ENSINO DE MATEMÁTICA EM AMBIENTES DE REALIDADE VIRTUAL

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1 ENSINO DE MATEMÁTICA EM AMBIENTES DE REALIDADE VIRTUAL Emanuele Marques dos Santos Universidade Federal do Ceará Faculdade Lourenço Filho Creto Augusto Vidal Universidade Federal do Ceará Antonio José Melo Leite Júnior Universidade de Fortaleza Camilo Camilo Almendra Universidade Federal do Ceará Resumo. Na última década, o uso de realidade virtual tem sido explorado em aplicações de educação a distância. No entanto, pouco tem sido investigado sobre a utilização de recursos computacionais externos de apoio ao ensino da matemática. Nesse trabalho, é apresentada uma metodologia para integração dos recursos de computação simbólica disponibilizados pelo software MATHEMATICA a uma sala de aula virtual de matemática através de um personagem virtual controlado por computador. Abstract. In recent years, virtual reality has been exploited in a large number of distance education applications. The development of applications that support educational activities also experienced a considerable improvement. The educational power of software such as these should not be left out of distance education virtual reality systems. In this paper, it is described an autonomous virtual human, named Beremiz, which makes the services of Mathematica available to the students and teachers inside a virtual school. It is further pointed out that the implementation model of Beremiz can be extended in order to integrate other types of legacy software to virtual environments. Palavras-chave: Realidade Virtual, Integração, Simulóides. 1 Introdução Nos últimos anos, a realidade virtual tem sido explorada em um número cada vez maior de aplicações em educação a distância (Dizeró; Vincentin; Kirner, 1998); (Kubo; Deriggi; Kirner; 1999); (Leite Jr, 2000); (Vidal; Borges; Barros Filho, 2001). Para esse tipo de aplicação, ambientes virtuais representando os espaços de uma escola permitem a colaboração entre alunos e professores mesmo que eles se encontrem geograficamente distantes uns dos outros. Esses ambientes virtuais compartilhados possibilitam o desenvolvimento de uma gama de atividades educacionais tais como discussões em uma sala de reuniões, atividades laboratoriais de física, química e biologia, explorações ecológicas para estudo de ecossistemas e exposições e discussões sobre matemática, entre outras atividades. Em paralelo ao desenvolvimento das aplicações de realidade virtual em educação, houve um avanço acelerado dos softwares de apoio às atividades de ensino. Por exemplo, para o ensino de matemática, softwares importantes tais como o Maple (Maplesoft), o Matlab (Matlab) e o Mathematica (Wolfram, 1999) têm sido largamente utilizados tanto no ensino universitário como no ensino de segundo grau (Mathematica); (Maple 8 Testimonials); (Matlab User Stories). Esses softwares permitem o tratamento simbólico de uma diversidade de problemas em álgebra, geometria, cálculo diferencial e integral, etc. Permitem também a visualização de gráficos de funções no espaço tridimensional e 90 R. Cient. Fac. Lour. Filho - v.2, n.1, 2002

