3 Análise do Ângulo β

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "3 Análise do Ângulo β"

Transcrição

1 3 Análse d Ângul Na Fgura 3. é msrad ssema de duas barras, nde ncalmene será analsad ângul da barra de carga e pserrmene da barra de geraçã. V V Carga Fgura 3. Ssema de Duas Barras 3. Índce Referene à Barra de Carga Usand-se um ssema de referênca caresan, pde-se exprmr s veres gradenes de pênca ava e reava na barra pr:. θ+.v+ V.k (3. Q + Q Q. θ+.v.k (3. V Assm, prdu veral é: Q Q x Q k V V (3.3 [ ] e enã, x Q de D k (3.4

2 4 Cm x Q Q sen k em-se: de [ D ] Q sen (3.5 nde é ângul enre e [rada, ]. Q Na Fgura 3. bserva-se cmpramen d ver, bem cm a evluçã das curvas de cnsane aé a máxma pênca ransmda max,max lmada pela esabldade esáca angular (LEEA. O ângul referene a lme de esabldade esáca angular é calculad a segur. A pênca ava cnsumda na carga pde ser escra cm: V V V cs( α + cs( θ + α (3.6 nde e α sã mdul é a mpedânca sére da lnha de ransmssã. Dervand-se (3.6 em relaçã à θ, cnsderand-se V e V cnsanes, bém-se : V V sen( θ + α (3.7 cm raízes dadas pr θ e θ α + π. Subsund-as na expressã da dervada segunda α V V cs( θ + α em-se que: (3.8

3 5 para θ α, <, que crrespnde a pn de máxma carga, cnhecd lme de esabldade esáca angular (ângul d LEEA -α. > ara θ α + π, valr negav sem send para ese prblema., que crrespnde a pn de mínma carga, um LIMITE DE ESTABILIDADE ANGULAR ce MAGNITUDE DE TENSÃO EM.U. max, max θ α + π/ θ α θ α π/ θ Fgura 3. Lcalzaçã d Ver Gradene de n lan ela equaçã (3., pde-se bservar que a dreçã e send d ver depende exclusvamene das dervadas parcas. Quand, a dreçã d ver cncde cm a lnha vercal d lme de esabldade angular; se ver passa para lad dre, enã >, que sgnfca que ssema perdeu a esabldade angular.

4 6 Na Fgura 3.3 bserva-se cmpramen d ver, bem cm a evluçã das curvas de Q cnsane aé máxm Q nduv. de-se anda bservar cmpramen d ver Q exclusvamene das dervadas parcas, de acrd cm (3.. Q, nde send e a dreçã d ver depende MAGNITUDE DE TENSÃO EM.U. Q Q Q Q ce nd. Q max, max Q θ α + π θ α + π/ θ α θ Fgura 3.3 Lcalzaçã d Ver Gradene de Q n lan

5 7 LIMITE DE ESTABILIDADE ANGULAR ce MAGNITUDE DE TENSÃO EM.U. Q Q θ α + π/ θ α θ Fgura 3.4 Lcalzaçã d Ver Gradene de e Q n lan Observa-se na Fgura 3.4, e na Fgura 3.5 cm mar dealhe, a lcalzaçã ds veres gradenes e Q. Tmand cm ex de referênca, na regã nrmal de peraçã bserva-se que > > 8. < < 8 e na regã anrmal bserva-se que

6 8 MAGNITUDE DE TENSÃO EM.U. ce Ø Q Q Q θ Fgura 3.5 Lcalzaçã d Ver Gradene de e Q n lan N pn de máxm carregamen, s veres gradenes a pare superr da curva V x,q e curva, enquan que bvamene, e esã alnhads, e enã ângul frmad pr esses ds veres é 8. ran, de[ D ] > caracerza de [ D ] < caracerza a pare nferr da mesma de D caracerza a frnera enre essas duas regões, s é, máxm carregamen, cm mencnad n Capíul. [ ] Q 3.. Cálcul d Módul da Tensã n Máxm Carregamen de-se esabelecer as cndções maemácas para calcular s valres de magnude da ensã na carga quand flux de pênca ava e reava que chega na barra de carga é máxma. N pn de máxm carregamen em-se: Q Q V V (3.9 Os fluxs de pênca sã dads pr:

