingir a cota 3,00m. Resposta:

67 Exemplo 7: Orifício de 8 mm de diâmetro drena um reservatório cilíndrico com uma carga igual a 3,00 m. Se Cv = 0,97, Cd = 6,6 e considerando orifício de parede delgada, pede-se: a) a vazão; b) a velocidade teórica; c) a velocidade real de saída da água quando o jato é formado; d) a distância x de uma parede vertical se o jato atinge um ponto 1,8 cm abaixo da horizontal que passa pelo centro do orifício. Resposta: a) Q = 0,385 l/s; b) Vt = c) Vr = d) X =

68 Exemplo 8: Um orifício de parede delgada, retangular de 5 cm de lado, instalado junto ao fundo de um reservatório contendo água é usado para esvaziar esse reservatório. Considerando um coeficiente de descarga para os orifícios igual a 0,63, calcular a vazão escoada quando a água atinge 18 cm acima da borda superior do orifício. Considerar a figura dada Resposta:

69 Exemplo 9: Qual a vazão em uma comporta retangular de 0,60 m de largura e 1,0 m de altura, quando o nível da água atingir 0 cm acima do seu bordo superior? A comporta tem descarga livre e o coeficiente de descarga pode ser considerado igual a 0,60. Resposta: Q = 1,30 m3/s

70 Exemplo 10: Determinar o diâmetro de uma comporta circular que possui o seu centro geométrico situado a,00 m abaixo do nível do reservatório, sabendo que a vazão escoada é de 500 l/s e que o coeficiente de descarga da comporta é 0,6. Resposta: D = 0,405 m

71 Exemplo 11: A superfície da água em um tanque fechado está sujeita a uma pressão de 0,70 kgf/cm. Na parede do reservatório é construído um orifício circular de diâmetro igual a 75 mm, cujo centro está 1,50 m abaixo do nível da água. Esse orifício irá descarregar um jato livre para fora do reservatório. Supondo que o coeficiente de velocidade do orifício seja 0,96 e que o de contração seja 0,65, calcular a vazão descarregada e a perda de carga no orifício. Resposta:

72 Exemplo 1: Um orifício de 50 mm de diâmetro é construído no final de um tubo alimentador de 150 mm de diâmetro conforme mostra a figura. A água atinge uma altura de,85 m em um piezômetro instalado um pouco antes do orifício. Considerando os coeficientes de velocidade e de contração iguais a 0,97 e 0,63, respectivamente, determinar a vazão escoada, a velocidade média do jato formado, o seu diâmetro e a perda de carga no escoamento através do orifício. Resposta: Q = 9 l/s V = 7,9 m/s d c = 39,7 mm h p = 0,17mca

73 Exemplo 13: Um orifício retangular é executado na parede vertical de um reservatório conforme mostra a figura, sendo a largura da parede do reservatório igual a,00 m. A altura do orifício é d = 10 cm e sua largura L = 0 cm. Ao observar o escoamento, mediu-se a distância h1 e o resultado foi 0 cm. Demonstrar a equação que fornece a vazão através do orifício em função de h1, h, L e do coeficiente de descarga Cd, considerado constante e igual a 0,64. Com a equação encontrada, calcular a vazão escoada. Resposta: Q 3 Q = 8,3 l/s g h 3 h 3 = Cd 1

74 Bocais - Definição Bocais: São peças tubulares, de comprimento L, que adaptam-se às paredes ou ao fundo de reservatórios, destinadas a dirigir o jato. O escoamento através destes dispositivos tem o mesmo fundamento teórico do escoamento através dos orifícios. 1,5 d < L < 5 d Tubo muito curto: 5 d < L < 100 d Tubo curto: 100 d < L < d Tubo longo: L > 1000 d