2 animações. Portanto, o grande potencial educacional dessas ferramentas de apoio ao aprendizado da matemática não pode deixar de ser aproveitado nos sistemas de realidade virtual voltados para educação a distância. Baseando-se no modelo de integração de aplicações externas a um ambiente virtual distribuído através do uso de simulóides (personagens virtuais controlados por computador) (Csordas, 1997), descrito em Santos (2001), esse trabalho apresenta o simulóide Beremiz: uma aplicação capaz de tornar os serviços do software Mathematica disponíveis aos alunos e professores de uma escola virtual. Esse trabalho está organizado como se segue: na Seção 2, é descrito o ambiente virtual para o aprendizado de matemática; na Seção 3, é discutido o funcionamento do Mathematica; na Seção 4, são apresentados o simulóide Beremiz e suas características; e, finalmente, na Seção 5, são exibidas algumas conclusões. 2 Ambiente Virtual no Aprendizado de Matemática Ambientes virtuais compartilhados voltados para educação a distância possibilitam o desenvolvimento tanto de atividades educacionais comumente realizadas em escolas do mundo real quanto de atividades em ambientes imaginários ou que representem abstrações possíveis do mundo real. Em um sub-ambiente virtual para realização de atividades voltadas para o aprendizado de matemática, é necessário que estejam disponíveis uma série de recursos que auxiliem essas atividades. O ambiente deve, por exemplo, fornecer os seguintes recursos (Leite Jr., 2000): Identificação dos usuários - feita através de avatares identificados por pseudônimos para permitir a interação no grupo, reforçando o sentimento de presença no mundo virtual; Mecanismos de navegação - permitem a movimentação dos usuários dentro do ambiente; Interação com objetos - os participantes do ambiente podem manipular objetos do mundo virtual, respeitando as características próprias de cada objeto; Mecanismos de comunicação - permitem a troca de mensagens entre os usuários; Quadro branco: permite o compartilhamento de uma área gráfica no interior do ambiente virtual, onde se pode inserir e manipular, de forma cooperativa, imagens, objetos gráficos e textos; Projetor virtual de slides: permite que apresentações de conteúdo pré-desenvolvidas sejam expostas aos membros do grupo. Além desses recursos há necessidade de utilizar, no ambiente virtual, os serviços de software largamente utilizados como ferramentas de apoio às atividades de ensino de matemática. O sistema de realidade virtual utilizado nesse trabalho dá suporte a todos os recursos descritos anteriormente (Leite Jr., 2000) e adota o paradigma cliente-servidor, onde clientes e servidores comunicam-se através do protocolo TCP. 3 O Software Mathematica O Mathematica é um dos sistemas de software mais complexos já construídos, pois constitui um ambiente completamente integrado capaz de lidar com os vários aspectos da computação técnica de um modo unificado e coerente. Tudo isso graças à idéia de utilizar uma linguagem de computação simbólica que permite manipular agrande variedade de objetos envolvidos em computação técnica usando apenas um pequeno número de primitivas básicas. O Mathematica tem sido largamente utilizado em educação (Mathematica), inclusive em áreas tais como química (Stevenson; Kent, 1999) ciências médicas, física, engenharia e estatística. Inicialmente utilizado apenas nas universidades e centros de pesquisa, tornou-se uma importante ferramenta tanto para estudantes de cursos técnicos como para estudantes de outros tipos de cursos não-técnicos. 3.1 A Estrutura do Mathematica O Mathematica é um software modular baseado no modelo cliente-servidor. O módulo chamado kernel, encarregado de efetuar cálculos computacionais, é separado do módulo front end que é responsável pela interação propriamente dita com o usuário. R. Cient. Fac. Lour. Filho - v.2, n.1,

3 As três formas de interação com o Mathematica são: através da utilização dos Notebooks; através da interface baseada em texto do próprio kernel e através do MathLink (Wolfram, 1999). O MathLink permite ao Mathematica interagir não só com humanos como também com outros programas. Isso é possível porque o MathLink é um protocolo padronizado para a comunicação bidirecional entre programas externos e o kernel do Mathematica. Assim, a utilização do MathLink é o meio mais apropriado de integrar o Mathematica com o ambiente virtual, como será descrito na Seção MathLink MathLink é uma biblioteca de funções que implementa um protocolo para o envio e recebimento de expressões utilizadas pelo Mathematica. Uma característica importante dessa biblioteca é a de ser independente de plataforma, podendo usar qualquer mecanismo de comunicação entre programas. A conexão entre o kernel e o programa externo tanto pode ser efetuada em um mesmo computador como através de uma rede heterogênea de computadores. O modo mais fácil e comum de se utilizar o MathLink ocorre quando o Mathematica realiza chamadas a funções externas, escritas em qualquer linguagem de programação. Assim, é relativamente fácil incorporar rotinas no Mathematica no caso de um algoritmo precisar ser implementado em uma determinada linguagem compilada por motivos de eficiência, ou no caso de simplesmente evitar-se a reescrita do código original em Mathematica. O MathLink também é utilizado quando um programa externo precisa fazer chamadas ao kernel do Mathematica, utilizando-o como uma ferramenta computacional. O próprio front end padrão do Mathematica comunica-se com o kernel via MathLink. É possível uma aplicação externa estabelecer uma conexão com o kernel simplesmente fazendo chamadas a funções da biblioteca. Nesse caso o kernel é executado no chamado Modo MathLink, significando que uma conexão é estabelecida com o programa externo de forma que qualquer entrada para o kernel virá desse programa e toda saída do kernel será direcionada para ele. Para tanto, é necessário saber: o formato apropriado de enviar expressões para o kernel, os tipos de resultados esperados no retorno e como obter esses resultados provenientes da conexão. 4 Integração O poder computacional do Mathematica também pode ser aproveitado por diversos programas que se conectam ao Mathematica via MathLink. No entanto, no caso específico de integração do Mathematica a um Ambiente Virtual em Rede (AVR), esse processo não é trivial. Isso se deve ao fato de que a grande maioria dos projetos de AVRs não contempla a possibilidade de integração com aplicações legadas. Além disso, existe o problema da forma de interação dos usuários do ambiente virtual com o Mathematica, uma vez que o formato da linguagem do MathLink é considerado muito complexo. Com o objetivo de solucionar os problemas acima citados, é apresentado em em Santos (2001) um modelo de integração baseado no uso de simulóides e de aplicações mediadoras. Nesse modelo, a aplicação mediadora consiste em um grande módulo principal que interliga o ambiente virtual a um conjunto de aplicações externas. Na Figura 1 é ilustrado o esquema de integração baseado em uma versão simplificada do modelo, na qual o conjunto de aplicações externas é unitário. Aplicação Mediadora Mathematica Beremiz Ambiente Virtual Aplicação Externa Figura 1. Esquema de integração da ferramenta externa ao ambiente virtual. 92 R. Cient. Fac. Lour. Filho - v.2, n.1, 2002