7 9 V V V cs( α cs( θ + (3. α Q V V V sen( α sen( θ + (3. α As dervadas de (3. e (3. sã dadas pr: V V sen( θ + α (3. V V V cs( α cs( θ + α (3.3 Q V V cs( θ + α (3.4 Q V V sen( α V sen( θ + α (3.5 Subsund-se as dervadas em (3.9, em-se: V V V sen( θ cs( α V + α V cs( θ sen( α V sen( θ V V + α cs( θ + α + α (3.6 ara que a cndçã dada em (3.6 crra é necessár que: Onde V cr cr V V cs( θ (3.7 é a ensã crca, para um dad far de pênca cnsane.

8 3 3.. Cálcul d Ângul da Tensã n Máxm Carregamen de-se esabelecer as cndções maemácas para calcular ângul na barra de carga quand flux de pênca ava e reava que chega na barra de carga é máxma. ara um cer far de pênca: V V V sen( α sen( θ + α g( φ (3.8 V V V cs( α cs( θ + α cr Subsund-se valr de V de (3.7 em (3.8 chega-se a: cr α + φ θ (3.9 cr cr Os valres de V e θ defnem a ensã n lme de esabldade de ensã (LET Cmpramen d Ângul Observa-se na Fgura 3.6 a lcalzaçã ds veres e Q quand s veres gradenes de pênca se encnram d lad esquerd e dre da lnha vercal crrespndene a lme de esabldade angular. Quand d lad esquerd, ângul é 8 quand n máxm carregamen, enquan que, quand d lad dre, ângul é quand n máxm carregamen. Observa-se na Fgura 3.7 cm mar dealhe, s veres dre da lnha lme de esabldade angular. e lcalzads d lad Q Cm usualmene s veres gradenes esã lcalzads d lad esquerd da lnha lme de esabldade angular, para um dad far de pênca, ss sgnfca que s veres e Q usualmene esarã em sends pss e ângul será 8 n máxm carregamen.

9 3 LIMITE DE ESTABILIDADE ANGULAR LIMITE DE ESTABILIDADE TENSÃO MAGNITUDE DE TENSÃO EM.U. Q ce Q θ α + π/ θ α θ α π/ θ Fgura 3.6 Lcalzaçã d Ver Gradene de e Q n lan MAGNITUDE DE TENSÃO EM.U. Q Q Q θ Fgura 3.7 Lcalzaçã d Ver Gradene de e Q n lan A parr ds valres numércs de, Q e φ ulzads nas Fguras 3.6 e 3.7, chega-se, para um ssema de duas barras, a :

10 3 quand φ < -α, n máxm carregamen, quand φ -α, é ndefnd n máxm carregamen (LET LEEA, quand φ > -α, ±8 n máxm carregamen. de-se cnclur que índce para barras de carga cmplemena a avalaçã d carregamen da rede, ndcand a regã de peraçã e a dsânca angular aé máxm carregamen. Tem-se, para barras de carga e na regã de esabldade esáca angular: < < 8 na regã nrmal de peraçã, > > 8 na regã anrmal de peraçã, ± 8 n máxm carregamen. 3. Índce Referene à Barra de Geraçã O flux de pênca ava que dexa uma barra de geraçã pde ser dada pr: V V V cs( α cs( θ + (3. α Dervand-se (3. em relaçã à θ, cnsderand-se V e V cnsane, bém-se: V V sen( θ + α (3. cm raízes dadas pr θ e θ α + π. Subsund-as na expressã da dervada segunda α V V cs( θ + α (3. verfca-se que:

11 33 para θ α, >, ndcand um pn de mínma pênca, valr negav sem send para ese prblema, < para θ α + π,, ndcand um pn de máxma geraçã, cnhecd lme de esabldade esáca angular (ângul d LEEA -α +π. de-se cnclur que a máxma carga é lmada pr uma das duas cndções dependend d valr de α : se α < 9, enã a máxma pênca da carga é lmada pel flux de pênca que chega a barra de carga pr θ, α se α > 9, enã a máxma pênca da carga é lmada pel flux de pênca que sa d geradr pr θ α π, se α 9, enã flux que sa d geradr e flux que chega na carga angem seus máxms smulaneamene. Quand a prmera cndçã crre, que é usual, as curvas de cnsane n gráfc V x θ referene a barra de geraçã, crescem n send "de denr para fra", cm pdese bservar na Fgura 3.8. Observa-se anda que a lnha vercal d lme de esabldade esáca angular, dada pr (3.3, adanu-se 8. ângul dleea α + π (3.3

