Lista de Férias Prof. Guto

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1 Lista de Férias Prof. Guto. (Ufg 0) Para estimular um estudante a se familiarizar com os números atômicos de alguns elementos químicos, um professor cobriu as teclas numéricas de uma calculadora com os símbolos dos elementos químicos de número atômico correspondente, como mostra a figura a seguir. Nessa calculadora, se o estudante adicionar o elemento de menor número atômico com o de maior eletronegatividade, elevar a soma ao elemento cujo número atômico seja um número primo par e, em seguida, calcular o logaritmo do resultado, acionando a tecla log, o resultado final será um dígito, cuja tecla corresponde ao símbolo a) de um gás nobre. b) do elemento mais eletronegativo. c) do elemento de menor número atômico. d) de um halogênio. e) do elemento menos eletronegativo.. (Ufrn 0) O jogo da velha tradicional consiste em um tabuleiro quadrado dividido em 9 partes, no qual dois jogadores, alternadamente, vão colocando peças (uma a cada jogada). Ganha o jogo aquele que alinhar, na horizontal, na vertical ou na diagonal, três de suas peças. Uma versão chamada JOGO DA VELHA DE DESCARTES, em homenagem ao criador da geometria analítica, René Descartes, consiste na construção de um subconjunto do plano cartesiano, no qual cada jogador, alternadamente, anota as coordenadas de um ponto do plano. Ganha o jogo aquele que primeiro alinhar três de seus pontos. A sequência abaixo é o registro da sequência das jogadas de uma partida entre dois jogadores iniciantes, em que um anotava suas jogadas com a cor preta e o outro, com a cor cinza. Eles desistiram da partida sem perceber que um deles havia ganhado. Com base nessas informações, é correto afirmar que o jogador que ganhou a partida foi o que anotava sua jogada com a cor a) cinza, em sua terceira jogada. b) preta, em sua terceira jogada. c) cinza, em sua quarta jogada. d) preta, em sua quarta jogada.. (Pucrj 0) O retângulo ABCD tem dois vértices na x parábola de equação y = x + e dois vértices 6 6 no eixo x, como na figura abaixo. Sabendo que D = (,0), faça o que se pede. a) Determine as coordenadas do ponto A. b) Determine as coordenadas do ponto C. c) Calcule a área do retângulo ABCD. 4. (Ufsc 0) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 0) O lucro, em reais, para a comercialização de x unidades de um determinado produto é dado por ( ) L x = x x. Então, para que se tenha lucro máximo, deve-se vender 74 produtos. 0) Jonas possui um carro bicombustível que funciona com gasolina e álcool ou com a mistura dos dois. Em certo posto de abastecimento, em virtude do preço, colocou 45 litros de combustível, entre gasolina e álcool. Se a quantia de álcool colocada foi exatamente 4 5 da de gasolina, então o total de gasolina nesse abastecimento foi de 0 litros. 04) No ano de 04, o Brasil irá sediar a Copa do Mundo de Futebol. Em 950, nosso país já foi sede da Copa e na ocasião obtivemos o º lugar. Sabendo que as edições desse campeonato ocorrem de quatro em quatro anos, então, contando as edições desde 950 até a que acontecerá em 04, incluindo essas, temse um total de 6 Copas do Mundo de Futebol. log log x <, 08) Se x é um número real positivo e ( ) então x < 0. 6) O fisiologista francês Jean Poisewille, no final da década de 80, descobriu a fórmula matemática que associa o volume V de líquido que passa por um vaso ou artéria de raio r a uma pressão constante: Com isso, pode-se estimar o quanto se deve expandir uma veia ou artéria para que o fluxo sanguíneo volte à normalidade. Portanto, uma artéria que foi parcialmente obstruída, tendo seu raio reduzido à metade, tem também o volume do fluxo sanguíneo reduzido à metade. x + py z = ) O sistema é um sistema x + y z = 4 possível e indeterminado para p =. 64) Com base nos dados do gráfico abaixo, pode-se concluir que, do ano de 000 para o ano de 00, o rendimento real médio dos domicílios da Região Centro-Oeste aumentou mais que %.

2 5. (Insper 0) No gráfico estão representadas duas funções: f(x) do primeiro grau e g(x) do segundo grau. 8. (Epcar (Afa) 0) O gráfico abaixo descreve uma função f : A B O gráfico que melhor representa a função h(x) = f(x) + g(x) é a) b) c) d) e) 6. (G - ifsp 0) Andando de bicicleta a 0,8 km/h, Aldo desloca-se da livraria até a padaria, enquanto Beto faz esse mesmo trajeto, a pé, a,6 km/h. Se ambos partiram no mesmo instante, andando em velocidades constantes, e Beto chegou 0 minutos mais tarde que Aldo, a distância, em metros, do percurso é a) 70. b) 780. c) 840. d) 900. e) (Ufrn 0) Uma empresa de tecnologia desenvolveu um produto do qual, hoje, 60% das peças são fabricadas no Brasil, e o restante é importado de outros países. Para aumentar a participação brasileira, essa empresa investiu em pesquisa, e sua meta é, daqui a 0 anos, produzir, no Brasil, 85% das peças empregadas na confecção do produto. Com base nesses dados e admitindo-se que essa porcentagem varie linearmente com o tempo contado em anos, o percentual de peças brasileiras na fabricação desse produto será superior a 95% a partir de a) 07. b) 06. c) 08. d) 05. Analise as proposições que seguem. I. A = * II. f é sobrejetora se B = [ e, e] III. Para infinitos valores de x A, tem-se ( ) IV. f ( c) f ( c) + f ( b) + f ( b) = b V. f é função par. VI. / x f ( x) = d São verdadeiras apenas as proposições a) I, III e IV b) I, II e VI c) III, IV e V d) I, II e IV f x = b 9. (Ufpr 0) Suponha que o número P de indivíduos de uma população, em função do tempo t, possa ser descrito de maneira aproximada pela expressão 600 P =. t Sobre essa expressão, considere as seguintes afirmativas:. No instante inicial, t = 0, a população é de 60 indivíduos.. Com o passar do tempo, o valor de P aumenta.. Conforme t aumenta, a população se aproxima de 400 indivíduos. Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas e são verdadeiras. b) Somente as afirmativas e são verdadeiras. c) Somente as afirmativas e são verdadeiras. d) Somente a afirmativa é verdadeira. e) As afirmativas, e são verdadeiras. 0. (Ufrn 0) A pedido do seu orientador, um bolsista de um laboratório de biologia construiu o gráfico a seguir a partir dos dados obtidos no monitoramento do crescimento de uma cultura de micro-organismos. Analisando o gráfico, o bolsista informou ao orientador que a cultura crescia segundo o modelo matemático, at N = k, com t em horas e N em milhares de microorganismos. Para constatar que o modelo matemático apresentado pelo bolsista estava correto, o orientador coletou novos dados com t = 4 horas e t = 8 horas. Para que o modelo construído pelo bolsista esteja correto, nesse período, o orientador deve ter obtido um aumento na quantidade de micro-organismos de a)

3 b) c) d) (Uerj 0) Um imóvel perde 6% do valor de venda a cada dois anos. O valor V(t) desse imóvel em t anos pode ser obtido por meio da fórmula a seguir, na qual V 0 corresponde ao seu valor atual. ( ) ( ) t V = V 0,64 t 0 Admitindo que o valor de venda atual do imóvel seja igual a 50 mil reais, calcule seu valor de venda daqui a três anos.. (Ueg 0) O gráfico da função y = log(x + ) é representado por: a) n de cada unidade por 0, onde n é o número de 0 uniformes comprados, com o valor por uniforme se tornando constante a partir de 500 unidades. Se a empresa E comprou 400 uniformes e a E, 600, na planilha de gastos, deverá constar que cada uma pagou pelos uniformes, respectivamente, a) R$ 8.000,00 e R$ ,00. b) R$ ,00 e R$ ,00. c) R$ ,00 e R$ ,00. d) R$ 8.000,00 e R$ , (Fuvest 0) O imposto de renda devido por uma pessoa física à Receita Federal é função da chamada base de cálculo, que se calcula subtraindo o valor das deduções do valor dos rendimentos tributáveis. O gráfico dessa função, representado na figura, é a união dos segmentos de reta OA, AB, BC, CD e da semirreta uuur DE. João preparou sua declaração tendo apurado como base de cálculo o valor de R$4.800,00. Pouco antes de enviar a declaração, ele encontrou um documento esquecido numa gaveta que comprovava uma renda tributável adicional de R$.000,00. Ao corrigir a declaração, informando essa renda adicional, o valor do imposto devido será acrescido de b) c) d). (Fuvest 0) Seja f uma função a valores reais, com domínio D, tal que 0 f(x) = log (log (x x + )), para todo x D. O conjunto que pode ser o domínio D é x ; 0 < x < a) { } b) { x ; x 0 ou x } c) { x ; < x < 0 } d) { x ; x ou x 0 } e) { x ; < x < 0 } 9 4. (Ufrn 0) Ao pesquisar preços para a compra de uniformes, duas empresas, E e E, encontraram, como melhor proposta, uma que estabelecia o preço de venda a) R$00,00 b) R$00,00 c) R$5,00 d) R$450,00 e) R$600,00 6. (Espcex (Aman) 0) Seja a função x, se x for racional 4 f ( x) = x, se x for irracional. x + 8, se x for não real Assim, o valor de 64 0 f + f ( i + 5i ) + f ( f ( )), em que i = é a) 0 b) c) d) e) 4 7. (Epcar (Afa) 0) Dois corredores partem de um ponto ao mesmo tempo e se deslocam da seguinte forma: o primeiro é tal, que sua velocidade y é dada em função da distância x por ele percorrida através de 4, se x 00 y = n n + n 8 x, se 00n < x 00 ( n + ) 00 em que n varia no conjunto dos números naturais não nulos.

