CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES. Resolverei neste ponto o desafio que coloquei no site na semana passada.

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1 Olá pessoal! Resolverei neste ponto o desafio que coloquei no site na semana passada. Fiquei muito feliz com o respaldo que essa questão teve. Virou até tópico do Fórum Concurseiros. Aproveito a oportunidade para parabenizar e agradecer as inúmeras soluções que recebi. Muitos conseguiram, outros não. O que importa é que muitos tiveram força de vontade para tentar. E o mais importante de tudo: a grande maioria das pessoas que erraram na primeira vez enviou em seguida um com a resposta correta. Isso é o mais importante no aprendizado de Raciocínio Lógico. Aprender com os próprios erros. Tentar, tentar e tentar. Não basta olhar a solução que escrevemos aqui. Muitos se empenharam em escrever a solução com tabelas e tive o cuidado de ler cada uma delas, afinal, o professor é um eterno aluno. Ao lado das soluções, muitas histórias engraçadas eu li. Teve gente que se esqueceu de almoçar ou de jantar. Alguém foi dormir às 3 da manhã tentando resolver o problema. E o mais inesperado de todos: um viciado em raciocínio lógico começou a resolver, não conseguiu, perdeu a hora de ir trabalhar e resolveu continuar tentando resolver o problema até conseguir!! Esta última história me fez lembrar um fato contado no livro O Último Teorema de Fermat. Para quem não conhece o problema, O Último Teorema de Fermat, como ficou conhecido, tornou-se o SANTO GRAAL da Matemática. O matemático francês Pierre de Fermat lançou um desafio que confundiu e frustrou os matemáticos mais brilhantes por mais de 350 anos. A história do Teorema é impressionante e recomendo a leitura (para quem tiver tempo) do livro (o nome do autor é Simon Singh Editora Record). No capítulo 4 do livro segue uma história interessante parecida com a do nosso amigo que se esqueceu de ir trabalhar. Eis o trecho do livro. Na virada do século XIX, Paul Wolfskehl, um industrial alemão de Darmstadt, deu uma nova vida ao problema. A família Wolfskehl era famosa por sua riqueza e pelo modo como apoiava a arte e as ciências. Paul não era exceção. Ele estudara matemática na universidade e, embora dedicasse a maior parte de sua vida à construção do império financeiro da família, também mantinha contato com matemáticos profissionais e continuava a estudar a teoria dos 1

2 números. Em particular, Wolfskehl se recusava a desistir do Último Teorema de Fermat. Ele não era um matemático talentoso e não fez nenhuma grande contribuição para a descoberta da demonstração. Entretanto, graças a uma curiosa série de acontecimentos, Wolfskehl se tornou ligado para sempre ao Último Teorema, inspirando milhares de outros a aceitarem o desafio. A história começa com a obsessão de Wolfskehl por uma linda mulher, cuja identidade nunca foi determinada. Para sua depressão, a mulher misteriosa o rejeitou e Paul foi deixado em tamanho estado de desespero que resolveu se suicidar. Ele era um homem apaixonado, mas não impetuoso, e planejou sua morte nos menores detalhes. Marcou um dia para o suicídio e resolveu que daria um tiro na cabeça exatamente à meia-noite. Nos dias que lhe restavam, ele resolveu todos os seus negócios pendentes e no último dia escreveu seu testamento e cartas para todos os amigos mais chegados e a família. Mas Wolfskehl fora tão eficiente que tudo estava terminado bem antes da meia-noite. Para passar o tempo até a hora fatal ele se dirigiu para uma biblioteca onde começou a ler livros de matemática. Não demorou muito e se encontrou diante do trabalho clássico de Kummer sobre o Último Teorema de Fermat. Era um dos grandes cálculos de sua época e uma leitura adequada para os últimos momentos de um matemático suicida. Wolfskehl começou a examinar os cálculos linha por linha. Subitamente foi surpreendido pelo que parecia um erro lógico Kummer tinha feito uma suposição e deixara de justificá-la em seu argumento. Wolfskehl se perguntou se teria descoberto um erro sério ou se a suposição de Kummer seria justificada. Se a primeira hipótese fosse verdadeira, então havia uma chance de que a prova para o Último Teorema de Fermat fosse mais fácil do que muitos tinham presumido. Ele se sentou examinando o segmento inadequado da demonstração e logo se tornou envolvido no desenvolvimento de uma minidemonstração que ou iria consolidar o trabalho de Kummer ou provar que suposição estava errada. Quando o dia amanheceu, o trabalho estava terminado. A má notícia, no que concerne à matemática, é que a demonstração de Kummer tinha sido consertada e o Último Teorema de Fermat permanecia no reino do inatingível. A boa notícia é que a hora marcada para o suicídio tinha passado. Wolfskehl estava tão orgulhoso por ter descoberto e corrigido uma falha no trabalho do grande Ernst Kummer que seu desespero e mágoa tinham evaporado. A matemática lhe dera uma nova vontade de viver. Wolfskehl rasgou suas cartas de despedida e reescreveu seu testamento em face do que acontecera naquela noite. Quando ele morreu, em 2