12 34 MAGNITUDE DE TENSÃO EM.U. ce LIMITE DE ESTABILIDADE ANGULAR, DEFASADO DE 8 θ α θ α + π θ Fgura 3.8 Lcalzaçã d Ver Gradene de n lan Quand a segunda cndçã crre, as curvas de cnsane n gráfc V x θ referene a barra de geraçã, crescem n send "de fra para denr", cm pde-se bservar na Fgura 3.9. Na-se que a cndçã α > 9 mplca que a máxma carga é lmada pel flux de pênca que sa d geradr. ran, exse uma máxma pênca defnda cm pde-se bservar na Fgura 3.9.

13 35 LIMITE DE ESTABILIDADE ANGULAR, DEFASADO DE 8 ce MAGNITUDE DE TENSÃO EM.U. max, max θ α + π/ θ α + π θ α π/ θ Fgura 3.9 Lcalzaçã d Ver Gradene de n lan de-se anda nar na Fgura 3.9 que a lnha d lme de esabldade esáca angular, dada pr (3.3, adanu-se de 8 mas, cm as curvas de cnsane se fecham, a lnha lme passa pel cenr das curvas. Essa segunda cndçã (α > 9 nã é usual, ps crrespnde a uma lnha de ransmssã cm ressênca negava. Desse md a análse se resrngrá apenas a cndçã nde α <9, quand a máxma carga é lmada pel flux que chega na barra de carga. ela equaçã (3., pde-se bservar que a dreçã e send d ver depende exclusvamene das dervadas parcas. Quand, a dreçã d ver cncde cm a lnha vercal d lme de esabldade angular. Se ver passa para lad dre, enã <, que sgnfca que ssema perdeu a esabldade angular, ndependene se α é mar u menr que 9.

14 36 Na Fgura 3. bserva-se cmpramen d ver Q. Deve-se mar cudad na nerpreaçã da quesã d far de pênca em barras de geraçã: quand far de pênca é capacv sgnfca que geradr esá absrvend pênca reava d ssema e quand far de pênca é nduv geradr esá gerand pênca reava para ssema. Lg, send de crescmen da pênca reava é "de denr para fra", d mínm Q capacv aé máxm Q nduv, ndependene se α é mar u menr que 9. MAGNITUDE DE TENSÃO EM.U. Q Q Q ce Q Q cap. Q θ α θ α + π/ θ α + π θ Fgura 3. Lcalzaçã d Ver Gradene de Q n lan 3.. Cálcul d Módul da Tensã n Máxm Carregamen de-se esabelecer as cndções maemácas para calcular s valres de magnude da ensã na geraçã quand flux de pênca ava e reava que sa na barra de geraçã é máxma. N pn de máxm carregamen em-se: Q Q V V (3.4

15 37 Os fluxs de pênca sã dads pr: V V V cs( α cs( θ + (3.5 α Q V V V sen( α sen( θ + (3.6 α Dervand-se (3.5 e (3.6, em-se: V V sen( θ + α (3.7 V V V cs( α cs( θ + α (3.8 Q V V cs( θ + α (3.9 Q V V sen( α V sen( θ + α (3.3 Subsund-se as dervadas em (3.4, em-se: V V V sen( θ V + α V cs( α cs( θ V sen( α sen( θ V V + α cs( θ + α + α (3.3 ara que (3.3 seja sasfea, é necessár que: V cr V cs( θ (3.3

16 Cálcul d Ângul da Tensã n Máxm Carregamen de-se esabelecer as cndções maemácas para calcular ângul na barra de geraçã quand flux de pênca ava e reava que sa da barra de geraçã é máxma. ara um cer far de pênca: V V V sen( α sen( θ + α g( φ (3.33 V V V cs( α cs( θ + α cr Subsund-se valr de V de (3.3 em (3.33 chega-se a: g(θ g( φ (3.34 α Lg, φ α θ e φ α + π θ (3.35 A segunda sluçã é a de neresse ps crrespnde a máxm valr de. cr cr Os valres de V e θ defnem a ensã n lme de esabldade de ensã (LET Cmpramen d Ângul Observa-se na Fgura 3. a lcalzaçã ds veres gradenes e Q, nde ds cass serã analsads, referene a ds fares de pênca dsns. N prmer cas índce passa pr 8 e n segund cas pr.

