2.1. Modelagem do sistema

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1 PLANO ÓIMO DE PRODUÇÃO EM UMA CADEIA DE SUPRIMENO COM LOGÍSICA REVERSA Oscar Salviano Silva Filho Centro de Pesquisas Renato Archer CenPRA Rod. D. Pedro I, Km 43, Campinas SP Brasil RESUMO Baseado em um sistema de estoque de uma cadeia de suprimento com logística reversa, um problema de planejamento da produção é formulado. Este problema utiliza como custo uma função quadrática e tem suas variáveis de decisão restritas ao longo do horizonte de planejamento. O objetivo é satisfazer a demanda por um dado produto, que tanto pode estar sendo manufaturado pela primeira vez quanto remanufaturado. Supondo que a demanda é estacionária e que ela possa ser estimada para cada período do horizonte de planejamento, este problema permitirá obter uma política de produção capaz de estabelecer o balanço ótimo entre as quantidades de produtos novos e remanufaturados que deverão atender as flutuações da demanda. Além disto, cenários podem ser construídos, variando alguns parâmetros do modelo (tais como: taxas de retorno, atrasos de coleta, ou ambos), o que permite ao administrador tomar decisões sobre o uso dos recursos disponíveis na empresa. Por fim, um exemplo ilustra a aplicabilidade do modelo. PALAVRAS CHAVE. Logística reversa, Otimização, Planejamento. ABSRAC Based on an inventory system of a supply chain with reverse logistics, a production planning problem is formulated. his problem uses quadratic functions to represent the total production cost and decision variables are constrained over the periods. he purpose is to satisfy the demand for a given product, which can be either manufactured for the first time or remanufactured. Assuming that demand is stationary and it can be estimated for each period of the planning horizon, this problem will provide a production policy which allows an optimal balance between the quantities of products manufactured and remanufactured to meet the demand fluctuations. In addition, scenarios can be developed, varying some parameters of the model (such as: rates of return, delays in collection, or both), which allows manager to mae decisions about the use of available resources into the company. At last, an example illustrates the applicability of the model. KEYWORDS. Reverse logistics, Optimization, Planning. 9

2 . Introdução Na literatura existem inúmeros trabalhos relacionados ao tema logística reversa. O crescente interesse atual pelo tema está associado a preocupações com meio ambiente e com legislações rigorosas estabelecidas pela maioria dos países centrais. O setor industrial, em particular os de produtos manufaturados, tem sido o alvo preferido dos estudos práticos e teóricos sobre reaproveitamento e descarte de produtos de consumo. A maioria dos estudos teóricos é baseada em modelos quantitativos, que são utilizados para representar atividades de coleta, remanufatura e descarte no canal reverso. Fleischmann et al (997) apresentou uma tipologia de modelos quantitativos para logística reversa, a qual é baseada em três classes de problemas, a saber: (i) problemas envolvendo o canal de distribuição reversa (por exemplo, políticas de transporte para recolhimento de itens usados nos pontos de venda); (ii) problemas envolvendo controle de estoque em sistemas que enfatizam o retorno de produtos usados (por exemplo, alocação de produtos usados em depósito e triagem para descarte ou remanufatura), e, por último, (iii) problemas envolvendo o planejamento de produção relacionado à reutilização de peças e materiais (por exemplo, definição de planos de produção para reutilização de produtos usados). Em resumo, a primeira classe considera modelos de coleta e transporte de produtos e embalagens usadas. É interessante observar que, de acordo com os autores, a distribuição reversa pode derivar tanto de um canal direto (coleta feita pelo próprio fabricante) ou através de um canal indireto (coleta feita por terceiros no ponto de venda) ou ainda pela combinação de ambos. Este processo