ERRO CAUSADO POR MULTITRAJETO EM SISTEMAS GPS PARA RECEPTOR NÃO COERENTE E CANAL DIFUSO. Richard Walter (PG), Waldecir João Perrella e Fernando Walter

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1 ERRO CAUSADO POR MULTITRAJETO EM SISTEMAS GPS PARA RECEPTOR NÃO COERENTE E CANAL DIFUSO Richard Walter (PG), Waldecir João Perrella e Fernando Walter Divisão de Engenharia Eletrônica - Instituto Tecnológico de Aeronáutica - ITA Pça. Mal. Eduardo Gomes 5, 18-9 São José dos Campos, SP - Brasil Tel.: (XX1) , FAX: (XX1) , waldecir@ele.ita.br Resumo - A importância do estudo do erro de multitrajeto é evidente quando estamos trabalhando com a pseudodistância nos sistemas de posicionamento global (GPS). Este estudo (simulações em MATLAB 5.3) foi feito com base em um detector não coerente, para um desvanecimento rápido e um lento. Temos também que este erro influencia na determinação das curvas de probabilidade de erro e na taxa de erro (BER). Como contribuição tem-se as curvas (média e rms) de erro de atraso de código para canal difuso utilizando-se detector não-coerente. Abstract - The importance of study the multipath error is evident when we are working with pseudorange in global position systems (GPS). This study (simulations in MATLAB 5.3) was done in a non coherent detector, for fast and slow fading. It is shown also that this error have influence in the determination of probability error curves and in the bit error rate (BER). How contribution have the curves (mean and rms) of code delay error for diffuse channel using non-coherent detector. 1. Introdução Receptores que utilizam espalhamento espectral requerem uma versão sincronizada da seqüência pseudo-aleatória (PA), para desespalhar o sinal recebido. Em sistemas GPS o parâmetro de fundamental importância é o atraso entre a seqüência transmitida e a gerada no receptor, o qual nos permite determinar a pseudodistância. A sincronização entre as duas seqüências é obtida em dois passos. O primeiro chamado de aquisição alinha a fase da seqüência PA de entrada com a seqüência PA, gerada localmente, com uma precisão de um chip ou menos. O segundo passo chamado de rastreamento, realiza o alinhamento fino para trazer a diferença entre as fases para zero. O rastreamento pode ser obtido por receptores de malha fechada de atraso (DLL) coerente e não coerente. A maioria dos receptores de malha fechada de atraso (DLL) são otimizados com respeito a somente ruído branco gaussiano aditivo (AWGN) [1] e []. Infelizmente em muitas situações práticas a influência do multitrajeto é mais importante que o ruído [3] e [4]. Devido a multitrajeto que ocorre com atrasos menores que um chip, haverá um erro na estimação da pseudodistância. Essa influência será avaliada obtendo-se o erro médio e o valor rms em função do atraso do multitrajeto. Neste trabalho vamos analisar o erro que ocorre no processo de rastreamento na presença de multitrajeto utilizando um DLL não coerente. A secção descreve o modelo do canal, a secção 3 o receptor não coerente, a secção 4 a simulação e a secção 5 a conclusão.. Modelo do Canal Na presença de um número M de multitrajetos, o sinal pode ser escrito como: M x() t = ai () t p[ t () t ] cos[ ωt + θi () t ] (1) i= 1

