UFSC Universidade Federal de Santa Catariana. Depto De Eng. Química e de Eng. De Alimentos AGITAÇÃO E MISTURA

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1 UFSC Universidde Federl de Snt Ctrin Depto De Eng. Químic e de Eng. De Alimentos EQA 5313 Turm 645 Op. Unit. de Quntidde de Movimento AGITAÇÃO E MISTURA 1 Mistur de Líquidos tipos e princípios N indústri de processmento de limentos, muits operções dependem d gitção e mistur de fluidos. Usulmente gitção refere-se o movimento induzido em um fluido por meios mecânicos em um recipiente. O fluido pode circulr no recipiente ou presentr outro pdrão de fluxo. A mistur está normlmente relciond dus ou mis fses inicilmente seprds que são letorimente distribuíds dentro ou trvés um d outr. r ilustrr est diferenç temos como exemplo, um tnque contendo águ fri que pode ser gitdo pr trocr clor com um serpentin, ms não pode ser misturdo té que lgum outro mteril sej diciondo ele como, por exemplo, prtículs de lgum sólido. Dest form, entende-se que os processos de gitção diferem dos processos de mistur, um vez que o trtrmos de gitção iremos considerr um únic fse e nos processos de mistur considerremos que os componentes se presentm em dus ou mis fses. Nestes processos mistur resultnte podem ind ser clssificd como: - Homogêne: gás-gás, líquido-líquido (miscível); - Heterogêne: sólido-líquido. A gitção dos fluidos não implic necessrimente num distribuição homogêne dos fluidos ou prtículs, isto é, com gitção, mistur pode não ser conseguid. As proprieddes mis importntes dos mteriis, que podem influencir fcilidde d mistur pr fluidos e sólidos são indicds seguir. Fluidos: viscosidde, mss específic, relção entre s msss específics e miscibilidde; Sólidos: finur, mss específic, relção entre s msss específics, form, derênci e molhbilidde. - Agitção de Líquidos: Os líquidos são gitdos com vários propósitos, dentre os principis têm-se: - suspensão de prtículs sólids; - mistur de líquidos miscíveis (águ e álcool metílico); - dispersão de um gás trvés de um líquido n form de pequens bolhs; 1

2 - dispersão de um líquido em um outro imiscível, pr formção de emulsão ou suspensão de gotículs muito fins; - trnsferênci de clor entre líquido e superfície quecid, tl como serpentin, cmis de quecimento, etc. 3 - Equipmento de Agitção: Os líquidos são gitdos em tnques ou vsos, gerlmente cilíndricos e com um eixo verticl. As proporções do tnque vrim muito, dependendo d nturez d gitção. Figur 1 Vso típico de um processo de gitção (McCbe, 001) Crcterístics: - Tnques cilíndricos verticis, bertos ou fechdos pr o r; - Bse do tnque rredondd, pr evitr regiões morts ou cntos; - Altur do líquido = diâmetro do tnque; - Agitdor n prte superior; - Cix de engrengem pr redução de velocidde (nem sempre necessári). Acessórios: - Locl pr termômetro; - Entrd/síd; - Serpentin ou cmis de quecimento ou resfrimento; - Agitdores fzem o líquido circulr trvés do vso; - Chicns são usds pr reduzir o movimento tngencil. Agitdores: São dividido em dus clsses: fluxo xil e fluxo rdil. - Fluxo xil: correntes prlels o eixo do gitdor; - Fluxo rdil: correntes tngenciis ou n direção perpendiculr o eixo do gitdor.