4 O segundo é tal que sua velocidade y é dada em função da distância x por ele percorrida através de x y = Tais velocidades são marcadas em km/h, e as distâncias, em metros. Assim sendo, ambos estarão à mesma velocidade após terem percorrido a) 800 m b) 900 m c) 000 m d) 00 m 8. (G - cftmg 0) Sendo log = m e log = n, aplicando as propriedades de logaritmo, escreve-se log,6 em função de m e n como a) mn. m n b). 0 ( + ) c) m n. 0 d) ( m + n). 9. (Ufsm 0) Segundo a Organização Mundial do Turismo (OMT), o Ecoturismo cresce a uma taxa de 5% ao ano. No Brasil, em 0, o Ecoturismo foi responsável pela movimentação de 6,775 bilhões de dólares. Supondo que o percentual de crescimento incida sobre a movimentação do ano anterior, pode-se expressar o valor movimentado V (em bilhões de dólares), em função do tempo t(em anos), por ( ) t V = 6,775,05 com t = correspondendo a 0, t =, a 0 e assim por diante. Em que ano o valor movimentado será igual a,55 bilhões de dólares? Dados: log = 0, e log,05 = 0,0. a) 05. b) 06. c) 00. d) 05. e) (Insper 0) Se N é o menor número natural para o qual ( N ) N tem pelo menos 0 dígitos, então N é (Utilize a aproximação: log = 0,0.) a) 7. b) 8. c) 9. d) 0. e).. (Fuvest 0) O número N de átomos de um isótopo radioativo existente em uma amostra diminui com o tempo t, de acordo com a expressão ( ) λt N t = N0 e, sendo N 0 o número de átomos deste isótopo em t = 0 e λ a constante de decaimento. Abaixo, está apresentado o gráfico do log 0N em função de t, obtido em um estudo experimental do radiofármaco Tecnécio 99 metaestável ( 99m Tc), muito utilizado em diagnósticos do coração. A partir do gráfico, determine a) o valor de log 0N 0; b) o número N 0 de átomos radioativos de 99m Tc ; c) a meia-vida (T /) do 99m Tc. Note e adote: A meia-vida (T /) de um isótopo radioativo é o intervalo de tempo em que o número de átomos desse isótopo existente em uma amostra cai para a metade; log0 = 0,; log0 5 = 0,7.. (Unicamp 0) A superfície de um reservatório de água para abastecimento público tem m de área, formato retangular e um dos seus lados mede o dobro do outro. Essa superfície é representada pela região hachurada na ilustração abaixo. De acordo com o Código Florestal, é necessário manter ao redor do reservatório uma faixa de terra livre, denominada Área de Proteção Permanente (APP), como ilustra a figura abaixo. Essa faixa deve ter largura constante e igual a 00 m, medidos a partir da borda do reservatório. a) Calcule a área da faixa de terra denominada APP nesse caso. b) Suponha que a água do reservatório diminui de acordo t com a expressão V( t) = V 0, em que V 0 é o volume inicial e t é o tempo decorrido em meses. Qual é o tempo necessário para que o volume se reduza a 0% do volume inicial? Utilize, se necessário, log0 0,0.. (Uerj 0) Um lago usado para abastecer uma cidade foi contaminado após um acidente industrial, atingindo o nível de toxidez T 0, correspondente a dez vezes o nível inicial. Leia as informações a seguir. - A vazão natural do lago permite que 50% de seu volume sejam renovados a cada dez dias. - O nível de toxidez T(x), após x dias do acidente, pode ser calculado por meio da seguinte equação: T(x) = T 0 (0,5) 0,x Considere D o menor número de dias de suspensão do abastecimento de água, necessário para que a toxidez retorne ao nível inicial. Sendo log = 0,, o valor de D é igual a: a) 0 b) c) 4 d) 6 4. (Unicamp 0) Uma barra cilíndrica é aquecida a uma temperatura de 740 C. Em seguida, é exposta a u ma corrente de ar a 40 C. Sabe-se que a temperatura no centro do cilindro varia de acordo com a função ( ) t ( ) T t = T0 TAR 0 + TAR sendo t o tempo em minutos, T 0 a temperatura inicial e T AR a temperatura do ar. Com essa função, concluímos que o tempo requerido para que a temperatura no centro atinja 40 C é dado pela seguinte expressão, com o log na base 0: a) log( 7) minutos. b) log( 7) c) log( 7 ) minutos. minutos.

5 d) ( ) log 7 minutos. PtC H N 5. (Ufpa 0) Sobre a Cisplatina l 6 (droga comumente utilizada no combate a tumores, que atua sobre o DNA evitando a replicação das células), é importante considerar que a variação de sua quantidade na corrente sanguínea é usada na determinação da quantidade da droga a ser administrada ao paciente, tendo em conta sua alta toxicidade; a meia-vida da droga é definida como sendo o tempo que leva para que uma quantidade da droga decresça à metade da quantidade inicial; a variação da quantidade de droga na corrente sanguínea decresce exponencialmente com o tempo; uma certa injeção de Cisplatina gera imediatamente na corrente sanguínea uma concentração de 6μ g ml, a qual decresce para μ g ml após 48 min. Com base nessa informação e com o apoio da tabela de valores do logaritmo abaixo, identifica-se que a meia-vida da Cisplatina, em minutos, é de aproximadamente: x l n(x) 0,7,,4,6,8,9,, a) 5 b) 8 c) d) 4 e) 7 6. (Insper 0) Para combater um incêndio numa floresta, um avião a sobrevoa acima da fumaça e solta blocos de gelo de uma tonelada. Ao cair, cada bloco se distancia da altitude em que foi solto pelo avião de acordo com a lei d = 0t, em que t é o tempo em segundos. A massa M do bloco (em quilogramas) varia, em função dessa distância de queda d (em metros), conforme a expressão M = log d. Se o bloco deve chegar ao chão totalmente derretido, a altitude mínima em que o avião deve soltá-lo e o tempo de queda nesse caso devem ser a) metros e segundos. b) metros e 0 segundos. c).000 metros e segundos. d).000 metros e 0 segundos. e).000 metros e 0 segundos. 7. (Ufg 0) A capacidade de produção de uma metalúrgica tem aumentado 0% a cada mês em relação ao mês anterior. Assim, a produção no mês m, em m toneladas, tem sido de Se a indústria 800,. mantiver este crescimento exponencial, quantos meses, aproximadamente, serão necessários para atingir a meta de produzir, mensalmente,, vezes a produção do mês um? Dado: log, 0, (Ufpr 0) Para determinar a rapidez com que se esquece de uma informação, foi efetuado um teste em que listas de palavras eram lidas a um grupo de pessoas e, num momento posterior, verificava-se quantas dessas palavras eram lembradas. Uma análise mostrou que, de maneira aproximada, o percentual S de palavras lembradas, em função do tempo t, em minutos, após o teste ter sido aplicado, era dado pela expressão S = 8 log(t + ) a) Após 9 minutos, que percentual da informação inicial era lembrado? b) Depois de quanto tempo o percentual S alcançou 50%? 9. (Insper 0) O número de soluções reais da equação log x(x + ) + log x(x ) = é a) 0. b). c). d). e) (Ime 0) Considere a equação x log ( ) x log x. + = A soma dos quadrados das soluções reais dessa equação está contida no intervalo a) [0,5) b) [5,0) c) [0,5) d) [5,0) e) [0, ). (Epcar (Afa) 0) No plano cartesiano, seja P(a,b) o ponto de interseção entre as curvas dadas pelas funções x reais f e g definidas por ( ) f x = e g x = log x. ( ) É correto afirmar que a) a = log log a b) a = log ( log a) a = log log a a = log log a c) d). (G - cftmg 0) Ana e Beatriz compraram barras de chocolate para fazer ovos de Páscoa, sendo que Ana comprou o dobro do número de barras de Beatriz. Para que ficassem com a mesma quantidade, Ana deu 7 barras para Beatriz. Ao final, o número de barras de chocolate com que cada uma ficou é a) 8. b) 7. c) 54. d) 8.. (Fuvest 0) Um empreiteiro contratou um serviço com um grupo de trabalhadores pelo valor de R$ 0.800,00 a serem igualmente divididos entre eles. Como três desistiram do trabalho, o valor contratado foi dividido igualmente entre os demais. Assim, o empreiteiro pagou, a cada um dos trabalhadores que realizaram o serviço, R$ 600,00 além do combinado no acordo original. a) Quantos trabalhadores realizaram o serviço? b) Quanto recebeu cada um deles? 4. (G - utfpr 0) O(s) valor(es) de m para que a equação x + mx + = 0 tenha apenas uma raiz real é(são): a) 0. b) ± 4. c). d) ±. e) inexistente para satisfazer esta condição.