2 onde M é o número de trajetos refletidos (no nosso caso M=1), a i (t) é a amplitude do sinal, p(t) é o sinal pseudo-aleatório e θ i (t) é a fase. O ruído é desconsiderado porque o nosso interesse é o multitrajeto. Em geral todos os trajetos tem diferentes freqüências [ω+δθ i (t)/δt], onde ω é a freqüência angular do sinal de visada (LOS). A largura de faixa dessa freqüência é chamada de faixa de desvanecimento (B F ), o qual é um parâmetro crucial. Para entender os efeitos de propagação multitrajeto no rastreamento é importante distinguir dois casos diferentes. Se B F é pequeno comparado com B L (largura de faixa da malha), então temos desvanecimento lento. Se B F é grande comparado com B L, então temos desvanecimento rápido. Para rastrear um atraso de sinal de linha de visada (LOS), o sinal de entrada (eq. 1), é convertido e correlacionado coerentemente com um código atrasado e um adiantado. Existem réplicas do código do receptor espectro-espalhado com um atraso de mais ou menos dt c / segundos em comparação com o atraso do código pontual. O parâmetro d é freqüentemente referido ao espaçamento atrasado - adiantado. Se a malha está fechada, o atraso do código pontual é a estimativa do atraso desejado do sinal de entrada. O resultado das funções correlações adiantado e atrasado são subtraídos para produzir a curva - S, S(τ), assim denominada pelo seu aspecto: t M Sc () τ = a i cos[ θi θˆ ]. [ R( τˆ + dt c / ) R( τˆ dt c / ) ]dt () t Tc i= onde R(τ) é a função correlação do código espectro - espalhado p(t) (na simulação cacode), e d τ é o espaçamento adiantado - atrasado. Para um código ideal não filtrado, R(τ) é igual a 1 para T τ T c e zero para os outros valores. θ ˆ e τ ˆ são, respectivamente, os valores estimados pelo receptor da fase, θ, e do atraso, τ, da portadora do sinal de linha de visada. Sem multitrajeto, isto é M =, a curva S passa por um zero em τ e =, com uma região linear ao redor de S (τ e ) = - a τ e / T c. Aqui, T c denota o tempo de chip, a é a amplitude do sinal de linha de visada e τe = τˆ τ é o erro de rastreamento. O canal será modelado com dois raios: direto (LOS) e refletido, dando a amplitude do sinal uma distribuição de probabilidade Rice. 3. Receptor não Coerente No caso de malha fechada de atraso não coerente (Fig.1), os sinais em fase e quadratura, são multiplicados por um código adiantado (p E ) e um atrasado (P L ). A resultante dos sinais em fase e quadratura são integrados num intervalo de tempo T P, o qual é igual ou menor que o tempo de bit de dado. Num receptor digital, os sinais são amostrados, portanto em vez de integração teremos um somatório. Fig. 1 - Diagrama de Blocos do Receptor não-coerente.

3 As saídas dos integradores são os valores de correlação adiantado e atrasado multiplicado por seno e co-seno do erro da fase da portadora e pelo bits de dado. Para remover a influência da fase da portadora, soma-se os quadrados dos sinais em fase e quadratura. Então, o valor da potência adiantado e atrasado são subtraídas em ordem para resultar em um valor de sinal proporcional ao erro de atraso de código, desde que o erro de atraso absoluto for menor que metade do espaçamento adiantado - atrasado. O sinal de erro é filtrado por um filtro de malha, cuja saída é utilizada para controlar a freqüência do VCO (Oscilador Controlado por Tensão, receptor analógico) ou NCO (Oscilador Controlado Numericamente, receptor digital) [4]. Na presença de multitrajeto tem-se a curva resultante. Na fig. tem-se a curva de autocorrelação (curva S ) para d=4*13/4379, atraso T c =,5 chip e relação sinal/multitrajeto (SMR) igual a 3 db: Curvas de Autocorrelação Rp1 Rp Rp1+Rp Rp3 Rp1, Rp,Rp1+Rp Fig. - Curva S para d fracionário, SMR = e atraso =,5 chip. t M M ( ) dtc j i R dtc e e j Snc τ ˆ = ai R ˆ θ θ τ + ai τˆ i dt (3) t Tc i i = = onde R(τ) é a função correlação do código espectro espalhado p(t), correlacionado sob um período de T p segundos. d é o espaçamento adiantado atrasado e ˆθ e ˆτ são a fase da portadora θ e atraso τ estimados no receptor, respectivamente. As funções de autocorrelação são medidas sob um certo período Tc que é usualmente muito maior que T P. A largura de faixa do ruído unilateral 1/T c corresponde a operação em () é referida como uma largura de faixa de rastreamento da malha B L. 4. Simulação Na simulação foi utilizada uma seqüência PA de comprimento 13 chips, com período 1ms. O número de amostras foi de Na simulação foi utilizado um d menor que um (d=4*13/4379: 4 pois temos duas amostras adiantadas e duas atrasadas; 13 que é o comprimento da seqüência pseudo-aleatória: 1-1, e 4379 que é o número de amostras), ou seja um número fracionário, afim de que a curva de autocorrelação seja contínua e não uma escada [8] A seguir temos os resultados das simulações MATLAB para um detector não coerente com desvanecimento rápido e lento Desvanecimento Rápido 3