permite um controle adequado dos mecanismos de coleta utilizados para vários produtos tecnológicos, particularmente aqueles que oferecem danos ao meio ambiente. Para efeito de modelagem, estas características devem ser levadas em conta pelo projetista. A segunda classe considera aspectos operacionais de armazenar e processar produtos usados no sentido de reutilizá-los, juntamente com novos, no mercado. A terceira classe de modelos, que tem alguma relação com as classes descritas anteriormente, trata de planejar a reutilização de produtos usados e semi-acabados através de um processo de remanufatura. Vale, por fim, destacar que existem diferentes abordagens (técnicas de solução) para lidar com cada um destes problemas. Neste artigo, focaliza-se a segunda e terceira classe dos problemas descritos acima, porém mais particularmente a terceira classe. Com efeito, problemas relacionados a esta classe podem ainda ser subdivididos em duas outras categorias de problemas de planejamento descritas aqui como, vide Fleischmann et al, 997: problemas de reparo onde se substituem produtos que falharam por produtos de reposição e problemas de remanufatura onde se recolhem produtos usados e após processá-los são recolocados no mercado como novos. O interesse neste trabalho está dirigido aos problemas que pertencem a esta última categoria. Esta subclasse de problemas da logística reversa está sujeita a um processo de produção-estoque com uma estrutura especial de recuperação de produtos usados, coletados do mercado, que não estão sujeitos ao processo de descarte. Além disso, a natureza aleatória da flutuação de demanda em períodos futuros torna o sistema de balanço de estoque no canal direto um processo estocástico, como conseqüência imediata o problema de planejamento da produção deve ser tratado como um problema estocástico. Vale a pena destacar que sistemas de estoques não determinísticos são muito comuns em problemas de logística reversa, uma vez que a atividade de coleta de usados não é uma ação perfeitamente definida por envolver riscos e incertezas. Fleischmann et al. (997) demonstram que as versões clássicas de problemas estocásticos envolvendo sistemas de estoques baseados em modelos de revisão periódica, com atualização discreta ou contínua no tempo, podem ser replicadas para aplicações envolvendo processos de remanufatura de itens ou produtos usados. Neste contexto, o modelo de controle de estoque, contínuo no tempo, proposto em Dobos (3), para a reutilização de produtos usados recolhidos do mercado, é aqui reformulado para seguir uma versão estocástica discreta no tempo. Assumindo que a flutuação demanda é uma variável aleatória com distribuição

3 normal de probabilidade, o problema estocástico pode ser reduzido a um problema equivalente determinístico, baseado nos dois primeiros momentos estatísticos deste processo. A partir da solução deste problema determinístico, cenários ótimos de estoque e produção podem ser construídos pela simples variação de alguns parâmetros como, por exemplo: taxa de retorno de produtos usados, atraso de retorno, ou ambos. Para ilustrar a aplicabilidade deste modelo, um exemplo é introduzido, o qual mostra que esses cenários podem ajudar administradores no processo de tomada de decisão.. Modelagem do problema Nesta seção é apresentado um modelo de uma cadeia de suprimento no seu canal de demanda, onde uma empresa controla os processos logísticos de manufatura, entrega coleta, remanufatura e descarte. Este modelo é estruturado com duas unidades de processamento uma para manufaturar produtos novos e outra para remanufaturar usados e dois depósitos de armazenagem, onde o primeiro está relacionado com o canal direto de demanda (i.e., venda do produto novo ou remanufaturado no mercado) e o segundo está associado ao canal reverso (i.e. recolhimento do produto usado no mercado). A Figura ilustra o comportamento destes dois canais na cadeia de suprimento governada por esta empresa. Esta ilustração, embora simples, pode ser estendida para representar o canal de