6 5. (Uepg 0) Sendo p e q as raízes da função 4 y = x 5x + a, onde + =, assinale o p q que for correto. 0) O valor de a é um número inteiro. 0) O valor de a está entre 0 e 0. 04) O valor de a é um número positivo. 08) O valor de a é um número menor que 0. 6) O valor de a é um número fracionário. 6. (G - cftmg 0) A soma das raízes da equação modular a) 7. b) 4. c). d) 5. x + 5 x = 0 é 7. (Insper 0) Em determinado jogo, um participante marca 50 pontos quando faz uma canastra real e 0 pontos quando faz uma canastra suja, sendo essas as duas únicas formas de pontuar. Se Rafael marcou 0 pontos nesse jogo, então a razão entre os números de canastras reais e sujas, nessa ordem, que ele fez a) certamente é igual a. b) apenas pode ser igual a 0 ou a. c) apenas pode ser igual a 0 ou a. d) pode ser igual a 0 ou a 7 e) pode ser igual a 7 ou a 7 ou a. ou a. 8. (Fuvest 0) A tabela informa a extensão territorial e a população de cada uma das regiões do Brasil, segundo o IBGE. Região Extensão territorial População (km ) (habitantes) Centro- Oeste Nordeste Norte Sudeste Sul IBGE: Sinopse do Censo Demográfico 00 e Brasil em números, 0. Sabendo que a extensão territorial do Brasil é de, aproximadamente, 8,5 milhões de km, é correto afirmar que a a) densidade demográfica da região sudeste é de, aproximadamente, 87 habitantes por km. b) região norte corresponde a cerca de 0% do território nacional. c) região sul é a que tem a maior densidade demográfica. d) região centro-oeste corresponde a cerca de 40% do território nacional. e) densidade demográfica da região nordeste é de, aproximadamente, 0 habitantes por km. 9. (Unicamp 0) Para repor o teor de sódio no corpo humano, o indivíduo deve ingerir aproximadamente 500 mg de sódio por dia. Considere que determinado refrigerante de 50 ml contém 5 mg de sódio. Ingerindose.500 ml desse refrigerante em um dia, qual é a porcentagem de sódio consumida em relação às necessidades diárias? a) 45%. b) 60%. c) 5%. d) 0%. 40. (Ufpr 0) Bronze é o nome que se dá a uma família de ligas metálicas constituídas predominantemente por cobre e proporções variáveis de outros elementos, como estanho, zinco, fósforo e ferro, entre outros. A tabela a seguir apresenta a composição de três ligas metálicas de bronze. Liga cobre estanho zinco Metálica A B C 70% 60% 50% 0% 0% 0% 0% 40% 0% Supondo que no processo de mistura dessas ligas não haja perdas, responda às seguintes perguntas: a) Misturando três partes da liga A com duas partes da liga B, a liga resultante terá que percentual de cobre, estanho e zinco? b) Em que proporção as ligas A, B e C devem ser misturadas, de modo que a liga resultante seja composta de 60% de cobre, 0% de estanho e 0% de zinco? 4. (Ufpr 0) De acordo com a Organização Mundial de Saúde, um Índice de Massa Corporal inferior a 8,5 pode indicar que uma pessoa está em risco nutricional. Há, inclusive, um projeto de lei tramitando no Senado Federal, e uma lei já aprovada no Estado de Santa Catarina, proibindo a participação em eventos de modelos que apresentem esse índice inferior a 8,5. O Índice de Massa Corporal de uma pessoa, abreviado por IMC, é calculado através da expressão m IMC = h em que m representa a massa da pessoa, em quilogramas, e h sua altura, em metros. Dessa forma, uma modelo que possua IMC = 8,5 e massa corporal de 55,5 kg, tem aproximadamente que altura? a),85 m. b),8 m. c),77 m. d),7 m. e),69 m. 4. (G - ifsp 0) Densidade demográfica é o quociente entre a população de uma determinada região e sua superfície. Se a população do estado de São Paulo é de 4 milhões e sua área é de km, então a densidade demográfica do estado de São Paulo, em habitantes por quilômetro quadrado, é aproximadamente a) 590. b) 40. c) 4. d) 8. e) (G - cftmg 0) Para se fazer um feijão tropeiro, toma-se como referência a quantidade e o preço dos ingredientes relacionados na seguinte tabela. Ingredientes para 0 pessoas Preço (R$) kg de feijão 4,0 o quilo 700 g de linguiça 8,00 o quilo 00 g de lombo,00 o quilo 6 ovos,00 a dúzia kg de farinha,00 o quilo O custo, em reais, do feijão tropeiro para 80 pessoas é igual a a) 46,40. b) 8,00. c) 0,0. d), (Unifesp 0) Sabe-se que o comprimento C de um quadrúpede, medido da bacia ao ombro, e sua largura L, medida na direção vertical (espessura média do corpo), possuem limites para além dos quais o corpo do animal não se sustentaria de pé. Por meio da física médica, confrontada com dados reais de animais, é possível C : L identificar que esses limites implicam na razão ser, no máximo, próxima de 7:, com as medidas de C e L dadas em centímetros.

7 ALUNO QUANTIDADE DE RETIRADAS QUANTIDADE DE BOLINHAS RETIRADAS POR VEZ α x 0 β y γ z 5 SOBRA DE BOLINHA NA CAIXA a) Qual é, aproximadamente, a largura L, em centímetros, de um cachorro que tenha comprimento C igual a 5cm, para que ele possa se sustentar de pé na situação limite da razão C : L? Adote nos cálculos finais 5 =,, dando a resposta em número racional. b) Um elefante da Índia de L=5cm possui razão C : L igual a 5,8:. Calcule o comprimento C desse quadrúpede, adotando nos cálculos finais 5 =,7 e dando a resposta em número racional. 45. (G - ifsp 0) Em uma maquete de um condomínio, um de seus prédios de 80 metros de altura está com apenas 48 centímetros. A altura de um outro prédio de 0 metros nessa maquete, mantidas as devidas proporções, em centímetros, será de a) 56. b) 60. c) 66. d) 7. e) (Upe 0) Três colegas caminhoneiros, Santos, Yuri e Belmiro, encontraram-se numa sexta-feira, de agosto, em um restaurante de uma BR, durante o almoço. Santos disse que costuma almoçar nesse restaurante de 8 em 8 dias, Yuri disse que almoça no restaurante de em dias, e Belmiro, de 5 em 5 dias. Com base nessas informações, analise as afirmativas seguintes: I. Os três caminhoneiros voltarão a se encontrar novamente no dia de dezembro. II. O dia da semana em que ocorrerá esse novo encontro é uma sexta-feira. III. Santos e Yuri se encontrarão 4 vezes antes do novo encontro dos três colegas. Está CORRETO o que se afirma, apenas, em a) I b) II c) III d) I e II e) II e III 47. (G - epcar (Cpcar) 0) Uma professora de Matemática do 5º ano do Ensino Fundamental, para dar início a um conteúdo novo, levou para a sala de aula p bolinhas em uma única caixa. Ela chamou os alunos α, β, γ à frente da turma e pediu a cada aluno que, um de cada vez, fizesse retiradas sucessivas de um mesmo número de bolinhas, conforme descrito no quadro abaixo: Sabe-se que: I. 40 < p < 80. II. Cada aluno, logo após a contagem das bolinhas por ele retiradas, devolveu todas as bolinhas para a caixa. III. Não houve erro na contagem por parte dos alunos. Com base nessas informações, é FALSO que a) x + y + z > p b) x e y são primos entre si. c) y < p d) x z é um número ímpar. 48. (Ufmg 0) Sobre uma pista circular de ciclismo existem 6 pontos de observação igualmente espaçados, indicados com as letras A, B, C, D, E e F. Dada a largada de uma corrida, dois ciclistas partem do ponto A e percorrem a pista no sentido da seta, como indicado na figura abaixo. Um deles completa uma volta a cada 5 minutos, e o outro, mais lento, completa uma volta a cada 8 minutos. As velocidades dos ciclistas são constantes. Considerando essas informações, a) DETERMINE em qual dos pontos de observação os dois ciclistas irão se encontrar pela primeira vez depois da largada. b) Um cronômetro zerado é ligado no momento da largada e é desligado assim que os dois ciclistas se encontram pela segunda vez. DETERMINE os minutos e segundos mostrados pelo cronômetro neste instante. c) DETERMINE em qual dos pontos de observação os dois ciclistas irão se encontrar pela oitava vez depois da largada. 49. (Ufsm 0) Segundo o Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada (IPEA), em dezembro de 008, foram registrados, no setor de turismo (ACTs Atividades Características de Turismo), empregos formais. Já na economia como um todo (incluindo setores estatutários e militares), esse número foi de De acordo com os dados, a razão entre o número de empregos formais na economia como um todo e em ACTs é igual a 9 a) 6 0 b) 5 58 c) 45 5 d) 0 6 e) 9