3 1908, o novo testamento foi divulgado e a família Wolfskehl ficou chocada ao descobrir que Paul destinara uma grande porção de sua fortuna como prêmio, a ser entregue a qualquer um que pudesse provar o Último Teorema de Fermat. O prêmio, de 100 mil marcos, equivaleria a um milhão de dólares pelos padrões atuais e era seu modo de pagar uma dívida com o enigma que salvara sua vida. O dinheiro foi colocado sob a guarda do Königliche Gesellschaft der Wissenschaften de Göttigen, que anunciou oficialmente o início da competição pelo Prêmio Wolfskehl no mesmo ano (1908). Em tempo, o problema foi solucionado em 1995 pelo professor Andrew Wiles (Princeton), que sonhava em demonstrar o Último Teorema desde que o vira pela primeira vez, ainda menino, na biblioteca de sua cidade. Ganhou as capas de jornais do mundo inteiro inclusive o New York Times. Bom, vamos à solução do desafio. (FACEPE 2009/COVEST) Alberto, Bruno, Charles e Davi são amigos, e cada um deles é dono de um gato e de um cachorro. O gato e o cachorro de cada um dos quatro amigos têm nomes distintos e escolhidos dentre os nomes dos três amigos do dono. Sabendo que: - o cachorro de Davi e o gato de Charles têm o nome do dono do gato chamado Charles. - o nome do gato de Bruno é o mesmo nome do dono do gato que tem nome do dono do cachorro chamado Alberto. Quais os nomes respectivos dos donos do gato e do cachorro chamados Davi? a) Alberto e Charles b) Bruno e Alberto c) Charles e Alberto d) Bruno e Charles e) Alberto e Bruno Resolução Vamos montar uma tabela para organizar a solução. Gato 3

4 Para começo de conversa: ninguém deu o próprio nome aos seus animais de estimação. 1ª informação: O cachorro de Davi e o gato de Charles têm o nome do dono do gato chamado Charles. Gato X X Coloquei um X no gato de Charles e no cachorro de Davi (já que têm o mesmo nome). Sabemos que o gato e cachorro de cada um têm nomes distintos, e, portanto, o dono do gato chamado Charles só pode ser Alberto ou Bruno. Gato Talvez seja Charles Talvez seja Charles X = Alberto ou X= Bruno X = Alberto ou X = Bruno 2ª informação: o nome do gato de Bruno é o mesmo nome do dono do gato que tem nome do dono do cachorro chamado Alberto. Sabemos que o gato Charles ou é de Alberto ou é de Bruno. Vamos dar um palpite quanto ao dono do gato Charles: se der certo, ótimo. Se não der, trocamos. Vamos supor que Charles é o gato de Alberto. A tabela ficará assim: Gato Charles X = Alberto ou X= Bruno X = Alberto ou X = Bruno Dessa forma, de acordo com a primeira frase, o cachorro de Davi é Alberto e o gato de Charles também é Alberto. 4

5 Gato Charles Alberto Alberto. O gato de Bruno não se chama Bruno. Por exclusão, o nome do gato de Bruno é Davi e o gato de Davi é Bruno. Gato Charles Davi Alberto Bruno Alberto. 2ª informação: o nome do gato de Bruno (DAVI) é o mesmo nome do dono do gato que tem nome do dono do cachorro chamado Alberto. A frase ficará assim: Davi é o mesmo nome do dono do gato Davi. O dono do gato Davi é Bruno. Conclusão: Davi tem o mesmo nome de Bruno. (FALSO). Estamos diante de um absurdo. Nossa hipótese é falsa. Vamos trocar a nossa hipótese inicial (sabemos que o gato Charles ou é de Alberto ou é de Bruno. Tentamos com Alberto e deu errado). Supondo agora que Charles é o gato de Bruno. Gato Charles X = Alberto ou X= Bruno X = Alberto ou X = Bruno Dessa forma, X = Bruno. DAVI Gato Charles Bruno Bruno 5