3 Os três principis tipos de gitdores pr líquidos de viscosidde bix moderd são: propulsores, pás e turbins. r líquidos muito viscosos, os mis usdos são os propulsores tipo hélice e os gitdores âncor. Figur ropulsores pr líquidos. (McCbe, 1985) () ropulsor mrinho de três pás, (b) turbin de pá fin bert, (c) turbin de disco, (d) turbin verticl de pás curvs Agitdores tipo ropulsores (Figur -): - Empregdo qundo se desej correntes verticis intenss. Ex: mnter sólidos em suspensão; - Fluxo xil; - Agitdores de lt velocidde pr líquidos de bix viscosidde; - equenos: 1150 ou 1750 rpm; - Grndes: rpm. - Este tipo de gitdor cislh o líquido vigorosmente. - O movimento rottório dá o fluido um movimento helicoidl, um rotção complet move o fluido longitudinlmente um distânci fix, dependendo do ângulo ds lâmins do propulsor. A rzão entre est distânci e o diâmetro do propulsor é chmd psso do gitdor. - sso qudrdo: rzão igul 1. - O gitdor mis comum é o propulsor de 6 lâmins e psso qudrdo, ms ind existe o de qutro lâmins e outros csos especiis; - Diâmetro do propulsor 18 in, independente do tmnho do tnque; - Tnques mis profundos podem utilizr dois ou mis propulsores. Agitdores tipo ás: - odem ser de ou 4 lâmins; - As lâmins mis comuns são s verticis, ms tmbém podem ser inclinds; - Fluxo rdil interno próximo s pás, prticmente não ger fluxos verticis; - Não são utilizdos pr mnter sólidos em suspensão; - Agitção em tnques profundos requer vários conjuntos de pás; - Velocidde: rpm; - Comprimento ds pás: 50 80% do diâmetro do tnque; - Lrgur ds pás: 1/6 1/10 do comprimento; - Se velocidde de gitção for bix não há necessidde de utilizr chicns, cso contrário, o uso de chicns é recomenddo, senão existirá somente o movimento circulr do líquido. 3

4 Agitdores tipo Turbins (Figur -b,c,d): - recem lgums vezes gitdores de pás com lâmins curts; - As lâmins podem ser: rets, curvds, inclinds ou verticis; - São eficzes pr mplo intervlo de viscosidde; - Velociddes elevds; - roduzem fluxos rdiis e verticis; - Bons pr mistur de líquidos com proximdmente mesm densidde reltiv. - Impulsionm o fluido rdilmente contr s predes e li corrente se divide em dus, um pr bixo e outr pr cim, e mbs retornm pr o centro Tipo de fluxo em tnques gitdos: A mneir como um líquido se move dentro de um vso depende de muits coiss, como: - Tipo de lâmin, gitdor; - Crcterístics do fluido; - Tmnho e proporções do tnque, plcs defletors (chicns) e gitdores. A velocidde do fluido tem três componentes: - rdil (correntes perpendiculres o eixo do gitdor), - xil ou longitudinl (correntes prlels o eixo do gitdor) - tngencil ou rotcionl (correntes tngentes o eixo do gitdor; responsável pel formção do vórtice. Deve ser evitd). Qundo o gitdor está disposto no centro componente tngencil é prejudicil à mistur. O fluxo tngencil segue um trjetóri circulr o redor do eixo e cri vórtices no tnque de gitção. Figur 3 drão de escomento com um turbin de escomento rdil em um vso sem chicns (McCbe, 001). E isso ger lguns problems, tis como: - Estrtificção permnente em vários níveis. Substâncis sem se misturr, sem fluxo longitudinl de um nível outro; - Se houver presenç de sólidos, estes poderão ser lnçdos à prede e descerem, cumulndo-se embixo do gitdor; - Ao invés de se obter mistur hverá concentrção de sólidos; 4

5 - Em lts velociddes o vórtice pode ser tão grnde que o gitdor fic descoberto, introduzindo r (bolhs) no líquido; - Oscilção de mss flutunte. Forms de evitr vórtices em tnques gitdos: - Em tnques pequenos, o gitdor pode ficr descentrlizdo e/ou inclindo Figur 4 Escomento pdrão com o gitdor for do centro (McCbe, 001). - Em tnques lrgos, o gitdor pode ser colocdo n lterl horizontlmente. Figur 5 Tnque com gitdor horizontl (McCbe, 1985). - Se não houver, colocr defletores (chicns) que impede o escomento rotcionl, sem prejudicr o escomento rdil ou longitudinl. 1 3 defletores tnques pequenos; 4 defletores tnques grndes. Figur 6 Escomento pdrão em um tnque com chicns com um gitdor montdo no centro (McCbe, 1985) 5