8 50. (Ufrn 0) Uma instituição pública recebeu n computadores do Governo Federal. A direção pensou em distribuir esses computadores em sete salas colocando a mesma quantidade em cada sala, mas percebeu que não era possível, pois sobrariam três computadores. Tentou, então, distribuir em cinco salas, cada sala com a mesma quantidade de computadores, mas também não foi possível, pois sobrariam quatro computadores. Sabendo que, na segunda distribuição, cada sala ficou com três computadores a mais que cada sala da primeira distribuição, responda: a) Quantos computadores a instituição recebeu? b) É possível distribuir esses computadores em quantidades iguais? Justifique. 5. (Ita 0) Seja n > 6 um inteiro positivo não divisível por 6. Se, na divisão de n por 6, o quociente é um número ímpar, então o resto da divisão de n por 6 é a). b). c). d) 4. e) (Ufrn 0) Em uma viagem para participar de um torneio de atletismo, uma escola distribuiu seus alunos em quatro ônibus, sendo um deles com os estudantes que participarão do torneio e os outros três com os estudantes que irão fazer parte da torcida. No ônibus I, vão 7 estudantes, no ônibus II, 40 estudantes, no III, vão 44 e, no IV, 46 estudantes. No total de passageiros dos três ônibus que transportam a torcida, a quantidade de meninas é o dobro da de meninos. Como os atletas estão todos uniformizados, a direção solicitou que o primeiro ônibus a chegar para representar a escola seja o dos atletas. Para que o pedido seja atendido, o primeiro ônibus a chegar ao local do torneio deve ser o de número a) I. b) II. c) III. d) IV. 5. (G - cftmg 0) Simplificando a expressão x x + x + para x {, 0, } x x x + x obtém-se a) x. b) x. c) x. d) x. 54. (G - cftmg 0) O valor da expressão, é igual a 4 a) b). 90 c) d) (Udesc 0) Uma das últimas febres da internet são os sites de compras coletivas, que fazem a intermediação entre anunciantes e consumidor final, oferecendo cupons com grande percentual de descontos na compra de produtos e/ou serviços. O gestor de um destes sites, preocupado em acompanhar essa tendência e ao mesmo tempo oferecer novas opções para seus clientes, tabulou os dados referentes aos negócios realizados por sua empresa durante o ano de 0. De posse desses dados, ele (gestor) percebeu que em seu site foram ofertados cupons apenas nas seguintes categorias: Gastronomia, Entretenimento e Saúde & Beleza. Além disso, considerando apenas os cinco mil clientes cadastrados que efetuaram a compra de pelo menos uma oferta do seu site, o gestor notou que 5% destes adquiriram cupons do segmento Gastronomia, enquanto 46% aderiram a ofertas de Saúde & Beleza e 44% compraram itens relacionados a Entretenimento. O gestor notou também que apenas 00 clientes compraram cupons dos três segmentos disponíveis, enquanto que 800 clientes adquiriram ofertas de Gastronomia e Entretenimento e 700 compraram itens de Gastronomia e Saúde & Beleza. Então a soma do número de clientes deste site que comprou ofertas relacionadas, exatamente, a um dos três segmentos disponíveis, é: a) 800 b) 600 c) 00 d) 00 e) (Ufsj 0) Para os conjuntos { } A = x; x Z e 0 x 4, { } x { } B = x; x Z e x + x < 0 e C = x; x Z e , é CORRETO afirmar que a) A C = {,, 4} b) A B = c) A B = C d) A B = {, 0,,,, 4, 5} 57. (Espm 0) Sejam f e g funções reais tais que ( ) ( ) f x + = x + 4 e g x + = x para todo x R. Podemos afirmar que a função fog(x) é igual a: a) x b) x + c) x + d) x e) x x g x =. 58. (Ufsj 0) Considere a função ( ) x + domínio de g(x) e a função inversa de g(x) são, respectivamente, x + a) { x ;x } e g ( x) = x = x x x ;x e g ( x) = x x x ;x e x b) { x ;x e x } e g ( x) c) { } e d) { } g ( x) = x + x (Ufrn 0) No ano de 986, o município de João Câmara RN foi atingido por uma sequência de tremores sísmicos, todos com magnitude maior do que ou igual a 4,0 na escala Richter. Tal escala segue a fórmula E M = log, em que M é a magnitude, E empírica 0 0 E é a energia liberada em KWh e 0 E = 7 0 KWh. O

9 Recentemente, em março de 0, o Japão foi atingido por uma inundação provocada por um terremoto. A magnitude desse terremoto foi de 8,9 na escala Richter. Considerando um terremoto de João Câmara com magnitude 4,0, pode-se dizer que a energia liberada no terremoto do Japão foi 7,5 a) 0 vezes maior do que a do terremoto de João Câmara. b) cerca de duas vezes maior do que a do terremoto de João Câmara. c) cerca de três vezes maior do que a do terremoto de João Câmara.,5 d) 0 vezes maior do que a do terremoto de João Câmara. 60. (Ufba 0) Determine f (x), função inversa de f : { }, sabendo que x f(x ) = para todo x { }. x 6 a b 6. (Espm 0) Sendo A = c d uma matriz quadrada de ordem, a soma de todos os elementos da t matriz M = A A é dada por: a) a + b + c + d b) (a + b + c + d) c) (a + b) + (c + d) d) (a + d) + (b + c) e) (a + c) + (b + d) 6. (Uem 0) O principal parâmetro utilizado pela ONU para medir o padrão de vida de um país é o Índice de Desenvolvimento Humano (IDH). O IDH leva em conta três parâmetros: índice de expectativa de vida, índice educacional e índice de renda. Cada um dos três índices é calculado de modo a fornecer um número entre 0 e, sendo que, quanto mais próximo de, melhor o indicador. Os índices de renda e de expectativa de vida, por exemplo, são dados, respectivamente, pelas fórmulas In (x) In (6) y 0 I renda = e I vida = In (08) In (6) 6, em que x é o produto nacional bruto per capita anual, em dólares; ln é o logaritmo neperiano (base e); e y representa a expectativa de vida média do país, em anos. O IDH é a raiz cúbica do produto desses três índices. A antiga versão do cálculo do IDH (utilizada até 00) era obtida pela média aritmética simples desses três índices. A partir das informações fornecidas e de seus conhecimentos sobre esse tema, assinale o que for correto. 0) Segundo a fórmula atual, o IDH de um país com índice de expectativa de vida 0,6, com índice educacional 0,9 e índice de renda 0,4 é maior do que seria com esses mesmos índices pela fórmula antiga. 0) O índice de renda não se alteraria se, no lugar do logaritmo neperiano, fosse utilizado o logaritmo na base 0. 04) Pela fórmula do índice de expectativa de vida, nos países afiliados à ONU, a maior expectativa de vida não deve superar 7, anos. 08) Pela fórmula atual, é possível que um país com índice educacional igual a 0,6 possua IDH de 0,9. 6) Como o índice de renda leva em conta somente o produto nacional bruto per capita, ele não mede a desigualdade na distribuição de renda do país. 6. (Uftm 0) João foi jantar em um restaurante com um cupom de promoção que diz dar 0% de desconto no preço das bebidas, 40% no preço do prato principal e 50% no da sobremesa. De acordo com instruções do cupom, os descontos não incluem os 0% de serviços do garçom que, portanto, devem ser calculados sobre os valores sem o desconto. Ao pedir a conta, João notou que ela veio sem valores em dois lugares, conforme indicado a seguir. Filé com arroz e fritas... R$ (valor com desconto) Suco... R$ 6,00 (valor com Pudim caramelado... desconto) R$ 4,5 (valor com desconto) Serviços de garçom... R$ Total... R$,85 De acordo com as informações do cupom e da conta, João conclui corretamente que o preço do prato principal, sem o desconto do cupom, em reais, foi igual a a) 8,50. b) 9,00. c) 0,00. d) 0,50. e), (Espm 0) Se três empadas mais sete coxinhas custaram R$,78 e duas empadas mais oito coxinhas custaram R$ 0,, o valor de uma empada mais três coxinhas será: a) R$ 8,60 b) R$ 7,80 c) R$ 0,40 d) R$ 5,40 e) R$, (G - epcar (Cpcar) 0) Uma pessoa foi realizar um curso de aperfeiçoamento. O curso foi ministrado em x dias nos períodos da manhã e da tarde desses dias. Durante o curso foram aplicadas 9 avaliações que ocorreram em dias distintos, cada uma no período da tarde ou no período da manhã, nunca havendo mais de uma avaliação no mesmo dia. Houve 7 manhãs e 4 tardes sem avaliação. O número x é divisor natural de a) 45 b) 6 c) 0 d) (G - ifsc 0) Tinta e solvente sćo misturados na razćo de dez partes de tinta para uma de solvente. Sabendo-se que foram gastos 05,6 L dessa mistura para pintar uma casa, entćo é CORRETO afirmar que foram usados nessa mistura: a) 0,56 L de solvente. b) 0 L de solvente. c) 9,6 L de solvente. d),056 L de solvente. e),7 L de solvente. 67. (G - ifsp 0) A companhia se saneamento básico de uma determinada cidade calcula os seus serviços de acordo com a seguinte tabela: Preço (em R$) Preço dos 0 primeiros m 0,00 (tarifa mínima) Preço de cada m para o,00 consumo dos 0m seguinte Preço de cada m consumido,50 acima de 0m. Se no mês de outubro de 0, a conta de Cris referente a esses serviços indicou o valor total de R$ 65,00, pode-se concluir que seu consumo nesse mês foi de a) 0 m. b) 40 m. c) 50m. d) 60 m.