demanda de grandes redes de operações produtivas encontradas no mercado (Slac et al., ). Note-se que existem dois pontos de armazenagem nesta figura: o primeiro (Depósito ) estoca produtos novos e remanufaturados, enquanto o segundo (Depósito ) estoca os produtos usados coletados diretamente do mercado. É importante considerar que os produtos estocados neste último depósito, após uma fase de inspeção, podem ser descartados ou enviados para uma unidade de remanufatura. Manufatura u Depósito x Canal direto u Mercado d Remanufatura u Depósito x u 3 r Canal reverso Descarte Fig. Fluxo de produtos no canal de demanda direto e reverso (adaptado de Dobos, 3) É suposto que a demanda de mercado por este tipo de produto pode ser sempre preenchida pela utilização de produtos remanufaturados. Além disso, outras características e propriedades consideradas no sistema, exibido pela figura, são: (a) a demanda de mercado é uma variável aleatória que segue um processo estocástico estacionário, enquanto o processo de retorno de produtos é suposto determinístico; (b) tanto o processo de manufatura quanto de remanufatura tem capacidade infinita; (c) as capacidades de armazenamento nos depósitos e são também supostas ilimitadas; (d) existe uma constante de tempo que representa atrasos na coleta de produtos usados; e (e) os produtos usados podem ser descartados após a fase de coleta e triagem. Há duas razões

4 principais para ocorrência do processo de descarte: a primeira tem uma justificativa técnica, que está relacionada com inadequabilidade do produto coletado para reprocessamento; e o segundo tem uma justificativa financeira que está relacionada à possibilidade de um aumento significativo de produtos disponíveis em estoque, o que pode ocorrer como resultado de uma possível queda nos níveis de demanda (i.e. redução de procura). Este aumento da oferta, por certo, acarreta na elevação dos custos com armazenamento, o que não é interessante para empresa... Modelagem do sistema O processo de estoque-produção, ilustrado na figura, pode ser matematicamente modelado por um sistema estocástico a tempo discreto com duas variáveis de estado, que descrevem os níveis de estoques dos depósitos e, e três variáveis de controle, que representam as taxas de produção de produtos novos e remanufaturados, além da taxa de produtos usados que são descartados. Em seguida, os principais aspectos desta formulação são apresentados. O sistema de controle para este tipo de processo produtivo pode ser descrito por equações a diferenças, que representam balanços de estoques relacionados com o fluxo de produtos no canal direto de demanda (i.e., produtos novos a serem periodicamente distribuídos aos pontos de venda para consumo) e no canal reverso (i.e., produtos usados que são periodicamente coletados do mercado). Nesta ordem estas equações são apresentadas, em seqüência: x (+) = x ()+u ()+u ()-d() () x (+) = x ()-u ()-u 3 ()+r() () onde, para cada período, tem-se que: x () denota o nível de estoques no depósito ; x () denota o nível de estoque no depósito ; u () representa a taxa de produção de produtos manufaturados; u () representa a taxa de produção de produtos remanufaturados; u 3 () representa a taxa de produtos usados descartados; d() é o nível de demanda por produtos manufaturados e remanufaturados; e r() é a taxa de produtos recolhidos do mercado (i.e. nível de retorno). Alguns comentários relacionados com o processo () - (): - A demanda d() é uma variável aleatória que segue uma distribuição normal de probabilidade com média dˆ() e desvio padrão finito σd. A hipótese de normalidade dos níveis de demanda ao longo do tempo é justificada por Graves (999). - Uma imediata conseqüência da aleatoriedade da demanda d() é que o nível de estoque x () é também uma variável aleatória. De fato, as duas variáveis estão diretamente relacionadas pela equação (), que por ser linear, faz com que a distribuição de probabilidade de x () seja semelhante ao da demanda (i.e., normalmente distribuída); vide Silva Filho e Ventura (999).