6 Novamente a frase: o nome do gato de Bruno (CHARLES) é o mesmo nome do dono do gato que tem nome do dono do cachorro chamado Alberto. Ora, o dono do cachorro chamado Alberto não é Alberto e também não é Davi (já que o cachorro de Davi é Bruno). Portanto, o dono do cachorro chamado Alberto ou é Bruno ou é Charles. Se o dono do cachorro Alberto for Charles, a frase ficará assim: CHARLES é o mesmo nome do dono do gato que tem nome do dono do cachorro chamado Alberto. CHARLES Charles é o mesmo nome do dono do gato que tem nome Charles. Charles é o mesmo nome de Bruno. (FALSO). Bruno Assim, o dono do cachorro Alberto não é Charles. O dono do cachorro Alberto só pode ser Bruno. A tabela ficará assim: Gato Charles Bruno Alberto Bruno Ninguém deu o próprio nome aos seus animais de estimação. Podemos, então, completar a tabela. O cachorro de Charles não é Charles, só pode ser Davi e consequentemente o cachorro de Alberto é Charles. O gato de Alberto não é Alberto, só pode ser Davi. Por exclusão, o gato de Davi é Alberto. Gato Davi Charles Bruno Alberto Charles Alberto Davi Bruno Vamos agora verificar se a tabela confere com as informações do texto. - O cachorro de Davi e o gato de Charles têm o nome do dono do gato chamado Charles. Comentário sobre a frase: O cachorro de Davi é Bruno, o gato de Charles é Bruno e o dono do gato chamado Charles é Bruno. Tudo OK! - o nome do gato de Bruno é o mesmo nome do dono do gato que tem nome do dono do cachorro chamado Alberto. 6

7 Comentário sobre a frase: O nome do gato de Bruno é Charles. O dono do cachorro chamado Alberto é Bruno. O nome do dono do gato Bruno é Charles. Tudo OK! Portanto, o dono do gato Davi é Alberto e o dono do cachorro Davi é Charles. Letra A Fiz o máximo de esforço para detalhar bem a resolução. Ela poderá parecer complicada, trabalhosa e difícil em uma primeira leitura. Mas como coloquei no título da questão, trata-se de um desafio. Realmente é uma questão difícil por causa do texto truncado. Em diversos s que recebi, a grande maioria dos alunos perdeu muito tempo tentando entender o que dizia a segunda frase. Em breve, colocarei novos desafios para intrigar os viciados em lógica. Vou aproveitar a oportunidade para falar um pouco mais sobre os cursos Raciocínio Lógico para Desesperados/ Raciocínio Lógico para Traumatizados. Raciocínio Lógico para Traumatizados Moraes Júnior e Alexandre Lima Raciocínio Lógico para Desesperados Guilherme Neves e Vítor Menezes Qual a diferença entre os dois? Os professores obviamente! Tentamos levar para o papel o mesmo conteúdo das aulas presenciais. Portanto, o que muda nos cursos é apenas a forma de ensinar dos professores. Cada um tem o seu jeito de ensinar, mas nós 4 teremos o mesmo objetivo: ajudá-lo. Em relação aos nomes do cursos. Os cursos foram criados para suprir a grande demanda de s recebidos pelo Ponto em decorrência do desastre que ocorreu com muitas pessoas nos concursos para AFRFB, AFT, ATRFB, SUSEP, dentre outros organizados pela ESAF. Muita gente não é da área de exatas como Engenharias & Cia e muita gente terminou o Ensino Médio há um bom tempo. A brincadeira acaba nos nomes. Serão cursos sérios que foram criados para ajudar os nossos alunos. Esperamos que o nosso projeto de Raciocínio Lógico para Traumatizados/Desesperados seja um dos cursos mais completos do país. Estamos trabalhando para isso. Esperamos de fato 7

8 destraumatizar e acabar com o desespero daqueles que nos pediram ajuda. Um abraço e até o próximo ponto. Prof. Guilherme Neves 8

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