10 e) 65 m. 68. (Mackenzie 0) Em uma urna há bolas verdes e bolas amarelas. Se retirarmos uma bola verde da urna, então um quinto das bolas restantes é de bolas verdes. Se retirarmos nove bolas amarelas, em vez de retirar uma bola verde, então um quarto das bolas restantes é de bolas verdes. O número total de bolas que há inicialmente na urna é a) b) 6 c) 4 d) 56 e) (G - cps 0) Um fluxo bem organizado de veículos e a diminuição de congestionamentos têm sido um objetivo de várias cidades. Por esse motivo, a companhia de trânsito de uma determinada cidade está planejando a implantação de rotatórias, no cruzamento de algumas ruas, com o intuito de aumentar a segurança. Para isso estudou, durante um certo período de tempo, o fluxo de veículos na região em torno do cruzamento das ruas Cravo e Rosa, que são de mão única. Na figura, os trechos designados por X, Y, Z e T representam a região de estudo em torno desse cruzamento, sendo que as setas indicam o sentido de tráfego. Considere que, no período de tempo do estudo, pelo trecho X da rua Rosa transitaram 50 veículos; pelo trecho Y da rua Rosa transitaram 0 veículos; pelo trecho Z da rua Cravo transitaram N veículos, sendo N um número natural, e pelo trecho T da rua Cravo transitaram 0 veículos. No período de tempo do estudo na região descrita, os técnicos observaram que os únicos veículos que transitaram são os citados no texto e que destes, só 5 ficaram estacionados no local. Assim sendo, no período de tempo do estudo, o número de veículos que transitou pelo trecho Z da rua Cravo foi a) 75. b) 80. c) 85. d) 90. e) (Uerj 0) Para comprar os produtos A e B em uma loja, um cliente dispõe da quantia X, em reais. O preço do produto A corresponde a de X, e o do produto B corresponde à fração restante. No momento de efetuar o pagamento, uma promoção reduziu em 0% o preço de A. Sabendo que, com o desconto, foram gastos R$ 50,00 na compra dos produtos A e B, calcule o valor, em reais, que o cliente deixou de gastar. 7. (Espm 0) Considere a operação (n) que consiste em tomar um número n que está no visor de uma calculadora, somá-lo com e dividir o resultado por 5, aparecendo um novo número no visor. Após certo número de vezes que essa operação é repetida, nota-se que o número que aparece no visor não mais se altera, isto é, (n) = n. Esse número é: a) b) c) 5 d) 7 e) 7. (Uespi 0) Em uma festa, cada homem dançou com exatamente h mulheres, e cada mulher dançou com exatamente m homens. Se o total de pessoas (homens e mulheres) presentes na festa era n, quantos eram os homens? a) mn/(h + m) b) mn/(h + m) c) mn/(h + m) d) mn/(h + m) e) mn/(h + m) 7. (Uespi 0) Para qual valor real e positivo de a, a soma dos quadrados das raízes da equação x + ax + é igual a 5? a) 7 b) 6 c) 5 d) 4 e) 74. (Fgv 0) As duas raízes da equação x + 6x + k = 0 na incógnita x são números inteiros e primos. O total de valores distintos que k pode assumir é a) 4. b). c). d). e) (G - utfpr 0) Fulano vai expor seu trabalho em uma feira e recebeu a informação de que seu estande deve ocupar uma área retangular de m e perímetro igual a 4 m. Determine, em metros, a diferença entre as dimensões que o estande deve ter. a). b),5. c). d),5. e). 76. (G - utfpr 0) Renata apresentou a sua amiga a seguinte charada: Um número x cujo quadrado aumentado do seu dobro é igual a 5. Qual é a resposta correta desta charada? a) x = ou x = 5. b) x = ou x = 5. c) x = ou x = 5. d) x = ou x = 5. e) apenas x =. 77. (Ufsj 0) Deseja-se dividir igualmente.00 reais entre algumas pessoas. Se três dessas pessoas desistirem de suas partes, fazem com que cada uma das demais receba, além do que receberia normalmente, um adicional de 90 reais. Nessas circunstâncias, é CORRETO afirmar que a) se apenas duas pessoas desistissem do dinheiro, cada uma das demais receberia 60 reais. b) com a desistência das três pessoas, cada uma das demais recebeu 50 reais. c) inicialmente, o dinheiro seria dividido entre oito pessoas. d) inicialmente, o dinheiro seria dividido entre cinco pessoas. 78. (Ufrgs 0) O conjunto solução da equação

11 é igual ao conjunto + = x, com x 0 e x, + x solução da equação a) x x = 0. b) x + x = 0. c) x x + = 0. d) x + x + = 0. e) x + x = (Unioeste 0) Um quintal tem a forma de um retângulo tal que a medida de um de seus lados é o triplo da medida do outro e seu perímetro em metros é igual à sua área em metros quadrados. Neste caso, quanto mede o maior lado do quintal? a) m. b) 4 m. c) 8 m. d) 6 m. e) 8 m. 80. (G - ifpe 0) Sérgio está fazendo um regime alimentar. Numa conversa com seu amigo Olavo, este lhe perguntou: Com quantos quilogramas você está agora?. Como os dois são professores de matemática, Sérgio lhe respondeu com o desafio: A minha massa atual é um número que, diminuído de sete vezes a sua raiz quadrada dá como resultado o número 44. Assinale a alternativa que apresenta a massa atual do Prof. Sérgio, em quilogramas. a) 00 b) 0 c) 5 d) e) 5 8. (Uerj 0) Para enviar mensagens sigilosas substituindo letras por números, foi utilizado um sistema no qual cada letra do alfabeto está associada a um único número n, formando a sequência de 6 números ilustrada na tabela:.. Letra A B C D E W X Y Z. Númer o n Para utilizar o sistema, cada número n, correspondente a uma determinada letra, é transformado em um número f(n), de acordo com a seguinte função: n +, se n 0 f ( n) = na qual n 50 n, se n 6 As letras do nome ANA, por exemplo, estão associadas aos números [ 4 ]. Ao se utilizar o sistema, obtém-se a nova matriz [f() f(4) f()], gerando a matriz código [5 6 5]. Considere a destinatária de uma mensagem cujo nome corresponde à seguinte matriz código: [ ]. Identifique esse nome. 8. (Uerj 0) Considere a equação a seguir, que se reduz a uma equação do terceiro grau: ( ) 4 4 x + = x Uma de suas raízes é real e as outras são imaginárias. Determine as três raízes dessa equação. 8. (G - cftmg 0) Ao simplificar a expressão x 4x 4x + 6 y =, em que x e x 4, x 6x + 8 obtém-se a) x. b) x. c) x +. d) x (G - ifce 0) Para cada número real positivo m, a expressão / / ( m + m ) + + é igual a m m a) m /. b) m +. c) m +. d) m +. e) m + /m. 85. (G - utfpr 0) Se a e b são raízes da equação do 5 segundo grau x + = x, então a e b pertencem ao intervalo: a), b),. 5 c),. d),. 0,. e) [ ] 86. (Unesp) Considere a função exponencial f(x) = a x (portanto, a > 0 e a ) e as afirmações: I) a < a II) a > a Para se concluir que o gráfico de f(x) tem a forma a) a afirmação I, sozinha, é suficiente, mas a afirmação II, sozinha, não é. b) a afirmação II, sozinha, é suficiente, mas a afirmação I, sozinha, não é. c) as afirmações I e II, juntas, são suficientes, mas nenhuma delas, isoladamente, é suficiente. d) tanto a afirmação I como a afirmação II, sozinhas, são suficientes. e) as afirmações I e II, juntas, não são suficientes. 87. (Mackenzie) Se 4 x = e 4 y =9, então (0,5) -4x+y vale: a) b) c) 4 d) log 4 e) log (Puccamp) Seja f a função de IR em IR definida por f(x) = x. O valor de [f(x + ) + f(x + ) + f(x + )]/[f(x + 4) + f(x + 5)] é a) 9/6 b) /6 c) 5/ d) 7/4 e) /8 89. (Unb) Em um experimento com uma colônia de bactérias, observou-se que havia bactérias vinte minutos após o início do experimento e, dez minutos mais tarde, havia bactérias. Suponha que a população da colônia cresce exponencialmente, de acordo com a função