75 Bocais: exemplos Tipos de peças adaptadas a parede de um reservatório

76 Bocais Usos e classificação Usos Combate a incêndio Operação de limpeza Serviços de construção em geral Irrigação (aplicações agrícolas) Tratamento de águas Máquinas hidráulicas Desmonte hidráulico Injetores Queimadores industriais Medição de vazão Classificação: Cilíndricos: internos (ou reentrantes) externos Cônicos: convergentes Divergentes

77 Bocais leis e tipos Bocais: O escoamento através destes dispositivos tem o mesmo fundamento teórico do escoamento através dos orifícios. C d = coeficiente de descarga para bocais Q = Cd A gh Bocais cilíndricos: vazão maior que nos orifícios de mesmo D Bocal Padrão: L =,5 d Bocal cilíndrico externo A peça é adaptada ficando externamente à parede do reservatório. Há formação de seção contraída que fica no interior do bocal A c = área da seção contraída

78 Bocal cilíndrico Externo Obs: C d médio = 0,8 C d varia ligeiramente com L/d Coeficiente de descarga para bocal cilíndrico externo L/d 0,5 1,0 1,5,0,5 3,0 5,0 C d 0,60 0,75 0,78 0,79 0,80 0,8 0,79 Bocal Cilíndrico Interno: A peça adaptada às paredes do reservatório fica para o lado de dentro do reservatório, formando uma saliência. Nesse caso a vazão é menor que num orifício de mesmo diâmetro. Propicia um jato líquido bastante regular Se L =,5 d bocal de borda (C c = 0,5, C v = 0,98, C d = 0,51) Se L <,5 d C d aumenta

79 Bocal cilíndrico interno Pode ou não haver efeitos da contração do jato. A veia fluida pode ser livre, contraída ou aderente. Lâmina livre não enche completamente o tubo, permitindo uma região externa, dentro do bocal, onde ocorre pressão atmosférica. Lâminas contraída ou aderente promove o enchimento completo do bocal

80 Coeficientes médios para bocais cilíndricos Tipo Cc Cv Cd Obs. Orifício 0,6 0,985 0,61 Orifício de parede delgada Bocal cilíndrico interno 0,5 0,98 0,51 Veia livre Bocal cilíndrico interno 1,00 0,75 0,75 Veia aderente Bocal cilíndrico externo 0,6 0,985 0,61 Veia livre Bocal cilíndrico externo 1,00 0,8 0,8 Veia aderente Bocal cilíndrico externo 1,00 0,98 0,98 Borda arredondada Tabela compilada de Azeveto Neto e G. A. Alvarez

81 Bocais oblíquos α = ângulo do eixo do tubo com a horizontal, ou da parede do reservatório com a horizontal, no caso do tubo ser horizontal α 0º 10º 0º 30º 40º 50º 60º Cd 0,815 0,779 0,78 0,764 0,747 0,731 0,719

82 Bocal Cônico A peça que forma o bocal tem uma forma cônica que pode ser convergente ou divergente. A vazão é ligeiramente maior que nos demais bocais, para um mesmo diâmetro. Nos bocais convergentes a descarga máxima ocorre quando o ângulo θ for 13º 30 : Cd = 0,94 Os tubos divergentes que possuem uma pequena seção inicial convergente são denominados de tubo de Venturi. Para o tubo de Venturi, os mais altos coeficientes de descarga ocorrem quando o ângulo de divergência é de 5º, para um comprimento de nove vezes o diâmetro da seção estrangulada. Bocais usados nas instalações de combate a incêndio normalmente têm o diâmetro de saída de 1 a 1 1/.

