PROGRAMAÇÃO DE OBRAS E CURVA DE GAUSS - UMA MEDIDA DE CORRELAÇÃO -

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1 PROGRAMAÇÃO DE OBRAS E CURVA DE GAUSS - UMA MEDIDA DE CORRELAÇÃO - Alexsandro Amarante da Silva - Engº Civil Serviço Regional de Obras (SRO\10) - 10 a Região Militar - Fone (085) Abstract This paper presents a model to evaluate the results of building programations, relating the flow of expenses found by the programation with the flow a Gauss curve, applied to the total cost, present value, and timing, equal to those of the building contract. Key words : Building programations, Gauss Curve, Total cost 1. Introdução A indústria da construção civil em Fortaleza tem demostrado evoluções quanto ao emprego de metodologias e ferramentas de planejamento em seus empreendimentos. Diversas empresas tem buscado atingir um nível de qualidade mais elevado nos processos de orcamentação e planejamento, inclusive utilizando técnicas como PERT/CPM e meios computacionais. No entanto, o processo de planejamento ainda carece de passos adicionais que auxiliem na avaliação dos resultados. Como mecanismo para análise do resultado de uma programação, sugere-se uma metodologia simplificada que correlaciona esta programação da obra com a curva de Gauss para a mesma, em função de seu prazo total. 2. Planejamento em Fortaleza Atualmente no planejamento de empreendimentos em Fortaleza, ocorrem, com algumas pequenas variações, as seguintes etapas : Quantificação dos diversos serviços; Elaboração das tabelas de composições unitárias de serviços; Tabulação dos serviços a realizar por centros de trabalho; Programação dos serviços com a técnica PERT/CPM; Orcamentação de custo sintética e analíticamente; Cronograma financeiro; Cronograma de utilização, etc. Ao término destes trabalhos, o construtor que solicita este serviço e o profissional que o desenvolve, não possuem medidas para avaliar o resultado do mesmo. Convém observar que a maioria dos pequenos e médios construtores de Fortaleza não dispõem de conhecimentos técnicos de engenharia civil, planejamento, ou de controle da produção. A distribuição gráfica dos custos por período, nos mostra a tendência ao acúmulo ou esvaziamento dos serviços em função da programação proposta para a execução do empreendimento. Pode-se então utilizar este parâmetro (distribuição dos custos por período), como elemento para avaliar o resultado da etapa de programação. 3. Curva Gauss

2 A curva de Gauss é uma distribuição estatística percentual em função de um período determinado que, quando aplicada a um montante pode nos trazer uma previsão do fluxo de formação do mesmo. Sabe-se que empreendimentos como os de construção civil quando bem planejado e executados originam desembolsos que tendem a se aproximar da curva de Gauss. Confirma esta observação o emprego da ferramenta de controle conhecida como curva S, que por sua vez é gerada pelo acúmulo dos valores em uma curva de Gauss, é utilizada para acompanhar a implementação de empreedimentos, quando comparada com o resultado do acúmulo dos valores periódicos de parâmetros como custo ou homem-hora nesta fase da obra. Esta ferramenta possibilita uma rápida determinação do ritmo de evolução dos custos da obra, em função de sua programação de execução e custos por serviço. Sabe-se que um empreedimento bem planejado atinge seu pico na curva de distribuição a 60% da duração total do mesmo. Aconselha-se então programar-se o empreendimento inicialmente com pico anterior a 60%, considerando-se eventuais imprevistos e atrasos na fase de execução. 4. Metodologia Ao término das etapas inicias do planejamento, com a conclusão da programação dos serviços e alocação dos custos, calcula-se o cronograma de desembolso do empreendimento, tendo-se os custos programados mensalmente. Sabendo-se o prazo total de execução do empreedimento, determina-se a distribuição de Gauss para este número de períodos e calcula-se baseado no custo total, uma distribuição teórica de custos mensais. Determina-se então as diferenças entre a distribuição programada e a distribuição ajustada à curva de Gauss, somando-se em seguida os valores absolutos destas diferenças. Determina-se o índice de correlação utilizando a expressão : 1-[VA/(2*CT)]; onde CT representa o custo total orçado do empreedimento e VA o somatório dos valores absolutos da diferença entre os custos programados e os custos ajustados por Gauss.. Devemos observar que em função da expressão, o valor máximo do grau de correlação é igual a 1(um). Sendo o número VA determinado por uma comparação com dados ajustados a uma curva de Gauss, é muito improvável que, mesmo após simulações diversas, a programação do empreendimento se iguale à de Gauss, o que anularia o valor de VA, tornando o índice exatamente igual a 1(um). Quanto mais aproximado a 1(um) for o valor do índice, pode-se a afirmar que mais próximo do ideal está o fluxo de desembolso da obra em função da programação, adimitese portanto que, é uma boa programação para este empreedimento. Por ser adotado o somatório dos valores absolutos das diferenças entre o custo programado e o custo por Gauss, não se pode mascarar qualquer das variações, pois não se corre o risco de que uma variação positiva anule uma negativa, mantendo a viabilidade do método. Utiliza-se na expressão a metade do somatório do valor absoluto das diferenças, pelo fato de que o total dos valores positivos é igual ao total dos negativos, e ambos representam a mesma distorção com relação a curva de Gauss, logo emprega-se a metade do somatório. 5. Implementação