12 P(t) = P 0e xt, em que P 0 é a população inicial, x é uma constante positiva e P(t) é a população t minutos após o início do experimento. Calcule o valor de P 0/00, desprezando a parte fracionária de seu resultado, caso exista. 90. (Pucmg) Sendo f(x) = x, a expressão [f(x+y) - f(x)]/y é igual a: a) [( y - ). x ] / y b) [( x - ). y ] / y c) ( x - y ) / y d) ( x + y) / y e) 9. (Ufmg) Observe a figura. a) < t < 6 b) t > 6 c) t < 0 d) t > 60 e) < t < 64 TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Na(s) questão(ões) a seguir escreva nos parênteses a letra (V) se a afirmativa for verdadeira ou (F) se for falsa. 95. (Ufpe) Sejam as funções f: IR IR e g: (0, + ) R dadas respectivamente por f(x) = 5 x e g(x) = log 5x. Analise as afirmativas a seguir: ( ) f(x) > 0 x R. ( ) g é sobrejetora. ( ) g(f(x)) = x x R. ( ) g(x) = x = 5 ( ) Se a e b são reais e a < b, então f(a) < f(b). Nessa figura, está representado o gráfico de f(x) = ká x, sendo k e á constantes positivas. O valor de f() é: a) 8 b) c) 4 d) 9. (Ufmg) O valor de x que satisfaz a equação 4x - 6( x ) = 6 é tal que: a) < x b) < x c) < x 4 d) 4 < x 5 9. (Uece) Se a reta de equação y = 6 intercepta os gráficos das funções exponenciais f(x) = x e g(x) = 4 -x nos pontos M (p, 6) e M (q, 6), respectivamente, então p + q - log é igual a: 96. (Unirio) A função linear f(x) = ax + b é representada por uma reta que contém o ponto (, -) e que passa pelo vértice da parábola y = 4x - x. A função é: a) f(x) = -x + 5 b) f(x) = x - 7 c) f(x) = x - 5 d) f(x) = x - e) f(x) = x/ - 7/ 97. (Ufmg) Observe a figura a seguir. Nessa figura, está representado o gráfico da função f(x) = b x, b > 0. a) b) Se f() + f(-) = 0 sobre o valor de b é, a única afirmativa VERDADEIRA c) a) 0 < b < 9 d) b) 9 < b < (Uel) A relação a seguir descreve o crescimento de uma população de microorganismos, sendo P o número de microorganismos, t dias após o instante 0. O valor de P é superior a 6000 se, e somente se, t satisfazer à condição c) 8 9 < b < d) < b < 4 e) 4 < b < (Fgv) Seja a função f, de IR em IR, definida por f(x) = 5 x. Se f(a) = 8, então f(-a/) é a) / b) /4 c) /8 d) 4

13 e) 99. (Fei) Se f(x + ) = 4x + 6x + ; x R, então f( - x) vale: a) - x b) + x c) x + x - 4 d) x - x + 4 e) x + x (Unesp) Na figura estão representados os gráficos de uma função polinomial g, e da função f(x) = x. A partir da figura pode-se determinar que (g(6)) - g(g(6)) vale aproximadamente: y = f(x ) A A = =. b) Como ABCD é retângulo, concluímos facilmente que y = y =. Assim, B C A x x C + = x C x C + 4 = x = 8 C e, portanto, C = (8, 0). c) A área do retângulo ABCD é dada por (xc x D) f(x A ) = (8 ) = 5 u.a. a) - b) 4 c) 0 d) - e) Gabarito: Resposta da questão : [Resposta do ponto de vista da disciplina de Matemática] Cálculo feito pelo estudante: Elemento com o menor número atômico: Hidrogênio () Elemento com a maior eletronegatividade: Flúor (9) Elemento cujo número atômico seja um número primo par: He () log + 9 = log00 = (Hélio - gás nobre) ( ) [Resposta do ponto de vista da disciplina de Química] Menor número atômico (hidrogênio); H (Z = ). Maior eletronegatividade (flúor); F (Z = 9). Número primo par (hélio); He (Z = ). Então: ( + 9) ( ) log + 9 = log0 = (Hélio; gás nobre) Resposta da questão : Considere a figura. Resposta da questão 4: = 7. 0) Verdadeira, pois a abscissa x do vértice será dada por 48/( ) = 7. 0) Falsa, pois (4/5)x + x = 5 x = 5 L. 04) Falsa, pois ocorrerão 7 Copas do Mundo. 08) Verdadeira. 0 log0 log0 x < log0 x < 0 x < 0. 6) Falsa. Será reduzida a (/), ou seja, /4 de sua capacidade. ) Falsa. x + py z = x + py z = x + y x = ( p)y + 0.z = Ele será impossível para p = / ) Verdadeira, pois,4%. 54 Resposta da questão 5: Como o gráfico de f passa pelos pontos (, 0) e (0, ), segue que f(x) = x +. Além disso, como o gráfico de g passa pelos pontos (0, 0) e (0,), temos que g(x) = ax ax, com a > 0. Portanto, h(x) = ax (a )x +. Desse modo, o gráfico de h intersecta o eixo y no ponto de ordenada e tem sua concavidade voltada para cima. A abscissa do vértice do gráfico de h é dada por (a ) x v = = <. a a De acordo com a sequência de jogadas apresentada, podemos concluir que o jogador que ganhou a partida foi o que anotava sua jogada com a cor cinza, em sua terceira jogada, ou seja, na jogada (, ). Resposta da questão : a) Sabendo que D = (, 0), vem xa = xd =. Além disso, como A pertence à parábola, temos Finalmente, como f() = e g() = 0, segue que h() = f() + g() = e, portanto, o gráfico que melhor representa a função h é o da alternativa. Resposta da questão 6: De acordo com os dados do problema, temos:

14 Distância percorrida por Adalto: da = 0,8 t Distância percorrida por Beto: d =,6 ( t + 0 ) da = db 0,8 t =,6(t + ) 6 t = t + 6 t = d = d = 0,8 = 0,9 km = 900 m. portanto A b Resposta da questão 7: Sendo hoje um dia do mês de novembro de 0 (t = 0), e sabendo que a variação do percentual com o tempo é linear, considere a função p :, definida por p(t) = at + b, com p(t) sendo o percentual de peças fabricadas no Brasil daqui a t anos. A taxa de variação da função p é dada por a = = Logo, p(t) = t Os valores de t, para os quais o percentual de peças brasileiras na fabricação do produto é superior a 95%, são tais que 5 t t 4. + > > Portanto, o percentual de peças produzidas no Brasil superará 95% a partir do ano de = 07. Observação: A prova na qual consta esta questão foi realizada em novembro de 0. Resposta da questão 8: I. VERDADEIRA. Gráfico de f não é contínuo em x = 0. II. FALSA. Daí não teríamos função de A em B, pois f(a) e f( a) não existiriam. III. VERDADEIRA. Para todo x < b, temos f(x) = b. IV. VERDADEIRA. f c f c + f b + f b = b ( b) + ( b) + b = b. ( ) ( ) ( ) ( ) V. FALSA. f(a) f( a) VI. FALSA. x a,b tal que f(x) = d. Resposta da questão 9:. Falsa. Para t = 0, temos P = = = Verdadeira, pois.4 -t tende a zero com o passar do tempo, logo P aumenta.. Verdadeira, pois t tende a 9 com o passar do tempo e P tende a 400. Resposta da questão 0: B a 0 (0, 0) 0 = k k = 0 e a (, 0) 0 = 0 Logo, a = a =. t N(t) 0 = e, portanto, se o modelo estiver correto, o aumento na quantidade de micro-organismos entre t = 4 e t = 8 horas deve ter sido de N(8) N(4) = = Resposta da questão : Sabendo que V0 = 50000, temos que o valor de venda daqui a três anos é igual a 5 V() = [(0,8) ] = = R$ 5.600, Resposta da questão : A raiz da função y = log(x + ) é tal que 0 log(x + ) = 0 x + = 0 x = 0. Daí, o gráfico intersecta o eixo das abscissas no ponto (0, 0). Portanto, a alternativa correta é a, cujo gráfico passa pela origem. Resposta da questão : Como x x + > 0 para todo x real, segue que os valores de x para os quais f está definida são tais que log (x x + ) > 0 log (x x + ) > log x x + < x (x ) < 0 0 < x <. Resposta da questão 4: De acordo com as informações, obtemos a função p :, definida por: n 0, se 0 < n < 500 p(n) = 0, 95, se n 500 em que p(n) é o preço unitário de n uniformes. Portanto, a empresa E pagou p(400) = = R$ ,00, enquanto que a empresa E pagou Do gráfico, temos

