Exercícios. cios Capítulo 5. Análise de Sobrevivência. Prof a Suely Ruiz Giolo

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1 Exercícios cios Capítulo 5 Análise de Sobrevivência Prof a Suely Ruiz Giolo

2 Exercício cio 1 Capítulo 5 Pacientes com ca de ovário tratados na Mayo Clinic Resposta: tempo em dias até a morte Covariável vel: tamanho do tumor (grande ou pequeno) 1 se tumor grande X 1 = 0 se tumor pequeno Tumor Grande: n 1 = 15 Tumor Pequeno: n 2 = 20 n = 35 > table(cens) cens Percentual de censura 37% > table(cens, tumor) tumor cens

3 Exercício cio 1 Capítulo 5 (a) λ(t x 1 ) = λ 0 (t) exp(β 1 x 1 ) sendo x 1 = 1 se tumor grande 0 se tumor pequeno λ(t x 1 ) = λ 0 (t) se x 1 = 0 λ 0 (t) exp(β 1 ) se x 1 = 1 (b) L(β 1 ) = com i 1 0 se falha se censura 3

4 Exercício cio 1 Capítulo 5 (c) > fit1<-coxph(surv(tempos,cens)~factor(tumor),x =T,method="breslow") > summary(fit1) coef exp(coef) se(coef) z Pr(> z ) factor(tumor) * (c) (d) IC 95% (β 1 ) = ± 1.96*(0.4970) = ( ; ) exp(coef) exp(-coef) lower.95 upper.95 factor(tumor) (d) coef exp(coef) se(coef) z Pr(> z ) factor(tumor) * (e) > summary(fit1) Score test = 5.51 on 1 df, p = (e) > survdiff(surv(tempos,cens)~tumor,rho=0) Logrank = 5.6 on 1 df p =

5 Análise Estatística stica Análise Exploratória ria Ajuste do Modelo de Cox - averiguar pressuposto de RP - adequação global do modelo - se o modelo estiver bem ajustado pode-se interpretar os resultados e obter conclusões. 5

6 Análise Exploratória ria tumor cens H 0 : S P (t) = S G (t) vs H A : S P (t) S G (t) Logrank: 5.6, g.l.= 1, p = Wilcoxon: 2.7, g.l.= 1, p =

7 Ajuste do Modelo de Cox 7

8 Adequação do Modelo de Cox Há evidências de que a suposição de RP não é válida. 8

9 Adequação do Modelo de Cox Suposição RP violada Modelo de Cox não é adequado para a análise desses dados. Conclusões podem ser feitas com base na análise não-param paramétrica Kaplan-Meier 9

10 Estudo realizado com 26 mulheres com câncer de ovário, que após cirurgia foram submetidas a um de dois tratamentos. Tratamento 1 Tratamento 2 n 1 = 13 n 2 = 13 Resposta: tempo em dias até a morte. Covariáveis veis: Tratamento pós-cirúrgico (1 ou 2) Idade (em anos) Resíduo da doença: 1 (c.rem) ou 2 (p.rem) Status no início estudo: 1 (boa) ou 2 (ruim) 10

11 Tamanho amostral: n = 26 Relativo ao tamanho amostral tem-se um percentual elevado de censura: 14/26 54% 11

12 Análise exploratória ria Logrank: Chisq= 1.1, gl =1, p= Wilcoxon: Chisq= 1.7, gl =1, p= Logrank: Chisq= 3.5, gl =1, p= 0,067 Wilcoxon: Chisq= 3.6, gl =1, p=

13 Logrank: Chisq= 3.6, gl =1, p= 0,057 Wilcoxon: Chisq= 4.3, gl =1, p= Logrank: Chisq= 0.5, gl =1, p= 0,494 Wilcoxon: Chisq= 0.2, gl =1, p=

14 Modelo de Cox - Seleção de variáveis veis Teste de Wald 14

15 Collet (1994) 15

16 Adequação do Modelo de Cox Ajustado Não háh evidências de violação da suposição de riscos (ou taxas de falha) proporcionais. 16

17 Adequação do Modelo de Cox Ajustado Resíduos de Cox-Snell 54% de censuras, o que produz impacto razoável na adequação do modelo ajustado aos dados. 17

18 As curvas de sobrevivência estimadas pelo método de Kaplan-Meier para a amostra disponível (n = 26 pacientes), sugerem que o tratamento 2 estaria produzindo resultados um pouco superiores ao do tratamento 1, 1 em termos do tempo de sobrevida das pacientes, em particular nos primeiros 400 dias. Este fato, inclusive, pode ser observado ao se comparar: Logrank: Chisq= 1.1, p = Wilcoxon: Chisq= 1.7, p =

19 Contudo, com base nos testes não-param paramétricos realizados e no modelo de Cox ajustado, não foram encontradas evidências de que a diferença sugerida entre os dois tratamentos seja estatisticamente significativa. Em outras palavras, a covariável vel tratamento não apresentou evidências estatísticas sticas de efeito significativo na amostra avaliada. Esta conclusão deve, contudo, ser considerada com cautela e, também, como sendo não conclusiva, uma vez que relativo ao tamanho amostral disponível foi observado um percentual elevado de censuras. 19

20 Sendo assim, é recomendável a continuidade desse estudo para que possa ser realizada uma avaliação mais precisa e conclusiva à respeito dos tratamentos e demais covariáveis. veis. Algumas sugestões: a) que as pacientes sejam, se possível, acompanhadas por um período mais longo a fim de se tentar obter uma redução do % de censuras, bem como avaliar se este foi, ou não, resultado de um período insuficiente de acompanhamento das pacientes. b) que sejam consideradas, se possível, mais pacientes no estudo, viabilizando que testes e modelos sejam utilizados de forma mais adequada (teoria assintótica). 20

21 Probabilidade de uma paciente com 45 anos, res = 1, status = 2 e submetida ao tratamento 2, sobreviver aos 2 primeiros anos = 730 dias. No modelo de Cox S(t x) = [S 0 (t)] exp(x β) em t = 730 e x 1 = 45 anos de idade: S(t x 1 ) = ( ) exp( *45) =

22 Exercício cio 3 Capítulo 5 n = 28 cães com leishmaniose observando tempo até morte (meses) 5 grupos: tratamentos A, B, C, D e controle N.S. N.S. score logrank Com base na amostra avaliada, não foram encontradas evidências de diferenças entre os grupos. 22