5 - O nível de retorno (i.e., produtos coletados no mercado e armazenados no depósito ) é definido como sendo r() = μ d(-τ), onde μ é o percentual de produtos coletados após um atraso de τ períodos, o qual representa o tempo médio que o produto leva para ser consumido e descartado pelo mercado. Uma vez que a taxa de retorno depende de uma demanda que ocorreu τ-períodos atrás, ela é uma variável determinística, como uma direta conseqüência, o nível de estoque x (), dado na equação (), também será uma variável determinista... Custo total de produção Para cada período, a função que modela o custo de produção, associado com as operações dos processos () e (), é dada como segue: z (x,x,u,u,u 3 ) = h E{x () }+h x () +c u () +c u () +c 3 () (3) onde h e h são coeficientes que denotam respectivamente os preços relacionados com armazenagem de produtos nos depósitos e. Já os coeficientes c, c e c3 denotam preços relacionados com operações de manufatura, remanufatura e descarte, respectivamente. O símbolo E(.) denota o operador esperança matemática e está relacionado a variável aleatória x (). Alguns comentários sobre (3): - O uso de funções quadráticas para representar custos de produção apresenta certas vantagens em relação a outros tipos de funções. Por exemplo, o uso de custo quadrático implica em altas penalidades para grandes desvios nos níveis das variáveis de decisão em relação à origem, porém implica em baixas penalidades no caso de pequenos desvios dessas variáveis; vide Berteseas (). - É interessante observar que o critério (3) depende da estimativa do valor da variável de estoque na unidade de armazenagem (i.e. nível da variável x () no depósito ). De fato, em virtude da natureza estocástica do sistema, a variável x () é uma variável aleatória cujo valor só pode ser obtido, de forma aproximada, por meio de algum mecanismo de estimação apropriado. No caso em questão, aplica-se o operado de esperança matemática para fornecer a estimativa média desta variável (i.e. xˆ () E{x () } ). =.3. Formulação do problema estocástico Baseado nas informações acima, um modelo estocástico, seqüencial no tempo, de programação quadrática com restrições nas variáveis de decisão é formulado para representar o problema de logística reversa descrito na figura. A partir deste modelo, uma política ótima de produção dada pelas variáveis de decisão (u (), u () e u 3 (), com =,,,, -) pode ser determinada. O problema, assim descrito, é representado matematicamente como segue: 3

6 Min u,u,u3 { x() } + h x () + { he{ x() } + h x () + cu() + cu () + c3u 3() } Z = he = s.t. x( + ) = x() + u() + u () d() x ( + ) = x () u () u 3() + r() Pr.[ x() ] α x () ; u () ; u () ; u () 3 onde Pr.[.] denota o operador probabilístico e α é um índice de probabilidade (Ross, 996). Este índice indica o nível de satisfação do cliente, ou seja, seu grau de satisfação com relação a preço, qualidade, rapidez e diferenciação dos produtos ofertados pela empresa. Como se pode perceber, trata-se de um índice com características subjetivas e que, portanto, deve ter uma atenção especial da gerencia em sua definição; vide Silva Filho e Ventura (999). Note que, neste estudo, este índice também inclui a resposta do cliente em contar com produtos remanufaturados, o que normalmente tem implicações em preços mais em conta ou uma maior sensibilidade do consumidor com o meio ambiente. 3. Formulação do problema determinístico A natureza estocástica do problema (4), juntamente com as restrições das variáveis de decisão, torna sua solução complexa. Porém, devido a algumas características peculiares do problema, tais como a linearidade do sistema ()-() e a convexidade do critério quadrático (3), o princípio clássico da equivalência-certeza (Berteseas, ) pode ser aplicado no intuito de simplificá-lo. Basicamente, este procedimento consiste na aplicação do operador esperança matemática nas variáveis aleatórias do problema, ou seja, com a aplicação deste principio o problema (4) é transformado em um problema baseado na média (i.e., um problema onde todas