4 A aplicação mediadora controla um simulóide que a representa dentro do ambiente virtual e fornece os serviços da ferramenta externa aos demais personagens virtuais desse ambiente. Essa aplicação mediadora, ilustrada na Figura 2, é uma adaptação do modelo apresentado em Santos (2001) e consiste em seis componentes: Tradutor do Ambiente Virtual, Controlador de Comunicação, Controlador de Comportamento, Controlador de Conhecimento, Registrador de Ocorrências econtrolador do Simulóide. Além de resolver o problema da integração do Mathematica ao ambiente virtual, esse modelo resolve o problema da interação com os usuários porque a estrutura modular da aplicação mediadora permite encaixar com facilidade uma estrutura capaz de realizar o mapeamento da linguagem utilizada pelo MathLink para uma linguagem mais intuitiva, baseada na própria linguagem natural dos usuários do ambiente virtual. Portanto, o simulóide poderá oferecer os serviços computacionais do Mathematica fazendo uso dessa nova linguagem, o que permite uma interação natural, semelhante à interação entre pessoas. Ambiente Virtual TCP Tradutor Solicitação Resposta Enviar mensagem Retorno Tradutor ProtoMath Gerente de Comunicação Gerente de Comportamento Mensagem recebida MathLink Requisição Registros de eventos Mathematica Registrador de Ocorrências Requisição Mensagem Gerente de Conhecimento Atualizações de estado Gerente de Simulóide Lista de comandos Mediador Comunicação Local Comunicação Remota Figura 2. Diagrama de relacionamento dos componentes do modelo. Nesse trabalho, o simulóide Beremiz (Figura 4) é a personificação da aplicação mediadora que representa um monitor de Matemática em tempo integral. 4.1 Características As características particulares do modelo adotado nesse trabalho são discutidas a seguir. R. Cient. Fac. Lour. Filho - v.2, n.1,

5 4.1.1 Tradutor da Ferramenta Externa disjunto da Aplicação Mediadora Essa característica permite a execução da aplicação mediadora em uma máquina diferente daquela onde está situado o Mathematica, sem perda de controle ou dependência de plataforma. Desacoplando-se o tradutor do Mathematica da aplicação mediadora e instalando-o na máquina onde o kernel reside, pode-se dotar o tradutor da capacidade de iniciar o kernel e a biblioteca MathLink a partir de uma requisição remota por parte do mediador, sempre que necessário. Com o objetivo de tornar a comunicação entre o tradutor do Mathematica e a aplicação mediadora mais direta, foi criado um protocolo específico de comunicação orientado às rotinas da biblioteca MathLink. Esse protocolo, chamado ProtoMath, é encapsulado em um componente a fim de tornar a programação mais fácil e modular. Dessa forma, a aplicação mediadora trata as rotinas do MathLink como se fossem locais Transferência de gráficos via FTP Quando um participante do ambiente virtual solicita que o Beremiz mostre o gráfico de uma função (Figura 3(a)), o processo de transferência da imagem, via FTP, é realizado de forma transparente para o usuário e alguns segundos depois o gráfico é exibido em um Quadro Branco da sala de Matemática. Atendendo à solicitação do usuário, o Mathematica gera e envia para o Tradutor uma imagem no formato wmf (Windows Metafile Format) (Figura 3(b)). O Tradutor, então, converte a imagem para o formato jpeg (Joint Photographic Experts Group), mais compacto do que o formato wmf, e a envia para um servidor de FTP previamente conhecido por todos os clientes do ambiente virtual (Figura 3(c)). Depois disso, o Tradutor envia uma mensagem para a aplicação mediadora informando que o arquivo já foi encaminhado para o servidor de FTP (Figura 3(d)). A aplicação mediadora, então, manda uma mensagem para o participante que fez a requisição, contendo tanto o nome do arquivo gráfico, quanto em qual Quadro Branco a imagem deve ser exibida (Figura 3(e)). A partir de então, a aplicação cliente do participante faz o download do arquivo diretamente do servidor de FTP (Figura 3(f)) e o mostra no Quadro Branco indicado (Figura 4). (e) Usuário (a) Aplicação Mediadora Mathematica (f) Servidor FTP (e) (d) Tradutor Simulóide (b) Mensagem via protocolo do AVR Mensagem via MathLink Mensagem via ProtoMath Mensagem via FTP Figura 3. Esquema da requisição de gráficos. 94 R. Cient. Fac. Lour. Filho - v.2, n.1, 2002