83 Tipos de bocais cônicos Convergente Divergente Bocal Venturi C d para bocal cônico convergente θ 0º 11,5º,5º 45,0º 90º C d aresta viva C d aresta arredondada 0,97 0,94 0,9 0,85 0,97 0,95 0,9 0,88 0,75 Cd para bocal cônico divergente Aresta viva: Cd = 1,40 Aresta arredondada: Cd =,00 Ângulo máximo para o qual a veia fluida enche o tubo é 16º. Vazão máxima: L = 9d e θ=10º

84 Tipos de bocal convergente Bocais usualmente empregados: C d variando entre 0,95 e 0,98

85 Bocais: valores de C d Valores médios dos coeficientes para os diversos tipos de bocais: TIPO C c C v C d Cilíndrico interno: 0,5.d < L < d 0,51 a 0,5 0,98 0,5 a 0,51,0.d < L < 3,0.d 1,0 0,75 0,75 Cilíndrico externo:,0.d < L < 3,0.d 1,0 0,8 0,8 Cônico convergente: L =,5.d θ ótm. = Cônico divergente: L = 9,0.d θ ótm. = ,947 1,0-1,40

86 Bocal comum x bocal com entrada arredondada Bocal cilíndrico comum: C v = 0,8 g V g V C h v p 0, = Bocal arredondado: C v = 0,98 Forma ideal para os bocais: FORMA DE SINO g V g V C h v p 0, =

87 Experiência de Venturi Bocal externo aumenta a vazão em relação ao orifício de mesmo diâmetro. VER DESENHO NO QUADRO Será demonstrado na primeira aula de laboratório.

88 Tubo Curto com Descarga Livre Estrutura destinada ao escoamento de água com pequena carga e comprimento entre 5d e 1000d. Tubo muito curto: 5d < L < 100d Tubo curto: 100d < L < 1000d Tubo longo: L > 1000d Utiliza-se a lei dos escoamentos em orifícios com C d adaptado. Fórmulas para tubulações longas se aplicam para L > 100d

89 Perda de carga na entrada H = V /(g) + h carga sobre o orifício/bocal Com h = K.V /(g) C v = 1/raiz(1 + K) perda de carga h = (1/C v 1).V /(g) Se K = 1/C v 1 h = K.V /(g) Se Cv = 0,8 h = 0,5.V /(g)

90 Perda de carga em trechos retos N entrada das tubulações, o escoamento desenvolvido só é atingido após um certo percurso inicial, X. Como o trecho inicial é de difícil equacionamento, uso do Cd é mais indicado. 6D < X < 50D sendo X = 0,8.Re 0,5.D h = h + V /(g) + h p = (1/C v 1).V /(g) + V /(g) hp = f. L/D. V /(g) h = 1/C v.v /(g) + f. L/D.V /(g) = (1/C v + f. L/D. V /(g) V = raiz(gh / (1/C v + f. L/D)) = 1/raiz(1/C v + f. L/D).raiz(gh) Q = A.V Q = (1/raiz(1/C v + f.l/d)). A. Raiz(.g.h) Logo: C d = 1 / (raiz(1/c v + f.l/d)) Q = Cd.A.raiz(gh) com h = altura entre a sup. Livre e a linha de centro da seção de saída. Cd tabelado: ver pg. 371 Livro Rodrigo (pg. 37)

91 Coeficiente de descarga para tubos curtos Valores de Cd para tubos de ferro fundido de 0,30m de diâmetro, segundo o Manual de Hidráulica do Azevedo Neto Valores do coeficiente de descarga, C d. L/D C d 0,77 0,75 0,73 0,70 0,67 0,64 0,6 0,60 0,58 0,56 0,55 0,48