4 Se B F é grande comparado com B L, então as maiorias das componentes em () cai fora da banda passante do filtro passa baixa do DLL equivalente. Isto significa que para um DLL coerente somente as componentes de linha de visada permanecem, o qual significa que o erro de rastreamento reduz a zero. Este não é o caso para um DLL não coerente, entretanto, porque a operação quadrática em (3), termina com a medida do tempo no caso de desvanecimento rápido igual a: M dt dt S ( τˆ ) = τˆ τ + c τˆ τ c nc a i R i a i R i (4) i= Todos os produtos cruzados são filtrados da sua relativa freqüência alta, portanto a curva S resultante é simplesmente a soma das M+1 diferentes curvas S de um DLL não coerente. Neste caso as curvas de erro de multitrajeto para diferentes atrasos (em chips) é dado pelas seguintes equações [] : = 1 τ τ T + a 1; τe = a =τ + τ + 1 1,5 1 3 ; T1 τ1 1,5Tc a 1 1 a T =, Tc (6) a As equações acima (3) e (4) valem para um espaçamento adiantado atrasado igual a um (d=1); sabemos que d 1. Utilizando as equações acima temos a seguinte curva de erro para uma relação sinal/ multitrajeto (SMR) de 3 (a /a 1 = / ), 6, 9 e 1 db. (5) dB 1dB.5 Erro de Multitrajeto Fig. 3 - Erro de Multitrajeto para diferentes atrasos com SMR = 3, 6, 9 e 1 db e d=1. O desvanecimento rápido é o caso em que B F (na simulação 9,5 Hz, velocidade relativa 1 Km/h) é muito maior que B L (na simulação 5,3 Hz, ω n1 T=,1). A seguir temos a curva de rastreamento para d =1, T c =,5 chip e SMR = 3 db: 4

5 Fig. 4 - Curva de rastreamento do sinal para um atraso T c =,5 chip, d = 1 e SMR=3 db. Percebemos que a média do erro da Fig. 4 (,17 chip) é igual ao valor em que Rp1+Rp da Fig. passa pelo zero, como era esperado. A seguir temos as curvas de erro de atraso, média e rms, para SMR = 3 e em função do atraso em chips Erro de Atraso (média).15.1 Erro de Atraso (rms) Fig. 5 - Erro de Atraso (média) para SMR=3 e. 4.. Desvanecimento Lento Fig. 6 - Erro de Atraso (rms) para SMR=3 e. No caso em que B F (na simulação,9 Hz, velocidade relativa 1 Km/h) é muito menor que B L (53 Hz, ω n1 T=,1) temos desvanecimento lento. A seguir temos as curvas de erro de atraso, média e rms, para SMR = 3 e em função do atraso em chips Erro de Atraso (média).6.4. Erro de Atraso (rms) Fig. 7 - Erro de Atraso (média) para SMR=3 e. Fig. 8 - Erro de Atraso (rms) para SMR=3 e. 5

6 5. Conclusões Existe erro de rastreamento para uma detecção não coerente tanto para desvanecimento rápido quanto para lento. Percebemos que o erro de desvanecimento rápido é maior que o do lento. Tem-se como futuro trabalho a determinação da pseudodistância através do método de máxima verossimilhança (MEDLL) proposto por [4]. Agradecimentos Este trabalho foi parcialmente financiado pelo Projeto ICAO/BRA-6/85. Um de nós (RW) agradece o apoio do CNPq. Referências [1] J. K. Holmes Coherent Spread Spectum Systems - John Wiley & Sons, New York, 198. [] F. M. Gardner Phaselock Techniques - second edition, John Wiley & Sons, New York, [3] W. J. Weber Performance of Phase-Locked Loops in the Presence of Fading Communication Channels - IEEE Trans. On Commun., vol.4, May 1976, pp [4] Van Nee, R. D. J. Multipath and Interference in Spread-Spectrum Tracking Systems Delft. [5] Van Nee, R. D. J. Multipath and Multi-Transmitter Interference in Spread-Spectrum Communication and Navigation Systems Delft : Delft University, [6] Meyer, H.; Ascheid G. Synchronization in Digital Communications Wiley, [7] Van Nee, R. D. J.; Ramvee Prassad Bit Error Probability Degradation Due to Code Tracking Error in Spread-Spectrum Comminication Systems IEET, [8] Walter, R.; Perrella W. J.; Walter F. Erros de Rastreamento Devido a Caminhos Múltiplos na Presença de Refletores Móveis V ENCITA, [9] Van Nee, R. D. J. Spread-Spectrum Code and Carrier Synchronization Error Caused by Multipath and Interference IEET, [1] Sheen, W. H.; Stüber, G. L. Effects of Multipath Fading on Delay-Locked Loops for Spread Spectrum Systems - IEEE Trans. Communications, Vol 4 N /3/4, [11] Walter, R. Multitrajeto em Sistemas de Navegação por Satélite f, Dissertação (Mestrado em Engenharia Eletrônica) - Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos.. 6