3 Para demostrar o método, utilizou-se os dados de um empreedimento real, de porte comum às edificações residenciais multifamiliares, de padrão médio, atualmente lançadas em Fortaleza. O custo total do empreedimento foi orçado em R$ ,08 (hum milhão, trezentos e seis mil, quatrocentos e quarenta e oito reais e oito centavos), tendo seu prazo de execução determinado em 23 (vinte e três) meses pela programação, mas considerado de 24 (vinte quatro) na comercialização. A programação inicial proposta para o empreendimento resultou no fluxo de desembolso do quadro Q1, e este gerou o gráfico G1 de distribuição dos custo. Realizou-se cinco alterações na programação (data de início e prazo) das atividades dos períodos de maior variação, considerando que estas alterações não poderiam influir no prazo do empreendimento ou em sua seqüência técnológica de execução. Observou-se os seguintes procedimentos : Elastecer as durações, quando existiu folga total suficiente, com a finalidade de distribuir custos à direita na curva; Adiantar a data de início, quando as dependências permitiam, com a finalidade de distribuir custos à esquerda na curva; Reduzir as durações, quando possível, com a finalidade de distribuir custos à esquerda na curva. O resultado aproximou-se da curva teórica conforme quadro Q2 e gráfico G2. 6. Quadros e Gráficos Período % Custo Gauss Custo Real Diferença 1 1, , , ,52 2 1, , , ,06 3 2, , , ,08 4 3, , , ,13 5 4, , , ,36 6 5, , , ,72 7 5, , , ,27 8 6, , , ,20 9 6, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,51 84,27 Totais 100, , , ,08 Índice de Correlação 0,82 Quadro Q1 - Programação de Desembolso (Situação inicial)

4 Correlação de Custos Programados , , ,00 R$ , , ,00 Custo Gauss Custo Real , ,00 0, Períodos Gráfico G1 - Distribuições do Custo Baseado na Curva de Gauss e pela Programação Inicial Período % Custo Gauss Custo Real Diferença 1 1, , , ,46 2 1, , , ,17 3 2, , , ,19 4 3, , , ,04 5 4, , ,73 155,44 6 5, , , ,90 7 5, , , ,70 8 6, , , ,38 9 6, , , , , , , , , , , , , , ,90 846, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,24 Totais 100, , , ,26 Índice de Correlação 0,92 Quadro Q1 - Programação de Desembolso (Situação final)

5 Correlação de Custos Programados R$ , , , , , , , , , ,00 0,00 Custo Gauss Custo Real Períodos Gráfico G2 - Distribuições do Custo Baseado na Curva de Gauss e pela Programação Final 7. Conclusão Sabe-se que a distribuição dos custos do empreendimento ao longo de sua execução é fator decisivo para um planejamento eficaz de vendas, o que por sua vez reflete na viabilidade do plano de trabalho. Com o uso deste método, utilizando resultados gráficos visualiza-se facilmente que a programação de desembolso do empreendimento é mais suave quando o índice de correlação aproxima-se de 1 (um), e certifica-se que é uma solução sem grandes sobresaltos de desembolsos ao longo da fase de implementação, podendo-se ainda, dispensar a análise gráfica, e utilizar somente o valor do índice de correlação para avaliar a programação planejada. 8. Bibliografia 1) CUKIERMAN, Zigmundo Salomão. O Modelo PERT/CPM Aplicado a Projetos. Qualitymark Editora ) DINSMORE, Paull Campbell. Gerência de Programas e Projetos. Pini Editora CALDAS, Carlos Henrique Siqueira. Sistemas de Planejamento e Controle Operacionais em empreendimentos : A Integração Tempo, Custo e Recurso. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) Niterói, RJ. Universidade Federal Fluminense.1990.