15 600 p(600) = = R$ ,00. Resposta da questão 5: Seja f : [7500; 47000] [00; 47,5] a função definida por f(x) = ax + b, em que x é a base de cálculo e f(x) é o imposto devido. A taxa de variação da função f é dada por 47,5 00 a = = 0, Portanto, o acréscimo pedido é igual a f(x + 000) f(x) = 0,5 (x + 000) + b (0,5x + b) = R$ 5,00. Resposta da questão 6: f = = 0. Como é racional, segue que Por outro lado, como vem i + 5i = (i ) + 5 (i ) 55 = ( ) + 5 ( ) = 5 = 4, 64 0 f(i + 5i ) = f( 4) = ( 4) = 9. Finalmente, como = i, encontramos Portanto, f(f( )) = f(f(i )) = f[(i ) + 8] = f(6) = 6 = f + f(i + 5i ) + f(f( )) = 0 + ( 9) + =. Resposta da questão 7: Resolvendo a equação, temos: n n + n 8 x x = nx 00n 00n = x x(n ) = 00 (n + n) 00 (n + n) x = n Se n = x = 00, não convém, pois 00 < ( + ) é falsa. Se n = 4 x = 000, convém, pois 00 4 < (4 + ) é verdadeira. Se n = 5 x = 000, não convém, pois 00 5 < (5 + ) é falsa. Assim sendo, ambos estarão à mesma velocidade após terem percorrido 00 m. Resposta da questão 8: 6 log,6 = log = log6 log0 = log( ) = log + log = log + log = 0 = (m + n) Resposta da questão 9: [E] t,55 = 6,775,05 ( ) t =,05 ( ) ( ) = ( ) = ( ) t log log,05 0, t log,05 0, = (t ) 0,0 5 = t t = 6 t =, representa 0. t = 6, representa o ano de 06. Resposta da questão 0: N N Se ( ) tem pelo menos 0 dígitos, então N N 9 N 9 ( ) > 0 log > log0 N log > 9 log0 0, N > 9 N > 96,7 N 0. Portanto, o menor valor de N é 0. Resposta da questão : a) No gráfico, log 0N o = 6. b) log 0N o = 6 N o=0 6 = N o c) N(t) = logn(t) log No = logn(t) = logno log logn(t) = 6 0, logn(t) = 5,7 Observando o gráfico, logn(t) = 5,7 t = 6 horas. Resposta da questão :

16 Determinando as dimensões do retângulo, temos: x.x = Resolvendo a equação, temos: x = 400 e x = 800. k 48 k 48 = 6 e e =. Portanto, a meia-vida da cisplatina é tal que a) Considerando A como a área de terra APP. A = A =.A +.A + 4.A. ( ) +. ( ) + π A = π A = (4 + π) m b) t t t t V( t) = V0 0,. V 0 = V 0 = 0 log = log0 t.log = t = t t meses log 0, Resposta: aproximadamente meses e 0 dias. Resposta da questão : T(x) = 0 T0 0,x 0 T0 = T0 0,5 0,x log0 = log(0,5) = 0,x (log log) = 0,x (0 0,) = 0,0x x =,... Logo, D = 4. Resposta da questão 4: De acordo com os dados do problema, temos: ( ) t ( ) T t = T0 TAR 0 + TAR ( ) t 40 = t 00 = t 0 = 7 t log0 = log7 t = log7 t = log7 minutos Resposta da questão 5: A quantidade Q da substância no organismo, em μ g ml, após t minutos, pode ser dada por 0 k t Q = Q e, com e sendo o número de Euler. Logo, se a concentração inicial é 6μ g ml e 48min depois passa a ser de μ g ml, então t Q 0 48 t = Q 48 0 ( ) ln = ln t ln = l n 48 0,7 t = 48, t min. Resposta da questão 6: Quando o bloco estiver totalmente derretido sua massa será M = 0. = Determinando, agora a altura, para M log d = 0 50 log d = = = = log d 4 d 0 d m Determinando o tempo de queda. = = 0 t t.000 t s Resposta da questão 7: Seja a função p : +, definida por + m p(m) = 800,, com p(m) sendo a capacidade de produção, em toneladas, no mês m. O valor de m para o qual p(m) m m, 800 = 800,, =, =, p() é tal que m log, = log, (m ) log, = log(,) 0 (m ) log, = log, + log0 (m ) 0,04 = 0,08 + m = 7 + m = 8. Resposta da questão 8: a) S = 8.log(t+) + 86 S = 8.log(9+) + 86 S = S = 68 Resposta: 68%. b) 50 = 8.log(t+) = 8.log(t+) log (t+) = t + = 00

17 t = 99 minutos = hora e 9 minutos Resposta da questão 9: [B] Sabendo que logc a + logc b = logc ab para a, b e c reais positivos e c, vem log (x + ) + log (x ) = log (x + )(x ) = x x x x + x 6 = x x = 6. Portanto, x = 6 é a única solução real da equação. Resposta da questão 0: logc a Sabendo que logb a =, com a, b e c reais logc b positivos e b, c, vem log log x + (log x x) = + (log x) =. x log x log (m n) = log m + log n e Daí, como p p p x x = x = 54 Logo, cada uma ficou com = 8 barras de chocolate. Resposta da questão : n = número inicial de trabalhadores. Cada trabalhador deveria receber n Como três desistiram e os demais receberam cada 600 reais a mais referente ao valor que caberia aos três desistentes, temos a equação: (n ) = 6.(n ) = 6n 8n 4 = 0 n n Resolvendo a equação acima, temos: n = 9 ou n = 6 (não convém). a) Portanto, 6 (9 ) trabalhadores realizaram o serviço b) Cada um deles recebeu = 800 reais. 6 Resposta da questão 4: Considerando o valor do Delta nulo, temos: m p = p p n temos log log m log n, positivos e p, sendo m, n e p reais m = 0 m = ± m = ± log x (log x). log x + + = Fazendo y log x, = segue que y (y )(y + ) = 0 (y ) y + = 0 y + y + y(y )(y + ) = 0 y = 0 ou y = ou y =. Desse modo, as raízes reais da equação dada são x =, x = e x = e, portanto, o resultado pedido é = 0 + [0, 5[. 9 8 Resposta da questão : ( ) x x log x log x x log log x x log log = = = = x x = log log x log x = log x Portanto: a = log. log a Resposta da questão : Ana comprou x barras de chocolates enquanto que Beatriz comprou x barras de chocolates. x 7 = x + 7 Obs.: uma equação do segundo grau com delta negativo apresenta duas raízes reais e iguais. Resposta da questão 5: = 0. 4 p + q 4 + = = (p + q) = 4 p q p q p q O triplo da soma das raízes é igual ao quádruplo do produto das raízes ( 5) a 7. = 4. 5 = 4a 4a = 7 a = a = 6,75. 4 [0] Falsa, 6,75 não é inteiro. [0] Verdadeira, 0 < 6,75 < 0. [04] Verdadeira, 6,75 > 0. [08] Verdadeira, 6,75 < 0. [6] Verdadeira, pois a = 7/4. Resposta da questão 6: [B] Resolvendo a equação na incógnita x + temos: 5 ± x + = x + = 4 ou x + = x = ou x = -5 ou x = 0 ou x = - Calculando a soma das raízes, temos: = 4 ( ) ( ) Resposta da questão 7: Sejam r e s, respectivamente, as quantidades de canastras reais e sujas feitas por Rafael.