as variáveis aleatórias são fixadas em seus respectivos primeiros momentos estatísticos). É importante salientar que esta prática só faz sentido no caso das variáveis do modelo seguirem um padrão estacionário, ou seja, se elas variarem em torno de seus respectivos valores médios de uma forma estável no tempo. Note que no problema formulado pelo modelo (4), só há duas variáveis aleatórias que são as variáveis de demanda e de estoque do depósito e que são aqui supostas variáveis estacionárias. Assim sendo, o problema (4) pode ser reduzido a um problema determinístico equivalente, baseado na média, como será apresentado a seguir. 3.. ransformações baseadas no principio da certeza equivalência É assumido que a variável de demanda tem seu primeiro momento estatístico perfeitamente conhecido e é dado por E{d()}= dˆ(). Assim a variável de estoque do depósito (i.e., x()), que é contaminada por esta demanda a partir do sistema linear (), tem seu valor médio expresso de forma semelhante por xˆ () = E{x ()}. Com base nesta notação é possível reescrever a equação de balanço () como segue: (4) { x ( + ) } = E{ x() + u() + u () d() } = E{ x() } + u() + u () E{ d() E } xˆ ( + ) = xˆ () + u() + u () dˆ() (5) 4

7 onde a equação de balanço (5) representa a evolução média da variável de estoque para cada período do horizonte de planejamento e é a versão determinística do processo descrito pelo sistema (). Como conseqüência disto pode-se considerar que: º) o custo de manutenção de estoque do depósito, dado em (4) por E{x () }, pode ser aproximado pelo custo médio manutenção dado neste caso por xˆ (. [ ] α º) a restrição Pr. x(), com α [, ) que descreve as chances de não ocorrer uma quebra total dos estoques (i.e., stocout, quando x() < ) pode ser aproximada por xˆ () x α, onde o limite mínimo pode ser estabelecido pelo gerente com base no risco de não satisfação futura da demanda. Assim, é possível manter um nível de estoque de no mínimo x α com chances de α % de atender a expectativa futura de demanda. Uma típica expressão para este limite mínimo de segurança é dada por (Silva Filho e Ventura, 999): ) x α = σd Φ x ( α) (6) onde Φ x ( α) denota a distribuição de probabilidade inversa que depende do valor de α. Note também que o limite x α depende do desvio padrão da demanda σ d, cujo valor é conhecido a priori. Além disto, este limite aumenta na proporção que o tempo evolui; isto pode ser explicado como uma conseqüência da natureza estocástica do sistema (), onde para ações de longo-prazo os riscos de crescimento de demanda são maiores. Assim, para evitar a ocorrência de stocout em períodos futuros aumenta-se o nível de estoque de segurança, representado por x. 3.. Modelo determinístico α A partir da determinação dos primeiros momentos estatísticos das variáveis de demanda e estoque do depósito é possível escrever o problema (4) como segue: Min u,u,u3 Z s.t. = h xˆ () xˆ ( + ) = xˆ () + u () + u () dˆ() x ( + ) = x () u () u () + r() xˆ () x + h x () ( α, σ ) x (),u (),u (),u () d + 3 = { h xˆ () + h x () + c u () + c u () c u () } (7) Note-se que esta nova versão do problema (4) é inteiramente determinística. Ele é usualmente denominado de problema da média, devido sua solução levar em conta valores inteiramente baseados na média de suas variáveis aleatórias. 5

8 4. Resolvendo o problema (7) Por razões de simplicidade, o problema (7) pode ser também apresentado no formato matricial, ou seja, na forma como segue abaixo: Min Z s.t. x x = + x Qx = Ax x; u + ( x = + Bu Qx + w + u Ru ) (8) onde x, u e w denotam vetores contendo as variáveis de estoque, produção e demanda relacionados aos sistemas (5) e (), respectivamente. Estes vetores e matrizes são descritos como segue: x = [ xˆ () x () ] u = [ u() u () u 3() ] w = [ dˆ() r() ] h Q = h c R = c c 3 A = B = x x = α Com objetivo de fornecer uma política ótima que represente os níveis de produção de produtos * * * t novos, remanufaturados e descartados (i.e., u = [u () u () u 3()] with =,, L, ), um esquema de do tipo malha-aberta é adotada para lidar