6 - Qundo há necessidde de melhorr o fluxo verticl e, qundo direção e velocidde do escomento pr sucção do propulsor precism ser controldos, são usdos drft tubos Figur 7 Tnque com chicns e drft tubos: () turbin, (b) propulsor (McCbe, 001) Estes equipmentos são úteis qundo se desej grnde cislhmento no gitdor, como no cso d fbricção de certs emulsões, ou qundo prtículs sólids tendem flutur n superfície do líquido. Configurções e dimensões crcterístics do tnque pdrão: em que: J lrgur do defletor; n velocidde de rotção; D t diâmetro do tnque; D diâmetro do gitdor; H nível do líquido; L comprimento d lâmin; W ltur d lâmin; E distânci d lâmin o fundo. Figur 8 Tnque pdrão (McCbe, 001). Segundo McCbe (1985), bsedo em um gitdor de turbin do tipo presentdo n Figur 8: 6

7 D D t 1 = 3 H D t =1 J D t 1 = 1 E D =1 W D 1 = 5 L D 1 = 4 Número de defletores: 4 Número de lâmins: 4 16, o mis usul é de 6 8 Ftores de form: Dimensões lineres do tnque em relções dimensionis. D E L W J S 1 = S = S 3 = S 4 = S 5 = D t D D D D t S = 6 H D t Dois misturdores de mesms proporções geométrics, ms de diferentes tmnhos, serão geometricmente semelhntes tendo seus ftores de form iguis. 4 - Consumo de potêncis em tnques gitdos r estimr energi necessári pr rotcionr um certo gitdor e um cert velocidde, utilizm-se correlções empírics de potênci com outrs vriáveis do sistem. A form dests correlções é encontrd trvés de nálise dimensionl. r um tnque pdronizdo, os ftores de form são temporrimente ignordos e o líquido é considerdo newtonino, potênci é função ds seguintes vriáveis: = ψ (n, D, µ, ρ, g) Aplicndo nálise dimensionl: n. D. ρ n. D = ψ, 3 5 n. D. ρ µ g (1) Introduzindo-se os ftores de form S 1, S,...,S 6. n n. D ψ. ρ n. D =,, S 3 5 1, S, S3, S4, S5, S6. D. ρ µ g () sendo o número de potênci igul : N = 3 5 (.A) n. D.ρ Número de Froude: F r = n. D g Número de Reynolds: n. D.ρ Re = µ 7

8 Assim, equção () fic: N = ψ N, N, S, S, S, S, S, S ) (3) ( Re Fr Considerndo velocidde n extremidde do gitdor: ve = π.d.n (4) n. D. ρ Re = = µ ( nd ) D ρ µ ved ρ µ Este grupo é proporcionl o Número de Reynolds clculdo pr o diâmetro e velocidde n extremidde do gitdor. r bixos números de Reynolds (Re <10), escomento viscoso prevlece no vso, e pr Re > 10 4 o escomento é turbulento. O Número de Froude é um medid d rzão d forç inercil pel forç grvitcionl por unidde de áre gindo no fluido. O Número de otênci (N ) é nálogo o coeficiente de rrste ou ftor de fricção. N é proporcionl rzão d forç de rrste gindo sobre unidde de áre do impulsor e tensão tngencil. Utilizm-se os números dimensionis porque sus mgnitudes são mis significntes pr todo o sistem e produzem correlções empírics mis simples que s do tipo d equção (1). Correlção de potênci pr impulsores (impelidores) específicos: A relção funcionl é utilizd pr o cálculo do número de potênci: N ( Re, F, S, S, S, S, S S ) = ψ (6) r , r tnques com chicns utilizção d equção (6) requer o conhecimento do número de chicns, número de pás no impulsor, e se este for de hélice o número do psso do mesmo. r turbins e gitdores com hélices os resultdos dest relção estão mostrdos ns figurs bixo, respectivmente. A Figur 9 plot N vs N Re pr tnques com 4 chicns e gitdor do tipo turbin de lâmins plns com 6 lâmins. 6 (5) 8