17 39 MAGNITUDE DE TENSÃO EM.U. LIMITE DE ESTABILIDADE DE TENSÃO Q ce LIMITE DE ESTABILIDADE ANGULAR, DEFASADO DE 8 Q Q Q θ α θ α + π/ θ α + π θ Fgura 3. Lcalzaçã d Ver Gradene de e Q n lan A parr ds valres numércs de, Q e φ ulzads na Fgura 3. chega-se a: quand φ < -α + π/, ±8, quand φ -α + π/, é ndefnd, quand φ > -α + π/, n máxm carregamen, quand φ -α + π, n máxm carregamen e (ângul d LET ângul d LEEA -α + π. Na Fgura 3., bserva-se cm mar dealhe a lcalzaçã ds veres gradenes e Q. Tmand cm ex de referênca, na regã nrmal de peraçã bserva-se < < 8, enquan que na regã anrmal bserva-se > > 8. N pn de máxm carregamen ±8.

18 4 MAGNITUDE DE TENSÃO EM.U. Q Q C B Q A θ Fgura 3. Lcalzaçã d Ver Gradene de e Q n lan Na Fgura 3.3 bserva-se cm mar dealhe a lcalzaçã ds veres gradenes e Q. Tmand cm ex de referênca, na regã nrmal de peraçã bserva-se < < 8, enquan que na regã anrmal bserva-se > > 8. N pn de máxm carregamen ±. MAGNITUDE DE TENSÃO EM.U. A Q C Q B Q θ Fgura 3.3 Lcalzaçã d Ver Gradene de e Q n lan

19 4 3.3 Cnclusões Msru-se que n máxm carregamen ±8 quand a barra em análse é de carga. Quand a barra em análse é de geraçã, n máxm carregamen ±8 u. Nas Tabelas 3. e 3. bserva-se alguns resulads numércs para ângul. Eses resulads serã apresenads na Seçã 4.3, nde a área R d ssema brasler sã ulzadas ns eses cm cndções de carga prevsas para um fuur próxm. Verfcase na Tabela 3. cmpramen d índce para Iapu que, a passar pr, ndca máxm carregamen. Verfca-se na Tabela 3. cmpramen d índce para Furnas que, a passar pr 8, ndca máxm carregamen.

20 4 Tabela 3. Índces para a Barra de Geraçã 7 ITAIU6-8MQ Barra 7 ITAIU6-8MQ Cass V S S m de[d ] V 59,8 35,94 36,974 8,744 8,485 6,8 35,9 36,437 6,49 87,997 6,9 35,3 35,879 3,46 46,3 6,9 35,6 7,59-5, ,44 63,3 35,94-9,5-53,39-335,866 64,3 35,98-9,7-5,868-65,648 65,3 35,34-38,4-4,44-74,463 66,3 35,379-63,968-3, ,68 Tabela 3. Índces para a Barra de Geraçã 6 FURNAS---3MQ Barra 6 FURNAS---3MQ Cass V S S m de[d ] V 59,3,937 8,48 3,434 35,64 6,,93 8,69 4,54 33,37 6,5,94 8,45 5,858 35,469 6,,988 5,8 7,779 9,56 63,6,37 4,33 34,979,3 64,996,985,646 4,846 55,974 65,,947,596 53,9 8,483 66,5,93 7,6 69,664 45,63 67,4,936-3,8-99,76-54,844 Cnclu-se que ângul cmplemena a avalaçã d carregamen da rede, ndcand a regã de peraçã e a dsânca angular aé máxm. Quand esá próxm de ±8 u de sgnfca que máxm esá próxm, mesm que a margem de pênca seja grande. Nesse cas, um aumen da njeçã S acarreara em dmnuçã subsancal de S m.