com o problema (8). Esta técnica é conhecida na literatura como Open-Loop No-updating OLN, vide Peelman and Rausser (978), para maiores detalhes sobre esta abordagem. A figura tem a intenção de ilustrar como a OLN funciona ao longo do tempo. w Resolvendo o Problema (8) u x + Sistemas de Estoque ()-() x Malha-aberta Fig.. Procedimento malha aberta em um ambiente de logística reversa. A partir da figura, note que a política ótima fornecida pelo procedimento OLN depende exclusivamente dos estoques iniciais existentes nos sistema (5) e () no período =, ou seja, x. Assim sendo, mesmo que existam informações disponíveis em períodos futuros (i.e., >), elas são completamente ignoradas na constituição da política ótima de produção. Na prática, a política ótima é calculada de uma única vez para todos os períodos do horizonte de planejamento, levando em conta apenas o estado inicial x. Justamente por esta razão é que se diz que a abordagem OLN proporciona uma seqüência ótima discreta no tempo do tipo malha-aberta. 6

9 5. Exemplo Considere uma empresa que produz um determinado produto para estoque e posteriormente o distribui em lotes aos pontos de venda. Após o seu ciclo de vida, assume-se que o consumidor retorne com o produto para pontos de coleta, conhecidos previamente, de onde é recolhido e despachado para o depósito de usados da empresa. Em seguida, após avaliação técnica, decide-se se o produto deve ser enviado para um processo de remanufatura ou se ele deve ser plenamente descartado. Assim, a empresa trabalha com dois canais de demanda, um orientado diretamente ao atendimento do consumidor por produtos novos (ou remanufaturados, sem distinção) e o outro reverso que é orientado a coleta de produtos usados. Com isto, pode-se dizer que a empresa segue o modelo descrito na figura. Completam esta descrição as seguintes suposições: - A demanda por produtos novos é uma variável estacionária no tempo. Isto significa que a variação do consumo do produto pode ser estimada com uma boa precisão ao longo dos períodos do horizonte de planejamento. - O custo para remanufaturar produtos usados (i.e., custos relacionados com os processos de desmontar, revisar e substituir partes do produto) é suposto inferior ao custo de manufatura de produtos novos. Isto significa que manufaturar produtos usados pode ser uma interessante opção para empresa melhorar sua lucratividade. A idéia da empresa é desenvolver um plano anual de produção que utilize produtos usados na sua composição. Para isto, levando em conta as suposições feitas anteriormente, ela irá utilizar o problema de programação quadrática (7), proposto na seção 3.. Os dados para esta aplicação estão apresentados nas tabelas e, como seguem: abela : média mensal dos lotes do produto consumido (demanda d ) Jan. Fev. Mar. Abr. Maio Jun. Jul. Ago. Set. Out. Nov. Dec abela : custos e coeficientes = meses (horizonte de planejamento) τ = meses (tempo de atraso na coleta de produtos usados) x = 6 and x = (estoque inicial de novos e usados nos depósitos e ) Custos com armazenagem, produção e descarte: h =; h =; c =3; c =; and c 3 = Nível de satisfação: α = 5% Note que o nível de satisfação dos clientes pelo produto adquirido no mercado é fixado em 5% (i.e., α = / ). Matematicamente isto quer dizer que restrição de estoque do deposito é exatamente igual ao estoque de segurança estabelecido pela empresa para garantir pronta-entrega. Para o problema em questão, isto significa que xˆ (), ou seja, x = 5.. Avaliando três cenários de produção α. rês cenários são considerados em seqüência: o primeiro considera uma proporção de retorno de produtos usados na casa de 4% (i.e. η=,4). No segundo cenário, esta percentagem é fixada em cerca de 8% (i.e., η=,8). Por fim, o último cenário define uma taxa de retorno igual a zero (i.e., η=); em poucas palavras, para esse último cenário o canal reverso não existe (não há o 7