92 Valores de Cd para condutos circulares de concreto, com entrada arredondada, segundo Manual de Hidráulica do Armando Lencastre. D(m) L(m) 0,15 0,30 0,45 0,60 0,75 0,90 1,05 1,0 1,50 1,80 3 0,77 0,86 0,89 0,91 0,9 0,9 0,93 0,93 0,94 0,94 6 0,66 0,79 0,84 0,87 0,89 0,90 0,91 0,91 0,9 0,93 9 0,59 0,73 0,80 0,83 0,86 0,87 0,89 0,89 0,90 0,91 1 0,54 0,68 0,76 0,80 0,83 0,85 0,87 0,88 0,89 0, ,49 0,65 0,73 0,77 0,81 0,83 0,85 0,86 0,88 0, ,46 0,61 0,70 0,75 0,79 0,81 0,83 0,85 0,87 0,88 1 0,44 0,59 0,67 0,73 0,77 0,79 0,81 0,83 0,85 0,87 4 0,41 0,56 0,65 0,71 0,75 0,78 0,80 0,8 0,84 0,86 7 0,39 0,54 0,63 0,69 0,73 0,76 0,78 0,80 0,83 0, ,38 0,5 0,61 0,67 0,71 0,74 0,77 0,79 0,8 0, ,36 0,50 0,59 0,65 0,70 0,73 0,76 0,78 0,81 0, ,35 0,49 0,58 0,64 0,68 0,71 0,74 0,77 0,80 0,8 39 0,34 0,47 0,56 0,6 0,67 0,70 0,73 0,76 0,79 0,8 4 0,33 0,46 0,55 0,61 0,66 0,69 0,7 0,75 0,78 0,81

93 Valores de C d para condutos circulares de concreto, com entrada arredondada, adaptado do Manual de Hidráulica do Armando Lencastre. L/D C d L/D C d L/D C d L/D C d 0,94 1 0, , ,44,5 0, , , ,41 3 0,9 15 0, , ,39 4 0,91 17,5 0, , ,38 5 0,91 0 0, ,60 0 0,36 6 0,90 5 0, , ,35 7 0, , , ,34 8 0, , , ,33 9 0, , , , , ,48 Obs: Valores válidos para L até 4 m e D entre 0,15 e 1,80 m

94 Valores de Cd para condutos circulares de concreto, com entrada em aresta viva, segundo Manual de Hidráulica do Armando Lencastre. Pg 37 D(m) L(m) 0,15 0,30 0,45 0,60 0,75 0,90 1,05 1,0 1,50 1,80 3 0,74 0,80 0,81 0,80 0,80 0,79,078 0,77 0,76 0,75 6 0,64 0,74 0,77 0,78 0,78 0,77 0,77 0,76 0,75 0,73 9 0,58 0,69 0,73 0,75 0,76 0,76 0,76 0,75 0,74 0,74 1 0,53 0,65 0,70 0,73 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0, ,49 0,6 0,68 0,71 0,7 0,73 0,73 0,73 0,73 0,7 18 0,46 0,59 0,65 0,69 0,71 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 1 0,43 0,57 0,63 0,67 0,69 0,70 0,71 0,71 0,71 0,71 4 0,41 0,54 0,61 0,65 0,68 0,69 0,70 0,70 0,71 0,71 7 0,39 0,5 0,60 0,64 0,66 0,68 0,69 0,70 0,70 0, ,37 0,51 0,58 0,6 0,65 0,67 0,68 0,69 0,70 0, ,36 0,49 0,56 0,61 0,64 0,66 0,67 0,68 0,69 0, ,35 0,48 0,55 0,60 0,63 0,65 0,66 0,67 0,68 0, ,33 0,46 0,54 0,59 0,6 0,64 0,65 0,66 0,68 0,68 4 0,3 0,45 0,53 0,58 0,61 0,63 0,65 0,66 0,67 0,68

95 Valores de C d para condutos circulares de concreto, com entrada em aresta viva, adaptado do Manual de Hidráulica do Armando Lencastre. L/D C d L/D C d L/D C d L/D C d 0,78 1 0, , ,44,5 0, , , ,41 3 0, , , ,39 4 0,77 17,5 0,7 65 0, ,37 5 0,77 0 0,7 70 0,56 0 0,36 6 0,77 5 0, , ,34 7 0, , , ,33 8 0, , ,5 80 0,3 9 0, , , , , ,47 Obs: Valores válidos para L até 4 m e D entre 0,15 e 1,50 m