6 4.2 Implementação Figura 4. Usuário observando um gráfico desenhado no Quadro Branco. A partir dos conceitos citados anteriormente, foi desenvolvida a aplicação Beremiz que é representada por um simulóide que faz a integração do Mathematica com uma sala virtual de Matemática. O Beremiz pode ser usado para diversos fins, tanto como uma ferramenta auxiliar para um professor de Matemática e seus alunos, quanto como uma ferramenta objetivando o treinamento de pessoas no uso do software Mathematica. Um usuário pode fazer requisições ao Beremiz através do envio de mensagens de texto. Tais mensagens devem obedecer a um certo formato padrão, de modo que o Beremiz compreenda a que requisição corresponde a mensagem recebida. Para cada requisição podem ser definidas uma ou mais especificações dos formatos de sentença correspondentes. O professor que vai utilizar o Beremiz como ferramenta auxiliar é o responsável pela definição desses formatos. Para que isso seja feito de forma personalizada e, conseqüentemente, possa atender vários tipos de usuários, o Beremiz fornece uma interface de configuração, que pode ser vista na Figura 5. R. Cient. Fac. Lour. Filho - v.2, n.1,

7 Figura 5. Configuração personalizada dos formatos das sentenças. Essa interface permite o cadastro das diversas funções do Mathematica, incluindo: o número e os tipos dos argumentos; a definição do tipo da respectiva requisição; a indicação de se o Beremiz deve enviar o retorno para todos os usuários que estão na sala; e, finalmente, o formato da sentença para a função do Mathematica correspondente. Se o usuário já possuir uma certa familiaridade com a linguagem do Mathematica, ele pode utilizá-la, bastando para tanto informar ao Beremiz qual o tipo daquela requisição. Isso se faz necessário para que o Beremiz saiba qual o tipo do retorno aguardado do Mathematica. Embora a estrutura da aplicação mediadora permita utilizar praticamente qualquer mecanismo para o controle da concorrência das requisições ao Beremiz, encontra-se implementado nessa aplicação um mecanismo simples que permite atender um usuário de cada vez, inserindo em uma fila de espera as requisições que chegam enquanto o Beremiz está ocupado. Um cenário possível de interação entre o Beremiz, o professor (Creto) e uma aluna (Emanuele) é mostrado a seguir: <Emanuele>: Professor, a função f(x) = 3 Sen(x)+ x possui um mínimo local entre x=2 e x=6? <Creto>: Que tal se você pedisse ao Beremiz para verificar isso? <Emanuele>: Como devo digitar a pergunta? <Creto>: Aguarde um momento porque o Beremiz ainda não consegue compreender essa pergunta, mas vou configurá-lo agora... Nesse momento o professor seleciona o formulário de configurações na interface do Beremiz e acrescenta a função MinLocal correspondente à função FindMinimum do Mathematica, informando à aplicação todos os dados necessários. <Creto>: Pronto, você pode perguntar assim: Beremiz, MinLocal f partindo de x = 2, mas antes não se esqueça de definir a função f. <Emanuele>: Beremiz, defina f(x) = 3 Sen(x)+ x. <Beremiz>: Definido f(x) = 3 Sen(x)+ x. <Emanuele>: Beremiz, MinLocal f(x) partindo de x = 2 <Beremiz>:{{ , {x -> }} <Creto>: Emanuele, você pode saber se existe um mínimo local nesse intervalo de outro modo, pedindo para o Beremiz mostrar o gráfico da função f no intervalo dado. Use a função 'desenhetodos', assim seus colegas também poderão visualizar o gráfico. <Emanuele>: Beremiz, desenhetodos f(x) com x entre 2 e R. Cient. Fac. Lour. Filho - v.2, n.1, 2002