10 depósito ) e o produto usado é descartado pelo próprio usuário. Note-se ainda que para esse mesmo cenário, o depósito contempla somente produtos novos. A seguir, estes três cenários são brevemente comparados, particularmente, com relação aos custos incorridos. Cenário (): taxa de retorno η=8% Os níveis ótimos que formam a trajetória seqüencial no tempo dos níveis de estoque, produção e descarte são apresentados nas figuras 3(a) e 3(b). 4 3 Níveis de Estoque (a) Depósito Depósito 4 3 axas de Produção e Descarte (b) Manufatura Remanufatura Descarte meses meses Fig. 3. Para η=8%: (a) Níveis de estoque e (b) axas de produção e descarte. É interessante observar que neste caso com a empresa conseguindo uma alta taxa de retorno de produtos usados (ou seja, ela recolhe mensalmente algo em torno de 8% dos produtos vendidos no mercado consumidor, com um atraso de dois meses do total fornecido aos pontos de vendas) ela poderá contar com uma fonte exclusiva de recursos adicionais que poderão compensar gastos com aquisição de materiais e com custos relacionados ao processo de retorno, como, por exemplo, custo com transportes de coleta. Isto mostra vantagens interessantes na utilização de produtos usados, tendo claro que os custos de manufaturar produtos usados possam ser assumidos inferiores aos custos de fabricação de novos. É interessante observar que esta diferença nos custos pode ser constatada através da figura 3(a), que mostra que os níveis de estoque no depósito são maiores do que os observados no depósito, o que, em outras palavras, significa uma rápida absorção de produtos usados pelo canal direto de demanda. Como resultado do exposto acima, pode-se perceber que a taxa de produção de novos produtos é intensa apenas no primeiro mês do horizonte de planejamento (=), enquanto nos meses seguintes esta produção torna-se praticamente desprezível ( ). Além disso, só para complementar, a taxa de produção de produtos remanufaturados tem volume significativo, embora apresente um comportamento intermitente ao longo do tempo (vide figura 3(b)). Cenário (): taxa de retorno η=4% As figuras 4(a) e 4(b) ilustram as trajetórias otimizadas de estoque e produção para os canais direto e reverso da empresa com uma taxa de retorno inferior ao do cenário. Neste novo cenário, o número de produtos usados que são remanufaturados é pequeno. Isto decorre da taxa de coleta de usados ser de apenas 4% da demanda estimada, com dois meses de atraso. Assim, uma vez que a empresa opera num padrão orientado a estoque, a fabricação de produtos novos é muito intensa logo no primeiro mês do horizonte de planejamento (veja figura 4(b)). Isto implica em que o nível de estoques de produtos manufaturados (ou seja, produtos novos) para o depósito é elevado quando comparado com o cenário anterior. Como conseqüência, a demanda é quase totalmente atendida, ao 8

11 longo do horizonte de planejamento, por este volume de estoque (vide figura 4(a)), com exceção do período, onde se observou um pequeno aumento na adição de produtos remanufaturados. 8 Níveis de Estoque 8 axas de Produção e Descarte (b) 6 4 Depósito Depósito 6 4 Manufatura Remanufatura Descarte meses meses Fig. 4. Para η=4%: (a) Níveis de estoque e (b) axas de produção e descarte. Cenário (3): taxa de retorno η= Assume-se aqui que o canal de retorno não existe (i.e., a empresa não utiliza produtos remanufaturados; o que significa fabricar apenas produtos novos que são armazenados no depósito antes de seguir em lotes para os pontos de venda). As trajetórias ótimas de estoque e produção para este terceiro cenário ficaram muito próximas das trajetórias de estoque e produção do depósito exibidas pelo cenário anterior (i.e., o cenário ). Assim sendo, optou-se por não exibir estas trajetórias ótimas de estoque e produção, preferindo-se apresentar, a seguir, uma análise de custo deste cenário em relação aos demais. Comparando-se os custos globais de produção para os três cenários obtiveram-se os seguintes resultados dispostos na tabela 3. abela 3. Custos ($) versus cenários. Custos (R$) Cenário Cenário Cenário 3 Custo com estoque depósito 369,3 867,54.384,5 Custo com estoque depósito 78,6 47,79 Custo de fabricação de novos 48,67 