96 Determinação aproximada da vazão Utilizar a lei geral dos orifícios: Q = C d.a.raiz(gh) Orifícios de parede delgada: L/d < 0,5 Cd = 0,61 Para bocais: 1,5 < L/D < 5 Cd = 0,8 Nesse caso ver questão da entrada Para tubos muito curtos, segundo Eytelein e para tubos de ferro fundido, tem-se: L/D C d 10 0,77 0 0, , , ,60

97 Exercícios de Aplicação 1 Um bombeiro está usando uma mangueira de incêndio com um bocal normal de,0 cm de diâmetro para apagar um incêndio que se encontra a 30,0 m de distância do bocal. O objetivo do bombeiro é resfriar um ponto que se encontra a 11,45 m de altura medida em relação ao bocal. Para alcançar o objetivo o bombeiro inclina o eixo do bocal de 45º com a horizontal. Determinar a pressão estimada na entrada do bocal em mca e a vazão que deverá ser atendida pelo hidrante conectado à mangueira de incêndio. Adotar C d = 0,61 e C v = 0,985 Resposta: V = 1,813 m/s h = 5,003 m Q = 4,3 l/s

98 Exercícios de Aplicação Determinar o intervalo de tempo necessário para encher uma garrafa plástica de 500 ml no bebedouro do segundo andar do prédio da Escola de Minas, sabendo que o escoamento livre é formado por um bocal cilíndrico, de mm de diâmetro, cujo coeficiente de descarga é considerado igual a 0,75. O nível do piso do segundo andar corresponde à cota 3,10 m, s saída livre do bocal está a 1,10 m acima do piso e o nível da água no reservatório de abastecimento se encontra na cota 18,60 m. Discuta o resultado encontrado e faça as considerações necessárias para explicar o baixo tempo encontrado. Resposta: Q = 40,3 ml/s t = 4,97 s Tempo pequeno Perda de carga

99 Exercício 3 Em continuação a um tubo horizontal de 15 mm de diâmetro, liga-se um bocal de 68 mm de diâmetro, de modo que seu eixo longitudinal coindide com o do tubo. Admite-se um pequeno arredondamento na borda do bocal, com Cv = 0,98. A vazão de água descarregada para a atmosfera é de 0,34 m3/s. Determinar a carga piezométrica na seção final do tubo, pouco antes do início do bocal. Resposta: p/γ = 4,6 m

100 Exercício 4 Um experimento de laboratório tem por objetivo estudar as características dos orifícios de pequenas dimensões e parede delgada. Para tanto foi construído o dispositivo mostrado na figura seguinte, onde o jato livre escoava a partir de um orifício feito na parede vertical do reservatório. Foram medidas as coordenadas de dois pontos do jato, 1 e, cujas valores resultaram em: L fio1 = 1193 mm; α1 = 40,5º para o ponto e L fio1 = 995 mm; α1 = 37º para o ponto 1. As leituras do nível do orifício na escala e o nível da água, são, respectivamente, H 0 = 8 mm e H = 631 mm. Para medida da vazão escoada, foi coletada uma massa de m = 700 g de água (ρ = 998 kg/m 3 ) durante um intervalo de tempo t = 10,63 s. Sabendo que a distância s = 66 mm e que o diâmetro do orifício é de 5,6 mm, pede-se: a) a velocidade teórica e a velocidade real do escoamento; b) os coeficientes de velocidade, de descarga e de contração;

101 Exercício 5 Um bocal cilíndrico com comprimento igual a 0,60 m e diâmetro 0,0 m foi instalado na parede de um reservatório de água de nível constante de forma que o seu centro se encontra a uma profundidade H 1 = 3,00 m. Um outro bocal cilíndrico de diâmetro 0,015 m e L/D = 3,0 deve ser instalado no mesmo reservatório, de forma a fornecer a mesma vazão. Qual deverá ser a profundidade do centro da seção transversal do segundo bocal, considerando que os coeficientes de descarga de ambos vale 0,8? Resposta: H = 9,48 m