18 Sabendo que o total de pontos marcados foi 0, temos que 50r + 0s = 0 s = 5r. Desse modo, como r, s, segue que r {0,, } e, portanto, as soluções da equação são tais que (r, s) {(0,), (, 7), (, )}. Logo, a razão 0 pedida pode ser igual a = 0 ou 7 ou =. Resposta da questão 8: Calculando a densidade demográfica de cada uma das regiões, obtemos: Centro-Oeste: hab km Nordeste: ha b km Norte: hab km. 857 Sudeste: hab km. 945 Sul: hab km Desse modo, com uma densidade demográfica de aproximadamente 87 hab km, a região Sudeste é a que possui a maior densidade demográfica. A extensão territorial do Brasil mede = km. Portanto, a região Norte corresponde a cerca de % 45% do território nacional, enquanto que a região centro-oeste corresponde a cerca 6067 de 00% 9% do território nacional Resposta da questão 9: 50 ml...5 mg 500 ml... x Logo x = 50 mg. Em relação ao total recomendado, temos: 50 0 = = 0% Resposta da questão 40: a) Porcentagem de cobre: = = = 66%. 00.( + ) Porcentagem de estanho: = = = %. 00.( + ) 500 Porcentagem de zinco: = = = %. 00.( + ) b) x partes da liga A, y partes da liga B e z partes da liga C. x.70 + y.60 + z = x = z (cobre) x + y + z ( ) x.0 + y.0 + z.0 0 = z = y (estanho) x y z ( + + ) Logo, parte de estanho, partes de cobres e partes de zinco. Resposta da questão 4: 55,5 55,5 8,5 = h h h h,7 m. h = 8,5 = = Resposta da questão 4: [E] hab 4000 hab = 69 hab/km 48.0 km 48 km Resposta da questão 4: Admitindo P o custo para 80 pessoas, temos: 80 P = ( 4,0 + 0, , + 0,5 + ) = 46,40 0 Resposta da questão 44: a) Para C = 5 cm, C : L = 7 : e 5,, obtemos 5 7 = L = 5 L L = 5 5 L cm. b) Para L = 5 cm, vem C : L = 5,8 : e 5,7, C 5,8 = C = ( 5) 5,8 5 C = ( 5) 5,8 C 9 (,7) 5,8 C 50,9 cm. Observação: Devido à aproximação fornecida (com apenas uma casa decimal), o item (b) admite um resultado distinto, como se pode ver a seguir. 5 C = 5 5,8 5 5 = 9 5,8,7 5,5cm. Resposta da questão 45:

19 80m 0m = 48cm xcm 80x = 580 x = 66 Resposta da questão 46: I. Falsa. O próximo encontro dos três ocorrerá após mmc(8,, 5) = 0 dias, ou seja, no dia 0 de dezembro. II. Falsa. Como 0 = 7 7 +, o dia 0 de dezembro cai num sábado. III. Os encontros de Santos e Yuri ocorrem a cada mmc(8, ) = 4 dias. Portanto, observando que 96 = 4 4 é o maior múltiplo de 4 menor do que 0, concluímos que Santos e Yuri se encontrarão 4 vezes antes do novo encontro dos três colegas. Resposta da questão 47: p p = x x = p p = y + y = p p = 5z + z = 5 Verdadeira, pois x + y + z = p p p 5p + 0p + 6p 0 0p p + + = = +, p como é maior que zero, conclui-se x + y + z 0 é maior que p e p = 5. [B] Verdadeira. p é um número par e p- é um número ímpar, como p- e p são números consecutivos, concluímos que p e p- não apresentam fatores primos comuns, logo p/ e (p-)/ são primos entre si. p p p Verdadeira, pois y = y = y <. Falsa, pois x z = p p 5p p + 4 p + 4 = =, se p = 5 então = 6, que é par. 0 Resposta da questão 48: a) A pista foi dividida em 6 trechos pelos pontos A, B, C, D, E e F. O ciclista leva 8 minutos = 480 segundos para dar uma volta, portanto 80 segundos para cada um dos trechos. O ciclista leva 5minutos = 00 segundos para dar uma volta, portanto 50 segundos para cada um dos trechos. MMC(80,50) = 400 s Nos primeiros 400 segundos o ciclista ocupa a posição F e o ciclista ocupa a posição C. Depois de 800 segundos o ciclista e o ciclista ocupam a posição E. b) Os ciclistas passam a se encontrar a cada 800 segundos em algum dos pontos considerados. Logo, eles se encontrarão pela segunda vez em 600 segundos, ou seja, 6 minutos e 40 segundos. c) = 6400s, tomando como referência o ciclista, temos: 6400 : 50 = 8 e 8 = 6 +. Logo, irão se encontrar no ponto C. Resposta da questão 49: [E] 08677, = 97667, logo: M.D.C. ( ) : = : Resposta da questão 50: a) De acordo com as informações, obtemos o sistema n = 7p + n = 5q + 4, q = p + em que p e q são inteiros positivos. Logo, 5 (p + ) + 4 = 7p + p = 8 e, portanto, q =. Donde podemos concluir que a instituição recebeu = 59 computadores. b) Sim, observando que 59 é um número primo, podemos colocar todos os computadores em um única sala ou, supondo que existem 59 salas, computador por sala. Resposta da questão 5: Todo número inteiro positivo n que não é múltiplo de 6 poderá ser escrito utilizando uma das formas abaixo: n = 6k + n = 6.(6K + K) + n = 6k + n = 6.(6K + 4K) + 4 n = 6k + n = 6.(6K + 6K + ) + n = 6k + 4 n = 6.(6K + K + ) + 4 n = 6k + 5 n = 6.(6K + 0K + 4) + Dos números acima, os únicos cujos quadrados terão quociente ímpar quando divididos por 6 são os da forma 6k + ; logo, o resto da divisão de n por 6 será. Resposta da questão 5: Sejam m e h, respectivamente, o número de meninas e o número de meninos da torcida. Como m = h, segue que m + h = h, ou seja, o número total de torcedores é um múltiplo de. Por outro lado, temos: = = 40 +, = = 4, = 7 = 4 + e = 0 = 4 +. É fácil ver que a única combinação de ônibus cuja soma dos passageiros é um múltiplo de é a dos ônibus I, II e IV. Logo, estes ônibus transportam a torcida e o ônibus dos atletas é o de número III. Resposta da questão 5: x x + x + (x ) (x + x + ) (x + ) x + x + x + x = = = = x x x x + x x (x ) x (x + ) x x x Resposta da questão 54:

20 4 + 4, , = + = + = + = Resposta da questão 55: Considere o diagrama. Temos que 0, = 600 clientes adquiriram cupons de Gastronomia, 0, = 00 adquiriram cupons de Saúde & Beleza e 0, = 00. Sabendo que 00 clientes compraram cupons dos três segmentos disponíveis e 800 clientes adquiriram ofertas de Gastronomia e Entretenimento, segue que = 500 clientes compraram cupons apenas dos segmentos Gastronomia e Entretenimento. Analogamente, = 400 clientes compraram cupons apenas dos segmentos Gastronomia e Saúde & Beleza. Logo, o número de clientes que compraram apenas cupons de gastronomia é dado por 600 ( ) = 400. Assim, obtemos o sistema x + y + z = 5000 x + y + z = 400 x + y = 00 x + y = 600 x z = x + z = 400 x = 600 y = 000. z = 800 Portanto, o número de clientes que compraram exatamente um cupom é dado por y + z = = 00. Resposta da questão 56: [B] Gabarito Oficial: Questão anulada Gabarito SuperPro : [B] A = {,,, 4, 5} B = {-, -, 0} e C = {,, } Portanto, a alternativa correta é [B], A B =. Resposta da questão 57: Fazendo t = x +, vem x x = t + t (x) =. Logo, x x f + = + 4 f(x) = x +. Por outro lado, se u = x +, então x = u + u (x) = x. Desse modo, Portanto, f g(x) = f(g(x)) o = g(x) + = x + = x. Resposta da questão 58: O domínio da função g é o conjunto de valores de x para os quais x + 0 x, ou seja, D = x ; x. A função inversa de g é tal que x y y = x = x + y + yx y = x x g (x) =. x Resposta da questão 59: Temos que E E M M = log0 log0 = E E 0 0 M E = 0 E0 M E = E 0 0. Logo, a energia liberada no terremoto de João Câmara foi 4 E = E0 0 6 = 0 E 0, enquanto a energia liberada no terremoto do Japão foi 8,9 E' = E0 0,5 = 0 E0 7,5 6 = 0 0 E 0, 44 E 7,5 ou seja, 0 vezes maior do que a do terremoto de João Câmara. Resposta da questão 60: Fazendo t = x, segue que x + x = t t =. Substituindo x por t na lei da função f, vem: x + x + x + f = f(x) =. x + x 9 6 Portanto, y + x = xy 9x = y + y 9 y(x ) = 9x + + = = 9x y f (x). x Resposta da questão 6: [E] g(x + ) = (x ) g(x) = x.

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