63,47 38, Custo de remanufaturar usados 57,9 78,44 Custo com descarte 8,94 4,76 Custo total 86,74.64, 765,5 Com respeito a análise destes custos é importante as seguintes observações: a) É importante destacar que existe um atraso meses para inicio do processo de coleta de usados. Isto significa que nos dois primeiros períodos mensais nenhum produto foi recolhido e remanufaturados. Assim a produção de novos produtos foi muito alta no cenário para compensar as incertezas sobre o comportamento futuro da demanda. Particularmente, no caso do cenário 3, toda produção está associada a produtos novos. Portanto, isto explica a razão pela qual os custos totais dos cenários e 3 ficarem muito próximos. b) Os custos totais de operar os cenários e 3 são mais do que o dobro do custo observado para operar o cenário. Isto significa que a utilização de produtos remanufaturados pode diminuir os custos de produção. Além disso, é importante compreender que tal resultado só é possível porque foi considerado inicialmente que os custos incorridos no canal reverso são menores do que os custos incorridos com o canal direto. 9

12 6. Conclusão Neste trabalho foi analisado, modelado e resolvido um problema de logística reversa. Este problema foi definido por dois sistemas de estoques, que representaram os canais diretos e reversos da demanda. No ambiente considerado, produtos acabados são fornecidos ao mercado através de uma combinação que envolve tanto a fabricação de novos quanto a remanufatura de usados, sendo estes últimos obtidos a partir de um processo de coleta mercado. Um modelo seqüencial estocástico de programação quadrática com restrições nas principais variáveis de decisão foi formulado para proporcionar planos ótimos anuais para as variáveis de produção, remanufatura e descarte. Através de cenários, foi possível comparar diversos planos relacionados a diferentes taxas de retorno. Estes cenários podem ser visto como simulações que ajudam o administrador no processo de tomada de decisão sobre a utilização dos recursos novos e usados para atendimento de uma demanda futura. A partir de um simples exemplo de uma empresa que fabrica e remanufatura produtos, distribuindo-os e, posteriormente, recolhendo-os do mercado de consumo foi possível concluir que a remanufatura de produtos usados pode reduzir os custos operacionais da empresas, aumentando assim a sua rentabilidade. Em outras palavras, utilizando altas taxa de retorno de produtos usados, o que pode significar em num aumento substancial de produtos remanufaturados, é possível baixar os custos de produção e, como conseqüência, obter incrementos na lucratividade da empresa. É interessante destacar que essa rentabilidade só irá se verificar no caso dos custos com os processos de coleta e remanufatura de produtos usados serem inferiores aos custos de manufatura de produtos novos. 7. Referências Berteseas, D. P. () Dynamic Programming and Stochastic Control, Athena Scientific, Vol.. USA. Dobos, I. (3) Optimal Produção-Estoque Strategies for HMMS-type Reverse Logistics System, Int. J. Produção Economics, 8-8, Fleischman, M., Bloemhof-Ruwaard, J. M., Deer, R., Van der Laan, E., Van Nunen, Jo A. E. E., Van Wassenhove, L. N. (997) Quantitative Models for Reverse Logistics: A Review, European Journal of Operational Research, 3, -7. Graves, S. C. (999). A Single-Item Estoque Model for a Non-stationary Demanda Process, Manufatura & Service Operations Management, Vol., No. Peelman, D. & Rausser, G. C. (978), Adaptive Control: Survey of Methods and Applications, Applied Optimal Control, In: IMS Studies in the Management Science, Vol. 9, 89-, North- Holland. Ross, S. M. (996), Stochastic Processes, nd edition, Wiley Series in Probability and Mathematical Statistics, USA. Slac, N., Chambers, S., and Johnston, R. () Administração da Produção, ª Edição, Editora Atlas S.A., São Paulo. Silva Filho, O. S. and Ventura S. (999), Optimal Feedbac Control Scheme Helping Managers to Adjusting Industrial Resources of the Firm, Control Eng. Practices, Elsevier Science, 7/4,