MECÂNICA GERAL REDUÇÃO DE ESFORÇOS DE UM SISTEMA DE FORÇAS E MOMENTOS

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1 MECÂNICA GERAL REDUÇÃO DE ESFORÇOS DE UM SISTEMA DE FORÇAS E MOMENTOS Prof. Dr. Daniel Caetano

2 Objetivos Compreender a ação conjunta de forças e momentos Redução de Esforços a um Ponto Atividade Aula 9 SAVA!

3 Material de Estudo Material Apresentação Acesso ao Material (Mecânica Geral Aula 9) Material Didático Mecânica Geral (MACIEL), Cap 2 - páginas 29 a 30 Minha Biblioteca Biblioteca Virtual Estática e Mecânica dos Materiais (BEER;JOHNSTON), Cap. 4 Estática (Hibbeler), Cap.5 Aula Online Aula 3

4 RELEMBRANDO: RESULTANTE DE FORÇAS E MOMENTOS

5 Resultante de Forças Se há várias forças agindo em um ponto, podemos calcular a resultante: R = F 200kN 100kN x 100kN x

6 Resultante de Momentos Se há várias forças agindo, pode-se calcular a resultante do momento dessas forças para um ponto qualquer da barra: M R = M 2m 2m M 2 M 1 A F 1 = 10 kn O F 2 = 5 kn M 1 = = 40 kn. m M 2 = = 10 kn. m M O = M 1 + M 2 M O = ( ) M O = 30 kn. m

7 REDUÇÃO DE ESFORÇOS A UM PONTO DE UMA BARRA FIXA

8 Esforços em um Ponto Quando aplico esse esforço... P P O que essa barra sente? P Cada trecho da barra transmite o esforço Até o apoio

9 Esforços em um Ponto Isso vale para a tração também? P O que essa parte da barra sente? P Ou seja: a transmissão também ocorre Interações atômica: ligação entre os átomos Se ligações superadas, barra se rompe.

10 Esforços em um Ponto Só existe esforço de tração/compressão? Não, podemos falar de esforço cortante... d Q Q M = Q.d Ou seja: a transmissão também ocorre! Mas é só isso? A força cortante também induz momento, não?

11 Simplificação da Representação Podemos representar a barra pelo eixo Q P Q P E se eu quiser saber o que ocorre aqui?

12 Simplificação da Representação Podemos representar a barra pelo eixo Q P d Q P E se eu quiser saber o que ocorre aqui? Q P M = Q.d

13 Simplificação da Representação Mas e nesse caso aqui? P e Pode ser assim? P Essa distância e não influencia? M = P.e P

14 Exemplo Calcule os esforços no eixo da seção indicada 50cm 4N 10N 10cm

15 Exemplo Calcule os esforços no eixo da seção indicada 50cm 4N 10N 10cm M P = 10.0,1 = 1N.m 4N 10N M Q = 4.0,5 = 2N.m 4N 1N.m 10N

16 Exercício Calcule os esforços no eixo das seções A, B e C C 40cm B 40cm A 40cm 50N 1cm

17 Exercício Calcule os esforços no eixo das seções A, B e C C Na seção A 40cm B 40cm A 40cm 50N M Q = 50.0,4 =.m 20,2N.m 1cm M P = 20.0,01 = 0,2N.m 50N 50N

18 Exercício Calcule os esforços no eixo das seções A, B e C C Na seção B 40cm B 40cm A M Q = 50.0,8 = 40N.m 40,2N.m 40cm M P = 20.0,01 = 0,2N.m 50N 50N 50N 1cm

19 Exercício Calcule os esforços no eixo das seções A, B e C C Na seção C M Q = 50.1,2 = 60N.m 50N 60,2N.m 40cm B 40cm A M P = 20.0,01 = 0,2N.m 50N 40cm 50N 1cm

20 REDUÇÃO DE MÚLTIPLOS ESFORÇOS EM BARRAS FIXAS

21 Redução de Múltiplos Esforços Como vimos, podemos reduzir os esforços 50cm 4N 10N 10cm 4N 1N.m 10N Mas e se tivermos vários esforços de cada? 50cm 4N 20cm 5N 10N 10cm

22 Redução de Múltiplos Esforços Faremos a redução/resultante de cada um 4.0,5 = 2N.m 4N 50cm 4N 10N 5N 5.0,7 = 3,5N.m 2,5N.m 10N 1N 20cm 5N 10N 10cm 10.0,1 = 1N.m

23 Redução de Múltiplos Esforços No plano, pode-se reduzir esforços a: Esforço axial: tração ou compressão Esforço cortante Momento fletor 50cm 4N 20cm 5N 10N 10cm 2,5N.m 10N 1N

24 Exemplo Calcule os Esforços no eixo da seção O 4m O 2m 40N 0,5m

25 Exemplo Calcule os Esforços no eixo da seção O 40N y 4m 0,5m x O 2m F Ox = 40N F Oy = = 0N.m 40N M o = (40.0,5) +(20.2) = +. m

26 Exercício Calcule os Esforços no eixo da seção O 10N 1m 1m 60N O 1m 2m 2m 10N

27 Exercício Calcule os Esforços no eixo da seção O 10N 1m y O 1m 60N 1m x 2m 2m 10N F Ox = 60N F Oy = 10N M o = +(10.2) = +. m.m 60N 10N

28 NOTA IMPORTANTE

29 Redução de Esforços x Resultante Redução de esforços Resultante de PARTE das forças externas P P Resultante das forças externas: equilíbrio R=P P

30 Exercício (chamada!) Determine os esforços no eixo da seção O 10N 8m 30N 1m O

31 Exercício Determine os esforços no eixo da seção O 10N 8m 30N 1m O 30N.m y x F Ox = = F Oy = M o = +(10.8) +(20.0,5) (30.4) = 30N. m

32 CONCLUSÕES

33 Resumo As forças externas impões esforços internos Os esforços internos variam com a seção Para barras fixas, podemos calculá-los Redução de esforços x Resultante TAREFA: Exercícios Aula 9 Como lidar com cargas não concentradas? Público em uma ponte Vento em uma torre Piso em um cômodo

34 PERGUNTAS?

35 Exercício para Casa Determine os esforços no eixo da seção O 40 o 30 kn 2m 1m 20 kn 2m O