8 <Beremiz>: Gráfico sendo desenhado! Certifique-se de que sua aceleradora está ligada. O momento final desse cenário é ilustrado na Figura 6, onde o professor Creto e a aluna Emanuele podem visualizar o gráfico requisitado ao Beremiz no Quadro Branco da sala de Matemática. 5 Conclusões Figura 6. Visão do professor Creto no momento final da interação. Nesse trabalho, apresentou-se o simulóide Beremiz que é uma aplicação capaz de tornar os serviços do software Mathematica disponíveis aos alunos e professores de um ambiente virtual em rede. O Beremiz pode ser usado para diversos fins, tanto como uma ferramenta auxiliar para um professor de Matemática e seus alunos, quanto como uma ferramenta para treinamento de pessoas no uso do software Mathematica. O Beremiz é uma ferramenta versátil que simplifica a forma de interação entre o usuário e o Mathematica, graças à interface interativa de configuração das requisições, a qual pode, inclusive, ser substituída por um reconhecedor de linguagem natural. O modelo de implementação do Beremiz pode ser estendido para integrar a ambientes virtuais outros tipos de softwares legados considerados importantes no apoio as atividades educacionais ou cujos serviços sejam imprescindíveis aos usuários de tais ambientes. Referências Bibliográficas CSORDAS, T. J. Computerized Cadavers: Shades of Being and Representation in Virtual Reality. In: CONFERENCE ON AFTER POSTMODERNISM, Chicago, Anais eletrônicos. Chicago: University of Chicago, Disponível em: < Acesso em: 30 mar DIZERÓ, W.J.; VICENTIN, V.J. ; KIRNER, C. Professor Virtual: A Realidade Virtual como Suporte ao Ensino de Informática à Distância. In: WORKSHOP SOBRE EDUCAÇÃO EM INFORMÁTICA, 6., Belo Horizonte, Anais Belo Horizonte: SBC, p STEVENSON, I. J.; KENT, P. Calculus in Context: A Study of Undergraduate Chemistry Students Perceptions of Integration. In: CONFERENCE OF THE INTERNATIONAL GROUP FOR THE PSYCHOLOGY OF MATHEMATICS EDUCATION, 23., Haifa, Israel, Proceedings. Haifa: [s.n.], KUBO, M. M.; DERIGGI, F.; KIRNER, C. A Model of Distributed Virtual Environment to Distance Education, In: INTERNATIONAL CONFERENCE ON ENGINEERING AND COMPUTING EDUCATION, Rio de Janeiro, Proceedings. Rio de Janeiro: IEEE, CD-ROM. R. Cient. Fac. Lour. Filho - v.2, n.1,

9 LEITE JR, A. J. M. Ataxia: Uma Arquitetura para a Viabilização de NVE's voltados para a educação a distância através da Internet p. Dissertação (Mestrado em Ciência da Computação) Departamento de Computação, Universidade Federal do Ceará. Fortaleza. MAPLESOFT, Ontario, Canadá. Apresenta os recursos contidos no software Maple, versão 8. Disponível em: < Acesso em 30 mar MAPLE 8 TESTIMONIALS, Ontario, Canadá. Apresenta testemunhos de utilização do software maple por diversos tipos de usuários. Disponível em: < Acesso em 30 mar MATHEMATICA, Champaign, IL. Apresenta lista de instituições de ensino que utilizam o Mathematica. Disponível em: < >. Acesso em 30 mar MATLAB, Natick, MA. Apresenta os recursos contidos no software Matlab. Disponível em: < Acesso em 30 mar MATLAB USER STORIES, Natick, MA. Apresenta testemunhos de utilização do software Matlab por diversos tipos de usuários. Disponível em: < Acesso em 30 mar SANTOS, E. M. VEGA - Um Modelo de Integração de Aplicações Externas a Ambientes Virtuais através do Uso de Aplicações Mediadoras e de Simulóides p. Dissertação (Mestrado em Ciência da Computação) Departamento de Computação, Universidade Federal do Ceará. Fortaleza. VIDAL, C.A.; BORGES, V. M. C.; BARROS FILHO, E. M. Virtual Environments for Language Learning. In: PROJECTS EVALUATION WORKSHOP, Rio de Janeiro, Proceedings. WOLFRAM, S. The Mathematica Book. 4ed. EUA: Cambridge University Press, R. Cient. Fac. Lour. Filho - v.2, n.1, 2002