9 Figur 9 - Número de potênci (N ) vs N Re pr turbins de 6 pás. N porção em vermelho d curv D, o vlor de N lido n figur deve ser multiplicdo por N Curvs (Lâmins): A (Verticis); B (Verticis); C (Inclinds 45º);D (Verticis sem chicns) (McCbe, 1985). m Fr A Figur 10 é utilizd pr propulsores com 3 hélices (lâmins). Nel, s curvs B, C e D não presentm chicns. Figur 10 Número de otênci (N ) vs N Re pr propulsores de 3 lâmins. Com porção pontilhd ds curvs B, C e D, o vlor de N lido n figur deve ser multiplicdo por N (McCbe, 1985). m Fr r bixos números de Reynolds (< 300) ou gitdor descentrlizdo ou tnques com chicns, o número de potênci ds curvs pr tnques com e sem 9

10 chicns é idêntico. Já pr vlores de Reynolds mis ltos, s curvs divergem. Neste cso, pr tnques sem chicns, ocorre formção do vórtice e o número de Froude tem efeito e deve-se utilizr seguinte relção: N N m Fr ( Re, S, S, S, S, S S ) = ψ , 6 (7) O expoente m d equção (7) é pr um ddo conjunto de ftores de form; sendo: ( log Re) m = (8) b sendo que e b são constntes fornecids n tbel bixo. Tbel 1 Vlores pr s constntes e b Figur Linh b 9 D 1,0 40,0 10 B 1,7 18,0 10 C 0 18,0 10 D,3 18,0 Fonte: McCbe, Cálculo do Consumo de otênci: r bixos número de Reynolds (Re < 10), s linhs N vs N Re são coincidentes pr tnques com ou sem chicns. Sob ests condições, o escomento é lminr e densidde deix de ser significtiv, e então: g c N N Re = = K ( S1, S,..., S6 ) 3 L = ψ L (9) n D µ e dest expressão obtém-se: = K L n D g 3 c µ,re < 10 (10) Em tnques com chicns, pr Re > 10000, o número de potênci independe de Re, d viscosidde e de Fr, e tem-se: N ( S, S S ) = K = ψ (11) T T 1,..., 6 rtindo dest expressão obtém-se : 3 5 n D ρ = KT (1) g c. Vlores de K T e K L pr vários tipos de impulsores são mostrdos n Tbel 10

11 Tbel Vlores pr s constntes K L e K T Tipo de Impulsor K L K T Hélice, psso qudrdo, 3 lâmins 41,0 0,3 Hélice, psso, 3 lâmins 43,5 1,00 Turbin, 6 lâmins plns 71,0 6,30 Turbin, 6 lâmins curvs 70,0 4,80 Ventildor turbin, 6 lâmins 70,0 1,65 ás plns, lâmins, W/D =1/5 36,5 1,70 Turbin, 6 lâmins curvs 97,5 1,08 Turbin com esttor e sem chicns 17,5 1,1 Fonte: McCbe, Consumo de potênci em fluidos não-newtoninos: O número de otênci é definido do mesmo modo pr fluido newtoninos e não-newtoninos. O que não é tão fcilmente definido é o número de Reynolds, um vez que viscosidde prente do fluido vri com o grdiente de velocidde e este mud de ponto ponto no tnque. O número de Reynolds é ddo por: Re n. D.ρ µ sendo que µ é viscosidde prente, e é dd por: = (13) du = K'. dy n' 1 µ (14) médio r muitos líquidos pseudoplásticos, onde K é o índice de consistênci e relção du/dy tx de deformção que pode ser escrit como: ssim: du dy = 11n, onde n é velocidde n' n. D. ρ Re = n' K' (15) Fluidos pseudoplásticos (ou não-newtoninos) consomem menos potênci que os Newtoninos (10<Re<100). r turbins com seis lâmins tem-se Figur 11 que present s curvs pr fluidos não-newtoninos. 11

12 Figur 11 Correlção de potênci pr um turbin de 6 lâmins em líquidos não- Newtoninos. (McCbe, 1985) r o consumo de potenci correlcionndo os ftores dimensionis, pode-se tmbém utilizr seguinte correlção: N ) n m = K(Re) ( Fr (16) O número de Froude correlcion o efeito de forçs grvitcionis torn-se significnte somente qundo o impulsor cus gitção n superfície do líquido (Re>300). Dest form equção cim, pr Re <300, pode ser simplificd e terá est form: N n = K(Re) (17) Curvs experimentis disponíveis podem ser utilizds pr predizer os vlores de K e n n equção (17). r impulsores onde distânci do fundo é igul o diâmetro do gitdor temos que K = 41 e n = - 1 (Rushton). Em csos onde não existem ddos experimentis disponíveis, melhor bordgem é prtir ds proprieddes físics do mteril (fluido) e utilizr um ds equções cim. 5 - Amplição de escl no projeto de gitdores: Os principis ftores que fetm seleção de equipmentos são: - Exigêncis do processo; - roprieddes do escomento do fluido do processo; - Custo dos equipmentos; - roprieddes dos mteriis de construção dos equipmentos. O melhor gitdor é quele no qul mistur ocorre num ddo tempo com menor potênci, ou quele que mistur mis rápido um dd potênci. Em muitos csos, o principl objetivo presentdo em um processo de gitção é um dos seguintes: i) igul movimentção de líquido, ii) igul suspensão de sólidos ou iii) txs de trnsferênci de mss iguis. 1

13 rocedimento pr mplição de escl Um procedimento de mplição de escl é detlhdo seguir, onde s condições iniciis são s dimensões geométrics D1, DT1, H1,...e s condições finis são D, DT, H,... sso 1 : clcule o ftor de mplição de escl R. Considerndo o volume do tnque com Dt1 = H 1 temos V1 = ( π D t1 /4) * H1 (19) Logo rzão de volume é: V/V1 = (D t 3 /D t1 3 ) (0) Dest form, o ftor de mplição (R ) pode ser determindo: R = (V/V1) (1/3) = (D T /D T1 ) (1) sso : Usndo o vlor R clcule o vlor ds novs dimensões. or exemplo: D = R D1 ; J = R J1... sso 3 : A nov velocidde de gitção é clculd pel relção bixo: N = N1 (1/R) n = N1 (D T1 /D T ) n () Onde n = pr igul movimentção de líquido (mesmo número de Reynolds); n = ¾ pr igul suspensão de sólidos e, n = /3 pr txs de trnsferênci de mss iguis. sso 4 : Conhecendo-se o novo vlor de velocidde de gitção pode-se determinr potênci requerid, utilizndo equção (.A) e Figur 9. ode-se determinr o novo tempo de mistur cso o sistem de gitção tenh mesm geometri e mesm relção de potênci/unidde de volume. r tnto us-se equção: t T /t T1 = (D /D 1 ) (11/18) (3) Deve-se tmbém considerr que líquidos em escomento turbulento ou pssndo por equipmentos, tis como bombs, são vigorosmente misturdos. Utilizndo estes equipmentos em tubulções ou ssegurndo o escomento turbulento, mistur de líquidos pode em muitos csos ser stisftóri. 6 - Mistur: A mistur é muito mis difícil de descrever e estudr do que gitção. Os tipos de fluxos e velocidde produzidos pel gitção embor complexos, são rzovelmente definidos e reproduzíveis e potênci pode ser medid prontmente. 13

14 Resultdos de estudos de mistur são difíceis de reproduzir e dependem muits vezes de como é definid mistur pelo experimentdor. Com muit freqüênci o critério é visul, porém outros métodos são utilizdos com objetivos específicos. Exemplos: pel mudnç de cor em um reção ácido-bse com indicdor, pode-se medir o tempo de mistur; em misturs sólido-líquido uniformidde d suspensão é observd visulmente. Mistur de líquidos miscíveis: Se o escomento for turbulento mistur é bstnte rápid. O gitdor produz correntes de lts velociddes e o fluido é misturdo melhor próximo o gitdor devido lt turbulênci. Como s correntes se movem n direção ds predes, ocorre um mistur rdil, porém ess mistur é pequen n direção do fluxo. Qundo o fluido complet um volt, ele retorn o centro do gitdor e mistur intens ocorre novmente. Cálculos indicm que pr que 99% d mistur ocorr, é necessário circulr o conteúdo do tnque 5 vezes. A Figur 1 present o tempo de mistur nt T vs n Re. Figur 1 Tempos de mistur em vsos gitdos. Linhs pontilhds pr tnques sem chicns; linh sólid pr tnque com chicn (McCbe, 001). Um correlção mis gerl é mostrd n Figur

15 Figur 13 Correlção pr tempos de mistur pr líquidos miscíveis em um vso gitdo com turbin e com chicns (McCbe, 001). Outros tipos de gitdores são preferidos pr mistur de certos líquidos. Agitdores com fit helicoidl presentm menor tempo de mistur pr mesm potênci qundo usdo com líquido viscoso, ms são mis vgrosos que turbins pr líquidos menos viscosos. Agitdores de hélices presentm tempo de mistur miores em comprção com turbins, ms o consumo de potênci é menor pr mesm velocidde do gitdor. Qundo bolhs de gses, gots de líquidos, ou prtículs sólids são disperss num líquido, o tempo de mistur pr fse contínu é umentdo, mesmo se comprção é feit com mesm potênci fornecid. O efeito ument com viscosidde, e pr líquidos viscosos o tempo pode ser dus vezes o norml, qundo o hold-up de gás é 10%. Aplicço 1 (Genkoplis) Um turbin é instld em um tnque com 1,83m de diâmetro. A turbin tem seis lmins e diâmetro de 0,61 m e est posiciond 0,61 m do fundo do tnque. As lmins possuem 0,1 m ltur. O tnque contém qutro chicns cuj lrgur é 0,15 m. A turbin oper 90 rpm e o líquido no tnque tem viscosidde de 10 cp e densidde de 99 kg/m3. Considere Dt=H. (1cp = 0,001 kg / m.s) Qul é potênci necessári em kw pr movimentr o fluido ns condições estbelecids. Re = 5,185 x 10 4 Np = 6 = 1,6 kw Considerndo que solução tem viscosidde de cp qul será potenci necessári? Re = 5 Np = 14 = 3,7 kw Aplicção (Erle). Um concentrdo de vitmins é misturdo em molsses e txs stisftóris form obtids em um tnque com 0,67 cm de diâmetro, 0,75 m de ltur com um impulsor de 0,33 m de diâmetro girndo 450 rpm. Se pr um plicção em mior escl, um tnque com m de diâmetro, determine os vlores dequdos pr ltur de liquido no tnque, diâmetro do impulsor e velocidde de rotção. Considere que devem ser mntids s mesms condições de mistur. Fluido: Molsse - densidde 150 kg/m 3 ; viscosidde 6,6 Nsm -. 15

16 Determine potênci requerid pr o motor que irá movimentr o impulsor. Utilizndo subscritos p pr o tnque pequeno e g pr o tnque grnde s relções dimensionis devem ser s mesms nos dois tnques. Resolução : Considerndo que o tnque é três vezes mior que o modelo temos (ver tópico reltivo mplição de escl): D g = 3 * D p = 3 * 0,67 =,01m H g = 3 * H p = 3 * 0,75 =,5m Diâmetro do impulsor: D g = 3 * D p = 3 * 0,33 = 0,99 m Considerdo similridde dinâmic (mesmo número de Reynolds): Re g = Re p (D n g ρ/µ) g = (D n p ρ/µ) p n g = (1/3) * 450 = 50 rpm = 0,83 rps Re g = (D n g ρ/µ ) = (1 * 0,83 * 150) / 6,6 = 191 Assumindo K= 41 e n = -1 N = (/D 5 n 3 ρ) = 41 * Re -1 Logo = (41 * 1 5 * 0,83 3 * 150) / 191 = 186 W Aplicção 3 (Genkoplis) Utilizndo os ddos do problem descrito n plicção 1, determine o tempo de mistur. Solução: Do exemplo temos: H = Dt = 1,83 m, D = 0,61m, n = 90/60 = 1,5 rps, ρ=99 kg/m3, µ=0,01.s, Re= 5,185 x 10 4 Logo prtir d figur 13 temos que pr Re =5,185 x 10 4, f t = 4 / 3 1 / 6 1 / t ( n D ) g D t (1,5 0,61 ) 9,8 0,61 f (18) t 1 / 3 / 1,83 1,83 / 3 1 / 6 1 / T 1 T = 4,0 = = 1 / 3 / H Dt t T = 17,3 s Referêncis consultds Erle, R. L. e Erle, M. D. Unit opertions in food processing Gomide, R. Operções unitáris Genkoplis, C. J. Trnsport rocesses nd Seprtion rocess rinciples Mc Cbe. Unit opertions, Mc Cbe. Unit opertions,